Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 28

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Cho a là số thực dương tùy ý và a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
A. log

a 2 = 2.

a

B. log

a 2 = 4.

a

Câu 2. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, u6 =
A. q = 2.

C. log

a

a 2 = a.

a

a 2 = 2a.

3
. Tìm q.
32
1
C. q = .
4

B. q = 4.

D. log

1
D. q = .
2

Câu 3. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 3 − 2i.
Câu 4. Cho

B. z = −2 + 3i.

π
2


π
2

0

0

C. z = 2 − 3i.

∫ f ( x ) dx = 5. Tích phân ∫ cos x + f ( x )  dx

A. 4.

B. 8.

A. ( 1; 2; −3) .

B. ( 2; −3;1) .

D. z = 3 + 2i.

bằng

C. 6.
D. 7.
r
r r r
r
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a = 2i + k − 3 j. Tọa độ của vectơ a là
C. ( 2;1; −3) .


D. ( 1; −3; 2 ) .

Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A. y = − x 4 + 3 x 2 + 1.

B. y = x 4 − 2 x 2 + 1.

C. y = − x 4 + 2 x 2 + 1.

D. y = x 4 + 3 x 2 + 1.

Câu 7. Cho hình nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính thể tích V của khối nón (N).
A. V = 36π .

B. V = 45π .

C. V = 15π .

D. V = 12π .

Câu 8. Cho số phức z = 1 + 2i. Tìm số phức w = iz + z.
Trang 1


A. w = −1 − i.

B. w = −3 + 3i.


C. w = 1 + i.

D. w = 3 − 3i.

Câu 9. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
y'

-∞
+

y

-2
0
9

0
0

-

2
0
9

+

+∞
-


-∞
-7
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞; 4 ) .

B. ( −1; +∞ ) .

-∞

C. ( −2;0 ) .

Câu 10. Tập xác định D của hàm số y = ( x 3 − 8 )

−2020

D. ( 0; +∞ ) .

.

A. D = ( 2; +∞ ) .

B. D = ¡ \ { 2} .

C. D = ( −∞; 2 ) .

D. D = ( −2; +∞ ) ∪ ( −∞; 2 ) .

Câu 11. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A. ln 4 x + 1 + C.


1
là
4x +1

C. −

B. 4 ln 4 x + 1 + C.

4

( 4 x + 1)

2

+ C.

D.

1
ln 4 x + 1 + C.
4

Câu 12. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
y'

-∞
+


y

-2
0
9

-

-∞
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 0.

0
0

+

2
0
9

+∞
-

-7

B. x = 9.

-∞


C. x = −7.

D. x = −2.

Câu 13. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
f’(x)

-∞
-

-4
0

+

+∞

0
0
7

-

+∞
0

f(x)
-25
Phương trình f ( x ) − 7 = 0 có số nghiệm thực là

A. 1.

B. 2.

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

-∞
C. 3.

D. 0.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
. Đường thẳng d đi qua điểm có
2
−2
3

tọa độ nào dưới đây
A. ( −1; 2; −3) .

B. ( −1; −2; −3) .

C. ( 1; 2; −3) .

D. ( 1; 2;3) .

Câu 15. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 3i và 1 − 3i là nghiệm?


Trang 2


A. z 2 + 2 z − 4 = 0.

B. z 2 − 2 z − 4 = 0.

C. z 2 + 2 z + 4 = 0.

D. z 2 − 2 z + 4 = 0.

Câu 16. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau?
A. 84.

B. 168.

Câu 17. Giải phương trình 2 x
A. x = 5 ± 2 6

2

−10 x +

5
2

C. 504.

D. 252.


C. x = −5 ± 2 6

D. x = −5 ± 26

= 8 2.

B. x = 5 ± 26

Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục và có đồ thị (C) như hình vẽ. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số đã cho và trục Ox. Quay hình phẳng D quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích được
xác định theo công thức

3

A.

3

π ∫  f ( x )  dx.
2

2
1
 f ( x )  dx.
∫
31

B.

1


3

C.

3

π 2 ∫  f ( x )  dx.

D. ∫  f ( x )  dx.

2

1

2

1

Câu 19. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau và AB = 2a, AC = 3a, AD = 4a.
Thể tích của khối tứ diện ABCD bằng
A. 6a3.

B. 3a3.

C. 4a3.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

( P ) : x − 3 y + 2mz − 4 = 0,


D. 2a3.
x − 4 y −1 z − 2
=
=
. Xét mặt phẳng
2
1
1

với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d song

song với mặt phẳng (P).
1
A. m = .
2

1
B. m = .
3

C. m = 1.

D. m = 2.

Câu 21. Trong khôn gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M ( 1; 2; −3) trên mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A. ( 0; −2;0 ) .

B. ( 0; 2;0 ) .


C. ( 1;0; −3) .

D. ( −1;0;3) .

Câu 22. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − x 2 + 6 trên đoạn [ −2;0] bằng

Trang 3


A. 18.

B. 6.

C.

19
.
4

D.

23
.
4

Câu 23. Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 6cm, chiều
dài lăn là 25cm (như hình vẽ). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên bức tường phẳng có diện tích
là


A.

(cm2).

1500π

3000π (cm2).

B. 150π (cm2). C.

D. 300π (cm2).

1 3
2
2
Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x − mx + ( m − m − 1) x đạt cực đại tại
3
điểm x = −1.
A. m = 0.

B. m = −1.

C. m ∈ ∅.

D. m ∈ { 0; −1} .

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình 2 log 4 x − log 1 ( x − 1) = 1 là
2

A. { 2;3} .


B. { −1; 2} .
1

Câu 26. Biết rằng

∫x
0

A. S = 26.

2

C. { 2} .

D. { 4} .

x −1
dx = a ln 2 + b ln 3, với a, b ∈ ¢. Tính S = a 3 + b3 .
+ 3x + 2
B. S = −37.

C. S = 28.

D. S = −98.

Câu 27. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng
600, cạnh AB = a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
A.


a3 3
.
8

B.

a3 3
.
4

C.

3a 3 3
.
4

D.

3a 3 3
.
8

Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA = SB = SC = 2a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3. Góc
giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 90o.

B. 45o.

C. 30o.


Câu 29. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng
y=

( −6;12 )

D. 60o.
của tham số m để đồ thị hàm số

mx + 4
có đúng 3 đường tiệm cận?
x − 3x + 2
2

A. 17.

B. 15.

C. 16.

D. 14.

Trang 4


Câu 30. Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b và log a b = 5. Tính giá trị của biểu thức

P = log

b
a


b
.
a

A. P = 3 + 5.

B. P = 3 − 5.

C. P = 5 − 1.

D. P = 5 + 1.

Câu 31. Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số y = a x , y = b x có đồ thị như hình vẽ.
Đường thẳng y = 3 cắt trục tung, đồ thị hàm số y = a x , y = b x lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng
HM = 2 MN . Mệnh đề nào sau

A. 2a = b.

đây đúng?

B. a 3 = b 2 .

D. 3a = 2b.

C. a 2 = b3 .

Câu 32. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BB', CC'. Mặt
phẳng (A'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B và V2 là
thể tích của phần còn lại. Tính tỉ số

A.

V1
= 3.
V2

B.

V1
.
V2

V1
= 2.
V2

C.

V1 7
= .
V2 2

D.

V1 5
= .
V2 2

Câu 33. Trong không gian, cho hình trụ (T). Mặt phẳng (α) song song với trục của (T), cắt (T) theo thiết
diện (D) là một hình vuông có diện tích bằng 64cm 2. Khoảng cách từ trục của (T) đến mặt phẳng chứa

(D) bằng 3cm. Tính thể tích của khối trụ đã cho.
A. 280π cm3
Câu

34.

Cho

B. 200π cm3
hàm

số

f ( x)

C. 210π cm3

liên

tục

trên

khoảng

D. 270π cm3

( 0; +∞ )

thỏa


mãn

f ( 1) = 1

và

1
f ′ ( x ) ≥ x + , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) . Tìm giá trị nhỏ nhất của f ( 2 )
x
A. 3.

B. 2.

Câu 35. Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡
A. 2.

B. -2.

C.

)

5
+ ln 2.
2

D. 4.

(


)

thỏa mãn z − 2 = z và ( z + 1) z − i là số thực. Tính a + b.
C. 1.

D. -1.
Trang 5


Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = 2a. Tam giác SAB vuông cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng
(SBC) bằng
A.

a 2
.
2

B.

a 3
.
3

C. a 2.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d:


D. a 3.

( P) : x − 2y + z − 3 = 0

và đường thẳng

x −1 y z −1
= =
. Mặt phẳng ( Q ) : ax + by + cz − 4 = 0 chứa đường thẳng d và vuông góc mặt phẳng
1
1
−1

(P). Tính a + b + c.
A. 6.

B. 3.

3
Câu 38. Cho hàm số y = x + mx −

C. -6.

D. -3.

1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số đồng
5 x5

biến trên khoảng ( 0; +∞ ) ?

A. 5.

B. 0.

C. 4.

D. 3.

Câu 39. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x

-∞
+∞

-3

0
2

+∞

y
0

-∞

Bất phương trình f ( x ) > x 2 + e + m có nghiệm với mọi x ∈ ( −3;0 ) khi và chỉ khi
A. m ≤ f ( −3) − e + 9.

B. m ≤ f ( 0 ) − e .


C. m < f ( −3) − e + 9.

D. m < f ( 0 ) − e .

Câu 40. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , cung tròn có phương trình

(

)

y = 6 − x 2 − 6 ≤ x ≤ 6 và trục hoành (phần gạch chéo). Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh bởi
khi quay hình phẳng D quanh trục Ox.

A. 8π 6 − 2π .

B. 8π 6 +

22π
.
3

C. 8π 6 −

22π
.
3

D. 4π 6 +


22π
.
3
Trang 6


( P) : x − 2 y + z − 5 = 0

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d1 :

và hai đường thẳng

x +1 y + 3 z − 4
x −1 y +1 z − 3
=
=
; d2 :
=
=
. Viết phương trình đường thẳng d nằm trên mặt phẳng
1
1
−1
1
2
1

(P), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2.
A. d :


x −1 y +1 z − 2
=
=
.
1
1
1

B. d :

x −1 y +1 z − 2
=
=
.
1
2
3

C. d :

x −1 y +1 z − 2
=
=
.
−1
1
3

D. d :


x − 2 y z −1
= =
.
−1
1
3

Câu 42. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3 ) . Tập hợp các điểm M thỏa
mãn MA2 = MB 2 + MC 2 là mặt cầu có bán kính bằng
A. 2.

B.

C. 3.

3.

D.

2.

Câu 43. Một hợp đựng 9 thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4,…, 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số
ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác xuất để tích nhận được là số chẵn.
A.

1
.
6


B.

5
.
18

C.

8
.
9

D.

13
.
18

Câu 44. Cho các số thực a, b thỏa mãn điều kiện 0 < b < a < 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = log a

4 ( 3b − 1)
+ 8log 2b a.
9
a
B. 1 + 3 3 2.

A. 7.
Câu 45. Cho hàm số y =


C. 9.

D. 8.

5 3
2
x + mx − m có đồ thị (C), với m là tham số thực. Gọi S là tập hợp tất cả
6
3

2 
các giá trị của m để từ điểm A  ;0 ÷ kẻ đến (C) được hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Tính tổng tất
3 
cả các phần tử của S.
A.

3
.
2

3
B. − .
2

C.

5
.
2


5
D. − .
2

π π 
Câu 46. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn  ;  thỏa mãn f ′ ( x ) .sin 2 x = 1 + 2. f ( x ) với
4 3
π

3
π π 
π 
∀x ∈  ;  và f  ÷ = 1. Tích phân I = f ( x ) dx bằng
∫
4 3
4
0

A. −

π 3
+ ln 2.
24 4

B. −

π 1
+ ln 2.
24 4


C. −

π 3
+ ln 2.
12 2

D. −

π 1
+ ln 2.
12 8

Trang 7


Câu 47. Cho hai số phức z1, z2

4

thỏa mãn

z1 − z2 = z1 = z2 > 0.

4

z  z 
Tính  1 ÷ +  2 ÷ .
 z2   z1 
A. 1.


1 − i.

B.

Câu 48. Cho hàm số y = f ( x )

C. -1.

D. 1 + i.

có đồ thị như hình vẽ. Tìm số

điểm cực trị của hàm số y = 2 f ( x ) − 3 f ( x ) .

A. 6.

B.

5.

C. 4.

Câu 49. Trong không gian

Oxyz,

A ( 7; 2;3) , B ( 1; 4;3 ) , C ( 1; 2;6 )

và D ( 1; 2;3) . Điểm M ( a; b; c )


tùy

MA + MB + MC + 3MD đạt giá

ý

thỏa

mãn

cho

D. 3.
các

điểm

trị nhỏ nhất. Tính a + b + c.
A. 2.

B.

1.

C. 6.

D. 5.

Câu 50. Cho hàm số f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m để phương trình f


A. 1.

(

)

x + 6 + 12 − x = f ( m 2 + 2m + 2 ) có nghiệm.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Đáp án
1-B
11-D

2-D
12-A

3-B
13-B

4-C
14-C

5-C
15-D


6-C
16-C

7-D
17-B

8-A
18-A

9-D
19-C

10-B
20-A
Trang 8


21-C
31-C
41-B

22-D
32-B
42-D

23-A
33-B
43-D


24-A
34-C
44-D

25-C
35-D
45-D

26-D
36-C
46-A

27-D
37-A
47-C

28-D
38-C
48-D

29-B
39-B
49-C

30-A
40-D
50-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B

HD: Ta có

log

a

a 2 = log 1 a 2 =
a2

2
log a a = 4.
1
Chọn B.
2

Câu 2: Đáp án D
5
HD: Ta có u6 = u1q ⇒

3
1
= 3q 5 ⇒ q = . Chọn D.
32
2

Câu 3: Đáp án B
HD: Ta có M ( −2;3) ⇒ z = −2 + 3i. Chọn B.
Câu 4: Đáp án C
π
2


π
2

π
2

π
HD: Ta có ∫  cos x + f ( x )  dx = ∫ cos xdx + ∫ f ( x ) dx = sin x 2 + 5 = 6. Chọn C.
0
0
0
0
Câu 5: Đáp án C
r
r r r
r r r
r
Ta có a = 2i + k − 3 j = 2i − 3 j + k ⇒ a = ( 2; −3;1) .
Câu 6: Đáp án C
Ta có y ( 1) = 2 ⇒ Loại A, B, D.
Câu 7: Đáp án D
1 2

V = π r h
⇒ h = 4 ⇒ V = 12π .
3
Ta có 
 r = 3; l = 5; l 2 = h 2 + R 2


Câu 8: Đáp án A
Ta có w = i ( 1 + 2i ) + ( 1 − 2i ) = −1 − i.
Câu 9: Đáp án D
Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .
Câu 10: Đáp án B
Hàm số y = ( x 3 − 8 )

−2020

xác định ⇔ x 3 − 8 ≠ 0 ⇔ x3 ≠ 8 ⇔ x ≠ 2.

Câu 11: Đáp án D
Ta có

1

1

∫ 4 x + 1 dx = 4 ln 4 x + 1 + C.

Câu 12: Đáp án A
Trang 9


Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 13: Đáp án B
Đường thẳng y = 7 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại đúng 2 điểm phân biệt.
Câu 14: Đáp án C
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ ( 1; 2; −3) .
Câu 15: Đáp án D


(

) (

)

 z1 + z2 = 1 + 3i + 1 − 3i = 2

⇒ z1 , z2 là nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 4 = 0.
Ta có 
 z1 z2 = 1 + 3i 1 − 3i = 4


(

)(

)

Câu 16: Đáp án C
Chữ số hàng trăm có 9 cách chọn.
Chữ số hàng chục có 8 cách chọn.
Chữ số hàng đơn vị có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân, có tất cả 9.8.7 = 504 số thỏa mãn.
Câu 17: Đáp án B
Ta

2


x 2 −10 x +

có

5
2

1

= 8 2 = 23.2 2 = 2

3+

1
2

7

= 2 2 ⇒ x 2 − 10 x +

5 7
= ⇔ x = 5 ± 26.
2 2

Câu 18: Đáp án A
3

Ta có V = π ∫  f ( x )  dx.
2


1

Câu 19: Đáp án C

HD: Ta có VABCD =

1
AB. AC. AD = 4a 3 .
6
Trang 10


Câu 20: Đáp án A

r
Đường thẳng d qua A ( 4;1; 2 ) có một VTCP là u = ( 2;1;1) .
r
Mặt phẳng (P) có một VTPT là n = ( 1; −3; 2m ) .
 4m − 3 ≠ 0
 A ∉ ( P )
 4 − 3.1 + 2m.2 − 4 ≠ 0
1

YCBT ⇔  r r
⇔
⇔
⇔m= .
1
2
 2 − 3 + 2m = 0

u.n = 0
m = 2
Câu 21: Đáp án C
 x H = xM

Điểm cần tìm là H với  yH = 0 ⇒ H ( 1;0; −3) .
z = z
M
 H
Câu 22: Đáp án D
Hàm số đã cho đã xác định là liên tục trên [ −2;0]
1
 x ∈ ( −2;0 )
⇔x=−
.
Ta có 
3
2
 y′ = 4 x − 2 x = 0
23
 1  23
y= .
Tính y ( −2 ) = 18; y ( 0 ) = 6; y  −
÷ = 4 ⇒ min
[ −2;0]
4
2

Câu 23: Đáp án A
HD: Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq = 2π Rh = 2π .3.25 = 150π .

Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ.
2
Do đó trục lăn quay 10 vòng sẽ quét được diện tích là S = 10.S xq = 1500π ( cm ) .

Câu 24: Đáp án A
HD: Ta có y ′ = x 2 − 2mx + m 2 − m − 1 ⇒ y ′′ = 2 x − 2m.
1 + 2m + m 2 − m − 1 = 0
 y′ ( −1) = 0
 m ( m + 1) = 0
YCBT ⇔ 
⇔
⇔
⇔ m = 0. Chọn A.
 y′′ ( −1) < 0
 −2 − 2 m < 0
 m > −1
Câu 25: Đáp án C
HD: Điều kiện x > 1( *) . Phương trình ⇔ 2 log 22 x + log 2 ( x − 1) = 1
1
⇔ 2. log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 ⇔ log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1
2
 x = −1
⇔ log 2  x ( x − 1)  = 1 ⇔ x ( x − 1) = 2 ⇔ 
⇒ x = 2 thỏa mãn (*).
x = 2
Chọn C.
Câu 26: Đáp án D

Trang 11



HD: Phân tích

x −1
x −1
m
n
=
=
+
⇒ x − 1 = m ( x + 2 ) + n ( x + 1) .
x + 3 x + 2 ( x + 1) ( x + 2 ) x + 1 x + 2
2

1
1
1
 x = −1 ⇒ m = −2 1
x −1
2 
 3
⇒∫ 2
dx = ∫ 
−
dx = 3ln x + 2 − 2 ln x + 1
Cho 
÷
0
0
x + 3x + 2

x + 2 x +1 
 x = −2 ⇒ n = 3
0
0

⇒ I = ( 3ln 3 − 3ln 2 ) − 2 ln 2 = 3ln 3 − 5ln 2 ⇒ a = −5, b = 3 ⇒ S = −98.
Chọn D.
Câu 27: Đáp án D

Kẻ AH ⊥ BC ⇒ (·
( A′BC ) ; ( ABC ) ) = ·A′HA = 60o
⇒ tan 60o =

A′A
AB 3
3a
⇒ A′A = AH 3 =
. 3=
AH
2
2

⇒ VABC . A′B′C ′ = A′A.S ABC =

3a a 2 3 3a 3 3
.
=
.
2
4

8

Chọn D.
Câu 28: Đáp án D

Kẻ

SH ⊥ ( ABC ) ⇒ HA = HB = HC =

AB
= a.
3

·
Ta có (·SB; ( ABC ) ) = SBH
Chọn D.
Câu 29: Đáp án B

Trang 12


HD: Ta có y =

mx + 4
mx + 4
=
.
x − 3 x + 2 ( x − 1) ( x − 2 )
2


Đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang y = 0 với ∀m ∈ ¡ .
YCBT ⇔ mx + 4 = 0 không có nghiệm x = 1; x = 2

m.1 + 4 ≠ 0
 m ≠ −4
⇔
⇔
⇒ m ∈ { 5; −3; −1;0;1; 2;...;11} . Chọn B.
m.2 + 4 ≠ 0
 m ≠ −2
Câu 30: Đáp án A

HD:

Ta

P = log

b
a

b
= log
a

1

= 1+

log a


có

b
a2

= 1+

b
a

 b

. a÷

÷ = log
a



b
a

b
+ log
a

b
a


a = 1 + log b a
a2

1
1
= 1+
= 3 + 5.
2
log a b − log a a
5−2

Chọn A.
Câu 31: Đáp án C

uuuur
uuuu
r
HD: Ta có H ( 0;3) , M ( xM ;3) , N ( xN ;3 ) ; HM = 2MN ⇒ xM = 2 ( xN − xM ) ⇒ 3xM = 2 xN .
 a xM = 3  xM = log a 3
3
2
⇒
⇒ 3log a 3 = 2 log b 3 ⇒
=
Mà  xN
log 3 a log 3 b
b = 3
 xN = log b 3
⇒ 2 log 3 a = 3log 3 b ⇒ log 3 a 2 = log 3 b3 ⇒ a 2 = b3 .
Chọn C.

Câu 32: Đáp án B

Trang 13


Ta có V2 = VA′.MNC ′B′ = 2VA′.MB′C ′ = 2VM . A′B′C ′
1
1
= 2. VB. A′B′C ′ = VABC . A′B′C ′
2
3
1
2
V
⇒ V1 = VABC . A′B′C ′ − VABC . A′B′C ′ = VABC . A′B′C ′ ⇒ 1 = 2.
3
3
V2
Chọn B.
Câu 33: Đáp án B

Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ. Kẻ O′H ⊥ MN ⇒ O′H = 3cm.
2
Ta có S MNPQ = MN = 64 ⇒ MN = 8cm ⇒ HN = 4cm

⇒ O′N = HN 2 + O′H 2 = 4 2 + 32 = 5cm.
Cạnh MN = 8cm ⇒ QM = 8cm ⇒ h = 8cm
⇒ V = π r 2 h = π .O′N 2 .8 = 200π cm3 .
Chọn B.
Câu 34: Đáp án C

Từ

2

2

1
1

f ′ ( x ) ≥ x + , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ ∫ f ′ ( x ) dx ≥ ∫  x + ÷dx
x
x
1
1
2  x2
2
3
5
⇒ f ( x ) ≥  + ln x ÷ ⇒ f ( 2 ) − f ( 1) ≥ + ln 2 ⇒ f ( 2 ) ≥ + ln 2.
1  2
2
2
1

Trang 14


Dấu “=” xảy ra ⇔ f ′ ( x ) = x +
Mà f ( 1) = 1 ⇒


2
1
( x > 0 ) nên f ( x ) = x + ln x + C.
x
2

1
1
x2
1
+ C = 1 ⇒ C = ⇒ f ( x ) = + ln x + .
2
2
2
2

Vậy giá trị nhỏ nhất của f ( 2 ) bằng

5
x2
1
+ ln 2, đạt được khi f ( x ) = + ln x + .
2
2
2

Câu 35: Đáp án D
HD: Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)


 z − 2 = z
 a − 2 + bi = a + bi
⇒
Ta có 

( z + 1) ( z − i ) ∈ ( a + 1 + bi )  a − ( b + 1) i  ∈

(

)

\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& {{\left( a-2 \right)}^{2}}+{{b}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}} \\
& a\left( a+1 \right)+b\left( b+1 \right)-\left( a+b+1 \right)i\in \mathbb{R} \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=1 \\
& a+b+1=0 \\
\end{align} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{align}
& a=1 \\
& b=-2 \\
\end{align} \right.\Rightarrow a+b=-1
Chọn D.
Câu 36: Đáp án C

Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) .
Ta có

AD / / BC ⇒ AD / / ( SBC )


Kẻ

HP ⊥ SB ⇒ d ( H ; ( SBC ) ) = HP

⇒ d ( D; ( SBC ) ) = 2 HP = d .
Ta có

1
1
1
=
+
.
2
2
HP
HB
HS 2
Trang 15


Cạnh HB =
⇒ HP =

AB
AB
= a; SH =
=a
2
2


a
⇒ d = a 2.
2

Chọn C.
Câu 37: Đáp án A

r
HD: Mặt phẳng (P) có một VTPT là n = ( 1; −2;1) .
r
Đường thẳng d có một VTCP là u = ( 1;1; −1)
r r
Mặt phẳng (Q) nhận u; n  là một VTPT.
r
u = ( 1;1; −1)
r r
uur
⇒ u; n  = ( −1; −2; −3) ⇒ ( Q ) nhận nQ = ( 1; 2;3) là một VTPT.
Ta có  r
 n = ( 1; −2;1)
Kết hợp với (Q) qua A ( 1;0;1) ⇒ ( Q ) :1. ( x − 1) + 2 ( y − 0 ) + 3 ( z − 1) = 0
⇒ ( Q ) : x + 2 y + 3 z − 4 = 0.
Câu 38: Đáp án C
2
HD: YCBT ⇔ y′ = 3 x + m +

⇔ −m ≤ 3x 2 +

1

.5 x 4 ≥ 0, ∀x ∈ ( 0; +∞ )
10
5x

1
= f ( x ) , ∀x ∈ ( 0; +∞ ) .
x6

 x ∈ ( 0; +∞ )

⇔ x =1
Ta có 
1
5
′
f
x
=
6
x
−
.6
x
=
0
(
)

x12


⇒ −m ≤ f ( 1) = 4 ⇒ m ≥ −4 ⇒ m ∈ { −4; −3; −2; −1} .
Chọn C.
Câu 39: Đáp án B
2
HD: Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x + e ; x ∈ ( −3;0 ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) −

Với mọi x ∈ ( −3;0 ) thì f ′ ( x ) > 0;

−x
x2 + e

x
x2 + e

.

> 0 ⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −3;0 )

⇒ g ( x ) đồng biến trên ( −3;0 ) .
Khi đó m ≤ f ( 0 ) − e . Chọn B.
Câu 40: Đáp án D
HD: Xét phương trình

x = 6 − x 2 ⇔ x = 2.

Gọi (A) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x ; y = 0; x = 0; x = 2.
Trang 16


2


Quay (A) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích V1 = π ∫
0

( )
x

2

dx = π .

x2 2
= 2π .
2 0

Gọi (B) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 6 − x 2 ; y = 0; x = 2; x = 6.
Quay (B) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
V2 = π

∫(
6

6 − x2

2

)

2



x3  6
28π
28π
dx = π  6 x − ÷
=π 6 6 −2 6 −
= 4π 6 −
.
3 2
3
3


(

)

Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích
4
V= π
3

( 6)

3

= 8π 6.

Thể tích cần tính là V − ( V1 + V2 ) = 4π 6 +


22π
.
3

Chọn D.
Câu 41: Đáp án B
 x = −1 + t

HD: Gọi M = d1 ∩ d , ta có d1 :  y = −3 + t
z = 4 − t

 x = 1 + t′

Gọi N = d 2 ∩ d , ta có d 2 :  y = −1 + 2t ′
z = 3 + t′


( t ∈ ¡ ) ⇒ M ( m − 1; m − 3; 4 − m ) .

( t ′ ∈ ¡ ) ⇒ N ( n + 1; 2n − 1; n + 3) .

 M ∈ ( P )
( m − 1) − 2 ( m − 3) + ( 4 − m ) − 5 = 0
⇒
Bài ra d nằm trên (P) nên 
( n + 1) − 2 ( 2n − 1) + ( n + 3) − 5 = 0
 N ∈ ( P )
m = 2 ⇒ M ( 1; −1; 2 )
uuuu
r 1 3

 −2 m + 4 = 0

⇔
⇔
⇒
MN
=  ;1; ÷.
1
3 7
2 2
 −2 n + 1 = 0
n = 2 ⇒ N  2 ;0 ÷ 2



uuuu
r 1 3
r
Đường thẳng d nhận MN =  ;1; ÷ là một VTCP nên nhận u = ( 1; 2;3) là một VTCP.
2 2
Kết hợp với d qua M ( 1; −1; 2 ) ⇒ d :

x −1 y +1 z − 2
=
=
.
1
2
3


Chọn B.
Câu 42: Đáp án D
HD: Giả sử M ( x; y; z ) .
Ta có MA2 = ( x − 1) + y 2 + z 2 ; MB 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2 ; MC 2 = x 2 + y 2 + ( z − 3) .
2

2

2

Khi đó MA2 = MB 2 + MC 2 ⇔ ( x − 1) + y 2 + z 2 = x 2 + ( y − 2 ) + z 2 + x 2 + y 2 + ( z − 3)
2

2

2

⇔ 1 − 2 x = x 2 + y 2 + z 2 − 4 y − 6 z + 13 ⇔ ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2.
2

2

2

Trang 17


Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 = MB 2 + MC 2 là mặt cầu tâm I ( −1; 2;3) và bán kính R = 2.
Chọn D.
Câu 43: Đáp án D

HD: Có 4 thẻ chẵn {2;4;6;8} và 5 thẻ lẻ {1;3;5;7;9}.
2
Rút ngẫu nhiên 2 thẻ từ 9 thẻ có C9 = 36 cách.

Gọi A là biến cố : “Tích nhận được là số chẵn”.
2
+ TH1. Chọn 2 thẻ chẵn có C4 cách.
1 1
+ TH2. Chọn 1 thẻ chẵn và 1 thẻ lẻ có C4C5 cách.

Vậy xác suất cần tìm là

C42 + C41C51 13
= .
36
18

Câu 44: Đáp án D
HD: Ta có 9b 2 − 12b + 4 = ( 3b − 2 ) ≥ 0 ⇒
2

4 ( 3b − 1)
≤ b2
9
2




÷

1
8
⇒ P ≥ log a b 2 + 8log 2b a = 2 log a b + 8 
= 2 log a b +
.
÷
2
b
log
b
−
1
(
)
a
 log a ÷
a
a

Đặt t = log a b − 1 > 0 ⇒ P ≥ 2 ( t + 1) +

8
8
8
= t + t + 2 ≥ 3 3 t.t. 2 + 2 = 8.
2
t
t
t


2

2

b=
2
2



b = 3
3
b =
b =

⇔
⇒
3 ⇔
3⇔
Dấu “=” xảy ra ⇔ 
t = 8
t = 2
b = a 3
a = 3 2


 t 2
3
Chọn D.
Câu 45: Đáp án D

2

HD: Tiếp tuyến d : y = k  x − ÷. Điều kiện tiếp xúc là hệ sau có nghiệm
3

5 3
2
2

 6 x + mx − 3 m = k  x − 3 ÷ 5

 ⇒ x 3 + mx − 2 m =  5 x 2 + m  x − 2 


÷
÷
6
3
3
2

 5 x2 + m = k
 2
k = m
x = 0 
5 3
2
5 3 5 2
2
5 3 5 2

⇔ x + mx − m = x − x + mx − m ⇔ x − x ⇔ 
⇒
k = m + 5
6
3
6
3
3
6
3
x = 1

2
1

m=−
5
5


2⇒
Hai tiếp tuyến có hệ số góc k1 = m; k 2 = m + → k1k2 = −1 ⇔ m  m + ÷ = −1 ⇔

2
2

 m = −2
Trang 18



Chọn D.
Câu 46: Đáp án A
1
′
f
x
.
tanx
−
f
x
.
′
(
)
(
)
cos 2 x = f ′ ( x ) .sin x cos x − f ( x )
HD: Ta có  f ( x )  =


tan 2 x
sin 2 x
 tanx 
=

f ′ ( x ) .sin 2 x − 2. f ( x )
f ( x)
1
1

1
=
⇒
=∫
dx = − cot x + C.
2
2
2
2sin x
2sin x
tan x
2sin x
2

3
3
1 3 sinx
π 
 1
Bải ra f  ÷ = 1 ⇒ C = ⇒ f ( x ) = tanx  − cot x + ÷ = − + .
2
2
2 2 cosx
4
 2

π
3
π 3 1 π 3
1

π 3
 1
 3
⇒ ∫ f ( x ) dx =  − x − ln cos x ÷ = − − ln + + ln
= − + ln 2
2
6 2 2 8 2
24 4
2
 2
π
π
4
4
π
3

Chọn A.
Câu 47: Đáp án C
HD: Ta có

Giả sử

z1 − z2
z −z
z
z
= 1 2 = 1 ⇒ 1 − 2 = 1 − 1 = 1.
z1
z2

z1
z2

z1
z
2
= a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , từ 1 − 1 = 1 ⇒ ( a − 1) + b 2 = 1
z2
z2

( 1)

z2
1
a − bi
z2
a 2 + b2 − a
b
=
=
1
−
⇒
+ 2
i =1
Ta có
2
2 , từ
2
2

z1 a + bi a + b
z1
a +b
a + b2
2

2

2
2
 a 2 + b2 − a   b 
⇒ 2
= 1 ⇒ ( a 2 + b2 − a ) + b2 = ( a 2 + b2 ) .
÷ + 2
2
2 ÷
 a +b   a +b 

Từ ( 1) ⇒ b = 2a − a ⇒ a + ( 2a − a
2

2

Với a = 0 ⇒ b = 0 ⇒
Với a =

2

2


) = ( 2a )

2

a = 0
⇒ 2a = 4a ⇒ 
a = 1

2
2

z1
= 0 ⇒ không thỏa mãn
z2

1
1
3
z
1
3
⇒ + b2 = 1 ⇒ b = ±
⇒ 1 = ±
i.
2
4
2
z2 2 2
2


4
4
2
2
 z1   z2   z1   z2  
Lưu ý P =  ÷ +  ÷ =  ÷ +  ÷  − 2. Bấm máy tính được P = −1.
 z2   z1   z2   z1  

Chọn C.
Câu 48: Đáp án D
f ( x)
f ( x)
HD: Xét hàm số g ( x ) = 2 − 3 , với x ∈ ¡ ta có

Trang 19


g ′ ( x ) = f ′ ( x ) .  2 f ( x ) .ln 2 − 3 f ( x ) .ln 3
 f ′( x) = 0
 f ′( x) = 0

f ( x)
g′ ( x) = 0 ⇔  f x
⇒
 3 
ln 2
f ( x)
( )
= log 3 2
 2 .ln 2 − 3 .ln 3 = 0  ÷ =

ln 3
 2 
Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta thấy f ( x ) ≥ −1, ∀x ∈ ¡
f ( x)

3
⇒ ÷
2

−1

2
3
≥  ÷ = > log 3 2 nên g ′ ( x ) = 0 ⇔ f ′ ( x ) = 0.
3
2

Số điểm cực trị của hàm số g ( x ) bằng số điểm cực trị của hàm số f ( x )
Vậy hàm số y = 2 f ( x ) − 3g ( x ) có đúng 3 điểm cực trị.
Chọn D.
Câu 49: Đáp án C
uuur
uuur
uuur
HD: Ta có DA = ( 6;0;0 ) , DB = ( 0; 2;0 ) , DC = ( 0;0;3 ) nên tứ diện ABCD là tứ diện vuông đỉnh D. Gọi
M ( x + 1; y + 2; z + 3) .

( x − 6)

MA =


2

+ y2 + z2 ≥ x − 6 ≥ 6 − x

MB = x 2 + ( y − 2 ) + z 2 ≥ y − 2 ≥ 2 − y
2

MC = x 2 + y 2 + ( z − 3) ≥ z − 3 ≥ 3 − z.
2

3MD = 3 ( x 2 + y 2 + z 2 ) ≥

( x + y + z)

2

≥ x + y + z.

Do đó MA + MB + MC + 3MD ≥ 11.
x = y = z = 0
6 − x ≥ 0

⇔ x = y = z = 0.
Dấu “=” xảy ra ⇔ 2 − y ≥ 0
3 − z ≥ 0

 x + y + z ≤ 0
Khi đó M ( 1; 2;3) ⇒ a + b + c = 6. Chọn C.
Câu 50: Đáp án B

Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 0; +∞ ) .
Mà

2
x + 6 + 12 − x > 0 và m + 2m + 2 = ( m + 1) + 1 > 0.
2

(

Nên f
Ta có
Lại có

(

)

x + 6 + 12 − x = f ( m 2 + 2m + 2 ) ⇔ x + 6 + 12 − x = m 2 + 2m + 2.
x + 6 + 12 − x

)

2

= 18 + 2

( x + 6 ) ( 12 − x )

≥ 18 ⇒ x + 6 + 12 − x ≥ 3 2.


x + 6 + 12 − x ≤ 2 ( x + 6 + 12 − x ) = 6 ⇒ 3 2 ≤ m 2 + 2m + 2 ≤ 6
Trang 20


 m 2 + 2m + 2 = 5  m = −1
⇒ 2
⇒
thỏa mãn.
 m + 2m + 2 = 6  m = 3
Chọn B.

Trang 21