ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ THỊ LAN ANH

ỨNG DỤNG PHẦN MỀM R TRONG DẠY HỌC
XÁC SUẤT, THÔNG KÊ Ở TRƢỜNG
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC
Mã số: 8.14.01.11

HÀ NỘI – 2020


CÔNG TRÌNH ĐƢỢC HOÀN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC, ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Xuân Quang
Phản biện 1:……………………………………….
Phản biện 2:………………………………………

Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn thạc sĩ
họp tại …………………………………………..........................
Vào hồi giờ

ngày tháng

năm

Có thể tìm hiểu luận văn tại:

-Trung tâm Thông tin – Thư viện , Đại học Quốc gia Hà Nội.


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Nâng cao chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học môn Toán nói
riêng đã và đang là nhiệm vụ cấp thiết đối với ngành giáo dục nước ta. Và đổi mới
nội dung và phương pháp dạy học chính là chìa khóa để thực hiện nhiệm vụ trên.
“Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học và
hợp tác, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”[19].
Nghị quyết hội nghị trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo
dục và đào tạo đã đặt ra yêu cầu “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo
hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ
năng của người học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập
nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” [1].
Để thực hiện được mục tiêu giáo dục đề ra cần phải “đa dạng hóa hình thức tổ
chức học tập, tăng cường sử dụng dụng các phương tiện dạy học, đặc biệt là công
nghệ thông tin và truyền thông” [18].
Toán học được xuất phát từ thực tiễn, ngược lại Toán học phát triển nhằm mục
đích phục vụ cho các hoạt động thực tiễn, làm cho cuộc sống của chúng ta trở nên tốt
đẹp hơn. Một trong những nội dung được ứng dụng cao trong đời sống đó là xác suất
– thống kê. Chúng ta dễ dàng bắt gặp cụm từ “tỉ lệ” hay các biểu đồ trên ti-vi, báo,
trên các thông tin truyền thông,…
Đơn giản như: người nông dân muốn so sánh hiệu quả của hai phương pháp
chăm sóc lúa, nhu cầu tính khả năng thành công của một thí nghiệm hóa học, khả
năng xuất hiện đặc điểm tốt trên giống cây trồng, tỉ lệ chữa thành công một căn bệnh,
đánh giá kết quả thi THPT, hay mức độ hứng thú của HS với một nội dung môn học,
… Đó chỉ là những ví dụ đơn giản nhất về những trường hợp cần đến kiến thức XSTK. XS-TK là một trong những nội dung Toán học có tính ứng dụng cao trong đời
sống. Trong thời đại ngày nay thì XS-TK đã và đang được ứng dụng rất nhiều trong

đời sống và trong hầu hết các lĩnh vực như: Vật lí, sinh học, hóa học, y học, kinh tế
học, xã hội học …
1


Nội dung XS-TK nhiều ứng dụng thực tiễn nhưng hiện nay nội dung này chưa
phát huy được đúng mục đích vì xu hướng “học để thi” của học sinh, còn GV dạy học
theo định hướng nội dung, nặng kiến thức. Từ đó dẫn đến việc học sinh còn gặp khó
khăn trong việc giải quyết một số bài toán XS-TK như còn lúng túng trong việc vận
dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán nội dung thực tiễn. Đặc biệt, học sinh chưa
nhận thấy được mối quan hệ, ý nghĩa của xác suất thống kê với thực tiễn, do vậy nếu
cho một dãy các số liệu thu thập được từ thực tế hãy đưa ra nhận xét và dự đoán về
một vấn đề nào đó có liên quan thì học sinh sẽ không biết cần phải làm những công
việc gì.
Qua nghiên cứu nội dung môn học thì theo tác giả có hai nguyên nhân dẫn đến
những bất cập trên. Thứ nhất là nội dung kiến thức trong sách giáo khoa còn mang
tính hàn lâm, hệ thống ví dụ và bài tập mang tính mô phỏng lý thuyết nên các con số
cho rất đẹp, và nêu rõ yêu cầu tính một giá trị cụ thể nhưng lại không cho thấy được ý
nghĩa của việc tính giá trị đó và khi nào thì nên tính giá trị đó. Thứ hai là việc nghiên
cứu các số liệu thực tế là một vấn đề không phải quá khó tuy nhiên việc thực hiện
tính toán dữ liệu là một việc không thể làm thủ công vì để đưa ra một ra một nhận
xét, kết luận thì cần nghiên cứu trên số lượng đối tượng lớn.
Trong chương trình môn Toán ở ở trường trung học phổ thông hiện hành thì nội
dung thống kê được học ở lớp 10 và xác suất được học ở lớp 11. Vào ngày
26/12/2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố chương trình giáo dục phổ thông
mới trong đó bao gồm cả môn Toán. Chương trình phổ thông mới môn Toán vừa kế
thừa những ưu điểm của chương trình hiện hành và cũng có nhiều điểm đổi mới, khác
biệt so với chương trình cũ. Chương trình môn Toán mới nhằm phát triển các năng
lực toán học bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá
toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực

sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Một điểm khác biệt cơ bản dễ nhận thấy nhất
của chương trình mới đó là tăng cường các nội dung Toán học có tính ứng dụng thực
tế, tăng cường các hoạt động trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn. XS-TK là
một trong những nội dung có tính ứng dụng cao, trong chương trình mới nội dung
này là một trong 3 nội dung cốt lõi của chương trình môn toán THPT là: Đại số và
2


Một số yếu tố giải tích, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất. HS học nội
dung XS-TK từ lớp 2 cho đến lớp 12 và chiếm tới 14% trong tổng số chương trình
học môn Toán ở ở trường trung học phổ thông. Theo lộ trình của Bộ Giáo dục đã
công bố thì chương trình môn Toán mới được áp dụng cho lớp 10 vào năm học 20222023; năm học 2023-2024 với lớp 11; năm học 2024-2025 với lớp 12. Khi đó, các tiết
học sẽ được tăng cường các nội dung có ứng dụng thực tiễn, các hoạt động trải
nghiệm thì yêu cầu đặt ra đối với người GV cần phải đổi mới phương pháp dạy để
đáp ứng được yêu cầu đặt ra. Việc ứng dụng CNTT vào trong dạy học là một phần
không thể thiếu trong mỗi tiết học [4].
Với vai trò là một GV thì ngay từ bây giờ cần phải nâng cao trình độ chuyên
môn, mở rộng hiểu biết về lĩnh vực CNTT nhất là những nội dung có ứng dụng được
trong dạy học môn Toán nói chung, nội dung XS-TK nói riêng. Với sự phát triển như
vũ bão của ngành khoa học máy tính và ngành công nghệ thông tin thì việc ứng dụng
công nghệ thông tin như các phần mềm R, SPSS, MS excel… rất hữu ích cho việc
dạy học nội dung XS-TK. Một trong các phần mềm được các nhà thống kê tin dùng
đó là phần mềm R. Phần mềm R là một phần mềm hữu dụng trong thống kê và phân
tích dữ liệu. Phần mềm R cài đặt được trên bất kỳ hệ điều hành nào, là phần mềm
miễn phí mã nguồn mở và rất dễ cài đặt, dễ sử dụng, rất dễ học. Phần mềm R được sử
dụng miễn phí nhưng nó mang đầy đủ những tính năng ưu việt của các phần mềm
thương mại khác hiện có như SPSS, AMOS, STATA hay EViews. Ngoài ra, phần
mềm R cho phép người dùng thêm các tính năng bổ sung bằng cách xây dựng các
hàm mới nên R có những “package” thống kê phong phú, toàn diện nhất với công
nghệ mới nhất, những ý tưởng mới thường xuất hiện đầu tiên trên R.

Từ chính những lý do trên và từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học thì tác
giả đã chọn đề tài “Ứng dụng phần mềm R trong dạy học xác suất, thống kê ở
trường Trung học phổ thông”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Qua tìm hiểu tôi thấy có rất nhiều video hướng dẫn sử dụng phần mềm R, có
nhiều bài giảng về ứng dụng R vào trong phân tích và xử lí số liệu. Bên cạnh đó cũng
có nhiều bài nghiên cứu khoa học, khóa luận, luận văn nghiên cứu về nội dung xác
3


suất thống kê, ứng dụng công nghệ vào dạy học. Tuy nhiên, ít có tài liệu đề cập đến
việc ứng dụng R để giảng dạy bậc THPT.
3. Mục đích nghiên cứu
- Hệ thống hóa những kiến thức XS-TK trong chương trình trung học phổ thông
hiện hành và chương trình THPT mới, so sánh với nội dung XS-TK trong hai chương
trình này.
- Nghiên cứu thuận lợi và khó khăn khi dạy học nội dung xác suất thống kê.
- Những đặc điểm, cấu trúc và lợi thế của phần mềm R.
- Thiết kế một số giáo án có ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học nội dung
xác suất thống kê. Tổ chức các hoạt động dạy học trải nghiệm; tăng cường các bài
toán ứng dụng thực tế; định hướng ứng dụng công nghệ thông tin; ….
- Thực nghiệm sư phạm ứng dụng phần mềm R trong dạy học XS-TK ở trường
trung học phổ thông.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về phần mềm R và ứng dụng trong dạy học xác suất, thống kê ở
trường trung học phổ thông.
- Nghiên cứu, tìm hiểu nội dung xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông
theo chương trình mới, chương trình cũ và so sánh.
- Đề xuất một số giáo án ứng dụng phần mềm R vào trong giảng dạy nội dung xác
suất, thống kê ở trường trung học phổ thông.

- Thực nghiệm sư phạm.
- Phân tích kết quả thực nghiệm bằng phần mềm R, từ đó đưa ra nhận xét và đánh
giá.
5. Đối tƣợng và khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu
Dạy học nội dung xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông.
5.2. Khách thể nghiên cứu
Phần mềm R

4


6. Vấn đề nghiên cứu
- Phần mềm R có ưu điểm gì vượt trội hơn so với các phần mềm ứng dụng dụng
được vào xác suất, thống kê.
- Ứng dụng R như thế nào trong dạy học xác suất, thống kê để đạt được mục tiêu
dạy học, làm tăng hiệu quả dạy học, học sinh hứng thú với môn học.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tìm đọc các tài liệu liên quan đến phần mềm
R, nội dung xác suất, thống kê và đổi mới phương pháp dạy học. Phân tích, so sánh,
đối chiếu, tổng hợp, hệ thống hóa lý thuyết để xây dựng cơ sở lý luận.
- Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng dạy và học xác suất thống kê và ứng
dụng công nghệ thông tin vào trong dạy học môn toán ở ở trường trung học phổ
thông, trao đổi kinh nghiệm, đặt câu hỏi với đồng nghiệp, chuyên gia.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra giả thuyết bằng việc thực nghiệm
dạy học nội dung xác suất, thống kê có ứng dụng của phần mêm R.
- Phương pháp phân tích, tổng hợp: Từ các số liệu đã thống kê, phân tích số liệu
trên phần mềm R và đưa ra nhận xét và kết luận.
8. Giả thuyết khoa học
Kiểm chứng được hiệu quả của việc ứng dụng phần mềm R vào dạy học xác

suất, thống kê ở trường Trung học phổ thông.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo luận văn được chia
thành 3 chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề nghiên cứu
Chương 2. Một số biện pháp ứng dụng R vào trong dạy học xác suất, thống kê ở
trường trung học phổ thông
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

5


CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1.1. Ứng dụng CNTT trong dạy học
1.1.1. Ứng dụng CNTT vào dạy học ở các nước trên thế giới
Công nghệ thông tin có mặt ở hầu hết các lĩnh vực trong đời sống và đóng vai trò vô
cùng quan trọng đối với sự phát triển của mỗi quốc gia.
Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học là một xu hướng tất yếu cũng chính là
nhiệm vụ cấp thiết cho mọi quốc gia là ứng dụng công nghệ thông tin vào trong giáo
dục. Trên thế giới, các nước đi đầu về phát triển giáo dục đều coi trọng việc ứng dụng
CNTT vào trong dạy học.
Xu hướng chung của nền giáo dục trên thế giới đó là đổi mới phương pháp dạy học
nhằm mục đích giúp học sinh nhanh chóng lĩnh hội tri thức cơ bản, có năng lực tự
học để hoàn thiện kiến thức, phát triển năng lực bản thân. Và việc ứng dụng CNTT
trong dạy học là một phần không thể thiếu trong việc đổi mới phương pháp
1.1.2. Ứng dụng CNTT vào dạy học ở Việt Nam
Nhận thức được tầm quan trọng của CNTT, Đảng và nhà nước ta đã ra nhiều chỉ
thị, nghị quyết đẩy mạnh sự phát triển, ứng dụng của CNTT trong nhiều lĩnh vực đặc
biệt là lĩnh vực giáo dục như: Chỉ thị số 58/CT-TW ngày 17/10/2000 của Bộ chính

trị, chỉ thị số 29/2001/CT – BGD&ĐT…
1.1.3. Ứng dụng CNTT vào dạy học Toán ở trường THPT
Nhiệm vụ chung của nền giáo dục là cần phải đổi mới phương pháp dạy học
nhằm mục đích tích cực hóa hoạt động của học sinh, tạo cơ hội, môi trường để học
sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức. Từ đó hình thành các kỹ năng, năng lực cho
người học. Việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trở thành nhiệm vụ thiết
yếu đối với giáo viên dạy toán giúp phát huy tính tích cực, chủ động, khả năng sáng
tạo, phát triển năng lực giải quyết vấn đề. Học sinh được hướng dẫn tìm hiểu kiến
thức mới, củng cố, ôn tập các kiến thức đã học, tìm tòi kiến thức chuyên sâu, rèn
luyện kĩ năng,…
Với các phương pháp dạy học truyền thống, người giáo viên có nhiệm vụ truyền
đạt kiến thức, học sinh bị thụ động tiếp thu kiến thức. Tuy nhiên khi đổi mới phương
6


pháp dạy học thì vai trò của người giáo viên sẽ thay đổi. Giáo viên đóng vai trò là
người tổ chức, điều khiển các hoạt động, là người hỗ trợ học sinh trong quá trình đi
tìm tri thức. Đồng thời giáo viên là người đánh giá kết quả học tập của học sinh từ đó
đưa ra những nhận xét cũng như điều chỉnh kịp thời cho học sinh.
Với sự phát triển của công nghệ thông tin, với đặc điểm tình hình phát triển, yêu
cầu của xã hội thì người giáo viên phải là người biết và ứng dụng được công nghệ
thông tin. Giáo viên cần ứng dụng được công nghệ thông tin để hỗ trợ cho việc giảng
dạy nói chung và giảng dạy môn toán nói riêng nhằm hoàn thành tốt mục tiêu đề ra.
Trong quá trình dạy và học toán đều có những nội dung ứng dụng được một số
phần mềm và máy tính cầm tay giúp học sinh tích cực hóa trong quá trình khám phá
kiến thức toán học.
1.2. Sơ lược lịch sử hình thành khái niệm xác suất, thống kê
1.2.1. Sơ lược sự ra đời và phát triển của xác suất
Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy
trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên quan đến phép thử ngẫu nhiên

đã có từ rất lâu qua các trò chơi với súc sắc rất phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai
cập cổ đại (tức thế kỷ III trước Công nguyên) [14].
Nửa đầu thế kỷ XVII, khái niệm xác suất mới chỉ xuất hiện dưới dạng công cụ
ngầm ẩn để so sánh cơ hội.
Giai đoạn nửa sau thế kỉ thứ XVII, khái niệm xác suất nảy sinh và phát triển từ
việc chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn là Pascal và Fermat vào năm 1654.
Năm 1812, Piere simon marquis de Laplace đã đưa ra định nghĩa đầu tiên về xác
suất dựa trên giả thuyết về sự đồng khả năng. Giai đoạn này công thức tính xác suất
được đưa ra với điều kiện sự xảy ra đồng khả năng của các biến cố. Xác suất ngày
càng phát triển và nó đã và đang trở thành công cụ hữu hiệu giải quyết các bài toán
trong nhiều lĩnh vực
1.2.2. Sơ lƣợc sự ra đời và phát triển của thống kê
Vào đầu thế kỉ XIX, thống kê được biết đến là việc thu thập, phân tích dữ liệu.
Thế kỷ XIX, các nhà toán học đã cải tiến cách trình bày lý thuyết thống kê.

7


Từ thế kỉ XX đến nay, TK phát triển rất nhanh và được áp dụng trong rất nhiều
lĩnh vực. Có rất nhiều công cụ mới được thiết kế nhằm hỗ trợ cho việc tính toán trong
thống kê trở lên dễ dàng hơn, chính xác hơn như phần mềm: Excel, SPSS, STATA,
SAS, R,… Nội dung thống kê được đưa vào chương trình học của phổ thông, trường
đại học, cao đẳng, trung cấp ở hầu hết các quốc gia.
1.3. Vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng của xác suất, thống kê
1.3.1. Vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng của xác suất, thống kê đối với đời sống
Hiện nay, thống kê và lý thuyết xác suất có mặt trong hầu hết các lĩnh vực,
ngành khoa học. Qua nghiên cứu, phân tích các số liệu thu được, khoa học XS –TK
kết hợp với các thành tựu của sự phát triển CNTT giúp chúng ta phân tích tình hình
hoạt động, diễn biến của các hiện tượng, đồng thời đưa ra dự đoán kết quả, khả năng
xảy ra. Từ đó, đưa ra phương hướng, điều chỉnh hoạt động sao cho phục vụ tốt nhất

lợi ích của con người.
Các nhà giáo dục đã sớm nhận thức được tầm quan trọng của nội dung XS-TK
nên ngay từ những năm 50 của thế kỷ XX, nội dung XS-TK đã được đưa vào chương
trình giảng dạy của học sinh. Lí thuyết XS-TK là một trong những nội dung của Toán
học ứng dụng.
1.3.2. Vai trò và ý nghĩa của việc đƣa chủ đề xác suất, thống kê vào môn Toán
trong chƣơng trình phổ thông
Một trong những nội dung có nhiều ứng dụng của Toán học đó XS-TK. XS-TK
đã trở thành một phần bắt buộc của chương trình học ở các trường nhằm giúp HS
thấy được sự gần gũi của Toán học với đời sống, HS vận dụng được kiến thức XSTK vào giải quyết một số tình huống thực tế. Khi học nội dung XS-TK, học sinh
được rèn luyện kĩ năng nhận thức, phân tích các thông tin ở nhiều hình thức khác
nhau.
Xu hướng chung của nền giáo dục trên toàn thế giới là đưa các nội dung có tính
ứng dụng thực tiễn vào trong giảng dạy, và nội dung về xác suất, thống kê là một
trong những nội dung đó.
Chủ đề XS-TK được đưa vào chương trình học từ cấp tiểu học cho đến đại học ở
hầu hết các quốc gia trong đó có Việt Nam. Nội dung này giúp học sinh thấy được
8


mối quan hệ giữa Toán học và đời sống, ý nghĩa của toán học giúp ích gì cho các hoạt
động thực tiễn. Từ đó học sinh thấy được vẻ đẹp của XS-TK nói chung và toán học
nói riêng.
1.4. So sánh chƣơng trình môn toán trong chƣơng trình hiện hành và chƣơng
trình mới
Chương trình mới của môn Toán được kế thừa một số đặc điểm của chương
trình hiện hành nhưng có nhiều điểm đổi mới nhằm giải quyết vấn đề về đổi mới
giảng dạy môn Toán trong các trường phổ thông tới đây.
Môn Toán mới sẽ không thay đổi nhiều về mặt kiến thức nhưng số lượng lý
thuyết giảm đi đáng kể ở một số phần. Chú trọng nhất vào khả năng hiểu và tiếp cận

toán học, hay còn gọi là hình thành năng lực tư duy toán học cho học sinh thay vì ghi
nhớ, lắt léo và chỉ phục vụ thi cử.
Đánh giá về chương trình sách giáo khoa hiện hành, hầu như GV vẫn đang giảng
dạy theo hướng tiếp cận nội dung, tập trung trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn học sinh
biết cái gì? Như vậy đã vô tình chạy theo khối lượng kiến thức, ít chú ý đến dạy cách
học, nhu cầu, hứng thú của người học và phần nào còn coi nhẹ thực hành vận dụng lý
thuyết trong đời sống thực tiễn.
Trong chương trình môn Toán mới khuyến khích GV thực hành nội dung XSTK trong phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực
hiện).
chương trình môn Toán mới đặt ra yêu cầu với mỗi GV trong quá trình dạy cần
phải tăng cường tổ chức các hoạt động ứng dụng toán học vào thực tiễn, tăng cường
đưa các nội dung thực tiễn vào trong bài giảng. Nếu chỉ sử dụng phương pháp giảng
truyền thống thì không thể đáp ứng được các yêu cầu của chương trình môn Toán
mới mà người GV cần phải đổi mới phương pháp dạy học. Ứng dụng CNTT vào
trong dạy học là một phương tiện không thể thiếu của mỗi GV trong quá trình đổi
mới phương pháp dạy học. Để làm được điều đó, GV phải thực sự tâm huyết, đầu tư
thời gian, công sức vào tìm hiểu nâng cao hiểu biết và trình độ chuyên môn. Đặc biệt
là hiểu biết về CNTT, các phần mềm ứng dụng vào trong nội dung dạy học nói chung

9


và dạy học nội dung XS-TK nói riêng. Mỗi GV phải là người đi đầu trong quá trình
tiếp cận với công nghệ để hỗ trợ cho bài giảng được tốt hơn.
1.5. Giới thiệu về phần mềm R
1.5.1. Sự ra đời của phần mềm R
Năm 1996, trong một bài báo quan trọng về tính toán thống kê, hai nhà thống kê
học Ross Ihaka và Robert Gentlan thuộc Trường đại học Auckland, New Zealand
phác hoạ một ngôn ngữ mới cho phân tích thống kê mà họ đặt tên là R. Sáng kiến này
được rất nhiều nhà thống kê học trên thế giới tán thành và tham gia vào việc phát

triển R. Vậy R là gì? Nói một cách ngắn gọn, R là một phần mềm sử dụng cho phân
tích thống kê và vẽ biểu đồ. Thật ra, về bản chất, R là ngôn ngữ máy tính đa năng, có
thể sử dụng cho nhiều mục tiêu khác nhau, từ tính toán đơn giản, toán học giải
trí(recreational mathatics) , tính toán ma trận(matrix) , đến các phân tích thống kê
phức tạp.
1.5.2. Ưu điểm và một số hạn chế của R
1.5.2.1. Ưu điểm của R
Phần mềm R là một trong những phần mềm đứng đầu, đáp ứng được các yêu
cầu trong tính toán xác suất thông kê. R là phần mềm (cũng gọi là ngôn ngữ lập trình
R) là mã nguồn mở (open source) hoàn toàn miễn phí có thể download trên mạng.
Phần mềm R có giao diện thân thiện, dễ sử dụng, sử dụng trên nền tảng ngôn ngữ
Java thông dụng, và phát huy tốt khả năng sáng tạo của người sử dụng thông qua lập
trình từ cơ bản đến phức tạp. Tuy miễn phí nhưng chức năng của R lại không thua
kém các phần mềm thương mại khác. Nhìn vào hai bảng so sánh trên thì R đáp ứng
được hết các yêu cầu đặt ra, R tạo môi trường cho người dùng thỏa sức phát triển tư
duy sáng tạo vì R là open-source nên bất kỳ ai cũng có thể sử dụng và cải tiến, R có
thế được dùng mọi lúc mọi nơi cho bất cứ việc gì, kể cả bán các sản phẩm từ R theo
điều kiện của giấy phép. Bất kỳ ai cũng được hỗ trợ để đưa ra ý tưởng phát triển, phát
triển package mới. Tất cả những phương pháp, mô hình mà các phần mềm thương
mại có thể làm được thì R cũng có thể làm được. Phân tích số liệu bằng biểu đồ là
một lợi thế của R, vì R có rất nhiều gói lệnh giúp tạo ra những biểu đồ đẹp, chính xác
và trực quan hóa rất tốt dữ liệu, ví dụ: ggplots, ggedit,... R gắn liền với giới học
10


thuật, hầu hết những mô hình thống kê mới nhất đều được hỗ trợ bởi R. R chạy được
trên nhiều hệ điều hành.
1.5.2.2. Một số hạn chế của R
Không hỗ trợ đồ họa động hoặc 3D.
R sử dụng nhiều bộ nhớ hơn so với Python.

R thiếu bảo mật cơ bản. Không thể được nhúng vào ứng dụng web.
R có cái bất lợi là dùng lệnh R không phải là một ngôn ngữ dễ học. Do đó, những
người không có kinh nghiệm lập trình trước có thể cảm thấy khó học R.
Các gói R và ngôn ngữ lập trình R chậm hơn nhiều so với các ngôn ngữ khác
như MATLAB và Python . Các thuật toán trong R được trải đều trên các gói khác
nhau. Các lập trình viên không có kiến thức trước về các gói có thể gặp khó khăn khi
thực hiện các thuật toán.
Mặc dù R vẫn còn những hạn chế, nhưng những hạn chế đó ngày càng được khắc
phục cùng với các phiên bản cập nhật của R.
1.6. Thực trạng của dạy học XS-TK ở trường THPT
1.6.1. Chương trình, sách giáo khoa hiện h nh
Nội dung xác suất – thống kê được trình bày trong sách giáo khoa hiện hành có một
số điểm chưa hợp lí.
1.6.2. Thực trạng việc dạy và học nội dung xác suất thống kê ở trường trung học
phổ thông hiện nay
Sử dụng phương pháp phát phiếu điều tra, phỏng vấn giáo viên học sinh của
trường THPT Đường An và THPT Bình Giang của huyện Bình Giang, tỉnh Hải
Dương tôi đã thu được kết quả như sau:
1.6.2.1. Phương pháp phỏng vấn
a. Phỏng vấn giáo viên
b. Phỏng vấn học sinh
1.6.2.2. Phương pháp điều tra, quan sát
a. Đối với giáo viên
Đa phần giáo viên khi dạy về một bài mới trong sách giáo khoa thì giáo viên nêu
kiến thức và lấy ví dụ minh họa sau đó đưa ra các bài tập tương tự để học sinh làm.
11


Giáo viên chú trọng việc truyền thụ hết các kiến thức chuẩn có trong chương trình
sách giáo khoa. Giáo viên vẫn là người truyền thụ kiến thức, học sinh thụ động trong

quá trình nhận thức. Các phương pháp dạy học tích cực chưa được áp dụng nhiều
trong các tiết học. Giáo viên rất ít khi ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học,
các hoạt động gắn với thực tiễn, phương pháp đàm thoại,…
b. Đối với học sinh
Qua quá trình khảo sát điều tra thực tế cho thấy HS chưa có hứng thú khi học
XS-TK, về phía GV thì chưa quan tâm, chú trọng đến nội dung này vì nội dung TK
không có trong các đề thi hết học kì, các đề thi HS giỏi, thi tốt nghiệp, còn nội dung
XS thì là nội dung khó đòi hỏi tư duy chính xác. Vì vậy, đa phần GV chỉ dạy XS –
KT theo phân phối chương trình mà không đầu tư công sức để tạo ra các tiết học sôi
nổi, hiệu quả.
Như vậy, hiện nay, nội dung có ứng dụng thực tiễn trong các nội dung học còn
ít. Học sinh học không hứng thú, chú trọng với nội dung XS-TK, GV thì chưa thực sự
đầu tư công sức vào các bài giảng nội dung này, việc ứng dụng CNTT của GV còn
nhiều hạn chế.

12


Kết luận chƣơng 1
Qua chương 1 luận văn đã trình bày sơ lược về tình hình ứng dung CNTT vào trong
dạy học, đưa ra lịch hình thành, phát triển của XS – TK, làm rõ vai trò vai trò, ý
nghĩa, tầm quan trọng của XS-TK. Bên cạnh đó luận văn còn đi phân tích, so sánh
mạch kiến thức XS-TK trong chương trình môn Toán hiện hành và chương trình mới,
giới thiệu về phần mềm R. Đồng thời tìm hiểu thực trạng dạy học XS-TK ở trường
THPT, giới thiệu về R, ưu điểm, hạn chế khi sử dụng R để làm cơ sở lí luận cho
chương 2 và chương 3.

13



Chƣơng 2. MỘT SỐ ỨNG DỤNG R TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG
KÊ Ở TRƢỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
2.1. Cài đặt và giao diện
Hướng dẫn cài đặt R và một số lưu ý khi sử dụng R
Một vài điều cần lưu ý khi đặt tên trong R là:
• Không nên đặt tên một biến số hay variable bằng kí hiệu “_”như diem _toan hay
diem-toan.
• Không nên đặt tên đối tượng giống như tên biến có bên trong đối tượng.
2.2. Nhập dữ liệu
Một số lưu ý khi nhập dữ liệu: Lưu ý khi nhập dữ liệu trong R, R phân biệt chữ
hoa và chữ thường, khi dữ liệu là kí tự là chữ thì cần cho trong “ ”, và không có dấu
để tránh nhầm lẫn và gây ra lỗi.
2.2.1. Nhập dữ liệu trực tiếp
Sử dụng lệnh c().
2.2.2. Nhập dữ liệu từ cửa sổ nhập Data Editor:
Dùng lệnh edit(data.frame).
2.2.3. Nhập dữ liệu từ file excel
Lưu tên file trên excel có đuôi csv.
Dùng câu lệnh read.csv(file= ”tên file”)
2.3. Xử lí số liệu
2.3.1. Tách rời số liệu
2.3.2. Chiết dữ liệu từ data .frame
2.2.3. Chia nhóm bằng cut
2.4. Thao tác với xác suất
Các lệnh cơ bản về xác suất: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp
2.5. Thao tác với thống kê
- Nhập số liệu của một đối tượng: dùng hàm c()
- Ta muốn tính tổng các số hạng của đối tượng: dùng hàm sum()
- Tính số trung bình của các số liệu dùng hàm mean()
- Tính phương sai dùng hàm var()

14


- Độ lệch chuẩn dùng hàm sd()
- Số các số hạng của một đối tượng dùng hàm length()
- Muốn lập bảng tần số từ dữ liệu đã có ta dùng hàm: table()
- Từ dãy các số liệu rời rạc ta muốn lập bảng tần số theo khoảng thì ta dùng hàm:
cut()
2.6. Thao tác vẽ biểu đồ
2.6.1. Biểu đồ cột
Phần mềm R hỗ trợ vẽ rất nhiều dạng biểu đồ, tuy nhiên trong luận văn chỉ
trình bày những dạng biểu đồ chương trình THPT đề cập: biểu đồ cột đơn và biểu đồ
ghép cột.
2.6.2. Biểu đồ tròn
Hướng dẫn sử dụng phần mềm vẽ biểu đò tròn bằng lệnh pie().
2.6.3. Mở rộng
Có thể dử dụng ggplot2 là một package hỗ trợ visualization rất mạnh trong R.
Dựa trên package này có thể vẽ được các đồ thị dạng barchart, line, plot, density,
candle chart,pie,… và rất nhiều các đồ thị khác. Ngoài ra ggplot2 còn cho phép người
dùng tùy chỉnh màu sắc, kích cỡ, theme, title, … để đồ thị được đẹp hơn. Cấu trúc
của ggplot2 được chia rõ ràng làm 2 phần chính.
2.7. Khai thác phần mềm R vào trong dạy học nội dung XS - TK
Ứng dụng phần mềm R vào trong quá trình dạy học giúp HS hiểu bài một cách
nhanh chóng, HS hứng thú với nội dung XS - TK, làm tăng tính trực quan của môn
học, mở rộng kiến thức. Ngoài ra, trong các tiết học còn được tích hợp kiến thức liên
môn như môn tin học, địa lí, sinh học,… nên học sinh được mở rộng kiến thức ở
nhiều lĩnh vực.
2.7.1. Ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học khái niệm XS – TK
Trong xác suất và thống kê, lấy mẫu ngẫu nhiên rất quan trọng, vì nó đảm bảo
tính hợp lí của các phương pháp phân tích và suy luận thống kê. Với R, chúng ta có

thể lấy mẫu một mẫu ngẫu nhiên bằng cách sử dụng hàm sample.

15


2.7.2. Ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học giải bài tập XS – TK
Trong dạy học toán THPT nói chung và dạy học nội dung XS – TK nói riêng thì
dạy giải bài tập luôn là một phần không thể thiếu. Theo Nguyễn Bá Kim thì bài tập có
vai trò giá mang hoạt động [6]. Thông qua giải bài tập HS được hệ thống hóa kiến
thức, được tư duy vận dụng các định nghĩa, định lí, quy tắc, phương pháp vào giải
quyết yêu cầu của bài toán sao cho phù hợp. Việc ứng dụng phần mềm R vào trong
giải bài toán XS – TK góp phần hình thành, rèn luyện và phát triển các thao tác tư
duy cho HS:
- Giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan.
- Hỗ trợ HS tiến hành các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự,
trừu tượng hóa, đặc biệt hóa, hệ thống hóa... trong quá trình đi tìm lời giải cho bài
toán.
- Tạo môi trường giúp HS xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau nhằm phát
hiện ra những liên tưởng, dự đoán.
- Minh họa biểu đồ cách sinh động.
2.7.3. Ứng dụng phần mềm R vào v , phân tích một số loại biểu đồ
Đồ thị thống kê được sử dụng khá phổ biến trên nhiều lĩnh vực kinh tế - xã hội
khác nhau nhằm cung cấp hình ảnh trực quan sinh động giúp người xem nhanh chóng
nắm bắt, phân tích và xử lý thông tin thống kê một cách thông minh và hữu hiệu nhất.
Tuy nhiên, phương pháp giảng dạy thống kê hiện nay cho HS nói chung chỉ chú trọng
vào trang bị công thức, quy trình toán cồng kềnh nhưng những điều đó lại không giúp
ích được nhiều cho HS trong việc phát triển tri thức. Qua mục này, thông qua đồ thị,
biểu đồ, GV rèn luyện cho HS khả năng nhận biết, phân tích quy luật phát triển cũng
như biến động của hiện tượng nghiên cứu.
2.7.4. Ứng dụng phần mềm R vào giải quyết một số bài toán thực tế

Trong dạy học XS-TK việc đưa vào dạy học các bài toán thực tế là một phần
không thể thiếu giúp cho học sinh thấy được ý nghĩa của toán học đối với đời sống.
Do vậy, GV có tổ chức các hoạt động giúp cho HS thu thập thông tin điều tra trong
lớp, trong trường về một vấn đề nào đó. Sau đó, hướng dẫn HS ứng dụng phần mềm
R vào giải quyết những vấn đề đặt ra. Trong nội dung này kích thích sự sang tạo của
16


học sinh, khả nẳng tự học, tự nghiên cứu, tự tìm hiểu của học sinh về một vấn đề
trong cuộc sống. HS được rèn luyện kĩ năng ứng dụng lý thuyết toán học kết hợp với
CNTT để giải quyết những vấn đề cơ bản có ứng dụng của XS-TK. Ngoài ra, GV có
thể sử dụng các số liệu thực tế để HS xử lí và từ đó đưa ra nhận xét cần thiết.
Bài toán 1. Dự báo thời tiết trên điện thoại thông minh
a, Em hãy cho biết nhiệt độ trung bình ban ngày và ban đêm trong 10 ngày tới ở Hà
Nội là bao nhiêu? Biết rằng cột màu đậm hơn là nhiệt độ ban ngày, cột có màu nhạt
hơn là nhiệt độ ban đêm ở Hà Nội?
b) Em hãy tìm số trung vị của hai cột nhiệt độ ban ngày và ban đêm?
c) Tự chụp lại màn hình điện thoại khi mở ứng dụng dự báo thời tiết trong điện thoại
của mình . Tính nhiệt độ trung bình, tính phương sai, độ lệch chuẩn của nhiệt độ
trong 10 ngày tiếp theo.
Bài toán 2. Thời gian tập thể dục
GV giao nhiệm vụ:
- Tìm hiểu lợi ích của việc tập thể dục với sức khỏe con người.
- Điều tra thời gian tập thể dục của học sinh trong một lớp.
- Lập bảng tần số, tần số ghép lớp từ số liệu đã thu được, vẽ biểu đồ thể hiện tần số
đó.
- Tính thời gian trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn. Em có nhận xét gì về thời
gian tập thể dục của học sinh lớp điều tra. Hãy đưa ra lời khuyên nếu cần.
Bài toán 3. Chỉ số BMI
i toán 4. Mối quan hệ giữa thời gian sử dụng điện thoại di động và kết quả học tập


17


Kết luận chƣơng 2
Trong chương 2 của luận văn giới thiệu về giao diện, cách cài đặt phần mềm R
vào trong máy tính. Bên cạnh đó luận văn đưa ra một số thao tác xử lí số liệu như:
nhập dữ liệu, tách dữ liệu, chiết số liệu, chia nhóm số liệu, thao tác về xác suất, thao
tác về thống kê. Luận văn có nêu ra cách sử dụng phần mềm R vào việc vẽ biểu đồ,
chủ yếu là vẽ biểu đồ tròn và biểu đồ cột. Ngoài ra, ở chương này, luận văn còn đề
xuất bốn ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học nội dung XS-TK là: Dạy học khái
niệm xác suất, giải bài tập, vẽ và phân tích biểu đồ, giải một số bài toán thực tiễn từ
đó làm cơ sở cho chương 3 thực nghiệm sư phạm.

18


CHƢƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
Thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của
việc sử dụng phần mềm R vào giảng dạy nội dung XS – TK. Kiểm nghiệm tính đúng
đắn của giả thuyết khoa học.
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
Khai thác phần mềm R vào trong dạy học XS – TK ở THPT góp phần phát triển
tri thức cho học sinh. Do đó, trong quá trình thực nghiệm sư phạm không thể đề cập
hết được các chức năng của phần mềm R mà chỉ đưa ra một số ứng dụng cơ bản của
phần mềm R vào trong dạy học. Từ đó tôi đã thực nghiệm sư phạm những bài sau:
Khối 10. Chương trình chuẩn
Chương 5. Thống kê
Bài 1. Số trung bình, trung vị, mốt

Bài 4. Phương sai và độ lệch chuẩn
Khối 11. Chương trình chuẩn
Chương 2. Tổ hợp, xác suất
Bài 4. Phép thử và biến cố
Bài 5. Xác suất của biến cố
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm
Được sự đồng ý của ban giám hiệu trường THPT Đường An thuộc huyện Bình
Giang, tỉnh Hải Dương cho phép thực nghiệm sư phạm kiểm nghiệm kết quả của
nghiên cứu, tôi đã tìm hiểu tình hình dạy và học Toán ở đây. Tôi đề xuất dạy thực
nghiệm và đối chứng trên các cặp lớp: 10A và 10B, 11A và 11B.
3.3.2. Thời gian thực nghiệm
Thời gian thực nghiệm từ tháng 3 đến tháng 11 năm 2019.
Trong quá trình thực nghiệm tôi đã cố gắng vào nội dung bài dạy nhiều vấn đề
liên quan đến đời sống thực tiễn, phương án ứng dụng lý thuyết XS – TK . Tuy nhiên,
cũng cần phải có những lưu ý để làm nổi bật những ý đồ của quá trình dạy học trong
khi thực nghiệm sư phạm.
19


Mục đích chính của việc thực hiện nghiệm sư phạm cần thể hiện rõ:
- Thứ nhất, dạy học xác suất thống kê cần thể hiện rõ vị trí, vai trò của việc ứng
dụng phần mềm R trong dạy học. Để thực hiện được nội dung này cần có kiến thức
nền về tin học.
- Thứ hai, dạy học nội dung xác suất, thống kê cần sử dụng kiến thức áp dụng vào
các trường hợp thực tiễn. Để làm được việc này thì học sinh cần thực hiện các công
việc thiết kế mẫu hỏi, thu thập số liệu và thống kê số liệu để chuẩn bị cho bài học.
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4.1. Phân tích kết quả định tính
Sau khi thực nghiệm tôi thấy rằng việc ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học

XS – TK giúp học sinh phát huy khả năng quan sát trực quan, từ đó đưa ra nhận xét,
phát hiện ra vấn đề mới. Bên cạnh đó, học sinh được tạo cơ hội để xử lí các tình
huống thực tế có ứng dụng của lý thuyết XS –TK, học sinh bước đầu biết vận dụng lý
thuyết vào giải quyết một số trường hợp đơn giản. Các tiết học học sinh được tạo điều
kiện tối đa phát huy tính tích cực của học sinh. Đồng thời giúp GV tiết kiệm được
thời gian và điều khiển được hoạt động nhận thức của HS, công tác kiểm tra, đánh giá
kết quả học tập của HS cũng diễn ra thuận lợi, đồng thời rèn luyện cho HS kĩ năng tự
học tập, tự nghiên cứu, có ý thức tiếp cận với những phần mềm ứng dụng trong học
tập và tính toán, phát triển tư duy.
Tuy nhiên việc sử dụng phần mềm R trong dạy học XS-TK vẫn còn hạn chế.
Sau khi tiến hành thực nghiệm, với những việc được kết hợp sử dụng phần mềm
R vào trong dạy học XS – TK, HS cảm thấy thích thú hơn khi được thực hiện các yêu
cầu bài toán một cách đơn giản, đồng thời có thể quan sát biểu đồ trên máy tính từ đó
đưa ra những nhận xét, yêu cầu của bài toán. GV và HS dần dần có hứng thú hơn
trong các tiết dạy thực nghiệm, những khó khăn vướng mắc cũng dần được xoá bỏ.
HS học toán với tinh thần chủ động sáng tạo hơn, khả năng tự học cũng được cải
thiện.
Để tìm nghiên cứu thêm về sự hứng thú của HS với nội dung XS-TK có ứng
dụng của phần mềm R so với phương pháp dạy học truyền thống, tôi có phát phiểu

20


hỏi và yêu cầu HS trả lời các câu hỏi trong phiếu điều tra (phụ lục) cho 4 lớp là 10A:
45HS, 10B: 45HS, 11A: 43 HS, 11B: 43 HS. Và tôi đã thu được kết quả như sau:
ảng 3.1. Thống kê sự hứng thú của học sinh sau khi thực nghiệm
Rất thích

Thích


Bình thường

Không thích

Số HS

43

39

16

0

Tỷ lệ (%)

43,9%

39,8%

16,3%

0%

Sau khi triển khai thì hầu hết HS lớp thực nghiệm đều cảm thấy thích học nội dung
XS – TK với sự hỗ trợ của phần mềm R.
ảng 3.2. Đánh giá kết quả đầu v o
10A

10B


11A

11B

Điểm trung bình

5,82

5,82

6,21

6,23

Phương sai

2,74

3,10

2,79

2,14

Độ lệch chuẩn

1,66

1,76


1,67

1,46

Trình độ của hai lớp 10, hai lớp 11 là tương đương.
3.4.2. Phân tích kết quả định lượng
Điểm trung bình, điểm tỉ lệ đạt yêu cầu, tỷ lệ điểm khá, tỉ lệ điểm giỏi của lớp
thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng. Các mô hình được chúng tôi xây dựng và thiết
kế đã tỏ ra có hiệu quả trong việc hấp dẫn, lôi cuốn HS vào các hoạt động học tập làm
cho kết quả và năng lực học tập của các em được nâng cao. Ở lớp TN không khí học
tập luôn sôi nổi, hào hứng do các em thích được phát biểu ý kiến, được tranh luận, trả
lời các câu hỏi khi được khai thác những kiến thức trên mô hình động. Điều này được
biểu hiện rõ ở những bài TN. Những bài này ở lớp ĐC thường khó tạo được sự hào
hứng của HS khi các em khai thác những hình ảnh tĩnh trong SGK. Ngoài ra, khi
quan sát, theo dõi tình thần, thái độ học tập của HS ngay trong quá trình dạy TN,
chúng tôi cũng nhận xét thấy nhóm TN hơn hẳn nhóm ĐC về lòng say mê, sự nhiệt
tình, tích cực trong học tập, khả năng khai thác, tích luỹ kiến thức cũng như năng lực
tư duy, vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các tình huống mới. Như vậy việc sử
21


dụng các mô hình tương tác động trong dạy học XS - TK nhằm nâng cao chất lượng
học tập là hoàn toàn có cơ sở. Tuy nhiên việc sử dụng các mô hình tương tác động
trong dạy học XS-TK còn nhiều hạn chế. Do kiến thức, kỹ năng về CNTT ở một số
GV vẫn còn hạn chế, chưa đủ vượt ngưỡng để đam mê và sáng tạo, thậm chí còn né
tránh. Mặt khác, phương pháp dạy học cũ vẫn còn như một lối mòn khó thay đổi
được. Điều này làm cho CNTT, dù đã được đưa vào quá trình dạy học, vẫn chưa thể
phát huy tính trọn vẹn tích cực và tính hiệu quả của nó.
Kết luận chƣơng 3

Tóm lại, qua phân tích về mặt định lượng cũng như định tính các kết quả thu
được, kết hợp với theo dõi quá trình học tập của HS trong suốt thời gian nghiên cứu
và TN đề tài, chúng tôi đã khẳng định được tính đúng đắn của giả thuyết khoa học mà
đề tài đã đặt ra. Do vậy, việc xây dựng các mô hình tương tác động trên phần mềm
Fathom vào dạy học nội dung XS-TK theo hướng nghiên cứu của đề tài là hoàn toàn
có tính khả thi. Tuy nhiên, trong khuôn khổ nghiên cứu của đề tài cũng như quá trình
thực nghiệm của đề tài mới chỉ được tiến hành trên một phạm vi tương đối hẹp.
Chúng tôi hy vọng rằng đề tài này có thể tiếp tục được nghiên cứu và tiến hành TN
trên diện rộng với nhiều đối tượng HS hơn nữa để có thể thu được kết quả cao hơn.

22


KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1. Kết luận
Luận văn thu được các kết quả chính sau đây:
1. Đã có nhiều công trình nghiên cứu về những ứng dụng của CNTT trong dạy
học các môn học ở nhà trường phổ thông. Tuy nhiên, cũng có rất ít công trình đi sâu
phần mềm R trong dạy học XS-TK. Do vậy, việc giới thiệu phần mềm R và đưa ra
gợi ý ứng dụng R vào trong dạy học XS-TK nhằm góp phần đổi mới phương pháp
dạy học XS-TK ở trường phổ thông là rất phù hợp và rất cần thiết.
2. Trình bày mục tiêu, mạch kiến thức về XS-TK trong chương trình cũ và mới,
đồng thời so sánh nội dung của chương trình môn Toán trong chương trình cũ và
mới, từ đó nêu ra yêu cầu đối với người giáo viên.
3. Tìm hiểu được thực trạng dạy và học nội dung XS-TK ở một số trường
THPT.
4. Giới thiệu cơ bản về phần mềm R, đề xuất một số ứng dụng phần mềm R vào
trong dạy học nội dung XS-TK. Luận văn có thể làm tài liệu tham khảo cho GV toán
THPT.
5. Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và hiệu quả của

việc ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học XS-TK. Như vậy, có thể khẳng định
rằng: mục đích nghiên cứu đã được thực hiện, nhiệm vụ nghiên cứu đã được hoàn
thành và giả thuyết khoa học là chấp nhận được.
2. Khuyến nghị
- Các trường THPT nên đầu tư cơ sở vật chất, hệ thống phòng máy vi tính,
phòng học chất lượng cao để GV có thể tổ chức các tiết học có ứng dụng cộng nghệ
thông tin vào hỗ trợ việc dạy học. Ngoài ra, các trường THPT tổ chức các cuộc thi
nghiên cứu khoa học, hay các hoạt động ngoại khóa có ứng dụng Toán học vào giải
quyết một số vấn đề thực tiễn.
- Giáo viên THPT: Các giáo viên nên thường xuyên tự học nâng cao trình độ
chuyên môn, cập nhật các ứng dụng công nghệ thông tin vào trong dạy học. Tăng
cường các hoạt động tập huấn bồi dưỡng GV về đổi mới phương pháp dạy học có
ứng dụng CNTT, đồng thời bên cạnh việc nâng cao trình độ chuyên môn cho GV còn
23