TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO - CỰC CAO
• CHƯƠNG 2. KHỐI TRÒN XOAY
Câu 1.

(Đề Tham Khảo 2017) Cho mặt cầu tâm O bán kính R . Xét mặt phẳng  P  thay đổi cắt mặt
cầu theo giao tuyến là đường tròn  C  . Hình nón  N  có đỉnh S nằm trên mặt cầu, có đáy là
đường tròn  C  và có chiều cao h  h  R  . Tính h để thể tích khối nón được tạo nên bởi  N 
có giá trị lớn nhất.
A. h  3R

Câu 2.

C. h 

B. h  2 R

4R
3

D. h 

3R
2



(Đề chính thức 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z  2



2

 3 . Có

tất cả bao nhiêu điểm A  a; b; c  ( a, b, c là các số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho có
ít nhất hai tiếp tuyến của  S  đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
A. 12 .

B. 8 .

C. 16 .

D. 4 .

Câu 3.

(Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - Lần 2 - 2019) Người ta xây một sân khấu với sân có
dạng của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 m và 15 m. Khoảng cách
giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 m. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai
hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng.
Hỏi số tiền làm mặt sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây?
A. 218 triệu đồng.
B. 202 triệu đồng.
C. 200 triệu đồng.
D. 218 triệu đồng.

Câu 4.

(Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - Lần 1 - 2019) Cho hình phẳng  D  giới hạn bởi các

đường y  x   , y  sin x và x  0 Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành do  D  quay
quanh trục hoành và V  p 4 ,  p  
A. 8 .

Câu 5.

 . Giá trị của

B. 4 .

24 p bằng

C. 24 .

D. 12 .

(Chuyên Sơn La - Lần 1 - 2019) Cho hai mặt cầu  S1  và  S 2  đồng tâm O , có bán kình lần
lượt là R1  2 và R2  10 . Xét tứ diện ABCD có hai đỉnh A, B nằm trên  S1  và hai đỉnh

C , D nằm trên  S 2  . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng
A. 3 2 .
Câu 6.

B. 7 2 .

C. 4 2 .

D. 6 2 .

(HSG 12 - Sở Quảng Nam - 2019) Cho mặt cầu  S  có bán kính bằng 2 và có một đường

tròn lớn là  C  . Khối nón  N  có đường tròn đáy là  C  và thiết diện qua trục là tam giác đều.





Biết rằng phần khối nón  N  chứa trong mặt cầu  S  có thể tích bằng a  b 3  , với a, b là
các số hữu tỉ. Tính a  b .
14
13
A. a  b  .
B. a  b  .
3
3

C. a  b 

11
.
3

D. a  b 

7
.
3

Trang 1/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489



Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 7.

(Chuyên Ngoại Ngữ - Hà Nội - 2019) Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích
bằng 1m 2 và cạnh BC  x  m  để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy
trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành hai hình chữ nhật ADNM và BCNM , trong
đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng
AM ; phần hình chữ nhật BCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần
inox còn thừa được bỏ đi). Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi
như các mép nối không đáng kể).

A. 1, 37 m .
Câu 8.

B. 1, 02 m .

C. 0,97 m .

D. 1m .

(THPT TX Quảng Trị - 2019) Để định vị một trụ điện, người ta cần đúc một khối bê tông có
chiều cao h  1,5m gồm:
- Phần dưới có dạng hình trụ bán kính đáy R  1m và có chiều cao bằng

1
h;.

(SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKI I - 2018) Trong các khối trụ có cùng diện tích toàn phần
bằng  . Gọi   là khối trụ có thể tích lớn nhất. Chiều cao của   bằng.
A.


Câu 67.

6
.
6

B.

6
.
3

C.


3

.

D.

 3
4

.

(THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho mặt trụ T  và một điểm
S cố định nằm bên ngoài T  . Một đường thẳng  thay đổi luôn đi qua S và luôn cắt T  tại
hai điểm A,B( A,B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các
điểm M là

A. Một mặt phẳng đi qua S.
B. Một mặt cầu đi qua S.
C. Một mặt nón có đỉnh là S.
D. Một mặt trụ.

Câu 68.

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABC có đáy
ABC là tam giác vuông cân tại B và BC  a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABC  . Gọi
H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên cạnh bên SB và SC . Thể tích của khối cầu

tạo bởi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A. HKB là:
A.
Câu 69.

2

.

B.

2 a 3
.
3

C.

3

2 a .


D.

 a3
6

.

(TT DIỆU HIỀN - CẦN THƠ - 2018) Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có cạnh bằng a thì
thể tích khối cầu là:
A.

Câu 70.

 a3

a3 6
.
216

B.

a 3 3
.
144

C.

a 3 3
.

96

D.

a3 6
.
124

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN 4 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối
cầu ngoại tiếp hình chóp S .CMN .
S

A

B
M

D

A. R 

a 93
.
12

B. R 

a 37

.
6

C

N

C. R 

a 29
.
8

D. R 

5a 3
.
12

Trang 13/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 71.





(CHUYÊN LONG AN - LẦN 1 - 2018) Cho hai hình cầu đồng tâm  O; 2  và O; 10 . Một
tứ diện ABCD có hai đỉnh A , B nằm trên mặt cầu  O; 2  và các đỉnh C , D nằm trên mặt cầu


 O;



10 . Thể tích lớn nhất của khối tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?

A. 12 2 .
Câu 72.

B. 4 2 .

C. 8 2 .

D. 6 2 .

(THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp tứ giác S . ABCD
có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB  BC  a , AD  2a , SA   ABCD  và
SA  a 2 . Gọi E là trung điểm của AD . Kẻ EK  SD tại K . Bán kính mặt cầu đi qua sáu
điểm S , A , B , C , E , K là:

A. R 
Câu 73.

1
a.
2

B. R 


3
a.
2

D. R 

C. R  a .

6
a.
2

(LÊ QUÝ ĐÔN - HẢI PHÒNG - LẦN 1 - 2018) Trong không gian cho tam giác ABC đều
cạnh bằng 2 cố định, M là điểm thỏa mãn MA2  MB 2  2MC 2  12 . Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R  7 .

Câu 74.

B. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R 

2 7
.
3

C. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R 

7
.
2


D. Tập hợp các điểm M là mặt cầu có bán kính R 

2 7
.
9

(ĐẶNG THÚC HỨA - NGHỆ AN - LẦN 1 - 2018) Cho tứ diện đều ABCD có một đường
cao AA1 . Gọi I là trung điểm AA1 . Mặt phẳng  BCI  chia tứ diện ABCD thành hai tứ diện.
Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó.
A.

Câu 75.

43
.
51

B.

1
.
2

C.

1
.
4


D.

48
.
153

(THPT LƯƠNG VĂN TỤY - NINH BÌNH - LẦN 1 - 2018) Cho hình chóp S . ABCD có
ABC  ADC  90 , cạnh bên SA vuông góc với  ABCD  , góc tạo bởi SC và đáy ABCD
bằng 60 , CD  a và tam giác ADC có diện tích bằng

a2 3
. Diện tích mặt cầu S mc ngoại
2

tiếp hình chóp S . ABCD là
A. Smc  16 a 2 .

B. Smc  4 a 2 .

C. Smc  32 a 2 .

D. Smc  8 a 2 .

Câu 76. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  3 , AD  4 và các cạnh bên của
hình chóp tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A. V 
Câu 77.

250 3
.

3

B. V 

125 3
.
6

C. V 

500 3
.
27

D. V 

50 3
.
27

(THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho hình chóp S. ABCD có đáy
ABCD là hình chữ nhật với AB  2a , AD  a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và góc giữa
SC với đáy là 45 . Gọi N là điểm thuộc cạnh SA sao cho SA  4SN , h là chiều cao của khối

Trang 14/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
chóp S. ABCD và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp N . ABC . Biểu thức liên hệ giữa
R và h là
4

h.
A. 8R  5h .
B. 5 R  4h .
C. 2 R  5h .
D. R 
5 5
Câu 78.

(THPT YÊN LẠC - LẦN 3 - 2018) Cho hình nón  N  có góc ở đỉnh bằng 60o , độ dài đường
sinh bằng a . Dãy hình cầu

 S1  ,  S2  ,  S3  ,...,  Sn  ,... thỏa mãn:  S1  tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình
nón  N  ;  S 2  tiếp xúc ngoài với  S1  và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  N  ;
 S3  tiếp xúc ngoài với  S2  và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón  N  . Tính tổng thể
tích các khối cầu  S1  ,  S 2  ,  S3  ,...,  S n  ,... theo a .
A.
Câu 79.

 a3 3
52

27 a 3 3
.
B.
52

.

C.


 a3 3
48

9 a3 3
.
D.
16

.

(THPT CHUYÊN BIÊN HÒA - HÀ NAM - 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác
ABC đều, đường cao SH với H nằm trong  ABC và 2SH=BC,  SBC  tạo với mặt phẳng

 ABC  một góc 60 0 . Biết có một điểm O nằm trên đường cao SH sao cho
d  O ; AB   d  O ; AC   d  O;  SBC    1 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.
A.
Câu 80.

256
.
81

125
.
162

C.

500
.

81

D.

343
48

(THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN - 2018) Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có
SA  AB , gọi G là trọng tâm tam giác SAB và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và DG
a
là , bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S . ABCD bằng:
3

a
A.
Câu 81.

B.



6 2
4

.

a
B.




.

a

3 1
2

C.



.

a

3 1
2

D.



6 2
4

.

(ĐỀ THI GIỮA KỲ II YÊN PHONG 1 - 2018) Cho mặt cầu tâm O bán kính 2a, mặt phẳng
(α) cố định cách O một đoạn là a, (α) cắt mặt cầu theo đường tròn (T). Trên (T) lấy điểm A cố

định, một đường thẳng qua A vuông góc với (α) cắt mặt cầu tại điểm B khác A . Trong (α) một
góc vuông xAy quay quanh A và cắt (T) tại 2 điểm phân biệt C, D không trùng với A. Khi đó
chọn khẳng định đúng:
A. Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ nhất là a 2 21
B. Diện tích tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất là a 2 21
C. Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ nhất là 2a 2 21
D. Do (α) không đi qua O nên không tồn tại giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất của diện tích tam giác

Câu 82.

(SỞ GD&ĐT YÊN BÁI - 2018) Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A


và AB  a, AC  2a. Biết SBA
 SCA
 900 và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

2a
. Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC.
3
A. S  4 a 2 .
B. S  9 a 2 .
C. S  6 a 2 .
bằng

D. S  8 a 2 .

Trang 15/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489



Lời giải chi tiết tham khảo tại: />Câu 83.

(THPT THANH MIỆN I - HẢI DƯƠNG - LẦN 1 - 2018) Cho mặt cầu  S  có bán kính R
không đổi, hình nón  H  bất kì nội tiếp mặt cầu  S  . Thể tích khối nón  H  là V1 ; và thể tích
phần còn lại của khối cầu là V2 . Giá trị lớn nhất của
A.

Câu 84.

81
.
32

B.

76
.
32

C.

V1
bằng:
V2

32
.
81

D.


32
.
76

(THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI - HÀ TĨNH - 2018) Cho tam giác đều và hình vuông
cùng có cạnh bằng 8 được xếp chồng lên nhau sao cho một đỉnh của tam giác đều trùng với tâm
của hình vuông, trục của tam giác đều trùng với trục của hình vuông (như hình vẽ). Tính thể
tích của vật thể tròn xoay sinh bởi hình đã cho khi quay quanh trục.

A

H
C

K



16 23  4 3
A.
Câu 85.

3

.

3

.




16 17  3 3
C.

9

.



64 17  3 3
D.

9

.

(THPT LÝ THÁI TỔ - BẮC NINH - 2018) Có một bể hình hộp chữ nhật chứa đầy nước.
Người ta cho ba khối nón giống nhau có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân vào bể
sao cho ba đường tròn đáy của ba khối nón tiếp xúc với nhau, một khối nón có đường tròn đáy
chỉ tiếp xúc với một cạnh của đáy bể và hai khối nón còn lại có đường tròn đáy tiếp xúc với hai
cạnh của đáy bể. Sau đó người ta đặt lên đỉnh của ba khối nón một khối cầu có bán kính bằng
4
lần bán kính đáy của khối nón. Biết khối cầu vừa đủ ngập trong nước và lượng nước trào ra
3
337
là
cm3  . Tính thể tích nước ban đầu ở trong bể.


3

A.  885, 2  cm3  .
Câu 86.



64 17  3
B.

B.  1209, 2  cm3  .

C.  1106, 2  cm3  .

D.  1174, 2  cm3  .

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH - LẦN 2 - 2018) Ban đầu ta có một
tam giác đều cạnh bằng 3 (hình 1 ). Tiếp đó ta chia mỗi cạnh của tam giác thành 3 đoạn bằng

Trang 16/18 – />

TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2020
nhau và thay mỗi đoạn ở giữa bằng hai đoạn bằng nó sao cho chúng tạo với đoạn bỏ đi một tam
giác đều về phía bên ngoài ta được hình 2 . Khi quay hình 2 xung quanh trục d ta được một
khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.

d

Hình 1


A.
Câu 87.

5 3
.
3

B.

9 3
.
8

C.

5 3
.
6

D.

5 3
.
2

(THPT NGUYỄN TẤT THÀNH - YÊN BÁI - 2018) Bên trong hình vuông cạnh a , dựng
hình sao bốn cạnh đều như hình vẽ bên (các kích thước cần thiết cho như trong hình). Tính thể
tích V của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục xy .


A. V 
Câu 88.

Hình 2

5 3
a .
48

B. V 

5 3
a .
16

C. V 


6

a3 .

D. V 


8

a3 .

(THPT CHU VĂN AN - HÀ NỘI - 2018) Bạn An có một cốc giấy hình nón có đường kính

đáy là 10 cm và độ dài đường sinh là 8 cm. Bạn dự định đựng một viên kẹo hình cầu sao cho
toàn bộ viên kẹo nằm trong cốc (không phần nào của viên kẹo cao hơn miệng cốc).

Trang 17/18 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489


Lời giải chi tiết tham khảo tại: />
Hỏi bạn An có thể đựng được viên kẹo có đường kính lớn nhất bằng bao nhiêu?
A.

1.C
11.A
21.A
31.D
41.C
51.D
61.B
71.D
81.B

64
cm.
39
2.A
12.A
22.C
32.C
42.D
52.D
62.B

72.C
82.B

B.

3.A
13.C
23.A
33.C
43.B
53.D
63.B
73.C
83.D

5 39
cm.
13

4.A
14.A
24.C
34.C
44.A
54.D
64.D
74.A
84.D

10 39

cm.
13
BẢNG ĐÁP ÁN
5.D
6.A
7.B
15.C
16.B
17.B
25.A
26.D
27.C
35.C
36.A
37.D
45.D
46.C
47.C
55.C
56.A
57.C
65.D
66.B
67.D
75.A
76.C
77.A
85.B
86.A
87.A

C.

D.

8.D
18.D
28.A
38.D
48.B
58.D
68.B
78.A
88.C

32
cm.
39

9.D
19.D
29.A
39.C
49.D
59.C
69.A
79.D

10.A
20.C
30.C

40.A
50.A
60.A
70.A
80.C

ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ!

THƯỜNG XUYÊN THEO DÕI WEB: />ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ

Trang 18/18 – />