Đề + ĐA KT phần phân tích đa thức
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (109.22 KB, 5 trang )
ĐỀ TỐN 8 (đề 1)
(phần phân tích đa thức thành nhân tử)
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên học sinh: ………………………………………
Điểm Lời phê của thầy cơ giáo
Bài 1 : (3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) a
3
− a
2
b − ab
2
+ b
3
;
b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
;
c) 27x
3
y − a
3
b
3
y.
Bài 2 : (2đ) Phân tích thành nhân tử
a) 2x
2
− 3x + 1 ;
b) y
4
+ 64.
Bài 3 : (3đ) Giải các phương trình
a) 2(x + 3) − x(x + 3) = 0
b) x
3
+ 27 + (x + 3) (x − 9) = 0
c) x
2
+ 5x = 6
Bài 4 : (2đ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hc nhá nhÊt ) cđa biĨu thøc sau :
a) A = 5x − x
2
b) B = (2x – 1) (2x + 3)
ĐÁP ÁN
Bài 1 : (3đ) Phân tích đa thức thành nhân tử :
a) a
3
− a
2
b − ab
2
+ b
3
= a
2
(a − b) − b
2
(a − b)
= (a − b) (a
2
− b
2
)
= (a − b)(a − b)(a + b) = (a − b)
2
(a + b)
b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
= ab
2
(c
3
− 64)
= ab
2
(c
3
+ 4
3
)
= ab
2
(c + 4)(c
2
− 4c + 16)
c) 27x
3
y − a
3
b
3
y
= y(27 − a
3
b
3
)
= y([3
3
− (ab)
3
]
= y(3 − ab) [3
2
+ 3(ab) + (ab)
2
]
= y(3 − ab) (9 + 3ab + a
2
b
2
).
Bài 2 : (2đ) Phân tích thành nhân tử
a) 2x
2
− 3x + 1 = 2x
2
− 2x − x + 1 = 2x(x − 1) − (x − 1) = (x − 1) (2x − 1)
b) y
4
+ 64 = y
4
+ 16y
2
+ 64 − 16y
2
= (y
2
+ 8)
2
− (4y)
2
= (y
2
+ 8 − 4y) (y
2
+ 8 + 4y)
Bài 3 : (3đ) Giải các phương trình
a) Vì 2(x + 3) − x(x + 3) = (x + 3) (2 − x) nên phương trình đã cho trở thành
(x + 3)(2 − x) = 0. Do đó x + 3 = 0 ; 2 − x = 0, tức là x = −3 ; x = 2
phương trình có 2 nghiệm x
1
= 2 ; x
2
= −3
b) Ta có x
3
+ 27 + (x + 3)(x − 9) = (x + 3)(x
2
− 3x + 9) + (x + 3)(x − 9)
= (x + 3)(x
2
− 3x + 9 + x − 9) = (x + 3)(x
2
− 2x) = x(x + 3)(x − 2)
Do đó phương trình đã trở thành x(x + 3)(x − 2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3 = 0 ; x − 2 = 0
tức là phương trình có 3 nghiệm : x = 0 ; x = −3 ; x = 2
c) Phương trình đã cho chuyển được thành x
2
+ 5x − 6 = 0.
Vì x
2
+ 5x − 6 = x
2
− x + 6x − 6 = x(x − 1) + 6(x − 1) = (x − 1)(x + 6) nên phương trình đã
cho trở thành (x − 1)(x + 6) = 0. Do đó x − 1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x = −6
Bài 4 : (2đ) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt (hc nhá nhÊt ) cđa biĨu thøc sau :
a) A = 5x − x
2
= - ( x
2
− 5x )
= - ( x
2
− 2.x.
5
2
+
25 25
4 4
−
)
= -
2
5 25
2 4
x
− −
÷
=
2
25 5
4 2
x
− −
÷
Ta cã:
2
5
0
2
x
− ≥
÷
víi mäi x
2
5
0
2
x
⇔ − − ≤
÷
víi mäi x
2
25 5 25
4 2 4
x
− − ≤
÷
víi mäi x
VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cđa c¸c biĨu thøc A lµ
25
4
khi
x =
2
5
.
b) B = (2x – 1) (2x + 3)
= ( 2x + 1)
2
– 4 ≥ - 4 ∀x
=> Giá trò nhỏ nhất của biểu thức B là – 4 khi
x =
−1
2
ĐỀ TỐN 8 (đề 2)
(phần phân tích đa thức thành nhân tử)
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên học sinh: ………………………………………
Điểm Lời phê của thầy cơ giáo
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM ( 2 điểm).
Câu 1 : Thu gọn biểu thức 8x
2
+ 8x + 2 được :
A/ (x+2)
2
B/ ( 2x + 2 )
2
C/ 2 (2x + 1)
2
Câu 2: Giá trò biểu thức ( x – 2) (x
3
+ 1) + (x – 2 )(1 – x
3
) tại x = 2002 là:
A/ 4000 B/ 2000 C/ 4004
Câu 3: Cho biết (x – 3) (x + 3) = 0. Giá trò của x là:
A/ 3 B/ -3 C/ Cả A/ và B/ đều đúng
Câu 4 : Thu gọn biểu thức ( x – 2) (x
3
+ 2x
2
+ 4x) được:
A/ x
4
– 8x B/ x
3
– 8 C/ ( x – 2)
2
PHẦN II: TỰ LUẬN ( 8 điểm).
Bài 1: (4đ)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x
2
– y
2
– 7x + 7y c) y
4
+ 2y
3
– y
2
– 2y
b) x
2
– 2xy + y
2
– 4z
2
d) x
2
+ 4xy + 3y
2
.
Bài 2: (3đ) Tìm x , biết :
a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x
2
– 25
b) x
3
+ 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
c) 4(2x + 7) – 9(x + 3)
2
= 0
Bài 3: (1đ) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức: M = (2x – 1) (2x + 3)
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM. (2đ Mỗi ý đúng 0,5 điểm)
1C ; 2A ; 3C ; 4A .
PHẦN II: TỰ LUẬN
Bài 1: (4đ) ( Mỗi ý đúng 1 điểm)
a) x
2
– y
2
– 7x + 7y
= (x
2
– y
2
) – 7(x – y)
= (x - y) (x + y) – 7(x – y)
= (x – y) (x + y – 7)
b) x
2
– 2xy + y
2
– 4z
2
= (x
2
– 2xy + y
2
) - 4z
2
= ( x – y)
2
– (2z)
2
= ( x – y –2z ) ( x – y + 2z)
c) y
4
+ 2y
3
– y
2
– 2y
= y
3
(y + 2) – y (y +2)
= (y +2 ) (y
3
– y )
=( y + 2) y (y
2
– 1)
= (y + 2) y(y – 1) ( y +1)
d) x
2
+ 4xy + 3y
2
= x
2
+ 4xy + 4y
2
– y
2
= (x
2
+ 4xy + 4y
2
) – y
2
= (x + 2y)
2
– y
2
= (x + 2y + y)(x + 2y – y)
= (x + 3y)(x + y)
Bài 2: (3đ)
a) (5 – 2x)(2x + 7) – 4x
2
+ 25 = 0
⇔
(5 – 2x)(2x + 7) – (5 – 2x)(5 + 2x) = 0
⇔
(5 – 2x)( 2x + 7 – 5 – 2x ) = 0
⇔
(5 – 2x).2 = 0
⇔
5 – 2x = 0
⇔
x =
5
2
b) x
3
+ 27 + (x + 3)(x – 9) = 0
⇔
(x + 3)(x
2
– 3x + 9 ) + ( x + 3)(x – 9) =
0
⇔
(x + 3)( x
2
– 3x + 9 + x – 9) = 0
⇔
(x + 3)(x
2
– 2x) = 0
⇔
x(x – 2)(x + 3) = 0
⇔
=+
=−
=
03
02
0
x
x
x
⇔
−=
=
=
3
2
0
x
x
x
c) 4(2x + 7)
2
– 9(x + 3)
2
= 0
⇔
[2(2x + 7)]
2
– [3(x + 3)]
2
= 0
⇔
(4x + 14)
2
– (3x + 9)
2
= 0
⇔
(4x + 14 + 3x + 9)(4x + 14 – 3x – 9 ) =
0
⇔
(7x + 23)(x + 5) = 0
⇔
=+
=+
05
0237
x
x
⇔
−=
−=
5
7
23
x
x
Bài 3: (1đ)
M = (2x – 1) (2x + 3)
= ( 2x + 1)
2
– 4 ≥ - 4 ∀x
=> Giá trò nhỏ nhất của biểu thức M là – 4 khi x =
−1
2
