Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 26

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?
r
A. u = (−1; 2; −3)
r
C. u = (1; 2; −3)

x +1 y + 2 z − 3
=
=
. Vectơ nào dưới đây là một
1
2
3

r
B. u = (1; 2;3)
r
D. u = (−1; 2;3)

Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, ln(8a) − ln(3a ) bằng

A. ln

8
3

B. ln

3
8

C.

ln 8
ln 3

D.

ln(8a )
ln(3a )

Câu 3. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = −2

B. x = 0

C. x = 1
D. x = 4
r

r
r
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a = (1;3; 2), b = (1; 2;0) và c = (0;1; 2) . Tìm tọa độ của vectơ
uu
r r r r
w = a−b+c
uu
r
uu
r
uu
r
uu
r
A. w = (2;6; 4)
B. w = (0; 2; 4)
C. w = (0; 4;6)
D. w = (0; 2;6)
1

Câu 5. Cho

∫

1

f ( x)dx = 5 . Tích phân

0


A. 4

∫ [ 2 x + f ( x)] dx bằng
0

B. 3

C. 7

D. 6

Câu 6. Điểm M như hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 3 + 2i

B. z = −3 + 2i

C. z = −3 − 2i

D. z = 3 − 2i

Câu 7. Cho cấp số cộng (un ) với u2 + u5 = 19 . Tổng 6 số hạng đầu tiên bằng
A. 38

B. 76

C. 57

D. 95


Trang 1


Câu 8. Cho hình nón (N) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần Stp của
hình nón (N)
A. Stp = 21π

B. Stp = 24π

C. Stp = 29π

D. Stp = 27π

C. 1 + 4i

D. −4 + i

Câu 9. Số phức liên hợp của số phức z = 1 − 3i + i 3 là
A. −1 + 4i

B. −1 − 4i

Câu 10. Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞)

B. (−∞;0)

D. (−2; 2)


C. (0; 2)

Câu 11. Với các số thực dương x, y tùy ý, đặt log 2 x = a, log 2 y = b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
3

 x
1
=a+ b
B. log 8 
÷
÷
2
 y 

3

3

 x
1
=a− b
D. log 8 
÷
÷
2
 y 

 x 1
A. log 8 

÷
÷ = a+b
 y  2

3

 x 1
C. log 8 
÷
÷ = a−b
 y  2

Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5x là
A. 5 x ln 5 + C

B.

5x
+C
ln 5

C. 5 x + C

D. x.5 x −1 + C

·
Câu 13. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AC = 2 3a và ACB
= 45° . Tính diện tích toàn
phần của hình trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB
A. 12π a 2


B. 8π a 2

C. 24π a 2

D. 16π a 2

4
4
Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 3 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng

A. 14

B. −14

C. 12

D. −12

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 2 f ( x) + 17 có số nghiệm thực là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0


Trang 2


2
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y = log 1 ( x − 6 x + 8)
2

A. D = [ 2; 4]

B. D = [ 4; +∞ ) ∪ ( −∞; 2]

C. D = (2; 4)

D. D = (4; +∞) ∪ (−∞; 2)

Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f1 ( x), y = f 2 ( x) liên tục trên đoạn

[ a; b] và hai đường thẳng

x = a; x = b (như hình vẽ). Công thức tính diện tích của hình (H) là

b

A.

∫

b

f1 ( x ) − f 2 ( x ) dx


B.

a

∫

1

2

( x )] dx

a

b

C.

∫ [ f ( x) − f
b

f1 ( x ) + f 2 ( x) dx

D.

a

∫
a


b

f 2 ( x)dx − ∫ f1 ( x )dx
a

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (3; −4;5) . Mặt phẳng ( P ) : x − 3 z − 2 = 0 tiếp
xúc với (S). Tính bán kính R của mặt cầu (S)
A. R = 14

B. R =

7
5

C. R =

14
10

D. R =

12
10

Câu 19. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y = x 4 − 2 x 2 + 2

B. y = x 4 − 2 x 2 − 2


C. y = x 4 − 4 x 2 + 2

D. y = x 4 − 4 x 2 − 2

Câu 20. Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách
Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn hai cuốn sách khác nhau?
A. 188

B. 480

C. 220

D. 24

Câu 21. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 6 trên đoạn [ −2;3] bằng
A. 51

B. 6

Câu 22. Giải phương trình 2 x

2

− x +9

C. 2

D. 123


= 16 x +1 .

Trang 3


A. x =

1± 3
2

B. x =

1± 5
2

C. x =

3± 3
2

D. x =

5± 5
2

Câu 23. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (1; 2; −3) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa
độ là
B. (−1; −2;0)

A. (1; 2;0)


C. (0;0; −3)

D. (0;0;3)

Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
AB = a, SB = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
a3
A.
6

a3
B.
12

C.

a3 3
6

Câu 25. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. 3

B. 1

D.

a3 3
12


x − 4x − 3
là
x2 − 5x + 6

C. 2

D. 4

2
Câu 26. Tập nghiệm của phương trình log 2 ( x + 4) − log 2 ( x − 1) = 3 là

A. { 2;6}

B. { 4;6}

C. { 8}

D. { 10}

Câu 27. Cho hàm số y = x 3 − (m + n) x 2 + (2n − m) x − 1 (m, n là tham số thực) đạt cực trị tại x = 1 và x =
5. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 3 <

m
≤6
n

B. 1 <

m

≤3
n

C.

m
>6
n

D.

m
≤1
n

1

2 x 2 + 3x + 4
dx = a + b ln 2 với a, b ∈ ¢ . Tính S = a 4 + b 4
Câu 28. Biết rằng ∫
x
+
1
0
A. S = 162

B. S = 82

C. S = 337


D. S = 97

Câu 29. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z = z + z = 1 ?
A. 0

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 30. Cho hàm số y = mx 3 + mx 2 − x + 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số nghịch
biến trên khoảng (−∞; +∞)
A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Câu 31. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng (−6;12) của tham số m để bất phương trình f ( x + 1 + 1) ≤ m
có nghiệm ?
A. 16

B. 17

C. 9


D. 8
Trang 4


Câu 32. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh AA ' = a 6 và khoảng
cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C '
A. V = a 3 2

B. V = 2a 3 2

C. V = 3a 3 2

D. V = 4a 3 2

Câu 33. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cosin của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC)
bằng
A.

3
2

B.

1
2

3
3


C.

D.

2
3

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : y − 2 z + 1 = 0 và đường thẳng d :

x −1 y − 2 z
=
= .
1
−1
1

Mặt phẳng (Q ) : ax + by + cz − 7 = 0 đi qua điểm A(2;3; −1) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P) và
song song với đường thẳng d. Tính a + b + c
A. 6

B. 7

C. 5

D. 4

Câu 35. Cho phương trình ( log 22 x − 3log 2 x + 2 ) 2 x + m 2 − 4m = 0 (m là tham số thực). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực phân biệt?
A. 2


B. 4

C. 3

D. 5

Câu 36. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x) + f(− x) = 2sinx . Tích phân

π
2

∫

f ( x) dx bằng

π
−
2

A. −1

B. 0

C. 1

D. 2

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh AC = 3, BC = 4 . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác SAB

đến mặt phẳng (SBC) bằng
A.

5 7
7

B.

5 7
14

C.

10 7
7

D.

6 7
7

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; −1;3) và hai đường thẳng
d1 :

x − 4 y + 2 z −1
x − 2 y +1 z −1
=
=
, d2 :
=

=
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông
1
4
−2
1
−1
1

góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2
A. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
4
1
4

B. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
2
1
3

C. d :


x −1 y +1 z − 3
=
=
2
−1
−1

D. d :

x −1 y +1 z − 3
=
=
−2
2
3

Trang 5


Câu 39. Cho hình nón (N) có đường cao bằng

3a
, đáy của (N) có bán kính bằng a. Thiết diện qua đỉnh
2

của (N) là một tam giác nằm trong mặt phẳng cách tâm đáy của (N) một khoảng bằng

3a
. Tính theo a
4


diện tích S của tam giác này.
A. S =

a2 3
3

B. S =

3a 2
2

C. S =

a2 3
2

D. S =

3a 2
4

Câu 40. Ba xạ thủ A1 , A2 , A3 độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục
tiêu của A1 , A2 , A3 lần lượt là 0,7 ; 0,6 và 0,5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu.
A. 0, 45

B. 0, 21

C. 0, 75


D. 0,94

Câu 41. Cho các hàm số y = f ( x), y = f(f(x)), y = f(4 − 2 x) có đồ thị lần lượt là (C1 ), (C2 ), (C3 ) . Đường
thẳng x = 1 cắt (C1 ), (C2 ), (C3 ) lần lượt tại M, N, P. Biết tiếp tuyến của (C1 ) tại M có phương trình là
y = 3x − 1 , tiếp tuyến của (C2 ) tại N có phương trình là y = x + 1 . Phương trình tiếp tuyến của (C3 ) tại P là
A. y = −2 x − 4

2
8
B. y = − x −
3
3

2
8
C. y = − x +
3
3

D. y = −2 x + 4

Câu 42. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng 2. Kí hiệu (H) là khối đa diện
có các đỉnh là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp đã cho. Tính thể tích của (H)
A. 2 3

B. 4

C.

9

2

D.

5
12

Câu 43. Cho hàm số y = f ( x) . Hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (4 x 2 − 2 x) có số
điểm cực trị là

B. 5

A. 2

C. 3

D. 4

Câu 44. Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi các đường y = − x + 2, y = x + 2, x = 1 . Tính thể tích V
của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục hoành.

A. V =

27π
2

B. V =

9π
2


C. V = 9π

D. V =

55π
6
Trang 6


Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0; 4;0), C (0;0;6) . Điểm M thay đổi trên mặt
phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON = 12 . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn
thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính của mặt cầu đó.
A.

7
2

B. 3 2

C. 2 3

Câu 46. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡

D.

5
2

có đồ thị y = f '( x) cho như hình vẽ. Đặt


g ( x) = 2 f ( x ) − ( x + 1) 2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. min [ −3;3] g ( x) = g (1)

B. max [ −3;3] g ( x) = g (1)

C. min [ −3;3] g ( x) = g (0)

D. max [ −3;3] g ( x) = g (3)

2
Câu 47. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên đoạn [ 0;1] và thỏa mãn 4 x. f ( x ) + 3 f (1 − x) =

x
x2 + 1

. Tính

1

I = ∫ f ( x)dx
0

A. I =

2 2 −1
5

B. I =


2 2 −1
10

C. I =

Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :

2 −1
5

2 −1
10

D. I =

x −1 y + 2 z −1
x −1 y + 2 z +1
=
=
=
=
và d ' :
.
1
−1
1
1
1
1


Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz + 2 = 0 chứa d và tạo với d’ một góc lớn nhất. Tính a + b + c
A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

2
2
Câu 49. Cho a, b > 0 thỏa mãn log 2 a +3b+1 (25a + b + 1) + log10 ab +1 (2a + 3b + 1) = 2 . Giá trị của a + 4b bằng

A. 5

B. 6

C.

357
50

D.

407
50
2

2


Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn z − 1 − i = 2 . Biết rằng giá trị nhỏ nhất của z + 3 + i + z − 3 + 3i có
dạng a + b 10 với a, b ∈ ¢ . Tính a + b
A. 35

B. 25

C. 46

D. 30

Trang 7


Đáp án
1-B
11-C
21-A
31-A
41-C

2-A
12-B
22-D
32-C
42-D

3-A
13-C
23-A

33-A
43-B

4-B
14-B
24-D
34-D
44-D

5-D
15-A
25-C
35-A
45-A

6-D
16-D
26-A
36-B
46-B

7-C
17-A
27-C
37-B
47-C

8-B
18-C
28-D

38-C
48-B

9-C
19-C
29-C
39-C
49-C

10-C
20-A
30-B
40-D
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Đường thẳng d :

r
x −1 y − 2 z − 3
=
=
có một VTCP là u = (1; 2;3)
1
2
3

Câu 2: Đáp án A
Ta có ln(8a) − ln(3a ) = ln


8a
8
= ln
3a
3

Câu 3: Đáp án A
Hàm số f ( x) đạt cực tiểu tại x = −2
Câu 4: Đáp án B
uu
r r r r
Ta có w = a − b + c = (1 − 1 + 0;3 − 2 + 1; 2 − 0 + 2) = (0; 2; 4)
Câu 5: Đáp án D
1

1

1

0

0

0

2
Ta có I = ∫ [ 2 x + f ( x) ] dx = ∫ 2 xdx + ∫ f (x) dx = x 0 + 5 = 6
1


Câu 6: Đáp án D
Ta có M (3; −2) ⇒ z = 3 − 2i
Câu 7: Đáp án C
Ta có u2 + u5 = (u1 + d ) + (u1 + 4d ) = 2u1 + 5d = 19 .
Khi đó S6 =

6
6
(u1 + u6 ) = (u1 + u1 + 5d ) = 3.19 = 57
2
2

Câu 8: Đáp án B
 Stp = π rl + π r 2

⇒ r = 3 ⇒ Stp = 24π
Ta có  h = 4; l = 5
l 2 = h 2 + r 2

Câu 9: Đáp án C
Ta có: z = 1 − 3i + i 3 = 1 − 4i
Số phức liên hợp của số phức 1 − 4i là 1 + 4i
Câu 10: Đáp án C
Hàm số f ( x) đồng biến trên (0; 2)
Câu 11: Đáp án C
Trang 8


3


3

 x
 x 3
x
=
log
=
log
= log 2 x − log 2 y
Ta có log 8 
÷
3 
÷
2
2 
÷
÷ 3
y
y
y




=

1
1
log 2 x − log 2 y = a − b

2
2

Câu 12: Đáp án B
Ta có ∫ 5x dx =

5x
+C
ln 5

Câu 13: Đáp án C
 Stp = 2π r (h + r ) = 2π .BC ( AB + BC )

⇒ Stp = 24π a 2 .
Ta có 
AC
=a 6
 AB = BC =
2

Câu 14: Đáp án B
 z1 + z2 = 2
Ta có 
 z1 z2 = 3
2

⇒ z14 + z24 = ( z12 + z22 )2 − 2 z12 z22 = ( z1 + z2 )2 − 2 z1 z2  − 2( z1 z2 )2 = −14
Câu 15: Đáp án A
Đường thẳng y = −


17
cắt đồ thị hàm số y = f ( x) tại đúng 1 điểm.
2

Câu 16: Đáp án D
2
x > 4
2
Hàm số y = log 1 ( x − 6 x + 8) xác định ⇔ x − 6 x + 8 > 0 ⇔ 
2
x < 2

Câu 17: Đáp án A
b

Ta có: S = ∫ f1 ( x) − f 2 ( x ) dx
a

Câu 18: Đáp án A
Mặt cầu (S) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x − 3z − 2 = 0
⇔ d ( I ;( P )) = R ⇒ R =

3 − 3.5 − 2
12 + ( −3)2

=

14
10


Câu 19: Đáp án C
Ta có y (0) = 2 ⇒ Loại B và D. Mà y ( 2) = −2
Câu 20: Đáp án A
Theo quy tắc nhân, ta có
10.8 = 80 cách chọn 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn sách Vật Lý.
10.6 = 60 cách chọn 1 cuốn sách Toán và 1 cuốn sách Tiếng Anh.

8.6 = 48 cách chọn 1 cuốn sách Vật Lý và 1 cuốn sách Tiếng Anh.
Trang 9


Theo quy tắc cộng, ta có 80 + 60 + 48 = 188 cách chọn 2 cuốn sách khác nhau.
Câu 21: Đáp án A
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [ −2;3]
x = 0
 x ∈ (−2;3)
⇔
Ta có 

3
 y ' = 4 x − 8x = 0
x = ± 2
Tính y (−2) = 6; y (3) = 51; y (0) = 6; y ( 2) = 2; y (− 2) = 2 ⇒ max[ −2;3] y = 51
Câu 22: Đáp án D
Ta có 2 x

2

− x +9


= 16 x +1 = (24 ) x +1 = 24( x +1) ⇒ x 2 − x + 9 = 4( x + 1) ⇔ x =

5± 5
2

Câu 23: Đáp án A
 x H = xM

Điểm cần tìm là H với  yH = yM ⇒ H (1; 2;0)
z = 0
 H
Câu 24: Đáp án D
1
1
AB 2 3
Ta có: VS . ABC = SA.S ABC = SA.
3
3
4
Cạnh SA = SB 2 − SA2 = a ⇒ VS . ABC =

a3 3
12

Câu 25: Đáp án C
x 2 − (4 x − 3)
x −1
=
Ta có y = 2
(x − 5 x + 6)( x + 4 x − 3) ( x − 2)( x + 4 x − 3)

Đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng là x = 2
x −1

lim
y
=
lim
= 0 → TCN : y = 0
 x→+∞
x →+∞ ( x − 2)( x + 4 x − 3)

Từ 
x −1
 lim y = lim
= 0 → TCN : y = 0
x →−∞ ( x − 2)( x + 4 x − 3)
 x→−∞
Câu 26: Đáp án A
Điều kiện x > 1 (*). Phương trình ⇔ log 2
⇔

x2 + 4
=3
x −1

x = 2
x2 + 4
= 23 ⇔ x 2 + 4 = 8( x − 1) ⇔ 
thỏa mãn (*).
x −1

x = 6

Câu 27: Đáp án C
Ta có y ' = 3x 2 − 2(m + n) x + 2n − m .
 y '(1) = 0
3 − 2 m − 2 n + 2 n − m = 0
m = 1 m
⇔
⇔
⇒ =8
Bài ra thì 
n
 y '(5) = 0
75 − 10( m + n ) + 2n − m = 0
n = 8
Trang 10


Câu 28: Đáp án D
1

1

1

2 x 2 + 3x + 4
2 x( x + 1) + ( x + 1) + 3
3 

dx = ∫

dx = ∫  2 x + 1 +
Ta có ∫
÷dx
x +1
x +1
x +1 
0
0
0
1
a = 2
= ( x 2 + x + 3ln x + 1) = 2 + 3ln 2 ⇒ 
⇒ S = 97
0
b = 3

Câu 29: Đáp án C
Giả sử z = a + bi ( a , b ∈ ¡ ) ⇒ z = a − bi ⇒ z + z = 2a .

1
3
2
2
 a 2 + b 2 = 1  a + b = 1  a = 2 ; b = ± 2
⇔
⇔
Từ z = z + z = 1 ⇒ 
1
a
=

±

1
3
 2a = 1

2
a = − ;b = ±

2
2
Câu 30: Đáp án B
Ta có ngay m = 0 thỏa mãn.
 a = 3m < 0
2
⇔ −3 ≤ m < 0
Với m ≠ 0, y ' = 3mx + 2mx − 1 ≤ 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ 
2
 ∆ ' = m + 3m ≤ 0
Câu 31: Đáp án A
Đặt t = x + 1 + 1 ≥ 1 , ta được f (t ) ≤ m
BPT f ( x + 1 + 1) ≤ m có nghiệm
⇔ f (t ) ≤ m có nghiệm t ≥ 1 ⇔ m ≥ min [ 1;+∞ ) f (t ) ⇔ m ≥ −4 ⇒ m ∈ { −4; −3; −2;...;11}
Câu 32: Đáp án C
Kẻ AH ⊥ BC , AP ⊥ A ' H ⇒ d ( A ';( A ' BC )) = AP = a 2
1
1
1
=
−

⇒ AH = a 3
2
2
AH
AP
A ' A2
∆ABC đều ⇒ AH =

AB 3
⇒ AB = 2a
2

⇒ V = AA '.S ABC = AA '.

AB 2 3
= 3a 3 2
4

Câu 33: Đáp án A
Kẻ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABC )
HC
·
·
·
·
⇒ (SC;(ABC))
= SCH
⇒ cos(SC;(ABC))
= cosSCH
=

SC
Cạnh SH =

AB a
AB 3 a 3
= và HC =
=
2
2
2
2

⇒ SC = SH2 + CH2 = a ⇒

HC
3
=
SC
2
Trang 11


Câu 34: Đáp án D

r
Mặt phẳng (P) có một VTPT là n = (0;1; −2)
r
Đường thẳng d có một VTCP là u = (1; −1;1)
r r
(Q) ⊥ ( P)

⇒ (Q) sẽ nhận  n; u  = (−1; −2; −1) là một VTPT
Ta có 
(Q) / / d
uur
 (Q) nhận nQ = (1; 2;1) là một VTPT
Kết hợp với (Q) qua A(2;3; −1) ⇒ (Q) :1.(x − 2) + 2(y − 3) + 1.(z + 1) = 0
⇒ (Q) : x + 2 y + z − 7 = 0
Đường thẳng d qua M (1; 2;0) , rõ ràng M ∉ (Q) : x + 2 y + z − 7 = 0
⇒ (Q) : x + 2 y + z − 7 = 0 thỏa mãn.
Câu 35: Đáp án A
Ta có: ( log x − 3log 2 x + 2 )
2
2

 log 2 x = 1
x = 2


2 + m − 4m = 0 ⇒  log 2 x = 2
⇔ x = 4
 2 x = 4m − m2
2 x = 4m − m2
x

2

Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thực phân biệt
⇔ Trên (0; +∞) phương trình 2 x = 4m − m 2 có nghiệm duy nhất khác 2 và 4
 4m − m 2 > 20
2 − 3 < m < 2 + 3



2
2
⇔  4m − m ≠ 2 ⇔ m ≠ 2
⇒ m ∈ { 1;3}
 4m − m 2 ≠ 2 4
m ∈ ¡


Câu 36: Đáp án B
Xét I =

π
2

∫

−

f ( x )dx . Đặt x = −t ⇒ I =

π
−
2

⇒I+I =

π
2


∫

f ( −t )d ( −t ) =

π
2

π
2

π
2

π
−
2

π
−
2

π
2

∫

f ( −t )dt =

π

−
2

∫ [ f ( x ) + f ( − x )] dx = ∫ 2sin xdx = −2cos x

π
2
π
−
2

π
2

∫

f ( − x )dx

π
−
2

=0⇒ I =0

Câu 37: Đáp án B
Gọi I là trọng tâm của ∆SAB và H = SI ∩ AB ⇒ d ( I ;( SBC )) =

2
d ( H ;( SBC ))
3


Kẻ HK ⊥ BC , HP ⊥ SK ⇒ d ( H ;( SBC )) = HP
⇒ d ( I ;( SBC )) =

2
AC 3
AB 3 5 3
HP. Cạnh HK =
= và SH =
=
3
2
2
2
2

1
1
1
15 7
=
+
⇒ HP =
2
2
2
HP
HK
SH
28

Trang 12


⇒ d ( I ;( SBC )) =

5 7
14

Câu 38: Đáp án C
x = 2 + t

Gọi M = d ∩ d 2 , ta có d 2 :  y = −1 − t (t ∈) ⇒ M (t + 2; −t − 1; t + 1)
z = 1+ t

uuuu
r
Đường thẳng d nhận AM = (t + 1; −t ; t − 2) là một VTCP
r
Đường thẳng d1 có một VTCP là u = (1; 4; −2)
uuuu
rr
uuuu
r
Ta có d ⊥ d1 ⇔ AM .u = 0 ⇔ (t + 1) − 4t − 2(t − 2) = 0 ⇔ t = 1 ⇒ AM = (2; −1; −1)
uuuu
r
Đường thẳng d qua A(1; −1;3) và nhận AM = (2; −1; −1) là một VTCP
⇒d:

x −1 y +1 z − 3

=
=
2
−1
−1

Câu 39: Đáp án C
Thiết diện qua đỉnh của (N) là ∆SCD như hình vẽ.
Kẻ OK ⊥ CD, OP ⊥ SK ⇒ d (O;(SCD)) = OP =

3a
4

1
1
1
16
4
12
a 3
=
−
= 2 − 2 = 2 ⇒ OK =
2
2
2
OK
OP SO
9a 9a
9a

2
⇒ CK 2 = OC 2 − OK 2 = a 2 −

3a 2 a
= ⇒ CD = 2CK = a
4
2

3a a 3
.
SO.OK
2
2 =a 3
SK
=
=
Ta có
3
a
OP
4
Từ CD ⊥ ( SOK ) ⇒ CD ⊥ SK
1
1
a2 3
⇒ S SCD = CD.SK = a.a 3 =
2
2
2
Câu 40: Đáp án D

Gọi Ai là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn trúng mục tiêu”, với i ∈ { 1; 2;3}
Khi đó Ai là biến cố: “Xạ thủ thứ i bắn không trúng mục tiêu”.
P ( A1 ) = 0, 7 ⇒ P( A1 ) = 0,3; P( A2 ) = 0, 6 ⇒ P( A2 ) = 0, 4; P( A3 ) = 0,5 ⇒ P( A3 ) = 0,5
Gọi B là biến cố: “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu”.
Khi đó B là biến cố: “Cả ba xạ thủ bắn không trúng mục tiêu”.
Ta có P ( B ) = P ( A1 ).P ( A2 ).P ( A3 ) = 0,3.0, 4.0,5 = 0, 06

Trang 13


Vậy xác suất cần tìm là P ( B) = 1 − P ( B ) = 1 − 0, 06 = 0,94
Câu 41: Đáp án C
Tiếp tuyến của (C1 ) tại M có phương trình là d : y = f '(1).( x − 1) + f (1)
 f '(1) = 3
 f '(1) = 3
⇒
Bài ra ta có d : y = 3 x − 1 ⇒ 
 f (1) − f '(1) = −1  f (1) = 2
Từ y = f ( f ( x )) ⇒ y ' = f '( x ). f '( f ( x ))
Tiếp tuyến của (C2 ) tại N có phương trình là
d’ : y = f '(1). f '( f (1)).( x − 1) + f ( f (1)) ⇒ y = 3 f '(2).( x − 1) + f (2)
1

3 f '(2) = 1
 f '(2) =
⇒
3
Bài ra d : y = x + 1 ⇒ 
 f (2) − 3 f '(2) = 1  f (2) = 2


Từ y = f (4 − 2 x) ⇒ y' = −2 f'(4 − 2 x)
Phương trình tiếp tuyến của (C3 ) tại P là y = −2 f '(2).( x − 1) + f (2)
1
2
8
⇒ y = −2. (x − 1) + 2 ⇒ y = − x +
3
3
3
Câu 42: Đáp án D
1
2
2
Xét hình chóp tứ giác đều S . ABCD ⇒ VS . ABCD = .2.1 =
3
3
Gọi M, N, P, Q, E, F, G, H là trung điểm tất cả các cạnh của hình chóp (như hình vẽ).

Ta có VMNPQGFEH = VS . ABCD − (VS . EFGH + VF .MBQ + VG .QCP + VH .PDN + VE .MAN )
2

1
1 1
1 1 1
1
VS . EFGH = d ( S ;( EFGH )).S EFGH = . d ( S ;( ABCD )).EF 2 = . .2.  ÷ =
3
3 2
3 2  2  12
VS . EFGH = VF .MBQ = VG .QCP = VH .PDN = VE .MAN

1
1 1
1
1 1 1 1 1 1
= d ( E ;( AMN )).S AMN = . d ( S ;( ABCD )). AM . AN = . .2. . . =
3
3 2
2
3 2 2 2 2 24
Vậy thể tích cần tính VMNPQGFEH =

2 1 4
5
− −
=
3 12 24 12

Câu 43: Đáp án B
Chọn f '( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − 4)
⇒ y ' = (8 x − 2).f'(4 x 2 − 2 x) = 2(4 x − 1)(4 x 2 − 2 x + 1)(4 x 2 − 2 x − 1)(4 x 2 − 2 x − 4) = 0
Trang 14


1
1± 5
1 ± 17
⇒ x = ;x =
;x =
4
4

4
Tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của y ' = 0 là 5
Vậy hàm số y = f (4 x 2 − 2 x) có đúng 5 điểm cực trị.
Câu 44: Đáp án D
Lấy đối xứng đồ thị hàm số y = − x + 2 qua trục Ox ta được đồ thị hàm số y = x + 2

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = − x + 2, y = x + 2 là
x + 2 ≥ 0
 x = −2
x+2 = x+2⇔ 
⇔
2
 x = −1
 x + 2 = ( x + 2)
Gọi (A) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 2, y = 0; x = −2; x = −1
Quay (A) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
−1

V1 = π ∫

−2

(

x+2

)

2


−1

 x2

1
dx = π  + 2 x ÷ = π
 2
 −2 2

Gọi (B) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x + 2, y = 0; x = −1; x = 1
Quay (B) quanh trục hoành ta được vật thể tròn xoay có thể tích
1

( x + 2)3
V2 = π ∫ ( x + 2 ) dx = π
3
−1

1

2

=
−1

Thể tích cần tính là V = V1 + V2 =

26
π
3


55π
6

Câu 45: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (ABC):

x y z
+ + = 1 ⇔ 6 x + 3 y + 2 z − 12 = 0
2 4 6

Bài ra N là điểm trên tia OM sao cho OM .ON = 12
12
uuuu
r
uuur
uuuu
r
OM ON
12
12 uuur
Phân tích OM = k .ON với
k=
=
=
⇒
OM
=
.ON
ON ON ON 2

ON 2


12 x
12 y
12 z
⇒M 2
; 2
; 2
N ( x; y; z )
2
2
2
2
2
2 ÷với
x +y +z x +y +z x +y +z 

Trang 15


Mặt khác M ∈ ( ABC ) ⇒ 6.

12 x
12 y
12 z
+ 3. 2
+ 2. 2
− 12 = 0
2

2
2
2
x +y +z
x +y +z
x + y2 + z2
2

2

3
49

⇔ 6 x + 3 y + 2 z − ( x + y + z ) = 0 ⇔ (x − 3) +  y − ÷ + ( z − 1) 2 =
2
4

2

2

2

2

2

3
49


Vậy N luôn thuộc mặt cầu cố định ( S ) : (x − 3) +  y − ÷ + ( z − 1) 2 =
2
4

2

7
 3 
Mặt cầu này có tâm I  3; ;1÷ và bán kính R =
2
 2 
Câu 46: Đáp án B
Ta có g ( x) = 2 f ( x ) − ( x + 1) 2
⇒ g '( x ) = 2 f '( x) − (2 x + 2) = 0 ⇒ f '( x) = x + 1
 x ∈ (−3;3)
⇔ x =1
Quan sát trên đồ thị ta có 
 f '( x) = x + 1
Ta loại ngay đáp án C, ta cần so sánh g (−3), g(3), g(1)
Xét bảng sau:

Tính g '(2) = 2 f '(2) − 6 < 0; g '(0) = 2 f '(0) − 2 = 2.2 − 2 = 2 > 0
Từ đó max[ −3;3] g (x) = g(1)
Câu 47: Đáp án C
1

1

1


Ta có ∫ 4 x. f ( x ) d x + ∫ 3 f (1 − x )dx = ∫
2

0

0

1

0

1

∫ 4 x. f ( x ) dx = 2∫ f ( x
2

2

x
x +1
2

dx

1

1

0


0

)d ( x ) = 2 ∫ f (u) du = 2 ∫ f (x) dx
2

0

0

1

0

1

1

0

1

0

0

∫ 3 f (1 − x )dx = 3∫ f ( v )d (1 − v ) = 3∫ f (v )d (v ) = 3∫ f (x)dx
1

1


0

0

Do đó 5∫ f ( x) d x = ∫
1

⇒ ∫ f ( x) d x =
0

x

1

1

1
1
1
dx = ∫
d ( x 2 + 1) = .2 x 2 + 1 = 2 − 1
2
2
2 0 x +1
2
x +1
0

2 −1
5


Câu 48: Đáp án B
Trang 16


Lấy A(1; −2;1) ∈ d , qua A kẻ d ''/ / d ' ⇒ d '' :

x −1 y + 2 z −1
=
=
1
1
1

Lấy I(0; −3;0) ∈ d '' , kẻ IH ⊥ ( P ), IK ⊥ d (K cố định và H thay đổi)

¼ = IH ≤ IK (const)
· ';(P)) = (d
· '';(P)) = IAH
·
Ta có (d
mà sin IAH
IA IA
Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ K hay IK ⊥ (P)
uur
Điểm K ∈ d ⇒ K(t + 1; − t − 2; t + 1) ⇒ IK = (t + 1;1 − t; t + 1)
uur uur
1 uur  2 4 2 
Khi đó IK ⊥ d ⇔ IK.u d = 0 ⇔ (t + 1) − (1 − t) + (t + 1) = 0 ⇔ t = − ⇒ IK =  ; ; ÷
3

3 3 3
uur  2 4 2 
r
Mặt phẳng (P) nhận IK =  ; ; ÷là một VTPT nên nhận n = (1; 2;1) là một VTPT
3 3 3
Kết hợp với (P) qua A(1; −2;1)
⇒ ( P ) : ( x − 1) + 2( y + 2) + (z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y + z + 2 = 0
Câu 49: Đáp án C
 25a 2 + b 2 + 1 > 1
log 2 a +3b+1 (25a 2 + b 2 + 1) > 0

a
,
b
>
0
⇒
2
a
+
3
b
+
1
>
1
⇒
Với



log10 ab +1 (2a + 3b + 1) > 0
10ab + 1 > 0

2
2
Ta có P = log 2 a +3b +1 (25a + b + 1) + log10 ab +1 (2a + 3b + 1)

≥ log 2 a +3b +1 (10ab + 1) + log10 ab +1 (2a + 3b + 1)
≥ 2 log 2 a +3b +1 (10ab + 1).log10 ab +1 (2a + 3b + 1) = 2
5a = b
5a = b
⇔
Dấu “=” xảy ra ⇔ 
log 2 a +3b+1 (10 ab + 1) = 1 10ab + 1 = 2a + 3b + 1
⇒ 50a 2 = 2a + 15a ⇒ a =

17
17
⇒b=
50
10
Câu 50: Đáp án D
Tập hợp các điểm M biểu diễn z là đường tròn (C) có tâm I(1;1) và
bán kính R = 2

Trang 17


Xét A(−3; −1), B (3; −3), H (0; −2) là trung điểm của đoạn thẳng AB
2


2

Ta có P = z + 3 + i + z − 3 + 3i = MA2 + MB 2 = 2 MH 2 +

AB 2
và MH ≥ IH − IM
4

uuur
 AB = (6; −2) ⇒ AB = 2 10
 uuu
r
Lại có  IH = (−1; −3) ⇒ IH = 10 ⇒ P ≥ 38 − 8 10
 IM = R = 2

Dấu “=” xảy ra ⇔ M ≡ M ' ⇒ a + b = 30

Trang 18