Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 27

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

1
Câu 1. Cho cấp số nhân  un  với u1  3, q  . Tính u5.
2
A. u5 

3
.
32

B. u5 

3
.
16

C. u5 

3
.
10

D. u5 

15
.
2

a3
.
8
2

Câu 2. Cho a là số thực dương tùy ý và a �1. Tính P  loga
1
A. P  .
3

1
B. P   .
3

C. P  3.

D. P  3.

Câu 3. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z  4 3i.

B. z  3 4i.


C. z  4 3i.

D. z  3 4i.

Câu 4. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  0;4 .
Câu 5. Cho

B.  �;0 .

2


2

0

0

A. 4.

C.  7; � .

D.  �;25 .

�
f  x dx  5. Tích phân �
sinx  f  x �

dx bằng
�
�
�

C. 6.
D. 7.
r
r
Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u   1; 2;2 và    2;2; 1 . Mệnh đề nào dưới đây là
đúng?
rr
A. u.  4.

B. 8.

rr
B. u.  3.

rr
C. u.  4.

rr
D. u.  8.

Câu 7. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Trang 1



Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x  4.

B. x  0.

C. x  1.

D. x  5.

Câu 8. Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích toàn phần Stp của
hình nón  N  .
B. Stp  24 .

A. Stp  21 .

C. Stp  29 .

D. Stp  27 .

Câu 9. Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn Bắc, Hoàng, Lan, Thảo, My vào 5 chiếc ghế kê thành hàng ngang?
A. 60.

B. 120.

C. 10.

D. 25.

Câu 10. Nghịch đảo của số phức z  1 i  i 3 là
A.


2 1
 i.
5 5

B.

2 1
 i.
5 5

C.

1 2
 i.
5 5

D.

1 2
 i.
5 5

Câu 11. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y  x3  3x2  2.
Câu 12. Cho loga x 

B. y  x3  3x  2.


C. y   x3  3x2  2.

D. y   x3  3x  2.

1
1
và logb x  với x  0 và a, b là các số thực dương lớn hơn 1. Tính giá trị của
2
3

biểu thức P  logab x.
A.

6
.
5

B.

1
.
5

C.

5
.
6

Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  x3 

A. 3x2 

2
 C.
x3

B. 3x2 

2
 C.
x3

C.

D.

1
.
6

D.

1 4 1
x   C.
4
x

1
là
x2


1 4 1
x   C.
4
x

�x  2  t
�
Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : �y  1  t �� . Vectơ nào dưới đây là một
�z  3 2t
�
vectơ chỉ phương của d ?
Trang 2


r
A. u  2; 1;3 .

r
B. u   1;0;2 .

r
C. u   1; 1;2 .

r
D. u   1; 1;3 .

Câu 15. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có bán kính đáy bằng nhau, chiều cao đáy lần lượt
bằng 3m và 4m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng bán kính đáy và có thể
tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Chiều cao của bể nước dự định làm bằng

A. 7m.

B. 5,5m.

D. 3,5m.

C. 6m.

Câu 16. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 5f  x  3  0 có số nghiệm thực là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

Câu 17. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  2z  3  0. Giá trị của z1  z2 bằng
A. 8.

B. 12.

C. 2 2.






Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y  log2 x3  8
A. D  �\  2 .
C. D   �;2 .

2020

D. 4 2.

.

B. D   2; � .
D. D   2; � � �;2 .

Câu 19. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y  f1  x , y  f2  x liên tục trên đoạn
�
a; b�
�
�và hai đường thẳng x  a, x  b (như hình vẽ). Cho  H  quay quanh trục hoành, thể tích của khối
tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào dưới đây?

b

�f12  x  f22  x �dx.
A. �
�
�
a

b


�f22  x  f12  x �dx.
C.  �
�
�
a

b

�f12  x  f22  x �dx.
B.  �
�
�
a

b

�f1  x  f2  x �dx.
D.  �
�
�
2

a

Trang 3


x 4 y 3 z 2
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :



. Xét mặt phẳng
2
3
1

 P  :8x  12y  mz 9  0, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của

m để mặt phẳng  P 

vuông góc với đường thẳng d.
A. m 52.

B. m 4.

C. m 52.

D. m 4.

Câu 21. Giải phương trình 2x2 1  4 210 .
A. x  �

35
.
5

B. x  �

14
.

2

C. x  �

35
.
10

D. x  �

14
.
4

Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  1;2; 3 trên mặt phẳng  Oyz có
tọa độ là
A.  0;2; 3 .

B.  0; 2;3 .

C.  1;0;0 .

D.  1;0;0 .

6

Câu 23. Biết rằng

x3
dx  a  bln7, với a, b��. Tính S  a  2b.

�
x 1
0

A. S  60.

B. S  94.

C. S  58.

D. S  92.

1;3�
Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x4  8x2  3 trên đoạn �
�
�bằng
A. 12.

B. 4.

C. 13.

D. 3.





2
Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log2  2x  1  log2  x  3  log2 x  3 là


A.  1; 6 .

B.  1 .

C.  2;3 .

D.  6 .

Câu 26. Biết M  1;1 , N  2;0 là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d. Tính giá trị
của hàm số tại x  3.
A. y 3  5.

B. y 3  9.

C. y 3  5.

D. y 3  9.

Câu 27. Cho các hàm số y  loga x và y  logb x có đồ thị như hình vẽ. Đường thẳng x  5 cắt trục
hoành, đồ thị hàm số y  loga x và y  logb x lần lượt tại các điểm A, B,C . Biết rằng BC  2AB. Mệnh
đề nào dưới đây là đúng?

A. a  5b.

B. a  b2.

C. a  b3.

D. a3  b.


Trang 4


Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng  SBC 
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
và  ABCD  bằng 60�

A.

a3 3
.
6

B.

a3 3
.
3

C.

a3
.
6

D.

a3
.

3

Câu 29. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng và không
có tiệm cận ngang.

Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  2y  z  3  0 và hai điểm A 1;0;1 , B  2;1;0 .
Mặt phẳng  Q : ax  by  cz  4  0 đi qua hai điểm A và B , đồng thời vuông góc với mặt phẳng  P  .
Tính a  b  c .
A. 6.

C. 6.

B. 3.

D. 3.

B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Cạnh AA�
Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A���
 2a 6 ,
. Tính thể tích V của khối lăng
B và mặt phẳng đáy bằng 45�

AC  2a 3 , góc giữa hai đường thẳng A�
BC .
trụ ABC.A���
A. V  24a3 3.

B. V  22a3 3.

Câu 32. Cho số phức z  a  bi

 a, b��

C. V  16a3 3.

D. V  14a3 3.

thỏa mãn z  5 và z 2  i   1 2i  là một số thực. Tính

a  b.
A. 5.

B. 7.

C. 8.

D. 4.

6;12�
Câu 33. Cho hàm số y  x3  6x2  mx  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn �
�
�của tham số

m để hàm số đồng biến trên khoảng  0; � .
A. 5.

B. 4.

C. 2.

D. 1.

Câu 34. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f ' x có bảng biến thiên như sau:

Trang 5


x
Bất phương trình f  x  2  xe  m đúng với mọi x� 1;1 khi và chỉ khi

1
A. m f  1  .
e

1
B. m�f  1  .
e

C. m f  3  e.

D. m�f  3  e.

Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

 SAB
A.

bằng
3
.
2

B.

1
.
2

C.

3
.
3

D.

2
.
3

Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB  2a, AD  a. Tam giác SAB đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng


 SBD
A.

 ABCD  . Khoảng cách từ điểm

A đến mặt phẳng

bằng

a 3
.
4

B.

a 3
.
2

C.

a
.
2

D.

a
.

3

Câu 37. Trong không gian, cho hình trụ  T  có bán kính đáy bằng 5cm. Mặt phẳng    song song với
trục của  T  , cắt  T  theo thiết diện  D  là một hình vuông. Khoảng cách từ trục của  T  đến mặt
phẳng chứa  D  bằng 3cm. Tính diện tích của thiết diện  D  .
A. 64cm2.

B. 54cm2.

C. 62cm2.

D. 56cm2.

Câu 38. Cho hàm số y  x  3mx2  3 5 m x  2m2  1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
3

để hàm số đã cho có đúng 5 điểm cực trị?
A. 2.

B. 3.

C. 5.

D. 4.

Câu 39. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 1;3 , song song
x  2 y  1 z 1
với mặt phẳng  P  : x  4y  2z  1 0 và cắt đường thẳng d�
:



.
1
1
1
A. d :

x  1 y 1 z 3


.
4
1
4

B. d :

x  1 y 1 z 3


.
2
1
3

C. d :

x  1 y 1 z 3



.
2
2
3

D. d :

x  1 y 1 z 3


.
2
1
1
Trang 6


Câu 40. Từ một tấm tôn dạng hình tam giác vuông với hai cạnh góc vuông bằng 3m và 4m, một anh thợ
cần cắt một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp tam giác trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này
thành một hình trụ không đáy (như hình vẽ) để đổ thóc vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được
gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 0,71m3.

B. 0,52m3.

Câu 41. Cho phương trình




C. 0,86m3.

D. 0,62m3.



�
�
1
x  x 1 �
m x
 164 x2  x � 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên
x1
�
�

của tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt?
A. 11.

B. 9.

C. 20.

D. 4.

0;1�
Câu 42. Cho hàm số f  x liên tục và nhận giá trị dương trên �
�
�. Biết f  x . f  1 x  1 với
1


x��
0;1�
. Tích phân
�
�
A.

dx

�
1 f  x

bằng

0

3
.
2

B.

1
.
2

C. 1.

D. 2.


Câu 43. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tính xác suất để các
chữ số của số đó đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 0 và 1.
A.

7
.
125

B.

7
.
150

C.

189
.
1250

D.

7
.
375

�x  1 �
1
 1�

. Tìm giá trị nhỏ nhất
Câu 44. Xét x, y là hai só thực dương thỏa 1 log2  x  y  2  log2 �
2
�y
�

của biểu thức P 
A. 8.

x y  1  10
y

.

B. 6.

C. 4.

D. 5.

��
0; �. Biết f �
Câu 45. Cho hàm số f  x liên tục trên đoạn �
 x .cosx  f  x .sin x  1 với
� 3�


3
��
x��

0; �và f  0  1. Tính I  f  x dx.
�
� 3�
0

A. I 

31
.
2

B. I 

3 1
.
2

1
C. I  .
2

D. I 

1 
 .
2 3
Trang 7


Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S :  x  1   y  1  z2  4 và điểm M  2;3;1 . Từ M

2

2

kẻ được vô số các tiếp tuyến tới  S , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn  C  . Tính bán kính r của
đường tròn  C  .
A. r 

2 3
.
3

B. r 

3
.
3

C. r 

2 2
.
3

D. r 

2
.
3


4
3
2
Câu 47. Cho hàm số f  x  x  4x  4x  a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

0;2�
. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn �
3;3�
của hàm số đã cho trên đoạn �
�
�
�
�sao cho M �2m?
A. 3.

B. 7.

C. 6.

D. 5.

2
Câu 48. Cho Parabol  P  : y  x và hai điểm A, B thuộc  P  sao cho AB  2. Diện tích hình phẳng giới

hạn bởi  P  và đường thẳng AB đạt giá trị lớn nhất bằng
A.

2
.
3


B.

3
.
4

C.

4
.
3

D.

3
.
2

Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm B  2; 1; 3 ,C  6; 1;3 . Trong các tam giác ABC thỏa
mãn các đường trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau, điểm A a; b;0 ,  b 0 sao cho giá trị
của cosA nhỏ nhất. Tính a  b.
A. 10.

B. 8.

C. 12.

D. 14.
2


Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z  1 i  2. Biết rằng giá trị lớn nhất của z  3 i  z  3 3i

2

có

dạng a  b 10 với a, b��. Tính a  b.
A. 30.

B. 35.

C. 46.

D. 25.

Trang 8


Đáp án
1-B
11-C
21-B
31-A
41-D

2-C
12-B
22-A
32-B

42-B

3-B
13-C
23-C
33-D
43-B

4-B
14-B
24-C
34-B
44-B

5-C
15-A
25-B
35-B
45-A

6-C
16-C
26-A
36-B
46-A

7-C
17-C
27-C
37-A

47-D

8-B
18-A
28-B
38-B
48-C

9-B
19-B
29-C
39-D
49-C

10-D
20-D
30-A
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
4
Ta có u5  uq

1

3
.
16


Câu 2: Đáp án C
3

�a �
a3
Ta có P  loga
 loga � � 3.
8
2
2
2� �
Câu 3: Đáp án B
Ta có M  3;4 � z  3 4i.
Câu 4: Đáp án B
Hàm số f  x nghịch biến trên  �;0 .
Câu 5: Đáp án C

2


2


2

0

0


0

�
sin x  f  x �
sin xdx  �
f  x dx   cosx
Ta có �
�
�dx  �


2

 5  6.

0

Câu 6: Đáp án C
rr
Ta có u.  1.2   2 .2  2. 1  4.
Câu 7: Đáp án C
Hàm số f  x đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 8: Đáp án B
�Stp   rl   r 2
�
�
r  3; h  4
� l  5 � Stp  24 .
Ta có �
�

l 2  h2  R2
�
Câu 9: Đáp án B
Mỗi cách xếp cho ta 1 hoán vị của 5 bạn và ngược lại.
Vậy số cách xếp là 5!  120 cách.
Câu 10: Đáp án D
Ta có z  1 i  i 3  1 2i.
Trang 9


Nghịch đảo của số phức 1 2i là

1
1 2
  i.
1 2i 5 5

Câu 11: Đáp án C
Ta có y 0  2 � Loại A và B. Mà y 2  2 � Chọn C.
Câu 12: Đáp án B
Ta có

P  logab x 

1

logx  ab




1

logx a  logx b

1
1
1

loga x logb x

1
 .
5

Câu 13: Đáp án C
�3 1 �
x4 1
x

dx

  C.
Ta có �
�
2�
4 x
� x �
Câu 14: Đáp án B
�x  2 t
r

�
Đường thẳng d : �y  1  t �� có một VTCP là u   1;0;2 .
�z  3 2t
�
Câu 15: Đáp án A
�
V1   r 2h1  3 r 2
�
�
V2   r 2h2  4 r 2 � 7 r 2   r 2h � h  7m.
Ta có �
�
V  V1  V2   r 2h
�
Câu 16: Đáp án C
Đường thẳng y 

3
cắt đồ thị hàm số y  f  x tại đúng 3 điểm phân biệt.
5

Câu 17: Đáp án C
2
Ta có z  2z  3  0 � z  1�i 2 � z1  z2  2 2i  2 2.

Câu 18: Đáp án A






Hàm số y  log2 x3  8





2020

3
�x�
8�۹۹ 0

2002

xác định

x3 8 0

x3

8

x 2.

Câu 19: Đáp án B
b

f12  x  f22  x dx.
Ta có V   �

a

b

�f12  x  f22  x �dx.
Mà f1  x  f2  x ,x� a, b � V   �
�
�
a

Câu 20: Đáp án D
Trang 10


r
Đường thẳng d có một VTCP là u   2;3;1 .
r
P
n
Mặt phẳng   có một VTPT là   8;12; m .
YCBT �

8 12 m

 � m 4.
2 3 1

Câu 21: Đáp án B
10


2

Ta có 2x 1  4 210  2 4 � x2  1

10
14
thỏa mãn (*).
� x �
4
2

Câu 22: Đáp án A
�xH  0
�
Điểm cần tìm là H với �yH  yM � H  0;2; 3 .
�z  z
M
�H
Câu 23: Đáp án C
6

6 2
6
�2
x3
x  1 1
1 �
dx

dx


dx
Ta có �
�x  x  1
�
�
�
x

1
x

1
x

1
�
�
0
0
0

�x3 x2
�
�
a  60
 �   x  ln x  1 �60  60  ln7 � �
� S  58.
b  1
�

�3 2
�
Câu 24: Đáp án C
1;3�
.
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên �
�
�
�
�
x 0
�x� 1;3
��
Ta có �
3
x 2
�y  4x  16x  0 �
y  13.
Tính y 1  4; y 3  12;y  0  3; y 2  13 � min
�
1;3�
�

�

Câu 25: Đáp án B
Điều kiện x 






1
 log2 x2  3
* . Phương trình � log2 �
 2x  1  x  3 �

�
�
2

�
x1
�  2x  1  x  3  x2  3 � x2  5x  6  0 � �
� x  1 thỏa mãn (*).
x  6
�
Câu 26: Đáp án A
�y 1  1
�
�a  2
a  b c  d  1
�
�
�
�
8a  4b  2c  d  0 �
b  9
�y 2  0
�

2
�
��
��
.
Ta có y  3ax  2bx  c � �
c  12
 1  0 �3a  2b c  0
�y�
�
�
�
�
12a  4b  c  0
d  4
�
 2  0 �
�y�
� y  2x3  9x2  12x  4 � y 3  5.
Trang 11


Câu 27: Đáp án C

uuu
r
uuu
r
Ta có C  5;logb 5 , B  5;loga 5 , A 5;0 ; CB  2BA � loga 5 logb 5  2  loga 5
� 3loga 5  logb 5 �


3
1

� log5 a  3log5 b  log5 b3 � a  b3.
log5 a log5 b

Câu 28: Đáp án B
Ta có

�  60�
SBC  ; ABC    SBA
 �

ް
ް
�tan60


SA
AB

SA a 3

1
1
a3 3
� VS.ABCD  SA.SABCD  SA.AB2 
.
3

3
3

Câu 29: Đáp án C
�
y  �
�xlim
� �
� ĐTHS không có TCN.
ĐTHS có tiệm cận đứng x  0. Từ �
lim y  �
�
�x��
Câu 30: Đáp án A

r
P
n
Mặt phẳng   có một VTPT là   1; 2;1 .
uuu
r r
AB; n�là một VTPT.
Mặt phẳng  Q qua A, B và  Q   P  �  Q sẽ nhận �
�
�
uuu
r
�AB   1;1; 1
uuu
r r

uur
�
��
AB; n�  1; 2; 3 �  Q nhận nQ   1;2;3 là một VTPT.
Ta có �r
�
�
n   1; 2;1
�
�
Kết hợp với  Q qua A 1;0;1 �  Q :1. x  1  2 y  0  3 z  1  0
�  Q : x  2y  3z  4  0.
Câu 31: Đáp án A





�
��
��
B; ABC   A
BA � A
BA  45�
Kẻ AH  BC � A�
� AB  AA�
 2a 6
1
� V  AA�
.SABC  2a 6. AB.AC  24a3 3.

2

Trang 12


Câu 32: Đáp án B
2
2
Giả sử z  a  bi  a, b�� . Từ z  5� a  b  25.

Ta có z 2 i   1 2i    a  bi   4  3i    4a  3b   4b 3a i là số thực.
2

�3a �
3a
Nên 4b  3a  0 � b 
� a2  � � 25 � a  4 � b  3� a  b  7.
4
�4 �
Câu 33: Đáp án D
y��
3x2�12
�۳
x 
m �0,�x
YCBT �

 0; 

m 12x 3x2, x


 0; 

�
�x� 0; �
2
�
f
x

12
x

3
x
,
x
�
0;

�
f
x

12

6
x
;
� x  2.

Xét hàm số  

 có  
�
�
f
x

0


�
�
Bảng biến thiên:

Do đó m�f  2  12.
Câu 34: Đáp án B
x
Xét hàm số g x  f  x  2  xe , x� 1;1 � g�
 x  f � x  2   x  1 ex.

Với mọi x� 1;1 thì x  2� 1;3 � f �
 x  2  1� f � x  2  0.
x
Với mọi x� 1;1 thì   x  1 e  0 � g�
 x  0,x� 1;1

� g x nghịch biến trên  1;1 .
Khi đó mg�
 x ,۳x۳  1;1


m g 1

m f  1

1
.
e

Câu 35: Đáp án B
Kẻ SH  AB � SH   ABC  .
�
CH  AB
� CH   SAB
Ta có �
CH  SH
�

Trang 13










�

�
� � cos CS
�  SH .
� CS; SAB  CSH
; SAB  cosCSH
SC
Cạnh SH 

AB a
AB 3 a 3
 và HC 

2 2
2
2

� SC  SH 2  CH 2  a �

SH 1
 .
SC 2

Câu 36: Đáp án B
Kẻ SH  AB � SH   ABCD  .
Kẻ HK  BD, HP  SK










� d A; SBD   2d H ; SBD   2HP  d.
BKH ∽ BAD  g  g �
SH 

KH BH
a

� HK 
.
AD BD
5

AB 3
 a 3.
2

1
1
1
a 3


� d  2HP 
.
2
2

2
2
HP
SH
HK

Câu 37: Đáp án A
Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ.

H  MN � O�
H  3cm.
Kẻ O�
Trang 14


Cạnh HN  O�
N 2  O�
H 2  52  32  4 � MN  8cm
� SMNPQ  MN 2  64cm2.
Câu 38: Đáp án B
3
2
2
Đặt f  x  x  3mx  3 5 m x  2m  1� f �
 x  3x2  6mx  3 5 m .

YCBT � f  x có đúng 2 điểm cực trị dương � f �
 x  0 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
� x 2  2mx  5  0 có đúng 2 nghiệm dương phân biệt
�

 '  m2  m  5  0
�
m2  m  5  0
�
� �x1  x2  2m  0 � �
� m � 2;3; 4
0m5
�
�x x  5  m  0
�1 2
Câu 39: Đáp án D
�x  2  t
�
: �y  1 t  t �� � M  t  2; t  1;t  1 .
, ta có d�
Gọi M  d �d�
�z  1 t
�
uuuu
r
A
1
;

1
;3
AM
d
Đường thẳng qua 
 và nhận   t  1; t;t  2 là một VTCP.

r
Mặt phẳng  P  : x  4y  2z  1 0 nhận n   1;4; 2 là một VTPT.
uuuu
rr
uuuu
r
�
�AM.n  0
�  t  1  4t  2 t  2  0 � t  1� AM   2; 1; 1 .
Ta có d / /  P  � �
�A� P 
uuuu
r
Đường thẳng d qua A 1; 1;3 và nhận AM   2; 1; 1 là một VTCP
� d:

x  1 y  1 z 3


.
2
1
1

Câu 40: Đáp án A
Khối trụ thu được có thể tích là V   R2h.

BQM ∽ BAC �

QM BQ

h BQ
3h

� 
� BQ  .
AC BA
4 3
4

CPN ∽ CAB �

PN CP
h CP
4h

� 
� CP 
.
AB CA
3 4
3

Do đó PQ  BC  BQ  CP  5

3h 4h
25h 60 25h

 5

.

4 3
12
12

Trang 15


�
� h 25h  60
Mà 2R  PQ � R  60  25h � V   �60 25h �
h
 f  h .
24
242
� 24 �
2

f�
 h

 25h 60
� �

2

 h.2 25h  60 .25

0

24 

2

h

4
5

V

�4 �
f � � 0,71m3.
�5 �

Câu 41: Đáp án D
Điều kiện x  1. Phương trình � m x 
1

� m

x. x  1

� m 16.4

Đặt t 

4

 16.

4


x2  x
x

 1

1
x1

 164 x2  x  x  x  1

x1
x

x2  x
x1
1
x1
x


 1� m 16.4

2
x
x1
x
x x  1
x x  1


1
x1
� 0;1 , ta có m 16t  2  1.
t
x

Xét hàm số f  t  16t 

1
2
1
 1, với t� 0;1 ta có f �
t  16  3  0 � t  .

2
2
t
t

Xét bảng sau:

Từ đó ta được 16  m 11. Mà m��� m� 15; 14; 13; 12 .
Câu 42: Đáp án B
1

dx
.
Xét I  �
0 1 f  x
0

1
1
d  1 t
dt
dx
x

1

t
�
I



.
Đặt
�
�
�
1 1 f  1 t
0 1 f  1 t
0 1 f  1 x

Bài ra

f  x . f  1 x  1� f  1 x 

f  x
1

dx
�I �
�
dx
1
f  x
1

f
x


0
0
1
f  x
1

1

1
1
f  x
1 f  x
dx
1
�I I  �
�
dx  �
dx  1� I  .

2
0 1 f  x
0 1 f  x
0 1 f  x
1

Câu 43: Đáp án B
Có tất cả 9.10.10.10.10.10  9.105 số tự nhiên có 6 chữ số.
Trang 16


Số cần tìm có dạng a1a2...a6.
+TH1. a1  1.
Số cách chọn vị trí cho chữ số 0 là 6  1 5 cách.
Số cách chọn 4 chữ số còn lại là 8.7.6.5 cách.
Trường hợp này có tất cả 5.8.7.6.5  8400 số thỏa mãn.
+ TH2. a1 �1� a1 có 8 cách chọn (trừ chữ số 0 và 1)
Số cách chọn vị trí cho hai chữ số 0 và 1 là 5.4  20 cách.
Số cách chọn 3 chữ số còn lại là 7.6.5 cách.
Trường hợp này có tất cả 8.20.7.6.5  33600 số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là

8400  33600
7

.
5
150
9.10


Câu 44: Đáp án B
Ta có 1 log2 x  y  2  log2
�

�x  y  1
�
x y 1
 log2 �
. x y 2�
y
� y
�

x  y 1
. x  y  2  2 �  x  y  1
y

�  x  y  1 .
�P

x  y 1
x  y 2  1



x  y  2  1  2y   x  y  1

 x  y  1 0 � x  y  1 0 � x  y  1

 y  1  y  1  10  y


2

y



9
9
9
 y  �2 y.  6. Dấu “=” xảy ra
y
y
y

� y  3; x  2.
Câu 45: Đáp án A
� �
�f  x �
f  x .cos x  f  x .sin x
1
Ta có �

�
2
cos x
cos2 x
�
�cos x �
�

�

f  x

1
 � 2 dx  tan x  C. Mà
cos x
cos x

f  0  1� C  1� f  x  cos x tan x  1  sin x  cos x

3

�I �
 sin x  cosx    cosx  sin x
0


3
0



1 3
.
2

Câu 46: Đáp án A
Mặt cầu  S có tâm I  1;1;0 và bán kính R  2.


Trang 17


uuu
r
Ta có IM   1;2;1 � IM  6.
Gọi H là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ M đến mặt cầu.
2 6
Kẻ HO  IM  O �IM  , ta có IO.IM  HI 2 � IO. 6  4 � IO 
.
3
Mà I , M cố định � O cố định.
Ta có MH  IM 2  R2  2 �

1
1
1
1 1
2 2 3


  � OH 

.
2
2
2
2 4
3
HO

MH
MI
3

2 3
Vậy  C  là đường tròn tâm O có bán kính r  OH 
.
3
Câu 47: Đáp án D
4
3
2
3;3�
Xét hàm số g x  x  4x  4x  a , với x��
�
�ta có

�
x 0
�
�x� 3;3
�
g�
 x  4x  12x  8x; �g�x  0 � �x  1
� 
�
�
x 2
�
3


2

Xét bảng sau:

a
3 �M
��a 1; m a
+ TH1. 0 ��۳

M

2m

a 1

a

 1;2;3 .

+ TH2. 3 �a �1� M  a   a; m a  1   a  1
��
M 2
m


a

2


a



3; 2 .

Câu 48: Đáp án C

Trang 18




 




2
2
Xét A a; a , B b; b với a  b.
uuu
r
uuur
2
2
Ta có AB  b  a; b  a � nAB   a  b; 1








� AB :  a  b  x  a  y  a2  0
� AB : y   a  b x  ab.



Lại có AB  2 �  b  a  b2  a2
2



2

 4.

�
x a
2
Phương trình hoành độ giao điểm x   a  b x  ab � x x  a  b x  a  0 � �
x b
�
2
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  : y  x và đường thẳng AB là
b

b


b

a

a

a

�
S �
dx
 x  a  x  b dx   �
 x  a  x  b dx  �
 a  b x  ab x2 �
�
�
�
x2
x3 �b 1
1 3 3
2
2
�
a

b
.

abx


  2
�a   a  b b  a  ab b  a  b  a
3� 2
3
�










3 a  b  6ab 2 a2  ab b2
2
�
1
1 2
2 �
  b  a �  a  b  ab a  ab  b �  b  a .
2
3
6
�
�








2







3
1
1
b  a a2  b2  2ab   b  a .

6
6

Từ  b a   b  a 
2

2

2

2

 b a

� b  a �2 � S 
6



 4 �  b a 1  b a
2

3

2



 4 �  b a 
2

4
1  a  b

2

�4

23 4
�  .
6 3

�
a b  0 �

b 1
��
� A 1;1 , B  1;1 .
Dấu xảy ra � �
b a  2 �
a  1
�
Câu 49: Đáp án C
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB.
Gọi P  BM �CN , ta có BM  CN nên BC 2  BP 2  CP 2.
Theo công thức tính đường trung tuyến, ta có





2
2
2
2
�2
� 4 2 BA  BC  AC
BP  � BM � .
,
4
�3
� 9
2






2
2
2
2
�2
� 4 2 CA  CB  AB
CP  � CN � .
4
�3
� 9
2

Trang 19


� BC 2 

AB2  AC 2  4BC 2
� AB2  AC 2  5BC 2.
9



 

2
2

2
5 AB2  AC 2  AB2  AC 2
Ta có cos A  AB  AC  BC 
2AB.AC
10AB.AC



2 AB2  AC 2 2 2AB.AC 4
 .
� .
 , dấu “=” xảy ra � AB  AC.
5 AB.AC
5 AB.AC 5
Ta có A a; b;0 ,b  0 và B  2; 1; 3 ,C  6; 1;3
uuu
r
�AB   2  a; 1 b; 3 � AB2   2  a 2   b  1 2  9
�
� �uuur
2
2
2
�
AC


6

a

;

1

b
;3
�
AC

a

6

b

1
9






�
Ép cho AB2  AC 2 � 4  4a  36  12a � a  2.
uuur
2
Ta có BC   8;0;6 � BC  100. Khi đó từ AB2  AC 2  5BC 2 và AB  AC
2
2

2
� 2�
 5.100 � 42   b 1  9  250.
�2 a   b 1  9�
�

Kết hợp với b 0 ta được b 14 thỏa mãn � a  b  12.
Câu 50: Đáp án C
Tập hợp các điểm M biểu diễn z là đường tròn  C  có tâm I  1;1 và bán kính R  2.

Xét A 3; 1 , B  3; 3 , H  0; 2 là trung điểm của đoạn thẳng AB.
2

2

Ta có P  z  3 i  z  3 3i  MA2  MB2  2MH 2 
uuu
r
�AB   6; 2 � AB  2 10
�uur
�
1;
3
IH
10
Lại có �IH 
 �
�
IM  R  2
�

�
M

Dấu “=” xảy ra  �

P

AB2
và MH �IH  IM.
4

38 8 10.

M � S 46.

Trang 20