Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ SỐ 34

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 6 x  12 z  5  0 . Vecto nào dưới đây là một vecto
pháp tuyến của (P)?
r
A. n   6; 12;5  .

r
B. n   1;0; 2  .

r
C. n   6;12;5  .

r
D. n   1;0; 2  .

Câu 2. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
x
y’
y

�

-1
0
1

+

0
0

-

�
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  �; 1 .

B. (1;0).

+

1
0
1

�
�

0
C. (0; �).

D. (1;1).


Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x )  cos  x  2  là
A.  sin( x  2)  C.

B. sin( x  2)  C.

C.  cos( x  2)  C.

D. cos( x  2)  C.

Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y   x 3  1.

B. y   x 3  3 x 2  1.

Câu 5. Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y '  

1  ln x
.
x2

B. y '  

C. y  x 3  3.

ln x
x


1  ln x
x2

C. y ' 

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
vecto chỉ phương của d?
r
A. u   2;1; 4  .

r
B. u   3;1; 2  .

Câu 7. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn
A. – 2.

D. y  x 3  3 x 2  1.

1  ln x
.
x2

D. y ' 

1  ln x
.
x2

x  3 y 1 z  2



. Vecto nào dưới đây là một
2
1
4

r
C. u   2; 1; 4  .

r
D. u   3; 1; 2  .

C. – 1.

D. – i.

z
1

1  2i i

B. 2.

Câu 8. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Trang 1


�

x

f '( x )
f ( x)

-2
0

-

0
0
4

+

�

�
0

-

�

0
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 4.

B. 0.

C. – 2.


D. 2.

Câu 9. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
�

x
y’
y

-2
0
16

+

0
0

-

�
Phương rình 5 f ( x )  1  0 có số nghiệm thực là
A. 1.

2
0
16

+


�
�

0

B. 2.

C. 3.

D. 4.

1

Câu 10. Rút gọn biểu thức P  x 2 . 4 x với x> 0
3

1

A. P  x 8 .
Câu 11. Tích phân

1

3

B. P  x 4 .

C. P  x 4 .


D. P  x 8 .


15

cos 5xdx bằng
�
0

A. 

3
.
10

B.

3
.
10

C.

3 1
.
2

3 1
.
2


D.

Câu 12. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z 3  z 2  3z  5  0 . Giá trị của
z1  z2  z3 bằng
B. 2  2 5.

A. 2  4 2.
Câu 13. Giới hạn lim x�1

D. 1  2 5.

1
C.  .
2

D.

x 1
bằng
x2 1
B. �.

A. 0.

C. 1  4 2.

1
.
2


Câu 14. Biết đồ thị hàm số y  ax 4  bx 2  c đi qua điểm M (0;0) và nhận N (1; 1) là một điểm cực trị của
hàm số tại x  2
A. 8.

B. 1.

Câu 15. Tính P  log12 6  log
A. 2020.log12 6.
Câu

d2 :

16.

Trong

12

C. 10.
6  log 3 12 6  ...  log 2020 12 6

B. 2020.log 6 12.
không

D. 2.

gian

Oxyz,


C. 2041210.log12 6.
cho

hai

đường

thẳng

D. 2041210.log 6 12.
d1 :

x 3 y 4 z 5


và
5
4
3

x3 y4 z 5


. Kí hiệu  là góc giữa d1 và d2. Tính P  cos 
5
4
3
Trang 2



8
A. P  .
9

B. P 

9
.
25

C. P 

8
.
25

D. P 

4 34
.
25

Câu 17. Hệ số của x5 trong khai triển của biểu thức (2 x  1)12 bằng
A. – 7920.

B. 7920.

C. -25344.


D. 25344.

Câu 18. Biết rằng phương trình 4 x  8.2 x  15  0 có đúng hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 ( x1  x2 ) . Tính
S  x1  2 x2 .
A. S  log 2 15.

B. S  log 2 45.

C. S  log 2 75.

D. S  log 2 135.

Câu 19. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích toàn phần bằng 24 . Tính thể tích V của
khối nón (N).
A. V  12 .

C. V  15 .

B. V  36 .

D. V  45 .

Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  1  4i  z  2  3i là đường thẳng d. Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. M (1;0).

B. N (0;-1).

C. P (2;3).


D. Q (3;1).

x 2  3x  6
Câu 21. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y 
trên khoảng (0; �).
x 1
A. min (0;�) y  5.

B. min (0;�) y  6.

C. min (0;�) y  3.

D. min (0;�) y  4.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các điểm A (1;3; -2) , B(2;4; -1), và C (0;-1;3).
Điểm D (a; b; c) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. Tính a + b + c.
A. 1.

B. – 1.

C. 2.

D. – 2.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD)
bằng 60o. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
A.

4a 3 5

.
3

B.

a3 5
.
3

C.

Câu 24. Giải phương trình log 2 ( x  1) 
A. x  2.
Câu

25.

hàm

số

2

3

4

0

2


3

f(x)

D.

C. x  6.
liên

f ( x)dx  a, �
f ( x )dx  b, �
f ( x )dx  c.
�

a 3 15
.
3

1
1
log x 2

B. x  4.
Cho

4a 3 15
.
3


tục

trên

�và

D. x  8.
có

đồ

thị

như

hình

vẽ.

Đặt

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

y  f ( x), y  0, x  0, x  4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 3


A. S  a  b  c.


B. S  a  b  c.

C. S   a  b  c.

D. S  a  b  c.

Câu 26. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, AC = 3. Tính thể tích của khối
tròn xoay, nhận được khi quay quanh tam giác ABC xung quanh trục BC.
A. 12 .

B.

80
.
3

C. 16 .

D.

48
.
5

Câu 27. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như sau:
x
y’
y

�

�

-

-2
0

1
+

+

�

�
-

�

2

�

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 5.

2
0
3


B. 4.

1
là
2 f ( x)  5

C. 6.

D. 3.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

( P) : 2 x  3 y  5 z  6  0

và mặt cầu

( S ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  2) 2  9. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp
xúc với mặt cầu (S).
A. 2 x  3 y  5 z  15 �3 38  0.

B. 2 x  3 y  5 z  15 �3 38  0.

C. 2 x  3 y  5 z  15 �3 40  0.

D. 2 x  3 y  5 z  15 �3 40  0.

Câu 29. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Tam giác A’BC
vuông cân tại A’ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối
lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. V 


a3 3
.
24

B. V 

a3 3
.
8

C. V 

a3 6
.
4

Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

D. V 

a3 6
.
12

tan x  m 2
nghịch biến trên khoảng
tan x  5m  6

��

0; �
?
�
� 4�
A. 6.

B. 8.
4

Câu 31. Biết rằng

�
2
1

C. 5.



D. 7.



1
dx  a 3  b ln 1  3 , với a, b ��. Tính S  a  b
x 1
Trang 4


A. S  1.


B. S  2.

C. S  1.

D. S  2.

Câu 32. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA = a và vuông
góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SB (tham khảo hình vẽ). Tính góc giữa hai đường thẳng
SA và CM.
A. 90o.

B. 45o.

C. 30o.

D. 60o.

Câu 33. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên �và đồ thị hàm số y  f '( x) như hình vẽ. Bất
phương trình f ( x)   x  m đúng với mọi x �( 1;0) khi và chỉ khi

B. m �f (1)  1.

A. m �f (0).

C. m  f (0).

D. m  f (1)  1.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x  2 y  3 z  4  0 và hai đường thẳng

d1 :

x 1 y  1 z  3
x 1 y  6 z  2


, d2 :


. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P),
1
1
1
2
5
1

đồng thời đi qua giao đểm của d1 và d2
A. d :

x  3 y 1 z 1


.
1
2
3

B. d :


x2 y z2


.
1
2
3

C. d :

x  3 y 1 z 1


.
1
2
1

D. d :

x2 y z2
 
.
1
2
1

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a . Cạnh SA = 2a và
vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI
và AC bằng

A.

2a 10
.
5

B.

2a 5
.
5

C.

a 10
.
5

f ( x)
. Tích phân
Câu 36. Cho F ( x)  3x là một nguyên hàm của hàm số
x
2

A. 3  12 ln 2.

B. 9  24 ln 2.

C. 3  6 ln 2.


D.

a 5
.
5

2

f '( x) ln xdx bằng
�
1

D. 1  9 ln 2.

Câu 37. Cho hình nón (N) có đường cao bằng 2a, đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện vuông góc
với trục của (N) là một đường tròn (T) có chu vi bằng

2 a
. Tính theo a diện tích xung quanh S xq của
3

hình nón có đỉnh là đỉnh của (N) và đáy là (T).
A. S xq 

 a 2 17
.
9

B. S xq 


2 a 2 5
.
9

C. S xq 

2 a 2 17
.
9

D. S xq 

 a2 5
.
9
Trang 5


Câu 38. Cho số phức z  a  bi (a ��, b ��) thỏa mãn z  2  5i  5 và z.z  82. Tính giá trị của biểu
thức P  a  b
A. P  8.

B. P  10.

C. P  35.

D. P  7.

2 x  2m
Câu 39. Cho phương trình log 4 x  m  2

(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

khoảng (-6; 12) của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 10.

B. 9.

C. 11.

D. 12.

Câu 40. Cho hàm số y  x 3  ax 2  bx  c có đồ thị (C). Biết rằng tiếp tuyến d của (C) tại điểm A có
hoành độ bằng -1 cắt (C) tại B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và
(C) (phần gạch chéo trong hình vẽ) bằng

A.

13
.
2

B.

25
.
4

C.

27

.
4

D.

11
.
2

Câu 41. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BB’, A’C’. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
A.

5
V.
24

B.

1
V.
4

C.

7
V.
24

D.


1
V.
3

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  2 z  1  0 và (Q) : 2 x  y  z  1  0 . Gọi
(S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, (S) cắt (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2
và (S) cắt (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Tìm r sao cho chỉ có đúng một mặt
cầu (S) thỏa mãn bài toán
B. r 

A. r  3.

3
.
2

D. r 

C. r  2.

3 2
.
2

Câu 43. Tìm trên đường thẳng x  3 điểm M có tung độ là số nguyên nhỏ nhất mà qua đó có thể kẻ tới đồ
thị (C) của hàm số y  x 3  3 x 2  2 đúng ba tiếp tuyến phân biệt.
A. M (3; 5).

B. M (3; 6).


C. M (3; 2).

D. M (3;1).

Câu 44. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

x

�

-1

0

1

2

�
Trang 6


f(x)

5
4
2

Phương trình f




2

�



�

2 x  x 2  3 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

x
Câu 45. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2020

2

 y 1

D. 4.
2x  y
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
( x  1) 2




P  4 x  y.
A. 3.

B. 4.

C. 6.

D. 5.

Câu 46. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Gọi T là xác
suất để số được chọn chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 0, 015  P  0, 016.
Câu

47.

Cho

B. 0, 013  P  0, 014.

hàm

số

f(x)

liên


C. 0, 012  P  0, 013.

tục

�\  0 và

trên

D. 0, 014  P  0, 015.
4

thỏa

mãn

f ( x)  58 và
�
2

4

6
�1 �
�2 �
f (2 x)  2. f � � 12 x 2  3  2 . Tính tích phân I  �
f��
dx.
x
�x �

�x �
2
A. 4.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

Câu 48. Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  6 và z2  2. Gọi M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số
2
2
�
phức z1 và iz2. Biết MON
 60o. Tính T  z1  9 z2

A. T  18.

B. T  24 3.

C. T  36 2.

D. T  36 3.

Câu 49. Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  1) 2 ( x 2  2 x) với x ��. Có bao nhiêu giá trị
nguyên dương của tham số m để hàm số f ( x 2  8 x  m) có 5 điểm cực trị?
A. 15.
Câu


50.

B. 17.
Trong

không

gian

C. 16.
Oxyz,

cho

hai

D. 18.

điểm A(1; 2;3), B(3; 2;1) và

hai

mặt

cầu

( S1 ) : x 2  y 2  z 2  1; (S2 ) : ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4. Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường tròn giao
tuyến của hai mặt cầu ( S1 ) và ( S 2 ) . Điểm M (a; b; c ) nằm trên (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tính
abc


A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Trang 7


Đáp án
1-B
11-B
21-A
31-D
41-A

2-A
12-D
22-B
32-D
42-D

3-B
13-C
23-C
33-B
43-A


4-A
14-A
24-A
34-A
44-B

5-C
15-C
25-D
35-B
45-A

6-C
16-B
26-D
36-B
46-D

7-C
17-C
27-A
37-D
47-D

8-B
18-B
28-A
38-A
48-D


9-D
19-A
29-B
39-D
49-A

10-C
20-D
30-A
40-C
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B

r
Mặt phẳng ( P ) : 6 x  12 z  5  0 có một VTPT là n   1;0; 2 
Câu 2: Đáp án A
Hàm số f(x) đồng biến trên  �; 1 .
Câu 3: Đáp án B
cos  x  2  dx  sin( x  2)  C.
Ta có �
Câu 4: Đáp án A
Ta có y (1)  2 � Loại B và D. Mà y (1)  0 � Chọn A
Câu 5: Đáp án C
1
.x  ln x
ln x
1  ln x
Ta có

y
� y' x 2

.
x
x
x2
Câu 6: Đáp án C
Đường thẳng d :

r
x  3 y 1 z  2


có một VTCP là u   2; 1; 4  .
2
1
4

Câu 7: Đáp án C
Số phức z 

1  2i
 2  i có phần ảo bằng – 1.
i

Câu 8: Đáp án B
Giá trị cực tiểu của hàm số f(x) là 0.
Câu 9: Đáp án D
Đường thẳng y 


1
cắt đồ thị hàm số y  f ( x) tại đúng 4 điểm phân biệt.
5

Câu 10: Đáp án C
1

1

1 1

3

Ta có P  x 2 .x 4  x 2  4  x 4
Câu 11: Đáp án B

15



15
Ta có cos 5 xdx  sin 5 x  3
�
5 0
10
0

Trang 8



Câu 12: Đáp án D
z 1
�
3
2
2
Ta có z  z  3z  5  0 � ( z  1)( z  2 z  5)  0 � �
z  1 �2i
�
� z1  z2  z3  1  1  2i  1  2i  1  5  5  1  2 5
Câu 13: Đáp án C
Ta có lim x �1 

x 1
1
1
 lim x�1 

2
x 1
x 1
2

Câu 14: Đáp án A
Ta có y '  4ax 3  2bx
a  b  c  1 �
a 1
�y (1)  1 �
�

�
�
c0
��
b  2 � y  x 4  2 x 2 � y (2)  8.
Bài ra thì �y (0)  0 � �
�y '(1)  0
�
�
4a  2b  0
c0
�
�
�
Câu 15: Đáp án C
Ta có P  log12 6  2 log12 6  3log12 6  ...  2020 log12 6
 (1  2  3  2020).log12 6 

2020.2021
.log12 6  2041210.log12 6
2

Câu 16: Đáp án B

r
Đường thẳng d1 có một VTCP là u1  (5; 4;3)
r
Đường thẳng d2 có một VTCP là u 2  (5; 4;3)
5.5  4.( 4)  3.3


Ta có P  cos  

52  42  32 . 52  (4) 2  32



18 9

50 25

Câu 17: Đáp án C
12

12
k
12  k
k
Ta có (2 x  1)  �C12 (2 x) .( 1) � 12  k  5 � k  7
k 0

7
5
7
Hệ số cần tìm là C12 .2 .( 1)  25344.

Câu 18: Đáp án B
�
x  log 2 3 �
x  log 2 5
2x  3

�
x
x
x 2
x
��
� �1
Ta có 4  8.2  15  0 � (2 )  8.2  15  0 � �x
x  log 2 5 �
x2  log 2 3
2 5
�
�
Câu 19: Đáp án A
Ta có R  3 và Stp   Rl   R 2   R h 2  R 2   R 2  24
1
� 3 h 2  9  9  24 � h  4 � V   R 2 h  12
3
Câu 20: Đáp án D
Giả sử z  x  yi ( x, y ��) � x  1  ( y  4)i  x  2  ( y  3)i
Trang 9


� ( x  1)2  ( y  4)2  ( x  2) 2  ( y  3) 2 � 17  2 x  8 y  13  4 x  6 y
� 6 x  14 y  4 y  0 � 3 x  7 y  2  0. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
z  1  4i  z  2  3i là đường thẳng có phương trình 3 x  7 y  2  0.
Câu 21: Đáp án A
Hàm số đã cho đã xác định trên (0; �)
Ta có y 


( x  1)( x  2)  4
4
 x 2
x 1
x 1

Với x �(0; �) , áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có
x2

4
4
4
 x  1
 1 �2 ( x  1).
 1  5.
x 1
x 1
x 1

�x  0
�
Dấu “=” xảy ra � �
4 � x  1 � min y  5
x

1

(0; �)
�
x 1

�
Câu 22: Đáp án B
uuur
uuur
Ta có AD  (a  1; b  3; c  2), BC  (2; 5;4)
a  1  2 �
a  1
�
uuur uuur �
�
b  3  5 � �
b  2 � a  b  c   1
Ép cho AD  BC � �
�
�
c2 4
c2
�
�
Câu 23: Đáp án C
Kẻ: SH  AB � SH  ( ABCD)
�  60o
� �
SD;  ABCD    SDH
 tan60 
ް

SH
SH
SH



HD
AH2  AD2
a2  4a2

1
4a 2 15
� SH  a 15 � VS . ABCD  .SH . AB 2 
3
3

Câu 24: Đáp án A
Điều kiện x  1(*). Phương trình � log 2 ( x  1)  log 2 x  1
Trang 10


x  1
�
� log 2 [x( x  1)]  1 � x( x  1)  2 � �
� x  2 thỏa mãn (*).
x2
�
Câu 25: Đáp án D
2

3

4


0

2

3

f ( x) dx  �
f ( x ) dx  �
f ( x) dx
Ta có S  �
2

3

4

0

2

3

�
f ( x )dx  �
f ( x)dx  �
f ( x )dx  a  b  c
Câu 26: Đáp án D

Kẻ AH  BC.
1

1
V  VACD  VABD   r12 h1   r22 h2
3
3
1
1
1
1
  .HA2 .BH   HA2 .CH   HA2 .( BH  BH )   .HA2 .BC
3
3
3
3
AB. AC 12
48
BC  AB 2  AC 2  5 � AH 
 �V  
BC
5
5
Câu 27: Đáp án A
1
�
lim
y

lim
 0 � TNC : y  0
�x ��
x �� 2 f ( x )  5

�
Từ �
1
�lim y  lim
 0 � TCN : y  0
x �� 2 f ( x )  5
�
�x ��
5
Ta có 2 f ( x)  5  0 � f ( x)  , phương trình có đúng 4 nghiệm phân biệt.
2
Nên ĐTHS y 

1
có đúng 4 tiệm cận đứng.
2 f ( x)  5

Câu 28: Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I (1; 1; 2) và bán kính R = 3
Ta có (Q) // (P) � (Q) : 2 x  3 y  5 z  m  0 ( m �6)
Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) � d ( I ;(Q))  R �

2.1  3(1)  5.2  m
22  (3) 2  52

3

� m  15  3 38 � m  15 �3 38 thỏa mãn m �6.
Trang 11



Do đó (Q) : 2 x  3 y  5 z  15 �3 38  0
Câu 29: Đáp án B
Kẻ A ' H  BC � A ' H  ( ABC )
Bài ra A ' BC vuông cân tại A ' � A ' H 
Do đo V  A ' H .S ABC  A ' H .

BC a

2
2

AB 2 3 a a 2 3 a 3 3
 .

4
2 4
8

Câu 30: Đáp án A
5m  6  m 2
1
m 2  5m  6
��
��
.
 0, x ��
0; ��
 0, x ��
0; �

Ta có y ' 
2
2
2
(tan x  5m  6) cos x
� 4 � (tan x  5m  6)
� 4�
��
x �
0; � tan x (0;1)
Với ��ή�
� 4�

�
m 2  5m  6 �0
�
6  5m �1
��
��
6  5m �0
��

6  m  1
�
�
m �1
��
��
6
��

m�
�
�� 5

� 6  m  1 � m � 5; 4; 3; 2; 1;0
Câu 31: Đáp án D
4

1
dx
Xét I  �
x 1
1 2
3

Đặt

1
d (t 2  1) 
�
2

t
0

x 1  t � I 

3

2t


dt  2  2  t  2 ln t  1 
�
t2
0

3
0

a2
�
 2 � 3  2ln 1  3 � 2 3  4 ln 1  3 � �
� S  2
�
�
b  4
�









Câu 32: Đáp án D

Trang 12





 



�; CM  MH
�; CM  HMC
�
Kẻ MH  AB � SA
AB 3
HC
�
�  60o
tan HMC

 2  3 � HMC
SA
MH
2
Câu 33: Đáp án B
Xét hàm số g ( x)  f ( x)  x, x � 1;0  � g '( x)  f '( x)  1
Từ hình vẽ, ta thấy với mọi x � 1;0  thì f '( x)  0
� g '( x )  0, x �( 1;0)

�g ( x) đồng biến trên

( x),
 x ( 1;0)

Khi đó m -g�-

m



1;0 

g ( x)

g ( 1)

f ( 1) 1

f ( 1) 1

Câu 34: Đáp án A
�x  1  t
�x  1  2t '
�
�
Ta có d1 : �y  1  t (t ��), d2 : �y  6  5t ' (t ' ��)
�z  3  t
�z  2  t '
�
�
1  t  1  2t '
t  2t '  0
�
�

t2
�
�
�
1  t  6  5t ' � �
t  5t '  7 � �
� M (3;1;1)
Gọi M  d1 �d 2 , giải hệ �
t ' 1
�
�
�
3t  2t '
t t ' 1
�
�
r
Mặt phẳng (P) có một VTCP là n   1; 2;3
r
Ta có d  ( P ) � d nhận n   1; 2;3 là một VTCP
Kết hợp với d qua M (3;1;1) � d :

x  3 y 1 z 1


1
2
3

Câu 35: Đáp án B

Gọi E là trung điểm của cạnh AB
� AC / / IE � AC / /( SEI ) � d ( AC ; SI )  d ( A;(SEI ))
�AC / / IE
� IE  AE
Từ �
�AC  AE
Kẻ AP  SE � d ( A;( SEI ))  AP � d ( AC ; SI )  AP
Trang 13


1
1
1
1
1
2a 5
 2
 2  2 � AP 
2
2
AP
SA
AE
4a
a
5

Câu 36: Đáp án B
Ta có


f ( x)
 F '( x)  6 x � f ( x)  6 x 2 � f '( x)  12 x
x

2

2

2

2

2

��
f '( x ) ln xdx  �
12 x ln xdx  6�
ln xd ( x )  6 x ln x  6�
x 2 d (ln x )
2

1

1

2

1

1


1

2

2
1
 24 ln 2  6 �
x 2 . dx  24 ln 2  3 x 2  9  24 ln 2.
1
x
1

Câu 37: Đáp án D
Thiết diện vuông góc với trục của (N) là đường tròn (T) có tâm là O’ như hình vẽ

Ta có 2 .MO '

2 a
a
� MO ' 
3
3

SM MO
SA.MO '

� SM 

SA AO '

AO

a
3  a 5.
a
3

a 5.

a a 5  a2 5
� S xq   Rl   .MO '.SM   . .

3 3
9
Câu 38: Đáp án A
Giả sử z  a  bi (a, b ��) . Ta có z  2  5i  5 � a  bi  2  5i  5
� (a  2) 2  (b  5) 2  5 � a 2  b 2  4a  10b  4  0
Lại có z.z  82 � a 2  b 2  82 nên 82  4a  10b  4  0
Trang 14


5b  43
2
b  9
�
 328 � �
169
�
b
29

�

� 4a  10b  86  0 � 2 a  5b  43  0 � a  
2

� 5b  43 � 2
2
2
��

� b  82 �  5b  43)  4b 
� 2 �

Mà b ��nên b  9 thỏa mãn � a  1 � P  8
Câu 39: Đáp án D
a
y
�x  4
�x  4
��
Điều kiện: x  0(*). Đặt log 4 x  a � �
a  m  22 x  2 m  (22 ) x m
a  4 xm  m
�
�

� 4 x  m  x  m  4 a  a � x  m  a � x  a  m � a  m  4a � m  4a  a
a
a
Xét hàm số f (a)  4a  a, a �� có f '( a)  4 ln 4  1  0 � 4 


Xét bảng sau, trong đoa ao  log 4
a
f '(a)
f (a)

1
1
� a  log 4
ln 4
ln 4

1
ln 4
�
-

ao
0

�
+

f (ao )
1 �
�
log 4
Từ bảng trên, ta được m �f (ao ) thỏa mãn hay m �f �
� �0, 24 
� ln 4 �

Kết hợp với m � 6;12  , m ��� m � 0;1; 2;...;11
Câu 40: Đáp án C

Ta có A(1; a  b  c  1) và y '  3x 2  2ax  b � y '(1)  3  2a  b
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A: y  (3  2a  b)( x  1)  a  b  c  1 ( d )
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d) là:
x 3  ax 2  bx  c  (3  2a  b)( x  1)  a  b  c  1 (1)
Phương trình (1) có nghiệm x  1; x  2 � 4a  2b  c  8  3(3  2a  b)  a  b  c  19a  0 � a  0
3
Suy ra  C : y  x  bx  c và d: y   3 b  x  1  b  c  1

Trang 15


2

2

27
3
3
�
�
(3

b
)(
x

1)


b

c

1

x

bx

c
dx

(3
x

x

2)
dx

Diện tích hình phẳng là: S  �


�
�
�
4
1

1
Câu 41: Đáp án A
Kẻ PI  AC ( I �AC ), gọi J  PN �IB
Tỉ số

VP.MNC d ( P;( MNC )) PN


 1 � VP.MNC  VJ .MNC
PJ .MBC d ( J ;(( MNC )) JN

1
Ta có VJ .MNC  VN . JMC  VB ' JMC
2
Mà S JMC  S MBC  S BCJ  S MBJ 


1
S ABC  S BCI  S MBI
2

1
1
1
5
S ABC  S ABC  S ABC  S ABC
2
2
4
4


1 5
5 1
5
5
� VJ .MNC  . VB ' ABC  . V  V � VP .MNC  V .
2 4
8 3
4
24

Câu 42: Đáp án D
Gọi I ( m; 0;0) là tâm mặt cầu (S) có bán kính R.
Ta có d1  d ( I ;( P)) 

m 1
6

và d 2 d ( I ;( P)) 

2m  1
6

�R 2  d12  22
(m  1) 2
(2m  1) 2
�
�

4


 r 2 � m2  2m  25  4m 2  4m  1  6r 2
Lại có � 2
2
2
6
6
�R  d 2  r
� 3m 2  6m  6r 2  24  0 � m 2  2m  2r 2  8  0(1)
3 2
YCBT � (1) có đúng một nghiệm m �  '  1  (2r 2  8)  0 � r 
2
Câu 43: Đáp án A
Ta có y '  3x 2  6 x. Gọi M (3; m) là điểm cần tìm
Phườn trình tiếp tuyến d của (C) đi qua M (3; m) là y  k ( x  3)  m
Trang 16


3
2
�x  3 x  2  k ( x  3)  m
Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm � 2
3x  6 x  k
�

m2
�x  0 �
��
Với k  0 � �
m  2

�x  2 �
Với k �0 ta có x 3  3 x 2  2  (3 x 2  6 x)( x  3)  m  3 x 2  15 x 2  18 x  m
� 2 x 3  12 x 2  18 x  m  2  0 (1)
Phương trình (1) cần phải có đúng 3 nghiệm phân biệt
Xét hàm số f ( x )  2 x 3  12 x 2  18 x  m  2, x ��, ta có
x  1 � f ( x)  m  6
�
f '( x )  6 x 2  24 x  18; f '( x)  0 � �
x  3 � f ( x)  m  2
�
Phương trình (1) có đúng 3 nghiệm phân biệt
� (m  2)(m  6)  0 � 6  m  2 � m  5 � M (3; 5)
Câu 44: Đáp án B
� 2x  x2
�
� 2x  x2
2
f
(
2
x

x
)

3
�
�
Ta có
� 2x  x2

�
2
�
� 2x  x

 a( a  1)
 b(1  b  0)
 c(0  c  1)
 d (1  d  2)

Hai phương trình đầu vô nghiệm
Phương trình

2
2 x  x 2  c(0  c  1) � x 2  2 x  c 2  0 (1) với 0  c  1 có  '  1  c  0, c �(0;1) �

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2
2 x  x 2  d (1  d  2) � x 2  2 x  d 2 (2) với 1  d  2 có  '  1  d  0, d �(1; 2)

Phương trình

Vậy phương trình f





2 x  x 2  3 có 2 nghiệm phân biệt.


Câu 45: Đáp án A
2( x
Ta có 2020

2

 y 1)



2x  y
2x  y
� 2( x 2  y  1)  log 2020
2
( x  1)
( x  1) 2

� 2( x  1)2  2(2 x  y )  log 2020 (2 x  y)  log 2020 ( x  1) 2
� 2( x  1) 2  log 2020 ( x  1) 2  2(2 x  y)  log 2020 (2 x  y) � f �
( x  1) 2 �
�
� f (2 x  y) (1)
Xét hàm số f (t )  2t  log 2020 t, với t> 0 ta có f '(t )  2 

1
 0, t  0
t.ln 2020

� f (t ) đồng biến trên (0; �) nên (1) � ( x  1)2  2 x  y � 2 x  y � y  x 2  1
� P  4 x  y  4 x  ( x 2  1)  ( x  2) 2  3 �3, dấu “=” xảy ra � x  2 � y  5

Câu 46: Đáp án D
Trang 17


Có tất cả 9.10.10.10.10 = 90000 số tự nhiên có 5 chữ số
Giả sử số tự nhiên có 5 chữ số, chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là abcd1.
Ta có abcd1  10abcd  1  3abcd  7abcd  1 chia hết cho 7
� 3.abcd  1 chia hết cho 7
*
Đặt 3.abcd  1  7h (h �� ) � abcd  2h 

h 1
� h  3t  1(t ��* )
3

�
����
abcd 
7t 2� 1000 7t 2 9999

9998
7

9997
7

t

t


 143;144;145;...;1428

Số cách chọn ra t sao cho abcd1 chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 là 1286.
Vậy xác suất cần tìm là

1286
90000

Câu 47: Đáp án D
2

Đặt

2

2 1
1
��
�1 �
 � x  2t � I  �
f ��
d (2t )  2 �
f��
dx
x t
t
��
�x �
1
1


6
�1 �
2
Từ f (2 x )  2. f � � 12 x  3  2
x
�x �
2

2

2

6
6�
� 2
� � 3
�I �
12 x  3  2  f (2 x ) �
dx  �
4 x  3x  �  �
f (2 x )dx
�
x
x�
� �
1�
1
1
4


4

1
1
�u �
 34  �
f (u ) d � � 34  �
f ( x) dx  34  .58  5
22
2
�2 �
2
Câu 48: Đáp án D
2
2
2
2
Ta có T  z1  9 z2  z1  (3iz2 )  z1  3iz2 . z1  3iz2 .

Gọi P là điểm biểu diễn số phức 3iz2.
uuuu
r uuu
r uuuu
r uuu
r uuuu
r uuuu
r
Như vậy T  z1  3iz2 . z1  3iz2  OM  OP . OM  OP . PM . 2OI  2 PM .OI
Trong đó I là trung điểm của đoạn thẳng MP

Điểm M biểu diễn số phức z1 và z1  6 � OM  6.
Điểm P biểu diễn số phức 3iz2 và z2  2 � OP  6.
Trang 18


3
�
Bài ra MON
3 3
 60o � MOP đều � PM  6 và OI  OP 
2
Vậy T  2 PM .OI  36 3.
Câu 49: Đáp án A
2
Đặt g ( x)  f  x  8 x  m 

g '( x)  (2 x  8). f '( x 2  8 x  m)  (2 x  8)  x 2  8 x  m  1 ( x 2  8 x  m)( x 2  8 x  m  2)
2

�
x 2  8 x  m  1  0 (1)
�2
g '( x)  0 � �
x  8 x  m  0 (2)
�
x 2  8 x  m  2  0 (3)
�
Các phương trình (1), (2), (3) không có nghiệm chung từng đôi một.
Ta cần phải loại nghiệm kép, khi đó g(x) có 5 điểm cực trị
� ( x 2  8 x  m)( x 2  8 x  m  2)  0 có 4 nghiệm phân biệt khác 4.

 '1  16  m  0
m  16
�
�
�
�
 '  16  m  2  0
m  18
�
�
�� 2
��
� m  16 � m � 1; 2;3;...;15
m �16
16  32  m �0
�
�
�
�
m �18
16  32  m  2 �0
�
�
Câu 50: Đáp án B
Ta có ( x  1) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  ( x 2  y 2  z 2 )  3
� x  y  z  0 � ( P) : x  y  z  0
Thay tọa độ điểm A, B vào phương trình của (P) ta được
�f A  1  2  3  4  0
� f A . f B  0 � A, B nằm về hai phía đối với (P)
�

�f B  3  (2)  1  4  0
Ta có ngay MA  MB �AB không đổi, dấu “=” xảy ra � M ở giữa A và B.
uuur
Đường thẳng AB qua A(1; 2;3) và nhận AB  (2; 4; 2) là một VTCP
�x  1  2t
�
� AB : �y  204t (t ��) � M (1  2t ; 2  4t ;3  2t )
�z  3  2t
�
Điểm M �( P ) � (1  2t )  (2  4t )  (3  2t )  0 � 8t  4  0 � t 

1
2

Khi đó M (2;0; 2) � a  b  c  4

Trang 19