Ngày soạn: 12/10/2009 Ngày dạy: 15/10/2009
Tiết 24:Hoán vị
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử
Học sinh cần hiểu đợc cách chứng minh định lí về số các hoán vị
b. Kĩ năng
áp dụng đợc các công thức tính số các hoán vị
c. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp, bài
toán cụ thể
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống
2. Chuẩn bị của GV và học sinh
a. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
b. Chuẩn bị của GV
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân
Ôn lại bài tập 1
3. Tiến trình dạy học
a.Kiểm tra bài cũ (5)
? Hãy nhắc lại quy tắc cộng
? Hãy nhắc lại quy tắc nhân
? Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân
b. Bài mới
hoạt động 1:tìm hiểu về hoán vị
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh

10
I. Hoán vị
1. Định nghĩa
? Gọi 5 cầu thủ đợc chọn là A, B, C, D,
E. Hãy nêu một cách phân công đá thứ
tự 5 quả 11m
? Việc phân công có duy nhất hay
không
? Hãy kể thêm một cách sắp xếp khác
nữa
Nêu định nghĩa
ABCDE
Không là duy nhất, chẳng hạn còn cách
sắp xếp khác nữa là: ABDCE
Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử
( 1)n

.
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n
phần tử của tập hợp A đợc gọi là một
hoán vị của n phần tử đó.
123, 132, 213, 231, 312, 321
1
10
10
? Hãy liệt kê các số có ba chữ số nh đề
bài
? Mỗi số đó có là một hoán vị của ba
phần tử: 1, 2, 3 không

Nêu nhận xét
2. Số các hoán vị
? Hãy liệt kê các sắp xếp
? Để sắp xếp cần mấy hành động
? Hãy tính số các hoán vị
Nêu định lí
Chú ý: Kí hiệu n(n-1)2.1 là
!n
(đọc
là n giai thừa) ta có
!
n
P n
=
? Mỗi cách sắp xếp một ngời vào hàng
dọc có phải một hoán vị của 10 phần tử
không
? Tính số sắp xếp
Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị
Nhận xét
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác
nhau ở thứ tự sắp xếp. Chẳng hạn, hai
hoán vị abc và acb của ba phần tử a,
b, c là khác nhau
ABCD, ABDC, ACBD, ABDC, ADBC,
ADCB, BACD, BADC, BCAD, BCDA,
BDAC, BDCA, CABD, CADB, CBAD,
CBDA, CDAB, CDBA, DACB, DABC,
DBAC, DBCA, DCAB, DCBA
4 hành động

Số cách sắp xếp là: 4.3.2.1 = 24
Kí hiệu
n
P
là số các hoán vị của n phần
tử. Ta có định lí sau đây
( 1)...2.1
n
P n n
=
Phải
Số cách sắp xếp là
10! 3628800
=
Hoạt động 2: một số câu hỏi trắc nghiệm 10
1. Có 3 bạn nam và 2 bạn nữ sắp vào 1 hàng dọc
a)số cách sắp xếp là
(a) 3! (b) 2!
(c) 5! (d) 3!+2! (e)KQ khác
b)Số cách sắp xếp để hai bạn nữ đứng hai đầu hàng là
(a) 3!+2! (b)3!.2!
(c) 5! (d) 3!+2! (e)KQ khác
c)Số cách sắp xếp để hai bạn nữ đứng kề nhau là
(a) 3!+2!=8 (b)3!.2!=12
(c) 2!.2!.3! (d) 3! (e)KQ khác
c : củng cố bài học (2 )
Các em đã biết hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân và ta biết khi
nào thì dùng quy tắc cộng khi nào dùng quy tắc nhân
Các em đã nắm đợc dịnh nghĩa hoán vị và cách tính số các hoán vị của n phần
tử

d. Hng dn hc sinh lm bi tp (3)
Về nhà giải các bài tập 1,2 trang 54
Bài tập thêm:1.1, 1.2, 1.3 trang 62-63/ SBT ĐS 11
2
Ngày soạn: 17/10/2009 Ngày dạy: 20/10/2009
Tiết 25 : chỉnh hợp
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
Học sinh cần hiểu đợc cách chứng định lí về số các chỉnh hợp chập k của n phần
tử
b. Kĩ năng
Phân biệt đợc tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu cách sắp xếp thứ tự và không
thứ tự
áp dụng đợc các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n
phần tử, số các hoán vị
Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp
c. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp, bài
toán cụ thể
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống
2. Chuẩn bị của GV và học sinh
a. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
b. Chuẩn bị của GV
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân
Ôn lại bài tập 1

3. Tiến trình dạy học
A kim tra bi c:
bDy ni dung bi mi
Hoạt động 1: Nghiên cứu về chỉnh hợp
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
5
10
II. Chỉnh hợp
Bài toán 1: từ các số 1,2,3 có thể lập
đợc bao nhiêu số gồm 2 chữ só khác
nhau
1. Định nghĩa
? Cho một tập hợp A gồm n phần tử.
Việc chọn k phần tử để sắp xếp có thứ
tự. Nếu k=n ta đợc một sắp xếp gọi là
gì
Nêu định nghĩa
Có : 3.2 = 6 chữ số
Định nghĩa
Cho tập hợp A gồm n phần tử
( 1)n

.
Kết quả của việc lấy k phần tử khác
nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp
xếp chúng theo một thứ tự nào đó đợc
gọi là một chỉnh hợp chập k của n
3

5
10
? Hai chỉnh hợp khác nhau là gì
? Chỉnh hợp khác hoán vị là gì
? Qua hai điểm A và B có mấy vectơ
? Mỗi cách chọn một vectơ là một
chỉnh hợp không
? Hãy liệt kê các vectơ
2. Số các chỉnh hợp
Bài toán 2:
Xây dựng cách xác định số các chỉnh
hợp
? Trong ví dụ 3 việc chọn 3 bạn đi là
trực nhật theo yêu cầu bài toán có mấy
hành động
? Tính số cách theo quy tắc nhân
Nêu định lí
? Mỗi cách viết ra một số có là chỉnh
hợp hay không
? Tính số các số nh vậy
Nêu chú ý
phần tử đã cho
Có hai vectơ
Là một chỉnh hợp
, , , , , , ,
, , , ,
AB AC AD BA BC BD CA
CB CD DA DB DC
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur uuur uuur uuur

Kí hiệu
k
n
A
là số các chỉnh hợp chập k
của n phần tử
(1 )k n
. Ta có định lí

( 1)...( 1)
k
n
A n n n k= +
Là chỉnh hợp chập 5 của 9
5
9
9.8.7.6.5 15120A
= =
Chú ý
a. Với quy ớc
0! 1
=
ta có
!
( )!
k
n
n
A
n k

=

b. Mỗi hoán vị của n phần tử cũng
chính là một chỉnh hợp chập n của n
phần tử đó. Vì vậy
n
n n
P A=
GV nêu chú ý:
a)Với quy ớc 0!=1 ta có
( )
!
1
!
k
n
n
A k n
n k
=

b)Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập n của n phần tử.
Vì vậy
n
n n
P A=
c: củng cố (7 )
Hãy chọn đúng sai mà em cho là hợp lý
H7. Hoán vị n phần tử là chỉnh hợp chập n của n
(a) Đúng (b) Sai

H8.
k
n
A
là đúng khi k>n
(a) Đúng (b) Sai
H9.
k
n
A
là đúng khi k<n
4
(a) Đúng (b) Sai
H10.
k
n n
A P=

(a) Đúng (b) Sai
d. Hớng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà(3)
Nắm vững định nghĩa và công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử
Liên hệ so sánh các công thức và dịnh nghĩa đã học
Về nhà làm bài tập 4 trang54-55 SGK-ĐS 11
Ngày soạn: 20/10/2009 Ngày dạy: 22/10/2009
Tiết 25 : tổ hợp
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử
Học sinh cần hiểu đợc cách chứng minh định lí về số các tổ hợp chập k của n

phần tử
Học sinh phân biệt đợc khái niệm: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp
b. Kĩ năng
Phân biệt đợc tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu cách sắp xếp thứ tự và không
thứ tự
áp dụng đợc các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n
phần tử, số các hoán vị
Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp
c. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp, bài
toán cụ thể
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống
2. Chuẩn bị của GV và học sinh
a. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
b. Chuẩn bị của GV
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân
Ôn lại bài tập 1
3. Tiến trình dạy học
a. Kim tra bi c:
b Dy ni dung bi mi
Hoạt động 1: Tìm hiểu về tổ hợp
5
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10
10

III. Tổ hợp
1. Định nghĩa
? Tam giác ABC avà tam giác BCA có
khác nhau không
? Mỗi tam giác là tập con gồm ba
điểm của số các điểm trên đúng hay
sai
Nêu định nghĩa
Nêu chú ý
? Liệt kê các tổ hợp chập 3 của A
? Liệt kê các tổ hợp chập 4 của A
2. Số các tổ hợp
? Hai tổ hợp khác nhau là gì
? Tổ hợp chập k của n phần tử khác
chỉnh hợp chập k của n là gì
Nêu định lí
? Việc chọn 5 ngời bất kì trong 10 ng-
ời là tổ hợp. Đúng hay sai
? Tính số tổ hợp đó
? Tìm số cách chọn ba ngời nam
? Tìm số cách chọn ba ngời nữ
? Tìm số cách chọn 5 ngời 3 nam và 2
nữ
Giống nhau
Đúng
Định nghĩa
Giả sử tập A có n phần tử
( 1)n

. Mỗi

tập con gồm k phần tử của A đợc gọi là
một tổ hợp chập k của n phần tử đã
cho
Chú ý
Số k trong định nghĩa cần thoả mãn
điều kiện
(1 )k n
. Tuy vậy, tập hợp
không có phần tử nào là tập rỗng nên
ta quy ớc gọi tổ hợp chập 0 của n phần
tử là tập rỗng
{ } { } { } { }
{ } { }
1,2,3 , 1,2,4 , 1,2,5 , 2,3,4 ,
2,3,5 , 3,4,5
{ } { } { }
1,2,3,4 , 1,2,3,5 , 2,3,4,5
Kí hiệu
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n
phần tử
(0 )k n

Định lí

!
!( )!
k

n
n
C
k n k
=

Đúng. Tổ hợp chập 5 của 10
Vì vậy, số đoàn đại biểu có thể có là
5
10
10!
252
5!5!
C = =
Chọn 3 ngời từ 6 nam. Có
3
6
C
cách chọn
Chọn 2 ngời từ 4 nữ. Có
2
4
C
cách chọn
Theo quy tắc nhân, có tất cả
3 2
6 4
. 20.6 120C C
= =
cách lập đoàn đại biểu

gồm ba nam và hai nữ
Là một tổ hợp
6
10
? Mỗi trận đấu gồm hai đôi là tổ hợp
hay chỉnh hợp
? Tính số trận
3. Tính chất của
k
n
C
Nêu tính chất 1
Nêu tính chất 2
? Chứng minh
2 1 1
2 2 1
k k k
n n n
C C C


+ =
và
1
2 2 1
k k k
n n n
C C C



+ =
? Chứng minh bài toán
2
16
120C
=
k n k
n n
C C

=

(0 )k n

1
1 1
k k k
n n n
C C C


+ =

(1 )k n <
Theo tính chất 2
Cộng hai đẳng thức trên vế với vế
Hoạt động 2: tóm tắt bài học(5 )
1.Nhắc lại định nghĩa và công thức tính số các hoán vị
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
2..Nhắc lại định nghĩa và công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

3. Nhắc lại định nghĩa và công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử
Các tính chất của các số tổ hợp
c. : củng cố (8 )
Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
Một lớp học có 20 bạn nam và 15 bạn nữ
1.Số cách lấy ra 4 bạn nam hoặc 4 bạn nữ đi thi đấu thể thao là
(a)
4
20
C
(b)
4
15
C
(c)
4
20
C
+
4
15
C
* (d)
4
35
C
e)KQ khác
2.Số cách lấy ra 4 bạn nam và 4 bạn nữ và một bạn phục vụ đi thi đấu thể thao là
(a)
4

20
C
(b)(
4
15
C
.
4
20
C
).27 *
(c)
4
20
C
+
4
15
C
(d)
4
35
C
e)KQ khác
3.Số cách lấy ra 3 bạn nam và 4 bạn nữ và mt bn phc v đi thi đấu thể thao là
(a)
4
15
C
+

3
20
C
+1 (b)
4
15
C
.
3
20
C
.27
(c)
4
15
C
.
3
20
C
.28 (c)
4
15
C
+
3
20
C
e)KQ khác
d. Hớng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà(2)

Nắm vững định nghĩa và công thức tính số t hợp chập k của n phần tử
Liên hệ so sánh các công thức và định nghĩa đã học
Về nhà làm bài tập 6, 7 trang-55 SGK-ĐS 11
Ngày soạn: 21/10/2009 Ngày giảng:23/10/2009
Tiết 27: bài tập
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
Khái niệm hoán vị, công thức tính số hoán vị của một tập hợp gồm n phần tử
Học sinh cần hiểu đợc cách chứng minh định lí về số các hoán vị
Khái niệm chỉnh hợp, công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
7
Học sinh cần hiểu đợc cách chứng định lí về số các chỉnh hợp chập k của n phần
tử
Khái niệm tổ hợp, số các tổ hợp chập k của n phần tử
Học sinh cần hiểu đợc cách chứng minh định lí về số các tổ hợp chập k của n
phần tử
Học sinh phân biệt đợc khái niệm: Hoán vị, tổ hợp và chỉnh hợp
b. Kĩ năng
Phân biệt đợc tổ hợp và chỉnh hợp bằng cách hiểu cách sắp xếp thứ tự và không
thứ tự
áp dụng đợc các công thức tính số các chỉnh hợp, số các tổ hợp chập k của n
phần tử, số các hoán vị
Nắm chắc các tính chất của tổ hợp và chỉnh hợp
c. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trờng hợp, bài
toán cụ thể
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống
2. Chuẩn bị của GV và học sinh

a. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
b. Chuẩn bị của GV
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về quy tắc cộng và quy tắc nhân
Ôn lại bài tập 1
3. Tiến trình dạy học
a. Kim tra bài cũ (5p)
? Hãy nhắc lại quy tắc cộng
? Hãy nhắc lại quy tắc nhân
? Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân
b. Dy ni dung b i m i
Dạng 1:
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10
? cách xác định hoán vị của một tập
hợp.
? Cách xác định số các chỉnh hợp chập
k của n phần tử
? Cách xác định số các tổ hợp chập k
của n phần tử
? Phân biệt giữa bài toán chỉnh hợp và
tổ hợp.
Hớng dẫn và chữa bài tập
Tổ chức cho học sinh hoạt động theo
nhóm
Ta có
( 1)( 2)...2.1 !

!
( )!
!
!( )!
n
k
n
k
n
P n n n n
n
A
n k
n
C
k n k
= =
=

=

Hoạt động theo nhóm dới sự hớng dẫn
của giáo viên
Trình bày kết quả ra bảng phụ
8
Nhóm 1: 1,4,6
Nhóm 2; 2,7
Nhóm 3: bài 3, bài 5
Hớng dẫn chữa bài tập
Bài 1 (7p )

a) mỗi số gồm sáu chữ số khác nhau đợc đông nhất với một hoán vị của sáu chữ só
1,2,3,,6. Vậy co 6! Số
b) Để tạo nên một số chẵn, ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn , có 3 cách
chọn. 5 chữ số còn lại ( sau khi đẫ chọn hàng đơn vị ) đợc sắp theo thứ tự sẽ tạo
nên một hoán vị của 5 phần tử . Có 5! Cách chọn
Vậy theo qui tắc nhân ta có 3.5!=360 số các số tạo nên từ sáu chữ số 1,2,3,4,5,6
Tơng tự, các số lẻ có chữ số khác nhau tạo nên từ sáu chữ số 1,2,3,4,5,6 cũng là 360.
c) các só trong câu a) bé hơn 432000 là
+Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1,2,3
- Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm nghìn , ta phảI chọn tiếp 5 chữ số còn lại và
sắp thứ tự cho chúng để ghép với chứ số hàng trăm nghìn tạo thành só có sáu
chữ số , Vậy có 5! cách chọn. Cho nên theo qui tắc nhân, các số có chữ số hàng
trăm nghìn nhỏ hơn 4 là : 3.5! = 360 số
+ Các số có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng trục nghìn nhỏ hơn 3
-Có 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn , đó là các chữ số 1,2
- Sau khi đã chọn chữ số hàng chục nghìn phảI chọn tiếp 4 chữ số nữa và sắp thứ tự
của chúng để ghép với 2 chữ số hàng trăm nghìn và hàng chục nghìn tạo thành số
có 6 chữ số. Vậy theo qui tắc nhân có tất cả : 2.4! = 48 số nh vậy
+ Các chũa số có chữ số hàng trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng
nghìn là 1( nhỏ hơn 2) . Có 1.3! = 6 số
Từ đó theo qui tắc cộng , số các số trong câu a) bé hơn 432000 là :
360 + 48 + 6= 414 (số)
Bài 3 (3)
Vì có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ cắm hoa khác nhau nên mỗi lần chọn
ra 3 bông hoa để cắm vào 3 lọ , ta có một chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử. Vạy số
cách cắm hoa bằng số chỉnh hợp chập 3 của 7( bông hoa)
Do đó, kết quả cần tìm là :
3
7

7!
210
4!
A = =
( cách)
Bài 5 (5)
a) Đánh số 3 bông hoa 1, 2, 3 . Chọn 3 trong 5 lọ để cắm hoa . Mỗi cách cắm là
một chỉnh hợp chập 3 của 5 . Vậy số cách cắm là
3
5
5.4.3 60A = =
(cách)
b) Nếu các bông hoa là nh nhau thì mỗi cách cắm là một tổ hợp chập 3 của 5 lọ .
Vậy số cách cắm là :
3
5
5.4.3
10
3!
C = =
(cách)
Bài 7 (5)
Để tạo nên một hình chữ nhật từ chín đờng thẳng đã cho, ta tiến hành hai hành
động
- Hành động 1: Chọn 2 đờng thẳng từ 4 đờng thẳng song song. Vì các đờng
thẳng đã cố định nên mỗi lần chọn cho ta một tổ hợp chập 2 của 4 phần tử.
Vậy có
2
4
C

cách
9
- Hành động 2: Chọn 2 đờng thẳng từ 5 đờng thẳng vuông góc với 4 đờng thẳng
song song với nhau , Vì các các đờng thẳng đã cố định nên mỗi lần chọn cho ta
một tổ hợp chập 2 của 5 phần tử.
Vậy có
2
5
C
cách
Từ đó theo qui tắc nhân, ta có số hình chữ nhật là :
2
4
C
.
2
5
C
=60 (hình chữ nhật)
c. Củng cố (2)
-Phân biệt quy tắc cộng và quy tắc nhân
-Phân biệt giữa hoán vị và chỉnh hợp
-Phân biệt giữa chỉnh hợp và tổ hợp
d. Hng dn hc sinh hc nh : (2p)
+lm cỏc bi tp trong sỏch giỏo khao, sỏch bi tp
đọc trớc bài nhị thứ Niu Tơn

Ngày soạn: 26/10/2009 Ngày dạy :27/10/2009
Tiết 28:nhị thức niu - tơn
1. Mục tiêu

a. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
Công thức nhị thức Niu - tơn
Hệ số của khai triển nhị thức Niu - tơn qua tam giác Pa-xcan
b. Kĩ năng
Tìm đợc hệ số của đa thức khi khai triển
( )
n
a b
+
Điền đợc hàng sau của nhị thức Niu - tơn khi biết hàng ở ngay trớc đó
c. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Sáng tạo trong t duy
T duy các vấn đề của toán học một cách lôgic và hệ thống
2. Chuẩn bị của GV và học sinh
a. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
b. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại kiến thức đã học về hằng đẳng thức
Ôn tập lại bài 2
3. Tiến trình dạy học
a.Kiem tra bài cũ (5)
? Hãy phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp
? Nêu các công thức tính số tổ hợp chập k của n
? Nêu các tính chất của tổ hợp chập k của n
Tính
0 1 0 1 2 0 1 2 3
1 1 2 2 2 3 3 3 3

; ; ; ; ; ; ; ;C C C C C C C C C
b. Dy ni dung b i m i
hoạt động 1
10
TG Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10
5
5
I. Công thức nhị thức Niu - tơn
1. Định nghĩa
? Nêu các hằng đẳng thức
2
( )a b
+

và
3
( )a b
+
Viết các hệ số dới dạng tổ hợp
? Tính các hệ số của
4
( )a b
+
và có
nhận xét gì về hệ số
? Chứng minh
4 2 2 2
( ) ( 2 )a b a ab b
+ = + +

Viết các hệ số dới dạng tổ hợp
? Khai triển
4
( )a b
+
=?
Từ đó nhận xét số các số hạng
trong khai triển?, số mũ của a và số
mũ của b trong khai triển có đặc
điểm gì, tổng số mũ của a và b và
số mũ của sự khai triển có mối
quan hệ gì?
?Nêu công thức tổng quát
( )
n
a b
+
=?
0 1 1 1 1
( ) ...
n n n n n n n
n n n n
a b C a C a b C ab C b

+ = + + + +
Một số hệ quả
Nêu chú ý
? Trong khai triển Niu - tơn ở đây n
bằng bao nhiêu
? Hãy khai triển biểu thức đã cho

? Trong khai triển Niu - tơn ở đây
hãy xác định a, b và n
? Hãy khai triển biểu thức đã cho
Dựa vào hằng đẳng thức
4 4 3 2 2 3 4
( ) 4 6 4a b a a b a b ab b
+ = + + + +
4 0 4 0 1 3 2 2 2 3 3 4 0 4
4 4 4 4 4
( )a b C a b C a b C a b C ab C a b
+ = + + + +
Với a=b=1, ta có
0 1
2 ...
n n
n n n
C C C
= + + +
Với a=1;b=-1, ta có
0 1
0 ... ( 1) ... ( 1)
k k n n
n n n n
C C C C
= + + + +
Trong biểu thức ở vế phải của công
thức (1):
a. Số các hạng tử là n+1
b/ Các hạng tử có số mũ của a giảm
dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ

0 đến n, nhng tổng các số mũ của a và b
trong mỗi hạng tử luôn bằng n
c. Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều
hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau
n = 6
6 0 6 1 5 2 4 2 3 3 3
6 6 6 6
4 2 4 5 5 6 6
6 6 6
( )x y C x C x y C x y C x y
C x y C xy C y
+ = + + +
+ + +
6 5 4 2 3 3
2 4 5 6
6 15 20
15 6
x x y x y x y
x y xy y
= + + +
+ + +
a = 2x, b = -3 và n = 4
4 0 4 1 3
4 4
2 2 2 3 3 4 4
4 4 4
4 3 2
(2 3) (2 ) (2 ) ( 3)
(2 ) ( 3) 2 ( 3) ( 3)
16 96 216 216 81

x C x C x
C x C x C
x x x x
= +
+ + +
= + +
Hoạt động 2
11
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
10
5p
II. Tam giác Pa - xcan
1. Định nghĩa
Xây dựng định nghĩa: n=0;n=1;n=2
Nêu định nghĩa
GV nêu tam giác Pa-xcan
Nêu quy luật của tam giác Pa-xcan
Đa ra nhận xét
? Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ
rằng
2
5
1 2 3 4 C
+ + + =
? Dùng tam giác Pa-xcan chứng tỏ
rằng
2
8

1 2 ... 7 C
+ + + =
1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

Từ công thức
1
1 1
k k k
n n n
C C C


= +
suy ra cách
tính các số ở mỗi dòng dựa vào các số
ở dòng trớc nó. Chẳng hạn
2 1 2
5 4 4
4 6 10C C C
= + = + =
Định nghĩa
Trong công thức nhị thức Niu - tơn ở
mục I, cho n=0, 1, và sắp xếp các hệ
số thành dòng, ta nhận đợc tam giác
sau đây, gọi là tam giác Pa - xcan
0 1 2 3

2 2 3 4
1 2 3 2 3 3 2
3 3 4 4 4 5 5
1 2 3 4 ( )
( )
C C C C
C C C C C C C
+ + + = + + +
= + + = + = =
Tơng tự
c : Củng cố (3)
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
GV tóm tắt bài học, hớng dẫn học sinh
làm một số bài tập và đa ra một số câu
hỏi trắc nghiệm khách quan
d. Hng dn hc sinh hc nh (2p)
Lm cỏc bi tp sỏch giỏo khoa
Ngày soạn: 26/10/2009 Ngày dạy:28/10/2009
Tiết 29:Phép thử và biến cố
1. Mục tiêu
a. Kiến thức
Học sinh nắm đợc
Khái niệm phép thử
Không gian mẫu, số phần tử của không gian mẫu
Biến cố và các tính chất của chúng
Biến cố không thể và biến cố chắc chắn
12
b. Kĩ năng

Biết xác định đợc không gian mẫu
Xác định đợc biến cố đổi, biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc của một
biến cố
c. Thái độ
Tự giác, tích cực trong học tập
Sáng tạo trong t duy
T duy các vấn đề của toán học thực tế một cách lôgic và hệ thống
2. Chuẩn bị của GV và học sinh
a. Chuẩn bị của GV
Chuẩn bị các câu hỏi gợi mở
Các hình từ 28 đến 32
Chuẩn bị phấn màu và một số đồ dùng khác
b. Chuẩn bị của học sinh
Cần ôn lại một số kiến thức đã học về tổ hợp
Ôn lại bài tập 1, 2, 3
3. Tiến trình dạy học
a. kim tra bi c (5)
? Xác định số các số chẵn có 3 chữ số
? Xác định số các số lẻ có 3 chữ số nhỏ hơn 543
? Có mấy khả năng khi gieo một đồng xu
b. Day ni dung b i m i
hoạt động 1
T
G
Hoạt động của GV Hoạt động của học sinh
5
8
I. Phép thử, không gian mẫu
1. Phép thử
? Khi gieo một con súc sắc có mấy kết

quả có thể xảy ra
? Từ các số 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao
nhiêu số có ba chữ số khác nhau
?Nêu khái niệm phép thử
2. Không gian mẫu
? Một con súc sắc gồm mấy mặt
? Hãy liệt kê các kết quả khi gieo một
con súc sắc
Nêu khái niệm không gian mẫu
6
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà
ta không đoán trớc đợc kết quả có thể
có của phép thử đó
Một con súc sắc gồm 6 mặt
Các kết quả bao gồm các mặt có số
chấm là: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của
một phép thử đợc gọi là không gian
mẫu của phép thử và kí hiệu là


(đọc là ô-mê-ga)
13