BÀI GIẢI 3 TỰ LUẬN TOÁN 5 HSG TỈNH NAM ĐỊNH 31.3.2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (29.69 KB, 1 trang )
```` ( Tự luận)
Gọi ( kí hiệu)diện tích tam giác là S
*Xét S ACM và S ABC có chung đờng cao hạ từ đỉnh C
xuống đáy AB
Đáy AM = 1/3 đáy AB ( theo đề bài đã cho)
Vậy S ACM = 1/3 S ABC
(1)
*Xét S AMN và S ACM có chung đờng cao hạ từ đỉnh M
xuống đáy AC
Đáy AN = 1/3 đáy AC ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AMN = 1/3 S ACM
(2)
Từ(1) và (2) suy ra: S AMN = 1/3 x 1/3=1/9 S ABC
( 3)
*Xét S AKM và S AKB có chung đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AB
Đáy AM = 1/3 đáy AB ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AKM = 1/3 S AKB
(1)
*Xét S AKN và S AKC có chung đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy AC
Đáy AN = 1/3 đáy AC ( theo đề bài đã cho)
Vậy S AKN = 1/3 S AKC
(2)
Từ(1) và (2) suy ra: S AKM + S AKN = 1/3 (S AKB + SAKC)
Hay S AMKN = 1/3 S ABC
( 4)
Mặt khác : Từ (3) và (4) ta có: S KMN = 1/3 S ABC 1/9 S ABC= 2/9 SABC
Do đó : S AMN = 1/2 S ABC
Suy ra đờng cao hạ từ đỉnh A xuống đáy MN = 1/2 đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy
MN
(5)
Xét tam giác AHN và KHN có chung đáy MN, đờng cao hạ từ đỉnh A xuống đáy MN
= 1/2 đờng cao hạ từ đỉnh K xuống đáy MN theo
(5)
cho nên S AHN = 1/2 S KHN
(6)
2 tam giác AHN và KHN có chung đờng cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AK, mà S AHN
= 1/2 S KHN nên : đáy AH = 1/2 đáy KH hay AH = 1/3 AK.
K
A
B C
NM
H
