Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 33

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

x − 2 y+ 3 z− 1
Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :
=
=
. Vectơ nào dưới đây là một
2
1
−2
vectơ chỉ phương của d ?
r
r
A. u = ( 2;3;1) .
B. u = ( 2;1; −2) .

r
C. u = ( 2; −3;1) .

r
D. u = ( 2;1;2) .

C. −2.

D. 1.

Câu 2. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.

B. −1.

Câu 3. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −2;0) .

B. ( −∞; −2) .

C. ( 2; +∞ ) .

D. ( −2; +∞ ) .

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 6y + 12 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
r
A. n = ( 1; −6;0) .

r
B. n = ( 1; −6;12) .

r

C. n = ( 1;0; −6) .

r
D. n = ( 1;6;0) .

Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Trang 1


A. y = x3 − 3x2 + 3x + 1.

B. y = − x3 + 3x2 + 1.

C. y = x3 − 3x + 4.

D. y = − x3 − 3x2 − 1.

Câu 6. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn z( 1+ i ) − 2i = 1.
3
A. − .
2

B.

Câu 7. Giới hạn lim
x→1

3
.

2

1
C. − .
2

D.

1
.
2

C. +∞.

D. −∞.

C. 3.

D. 4.

x+ 2
bằng
2x2 + 1

A. 0.

B. 1.

Câu 8. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:


Phương trình 4 f ( x) − 1= 0 có số nghiệm thực là
A. 1.

B. 2.

Câu 9. Cho hai số thực dương a và b , với a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. loga2 ( ab) =

1
log b.
2 a

C. loga2 ( ab) = 2 + 2loga b.

Câu 10. Tích phân

B. loga2 ( ab) =

1
log b.
4 a

D. loga2 ( ab) =

1 1
+ log b.
2 2 a

π
12


∫ sin3xdx bằng
0

A.

2+ 2
.
6

Câu 11. Tính P =
A. P = 2020.

B.

2− 2
.
6

C.

2+ 2
.
2

D.

2− 2
.
2


1
1
1
1
+
+
+ .... +
.
log2 2020! log3 2020! log4 2020!
log2020 2020!
B. P = 2020!.

C. P =

1
.
2020

D. P = 1.

Câu 12. Cho khối nón ( N ) có đường cao bằng 4 và thể tích bằng 12π . Tính diện tích xung quanh Sxq
của ( N )
A. Sxq = 20π .

B. Sxq = 3π 7.

C. Sxq = 15π .

D. Sxq = 12π .


Trang 2


Câu 13. Cho hàm số f ( x) liên tục trên ¡ và có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng
giới hạn bởi các đường y = f ( x) , y = 0 , x = −1, x = 2 được tính theo công thức?

A. S =

2

∫ f ( x) dx.

B. S =

−1

2

0

2

−1

0

∫ f ( x) dx − ∫ f ( x) dx.
0


2

−1

0

D. S = − ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx.

C. S = − ∫ f ( x) dx.
−1

(

)

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y = ln 1+ 2x + 1 .
A. y′ =
C. y′ =

1
2x + 1+ 2x + 1
2x + 1
2x + 1+ 2x + 1

.

B. y′ =

.


D. y′ =

2
2x + 1+ 2x + 1

.

2 2x + 1
2x + 1+ 2x + 1

.

Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x) = sin( x + 2) là
A. − cos( x + 2) + C.

B. cos( x + 2) + C.

C. − sin( x + 2) + C.

2
Câu 16. Cho phương trình phức z − bz + c = 0( b,c∈ ¡

A. 16.

có một nghiệm z = 3+ i. Tính b + c.

C. −16.

B. 4.


Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3x +

D. −4.

4
trên khoảng ( 0; +∞ ) .
x2

B. 7.

A. 33 9.

)

D. sin( x + 2) + C.

C. 23 9.

D. 1.

Câu 18. Giải phương trình 2x+ 4 + 2x+ 2 = 5x+1 + 4.5x.
9
.
20
5

A. x = log2
Câu

19.


Trong

20
.
9
5

không

Oxyz ,

gian

( Q) :2x + 3y − 4z+ 5 = 0. Kí hiệu α
A. P =

7
.
18

9
.
20
2

B. x = log2

B. P =


20
.
9
2

C. x = log5
cho

hai

mặt

phẳng

D. x = log5

( P ) :2x − 3y+ 4z+ 6 = 0

và

là góc giữa ( P ) và ( Q) . Tính P = cosα .

20
.
29

C. P =

9
.

29

D. P =

21
.
29
Trang 3


Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A( 1; −3;2) , B ( 2; −2;3) . Tìm tọa độ điểm K đối xứng với
A qua B.
A. K ( 1;1;1) .

B. K ( 5; −3;7) .

C. K ( 6; −2;8) .

D. K ( 3; −1;4) .

Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1+ 4i = 2.
A. Đường tròn có tâm I ( −1;4) và bán kính R = 2. B. Đường tròn có tâm I ( −1;4) và bán kính R = 4.
C. Đường tròn có tâm I ( 1; −4) và bán kính R = 2. D. Đường tròn có tâm I ( 1; −4) và bán kính R = 4.
Câu 22. Biết M ( 1;0) , N ( 0;1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c. Tính giá trị của
hàm số tại x = 3.
A. 52.

B. 54.

C. 64.


D. 68.

Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3 3
.
12

B.

a3 3
.
24

C.

a3
.
12

D.

a3
.
24

Câu 24. Giải phương trình log2 ( x+ 12) .logx 2 = 2.

A. x = 2.

B. x = 4.

(

C. x = 6.

)

D. x = 8.

(

)

2
−x
2
−x
Câu 25. Cho F ( x) = ax + bx + c e là một nguyên hàm của hàm số f ( x) = 2x − 5x + 2 e . Giá trị

của f  F ( 0)  bằng
A. −e−1.

C. 9e.

B. 20e2.

D. 3e.


·
·
Câu 26. Cho hình thang ABCD có BAD
= ADC
= 90° và AB = 8,CD = BC = 5. Tính thể tích V của
khối tròn xoay, nhận được khi quay hình thang ABCD xung quanh trục AB.
A. V =

128π
.
3

B. V = 128π .

C. V =

256π
.
3

D. V = 96π .

Câu 27. Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có khoảng cách giữa đường thẳng CC′ và mặt phẳng ( ABB′A′ ) bằng
7. Mặt bên ABB′A′ có diện tích bằng 4. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′ bằng
A.

28
.
3


B. 28.

Câu 28. Cho số phức z = a + bi ( a, b∈ ¡

C.

)

14
.
3

D. 14.

thỏa mãn z + 1 = z + 5 = 2 5 . Tính giá trị của biểu thức

P = a + b2.
A. P = 1.

B. P = −1.

C. P = 13.

D. P = 19.

Trang 4


Câu 29. Cho hàm số y =


2x − 1
có đồ thị ( C ) . Điểm M ( a, b) ( a > 0) thuộc ( C ) sao cho khoảng cách từ
x−1

M tới tiệm cận đứng của ( C ) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của ( C ) . Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A. a + b =
Câu

30.

11
.
2

B. a + b =

Trong

không

gian

( P ) : ax + by + cz− 5 = 0 ( a,b,c∈ ¥ *)

19
.
3
Oxyz ,


C. a + b = 1.
cho

đường

thẳng

D. a + b = 5.
d:

x y− 1 z
=
= .
−1
2
2

Mặt

phẳng

chứa d và khoảng cách từ gốc tọa độ O đến ( P ) bằng

1
. Tính
3

a + b + c.


A. 10.

B. 15.

C. 21.

D. 20.

Câu 31. Trong không gian, cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh 2 3cm với
» của đường tròn đáy sao
AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB
·
cho ABM
= 60° . Thể tích V của khối tứ diện ACDM.
A. V = 6cm3.

B. V = 4cm3.

C. V = 3cm3.

D. V = 7cm3.

mcos x − 16
Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
cos x − m
 π
 0; ÷?
 3
A. 7.


B. 5.

C. 6.

D. 8.

a 2
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng
. Góc giữa
2
hai mặt phẳng ( SCD ) và ( ABCD ) bằng
A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 34. Trong buổi sinh nhật của thầy Bắc, có 15 đôi yêu nhau tham dự. Mỗi bạn trai bắt tay 1 lần với
mọi người trừ bạn gái mình. Các bạn gái không bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
A. 330.
Câu 35. Biết rằng
A. S = 12.

B. 315.

C. 420.


D. 405.

π
4

sin x + 11cos x
aπ + bln2 với a, b∈ ¢ . Tính S = a + b.
dx =
,
sin x + cos x
2
0

∫

B. S = 10.

C. S = 8.

D. S = 6.

Trang 5


Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) :2x − 5y − z = 0 và đường thẳng
d:

x − 1 y+ 1 z− 3
. Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc mặt phẳng ( P ) tại giao điểm của
=

=
1
1
−1

đường thẳng d và mặt phẳng ( P ) .
A. ∆ :

x − 2 y z− 2
= =
.
2
1 −1

B. ∆ :

x − 2 y z− 2
=
=
.
2
−5 −1

C. ∆ :

x − 3 y − 1 z− 1
=
=
.
3

1
1

D. ∆ :

x − 3 y − 1 z− 1
=
=
.
2
−5
−1

Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a. Cạnh SA = 2a và
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.
Câu

a 2
.
3

B.

a 3
.
2

38. Trong không gian


( S ) : ( x + 1) + ( y− 2) + ( y + 1)
2

2

2

2

Oxyz,

C.
cho

mặt

3a
.
2
cầu

D.

2a
.
3

( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z− 2)
2


2

1

2

= 16

và

= 9 cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Tìm tọa độ tâm của

đường tròn ( C ) .
 1 7 1
A.  − ; ; ÷.
 2 4 4

 1 7 1
B.  ; ; ÷.
 3 4 4

 1 7 1
C.  − ; ; − ÷.
 3 4 4

 1 7 1
D.  − ; ; − ÷.
 2 4 4

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y = f ′ ( x) như hình vẽ. Bất

phương trình f ( x) < x + m đúng với mọi x∈ ( 0;1) khi và chỉ khi

A. m≥ f ( 0) .

B. m≥ f ( 1) − 1.

C. m> f ( 0) .

D. m> f ( 1) − 1.

Câu 40. Cho phương trình x3 + 2m3 = 3m2.3 3m2x − 2m3 ( m là tham số thực) có tổng các nghiệm thực
bằng 10. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 8 ≤ m≤ 11.

B. 3 < m< 8.

C. m≤ 3.

D. m≥ 12.

Trang 6


x+

Câu 41. Biết rằng 2

1
x


= log2 14 − ( y − 2) y + 1 trong đó x > 0. Tính giá trị của biểu thức



P = x2 + y2 − xy + 1.
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 42. Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, Lan làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi,
mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm.
Lan trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại Lan chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để
điểm thi môn Toán của Lan không dưới 9,5 điểm.
A.

9
.
22

B.

13
.
1024.

C.


2
.
19

D.

53
.
512

Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có cạnh BC = 3a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Gọi M và
N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Biết cạnh MN = 9a 2 , tính
5

tỉ số
A.

VS.AMN
.
VA.BMNC
10
.
3

B.

15
.
7


Câu 44. Cho phương trình

C.

16
.
9

f ( x) = x3 − 3x2 − 6x + 1.

D.

18
.
7

Số nghiệm thực của phương trình

( ( x) + 1) + 1 = f ( x) + 2 là

ff

A. 4.

B. 6.

C. 7.

D. 9.


Câu 45. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của
tham số m để hàm số y = f ( x − 2020) + m có đúng 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của
S bằng

A. 12.

B. 15.

C. 18.

D. 9.

Câu 46. Hình phẳng ( H ) được giới hạn bởi đồ thị ( C ) của hàm số đa thức bậc ba và parabol ( P ) có
trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng
Trang 7


A.

37
.
12

B.

7
.
12


C.

11
.
12

D.

5
.
12

x
Câu 47. Cho phương trình 6 + m= log6 ( x − m) ( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc

khoảng ( −6;12) của m để phương trình đã cho có nghiệm?
A. 6.

B. 12.

C. 5.

D. 10.

Câu 48. Cho hàm số f ( x) thỏa mãn  f ′ ( x)  + x2. f ′ ( x) = 2x3 + 4x2 + 3x + 1, ∀x∈ ¡ và f ( 0) = 2.
3

6

Tích phân


∫ f ( x) dx bằng
0

A. 26.

B. 66.

C. 42.

D. 102.

Câu 49. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 + 2 − 3i = 2 và z2 − 1− 2i = 1. Tìm giá trị lớn nhất của
z1 − z2 .
A. 3+ 34.

B. 3+ 10.

C. 6.

D. 3.

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M ( −2; −2;1) , A( 1;2; −3)
d:

và đường thẳng

r
x+ 1 y− 5 z
=

= . Tìm một vectơ chỉ phương u của đường thẳng ∆ đi qua M , vuông góc với đường
2
2
−1

thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng bé nhất.
r
r
r
A. u = ( 2;2; −1) .
B. u = ( 1;7; −1) .
C. u = ( 1;0;2) .

r
D. u = ( 3;4; −4) .

Trang 8


Đáp án
1-B
11-D
21-C
31-C
41-C

2-C
12-C
22-C
32-A

42-B

3-B
13-C
23-B
33-B
43-D

4-A
14-A
24-B
34-B
44-A

5-A
15-A
25-C
35-C
45-A

6A-B
16-A
26-D
36-D
46-A

7-B
17-A
27-D
37-D

47-C

8-D
18-D
28-C
38-D
48-B

9-D
19-D
29-D
39-A
49-A

10-B
20-D
30-C
40-C
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Đường thẳng d :

r
x − 2 y+ 3 z− 1
có một VTCP là u = ( 2;1; −2) .
=
=
2

1
−2

Câu 2: Đáp án C
Giá trị cực tiểu của hàm số f ( x) là −2.
Câu 3: Đáp án B
Hàm số f ( x) nghịch biến trên ( −∞; −2) .
Câu 4: Đáp án A

r
Mặt phẳng ( P ) : x − 6y + 12 = 0 có một VTPT là n = ( 1; −6;0) .
Câu 5: Đáp án A
Ta có y( 1) = 2 ⇒ Loại B và D. Mà y( 0) = 1⇒ Chọn A.
Câu 6: Đáp án B
Số phức z =

1+ 2i 3 1
3
= + i có phần thực .
1+ i 2 2
2

Câu 7: Đáp án B
x + 2 1+ 2
=
= 1.
x→1 2x2 + 1
2+ 1

Ta có lim


Câu 8: Đáp án D
Đường thẳng y =

1
cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại đúng 4 điểm phân biệt.
4

Câu 9: Đáp án D
Với a, b > 0 và a ≠ 1, ta có
loga2 ( ab) =

1
1
1
1 1
loga ( ab) = ( loga a + loga b) = ( 1+ loga b) = + loga b.
2
2
2
2 2

Câu 10: Đáp án B
π
12

π
cos3x
2− 2
.

Ta có ∫ sin3xdx = −
12 =
3
6
0
0
Trang 9


Câu 11: Đáp án D
Ta có P = log2020! 2 + log2020! 3+ log2020! 4 + ... + log2020! 2020
= log2020! ( 2.3.4....2020) = log2020! ( 2020!) = 1.
Câu 12: Đáp án C
1
Ta có h = 4 và V = π R2h = 12π ⇒ R = 3 ⇒ l = R2 + h2 = 5 ⇒ Sxq = π Rl = 15π .
3
Câu 13: Đáp án C
Ta có S =

2

2

−1

1

∫ f ( x) dx = −∫ f ( x) dx.

Câu 14: Đáp án A

Ta có y′ =

(
2x + 1

1
1+

)

′
. 1+ 2x + 1 =

1

.

2

1+ 2x + 1 2 2x + 1

=

1
2x + 1+ 2x + 1

.

Câu 15: Đáp án A
Ta có ∫ sin( x + 2) dx = − cos( x + 2) + C.

Câu 16: Đáp án A
Ta có ( 3+ i ) − b( 3+ i ) + c = 0 ⇔ 8+ 6i − 3b − bi + c = 0
2

6 − b = 0
b = 6
⇔ 8− 3b + c + ( 6 − b) i = 0 ⇔ 
⇔
⇒ b + c = 16.
8− 3b + c = 0 c = 10
Câu 17: Đáp án A
Hàm số đã cho đã xác định trên ( 0; +∞ ) .
Với x∈ ( 0; +∞ ) , áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có
y = 3x +

4 3
3
4
3 3 4
= x + x + 2 ≥ 33 x. x. 2 = 33 9,∀x > 0.
2
2
2 2 x
x 2
x

Dấu “=” xảy ra ⇔

3
4

8
2
x = 2 ⇔ x3 = ⇔ x =
.
3
2
3
x
3

Câu 18: Đáp án D
Ta có 2x+ 4 + 2x+ 2 = 5x+1 + 4.5x ⇔ 24.2x + 22.2x = 5.5x + 4.5x ⇔ 20.2x = 9.5x
x

 5
20
20
⇔ ÷ =
⇔ x = log5 .
9
9
 2
2
Câu 19: Đáp án D

uu
r
Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n1 = ( 2; −3;4) .
uu
r

Mặt phẳng ( Q) có một VTPT là n2 = ( 2;3; −4) .
Trang 10


2.2 + ( −3) .3+ 4.( −4)

Ta có P = cosα =

22 + ( −3) + 42 . 22 + 32 + ( −4)
2

2

=

21
.
29

Câu 20: Đáp án D
Ta có B là trung điểm của đoạn thẳng AK
1+ xK
=2

2
 xK = 3


 −3+ yK
⇒

= −2 ⇒  yK = −1⇒ K ( 3; −1;4) .
 2
z = 4
 K
 2 + zK
=
3
 2

Câu 21: Đáp án C
Giả sử z = x + yi

( x, y∈ ¡ )

⇒ x − 1+ ( y + 4) i = 2 ⇔ ( x − 1) + ( y + 4) = 4.
2

2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 1+ 4i = 2 là đường tròn có tâm I ( 1; −4) và bán kính
R = 2.
Câu 22: Đáp án C
Ta có y′ = 4ax3 + 2bx.
 y( 1) = 0
a + b + c = 0 a = 22



⇒ b = −2 ⇒ y = x4 − 2x2 + 1⇒ y( 3) = 64.
Bài ra thì  y( 0) = 1 ⇒ c = 1


4a + 2b = 0
c = 1

 y′ ( 1) = 0 
Câu 23: Đáp án B
Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC )
⇒ VS.ABC

1
1 AB AB2 3 a3 3
= SH .SABC = .
.
=
.
3
3 2
4
24

Câu 24: Đáp án B
x > 0
1
=2
*) . Phương trình ⇔ log2 ( x + 12) .
Điều kiện 
(
log2 x
x ≠ 1
⇔ log2 ( x + 12) = 2log2 x ⇔ log2 ( x + 12) = log2 x2

x = 4
⇔ x + 12 = x2 ⇔ 
⇒ x = 4 thỏa mãn (*).
 x = −3
Câu 25: Đáp án C

(

)

(

)

2
−x
−x
2
−x
Ta có f ( x) = F ′ ( x) ⇒ 2x − 5x + 2 e = ( 2ax + b) e − ax + bx + c e

Trang 11


(

)

⇒ 2x2 − 5x + 2 = ( 2ax + b) − ax2 + bx + c = − ax2 + ( 2a − b) x + b − c
−a = 2

a = −2


⇒ 2a − b = −5 ⇒  b = 1 ⇒ F ( x) = −2x2 + x − 1 e− x ⇒ F ( 0) = −1
b − c = 2
c = −1



(

)

⇒ f F ( 0) = f ( −1) = 9e.
Câu 26: Đáp án D
Kẻ CH ⊥ AB.
1
Ta có V = Vnon + Vtru = π HC 2.BH + π AD2.AH .
3
HC = AD = BC 2 − BH 2 = BC 2 − ( AB − CD ) = 4
2

1
⇒ V = π .42.3+ π .42.5 = 96π .
3
Câu 27: Đáp án D
Ta có CC′ / / ( ABB′A′ )

(


)

(

)

⇒ d CC′;( ABB′A′ ) = d C;( ABB′A′ ) = 7.
Bài ra SABB′A′ = 4 ⇒ SA′AB = 2 ⇒ VABC .A′B′C′ = 3VA′.ABC = 3VC .A′AB

(

)

1
= 3. d C;( ABB′A′ ) .SA′AB = 7.2 = 14.
3
Câu 28: Đáp án C
Giả sử z = a + bi ( a, b∈ ¡

)


 z+ 1 = 2 5
 a + bi + 1 = 2 5



⇔
⇔
Ta có 

 z + 5 = 2 5  a + bi + 5 = 2 5 


( a + 1)

2

+ b2 = 2 5

( a + 5)

2

+ b2 = 2 5

⇒ ( a + 1) + b2 = ( a + 5) + b2 ⇔ a = −3⇒ 4+ b2 = 20 ⇔ b2 = 16 ⇒ a + b2 = 13.
2

2

Câu 29: Đáp án D
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng d1 : x = 1 và tiệm cận ngang d2 : y = 2.
 2t − 1

1 
Ta có M ∈ ( C ) ⇒ M  t;
÷⇒ M  t;2 +
÷ ( t > 0, t ≠ 1) .
t − 1
 t−1 


Bài ra có d ( M;d1 ) = d ( M;d2 ) ⇒ t − 1 = 2 +

1
1
− 2 ⇔ t−1 =
t−1
t−1

2
t = 0
⇔ ( t − 1) = 1 ⇔ 
⇒ t = 2 thỏa mãn ⇒ M ( 2;3) ⇒ a + b = 5.
t = 2

Trang 12


Câu 30: Đáp án C
Ta có d qua A( 0;1;0) , B ( 1; −1; −2) .
b− 5 = 0
b = 5
⇒
.
Mà ( P ) chứa d ⇒ ( P ) qua A( 0;1;0) , B ( 1; −1; −2) ⇒ 
 a − b − 2c − 5 = 0 a = 2c + 10

(

)


Ta có d O;( P ) =

5
a2 + b2 + c2

=

2
c = 2
1
⇒ 225 = ( 2c + 10) + 25+ c2 ⇔ 
3
c = −10

Mà c∈ ¥ * ⇒ c = 2 thỏa mãn ⇒ a = 14 ⇒ a + b + c = 14 + 5+ 2 = 21.
Câu 31: Đáp án C
Kẻ MP ⊥ AB ⇒ MP ⊥ ( ABCD ) ⇒ VM .ACD =

1
MP.SACD .
3

Ta có

MP
sin60° = MB
3
⇒ MP = cm


2
cos60° = MB ⇒ MB = 3

AB

( )

2
1 31
⇒ VM .ACD = . . . 2 3 = 3cm3.
32 2

Câu 32: Đáp án A
Ta có y' =

 π
.( − sin x) < 0,∀x∈  0; ÷ (1)
 3
( cosx − m)
−m2 + 16

2

 π
1 
Với ∀x∈  0; ÷⇒ cos x∈  ;1÷ nên
 3
2 
m2 − 16 < 0 −4 < m< 4
1≤ m< 4



  m≥ 1
 m≥ 1
⇔ 
⇒
( 1) ⇔ 
 −4 < m≤ 1
1

  m≤ 1

2
  m≤ 2
 
2
Bài ra m∈ ¢ ⇒ m∈ { 1;2;3; −3; −2; −1;0} .
Câu 33: Đáp án B
Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ ( ABCD ) .
CD ⊥ SO
Kẻ OP ⊥ CD, ta có 
CD ⊥ OP
⇒ CD ⊥ ( SOP ) ⇒ CD ⊥ SP.

Trang 13


(

)


·
·
Mà CD ⊥ OP ⇒ ( SCD ) ( ABCD ) = SPO .
a 2
SO
·
·
tanSPO
=
= 2 = 1⇒ SPO
= 45°.
OP a 2
2
Câu 34: Đáp án B.
Với 15 đôi yêu nhau thì có 30 người.
2
Chọn 2 người từ 30 người để bắt tay có C30
cách.
2
Chọn 2 bạn gái từ 15 bạn gái để bắt tay có C15
cách.

15 bạn trai bắt tay với bạn gái mình có 15 cái bắt tay.
2
2
− C15
− 15 = 315 cái bắt tay.
Vậy có tất cả C30


Câu 35: Đáp án C
Ta có

π
4

π
4

5( cos x − sin x) + 6( sin x + cos x)
sin x + 11cos x
dx
=
dx
∫0 sin x + cos x
∫0
sin x + cos x

π
4

π
4

0

0

= ∫ 6dx + ∫


π

5( cos x − sin x)

4
6π
1
dx =
+ 5∫
d ( sin x + cos x)
sin x + cos x
4
sin x + cos x
0

3π
=
+ 5ln sin x + cos x
2

π
4
0

=

3π
3π + 5ln2  a = 3
+ 5ln 2 =
⇒

⇒ S = 8.
2
2
b = 5

Câu 36: Đáp án D
 x = 1+ t

Gọi M = d ∩ ( P ) , ta có d :  y = −1+ t ( t ∈ ¡ ) ⇒ M ( t + 1; t − 1;3− t) .
 z = 3− t

Điểm M ∈ ( P ) ⇒ 2( t + 1) − 5( t − 1) − ( 3− t) = 0 ⇒ −2t + 4 = 0 ⇔ t = 2 ⇒ M ( 3;1;1) .
r
Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n = ( 2; −5; −1) là một VTCP.
Kết hợp với ∆ qua M ( 3;1;1) ⇒ ∆ :

x − 3 y − 1 z− 1
=
=
.
2
−5
−1

Câu 37: Đáp án D
Dựng hình bình hành DBCP như hình vẽ.

Trang 14



(

)

Từ BD / /CP ⇒ BD / / ( SCP ) ⇒ d ( BD; SC ) = d D;( SCP ) =

(

)

Kẻ AK ⊥ CP , AH ⊥ SK ⇒ d A;( SCP ) = AH ⇒ d ( BD; SC ) =
Ta có SACP =

(

)

1
d A;( SCP ) .
2
1
AH .
2

1
1
1
AK .CP = CD.AP = a.4a = 2a2.
2
2

2

2
2
Cạnh CP = BD = AB + AD = a 5 ⇒ AK =

4a
5

.

1
1
1
1
5
4a
1
2a
= 2+
= 2+
⇒ AH =
⇒ d ( BD; SC ) = AH =
.
2
2
2
3
2
3

AH
SA AK
4a 16a
Câu 38: Đáp án D
Mặt cầu ( S1 ) có tâm I 1 ( 1;1;2) và bán kính R1 = 4.
Mặt cầu ( S2 ) có tâm I 2 ( −1;2; −1) và bán kính R2 = 3.
uuur
Ta có I 1I 2 = ( −2;1; −3) ⇒ I 1I 2 = 14.
Gọi I là tâm của đường tròn giao tuyến ( C ) và A là một điểm thuộc ( C ) .

Ta có 16 − 9 = −4x + 2y − 6z ⇔ 4x − 2y + 6z + 7 = 0.
Gọi ( P ) là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu ( S1 ) và ( S2 )

(

)

⇒ ( P ) : 4x − 2y + 6z + 7 = 0 ⇒ I 1I = d I 1; ( P ) =

uur
uur I 1I
I 1I = uuur
I 1I 2

21
2 14

.



3
xI − 1 = .( −2)

21
4

uuur
uuur 3 uuur
 1 7 1
3

.I 1I 2 = 2 14 .I 1I 2 = .I 1I 2 ⇔  yI − 1= .1
⇒ I  − ; ;− ÷.
4
4
14
 2 4 4

3

 zI − 2 = 4.( −3)


I A2 + I 1I 22 − AI 22
42 + 14 − 32
21
·
·
= 4.
=

.
Cách 2: I 1I = I 1A.cos AI 1I = R1.cos AI 1I 2 = R1. 1
2.I 1A.I 1I 2
2.4. 14
2 14
Câu 39: Đáp án A
Xét hàm số g( x) = f ( x) − x , x ∈ ( 0;1) ⇒ g′ ( x) = f ′ ( x) − 1.
Trang 15


Từ hình vẽ, ta thấy với mọi

x ∈ ( 0;1)

thì ⇒ g′ ( x) < 0,∀x∈ ( 0;1) ⇒ g( x) nghịch biến trên

( 0;1) ⇒ g( x) ≤ g( 0) = f ( 0) .
Khi đó m> g( x) có nghiệm với mọi x∈ ( 0;1) ⇔ m≥ f ( 0) .
Câu 40: Đáp án C
Ta thấy m= 0 không thỏa mãn phương trình.
3

 x
x
Với m≠ 0 ⇒  ÷ + 2 = 33 3. − 2.
m
 m
x
⇒ u3 + 2 = 33 3u − 2.
m


Đặt u =
Đặt

3

u3 + 2 = 3v
u = 1
3u − 2 = v ⇒  3
⇒ u3 + 3u = v3 + 3v ⇔ u = v ⇒ u3 + 2 = 3u ⇒ 
u = −2
 v + 2 = 3u

x
 m= 1
x = m
⇒
⇒
⇒ m+ ( −2m) = 10 ⇒ m= −10.
 x = −2  x = −2m
 m
Câu 41: Đáp án C
x+

Ta có 2

1
x

≥ 22 ⇒ log2 14 − ( y − 2) y + 1 ≥ 4 ⇒ ( y − 2) y + 1 ≤ −2.




(

)

(

)

Đặt t = y + 1 ≥ 0 ⇒ t t2 − 3 ≤ −2 ⇔ ( t − 1) t2 + t − 2 ≤ 0 ⇔ ( t − 1)

2

( t + 2) ≤ 0 ⇒ t = 1

⇒ y + 1 = 1⇒ y = 0 ⇒ x = 1.
Câu 42: Đáp án B
Để điểm thi môn Toán của Lan không dưới 9,5 điểm thì bạn ấy phải chọn đúng ít nhất 3 câu trong 5 câu
còn lại.
Xác suất mỗi câu chọn đúng là

1
3
và không chọn đúng là .
4
4
3


 1
+ TH1. Thảo trả lời đúng 3 câu trong 5 câu còn lại, xác xuất là p1 =  ÷
 4

4

 1
+ TH2. Thảo trả lời đúng 4 câu trong 5 câu còn lại, xác xuất là p2 =  ÷
 4

2

 3
. ÷ .
 4
 3
. ÷.
 4
5

 1
+ TH3. Thảo trả lời đúng cả 5 câu trong 5 câu còn lại, xác xuất là p3 =  ÷ .
 4
Vậy xác suất cần tìm là p1 + p2 + p3 =

13
.
1024
Trang 16



Câu 43: Đáp án D

Ta có:

VS.AMN SA SM SN SM SN
=
.
.
=
.
(1)
VS.ABC SA SB SC SB SC

Lại có SA2 = SM.SB và SA2 = SN.SC
⇒ SM.SB = SN.SC ⇒

SM SN
=
SC SB

⇒ ∆SMN ∽ ∆SCB ( c − g − c) ⇒

SM SN MN
=
=
.
SC SB CB

VS.AMN SM SN MN MN MN 2

=
.
=
.
=
.
Khi đó từ ( 1) ⇒
VS.ABC SC SB BC BC
BC 2
Bài ra MN =

VS.AMN 18
18
9a 2
=
⇒ VS.AMN = VS.ABC
và BC = 3a ⇒
VS.ABC 25
25
5

⇒ VA.BMNC = VS.ABC − VS.AMN = VS.ABC −

V
18
7
18
VS.ABC = VS.ABC ⇒ S.AMN = .
25
25

VA.BMNC 7

Câu 44: Đáp án A
3
2
Đặt t = f ( x) + 1⇒ t = x − 3x − 6x + 2.

t ≥ −1
t ≥ −1
f ( t) + 1 = t + 1⇔ 
2 ⇔  3
2
2
 f ( t) + 1= ( t + 1)
 t − 3t − 6t + 1 + 1= t + 2t + 1

(

Ta có

)

t = t1 ≈ 5,44  f ( x) = t1 − t ≈ 4,44
t ≥ −1
⇔ 3
⇒
⇒

2
t − 4t − 8t + 1= 0 t = t2 ≈ 0,12  f ( x) = t2 − 1 ≈ −0,88

Ta có f ′ ( x) = 3x2 − 6x − 6 = 0 ⇒ x = 1± 3.
Xét bảng sau:

(

)

Tính ff 1− 3 = 6 3 − 6 ≈ 4,39;

( 1+ 3) = −6−

6 ≈ −16,39.

Từ đó f ( x) = t1 − 1 có đúng 1 nghiệm và f ( x) = t2 − 1 có đúng 3 nghiệm phân biệt (khác nghiệm nói
trên).
Câu 45: Đáp án A
Số điểm cực trị của y = f ( x − 2020) + m bằng số điểm cực trị của y = f ( x) + m.

Trang 17


Đặt g( x) = f ( x) + m⇒ g( x) có đúng 3 điểm cực.
Khi đó g( x) = 0 cần có 2 nghiệm phân biệt (không tính 3 điểm cực trị nói trên)
 −m≥ 2
 m≤ −2
⇔
⇔
⇒ m∈ { 3;4;5} .
 −6 < −m≤ −3 3 ≤ m< 6
Câu 46: Đáp án A

3
2
2
Giả sử hàm bậc 3 là f ( x) = ax + bx + cx + d ⇒ f ′ ( x) = 3ax + 2bx + c

Do đồ thị hàm số đạt cực đại tại A( 0;2) và cực tiểu tại B ( 2; −2) nên ta có hệ
 f ( 0) = 2
d = 2
d = 2



′
f
0
=
0
 ( )
c = 0
c = 0
⇔
⇔
. Từ đây ta suy ra. f ( x) = x3 − 3x2 + 2

 f ( 2) = −2 8a + 4b + 2 = −2 a = 1

12a + 4b = 0
b = −3
 f ′ ( 2) = 0
Gọi phương trình ( P ) là y = g( x) thế thì S =


1

2

−1

1

∫ ( f ( x) − g( x) ) dx + ∫ ( g( x) − f ( x) ) dx

Vì f ( x) là hàm bậc ba, còn g( x) là hàm bậc hai mà hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm có hoành độ là
x = −1; x = 1; x = 2 nên f ( x) − g( x) = ( x + 1) ( x − 1) ( x − 2) = x3 − 2x2 − x + 2
Vậy S =

1

∫(

−1

)

2

(

)

x3 − 2x2 − x + 2 dx + ∫ − x3 − 2x2 − x + 2 dx =

1

37
12

Câu 47: Đáp án C
 x − m= 6y
6y + m= x
⇔ x
Điều kiện: x > m( *) . Đặt log6 ( x − m) = y ⇒  x
6 + m= y 6 + m= y
⇒ 6x + m+ x = 6y + m+ y ⇔ 6x + x = 6y + y ⇔ x = y ⇒ m= x − 6x.
x
Xét hàm số f ( x) = x − 6 , x∈ ¡ có f ′ ( x) = 1− 6x ln6 = 0 ⇒ 6x =

Xét bảng sau, trong đó x0 = log6

1
1
⇒ x = log6
.
ln6
ln6

1
.
ln6


1 

Từ bảng trên, ta được m≤ f ( x0 ) thỏa mãn hay m≤ f  log6
÷( ≈ −0,325)
ln6 

Trang 18


Kết hợp với m∈ ( −6;12) , m∈ ¢ ⇒ m∈ { −5; −4; −3;...; −1} .
Câu 48: Đáp án B
Ta có  f ′ ( x)  + x2. f ′ ( x) = 2x3 + 4x2 + 3x + 1= ( x + 1) + x2 ( x + 1)
3

3

⇒  f ′ ( x)  − ( x + 1) + x2  f ′ ( x) − x − 1 = 0
3

3

(

⇒  f ′ ( x) − x − 1 .  f ′ ( x)


) + ( x + 1) . f ′ ( x) .( x + 1)
2

2

+ x2  = 0 (1)



Lại có

(

f ′ ( x)

)

2

2

2
2

x + 1 3
+ ( x + 1) . f ′ ( x) .( x + 1) + x2 =  f ′ ( x) +
+ ( x + 1) + x2 ≥ 0,∀x∈ ¡ .

2  4

2

2

x + 1
3
Dấu “=” xảy ra ⇔  f ′ ( x) +

= ( x + 1) = x2 = 0.

2 
4

2

2

x + 1 3
Đây là điều vô lý nên dấu “=” không xảy ra ⇒  f ′ ( x) +
+ ( x + 1) + x2 > 0,∀x∈ ¡

2  4


Do đó x( 1) ⇔ f ′ ( x) = x + 1⇒ f ( x) = f ( x + 1) dx =
Mà f ( 0) = 2 ⇒ C = 2 ⇒ f ( x) =

x2
+ x + C.
2

6
 x3 x2
6
x2
+ x + 2 ⇒ ∫ f ( x) dx =  + + 2x÷ = 66.
2
0

 6 2
0

Câu 49: Đáp án A
Điểm M ( x; y) biểu diễn số phức z1 = x + yi ( x, y∈ ¡ ) ⇒ x + yi + 2 − 3i = 2
⇒ M thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm I 1 ( −2;3) và bán kính R1 = 2.
Điểm N ( x′; y′ ) biểu diễn số phức z2 = x′ + y′.i ( x′, y′ ∈ ¡ ) ⇒ x′ − y′.i − 1− 2i = 1
⇒ N thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm I 2 ( 1; −2) và bán kính R2 = 1.
uuur
Như vậy z1 − z2 = MN. Ta có I 1I 2 = ( 3; −5) ⇒ I 1I 2 = 34 > R1 + R2
⇒ ( C1 ) và ( C2 ) ở ngoài nhau ⇒ MNmax = I 1I 2 + R1 + R2 = 34 + 3.
Câu 50: Đáp án C
Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d , khi đó ( P ) chứa ∆.

Trang 19


uu
r
Mặt phẳng ( P ) qua M ( −2; −2;1) và nhận ud = ( 2;2; −1) là một VTCP
⇒ ( P ) : 2x + 2y − z + 9 = 0.
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên ( P ) và ∆.
Ta có d ( A; ∆ ) = AK ≥ AH (không đổi), dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ K .
uu
r
Đường thẳng AH đi qua A( 1;2; −3) và nhận ud = ( 2;2; −1) là một VTCP
 x = 1+ 2t

⇒ AH :  y = 2 + 2t ⇒ H ( 1+ 2t;2 + 2t; −3− t) .
 z = −3 − t


Mà H ∈ ( P ) ⇒ 2( 1+ 2t) + 2( 2 + 2t) − ( −3− t) + 9 = 0 ⇒ t = −2 ⇒ H ( −3; −2; −1) .
uuuu
r
Đường thẳng ∆ nhận HM = ( 1;0;2) là một VTCP.

Trang 20