Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ TOÁN SỐ 38

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho số phức z  a  bi, với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. z  z không phải là số thực.

B. Phần ảo của z là bi.

C. Môđun của z 2 bằng a 2  b 2 .

D. Số z và z có môđun khác nhau.

Câu 2. Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

1
trên khoảng
3x  1

1�
�
�;  �
. Mệnh đề nào
�
3�

�

sau đây đúng?
A. F  x   ln  3 x  1  C.

1
B. F  x   ln  3 x  1  C.
3

1
C. F  x   ln  3 x  1  C.
3

D. F  x   ln 3 x  1  C.

Câu 3. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  a,OB  2a,OC  3a.
Thể tích của khối tứ diện OABC bằng
A. V  2a 3 .

B. V 

a3
.
3

C. V 

2a 3
.
3


D. V  a 3 .

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f �
 x   x  x  2  , với mọi x �R. Hàm số đã cho nghịch biến
3

trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0  .

B.  1;3 .

C.  0;1 .

D.  2;0  .

Câu 5. Cắt một hình trụ bằng một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông
cạnh 2a. Diện tích xung quanh của hình trụ bằng

A. 16 a 2 .

B. 4 a 2 .

C. 8 a 2 .

D. 2 a 2 .

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1;1; 2  và mặt phẳng  P  : 2 x  y  3z  1  0. Đường thẳng
đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng  P  có phương trình là
A.


x 1 y 1 z  2


.
2
1
3

B.

x 1 y 1 z  2


.
2
1
3
Trang 1


C.

x  2 y 1 z  3


.
1
1
2


D.

x  2 y 1 z  3


.
1
1
2

Câu 7. Một nhóm học sinh có 10 người. Cần chọn 3 học sinh trong nhóm để làm 3 công việc là tưới cây,
lau bàn và nhặt rác, mỗi người làm một công việc. Số cách chọn là
3
A. C10 .

C. 3 �10.

B. 103.

3
D. A10 .

Câu 8. Cho log a c  x  0 và log b c  y  0. Khi đó giá trị của log ab c là
A.

1
.
xy


Câu 9. Giá trị của xlim
� �
A. 0.

B.

xy
.
x y

2x 1
x2  1 1

C.

1 1
 .
x y

D. x  y.

bằng

B. -2.

C. �.

D. 2.

Câu 10. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ.


Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 11. Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 tại bao nhiêu điểm?
A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 12. Trong không gian Oxyz, một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng    : x  2 y  3 z  1  0 là
r
A. n  1; 2;3 .

r
B. m  1; 2; 3 .

r
C. v  1; 2; 3 .


r
D. u  3; 2;1 .

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M  1;1;0  và N  3;3;6  . Mặt phẳng trung trực của đoạn
thẳng MN có phương trình là
A. 2 x  y  3 z  13  0.

B. 2 x  y  3 z  13  0.

C. 2 x  y  3 z  30  0.

D. x  2 y  3 z  1  0.

� 1 � � 1� � 1� � 1�
.ln �x  �
.ln �x  �
ln �x  � 0 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 14. Phương trình ln �x  �
� 2� � 2� � 4� � 8�
A. 4.

B. 3.

C. 1.

D. 2.
Trang 2



Câu 15. Cho hình phẳng  D  được giới hạn bởi các đường x  0, x   , y  0 . Thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay  D  xung quanh trục Ox được tính theo công thức






sin x dx.
A. V   �

sin xdx.
B. V   �

sin xdx.
C. V  �

2

0

2

0

D. V  

0




sin
�

2

xdx .

0

Câu 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh AB  a,CD  3a. Cạnh
bên SA  2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  bằng

.
A. 30�

.
B. 60�

.
C. 45�

.
D. 75�

1

Câu 17. Đạo hàm của hàm số y   x 2  x  1 3 là

A.


y�


2x  1
3 3  x 2  x  1

2

.


B. y �

2x 1
3 3 x2  x  1

.

C. y �


2
1 2
x

x

1


3.
3

D. y �


2
1 2
x

x

1

3.
3

Câu 18. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA  5a, mặt
bên SAB là tam giác cân đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AD và SC bằng

A.

4 5a
.
5

B.

2 5a

.
5

C.

2 15a
.
5

D.

15a
.
5

�x  2  t
�
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;1;6  và đường thẳng  : �y  1  2t . Hình chiếu vuông
�z  2t
�
góc của điểm A trên đường thẳng  là
Trang 3


A. K  2;1;0  .

B. N  1;3; 2  .

C. H  11; 17;18  .


D. M  3; 1; 2  .

Câu 20. Cho các số phức z1  3  2i , z2  3  2i. Phương trình bậc hai có hai nghiệm z1 và z2 là
A. z 2  6 z  13  0.

B. z 2  6 z  13  0.
x 1

Câu 21. Đồ thị hàm số y 
A. 3.

x2 1

C. z 2  6 z  13  0.

D. z 2  6 z  13  0.

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 22. Hàm số y  log a x và y  log b x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng y  3 cắt hai đồ thị tại các
điểm có hoành độ x1 và x2 Biết rằng x1  2 x2 , giá trị của

A.


1
.
3

B.

3.

a
bằng
b

C. 2.

D.

3

2.

Câu 23. Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f  x   2 x  cos

x
trên đoạn
2

 2; 2 . Giá trị của m+M bằng
A. 2.

B. -2.


C. 0.

D. -4.

1

32 x 1 dx bằng
Câu 24. Tích phân �
0

A.

27
.
ln 9

B.

9
.
ln 9

C.

4
.
ln 3

D.


12
.
ln 3

Câu 25. Hàm số y   x 2  x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
2

� 1�
0; �
.
B. �
� 2�

A.  0;1 .

C.  2;0  .

D.  1; 2  .

x
x
m
x
Câu 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4  2  4  3  2  1 có 2 nghiệm phân

biệt
B. log 4 3  m  1.

A. log 4 3 �m �1.


C. 1  m �log3 4.

D. 1  m  log 3 4.

9

�1
�
Câu 27. Tìm hệ số của x trong khai triển �  x  2 x 2 �, x �0.
�x
�
3

Trang 4


A. 3210.
Câu 28. Cho y  f  x 
2

của

B. -3210.

C. -2940.

D. 2940.
1


2

1
f  x  dx  �
f  x  dx  1. Giá trị
là hàm số chẵn và liên tục trên R. Biết �
21
0

f  x

bằng
�
3 1
x

2

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 6.

Câu 29. Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6cm, chiều cao 15cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho
nước chảy từ từ ra ngoài đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy cốc. Khi đó diện tích của bề
mặt nước trong cốc bằng


A. 9 26 cm2 .

B.

9 26
cm 2 .
2

C.

9 26
 cm 2 .
5

D.

9 26
 cm 2 .
10

Câu 30. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên mm sao cho tồn tại hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn
đồng thời các phương trình z  1  z  i và z  2m  m  1. Tổng các phần tử của S là
A. 1.

B. 4.

C. 2.

Câu 31. Giả sử F  x  là một nguyên hàm của f  x  


D. 3.
ln  x  3
sao cho F  2   F  1  0. Giá trị
x2

của F  1  F  2  bằng
A.

7
ln 2.
3

B.

2
3
ln 2  ln 5.
3
6

C.

10
5
ln 2  ln 5.
3
6

D. 0.


Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều S . ABC có cạnh AB bằng a, góc tạo bởi hai mặt phẳng  SAB 
. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và có đường tròn đáy ngoại tiếp tam
và  ABC  bằng 60�

giác ABC bằng

Trang 5


A.

7 a 2
.
6

B.

7 a 2
.
3

C.

3 a 2
.
2

D.

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1; 2; 1 , đường thẳng d :


3 a 2
.
6

x 1 y 1 z  2


và mặt
2
1
1

phẳng  P  : x  y  2 z  1  0. Điểm B thuộc mặt phẳng  P  thỏa mãn đường thẳng AB vuông góc và cắt
đường thẳng d. Tọa độ điểm B là
A.  6; 7;0  .

B.  3; 2; 1 .

C.  3;8; 3 .

D.  0;3; 2  .

Câu 34. Cho các hàm số y  f  x  và y  g  x  liên tục trên mỗi khoảng xác định của chúng và có bảng
biến thiên được cho như hình vẽ dưới đây.

A. Phương trình f  x   g  x  không có nghiệm thuộc khoảng  �;0  .
B. Phương trình f  x   g  x   m có nghiệm với mọi m.
C. Phương trình f  x   g  x   m có 2 nghiệm với mọi m  0.
D. Phương trình f  x   g  x   1 không có nghiệm.

B C có AB  a và AA�
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
 2a. Góc giữa hai đường
thẳng AB�và BC �bằng

.
A. 30�

.
B. 90�

.
C. 45�

.
D. 60�

Câu 36. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  6, tiếp xúc với hai mặt
2

phẳng

 P  : x  y  2 z  5  0,  Q  : 2 x  y  z  5  0

2

2

lần lượt tại các tiếp điểm A,B. Độ dài đoạn


thẳng AB là
Trang 6


A. 2 3.

B.

C. 2 6.

3.

D. 3 2.

�x  1  t
�x  2t �
�
�
: �y  1  t �
. Đường thẳng Δ cắt
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d : �y  2  t , d �
�z  t
�z  2  t �
�
�
d , d �lần lượt tại các điểm A,B thỏa mãn độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng Δ là
A.

x y  3 z 1



.
2
1
3

Câu

38.

Trong

B.
không

x  2 y 1 z 1


.
2
1
3
gian

Oxyz, cho

C.

x 1 y  2 z


 .
2
1
3

đường

thẳng d :

D.

x4 y z2


.
2
1
3

x3 y 4 z 2


2
1
1

và

2


điểm A  6;3; 2  , B  1;0; 1 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua B, vuông góc với d và thỏa mãn khoảng cách
từ A đến Δ là nhỏ nhất. Một vectơ chỉ phương của Δ có tọa độ
A.  1;1; 3 .

B.  1; 1; 1 .

C.  1; 2; 4  .

Câu 39. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y  mx 

D.  2; 1; 3  .

36
trên  0;3 bằng 20. Mệnh đề nào sau đây
x 1

đúng?
A. 4  m �8.

B. 0  m �2.

C. 2  m �4.

D. m  8.

 x  được cho như hình bên. Hàm
Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của hàm số y  f �
2
số y  2 f  2  x   x nghịch biến trên khoảng


A.  1;0  .

B.  0; 2  .

Câu 41. Cho hàm số y  f  x 

C.  2; 1 .

D.  3; 2  .

 x    x3  2 x 2   x3  2 x  , với mọi x �R. Hàm
có đạo hàm f �

số y  f  1  2018x  có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?
A. 9.

B. 2022.

Câu 42. Cho đồ thị  C  : y 

C. 11.

D. 2018.

x 1
và d1 , d 2 là hai tiếp tuyến của  C  song song với nhau. Khoảng cách
2x

lớn nhất giữa d1 , và d 2 là
A. 3.


B. 2 3.

C. 2.

D. 2 2.
Trang 7


Câu 43. Cho hàm số u  x  liên tục trên đoạn  0;5 và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của mm để phương trình
đoạn  0;5 ?
A. 5.

B. 6.

3x  10  2 x  m.u  x  có nghiệm trên
C. 3.

D. 4.

Câu 44. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6%/năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo.
Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và
lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra
A. 13 năm.

B. 12 năm.


C. 14 năm.

D. 11 năm.

Câu 45. Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba
phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên bi cùng màu bằng
A.

9
.
14

B.

2
.
7

C.

3
.
7

D.

5
.
14


�
�
Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên R , f  0   0 và f  x   f �  x � sin x cos x,
�2
�

2

với mọi x �R. Giá trị của tích phân xf �
�  x  dx bằng
0

A. 


.
4

B.

1
.
4

C.


.
4


1
D.  .
4

2
Câu 47. Xét các số phức z,w thỏa mãn z  2, iw  2  5i  1. Giá trị nhỏ nhất của z  wz  4 bằng

A. 4.

B. 2





29  3 .

C. 8.

D. 2





29  5 .

Câu 48. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA  2a và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng  AMC  và  SBC 
bằng

A.

3
.
2

B.

5
.
5

C.

2 3
.
3

D.

2 5
.
5

Trang 8


Câu 49. Biết rằng aa là số thực dương sao cho bất đẳng thức 3x  a x �6 x  9 x đúng với mọi số
thực x. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a � 10;12 .


B. a � 16;18 .

C. a � 14;16 .

D. a � 12;14 .

B C D cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB�và P thuộc cạnh
Câu 50. Cho hình lập phương ABCD. A����
DD�sao cho DP 

1
DD�
. Mặt phẳng  AMP  cắt CC �tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
4

A. V  2a 3 .

C. V 

B. V  3a 3 .

11a 3
.
3

D. V 

9a 3
.

4

Đáp án
1-C
11-B
21-A
31-C
41-A

2-C
12-A
22-D
32-A
42-C

3-D
13-A
23-B
33-D
43-A

4-C
14-B
24-D
34-D
44-B

5-B
15-B
25-C

35-D
45-A

6-B
16-A
26-D
36-D
46-D

7-D
17-A
27-C
37-B
47-C

8-B
18-A
28-A
38-A
48-D

9-B
19-D
29-B
39-C
49-B

10-D
20-C
30-D

40-A
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án
Xét đáp án A : z  z  a  bi   a  bi   2bi có thể bằng 0 vì b  0 � A sai.
Xét đáp án B: phần ảo của số phức z là bi � B sai.
2

2
Xét đáp án C: z  z 





a 2  b 2  a 2  b 2 � C đúng.

2
2
Xét đáp án D: z  z  a  b � D sai. Chọn C.

Câu 2: Đáp án
dx
1
1
f  x  dx  �  ln 3x  1  C  ln  3x  1  C
Ta có F  x   �
3x  ! 3
3

1�
�
�;  �
. Chọn B.
Vì 3x  1  3x  1 khi x ��
3�
�
Câu 3: Đáp án
Trang 9


OA  OB
�
1
OA.OB.OC
� OA   OBC  � .OAS OBC 
 a 3 . Chọn D.
Ta có �
OA  OC
3
6
�
Câu 4: Đáp án
�
�
�x  0
�
�
0 x2
3

 x  2  0 �
�
�
3
�
��
 x   x  x  2  0 � �
�x  0 � 0  x  2.
Ta có f �
�
�
�
�x  0
�
�x  2
�
�
3
�
x

2

0


�
�
Suy ra hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  0; 2  . Chọn C.
Câu 5: Đáp án

Theo bài ra, ta có chiều cao h  2a, bán kính đáy là R 

d
 a.
2

Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là V  2 Rl  2 Rh  4 a 2 . Chọn B.
Câu 6: Đáp án
uu
r r
Vì d   P  � ud  n P    2; 1;3 và d đi qua M  1;1; 2 
Vậy phương trình đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2


. Chọn B.
2
1
3

Câu 7: Đáp án
3
Chọn 3 học sinh trong nhóm làm 3 công việc khác nhau là chỉnh hợp chập 3 của 10 phần tử. Vậy có A10

cách chọn thỏa mãn bài toán. Chọn D.
Câu 8: Đáp án
Ta có

log ab c 


1
1


log c ab log c a  log c b

1
1
1

log c a log b c



1
1 1

x y



xy
.
x  y Chọn B.

Câu 9: Đáp án
Ta có lim

x ��


2x  1
x2  1 1

 lim

x ��

 2x  1 

  lim  2x 1 



x2  1  1

x  1 1
2

x � �

x2 1 1
x

2

�
�
�
�

1
1
� 1�
� 1�
x�
2 �
2 �
 x 1  2  1�
�x 1  2  1� xlim
�
�
��
x
x
� x�
� x�
�
�
�
�
 lim
2
x � �
x
x
�
�
1
� 1�
 lim �2  �


1


1
�
�
�
� 2. Chọn B.
x � �
x2
� x�
�
�
Câu 10: Đáp án

 x   0 � x   1; 2; 4 và f �
 x  không xác định tại x=0.
Ta có f �
 x  đổi dấu khi qua 4 điểm trên � Hàm số có 4 điểm cực trị. Chọn D.
Mà f �
Trang 10


Câu 11: Đáp án
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f  x   2018  1 có 2 nghiệm phân biệt.
Suy ra đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  2018 tại 2 điểm phân biệt. Chọn B.
Câu 12: Đáp án

uuur

Ta có    : x  2 y  3z  1  0 � n     1; 2;3 . Chọn A.
Câu 13: Đáp án
uuuu
r
Ta có MN   4; 2;6   2  2;1;3  . Gọi I là trung điểm của MN � I  1; 2;3 .
Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của MN
uuuu
r
�  P  đi qua I, nhận MN làm vectơ pháp tuyến.
Suy ra phương trình (P) là 2  x  1  y  2  3  z  3   0 � 2x  y  3z  13  0. Chọn A.
Câu 14: Đáp án
Điều kiện: x 

1
1
0� x .
2
2

� � 1�
� 1�
ln �x  � 0;ln �x  � 0
�
� 2�
� 2�
Phương trình trở thành: �
� � 1�
� 1�
ln �x  � 0;ln �x  � 0
�

� 8�
� � 4�
1
� 1
�
x   1; x   1 �
x
�
2
2
��
��
1
1
�
�
x   1; x   1
x
� 4
�
8

3
1
;x 
1
1
2
2
. Loại nghiệm x  (điều kiện: x  ). Chọn B.

3
7
2
2
;x 
4
8

Câu 15: Đáp án




sin 2 xdx. . Chọn B.
  sin x  dx   �
Thể tích khối tròn xoay cần tính là V   �
2

0

0

Câu 16: Đáp án
Gọi H là hình chiếu của B trên AC � BH  AC mà SA   ABCD  � SA  BH
�
� .
Suy ra BH   SAC  � SH là hình chiếu của SB � SB
;  SAC   �
SB; SH   BSH
Tam giác SAB vuông tại A, có SB  SA2  AB 2  a 3.

Tam giác ABC vuông tại B, có đường cao BH � BH 
� 
Tam giác SBH vuông tại H, có sin BSH

BA.BC
AB 2  BC 2



a 3
.
2

BH a 3
1
�  30�

: a 3  � BSH
.
SB
2
2

�
�  30�
Vậy SB
;  SAC   BSH
. Chọn A.
Trang 11



Câu 17: Đáp án
2

1 2
2x 1
�
2
3
�

.
Ta có y   x  x  1 � y  3 .  x  x  1 .  x  x  1 � y �
3 3  x 2  x  1
2

1
3

Chọn A.
Câu 18: Đáp án
Gọi H là trung điểm của AB � AH  AB mà  SAB    ABCD 

� SH   ABCD  � SH  BC mà BC  AB
� BC   SAB  . Kẻ HK  SB  K �SB 
� HK   SBC  � d  H ;  SBC    HK .
Tam giác SBH vuông tại H, có HK 

SH .BH
SH  BH

2

2



2a 5
.
5

4a 5
Vậy d  AD; SC   d  A;  SBC   = 2 x d  H ;  SBC   
. Chọn A.
5
Câu 19: Đáp án

uuu
r
Kẻ AP   � P  t  2;1  2t ; 2t  � AP   t  3; 2t ; 2t  6  .
uu
r
uuu
r uu
r
Ta có u   1; 2; 2  , AP   � AP.u  0
�  t  3  4t  2  2t  6   0 � t  1 � P  3; 1; 2  . Chọn D
Câu 20: Đáp án
�z1  z2  6
� z1 , z2 là nghiệm phương trình z 2  6 z  13  0. Chọn C.
Ta có �

z
z

13
�1 2
Câu 21: Đáp án
Kí hiệu TCN là tiệm cận ngang; TCĐ là tiệm cận đứng

y  lim
Ta có xlim
� �
x ��

� 1�
1
x�
1 �
1
x 1
x
x  1 � y  1 là TCN.
 lim � � lim
2
x ��
x ��
1
1
x 1
x 1 2
1 2

x
x
Trang 12


� 1�
1
x�
1 �
1
x 1
x
x  1 � y  1 là TCN.
 lim � � lim
2
x ��
x
�

�
1
1
x 1
x 1 2
 1 2
x
x

y  lim
Và xlim

��
x ��

x 1

y  lim
Lại có lim
x �1
x �1

x2 1

x 1

y  lim
Và xlim
� 1
x � 1

x2 1

 �� x  1 là TCĐ.

 0 � x  1 không là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận. Chọn A.
Câu 22: Đáp án
3
Từ đồ thị có x1 là nghiệm của phương trình log b x  3 nên logb x1  3 � x1  b .
3

Từ đồ thị có x2 là nghiệm của phương trình log a x  3 nên log a x2  3 � x2  a .
3

a
a
�a �
Do x2  2 x1 � a  2.b � � � 2 �  3 2. Vậy  3 2.
b
b
�b �
3

3

Câu 23: Đáp án
f�
 x  2 
Vì 


x
sin
;
2
2



x 



x

� sin
� � 0  2  �2  sin
�2  � f �
 x   0, x � 2; 2  .
2
2
2
2
2
2
2
2

� f  2  �f  x  �f  2  .
f  x   f  2   5; M  max f  x   f  2   3.
Hay ta có m  min
 2;2
 2;2
Vậy M  m  3  5  2.
Câu 24: Đáp án
1 32 x 1 1 12
Ta có I  .
|  . Chọn D.
2 ln 3 0 ln 3
Câu 25: Đáp án
 2  2 x  1  x 2  x  ; x ��.
Ta có y   x 2  x  � y �

2

x0
�
�
 0 �  2 x  1  x  x   0 � 1
.
Khi đó y �
�  x 1
�
2
2

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  2;0  . Chọn C.
Câu 26: Đáp án
Đặt t  2 x  0 , khi đó phương trình
� t 2  t  4  3m  t  1 � 3m 

t2  t  4
4
t
 g t .
t 1
t 1
Trang 13


Xét hàm số g  t   t 

4

4
 0 � t  1.
 t   1
trên  0; � , có g �
2
 t  1
t 1

Bảng biến thiên:

m
Do mỗi giá trị của t có một giá trị của x nên phương trình đã cho có 2 nghiệm khi phương trình g  t   3
m
có 2 nghiệm � 3  3  4 � 1  m  log 3 4. Chọn D.

Câu 27: Đáp án
2
3
9
1
1  x 2  2x 3 �  1  x  2x 
�
2� �
Ta có �  x  2x � �
.
�
x
x9
�x
� �

�
9

9

Để tìm hệ số của x 3 , ta đi tìm hệ số của x12 trong khai triển P   1  x 2  2x 3  .
9

9

Xét khai triển P  �C
k 0

k
9

 2x

3

x



2 k

k 6
�
�
��

k  5 thỏa mãn để tìm hệ số x12 .
�
k 4
�

+) Với k  6 � hệ số x12 là C96 .  1  84.
6

4 4
+) Với k  4 � hệ số x12 là C9 .2  2016.
5

k
3
2
10
10
k�
+) Với k  5 � P  C9  2x  x   126x  2x  1  126x .�C5 .  2x  .  1
k

5

k�

5 k �

k�
0


 2 � Hệ số cần tìm là 126.C52 .22.  1
Suy ra k �

5 2

 5040.

Vậy hệ số cần tìm là 84  2016  5040  2940. Chọn C.
Câu 28: Đáp án
2

Gọi I 

f  x

dx, đặt t   x � dt  dx
�
3 1
x

2

�x  2 � t  2
.
và đổi cận �
�x  2 � t  2

2
2
2

2
3x  1 f  x 
f  t 
f  t
3x f  x 

I


dt

dt

d
x
�
2
I

d
x

f  x  dx
  �1
t
x
x
�
�
�

�
Suy ra
3

1
3

1
3

1
2
2
2
2
2
1
3t
2

Do f  x  là hàm chẵn nên suy ra

2

2

2

0


f  x  dx.
�f  x  dx  2�

Trang 14


2

1

2

0

0

1

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  3. Chọn A.
Vậy I  �
Câu 29: Đáp án
Dựng cốc hình trụ, phần gạch chéo chính là hình chiếu của diện tích bề mặt nước trong cốc (tham khảo
hình vẽ)

Gọi S là diện tích bề mặt nước, S0 là diện tích phần gạch chéo
Theo công thức hình chiếu, ta có cos  

S0

, với   �
S ; S0   �
A�
OA
S

A�
OA 
Tam giác OAA�vuông tại A, có cos �
Và S0 

OA
3
26


OA� 32  152
26

 R 2 9
9
26 9 26

�S 
:

cm 2 . Chọn B.
2
2
2 26

2

Câu 30: Đáp án
Rõ ràng để tồn tại hai số phức phân biệt z1 , z2 ta cần có điều kiện m  1  0 � m  1.
Khi đó, gọi M , A  1;0  , B  0;1 và I  2m;0  lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z,1, i và 2m
trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
Từ z  1  z  i ta có MA=MB, suy ra M nằm trên đường thẳng  là đường trung trực của AB, đường
thẳng  có phương trình x-y=0.
Từ z  2m  m  1 ta có IM  m  1, suy ra M nằm trên đường tròn  C  tâm I bán kính R  m  1.
Để tồn tại hai số phức phân biệt z1 , z2 thỏa mãn đồng thời các phương trình z  1  z  i và
z  2m  m  1 điều kiện cần và đủ là đường thẳng  cắt đường tròn  C  tại hai điểm phân biệt.
� d  I;   R �

 2 m   0
2
12   1

 m 1 � m 2  m 1

2
�
�
m 2  2m  1  0
2m 2   m  1
�
��
��
� 1  2  m  1  2.
m  1
m  1

�
�

Như vậy S   0;1; 2 . Tổng các phần tử của S là 0  1  2  3.
Trang 15


Câu 31: Đáp án
ln  x  3
dx  F  1  F  2  và
Ta có � 2
x
2
1

ln  x  3
dx  F  1  F  2  .
�
x2
1
2

Cộng hai tích phân, ta được F  1  F  2  

2
ln  x  3
ln  x  3
10
5
d

x

dx  ln 2  ln 5.
2
2
�
�
x
x
3
6
2
1
1

Chọn C.
Câu 32: Đáp án
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng  ABC  .

�MH  AB
� AH   SMH 
Gọi M là trung điểm của AB � �
�SH  AB
a 3
a
Do đó �
� SH  HM tan  60�
 SAB  ;  ABC   

6

2
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R 
Độ dài đường sinh l  h 2  R 2 

a 3
3

a 21
6

Diện tích xung quanh hình nón là S xq   r l 

a 2 7
. Chọn A.
6

Câu 33: Đáp án
Gọi H  1  2t ; 1  t ; 2  t  �d là hình chiếu của A trên d.
uuur
uuur uu
r
Ta có AH   2t; 3  t ;3  t  , khi đó AH .ud  0 � 4t  t  3  t  3  0 � t  1.
Suy ra H  3;0;1 � Phương trình đường thẳng AH là

x 1 y  2 z  1


.
1
1

1

Do đó B  AH � P  suy ra B  0;3; 2  . Chọn D.
Câu 34: Đáp án
Ta chọn f  x    x  x 2  4 thỏa mãn bảng biến thiên.

Trang 16


Thật vậy f �
 x   1 

x
x2  4



x  x2  4
x2  4

 0; x ��.

Suy ra f  x  là hàm số nghịch biến trên khoảng  �; � .
f  x   � và f  x    x  x 2  4 
Tính xlim
� �
Với f  x    x  x 2  4 và g  x  

1
x  x2  4


� lim f  x   0.
x � �

4
� Phương trình f  x   g  x   1 có nghiệm.
x

Chọn D.
Câu 35: Đáp án
uuur uuu
r uuur
uuur uuuu
r
�AB�
 AB  BB�
3
�
2
.BC �
 AB.BC.cos120� BB�
 a2.
r uuur uuuu
r uuur uuur � AB�
Ta có �uuuu
2
 BC  CC �
 BC  BB�
�BC �
uuur uuuu

r
AB�
.BC �
Suy ra cos  AB�
.BC �
  � �
AB .BC

3 2
3 2
a
a
2
2

2
AB 2  BB�
. BC 2  CC �
2 a2  a 2





2

1
 .
2


. Chọn D.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AB�và BC �bằng 60�
Câu 36: Đáp án
Xét  S  :  x  1   y  2    z  1  6 có tâm I  1; 2; 1 , bán kính R  6.
2

2

2

Gọi M là giao điểm của  P  và  Q  sao cho MAIB đồng phẳng.
r r
n P  .n Q 
1
AMB  cos �
P ; Q  r
 ��
AMB  60�� �
AIB  120�
.
r
Ta có �
2
n P  . n  Q 
Tam giác IAB cân tại I, có AB  IA2  IB 2  2.IA.IB.cos �
AIB  3 2. Chọn D.
Câu 37: Đáp án
.
Để AB nhỏ nhất � AB là đoạn vuông góc chung của d , d �
d � B  2b;1  b; 2  b 

Gọi A �d � A  1  a; 2  a; a  và B ���
uuur
Suy ra AB   2b  a; a  b  1; b  a  2  .
uuu
rr
�
2b  a  1  a  b  1  b  a  2  0
�
AB
�AB  d
� .u d  0
� �uuu
��
rr
Vì �
2  2b  a  1  a  b  1  b  a  2  0
�
�AB  d � �AB.u d � 0
3a  2b  2  0
�
��
2a  6b  1  0
�

a 1
�
�
� 1.
a
�

� 2

� 3 5�
A  2;1;1 , B �
1; ; �
� 2 2�

uuu
r � 1 3� 1
x  2 y 1 z 1
� AB  �
1; ; �   2; 1; 3 �  AB  :


. Chọn B.
2
1
3
� 2 2� 2
Câu 38: Đáp án
Trang 17


Gọi  P  là mặt phẳng qua B và vuông góc với d ;  P  : 2 x  y  z  1  0.
Gọi H là hình chiếu của A lên  P  , ta có: H  2;1; 4 
Ta có :  � P  nên d  A;   �d  A;  P   ;

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi H �.
uuur
Môt vectơ chỉ phương của  là BH   1;1; 3 .

Câu 39: Đáp án
m
Ta có y �

36

 x  1

2

x � 0;3 và y  0   36; y  3  3m  9.

� 9
m�
�
TH1: Hàm số nghịch biến trên đoạn  0;3 � � 4
(vô nghiệm).
�
min
y

3
m

9

20
�
 m
TH2: Phương trình y �


36

 x  1

m 0
2

� y�
 0 � x  1 

6
.
m

6 �
�
1 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20 � y �
� 20
m�
�
m4
�
6 �
36
�
� m�
1 
� m  6 m  6 m  20 � �

.
�
m  100
m � 1  6  1
�
�
m
Với m = 100 loại vì 1 

6
2
  � 0;3 . Vậy m  4 � 2; 4 . Chọn C.
5
100

Câu 40: Đáp án
2
 x  2 f �
 2  x   2x, x ��.
Xét hàm số g  x   2 f  2  x   x , có g �

 x  0 � f �
 2  x  x  0 � f �
 2  x  x � f �
 2  x   2  x  2.
Khi đó g �
 t  t  2
Đặt t  2  x, bất phương trình trở thành: f �
 t   t  2 với 1  t  3 � 1  2  x  3 � 1  x  1
Dựa vào đồ thị ta thấy rằng f �

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng  1;0  . Chọn A.
Trang 18


Câu 41: Đáp án

 x    x3  2x 2   x3  2x   x3  x  2   x 2  2  ; x ��.
Ta có f �
Số điểm cực trị của hàm số y  g  x   f  1  2018x  là tổng

 x   0 � 2018. f �
 1  2018x   0 � có 4 điểm.
+) Số nghiệm phương trình g �
+) Số nghiệm của phương trình f  1  2018x   0 � có tối đa 5 nghiệm vì đạo hàm có 4 nghiệm.
Vậy hàm số đã cho có tối đa 9 điểm cực trị. Chọn A.
Câu 42: Đáp án
1 1
1
� a 1 � � b 1 �
a;
;B�
b;
 a �b  . Ta có y   � y� 2 ; x �0.
Chọn A �
�
�
2 2x
2x
� 2a � � 2b �
Theo bài ra, ta có y �

 a   y�
 b �

1
1
 2 � a  b (vì a �b ).
2
2a
2b

� 1�
0; �
.
Suy ra A, B đối xứng nhau qua tâm đối xứng I �
� 2�
Phương trình tiếp tuyến của  C  tại A là  d  :

1
a 1
x  a 
2 
2a
2a

Khoảng cách giữa 2 tiếp tuyến là d  2 x d  I ;  d   

Vì theo bất đẳng thức AM – GM, ta được

2
a

1
1
4a 4

2
1
� : 2  2.
a
a

1
1
1
1
1
1
1
 1 �2
 2�
 2�
1 � .
4
4
4
4
4a
4a
a
4a
a

4a
a

Vậy khoảng cách lớn nhất giữa tiếp tuyến d1 và d 2 là 2. Chọn C.
Câu 43: Đáp án
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng v  x  � 1; 4 với x � 0;5 .

 x 
Xét hàm số f  x   3x  10  2 x trên  0;5 , có f �
f  x  �f
f  x
 0  10; max
Suy ra min
 0;5
 0;5
Khi đó m 

f  3

3 x  10  2 x
1
1 �
�
ή�
;1
mà
�
u  x
u  x �
4 �

�

5

3
1

 0 � x  3.
2 3x
10  2 x

10

3x

3 x  10  2 x
u  x

10 2 x

5.

� 10 �
.
� ;5�
�4
�

� 10 �
.

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm � m �� ;5�
4
�
�
Kết hợp m ή �

có 5 giá trị nguyên m cần tìm. Chọn A.

Câu 44: Đáp án
Gọi M là số tiền gửi ban đầu, r = 6%/năm là lãi suất, n là số năm gửi.
Trang 19


Ta có công thức lãi kép: T  M  1  r  là số tiền nhận được sau n năm.
n

Theo đề bài, ta có T  100 � 50.  1  6%   100 � 1, 06 n  2 � n  11.
n

Do kỳ hạn là 1 năm nên phải đúng hạn mới được nhận. Vậy người này cần ít nhất 12 năm. Chọn B.
Câu 45: Đáp án
3
3
3
Số phần tử của không gian mẫu là n     C9 .C6 .C3  1680.

Gọi X là biến cố “ không có phần tử nào gồm ba vên bi cùng màu”
Khi đó, ta xét chia thành 3 phần: (2X – 1Đ), (1Đ – 2X), (1Đ – 2X).
2
1

1
2
Suy ra có C4 .C5 .C2 .C4 .3  1080 cách chọn � n  X   1080. Vậy P 

n X  9
 . Chọn A.
n    14

Câu 46: Đáp án





2
2
ux
du  dx
�
�
2
Đặt �
�
�
��
x. f  x  dx  x. f  x  |  �
f  x  dx.
0
dv  f �
v  f  x

 x  dx �
�
�
0
0


Ta có x. f  x  |02 


.f
2


� �
� �
, thay x  vào giả thiết, ta được f � � f  0   0 �
��
2
�2 �
�2 �


�
Lại có f  x   f �
�  x � sin x.cos x �
�2
�

2



2


2


2

0

0

�

�

� �
f � � 0.
�2 �


2

f  x  dx  �
f �  x�
dx  �
sin x.cos xdx
�

�2
�
0


2


1
�
Đặt t    x � f  x  dx  f �
dx � �
f  x  dx  .
�  x�
�
�
2
4
�2
�
0
0
0
Vậy


2

1


x. f �
 x  dx=- . Chọn D.
�
4
0

Câu 47: Đáp án
Cách 1:

Trang 20


Ta có : iw  2  5i  1 � i . w 

2  5i
 1 � w  5  2i  1.
i

2
2
Ta có : T  z  wz  4  z  wz  z

2

 z 2  wz  z.z  z . z  z  w  2 z  z  w  *

Đặt z  a  bi. Suy ra z  z  2bi. Vì z  2 nên 4 �2b �4.
Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn của w và 2bi. Suy ra :
+ A thuộc đường tròn  C  có tâm I  5; 2  , bán kính R  1.
+ B thuộc trục Oy và 4 �xB �4.

Từ (*) suy ra: T  2. AB �2 MN  2.4  8 (xem hình)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi A  M  4; 2  � w  4  2i và
B  N  0; 2  � 2bi  2i � b  1 � z  a  i � a 2  1  4 � a  � 3 � z  � 3  i.
2
Vậy z  wz  4 có giá trị nhỏ nhất bằng 8.

Cách 2:
Đặt z  a  bi, w  c  di  a, b, c, d �� . Từ giả thiết, ta có:
�
a2  b2  4
�
a, b � 2; 2
�
�
��
.
�
2
2
c
�

6;

4
,
d
�

3;


1
c

5

d

2

1








�
�
2
2
Ta có: T  z  wz  4  z  wz  z

2

� T  2 2bi   c  di   2

 c 2 �2 c 2  2 c �2.4  8 (do c � 6; 4 ).


 2b  d 

2

 z 2  wz  z.z  z . z  z  w  2 z  z  w

�
c  4
�
�
2b  d  0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi �
�
2
2
 c  5   d  2   1
�
c  4
�
�
Suy ra một nghiệm thỏa mãn là �d  2.
�
b  1
�
2
Vậy z  wz  4 có giá trị nhỏ nhất bằng 8.

Chú ý: Về một Lời giải SAI.
2

Sauk hi có T  z  wz  4  2 z  z  w �2 z  w  z  2 EF  2 �2 OI  1  2  2 





29  5 .

�
�z  w  k z , k �0
Khi đó, đẳng thức không xảy ra, vì hệ �
vô nghiệm.
�z  w  29  3
2
Hoặc: T  z  wz  4  z  z  w   4 � z  z  w   4  2 z  w  4 �2





29  3  4  2





29  5 ,

Trang 21



cũng không có đẳng thức xảy ra. (Bạn đọc tự kiểm tra điều này).

Câu 48: Đáp án
Gắn hệ tọa độ Oxyz, với A  0;0;0  , S  0;0; 2  , D  0;1;0  , B  1;0;0  , C  1;1; 0  .
� 1 �
0; ;1�
.
Tọa độ trung điểm M của SD là M �
� 2 �
uur uuu
r
uuuu
r uuur �
1�
�  2;0;1 và �
� �
SB
;
SC
AM
;
AC

1;1;

.
Ta có �
�
�

�
�
��
2�
r
r
u  AMC  .u  SBC 
�
 5.
r
Do đó cos  AMC  ;  SBC   r
u  AMC  . u  SBC 
Vậy tan   1 

1
2 5

. Chọn D.
2
cos 
5

Câu 49: Đáp án
x
x
x
x
x
x
x

x
Ta có 3  a �6  9 � f  x   3  a  6  9 �0; x ��.
x
x
x
x
 x   3x.ln 3  a x  6 x.ln 6  9 x.ln 9.
Xét hàm số f  x   3  a  6  9 trên �, có f �

f  x   o  f  0 .
Để f  x  �0; x ��� min
�
Hay f �
 x   0 � ln a  ln

6 x9
� a  18. Chọn B.
3

Câu 50: Đáp án
Ta có

VAMNPBCD
1 �BM DP � 3
 � 
 � VAMNPBCD  3a 2 . Chọn B.
�
VABCD. A����
2 �BB� DD�
� 8

BCD

Trang 22