Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 29

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho a là số thực dương tùy ý và a �1 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
B. log 3 a 

A. log 3 a  log a 3 .

1
.
log 3 a

C. log 3 a 

1
.
log a 3

D. log 3 a   log a 3 .

Câu 2. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z  1  2i ?
A. Điểm A .
B. Điểm B .
C. Điểm C .

D. Điểm D .
1

Câu 3. Cho

f  x  dx  2 và
�
0

2

f  x  dx  3 . Tích phân
�
1

B. 5 .

A. 5.

2

f  x  dx bằng
�
0

D. 1 .

C. 1.

uuur

Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 4  , B  6; 2; 2  . Tìm tọa độ của vectơ AB .
uuur
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. AB   4;3; 4  .
B. AB   4; 1; 2  .
C. AB   2;3; 4  .
D. AB   4; 1; 4  .
Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong
hình vẽ ?
A. y  x 3  3x 2  2 .
B. y  x 3  3 x  2 .
C. y   x 3  3x 2  2 .
D. y   x 3  3x  2 .
Câu 6. Cho số phức z  1  2i . Tìm số phức w  z 2  i .
A. w  3  5i .

B. w  3  5i .

C. w  3  5i .

D. w  3  5i .

Câu 7. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
x


�

f�
 x
f  x

1
+

0

�

1


0

+
�

2
�

2

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là
A. 2.

B. 1.


C. 2.

D. 1.

Câu 8. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
Trang 1


x

�

f�
 x
f  x

4


0

�

0
+

�

0




7
�

25
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  4;0  .

B.  0; � .

C.  �; 4  .

D.  25;7  .

1

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y   x 2  6 x  8  2020 .
A. D  �.

B. D   4; � � �; 2 .

C. D   4; � � �; 2  .

D. D   2; 4 .

4 x 3
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x   e
là


A. e 4 x 3  C .

B. 4e 4 x 3  C .

4 x2
C.  4 x  3 e
.

D.

1 4 x 3
e
C .
4

�x  2  t
�
 t �� . Đường thẳng d đi qua điểm
Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y  1
�z  3  2t
�
có tọa độ nào dưới đây?
A.  2; 1;3 .

B.  1;0; 2  .

C.  1; 1; 2  .

D.  1; 1;3 .


Câu 12. Trong một lớp học có 32 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài
cũ?
2
A. A32 .

B. 322 .

Câu 13. Cho cấp số nhân  un  với u1  3, q 
A. 11.

B. 9.

2
C. C32 .

D. 64.

1
3
. Số
là số hạng thứ mấy?
2
512
C. 10.

D. 12.

Câu 14. Cho hình nón  N  có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón


 N .
A. V  36 .

B. V  45 .

C. V  15 .

D. V  12 .

Câu 15. Cho hàm số f  x  liên tục trên �. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  f  x  , y  0, x  0 và x  3 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

3

f  x  dx .
A. S  �
0

Trang 2


2

3

0

2

f  x  dx  �

f  x  dx .
B. S  �
3

f  x  dx .
C. S   �
0

2

3

0

2

f  x  dx  �
f  x  dx .
D. S   �



Câu 16. Giải phương trình 27 3
A. x 

10 � 35
.
12




B. x 

x 2  x 1

 9 x 1 .

10 � 37
.
14

C. x 

11 � 35
.
12

D. x 

11 � 37
.
14

Câu 17. Kí hiệu z1 , z2 , z3 , z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z 4  5 z 2  36  0 .
Giá trị của z1  z2  z3  z4 bằng
A. 10.

B. 8.

C. 12.


D. 16.

Câu 18. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:
�

x

2

f�
 x



0

+



0

�

f  x

�

0


4
�

0

Phương trình 2 f  x   9  0 có số nghiệm thực là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất ymin của hàm số y  x 4  4 x3  8 x .
A. ymin  0 .

B. ymin  5 .

C. ymin  4 .

D. ymin  3 .

Câu 20. Tổng giá trị các nghiệm thực của phương trình log 2 x.log 4 x.log8 x.log16 x 
A.

257
.
16


B.

255
.
16

C. 12.

32
bằng
3

D. 0.

Câu 21. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:
x

�

f�
 x
f  x

1

�

2






0

+

�

3

5

�

2
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trang 3


3

2
2
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y  x  mx   m  16  x  3 đạt cực tiểu tại

điểm x  0 .
A. m  16 .

B. m  4 .

C. m  4 .

D. m � 4; 4 .

Câu 23. Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log 4 a  log 6 b  log 9  a  b  . Tính
A.

1
.
2

B.

1  5
.
2

C.

1  5
.

2

D.

a
.
b
1 5
.
2

Câu 24. Cho tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc với nhau và diện tích các tam giác
ABC , ABD, ACD lần lượt là 3a 2 , 4a 2 , 6a 2 . Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
A. 6a 3 .

B. 3a 3 .

C. 4a 3 .

D. 2a 3 .

�x  3  3t
�
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : �y  4  2t  t �� . Xét đường
�z  2  t
�
thẳng  :

x  2 y 1 z  3



, với m là tham số thực khác 0. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường
6
4
m

thẳng  song song với đường thẳng d .
A. m  2 .

B. m  2 .

C. m  26 .

Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P : x  y  z  3  0

D. m  26 .
và điểm A  1; 2;3 . Điểm

H  a; b; c  là hình chiếu vuông góc của A trên  P  . Tính a  2b  c .
A. 3.

B. 4.

C. 2.

D. 5.

Câu 27. Trong không gian, cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB  1 , đáy lớn CD  3 và cạnh bên

AD  2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục
AB .
A. V 

7
.
3

B. V  3 .

Câu 28. Cho hàm số y 

C. V 

4
.
3

5
D. V   .
3

mx  7 m  8
, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm
xm

số đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. 8.

B. 10.


C. 7.

D. 9.

4

x3  2
dx  a  b ln 2  c ln 3  d ln 5 , với a, b, c, d ��. Tính giá trị của biểu thức
Câu 29. Biết rằng �2
x x
2
S  a bc d .

A. S  6 .

B. S  8 .

C. S  10 .

D. S  4 .

Trang 4


Câu 30. Cho phương trình ( m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  64 .
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 4  m �6 .

B. m  6 .


C. 2  m �4 .

D. 0  m �2 .

BC  và  ABC  bằng
B C . Góc giữa hai mặt phẳng  A�
Câu 31. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A���
30�. Tam giác A�
BC có diện tích bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A���
BC .
A. 8 3

B. 8 2 .

C. 8.

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

D. 6.
x4 y2 z3


và hai điểm A  1;0;1 ,
1
2
1

B  2;1;0  . Mặt phẳng  Q  : ax  by  cz  4  0 đi qua hai điểm A và B đồng thời song song với đường
thẳng d . Tính a  b  c .

A. 3.

Câu 33. Trong không gian
d:

C. 3.

B. 6.

D. 6.

Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : 2x  5 y  z  0

và đường thẳng

x 1 y 1 z  3


. Viết phương trình đường thẳng  nằm trên mặt phẳng  P  sao cho  cắt và
1
1
1

vuông góc với đường thẳng d .
A.  :

x  3 y 1 z 1



.
6
1
7

B.  :

x2 y z 2


.
6
5
1

C.  :

x2 y z2
 
.
5
1
6

D.  :

x  3 y 1 z 1



.
4
3
7

Câu 34. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh SA  a 3 và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Góc giữa hai mặt phẳng  SCD  và  ABCD  bằng
A. 90�.

B. 45�
.

C. 30�.

D. 60�.

Câu 35. Cho hình chóp đều S . ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a , khoảng cách từ điểm A
đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.

a 165
.
30

B.

a 165
.
45


C.

a 165
.
15

D.

2a 165
.
15

 x  có bảng biến thiên như sau:
Câu 36. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f �
x
f�
 x

�

3

�

1

�

0
�


3

3
Bất phương trình f  x   x  m đúng với mọi x � 2;1 khi và chỉ khi

A. m �f  1  1 .

B. m  f  1  1 .

C. m �f  2   8 .

D. m  f  2   8 .

Trang 5


10

6

f  x  dx  7 và
Câu 37. Cho hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;10 thỏa mãn �

f  x  dx  3 .
�

0

2


10

0

6

2

f  x  dx  �
f  x  dx .
Tính P  �
A. P  7 .

B. P  4 .

D. P  10 .

C. P  4 .

B C có thể tích bằng 9a 3 và M là điểm nằm trên cạnh CC �sao cho
Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. A���
MC  2 MC �
CM bằng
. Thể tích khối tứ diện AB�
A. 2a 3 .

B. 4a 3 .

C. 3a 3 .


D. a 3 .

Câu 39. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  1 i  z  z là số thuần ảo và z  2i  1 ?
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 4.

Câu 40. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm thực của
2
phương trình f  f  x   3  0 là

A. 11.

B. 9.

C. 10.

D. 8.

Câu

41.

Trong không


gian

Oxyz ,

cho

mặt

phẳng

 P : x  y  z  3  0

và

hai

điểm

A  1;1;1 , B  3; 3; 3 . Mặt cầu  S  đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với  P  tại điểm C . Biết rằng C
luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính R của đường tròn đó.
A. R  4 .

B. R  6 .

C. R 

2 33
.
3


D. R 

2 11
.
3

Câu 42. Cho hình nón  N  có đường sinh bằng a , góc ở đỉnh bằng 90�. Thiết diện qua đỉnh của  N  là
một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60�. Tính theo a diện tích S
của tam giác này.
A.

a2 2
.
3

B.

a2 3
.
2

C.

2a 2
.
3

D.

3a 2

.
2

Câu 43. Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40. Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác
suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số chia
hết cho 6.
A.

252
.
1147

B.

26
.
1147

C.

12
.
1147

D.

126
.
1147


 x    2 x  1 e x  f  x  và
Câu 44. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn f �
f  0   0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Trang 6


A. 5  f  1  6 .

B. 7  f  1  8 .

C. 6  f  1  7 .

 x    x  1
Câu 45. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �

3

 x  3  x  1 g  x  

D. f  1  5 .
2

5

x  2x  5
2

, x �� trong






2
đó g  x   0, x ��. Hàm số y  f  2 x  1  ln x  x  1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

3�
�
�;  �.
A. �
2�
�

�3
�
B. � ; 1 �.
�2
�

C.  0; � .

Câu 46. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn b  1 và

D.  1;0  .

a �b  a . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

�a �
P  log a a  2 log b � �bằng

�b �
b
A. 6.

B. 7.

Câu 47. Cho hình phẳng

C. 5.

 H

D. 4.

giới hạn bởi các đường

y  x , y  0, x  k  k  0  . Đường thẳng y  ax  b đi qua trung
điểm của đoạn thẳng OA và chia  H  thành hai phần có diện tích
S1 , S 2 như hình vẽ. Biết 3S1  S 2  12 . Tính a  b .
A. a  b  0 .

B. a  b  2 .

C. a  b  1 .

D. a  b  1 .

2
2
2

Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt  S  : x  y  z  2 x  4 y  4 z  0 và điểm M  1; 2; 1 . Một

đường thẳng thay đổi qua M và cắt  S  tại hai điểm phân biệt A, B . Tìm giá trị lớn nhất của tổng
MA  MB .
A. 8.

B. 10.

C. 2 17 .

D. 8  2 5 .

Câu 49. Cho phương trình 2 m  x  m  x  m  x  x  m  x  ( m là tham số thực) có tổng các
nghiệm thực bằng

192
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
205

A. 8 �m �11 .

B. 3  m  8 .

C. m �3 .

D. m �12 .

6 2
2
Câu 50. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  1 ; z1  z2 

và z1  z2 z3 . Tính giá
2
trị của z2  z3  z3  z1 .
A.  6  2  3 .

B.  6  2  3 .

C.

6  2 2
.
2

D.

 6  2 2
.
2

Trang 7


Đáp án
1-C
11-A
21-C
31-A
41-B

2-C

12-C
22-B
32-B
42-A

3-D
13-C
23-B
33-A
43-D

4-B
14-D
24-C
34-D
44-A

5-D
15-B
25-B
35-A
45-D

6-B
16-D
26-B
36-C
46-C

7-A

17-A
27-A
37-C
47-C

8-A
18-A
28-A
38-A
48-C

9-C
19-C
29-A
39-A
49-D

10-D
20-A
30-A
40-D
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Ta có log 3 a 

1
.
log a 3


Câu 2: Đáp án C
Điểm biểu diễn số phức z  1  2i có tọa độ  1; 2  .
Câu 3: Đáp án D
2

1

2

0

0

1

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  1 .
Ta có: �
Câu 4: Đáp án B
uuu
r
Ta có: AB   4; 1; 2  .
Câu 5: Đáp án D
Ta có y  1  0  Loại A và B. Mà y  1  4  Chọn D.
Câu 6: Đáp án B
Ta có: w   1  2i   i  3  5i .
2


Câu 7: Đáp án A
Giá trị cực đại của hàm số f  x  là 2.
Câu 8: Đáp án A
Hàm số f  x  đồng biến trên  4;0  .
Câu 9: Đáp án C
1
x4
�
2
Hàm số y   x 2  6 x  8  2020 xác định � x  6 x  8  0 � �
.
x2
�

Câu 10: Đáp án D
1
e 4 x 3dx  e 4 x 3  C .
Ta có: �
4
Câu 11: Đáp án A
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ  2; 1;3 .
Câu 12: Đáp án C
Trang 8


2
Chọn 2 học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ từ 32 học sinh có C32 cách.

Câu 13: Đáp án C
n 1


Ta có: un  u1q n1 �

3
1
1
�1 �
 3. � � � n 1 
� 2n1  512 � n  1  9 � n  10 .
512
2
512
�2 �

Câu 14: Đáp án D
� 1 2
V  .r h
�
� r  3 � V  12 .
Ta có: � 3
2
2
2
�h  4; l  5; l  h  R
�
Câu 15: Đáp án B
2

3


2

3

0

2

0

2

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx .
Ta có: S  �
Câu 16: Đáp án D



Ta có: 27 3

�3





7 2

x  x 1
2



x 2  x 1

x 2  x 1

9

 32 x 1 �

x 1

�3 12 �
��
3 .3 �
�
�

3



2 x 1

x 2  x 1

�3 12 �

��
3 �
� �

 32 x 1

7 2
11 � 37
.
x  x  1  2  x  1 � x 

2
14

Câu 17: Đáp án A
�
z 2  4  4i 2
z  �2i
�
4
2
2
2
z

5
z

36


0
�
z

4
z

9

0
�
��
Ta có:



�2
z  �3
z 9
�
�
� z1  z2  z3  z4  2i  2i  3  3  2  2  6  10 .
Câu 18: Đáp án A
Đường thẳng y 

9
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại đúng 1 điểm.
2

Câu 19: Đáp án C

Hàm số đã cho xác định trên �.
x 1
�
 4 x 3  12 x 2  8; y�
0� �
Ta có: y �
x  1� 3
�
Xét bảng sau:
x

�


y'
y

x1
0

�

+

0



0


+
�

5
4

�

x2

1

4

Trong đó x1  1  3; x2  1  3 .
Từ bảng trên, ta được giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 4.
Trang 9


Câu 20: Đáp án A
1
1
1
32
Điều kiện: x  0  * . Phương trình � log 2 x. log 2 x. log 2 x. log 2 x 
2
3
4
3
�  log 2 x 


4

x  16
�
�
log 2 x  4
x  24
�
�
 256 � �
� � 4 �
1 .
�
log 2 x  4
x
x2
�
�
� 16

Câu 21: Đáp án C
lim y  3 � TCN : y  3
�
�x ��
x

1
ĐTHS có tiệm cận đứng
. Từ �

lim y  5 � TCN : y  5
�
�x ��
Câu 22: Đáp án B
�
 3 x 2  2mx  m 2  16 � y�
 6 x  2m .
Ta có: y �
�
 0   0 �m2  16  0
�y �
YCBT � �
��
� m  4 .
�
 0   0 �2m  0
�y �
Câu 23: Đáp án B
�
a  4t
� t
b6
Đặt log 4 a  log 6 b  log 9  a  b   t � �
�
a  b  9t
�
2

t
t

t
t
t
�
�4 � �6 �
�2 �� �2 �
�2 � 5  1
.
� 4  6  9 � � � � � 1 � �


1

0
�
� �� � �
� �
2
�9 � �9 �
�3 �� �3 �
�3 �
�
t

t

t

t


t

a �4 � �2 � 5  1
Ta có:  � � � �
.
b �6 � �3 �
2
Câu 24: Đáp án C
Ta có: VABCD 

1
AB. AC. AD
6

1
�
2
�S ABC  2 AB. AC  3a
�
1
2
�
2
2
2
2
�S ABD  AB. AD  4a �  AB. AC . AD   6a .8a .12a
2
�
1

�
2
�S ACD  2 AC. AD  6a
�
� AB. AC. AD  24a 3 � VABCD  4a 3 .
Câu 25: Đáp án B

ur
Đường thẳng d qua A  3; 4; 2  và có một VTCP là u1   3; 2;1 .
uu
r
Đường thẳng  có một VTCP là u2  6; 4; m  .

Trang 10


�A �
�A �
�
YCBT � �6 4 m � �
 1
m

2


�
�
�3 2 1
Ta thấy ngay A  3; 4; 2  không thuộc  :


x  2 y 1 z  3
3  2 4 1


�
vì
.
6
4
m
6
4

Khi đó  1 � m  2 , thỏa mãn m �0 .
Câu 26: Đáp án B

uur
Ta có AH qua A  1; 2;3 và nhận nP   1;1;1 là một VTCP
�x  1  t
�
� AH : �y  2  t  t �� � H  t  1; t  2; t  3 .
�z  3  t
�
Mà H � P  �  t  1   t  2    t  3  3  0 � t  1 � H  0;1; 2  .
Câu 27: Đáp án A
1 2
2
2
 .KD 2 .CD  KD 2 . AK

Ta có V  Vtru  2Vnon  r h  2. R h�
3
3
Cạnh AK  DH 

CD  AB
1
2

� KD 2  AD 2  AK 2  1 � V 

7
.
3

Câu 28: Đáp án A

Ta có: y �

 m 2  7m  8

 x  m

2

 0, x �m � m 2  7 m  8  0 � 8  m  1 .

Bài ra m ��� m � 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0 .
Câu 29: Đáp án A
2

2
x3  2 x  x  x    x  x   x  2
x2
m
n

 x 1
 x  1 
Phân tích: 2
2
x x
x x
x  x  1
x x 1
4 3
4
�x  0 � m  2
x 2
2
1 �
�
� x  2  m  x  1  nx , cho �
� �2
dx  �
x 1 
dx
�
�
x
x


1
�
�
�x  1 � n  1 2 x  x
2
4

�x 2
�
� I  �  x  2 ln x  ln x  1 �   4  2ln 4  ln 5    2 ln 2  ln 3
�2
�2
 4  2 ln 2  ln 3  ln 5 � a  4, b  2, c  1, d  1 � S  6 .
Câu 30: Đáp án A
2
Điều kiện: x  0  * . Đặt t  log 2 x � t  mt  m  2  0 và x  2t .

Trang 11


�
  m2  4  m  2   0
�
m 2  4m  8  0
�
�
� �t  t
Ép cho �t t
2 1 2  64

2 1.2 2  64
�
�
�
�
m 2  4m  8  0
m 2  4m  8  0
��
��
� m6.
t1  t2  6
m6
�
�
Câu 31: Đáp án A





�
BC  ;  ABC   �
A�
HA  30�
Kẻ AH  BC �  A�

ްް
�
cos
30

S A�BC 

AH
A�
H

3
2

A�
H

2
AH
3

2 AB 3
.
2
3

AB

1
1
BC. A�
H  AB. AB  8 � AB  4 .
2
2


tan 30�

A�
A
A�
A

� A�
A2
AH AB 3
2

� V  A�
A.S ABC  A�
A.

AB 2 3
8 3.
4

Câu 32: Đáp án B

r
Đường thẳng d có một VTCP là u   1; 2;1 .
uuu
r r
�
AB
Mặt phẳng  Q  qua A, B và  Q  //  P  �  Q  sẽ nhận �
� ; u �là một VTPT.

uuu
r
�
uuu
r r
uur
�AB   1;1; 1
�  1; 2; 3 �  Q  sẽ nhận nQ   1; 2;3 là một VTPT.
��
AB
;
u
Ta có �r
�
�
u   1; 2;1
�
Kết hợp với  Q  qua A  1;0;1 � 1 x  1  2  y  0   3  z  1  0
�  Q  : x  2 y  3x  4  0 .
Đường thẳng d qua M  4; 2; 3 , rõ ràng M � Q  : x  2 y  3z  4  0 .
�  Q  : x  2 y  3x  4  0 thỏa mãn.
Câu 33: Đáp án A
�x  1  t
�
Ta có: d : �y  1  t  t �� .
�z  3  t
�
Giả sử  cắt và vuông góc với d tại M � M  t  1; t  1;3  t  .
Bài ra  nằm trên  P  � M � P  � 2  t  1  5  t  1   3  t   0
� 2t  4  0 � t  2 � M  3;1;1 .

r
Mặt phẳng  P  có một VTPT là n   2; 5; 1 .
Trang 12


r
Đường thẳng d có một VTCP là u   1;1; 1
r r
�
n
Đường thẳng  nằm trên  P  và   d   nhận �
�; u �  6;1;7  là một VTCP.
Kết hợp  qua M  3;1;1 �  :

x  3 y 1 z 1


.
6
1
7

Câu 34: Đáp án D
CD  AD
�
� CD   SAD  � CD  SD .
Ta có: �
CD  SA
�
Do đó


� .
SCD  ;  ABCD    SDA
 �

� 
tan SDA

SA a 3
�  60�.

 3 � SDA
AD
a

Câu 35: Đáp án A
Kẻ SH   ABC  , gọi K  AH �BC .
3
3
Kẻ HP  SK � d  A;  SBC    d  H ;  SBC    HP  d .
2
2
Ta có

AB
a
1
1
1
HK 




.
2
2
2 . Cạnh
2 3 2 3
HP
SH
HK
2

�AB � 11a 2
SH 2  SA2  AH 2  4a 2  � �
3
�3�
� HP  a

11
a 165
.
� d  A;  SBC   
135
30

Câu 36: Đáp án C
3
 x  f �
 x   3x 2 .

Xét hàm số g  x   f  x   x , x � 2;1 � g �

 x  0 � g�
 x   0, x � 2;1
Với mọi x � 2;1 thì f �
� g  x  nghịch biến trên  2;1 .

 x ۳, ۳x
Khi đó m g�



2;1

g  2

m

m

f  2 8 .

Câu 37: Đáp án C
Ta có:

10

2

6


10

0

0

2

6

f  x  dx  �
f  x  dx  �
f  x  dx  7
�f  x  dx  7 � �
6

�P�
f  x  dx  7 � P  3  7 � P  4 .
2

Câu 38: Đáp án A
1
;  ACM   .S ACM .
Ta có: VAB�CM  VB �. ACM  d  B�
3
Trang 13


//CM � BB�

//  ACM 
Từ BB�
� d  B�
;  ACM    d  B;  ACM  
1
� VAB�CM  d  B;  ACM   .S ACM  VB . ACM  VM . ABC
3
2
2 1
3
 VC �. ABC  . VABC . A���
B C  2a .
3
3 3
Câu 39: Đáp án A
Giả sử z  a  bi  a, b ��
Ta có z  2i  1 � a   b  2  i  1 � a 2   b  2   1 � a 2   b  2   1 .
2

2

Lại có  1  i  z  z   1  i   a  bi   a  bi  2a  b  ai là số thuần ảo.
Nên 2a  b  0 � b  2a � a   2a  2 
2

2

a 1
�
1� � 3

�
a
� 5

+ Với a  1 � b  2 � z  1  2i .
+ Với a 

3
6
3 6
�b  � z   i.
5
5
5 5

Câu 40: Đáp án D
�f  x 
�
�f 2  x   3  2
�f  x 
2
��
Ta có: f  f  x   3  0 � � 2
�f  x   3  1
�f  x 
�f  x 
�

1
 1

2
 2

f  x   1 có đúng 3 nghiệm phân biệt, f  x   1 có đúng 1 nghiệm.
f  x   2 có đúng 3 nghiệm phân biệt, f  x   2 có đúng 1 nghiệm.
Các nghiệm nói trên không trùng nhau.
Câu 41: Đáp án B
Gọi I  AB � P  .
Ta có:
�x  1  t
uuu
r
�
BA   4; 4; 4   4  1;1;1 � AB : �y  1  t � I  t  1; t  1; t  1 .
�z  1  t
�
Mà I � P  �  t  1   t  1   t  1  3  0 � t  2 � I  3;3;3 
uu
r
�
�IA  2 3
�IA   2; 2; 2 
�
� �uur
��
.
IB


6;


6;

6
IB

6
3


�
�
Trang 14


Mặt cầu  S  tiếp xúc với  P  tại C nên IC là tiếp tuyến của  S  .
Do đó IA.IB  IC 2 � IC  IA.IB  6 � C thuộc mặt cầu có tâm I  3;3;3 và bán kính R  IC  6 .
Câu 42: Đáp án A
SAB vuông cân tại S � SO  OA  OB 

a
.
2

Thiết diện qua đỉnh của  N  là SCD như hình vẽ.






�
�  60�.
Kẻ OP  CD �  SCD  ;  OCD   SPO
sin 60�

SO
3
2
2 a
2

� SP 
.SO 
.
a
.
SP
2
3
3
3 2

tan 60�

SO
SO
a
� OP 

.

OP
3
6
2

2

�a � �a � a
� PD  OD 2  OP 2  � � � � 
3
�2� �6�
2a
1
a2 2
� CD  2 PD 
� S SCD  SP.CD 
.
2
3
3
Câu 43: Đáp án D
10
Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ từ 40 tấm thẻ có C40 cách.

Từ số 1 đến số 40 có 6 số chia hết cho 6 là 6; 12; 18; 24; 30; 36. Đặt M   6;12;18;...;36 .
1
Chọn 1 số chia hết cho 6 từ tập M có C6 cách (số được chọn là số chẵn).
4
4
Rút 4 số chẵn (cho đủ 5 số chẵn) từ tập K   2; 4;...; 40 \ M có C20 6  C14 cách.

5
Rút 5 số lẻ có C20 cách.

Vậy xác suất cần tìm là

5
C61 .C144 .C20
126

.
10
C40
1147

Câu 44: Đáp án A
f�
 x  f  x  2x 1 � f �
 x  .e x  f  x  .e x  2 x  1
Ta có:
2
ex
 ex 
�
�f  x  �
f  x
� � x � 2 x  1 � x  �
 2 x  1 dx  x 2  x  C .
e
e
�

�
2
x
Mà f  0   0 � C  0 � f  x    x  x  e � f  1  2e .

Câu 45: Đáp án D

Trang 15


2f�
 2 x  1 
Ta có: y �
 2  2x 

3

 2  2x 

3

�
.�
1
x  x2  1 �

�
�
x2  1 �


1

 2 x  4   2 x  2  g  2 x  1 

x

2

5

 2 x  4   2 x  2  g  2 x  1 

 2 x  1
2

5

� 2  2 x   2 x  4
3

5

4x  4
2

2

 2  2 x  1  5




1
x2  1



1
x2 1

0

x  2
�
.
1  x  0
�

 2x  2  0 � �

Câu 46: Đáp án C
Ta có:

1

P

log a

a
b


 4 log b

Đặt t  log a b � P 

a
1
1
4

 4  log b a  1 

4
.
b 1  log a b
1  log a b log a b

1
4
 4.
1 t t

Từ a  a � a  1 � t  log a b  log a a � t  1 .
t log a b log a a
Từ b  a���
Xét hàm số f  t  

1
2


1
2

t 1.

1 �
1
4
�
  4 với t �� ;1�có
2 �
1 t t
�

� �1 �
t �� ;1�
� �1 �
�
t �� ;1�
2
� �2 �
�
� � �2 � � t  .
�
1
4
3
�f �
�
 2 0

 t 
t  2  1 t 
2
�
�
 1 t  t
�
Xét bảng sau:
1
2

t
f�
 t
f  t
Từ đó

min �1

�
;1�
�
2 �
�

f  t  5

2
3



0

1
+
�

6
5

.

Câu 47: Đáp án C
k

Ta có: S1  S2  �xdx 
0

S2 

k

k

td  t   �
t.2tdt 
�
2

0


0

2k k
.
3

1
1
k 1
2
1
5
AC. AB 
k .  k k � S1  k k  k k  k k
2
2
2 4
3
4
12
Trang 16


� 3S1  S2 

3
k k  12 � k  4 .
2


Đường thẳng y  ax  b qua B  2;0  , C  4; 2 
2a  b  0 �
a 1
�
��
��
.
4a  b  2 �
b  2
�
Câu 48: Đáp án C
Mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  2   9 có tâm I  1; 2; 2  , bán kính R  3 .
2

2

2

Gọi d là đường thẳng thay đổi qua M và cắt  S  tại hai điểm phân biệt A, B .
uuu
r
Ta có MI   0; 4; 1 � MI  17  R � M nằm ngoài  S  .

Gọi H là trung điểm của cạnh AB .
Ta có MA  MB   MH  HA  MB  MH  HB  MB  MH  HM  2MH �2MI  2 17 .
Dấu “=” xảy ra  d qua I .
Câu 49: Đáp án D
m  x �0
�
�

m �
x 
0 ��
 m x 
Điều kiện: �
�x �0
�

m

x

0

m 0.

Ta thấy x  0 thỏa mãn phương trình.
Với x  0 � 2
Đặt t 

m
m
m
m
1 
1 
 1
1 .
x
x

x
x

m
�0 � 2 t  1  t  1  t  1  t  1
x

� 4  t  1   t  1  4 t 2  1  t  1  t  1 � 4  t  1  4

 t  1  t  1

 t 1

� 4 t  1  4 t  1  1 � 16  t  1  16  t  1  1  8 t  1 � 8 t  1  31 � t 
Thử lại ta thấy thỏa mãn �

1025
.
64

m 1025
64m
64m 192

�x
�0

� m  15 .
x
64

1025
1025 205

Câu 50: Đáp án D
Gọi M , N , P lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức z1 , z2 , z3 .
Trang 17


Suy ra M , N , P thuộc đường tròn  O;1 .

Ta có: MN  z1  z2 

6 2
2

Kẻ OH  MN � MH 

MN
6 2
�  MN  6  2

� cos OMN
2
4
OM
4

�  15�� MON
�
� OMN

 150�.
Ta có: z3  z1  z1 . z3  z1  z3 z1  z12  z3 z1  z3 z2  z3 . z1  z2 
� MP  z3  z1 

6 2
2

6 2
6 2
� MN  MP 
2
2

�  150�� NOP
�  360�  150� 150�
Tương tự như trên � MOP
  60�� NOP đều � NP  1
� z2  z3  NP  1 � z 2  z3  z3  z1  1 

6  2 2 6  2
.

2
2

Trang 18