Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 32

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  6y  12z  5  0 . Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của (P)?
r
r
A. n   1; 6;12 
B. n   1;6;12 

r
C. n   1;6;12 

r
D. n   1; 6; 12 

C.  0; �

D.  1;1

C. -7

D. 2

Câu 2. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 

B.  0;1

Câu 3. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 0

B. 9

Câu 4. Cho hai số phức z1  1  2i, z 2  2  3i . Số phức w  z1  z 2 có phần ảo bằng
A. 5

B. 1

C. -5

D. 5i

Câu 5. Cho a, b, x là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log 2 x  2 log 2 a  3log 2 b . Mệnh đề nào dưới
đây là đúng?
A. x  a 2 b3

B. x  a 2  b3

C. x  2a  3b


D. x  3a  2b

C. e5  e

D. e5  e

2

e 2x 1dx bằng
Câu 6. Tích phân �
0

A.

e5  e
2

B.

e5  e
2

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Trang 1


x 1
x 1

D. y 
x 1
2x  1
r r
r
r
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ u   1;0; 2  và v   1; 2;0  . Tính P  cos u; v
A. y 

2x  1
2x  1

B. y 

2x  1
x 1

C. y 

 

A. P 

1
25

B. P 

1
5


C. P  

1
25

D. P  

1
5

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2y  3z  4  0 . Xét mặt phẳng

 Q  : 4x   m 1 y   8  m  z  3  0 , với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để mặt
phẳng (Q) vuông góc với mặt phẳng (P).
A. m  6

B. m  5

C. m  4

D. m  3

Câu 10. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f  x   7  0 có số nghiệm thực là
A. 1

B. 2


C. 3

D. 4

C. x  4  log 2 7

D. x  2  log 2 7

Câu 11. Giải phương trình 2 x  2x 1  2x  2  16
A. x  4  log 2 7

B. x  2  log 2 7

Câu 12. Biết rằng số phức w  8  6i có một căn bậc hai dạng a  bi , với a, b ��và a  0 . Tính
Sab
A. S  2

B. S  4

C. S  1

D. S  5

Câu 13. Cho hàm số f  x  liên tục trên � và có đồ thị (C) như hình vẽ. Diện tích S của hình phẳng giới
hạn bởi các đường y  f  x  , y  0, x  1, x  2 được tính theo công thức?

Trang 2


2


0

2

1

0

f  x  dx  �
f  x  dx
B. S  �

f  x  dx
A. S  �
1

2

0

2

1

0

f  x  dx  �
f  x  dx
D. S   �


f  x  dx
C. S   �
1

Câu 14. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và thể tích bằng 12 . Tính diện tích xung quanh Sxq
của (N).
A. Sxq  12

C. Sxq  15

B. Sxq  3 7

D. Sxq  20

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A, B lần lượt biểu diễn hai số phức
z1  4  3i và z 2  2  i . Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức nào dưới đây?
A. 1  i

B. 1  i

Câu 16. Giới hạn lim
A. +∞

C. 2  2i

D. 2  2i

C.


D.

n 1
bằng
2019n  2020
B. 0

2
Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x  1
3

2x ln 2
A. y '  x 2  1 ln 3

x ln 2
B. y '  x 2  1 ln 3

2x
C. y '  x 2  1 ln 2  ln 3



x
D. y '  x 2  1 ln 2  ln 3
















Câu 18. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
2
A. 2x 

1
C
x

2
B. 2x 

1
C
x

Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số y 
A. 6

B. –






2x 3  1
là
x2
2
C. x 

1
C
x

2
D. x 

1
C
x

x2  3
trên đoạn  2;0 bằng
x 1
C. -3

D. -2

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Trang 3



A.

a3
8

B.

a3
6

C.

a3 3
8

D.

a3 3
6

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho điểm M  1; 2;3 . Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của
M lên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng  ABC 
A. 6x  3y  2z  18  0

B. 6x  3y  2z  6  0

C. 6x  3y  2z  0


D. 6x  3y  2z  6  0

Câu 22. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  6cm và BC  2cm . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC và CD. Tính thể tích V của khối tròn xoay, nhận được khi quay đa giác
ABMND xung quanh trục AD.
A. V  54 cm 3

B. V  63 cm3

C. V  72 cm 3

D. V  69 cm 3

Câu 23. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 5

B. 2

Câu 24. Cho số phức z  a  bi  a, b �� thỏa mãn
A. 4

B. 1

Câu 25. Cho hàm số f  x  
A.

C. 3


D. 4

z  1 z  3i

 1 . Tính a  b
zi
zi
C. 2

D. 3

19 �
�1 �
�
2x
f
0

f

...

f


.
Tính
tổng
�
�

�
�
10 �
10 �
�
�
2x  2

B. 10

C.

D.

Câu 26. Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B'C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  2a, AC  2a 3 .
Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng

 ABCD 

bằng 30°. Thể tích của khối lăng

trụ ABCD.A ' B'C ' D ' bằng
A.

16a 3
3

B.

8a 3 2

3

C. 8a 3 2

D. 6a 3 3

Câu 27. Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kĩ sư. Có bao nhiêu cách chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1
công nhân làm tổ phó và 5 công nhân làm tổ viên để lập một tổ công tác?
A. 3780

B. 7560

C. 139

D. 150

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d:

x 1 y 1 z 1
x  2 y 1 z 1




và d ' :
. Biết rằng d cắt d ' tại A  a, b, c  . Tính S  a  b  c
1
2
1

4
2
1
Trang 4


A. S = 7

B. S = 9

C. S = 10

D. S = 6

3
2
Câu 29. Cho hàm số y  2x  3  m  1 x  6mx  1 (m là tham số thực) có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa
2
2
mãn x1  x 2  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 3 �m �0

B. 0  m �2

D. 2  m  4

C. m �4

Câu 30. Trong không gian, cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 8cm. Mặt phẳng (α) song song với trục

của (T), cắt (T) theo thiết diện (D) là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa
(D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. 210cm3

B. 200cm3

Câu 31. Tập nghiệm của phương trình
A.  4

B.  8

1
log
2

C. 280cm3
3

D. 270cm3

 2x  1  log 3  x  3  2 là
C. {5;6}

D. {6;9}

Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Côsin của góc giữa mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng
A.

1

2

B.
2

1
3

x  x  1 dx 
Câu 33. Biết rằng �
n

1

A. n �4.

C.

1
5

D.

2
5

27
, với n �N . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
182


B. n  11.

C. 4  n �8.

D. 8  n �11.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABCD 

bằng 45°. Khoảng cách giữa hai đường

thẳng SB và AC bằng
A.

a 10
4

B.

a 10
5

C.

a
4

D.


a
5

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  6  0 và đường thẳng
d:

x  2 y 1 z 1


. Viết phương trình đường thẳng Δ cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại
2
1
1

M và N sao cho A  3;5; 2  là trung điểm của cạnh MN.
A.  :

x y2 z


3
3
2

B.  :

x  2 y  3 z 1


.

1
2
3

C.  :

x  6 y 1 z  3


.
9
6
1

D.  :

x4 y4 z2


.
1
1
4

Trang 5


Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y 

m sin x  9

đồng biến trên khoảng
sin x  m

� π�
0; �?
�
� 2�
A. 5

B. 6

C. 4

D. 3

2
1
Câu 37. Cho hàm số f  x  thỏa mãn f �
 x    2 x  1 .�
�f  x  �
� và f  2   3 . Giá trị của f  1 bằng

A.

B.

C. -1

D. 1


Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  6;12 để trên đồ thị hàm số





y  x 3  3mx 2  3 m 2  1 x  1  m 2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ?
A. 10

B. 5

C. 11

D. 6

Câu 39. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên �và đồ thị hàm số y  f '  x  như hình vẽ. Bất
x
phương trình f  x   e  4x  m nghiệm đúng với mọi x � 0; 2  khi và chỉ khi

A. m �f  0   1.

B. m �f (2)  e 2  8.

x
Câu 40. Phương trình 2020 

A. 3

C. m  f (0)  1.


D. m  f (2)  e 2  8.

1
1

 2019 có số nghiệm thực là
6  x x  12

B. 0

C. 2019

D. 1

Câu 41. Thầy Bắc đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn, trong đó chỉ có một
tấm thẻ mang số chia hết cho 10.
A.

B.

C.

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f

D.






4  x 2  m có đúng 2 nghiệm

phân biệt?

Trang 6


A. 1

B. 2

Câu 43. Cho x, y là các số dương thỏa mãn 5x  2y 

C. 3

D. 4

3
5xy

x

1

 3 x 2 y  y  x  2  .
xy
3
5


Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  y
A. 2  3 2.

B. 3  2 3.

C. 1  5

D. 5  3 2

Câu 44. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x 2  4x  4 , trục tung và trục hoành. Xác
định k để đường thẳng d đi qua điểm A  0; 4  có hệ số góc k chia (H) thành hai phần có diện tích bằng
nhau (như hình vẽ bên).

A. k  4

B. k  8

C. k  6

D. k  2

4
3
2
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  x  4x  8x  m có đúng 7 điểm

cực trị?
A. 127

B. 124


C. 5

D. 2

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm M thuộc mặt cầu (S) có phương trình
( x  3) 2  ( y  3) 2  (z  2)2  9 và ba điểm A  1;0;0  , B  2;1;3 , C  0; 2; 3  . Biết rằng quỹ tích các
uuur uuur
điểm M thỏa mãn MA 2  2MB.MC  8 là một đường tròn cố định, tính bán kính r
đường tròn này
A. r  3

B. r  6

C. r  3

D. r  6
Trang 7


Câu 47. Cho khối chóp S.ABC có hai điểm M, N lần lượt thuộc hai cạnh SA, SB sao cho
MA  2MS, NS  2NB . Mặt phẳng (α) qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai
khối đa diện. Tính tỉ số thể tích t của hai khối đa diện đó, biết t  1 .
A.

B.

C.

D.


Câu 48. Cho hai hàm số f  x  và g  x  có đạo hàm trên � và thỏa mãn
9

f (2)  g (2)  5; g ( x )   x.f �
( x );  f ( x )   x.g�
( x ) . Tính I  �
[f ( x )  g( x )]dx.
1

A. 20 ln 3

B. 10 ln 3

C. 20 ln

9
2

Câu 49. Trong không gian Ozxy, cho mặt phẳng

D. 10 ln
(P) : x  2y  2z  5  0

9
2
và hai điểm

A  3;0;1 , B  1; 1;3  . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, song song với (P) sao cho khoảng cách
từ B đến d là lớn nhất.

A.

x  3 y z 1


1
1
2

B.

x  3 y z 1


3
2
2

C.

x  1 y z 1


1
2
2

D.

x  3 y z 1



2
6 7

Câu 50. Cho 2 số phức z, w thỏa mãn z  1  i  1 và w  2  3i  2. Tìm giá trị nhỏ nhất của
zw
A. 13  3

B. 17  3

C. 17  3

D. 13  3

Trang 8


Đáp án
1-A
11-C
21-B
31-A
41-A

2-A
12-B
22-D
32-D
42-B


3-B
13-A
23-C
33-B
43-B

4-A
14-C
24-C
34-B
44-C

5-A
15-B
25-A
35-B
45-D

6-A
16-C
26-C
36-A
46-D

7-C
17-D
27-A
37-D
47-D


8-D
18-D
28-A
38-B
48-A

9-A
19-D
29-A
39-B
49-D

10-C
20-A
30-B
40-A
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A

r
Mặt phẳng  P  : x  6y  12z  5  0 có một VTPT là n   1; 6;12  .
Câu 2: Đáp án A
Hàm số f  x  đồng biến trên  1;0  .
Câu 3: Đáp án B
Giá trị cực đại của hàm số f  x  là 9.
Câu 4: Đáp án A
Số phức w  z1  z 2  1  5i có phần ảo bằng 5.

Câu 5: Đáp án A





2
3
2 3
2 3
Ta có log 2 x  2log 2 a  3log 2 b  log 2 a  log 2 b  log 2 a b � x  a b .

Câu 6: Đáp án A
2

e 2x 1dx 
Ta có �
0

1 2x 1 2 e5  e
e

.
0
2
2

Câu 7: Đáp án C
ĐTHS có tiềm cận đứng x  1 � Loại A và D. Mà y  1  0
Câu 8: Đáp án D


rr
r r
1.  1  0.2  2.0
u.v
1

Ta có P  cos u; v  r r  2
2
5
u.v
1  02  22 .  1  22  02

 

Câu 9: Đáp án A
YCBT � 1.4  2  m  1  3  8  m   0 � 5m  30  0 � m  6
Câu 10: Đáp án C
Đường thẳng y  7 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại đúng 3 điểm phân biệt.
Câu 11: Đáp án C
x
x 1
x2
x
x
2 x
x
Ta có: 2  2  2  16 � 2  2.2  2 .2  16 � 2 

Biến đổi log 2


16
16
� x  log 2
7
7

16
 log 2 16  log 2 7  4  log 2 7 .
7
Trang 9


Câu 12: Đáp án B
Xét  a  bi 

2

�
a 2  b 2  8
 w � a  b  2abi  8  6i � �
2ab  6
�
2

2

2

�3 �

� a 2  � � 8 � a 4  8a 2  9  0 � a 2  1 � a  1 thỏa mãn � b  3 � S  4 .
�a �
Câu 13: Đáp án A
Ta có S 

2

2

1

1

f  x  dx  �
f  x  dx .
�

Câu 14: Đáp án C
1 2
Ta có R  3 và V  R h  12 � h  4 � l  R 2  h 2  5 � Sxq  Rl  15 .
3
Câu 15: Đáp án B
Ta có A  4; 3 , B  2;1
�4  2 3  1 �
;
Trung điểm của đoạn thẳng AB là I �
�� I  1; 1
2 �
�2
Điểm I biểu diễn số phức 1  i .

Câu 16: Đáp án C
1
1
n 1
1
n
 lim

Ta có lim
.
2020 2019
2019n  2020
2019 
n
Câu 17: Đáp án D





x2 1 '
1
1
x
2
 2
Ta có: y  2 log 2 x  1 � y '  2 . 2
2
x  1  ln 2  ln 3
3

x  1 ln
3













Câu 18: Đáp án D
Ta có

2x 3  1
1 �
1
�
2x  2 �
dx  x 2   C .
�
�x 2 dx  �
x �
x
�


Câu 19: Đáp án D
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên  2;0
Ta có y ' 

2x  x  1  x 2  3

 x  1

2

x 2  2x  3 �x � 2;0 

;�
� x  1
2
 x  1 �y '  0

7
Tính y  2    ; y  0   3; y  1  2 � max  2;0 y  2 .
3

Trang 10


Câu 20: Đáp án A
Kẻ SH  AB � SH   ABC 
� VS.ABC

1
1 AB 3 AB2 3 a 3

 SH.SABC  .
.
 .
3
3
2
4
8

Câu 21: Đáp án B
Ta có A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;3 
�  ABC  :

x y z
   1 � 6x  3y  2z  6  0 .
1 2 3

Câu 22: Đáp án D
1
2
2
Ta có V  Vtru  Vnon  AB .AD  CN .MC
3
AB  6; AD  2;CN 

AB
BC
 3;CM 
1
2

2

� V  69 cm3
Câu 23: Đáp án C
y  3 � TCN : y  3 .
ĐTHS có tiệm cận đứng x  1; x  1 . Từ xlim
� �
Câu 24: Đáp án C
Giả sử z  a  bi  a, b ��
2
2
�
�
 a  1  b 2  a 2   b 1
�z  1  z  i
�
��
Ta có �
2
2
a 2   b  3  a 2   b  1
�
�z  3i  z  i
�

2a  1  2b  1 �
a 1
�
��
��

�ab2.
6b  9  2b  1
b 1
�
�
Câu 25: Đáp án A
Với a  b  2 , ta có f  a   f  b  

2a
2b

2a  2 2 b  2

2a.2b  2.2a  2a.2b  2.2b 2a b  2.2a  2a b  2.2b 4  2.2a  4  2.2b

 ab

1
2  2.2a  2.2b  4
4  2.2a  2.2b  4
2a  2 2 b  2







Do đó với a  b  2 thì f  a   f  b   1
19 �

�1 �
�
Áp dụng ta được f (0)  f � � ...  f � �
10 �
10 �
�
�

Trang 11


��1 � �
� ��2 � �
�
��9 � �
�
19 �
18 �
11 �
 f  0  �
f � � f � �
�
f � � f � �
 ...  �
f � � f � �
�
�
� f  1
10 � �
10 �

10 � �
10 �
10 � �
10 �
��
� ��
�
��
�
1
2 59
  9.1   .
3
4 6
Câu 26: Đáp án C
�' AC  30 o
Ta có: �
AC ';  ABCD    C
� tan 30o 

CC ' 1
AC

� CC ' 
 2a
AC
3
3

Cạnh BC  AC2  AB2  2a 2 � V  CC '.AB.BC  8a 3 2 .

Câu 27: Đáp án A
Chọn 1 kĩ sư làm tổ trưởng có 3 cách.
Chọn 1 công nhân làm tổ phó có 10 cách.
5
Chọn 5 công nhân từ 9 công nhân làm tổ viên có C9  126 cách

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả 3.10.126  3780 cách chọn thỏa mãn.
Câu 28: Đáp án A
�x  1  t
�x  2  4t '
�
�
Ta có d : �y  1  2t  t �� và d ' : �y  1  2t '  t ' ��
�z  1  t
�
z  1 t '
�
�
Điểm A  d I d ' � A  t  1; 2t  1; t  1
1  t  2  4t '
�
�
�t  1
�t  1
�
�
�
1  2t  1  2t ' � �
��
� A  2;3; 2  � S  7

Giải hệ �
�t '  1
t
'

1
�
�
�
1 t  1 t '
1 t  1 t '
�
�
Câu 29: Đáp án A
x 1
�
2
2
Ta có y '  6x  6(m  1) x  6m  0 � x  (m  1)x  m  0 � �
xm
�
 y  0 có 2 nghiệm phân biệt ۹ m 1.
Hàm số có 2 điểm cực trị x1 , x 2 ۢ
2
2
2
2
Bài ra x1  x 2  2 � m  1  2 � m  �1 � m  1 thỏa mãn.

Câu 30: Đáp án B

Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ
H �
MN
Kẻ O

OH

3cm

Cạnh QM  MN  8cm � HN  4cm
O�
N HN 2 O H 2

4 2 32

5cm

� V  r 2 h  .O�
N 2 .QM  .52.8  200cm3 . Chọn B
Câu 31: Đáp án A
Trang 12


Điều kiện x  3 () . Phương trình �

1
log 1 (2x  1)  log 3 ( x  3)  2
2 32

1 1

� . log 3  2 x  1  log 3  x  3  2 � log 3 �
 2 x  1  x  3  �
�
� 2
2 1
2
x4
�
�
� (2x  1)( x  3)  3 �
3 � x  4   thỏa mãn (*).
�
x
�
2
2

Câu 32: Đáp án D
Kẻ SH  AB � SH  ( ABCD).
�
�H
Kẻ HK  CD � ((
SCD); (ABCD))  SK
�
�  HK .
� cos   SCD  ;  ABCD    cos SKH
SK
Cạnh SH 

AB

 a và HK  AD  2a
2

� SK  SH 2  HK 2  a 5
HK
2
�
� cos   SCD  ;  ABCD   

.
SK
5
Câu 33: Đáp án B
2

1

1





x  x  1 dx. Đặt x  1  t � I  �
 t  1 t d  t  1  �t n 1  t n dt
Xét I  �
n

n


0

1

0

1

�t n  2
t n 1 �
1
1
27
� I= �



� n  12 .
�
�n  2 n  1 �0 n  2 n  1 182
Câu 34: Đáp án B
Dựng hình bình hành ACBE như hình vẽ
Từ AC / / BE � AC / /  SBE 
� d  AC ; SB   d  AC ;  SBE    d  A;  SBE    d .
Tứ diện vuông S . ABE �

1
1
1
1

 2

.
2
2
d
SA
AB
AE 2

�  45
SC ;  ABCD    SCA
�

0

AE  BC  a � d  a

� SA  AC  a 2.

2
.
5

Câu 35: Đáp án B

Trang 13


�x  2  2t

�
Ta có d : �y  1  t  t �� mà N �d � N  2t  2; t  1;1  t  .
�
z  1 t
�
Bài ra A  3;5; 2  là trung điểm của cạnh MN
� M  6  2t  2;10  t  1; 4  1  t  � M  8  2t;9  t; t  3  .
Mà M � P  � 2  8  2t    9  t    t  3  6  0 � 2t  4  0 � t  2 � N  2;3; 1 .
uuur
Đường thẳng Δ qua N(2;3; 1) và nhận NA   1; 2;3 là một VTCP
�Δ:

x  2 y  3 z 1


.
1
2
3

Câu 36: Đáp án A
Ta có y' 

m 2  9

� π�
.cos x  0,  x ��
0; �
  1
� 2�

 sin x  m 
2

3  m  3
�
m2  9  0
�
1 �m  3
�
�
�
� π�
0; �� sin x � 0;1 nên  1 � ��
� ��
��
m �1
m �1
Với x ��
3  m �0
� 2�
�
��
��
m
�
0
m
�
0
�

�
��
Bài ra m �Z � m � 1; 2; 2; 1;0 .
Câu 37: Đáp án D
Ta có

f ' x

2

�
f  x �
�
�
2

2

f ' x 

 2x  1 � �
dx  �
 2x  1 dx
2
�
f
x
1 �



1
� �

1



��
d�
f  x �
2
�
� x  x
�
f
x
1 �


� �
Mà f  2  

2

2



2
1


1
�
f  x

2

4�
1

1
1

4
f  2  f  1

1
� f  1  1.
3

Câu 38: Đáp án B
Gọi A  x 0 ; y 0  , B   x 0 ;  y 0  là hai điểm phân biệt trên đồ thị đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Khi đó





y0  x 30  3mx 02  3 m 2  1 x 0  1  m 2










 y0    x 0   3m  x 0   3 m 2  1  x 0   1  m 2   x 30  3mx 02  3 m 2  1 x 0  1  m 2
3

2

� 6mx 02  2  2m2  0 � 3mx 02  1  m 2  1
Trên đồ thị có 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ �  1 có hai nghiệm phân biệt
0  m 1
�
� 3m 1  m 2  0 � �
� m � 6; 5; 4; 3; 2 .
m  1
�





Trang 14


Câu 39: Đáp án B
( x ) �

e x
4x, x (0; 2)
Xét hàm số g( x ) f �

g (x)

f ( x) e x

4 f�(
x) 0
Từ hình vẽ, ta thấy với mọi x �(0; 2) thì 
��
g (
x ) 0, x (0; 2)

4.

f (x ) 4 0

g( x ) đồng biến
 trên (0; 2)  g( x ) g(2) f ( 2) e 2 8.

( x ), x (0; 2)
Khi đó m g�۳

m f (2) e 2 8.

Câu 40: Đáp án A
Điều kiện x �6; x �12
x

Xét hàm số f ( x )  2020 

f '  x   2020 x ln 2020 

1
1

 2019 , với x � �;1 ta có
6  x x  12
1

 x  6

2



1

 x  12 

2

 0, x � �;6  � f  x  đồng biến trên  �;6 

Do đó trên  �;6  phương trình f  x   0 nếu có nghiệm thì sẽ có nghiệm duy nhất
Xét bảng sau

Đường thẳng y  0 cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại đúng một điểm nên f  x   0 có nghiệm duy nhất trên


 �;6  . Do đó phương trình đã cho có nghiệm duy nhất trên  �;6  .
Tương tự, trên  6;12  phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Trên  12; � phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
Vậy phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực.
Câu 41: Đáp án A
10
Chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 30 tấm thẻ có C30 cách

Có tất cả 15 tấm thẻ mang số lẻ và 15 tấm thẻ mang số chẵn.
Từ số 1 đến số 30 có đúng 3 số chia hết cho 10 là 10; 20; 30.
5
Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ có C15 cách
1
Lấy 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 có C3 cách
4
4
Lấy 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 có C153  C12

Vậy xác suất cần tìm là

5
4
C15
.C13 .C12
99

.
10
C30
667


Câu 42: Đáp án B
Trang 15


Đặt t  4  x 2 � t � 0; 2  ;  f  t  � 1; 3 và f  t   m
Với mỗi t �[0; 2) thì cho ta đúng 2 giá trị của x.
Phương trình f  t   m cần có nghiệm duy nhất t �[0; 2)
m  1
�
� m � 1; 2 .
Do đó �
1 m  3
�
Câu 43: Đáp án B
x  2y

Ta có 5

1
x  2y

3

 x  2y  5xy 1 

1
xy 1

3


 xy  1 (1)
t

1
�1 � 1
Xét hàm số f  t   5  t  t với t  0 có f '  t   5t ln 5  � �ln  1  0, t  0.
3
�3 � 3
t

Khi đó (1) � x  2y  xy  1 � y  x  2   x  1 � x  2 và y 
�Px

x 1
x2

x 1
3
3
 x 1 
  x  2 
 3 �2 3  3.
x2
x2
x2

� x 1
�y  1  3
�y 

�
Dấu “=” xảy ra � � x  2 � �
�x  2  3
�x  2  3
�
Câu 44: Đáp án C
Đồ thị hàm số y  x 2  4x  4 cắt trục hoành tại điểm  2;0 
2

Diện tích phần gạch chéo là S  �
 x  2

2

 x  2
dx 

0

3

3 2


0

8
3

Đường thẳng d đi qua điểm A  0; 4  có hệ số góc k suy ra d : y  kx  4

�4 �
 k  0  (Do C có hoành độ dương).
Đường thẳng d cắt Ox tại điểm C � ;0 �
�k �
Theo giả thiết bài toán ta có:

1
S 4
1 4
4
OC.OA   � .
.4  � k  6 .
2
2 3
2 k
3

Câu 45: Đáp án D
Xét y  f ( x )  x 4  4x 3  8x 2  m
 f�
(
x ) 4x 12x
3

2

16x

4x (x


2

3x 4) 0

x0
�
�
x
1
�
�
x4
�

Xét bảng sau

Trang 16


Hàm số f  x  có đúng 3 điểm cực trị x  0; x  1; x  4.
Khi đó f  x   0 phải có 4 nghiệm phân biệt không tính 3 điểm cực trị x  0; x  1; x  4.
Xét hàm số g ( x )  x 4  4x 3  8x 2 .
Tính g (1)  3; g (0)  0; g( 4)  128 � 3  m  0.
Câu 46: Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I  3;3; 2  và bán kính R  3
Gọi M  x; y; z  , ta có MA 2   1  x   y 2  z 2  x 2  y 2  z 2  2x  1
uuur
�
uuur uuur
MB   2  x;1  y;3  z 

�
� MB.MC  x 2  y 2  z 2  2x  3y  7 . Khi đó
�uuur
MC    x; 2  y; 3  z 
�
uuur uuur
MA 2  2MB.MC  8 � 3x 2  3y 2  3z 2  6x  6y  21  0
2

� x 2  y2  z 2  2x  2y  7  0 � M thuộc mặt cầu (S’) có tâm I '  1;1;0  , bán kính R '  3
(S)
Như vậy M �Ǣ

(S ) , tập hợp các điểm M thỏa mãn bài toán là đường tròn (C) có tâm H là trung điểm

của đoạn thẳng II ' (vì R  R '  3 )

Bán kính của đường tròn (C) là r  R 2  IH 2  6.
Câu 47: Đáp án D
Thiết diện là tứ giác MNPQ như hình vẽ với NP / /MQ / /SC
Ta có VMNABPQ  VN.ABPQ  VN.AMQ
+)
1
1 1
VN.ABPQ  d ( N; (ABC)).SABPQ  . d (S; (ABC)).(SABC  SCPQ ).
3
3 3
Trang 17



SCPQ
SCBA



CP CQ 2 1
2
1
7
7
.
 . � SCPQ  SABC � VN.ABPQ  d  S;  ABC   . SABC 
VS.ABC
CB CA 3 3
9
9
9
27

1
1 2
4
8
VS.ABC
+) VN.AMQ  d  N;  AMQ   .SAMQ  . d  B;  SAC   . SSAC 
3
3 3
9
27
V

5
4
4
� VMNABPQ  VN.ABPQ  VN.AMQ  VS.ABCD � VSMNPCQ  VS.ABCD � t  SMNPCQ  .
9
9
VMNABPQ 5
Câu 48: Đáp án A
( x )  g�
( x )]
Ta có f ( x )  g ( x )   x[f �
��
[f
( x ) �g( �
x )]
dx� x[f ( x ) g ( x )]dx

xd[f ( x ) g ( x )]

��
[f ( x )  g( x )]dx   x[f ( x )  g (x )]  C  �
[f (x )  g (x )]dx
� x[f ( x )  g ( x )]  C � f ( x )  g (x) 
Bài ra f (2)  g(2)  5 � 5 
9

C
x

C

10
� C  10 � f ( x )  g ( x ) 
2
x

9

10
�
�I�
f  x  g  x �
dx  � dx  10 ln x
�
�
x
1
1

9
1

 10 ln 9  20 ln 3 .

Câu 49: Đáp án D
Ta có d (B;d ) �BA (không đổi), dấu “=” xảy ra � d  AB.
r uu
ur uuur
Mà d / /(P) nên d nhận u  [AB; n ( P ) ] là một VTCP
uuur
�

AB   4; 1; 2 
r
uuur uuur
�
�u  �
AB;
n  P �
Ta có �uuur
�
�  2; 6; 7 
n

1;

2;
2


�
� P
Kết hợp với d qua A  3;0;1 � d :

x  3 y z 1


.
2
6 7

Câu 50: Đáp án B

Điểm M  x; y  biểu diễn số phức z  x  yi  x, y �� � x  yi  1  i  1
� M thuộc đường tròn  C1  có tâm I1  1;1 và bán kính R1  1
Điểm N  x '; y ' biểu diễn số phức w  x ' y '.i   x ', y ' �R  � x ' y '.i  2  3i  2
� N thuộc đường tròn  C2  có tâm I 2  2; 3 và bán kính R 2  2
uuur
Như vậy z  w  MN . Ta có I1I 2   1; 4  � I1I 2  17  R 1  R 2

�  C1  và  C2  ở ngoài nhau � MN min  I1I 2  R 1  R 2  17  3 .

Trang 18