CHƯƠNG V. ĐẠO HÀM

Câu 1.
Câu 2.
Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.
Câu 9.
Câu 10.

Câu 11.

Câu 12.

Câu 13.

Số gia của hàm số y = x 2 + 2 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 1 bằng bao nhiêu?
A. 13
B. 9
C. 5
D. 2
2
Số gia của hàm số y = x − 1 tại điểm x0 = 2 ứng với số gia ∆x = 0,1 bằng bao nhiêu?

A. – 0, 01
B. 0,21
C. 0,99
D. 11,1
3
2
Đạo hàm của hàm số y = 2 x − (4 x − 3) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 6 x 2 − 8 x − 3 .
B. 6 x 2 − 8 x + 3 .
C. 2(3 x 2 − 4 x) .
D. 2(3 x 2 − 8 x)
Cho hàm số f ( x) = x 3 − x 2 − 3 x . Giá trị f ′(−1) bằng bao nhiêu?
A. −2 .
B. −1 .
C. 0 .
D. 2 .
3 2
Cho hàm số g( x) = 9 x − x . Đạo hàm của hàm số g(x) dương trong trường hợp nào?
2
A. x < 3 .
B. x < 6 .
C. x > 3 .
D. x < −3 .
3
2
Cho hàm số f ( x) = x − 3 x + 3 . Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong trường hợp nào?
A. x < 0 ∨ x > 1 .
B. x < 0 ∨ x > 2 .
C. 0 < x < 2 .
D. x < 1 .

4 5
Cho hàm số f ( x) = x − 6 . Số nghiệm của phương trình f ′(x) = 4 là bao nhiêu?
5
A. 0 .
B. 1.
C. 2 .
D. Nhiều hơn 2 nghiệm.
2 3
Cho hàm số f ( x) = x − 1 . Số nghiệm của phương trình f ′(x) = −2 là bao nhiêu?
3
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
4
′
f
(x)
=
2
f
(
x
)
=
x
−
2
x
Cho hàm số

. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
3
2
Cho hai hàm số f ( x ) = x 2 + 5 ; g ( x) = 9 x − x . Giá trị của x là bao nhiêu để f ′(x) = g ′( x ) ?
2
4
5
A. −4 .
B. 4.
C. .
D. .
5
4
2(3
x
+
1)
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng
?
3
A. 2 x + 2 x .
B. 3 x 2 + 2 x + 5 .
C. 3 x 2 + x + 5 .
D. (3 x + 1) 2
Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2 x + 1) ?

3
2
A. (2 x + 1) .
B. 3x 2 + x .
2
C. 3 x( x + 1) .
D. 2 x3 + 3x
Cho hàm số f ( x) = 2 x 3 + 3 x 2 − 36 x − 1 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
A. { −3; 2} .
B. { 3; −2} .
C. { −6; 4} .

Câu 14. Cho hàm số
 7 
A.  − ;1 .
 3 
 7 
C.  − ;1÷.
 3 

D. { 4; −6} .
f ( x) = x + 2 x − 7 x + 5 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
 7
B.  −1;  .
 3
 7
D. 1; −  .
 3
3


2


Câu 15. Cho hàm số f ( x) = x 3 + 2 x 2 − 7 x + 3 . Để f ′( x) ≤ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
 7 
 7
A.  − ;1 .
B.  −1;  .
 3 
 3
 7 
 7 
C.  − ;1÷.
D.  − ;1 .
 3 
 3 
1 3
2
Câu 16. Cho hàm số f ( x) = x − 2 2 x + 8 x − 1 . Để f ′( x) = 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào?
3
A. 2 2 .
B. −2 2 .

{ }
C. { 2; 2} .

{

}


D. ∅ .

2
5
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y = 2 x − + 3 bằng biểu thức nào sau đây?
x
2
2
4
4
A. 10x + 2 .
B. 10x − 2 .
x
x
2
2
4
C. 10 x + 2 + 3 .
D. 10x + 2 .
x
x
4
5
Câu 18. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 x − + 5 tại x = −1 bằng số nào sau đây?
x
A. 21.
B. 14.
C. 10.
D. – 6 .
2

2
Câu 19. Cho f ( x) = 5 x ; g ( x ) = 2(8 x − x ) . Bất phương trình f ′(x) > g ′( x ) có nghiệm là?
8
6
8
8
A. x > .
B. x > .
C. x < .
D. x > − .
7
7
7
7
3
2
Câu 20. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y = x − 2 x + x − 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 là:
A. y = 8 x + 3 .
B. y = 8 x + 7 .
C. y = 8 x + 8 .
D. y = 8 x + 11 .
Câu 21. Tiếp tuyến với đồ thị y = x 3 − x 2 + 1 tại điểm có hoành độ x0 = 1 có phương trình là:
A. y = x .
B. y = 2 x .
C. y = 2 x − 1 .
D. y = x − 2 .
3
2
Câu 22. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2 x − 3 x + 2 tại điểm có hoành độ x0 = 2 là:
A. 18.

B. 14.
C. 12.
D. 6.
3
2
Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y = x − x tại điểm có hoành độ x0 = −2 có phương trình là:
A. y = 4 x − 8 .
B. y = 20 x − 56 .
C. y = 20 x + 14 .
D. y = 20 x + 24 .
Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5 tại điểm có hoành độ −2 là:
A. 38.
B. 36.
C. 12.
D. – 12.
4
3
2
Câu 25. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x + x − 2 x + 1 tại điểm có hoành độ −1 là:
A. 11.
B. 4.
C. 3.
D. – 3.
3
2
Câu 26. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + 1 tại điểm có hoành độ x0 = −1 có hệ số góc bằng:
A. 7.
B. 5.
C. 1.
D. – 1.

4
2
Câu 27. Cho hàm số f ( x) = x + 2 x − 3 . Với giá trị nào của x thì f ′( x) dương?
A. x > 0 .
B. x < 0 .
C. x < −1 .
D. −1 < x < 0 .
3
2
Câu 28. Cho hàm số f ( x) = x − x − x + 5 . Với giá trị nào của x thì f ′( x) âm?
1
1
A. −1 < x < .
B. < x < 1 .
3
3


1
C. − < x < 1 .
3

D. −

2
< x<2.
3

1 3
Câu 29. Cho hàm số f ( x) = mx − x . Với giá trị nào của m thì x = −1 là nghiệm của bất phương trình

3
f ′( x) < 2 ?
A. m > 3 .
B. m < 3 .
C. m = 3 .
D. m < 1 .
3
Câu 30. Cho hàm số f ( x) = 2mx − mx . Với giá trị nào của m thì x = 1 là nghiệm của bất phương trình
f ′( x) ≥ 1 ?
A. m ≤ −1 .
B. m ≥ −1 .
C. −1 ≤ m ≤ 1 .
D. m ≥ 1 .
3 2
Câu 31. Cho hàm số f ( x) = 2 x − x . Đạo hàm của hàm số f(x) nhận giá trị dương khi x nhận giá trị
2
thuộc tập hợp nào dưới đây?
2
2


A.  −∞;  .
B.  −∞; ÷.
3
3


3
3



C.  −∞;  .
D.  −∞; ÷.
2
2


2
x −1
Câu 32. Cho hàm số f ( x) = 2
. Đạo hàm của hàm số f(x) nhận giá trị âm khi x nhận giá trị thuộc
x +1
tập hợp nào dưới đây?
A. ( −∞;0 ) .
B. ( 0; +∞ ) .
C. ( −∞;1] ∪ [ 1; +∞ ) .

D. [ −1;1] .

1 3
2
Câu 33. Cho hàm số f ( x ) = x − 3 2 x + 18 x − 2 . Để f ′(x) ≥ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3
đây?
A. 3 2; +∞ .
B. 3 2; +∞ .
C. ∅ .
D. ¡ .

(


)

)

1 3 1 2
Câu 34. Cho hàm số f ( x) = x − x − 6 x − 5 . Để f ′(x) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3
2
đây?
A. ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) .
B. ( −3; 2 ) .
C. ( −2;3) .

D. ( −∞; −4] ∪ [ 3; +∞ ) .

1 3 1 2
Câu 35. Cho hàm số f ( x) = x + x − 12 x − 1 . Để f ′(x) ≥ 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới
3
2
đây?
A. ( −∞; −3] ∪ [ 4; +∞ ) .
B. [ −3; 4] .
C. [ −4;3] .

D. ( −∞; −2 ) ∪ ( 3; +∞ ) .

Câu 36. Cho hàm số f ( x) = 2 x − 3 x 2 . Để f ′(x) < 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây?
1


 1
A.  −∞; ÷.
B.  0; ÷.
3

 3
1 2
1

C.  ; ÷.
D.  ; +∞ ÷ .
3 3
3

Câu 37. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 2 − 5 x bằng biểu thức nào sau đây?
1
2x − 5
A.
.
B.
.
2
2 x − 5x
x2 − 5x


2x − 5

C.


.

D. −

.

D.

2x − 5

.
2 x2 − 5x
x2 − 5x
Câu 38. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2 − 3 x 2 bằng biểu thức nào sau đây?
−6 x
−6 x 2
A.
.
B.
.
2 − 3x 2
2 2 − 3x 2
3x
−3 x
C.
.
D.
.
2
2 − 3x

2 − 3x 2
Câu 39. Đạo hàm của hàm số f ( x) = ( x + 2)( x − 3) bằng biểu thức nào sau đây?
A. 2 x + 5 .
B. 2 x − 7 .
C. 2 x − 1 .
D. 2 x − 5 .
2x − 3
Câu 40. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
bằng biểu thức nào sau đây?
2x −1
12
8
A. −
2 .
B. −
2 .
( 2 x − 1)
( 2 x − 1)
C. −

4

( 2 x − 1)

2

Câu 41. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A. −
C. −


7
2

.

2

.

( 2 x − 1)
9

( 2 x − 1)

Câu 42. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A. −
C.

18

( 2 − 5x )
3

( 2 − 5x )

2

2

.


.

A. −
C.

7

( 2 x + 1)
8

( 2 x + 1)

2

2

.

.

( 2 x − 1)

2

.

x+4
bằng biểu thức nào sau đây?
2x −1

7
B.
2 .
( 2 x − 1)
D.

9

( 2 x − 1)

2

.

x+4
bằng biểu thức nào sau đây?
2 − 5x
13
B. −
2 .
( 2 − 5x )
D.

Câu 43. Đạo hàm của hàm số f ( x) =

4

22

( 2 − 5x )


2

.

2 − 3x
bằng biểu thức nào sau đây?
2x +1
4
B. −
2 .
( 2 x + 1)
D.

1

( 2 x + 1)

2

.

Câu 44. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
3x + 2
3x − 2
A. y =
.
B. y =
.
5x + 1

5x + 1
−x − 2
−x + 2
C. y =
.
D. y =
.
2x −1
x +1
Câu 45. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó?
−x − 2
x−2
A. y =
.
B. y =
.
x +1
x +1
3x − 2
3x + 2
C. y =
.
D. y =
.
x −1
x −1


Câu 46. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) =
nhiêu?

A. 13

B. −1 .

Câu 47. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f ( x) =
nhiêu?
A. 3

3x + 2
tại điểm có hoành độ x0 = 1 có hệ số góc bằng bao
2x − 3
C. −5 .

D. −13 .

x+5
tại điểm có hoành độ x0 = 3 có hệ số góc bằng bao
x−2

B. −3 .
C. −7 .
D.
3x + 5
+ x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
Câu 48. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
x −3
7
A. −3
B. 4 .
C. .

D.
2
x −3
+ 4 x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
Câu 49. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
x+3
−5
5
25
A.
B. .
C.
.
D.
8
8
16
x −1
+ 4 x tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
Câu 50. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
x +1
−1
1
3
A.
B. .
C. .
D.
2
2

4
Câu 51. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 4 + x + 2 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
17
9
9
A.
B. .
C. .
D.
2
2
4
Câu 52. Đạo hàm của hàm số f ( x) = x 3 + x − 5 tại điểm x = 1 bằng bao nhiêu?
7
5
7
A.
B. .
C. .
D.
2
2
4
1
Câu 53. Đạo hàm của hàm số f ( x) = 2
bằng biểu thức nào sau đây?
x +1
x
2x
2 .

2
A. − 2
B. 2
( x + 1)
( x + 1) .
C. −

(x

2x
2

+ 1)

2

.

Câu 54. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A.

(x

C. −

2 x2
2

− 1)


(x

2

.

1
2

− 1)

2

.

Câu 55. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A.

(x

C.

(x

4 x2
2

− 1)

2


.

2

.

−2
2

− 1)

D.

(x

2x
2

+ 1)

2

.

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x −1
−2 x
2

B. 2
( x − 1) .
2

D.

(x

2x
2

− 1)

2

.

x2 + 1
bằng biểu thức nào sau đây?
x2 −1
4x
2
B. 2
( x − 1) .
D.

−4 x

(x


2

− 1)

2

.

−10 .
−1
.
2

11
.
8

3
.
2
3
.
2
3
.
2


1
bằng biểu thức nào sau đây?

2 − x2
2x
2
B. −
( 2 − x2 ) .

Câu 56. Đạo hàm của hàm số f ( x) =
A.

2x

( 2− x )

2 2

C. −

.

2

( 2− x )

2 2

D. −

.

Câu 57. Đạo hàm của hàm số y =

A.

2x

( 2− x )

2 2

C. −

.

2

( 2− x )

2 2

A.
C.

−(2 x + 1)

(x

2

+ x − 1)

D. −


2

.

2

.

−(2 x − 1)

(x

2

+ x − 1)

A. −
C. −

2(2 x − 1)

(x

+ x − 1)

2

2


.

2

.

2(2 x + 1)

(x

+ x − 1)

2

A. −
C. −

2(2 x + 1)

(x

+ x − 1)

2

2

.

2


.

4(2 x − 1)

(x

+ x − 1)

2

A. −
C. −

(4 x − 1)

( 2x

2

+ x + 1)

2

.

2

.


(4 x + 1)

( 2x

2

+ x + 1)

Câu 62. Đạo hàm của hàm số y =
A. −

−3(4 x − 1)

( 2x

2

+ x + 2)

2

.

( 2− x )

2 2

.

2(2 x + 1)


(x

+ x − 1)

2

.

2

x2 + x + 1
bằng biểu thức nào sau đây?
x2 + x −1
2(2 x + 2)
2
B. − 2
( x + x − 1) .
2(2 x + 1)

(x

+ x − 1)

2

.

2


x2 + x + 3
bằng biểu thức nào sau đây?
x2 + x −1
4(2 x + 1)
2
B. − 2
( x + x − 1) .
D. −

Câu 61. Đạo hàm của hàm số y =

1

1
bằng biểu thức nào sau đây?
x + x −1
−2( x + 1)
2
B. 2
( x + x − 1) .

D.

Câu 60. Đạo hàm của hàm số y =

2 2

2

D.


Câu 59. Đạo hàm của hàm số y =

.

( 2− x )

1 − x2
bằng biểu thức nào sau đây?
2 − x2
2x
2
B. −
( 2 − x2 ) .

.

Câu 58. Đạo hàm của hàm số y =

1

4(2 x + 4)

(x

2

+ x − 1)

2


.

1
bằng biểu thức nào sau đây?
2x + x + 1
4x +1
2
B.
( 2 x 2 + x + 1) .
2

D.

( 2x

−1

2

+ x + 1)

2

.

2x2 + x + 5
bằng biểu thức nào sau đây?
2x2 + x + 2
−3(4 x + 1)

2
B.
( 2 x2 + x + 2) .


C.

( 2x

−3

2

+ x + 2)

2

D. −

.

−(4 x + 1)

( 2x

2

+ x + 2)

2


.

Câu 63. Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − x 2 ) 2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 6 x 5 + 4 x3 .
B. 6 x 5 − 10 x 4 + 4 x .
C. 6 x 5 − 10 x 4 − 4 x 3 .
D. 6 x 5 − 10 x 4 + 4 x 3 .
Câu 64. Đạo hàm của hàm số y = ( x 5 − 2 x 2 ) 2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 10 x9 + 16 x3 .
B. 10 x 9 − 14 x 6 + 16 x 3 .
C. 10 x 9 − 28 x 6 + 16 x3 .
D. 10 x 9 − 28 x 6 + 8 x 3 .
Câu 65. Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − x 2 )3 bằng biểu thức nào sau đây?
A. 3( x 3 − x 2 ) 2 .
B. 3( x 3 − x 2 ) 2 (3x 2 − 2 x) .
C. 3( x 3 − x 2 ) 2 (3x 2 − x) .
D. 3( x 3 − x 2 )(3x 2 − 2 x) .
Câu 66. Đạo hàm của hàm số y = ( x 3 − x 2 + x ) bằng biểu thức nào sau đây?
2

A. 2 ( x 3 − x 2 + x )

2

( 3x

2

− 2 x + 1) .


3
2
2
2
B. 2 ( x − x + x ) ( 3 x − 2 x + x ) .
3
2
2
C. 2 ( x − x + x ) ( 3 x − 2 x ) .

3
2
2
D. 2 ( x − x + x ) ( 3 x − 2 x + 1) .
2

 2 − 3x 
Câu 67. Đạo hàm của hàm số y = 
÷ bằng biểu thức nào sau đây?
 2x +1 
−14 2 − 3 x
−4
2 − 3x
.
.
A.
2
.
B.

2
.
( 2 x + 1) 2 x + 1
( 2 x + 1) 2 x + 1
16

2 − 3x
2x +1 .

 2 − 3x 
D. 2 
÷.
( 2 x + 1)
 2x +1 
Câu 68. Đạo hàm của hàm số y = (2 x 2 − x + 1) 2 bằng biểu thức nào sau đây?
A. (4 x − 1) 2 .
B. 2(2 x 2 − x + 1)(4 x 2 − x) .
C. 2(2 x 2 − x + 1) 2 (4 x − 1) .
D. 2(2 x 2 − x + 1)(4 x − 1) .
C.

2

.

Câu 69. Đạo hàm của hàm số y = 3 x 2 − 2 x + 12 bằng biểu thức nào sau đây?
1
4x
A.
.

B.
.
2
2
2 3x − 2 x + 12
2 3 x − 2 x + 12
3x − 1
6x
C.
.
D.
.
2 3 x 2 − 2 x + 12
2 3 x 2 − 2 x + 12
Câu 70. Đạo hàm của hàm số y = x 2 − 4 x 3 bằng biểu thức nào sau đây?
1
x − 6 x2
A.
.
B.
.
2 x 2 − 4 x3
2 x 2 − 4 x3
x − 12 x 2
x − 2 x2
C.
.
D.
.
2 x 2 − 4 x3

2 x 2 − 4 x3
Câu 71. Cho hàm số y = 2 x + 2 . Biểu thức f (1) + f ′(1) có giá trị là bao nhiêu?
1
3
A. .
B. .
2
2
9
5
C. .
D. .
4
2


Câu 72. Cho f ( x ) = ( x 2 − 3x + 3) . Biểu thức f ′(1) có giá trị là bao nhiêu?
2

A. 1

(

B. −1 .

)

C. −2 .

D. −12 .


2

Câu 73. Cho f ( x) = 3x 2 − 4 x + 1 . Biểu thức f ′(2) có giá trị là bao nhiêu?
Câu 74.

Câu 75.
Câu 76.

Câu 77.

Câu 78.

Câu 79.

Câu 80.

Câu 81.

Câu 82.

Câu 83.

A.90
Đạo hàm của hàm số
3x
A.
.
cos 2 3 x
3

C. −
.
cos 2 3x
Đạo hàm của hàm số
A. −2
Đạo hàm của hàm số
cosx
A.
.
2 cos x
sinx
C. −
.
2 cos x
Đạo hàm của hàm số
sin2x
A.
.
2 cos 2 x
sin2x
C.
.
cos 2 x
Đạo hàm của hàm số
cosx
A.
.
2 sin x
cosx
C.

.
sin x
Đạo hàm của hàm số
cos3x
A.
.
2 sin 3x
3cos3x
C. −
.
2 sin 3 x
Đạo hàm của hàm số
1
A.
.
cos 2 5x
−3
C.
.
cos 2 5x
Đạo hàm của hàm số
A. −3 .
C. 3 .
Đạo hàm của hàm số

B. 80.
C. 40.
y = tan 3 x bằng biểu thức nào sau đây?
3
B.

.
cos 2 3x
3
D. − 2 .
sin 3x
y = tan 2 x tại x = 0 là số nào sau đây?
B. 0 .
C. 1.
y = cos x bằng biểu thức nào sau đây?
sinx
B.
.
2 cos x
sinx
D. −
.
cos x
y = cos 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
sin2x
B. −
.
cos 2 x
sin2x
D. −
.
2 cos x
y = sin x bằng biểu thức nào sau đây?
cosx
B. −
.

2 sin x
1
D.
.
2 sin x
y = sin 3x bằng biểu thức nào sau đây?
3cos3x
B.
.
2 sin 3 x
−cos3 x
D.
.
2 sin 3 x
y = tan 5 x bằng biểu thức nào sau đây?
−5
B.
.
sin 2 5x
5
D.
.
cos 2 5x
y = tan 3 x tại x = 0 có giá trị là bao nhiêu?
B. 0 .
D. Không xác định.
2
y = tan 5 x bằng biểu thức nào sau đây?
10sin 5 x
A. 2 tan 5x .

B.
.
cos3 5 x
−10sin 5 x
5sin 5 x
C.
.
D.
.
3
cos 5 x
cos3 5 x
Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ′ = x sin x ?

D.10.

D. 2 .


A. x cos x .
C. sinx − cosx .

B. s inx − x cos x .
D. x cos x − s inx .

π

Câu 84. Đạo hàm của hàm số y = cos  − 3x ÷ bằng biểu thức nào sau đây?
3


π

π

A. sin  − 3 x ÷.
B. − sin  − 3x ÷.
3

3

π

π

C. −3sin  − 3 x ÷ .
D. 3sin  − 3x ÷ .
3

3

π

Câu 85. Đạo hàm của hàm số y = sin  − 2 x ÷ bằng biểu thức nào sau đây?
2

π

π

A. cos  − 2 x ÷.

B. − cos  − 2 x ÷ .
2

2

π

π

C. −2 cos  − 2 x ÷.
D. 2 cos  − 2 x ÷.
2

2

Câu 86. Đạo hàm của hàm số f ( x) = ( 3 − x 2 )
A. 10 x ( 3 − x 2 ) .
9

C. 20 x ( 3 − x 2 ) .
9

10

bằng biểu thức nào sau đây?
B. 10 ( 3 − x 2 ) .
9

D. −20 x ( 3 − x 2 ) .
9


Câu 87. Đạo hàm số của hàm số y = 2sin 2 x + cos2x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 4 cos 2 x − 2 sin 2 x .
B. 4 cos 2 x + 2sin 2 x .
C. 2 cos 2 x − 2sin 2 x .
D. −4 cos 2 x − 2sin 2 x .
Câu 88. Đạo hàm số của hàm số y = sin 3 x + 4cos2x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. cos 3 x + 4sin 2 x .
B. 3cos 3 x − 4sin 2 x .
C. 3cos 3 x − 8sin 2 x .
D. 3cos 3 x + 8sin 2 x .
Câu 89. Đạo hàm của hàm số y = sin 5 x bằng biểu thức nào sau đây?
−5cos5x
5cos5x
A.
.
B.
.
2 sin 5 x
sin 5 x
cos5x
5cos5x
C.
.
D.
.
2 sin 5 x
2 sin 5 x
Câu 90. Đạo hàm của hàm số f ( x) = cos 4 x bằng biểu thức nào sau đây?
2sin4x

2cos4x
A. −
.
B. −
.
cos 4 x
cos 4 x
sin4x
2sin4x
C. −
.
D.
.
2 cos 4 x
cos 4 x
π 
Câu 91. Cho f ( x) = cos 2 x − sin 2 x . Biểu thức f ′  ÷ có giá trị là bao nhiêu?
4
A. −2
B. 0 .
C. 1.
D. 2 .
π 
Câu 92. Cho f ( x) = sin 2 x . Biểu thức f ′  ÷ có giá trị là bao nhiêu?
4
A. 1.
B. 0 .
C. −1 .
D. Không xác định.
3

Câu 93. Đạo hàm số của hàm số y = cos 4x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 3sin 2 4x .
B. 3cos 2 4x .
C. −12 cos 2 4 x.sin 4 x .
D. −3cos 2 4 x.sin 4 x .
Câu 94. Đạo hàm số của hàm số y = sin 2 3x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. 6 sin 6x .
B. 3sin 6x .


Câu 95.

Câu 96.
Câu 97.

Câu 98.

C. sin 6x .
D. 2sin 3x .
f
(x)
=
sin
3
x
+
c
os2x
Đạo hàm số của hàm số
bằng biểu thức nào nào sau đây?

A. cos 3 x + sin 2 x .
B. cos 3x − sin 2 x .
C. 3cos 3 x − 2sin 2 x .
D. −3cos 3x + 2sin 2 x .
′
f
(
x
)
=
tan
4
x
f
(0)
Cho
. Giá trị
bằng số nào sau đây?
A. −4
B. −1 .
C. 1.
D. 4 .
Đạo hàm của hàm số y = cot 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
−1
−2
A.
.
B.
.
2

sin 2x
sin 2 2x
−2
2
C.
.
D.
.
2
cos 2x
cos 2 2x
Đạo hàm của hàm số y = cot 4 2 x bằng biểu thức nào sau đây?
−8cos3 2 x
−8cos3 2 x
.
B.
.
sin 5 2 x
sin 6 2 x
−8cos3 2 x
−4 cos3 2 x
C.
.
D.
.
sin 2 2 x
sin 5 2 x
Đạo hàm của hàm số y = cot x bằng biểu thức nào sau đây?
1
s inx

A.
.
B. −
.
2 cot x
2 cot x
−1
−1
C.
.
D.
.
sin 2 x cot x
2sin 2 x cot x
Cho f ( x) = sin 6 x + cos 6 x và g( x) = 3sin 2 x.cos 2 x . Tổng f ′( x) + g′(x) bằng biểu thức nào sau
đây?
A. 6(sin 5 x + cos5 x + s inx.cosx) .
B. 6(sin 5 x − cos5 x − s inx.cosx) .
C. 6.
D. 0.
2
5
Vi phân của hàm số y = 2 x − + 5 là biểu thức nào sau đây?
x
2
2



4

4
A.  10 x + 2 + 5 ÷dx .
B.  10x − 2 ÷dx .
x
x 



2
2


4
C.  10x + 2 ÷dx .
D.  10x + 2 ÷dx .
x 
x 


Vi phân của hàm số y = x 2 − 5 x là biểu thức nào sau đây?
1
2x − 5
dx .
dx .
A.
B.
2
2 x − 5x
x2 − 5x
2x − 5

2x − 5
dx .
dx .
C. −
D.
2 x2 − 5x
2 x2 − 5x
2x + 3
Vi phân của hàm số y =
là biểu thức nào sau đây?
2x −1
7
8
dx .
dx .
A. −
B. −
2
(2 x − 1)
(2 x − 1) 2
4
4
dx .
dx .
C. −
D.
2
(2 x − 1)
(2 x − 1) 2
Vi phân của hàm số y = tan 3 x là biểu thức nào sau đây?

A.

Câu 99.

Câu 100.

Câu 101.

Câu 102.

Câu 103.

Câu 104.


3
3x
dx .
dx .
B.
2
cos 3 x
cos 2 3 x
3
3
dx .
C. −
D. − 2 dx .
2
cos 3x

sin 3x
Câu 105. Vi phân của hàm số f ( x) = cos x là biểu thức nào sau đây?
cosx
sinx
dx .
dx .
A.
B.
2 cos x
2 cos x
−sinx
−sinx
dx .
dx .
C.
D.
cos x
2 cos x
π

Câu 106. Vi phân của hàm số y = sin  − 2 x ÷ bằng biểu thức nào sau đây?
2

π

π

A. cos  − 2 x ÷dx .
B. −2 cos  − 2 x ÷dx .
2


2

π

π

C. −2 cos  − 2 x ÷dx .
D. 2 cos  − 2 x ÷dx .
2

2

4 5
2
Câu 107. Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x ) = x − 6 x − 7 x bằng biểu thức nào sau đây?
5
A. 16 x3 − 12 .
B. 16 x 3 − 12 x .
C. 4 x 3 − 12 .
D. 16 x 2 − 12 .
4
5
Câu 108. Đạo hàm cấp hai của hàm số f ( x ) = 2 x − + 5 bằng biểu thức nào sau đây?
x
4
4
3
3
A. 40x − 3 .

B. 40x + 3 .
x
x
8
8
3
3
C. 40x − 3 .
D. 40x + 3 .
x
x
Câu 109. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos2x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. −2sin 2x .
B. −4 cos 2x .
C. −4sin 2x .
D. 4 cos 2x .
Câu 110. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin 2 x bằng biểu thức nào nào sau đây?
A. − sin 2x .
B. −4sin x .
C. −4sin 2x .
D. −2sin 2x .
Câu 111. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t 3 + 3t 2 + 5t + 2 , trong đó tính t bằng
giây và tính S bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3 là:
A. 24 (m / s 2 ) .
B.17 (m / s 2 ) .
C.14 (m / s 2 ) .
D.12 (m / s 2 ) .
1 3 1 2
Câu 112. Cho hàm số f ( x) = x + x − 12 x − 1 . Tập hợp các giá trị x để đạo hàm cấp 2 của f(x) không
3

2
âm là:
1

1

A.  −∞; −  .
B.  ; +∞ ÷.
2

2

1

 1

C.  ; +∞ ÷.
D.  − ; +∞ ÷.
2

 2

Đọc các câu từ 113 đến 117, hãy cho biết khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai (điền chữ Đ trước câu
mà em cho là đúng, chữ S trước câu mà em cho là sai).
Câu 113.
−4(4 x + 1)
2 x2 + x + 6
a. Đạo hàm của hàm số y = 2
bằng
.

(2 x 2 + x + 2) 2
2x + x + 2
A.


b. Đạo hàm của hàm số y = (2 x 3 − x 2 ) 2 bằng 4(2 x 3 − x 2 )(3 x 2 − 2 x) .
sin6x
c. Đạo hàm của hàm số y = cos6x bằng −
.
2 cos6x
π

d. Đạo hàm của hàm số y = cos  − 2 x ÷ bằng 2 cos 2 x .
2
