Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 25

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z + 3 = 0 . Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm có
tọa độ nào dưới đây?
A. ( −1; 2;0 ) .

B. ( 1; −2;0 ) .

C. ( −1; −2;0 ) .

D. ( 1; 2;0 ) .

C. 10.

D. 14 .

Câu 2. Số phức z = 6 + 8i có môđun bằng
A. 5.

B. 14.

Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−1

f ′( x)
f ( x)

+

+∞

1
−

0

0

+
+∞

2
−∞

−2

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 1 .


B. x = −2 .

C. x = −1 .

Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, log 2
A. −8log 2 a .
1

Câu 5. Cho

∫
0

D. x = 2 .

8
bằng
a

B. 3 − log 2 a .

C.

8
.
log 2 a

D. 3 + log 2 a .

1


f ( x ) dx = 3 . Tính I = ∫ 2 f ( x ) dx .
0

B. I =

A. I = 3 .

2
.
3

D. I =

C. I = 6 .

3
.
2

Câu 6. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích toàn phần Stp của
hình nón ( N ) .
A. Stp = 21π .

B. Stp = 24π .

C. Stp = 29π .

D. Stp = 27 π .


Câu 7. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

f ′( x)
f ( x)

−1
−

0

+∞

−2
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

+∞

1
+

0

−

2
−∞


Trang 1


A. ( −1;1) .

B. ( −2; 2 ) .

C. ( −∞; −1) .

D. ( 1; +∞ ) .

Câu 8. Cho a và b là hai số thực lớn hơn 1 và thỏa mãn a 2 + 16b 2 = 8ab .
Tính giá trị của biểu thức

A.

1
.
4

P=

log14 a + log14 b
a
.
log14
2

B.


1
.
2

C. 4.

D. 2.

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 6 x + cos x là
A. 3 x 2 + sin x + C .

B. 3 x 2 − sin x + C .

C. 3 x 2 + cos x + C .

D. 3 x 2 − cos x + C .

x = 2 + t

( t ∈ ¡ ) . Đường thẳng d đi qua điểm
Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 1
 z = −3 − 2t

có tọa độ nào dưới đây?
A. ( 1;0; −2 ) .

B. ( 1;1; −2 ) .

C. ( 2;1; −3) .


D. ( 1;1; −3) .

·
Câu 11. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB = 3, BAC
= 30° . Tính thể tích của khối
trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB .
B. 9π 3 .

A. 12π .

D. 6π 3 .

C. 9π .

3
3
Câu 12. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 2 = 0 . Giá trị của z1 + z2 bằng

A. 5.

C. −5.

B. 7.

D. −7.

Câu 13. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2, d = 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên bằng
A. 145.

B. 135.


C. 165.

D. 155.

Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong
trong hình vẽ?
A. y = − x 3 + 3 x − 2 .
B. y = x 3 − 3 x + 2 .
C. y = x 3 − 3 x 2 + 2 .
D. y = − x 3 + 3 x 2 − 2 .
Câu 15. Tìm đạo hàm của hàm số y = ln
A. y ′ =

x +1
2
.ln
.
2
x +1

B. y ′ = −

2
.
x +1

1
2
.ln

.
x +1 x +1

C. y ′ =

x +1
.
2

D. y ′ = −

1
.
x +1

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x

−∞

−4

0

+∞
Trang 2


f ′( x)
f ( x)


+

−

0

0

+
+∞

25
−∞

−7

Phương trình f ( x ) + 7 = 0 có số nghiệm thực là
A. 1.

B. 2.

Câu 17. Trong không gian

C. 3.
Oxyz , cho mặt phẳng

D. 0.

( P ) : x − 2 y + 3z − 1 = 0


và hai điểm

A ( 2; −1;1) , B ( −2;1;1) . Ký hiệu d1 và d 2 lần lượt là khoảng cách từ điểm A và B đến mặt phẳng ( P ) .
Tính tỉ số
A.

d1
.
d2

d1
= 3.
d2

B.

d1
=2.
d2

C.

d1 1
= .
d2 3

D.

d1 1

= .
d2 2

Câu 18. Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách
Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ba cuốn sách khác nhau?
A. 188.

B. 480.

C. 220.

D. 24.

Câu 19. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = AB = a . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng

A.

a3
.
6

B.

a3
.
12

C.


a3 3
.
6

D.

a3 3
.
12

Câu 20. Cho hai số phức z1 = 3 + 2i, z2 = 1 − i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức

z1
z2

có tọa độ là
5 1
A.  ; ÷
2 2

5 1
B.  ; − ÷.
2 2

1 5
C.  ; ÷.
2 2

1 5
D.  ; − ÷.

2 2

Câu 21. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) như hình vẽ. Diện tích phần hình phẳng tô đậm được tính
theo công thức nào dưới đây?
2

A.

∫ f ( x ) dx .
0

1

2

0

1

B. − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx .
2

C.

∫ f ( x ) dx .
0

D.

1


2

0

1

∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx

Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2 x

2

− x+4

= 4 x +1 là
Trang 3


A. { −1; 2} .

B. { 1; 2} .

C. { 1;3} .

D. { −1;3} .

Câu 23. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M ( 1; 2; −3) trên trục Oz có tọa độ là
A. ( 1; 2;0 ) .


B. ( −1; −2;0 ) .

C. ( 0;0; −3) .

D. ( 0;0;3) .

Câu 24. Giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 5 trên đoạn [ 0; 2] bằng
A. 5.

B.

19
.
2

C. 13.

D. 20.

Câu 25. Tập nghiệm của phương trình log ( x − 2 ) + log ( x − 3) = 1 − log 5 là
A. { 1; 4} .

B. { 4} .

C. { 2;6} .

D. { 6} .

Câu 26. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x


−∞

−1

f ′( x)

+

+
+∞

f ( x)

+∞

1
0

−

2

−∞
1
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.

B. 2.


C. 3.

1
D. 4.

Câu 27. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x e x + 1 .
A.

1
3

(e

x

+ 1) + C .
3

B.

2
3

(e

x

+ 1) + C .
3


C.

1 x
e +1 .
3

D.

2 x
e +1 .
3

3
2
Câu 28. Cho đồ thị hàm số y = x − ( m + n ) x + ( 2n − m ) x − 1 ( m, n là tham số thực), nhận A ( 1;6 ) là

một điểm cực trị. Tính S = m 2 + 2n 2 .
A. S = 129 .

B. S = 99 .

C. S = 163 .

D. S = 73 .

Câu 29. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác đều. Cạnh AA′ = a 6 và khoảng
cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) bằng a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ .
A. V = a 3 2 .

B. V = 2a 3 2 .


C. V = 3a 3 2 .

D. V = 4a 3 2 .

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn ( 1 − 2i ) + z.i = 15 + i . Môđun của z bằng
A. 5.

B. 4.

C. 2 5 .

D. 2 3 .

1 3
2
Câu 31. Cho hàm số y = mx − mx + 3x + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
3
đồng biến trên khoảng ( −∞; +∞ ) ?
A. 1.

B. 2.
3

Câu 32. Cho

∫
0

f ( 2 x ) dx = 1 và


4

∫
2

C. 4.
f ( 3 x ) dx = −2 . Tích phân

D. 3.
12

∫ f ( x ) dx bằng
0

Trang 4


A. −6.

C. −4.

B. 6.

D. 4.

Câu 33. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh B , cạnh AB = a, SA = a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng
A. 90° .


B. 45° .

C. 30° .

D. 60° .

Câu 34. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của S trên
mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh AB . Thể tích khối chóp S . ABC bằng

a3 3
. Khoảng cách từ
3

điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
A.

a 21
.
7

B.

a 21
.
14

2a 21
.
7


C.

D.

3a 21
.
14

Câu 35. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 1 = 0 và mặt phẳng ( Q ) : x − 3z + 2 = 0 .
Mặt phẳng ( R ) : ax + by + cz − 2 = 0 đi qua điểm A ( 1; −2;1) , đồng thời vuông góc với mặt phẳng ( P ) và

( Q ) . Tính a + b + c .
A. 1.

B. 5.

C. 11.

D. 7.

Câu 36. Cho hình nón ( N ) có đường cao bằng a 3 , đáy của ( N ) có bán kính bằng a . Thiết diện qua
đỉnh của ( N ) là một tam giác có chu vi bằng 5a . Tính theo a diện tích S của tam giác này
A. S =

a 2 15
.
2

B. S =


a2 3
.
2

C. S =

Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn

a 2 15
.
4

[ 0;10]

D. S =

a2 3
.
4

của tham số m để phương trình

4 x − m.2 x+1 + 4 ( m − 1) = 0 có hai nghiệm thực dương phân biệt?
A. 9.

B. 8.

C. 10.

D. 11.


Câu 38. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:
x

−∞

−2

f ′( x)

−

0

0
+

0

+∞

1
−

0

+

Bất phương trình f ( x ) < e x + m đúng với mọi x ∈ ( −1;0 ) khi và chỉ khi
2


A. m ≥ f ( 0 ) − 1 .

B. m > f ( 0 ) − 1 .

C. m ≥ f ( −1) − e .

D. m > f ( −1) − e .

Câu 39. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −2;1) và đường thẳng d có phương trình
x −1 y +1 z − 3
=
=
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A , vuông góc và cắt đường thẳng d .
1
1
−1

Trang 5


A. ∆ :

x − 2 y + 2 z −1
=
=
.
1
4
5


B. ∆ :

x − 2 y + 2 z −1
=
=
.
−1
5
4

C. ∆ :

x − 2 y + 2 z −1
=
=
.
−1
4
3

D. ∆ :

x − 2 y + 2 z −1
=
=
.
1
3
4


( H)

Câu 40. Cho hình phẳng

giới hạn bởi các đường

y = x , y = 0, x = 4 . Đường thẳng y = ax + b chia ( H ) thành
hai phần có diện tích S1 , S 2 như hình vẽ.
5
Biết S1 = S 2 , tính a + b .
3
A. a + b = 0 .

B. a + b = −2 .

C. a + b = −1 .

D. a + b = 1 .

Câu 41. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để
phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt là
A.

2
.
3

B.


5
.
6

C.

1
.
3

D.

1
.
2

Câu 42. Cho khối chóp tứ giác S . ABCD . Mặt phẳng đi qua trọng tâm của các tam giác SAB, SAC , SAD
chia khối chóp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 ( V1 < V2 ) . Tính tỉ số
A.

8
.
27

B.

Câu 43. Cho phương trình

3


16
.
81

C.

V1
.
V2

8
.
19

D.

16
.
75

m − x + 2 x − 3 = 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương

trình đã cho có đúng ba nghiệm thực phân biệt?
A. 4.

B. 1.

C. 2.

D. 3.


Câu 44. Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) thỏa mãn f ( 0 ) = 7 . Hàm số
y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = ( f ( x ) ) đồng biến trên khoảng
2

nào dưới đây?
A. ( −∞;0 ) .

B. ( 2; +∞ ) .

C. ( 0;1) .

D. ( 1; 2 ) .

3
Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm và liên tục trên ¡ thỏa mãn f ( x + 3x + 1) = 4 x − 1 .
5

Tính I = ∫ f ( x ) dx .
1

A. I = 15 .

B. I = 11 .

C. I = 5 .

D. I = 6 .

Trang 6



Câu 46. Cho số phức
2

z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

thỏa mãn

z − 1 = z + i . Tính

S = a + 5b

khi

2

z − 2 − i + z + 3 + i đạt giá trị nhỏ nhất.
A. S = 2 .

B. S = −2 .

C. S = 1 .

D. S = −1 .

Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A ( 1; 2;3) , B ( 2;1;0 ) , C ( 4;3; −2 ) , D ( 3; 4;1) và
E ( 1;1; −1) . Có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho?

A. 1.

B. 4.

C. 5.

D. 2.

y +1
Câu 48. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log 3 ( x + 1) ( y + 1)  = 9 − ( x − 1) ( y + 1) . Giá trị nhỏ nhất

của biểu thức P = x + 2 y là
A. Pmin =

11
.
2

B. Pmin =

27
.
5

C. Pmin = −5 + 6 3 .

D. Pmin = −3 + 6 2 .

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
x 2 + mx + m

y=
trên đoạn [ 1; 2] bằng 2. Số phần tử của S là
x +1
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Câu 50. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 1;3;10 ) , B ( 4;6;5 ) và M là điểm thay đổi trên mặt
phẳng ( Oxy ) sao cho MA, MB cùng tạo với ( Oxy ) hai góc bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài
đoạn thẳng AM .
A. 6 3 .

B. 10.

C. 10 .

D. 8 2 .

Trang 7


Đáp án
1-D
11-C
21-D
31-C

41-A

2-C
12-A
22-B
32-C
42-C

3-A
13-D
23-C
33-C
43-C

4-B
14-B
24-C
34-C
44-B

5-C
15-D
25-B
35-C
45-C

6-B
16-B
26-B
36-C

46-C

7-A
17-A
27-B
37-C
47-C

8-D
18-B
28-A
38-A
48-D

9-A
19-D
29-B
39-B
49-C

10-C
20-C
30-A
40-C
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Mặt phẳng ( P ) đi qua điểm có tọa độ ( 1; 2;0 ) vì 1 − 2.2 + 0 + 3 = 0 .
Câu 2: Đáp án C

Số phức z = 6 + 8i có môđun bằng

62 + 82 = 10 .

Câu 3: Đáp án A
Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại x = 1 .
Câu 4: Đáp án B
Ta có: log 2

8
= log 2 8 − log 2 a = 3 − log 2 a .
a

Câu 5: Đáp án C
1

1

0

0

Ta có: I = ∫ 2 f ( x ) dx = 2 ∫ f ( x ) dx = 6 .
Câu 6: Đáp án B
2
 Stp = πrl + πr
⇒ Stp = 24π .
Ta có: 
 r = 3; l = 5


Câu 7: Đáp án A
Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( −1;1) .
Câu 8: Đáp án D
Ta có: a 2 + 16b 2 = 8ab ⇔ ( a − 4b ) = 0 ⇔ a = 4b
2

⇒P=

log14 a + log14 b log14 ( ab )
2
=
= log a ( ab ) = log 2b ( 4b 2 ) = log 2b ( 2b ) = 2
.
a
a
2
log14
log14
2
2

Câu 9: Đáp án A
Ta có:

∫ ( 6 x + cos x ) dx = 3x

2

+ sin x + C .


Câu 10: Đáp án C
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ ( 2;1; −3) .
Câu 11: Đáp án C
Trang 8


Ta có: tan 30° =

BC
⇒ BC = 3 ⇒ V = πr 2 h = π.BC 2 . AB = 9π .
AB

Câu 12: Đáp án A
 z1 + z2 = −1
3
⇒ z13 + z23 = ( z1 + z2 ) − 3z1 z2 ( z1 + z2 ) = 5 .
Ta có: 
 z1 z2 = 2
Câu 13: Đáp án D
Ta có: S10 =

10
( u1 + u10 ) = 5 ( u1 + u1 + 9d ) = 155 .
2

Câu 14: Đáp án B
Ta có: y ( 0 ) = 2 ⇒ Loại A và D. Mà y ( −2 ) = 0 ⇒ Chọn B.
Câu 15: Đáp án D
Ta có: y = ln


2
1
= ln 2 − ln ( x + 1) ⇒ y ′ = −
.
x +1
x +1

Câu 16: Đáp án B
Đường thẳng y = −7 cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại đúng 2 điểm phân biệt.
Câu 17: Đáp án A
Ta có: d1 =
⇒

2 − 2. ( −1) + 3.1 − 1
12 + ( −2 ) + 32
2

=

−2 − 2.1 + 3.1 − 1
2
6
=
và d 2 = 2
2
14
14
1 + ( −2 ) + 32

d1

6
2
=
:
=3.
d2
14 14

Câu 18: Đáp án B
Quy tắc nhân, ta có 10.8.6 = 480 cuốn sách khác nhau.
Câu 19: Đáp án D

Trang 9


Ta có: VS . ABC =

1
1
AB 2 3 a 3 3
.
SA.S ABC = SA.
=
2
3
4
12

Câu 20: Đáp án C
Ta có:


z1 3 + 2i 1 5
z
1 5
=
= + i . Điểm biểu diễn số phức 1 có tọa độ là  ; ÷.
z2 1 − i
2 2
z2
2 2

Câu 21: Đáp án D
1

2

1

2

0

1

0

1

Ta có: S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx .
Câu 22: Đáp án B

x
Ta có: 2

2

−x+4

= 4 x +1 = ( 22 )

x +1

x = 1
⇒ x 2 − x + 4 = 2 ( x + 1) ⇔ 
.
x = 2

Câu 23: Đáp án C
 xH = 0

Điểm cần tìm là H với  yH = 0 ⇒ H ( 0;0; −3) .
z = z
M
 H
Câu 24: Đáp án C
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [ 0; 2] .
 x ∈ ( 0; 2 )
⇔ x = 1.
Ta có: 
3
 y′ = 4 x − 4 x = 0

Tính y ( 0 ) = 5; y ( 2 ) = 13; y ( 1) = 4 ⇒ max [ 0;2] y = 13 .
Câu 25: Đáp án B
Điều kiện: x > 3 ( *) .
Phương trình ⇔ log ( x − 2 ) ( x − 3)  = log

10
5

x =1
⇔ ( x − 2 ) ( x − 3) = 2 ⇔ 
⇒ x = 4 thỏa mãn (*).
x = 4
Câu 26: Đáp án B
y = 1 ⇒ TCN : y = 1
 xlim
→−∞
ĐTHS có tiệm cận đứng x = −1 . Từ 
⇒ Chọn B.
y = 1 ⇒ TCN : y = 1
 xlim
→+∞
Câu 27: Đáp án B
1

Ta có: e x e x + 1dx = e x + 1d ( e x ) = ( e x + 1) 2 d ( e x + 1)
∫
∫
∫

Trang 10



1

e x + 1) 2
(
2
=
+C =
3
3
2
+1

(e

x

+ 1) + C .
3

Câu 28: Đáp án A
2
Ta có: y ′ = 3 x − 2 ( m + n ) x + 2n − m .

 y ( 1) = 6
1 − m − n + 2n − m − 1 = 6
m = 1
⇔
⇔

⇒ S = 129 .
Bài ra thì 
3 − 2m − 2n + 2n − m = 0
n = 8
 y′ ( 1) = 0
Câu 29: Đáp án B
Kẻ AH ⊥ BC ⇒ d ( A; ( BCC ′B′ ) ) = AH ⇒ AH = a 2 .
∆ABC đều ⇒ AH =

AB 3
2a 2
⇒ AB =
2
3

⇒ V = AA′.S ABC = AA′.

AB 2 3
= 2a 3 2 .
4

Câu 30: Đáp án A
Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) .
Ta có: z ( 1 − 2i ) + z.i = 15 + i ⇔ ( a + bi ) ( 1 − 2i ) + i ( a − bi ) = 15 + i
⇔ a + 2b + ( b − 2a ) i + ai + b = 15 + i ⇔ a + 3b + ( b − a ) i = 15 + i
a + 3b = 15
a = 3
⇔
⇔
⇒ z = a 2 + b2 = 5 .

b − a = 1
b = 4
Câu 31: Đáp án C
Ta có ngay thỏa mãn.
a = m > 0
2
⇔ 0< m ≤ 3.
Với y ′ = mx − 2mx + 3 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
2
 ∆′ = m − 3m < 0
Câu 32: Đáp án C
3
6
1 6
u
f
2
x
dx
=
1
f
u
d
=
1
(
)
(
)

∫
∫
 ∫ f ( u ) du = 1
 ÷
2
0
0
2 0
⇒ 12
⇒  12
Ta có:  4
 f 3x dx = −2  f v d  v  = −2  1 f v dv = −2
∫ ( )
 ∫ ( )  3 ÷
3 ∫ ( )

2
6
 6
6
6
 ∫ f ( u ) du = 2
 ∫ f ( x ) dx = 2
12
6
12
0
0
⇒ 12
⇒ 12

⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = −4 .
0
0
6
 f v dv = −6  f x dx = −6
∫ ( )
∫ ( )
6
6
Câu 33: Đáp án C

Trang 11


(

)

CB ⊥ AB
· ; ( SAB ) = CSB
·
⇒ CB ⊥ ( SAB ) ⇒ SA
Ta có: 
.
CB ⊥ SA
·
tan CSB
=

BC

=
SB

BC
SA + AB
2

2

=

1
·
⇒ CSB
= 30° .
3

Câu 34: Đáp án C
Gọi H là trung điểm của cạnh AB ⇒ SH ⊥ ( ABC )
⇒ VS . ABC

1
1
1 2
a3 3
= SH .S ABC = SH . .4a .sin 60° =
⇒ SH = a .
3
3
2

3

Kẻ HK ⊥ BC , HP ⊥ SK ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = 2d ( H ; ( SBC ) ) = 2 HP .
Ta có: sin 60° =

HK
3
a 3
.
=
⇒ HK =
BH
2
2

1
1
1
1
4
3
.
=
+
= 2 + 2 ⇒ HP = a
2
2
2
HP
SH

HK
a 3a
7
Câu 35: Đáp án C

ur
Mặt phẳng ( P ) có một VTPT là n1 = ( 1; −2;0 ) .
uu
r
Mặt phẳng ( Q ) có một VTPT là n2 = ( 1;0; −3) .
ur uu
r
( R ) ⊥ ( P )
⇒ ( R ) sẽ nhận  n1 ; n2  = ( 6;3; 2 ) là một VTPT.
Ta có: 
( R ) ⊥ ( Q )
Kết hợp với ( R ) qua A ( 1; −2;1) ⇒ ( R ) : 6 ( x − 1) + 3 ( y + 2 ) + 2 ( z − 1) = 0
⇒ ( R ) : 6x + 3 y + 2x − 2 = 0 .
Câu 36: Đáp án C
Thiết diện qua đỉnh của ( N ) là ∆SCD như hình vẽ.
SC 2 = SO 2 + OC 2 = 3a 2 + a 2 ⇒ SC = 2a
SD 2 = SO 2 + OD 2 = 3a 2 + a 2 ⇒ SD = 2a
Bài ra có chu vi ∆SCD bằng 5a
⇒ SC + SD + CD = 5a ⇒ 4a + CD = 5a ⇒ CD = a .

Kẻ SP ⊥ CD mà SC = SD = 2a
⇒ PC = PD =
⇒ SP =

CD a

a2
= ⇒ SP 2 = SC 2 − CP 2 = 4a 2 −
2
2
4

a 15
1
1 a 15 a 2 15
.
⇒ S SCD = CD.SP = .a.
=
2
2
2
2
4

Câu 37: Đáp án C
Trang 12


Điều kiện: x ∈ ¡

( *) . Phương trình

⇔ ( 2 x ) − 2m.2 x + 4 ( m − 1) = 0 .
2

2

Đặt t = 2 x > 0 , ta được t − 2mt + 4 ( m − 1) = 0 ( 1) .

t = m − ( m − 2 ) = 2
2
Để ý ∆′ = m 2 − 4 ( m − 1) = ( m − 2 ) ≥ 0 nên ( 1) ⇔ 
t = m + ( m − 2 ) = 2m − 2
2x = 2
x = 1
⇔ x
Do đó  x
.
 2 = 2m − 2
 2 = 2m − 2
3

2m − 2 > 20
m >
⇔
2.
Khi đó 2 = 2m − 2 cần phải có nghiệm thực dương khác 1 ⇔ 
1
2m − 2 ≠ 2
 m ≠ 2
x

Mà m ∈ ¢ và m ∈ [ 0;10] ⇒ m ∈ { 3; 4;5;6;7;8;9;10} .
Câu 38: Đáp án A
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − e x , x ∈ ( −1;0 ) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 2 xe x .
2


2

 f ′ ( x ) > 0
⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( −1;0 )
Với mọi x ∈ ( −1;0 ) thì 
x2
 −2 xe > 0
⇒ g ( x ) đồng biến trên ( −1;0 ) .
Khi đó m > g ( x ) , ∀x ∈ ( −1;0 ) ⇔ m ≥ g ( 0 ) ⇔ m ≥ f ( 0 ) − 1 .
Câu 39: Đáp án B
x = 1+ t

Ta có: d :  y = −1 + t ( t ∈ ¡ ) .
z = 3 − t

Giả sử ∆ qua A , vuông góc và cắt d tại M ⇒ M ( t + 1; t − 1;3 − t ) .
uuuu
r
Đường thẳng ∆ nhận AM = ( t − 1; t + 1; 2 − t ) là một VTCP.
r
Đường thẳng d có một VTCP là u = ( 1;1; −1) .
Ta có:
uuuu
rr
r  1 5 4
2 uuuu
∆ ⊥ d ⇔ AM .u = 0 ⇔ ( t − 1) + ( t + 1) − ( 2 − t ) = 0 ⇔ t = ⇒ AM =  − ; ; ÷.
3
 3 3 3
uuuu

r  1 5 4
ur
Đường thẳng ∆ nhận AM =  − ; ; ÷ là một VTCP nên nhận u ′ = ( −1;5; 4 ) là một VTCP.
 3 3 3
Kết hợp với ∆ qua A ( 2; −2;1) ⇒ ∆ :

x − 2 y + 2 z −1
=
=
.
−1
5
4

Câu 40: Đáp án C
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm C ( 4; 2 ) ⇒ 4a + b = 2 .
Trang 13


4

2

S1 + S 2 = ∫ xdx = ∫ td ( t
0

0

2


)

2

2

2t 3
16
= ∫ t .2tdt =
= .
3 0 3
0

5
5
16
S1 = S 2 ⇒ S2 + S 2 = ⇒ S 2 = 2
3
3
3
1
⇒ CB. AB = 2 ⇒ AB = 2 ⇒ OA = 2 .
2
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm có tọa độ ( 2;0 ) ⇒ 2a + b = 0 .
 4a + b = 2  a = 1
⇒
⇒ a + b = −1 .
Như vậy 
 2 x + b = 0 b = −2
Câu 41: Đáp án A

Không gian mẫu Ω = { 1; 2;3; 4;5;6} ⇒ n ( Ω ) = 6 .
Gọi A là biến cố: “Xuất hiện mặt b chấm để phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt”.
b < −2 2
2
Phương trình x 2 + bx + 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = b − 8 > 0 ⇔ 
b > 2 2
Mà b ∈ Ω ⇒ b ∈ { 3; 4;5;6} ⇒ n ( A ) = 4 .
Vậy xác suất cần tìm là P ( A ) =

n ( A) 4 2
= = .
n ( Ω) 6 3

Câu 42: Đáp án C

Gọi G1 , G2 , G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB, SAD, SAC .
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC .
⇒

SG1 SG3 
=
=
SI
SJ 

2
÷⇒ G1G3 //IJ ⇒ G1G3 // ( ABC )
3

Tương tự G2G3 // ( ABC ) ⇒ ( G1G2G3 ) // ( ABCD ) .

Qua G1 dựng đường song song với AB , cắt SA, SB lần lượt tại M , N .
Trang 14


Qua N dựng đường song song với BC , cắt SC tại P .
Qua P dựng đường song song với CD , cắt SD tại Q .
Thiết diện của hình chóp S . ABCD khi cắt bởi ( G1G2G3 ) là tứ giác MNPQ .
Ta có

VS .MNP SM SN SP 2 2 2 8
8
=
.
.
= . . =
⇒ VS .MNP = VS . ABC .
VS . ABc
SA SB SC 3 3 3 27
27

Tương tự: VS .MPQ =

8
8
VS . ACD ⇒ VS . MNPQ = VS .MNP + VS .MPQ = VS . ABCD .
27
27

⇒ VABCD.MNPQ = VS . ABCD − VS .MNPQ =


19
VS . ABCD
27

8
V
V1 27 S . ABCD 8
⇒ =
= .
V2 19 V
19
S . ABCD
27

Câu 43: Đáp án C
Điều kiện: x ≥

3
. Đặt u = 3 m − x , v = 2 x − 3 ta có hệ
2

u + v = 2
 3 2
 2u + v = 2m − 3

Ta có 2u 3 + ( 2 − u ) = 2m − 3 ⇔ 2u 3 + u 2 − 4u + 7 = 2m ( *)
2

3
2

Do v ≥ 0 ⇒ u ≤ 2 . Xét hàm số y = f ( u ) = 2u + u − 4u + 7 với u ∈ ( −∞; 2] ta có

 u = −1
y ′ = 6u + 2u − 4 = 0 ⇒ 
u = 2
3

2

Xét bảng sau:
u

−∞

y′

2
3

−1
+

−

0

0

10
y


2
+
19

145
27

−∞

Với mỗi giá trị u ≤ 2 thì có một và chỉ một giá trị x tương ứng.
Từ đó ta được

145
145
< 2m < 10 ⇔
< m < 5 . Mà m ∈ ¢ ⇒ m ∈ { 3; 4} .
27
54

Câu 44: Đáp án B
 f ′ ( x ) = m ( x + 1) 2 ( x − 2 )
Ta có: 
 f ( 1) = −4
⇒ f ( x) =

( m > 0)

⇒ m = 1 ⇒ f ′ ( x ) = x3 − 3x − 2


x 4 3x 2
−
− 2 x + k mà f ( 0 ) = 7 ⇒ k = 7
4
2

⇒ 4 f ( x ) = x 4 − 6 x 2 + 8 x + 28 = ( x 2 − 4 ) + 2 ( x − 2 ) + 4 > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) > 0, ∀x ∈ ¡ .
2

2

Trang 15


Khi đó y ′ = 2 f ( x ) . f ′ ( x ) > 0 ⇒ f ′ ( x ) > 0 ⇔ x > 2 .
Câu 45: Đáp án C
x = 1 ⇒ t = 0
Đặt x = t 3 + 3t + 1 . Đổi cận 
x = 5 ⇒ t = 1
1

1

0

0

⇒ I = ∫ f ( t 3 + 3t + 1) d ( t 3 + 3t + 1) = ∫ ( 3t 2 + 3 ) . f ( t 3 + 3t + 1) dt
1


1

0

0

= ∫ ( 3 x 2 + 3) . f ( x 3 + 3 x + 1) dx = ∫ ( 3 x 2 + 3) ( 4 x − 1) dx
1

= ∫ ( 12 x 3 − 3 x 2 + 12 x − 3) dx = ( 3 x 4 − x3 + 6 x 2 − 3 x ) = 5 .
1

0

0

Câu 46: Đáp án C
Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x − 1 + yi = x + ( y + 1) i
⇔ ( x − 1) + y 2 = x 2 + ( y + 1) ⇒ d : x + y = 0
2

2

Điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z ⇒ M ∈ d .
 1 
Xét A ( 2;1) , B ( −3; −1) , I  − ;0 ÷ là trung điểm của đoạn thẳng AB
 2 
AB 2
⇒ z − 2 − i + z + 3 + i = MA + MB = 2MI +
2

2

2

2

Ta có: AB ( const ) , IM ≥ d ( I ; d ) =

2

1
2 2

2

nên Pmin ⇔ IM ⊥ d .

1
1

Khi đó IM :1.  x + ÷− 1( y − 0 ) = 0 ⇔ x − y + = 0 .
2
2

x + y = 0
1 1

 1 1
⇒ M  − ; ÷⇒ z = − + i .
Tọa độ của M là nghiệm của hệ 

1
4 4
 4 4
 x − y + 2 = 0
Câu 47: Đáp án C
uuur
uuur
uuu
r uuur
Ta có: AB = ( 1; −1; −3) , DC = ( 1; −1; −3) ⇒ AB = DC .
uuur
uuur
uuur
Mà AD = ( 2; −4; −2 ) ⇒ AB ≠ k . AD ⇒ A, B, D không thẳng hàng.
Nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
uuur
 AB = ( 1; −1; −3)
uuu
r uuur
⇒  AB; AD  = ( −10; −4; −2 )
Ta có:  uuur
 AD = ( 2; −4; −2 )
uuur
uuu
r uuur uuur
Mà AE = ( 0; −1; −4 ) ⇒  AB; AD  . AE = 12 ≠ 0 ⇒ E ∉ ( ABD ) ⇒ E ∉ ( ABCD ) .
Ta có hình chóp E. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành.
Trang 16



Các mặt phẳng cách đều 5 điểm đã cho là
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên EA, EB, EC , ED .
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của ED, EC , AD, BC .
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC , EB, DC , AB .
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, EB, AD, BC .
+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EA, ED, AB, DC .
Câu 48: Đáp án D
Ta có: log 3 ( x + 1) ( y + 1) 

y +1

= 9 − ( x − 1) ( y + 1)

⇔ ( y + 1)  log 3 ( x + 1) + log 3 ( y + 1)  + ( x − 1) ( y + 1) = 9
⇔ ( y + 1)  log 3 ( x + 1) + log 3 ( y + 1) + x − 1 = 9
⇔ log 3 ( x + 1) + x − 1 =

9
− log 3 ( y + 1)
y +1

⇔ log 3 ( x + 1) + x + 1 − 2 =

9
9
− 2 + log 3
y +1
y +1

Xét hàm số f ( t ) = log 3 t + t − 2 , với t > 0 có f ′ ( t ) =


1
+ 1 > 0 với mọi t > 0 .
t ln 3

Nên hàm số f ( t ) luôn đồng biến liên tục trên

( 0; +∞ ) ⇒ x + 1 =

9
9
8− y
⇒x=
−1 =
, do
y +1
y +1
y +1

x > 0 ⇒ y ∈ ( 0;8 ) .
Do đó P = x + 2 y =

8− y
9
9
+ 2 y = 2 y −1+
= 2 ( y + 1) +
− 3 ≥ −3 + 6 2 .
y +1
y +1

y +1

Dấu “=” xảy ra ⇔ y + 1 =

9
3
27 2 − 25
⇔ y=
⇒x=
.
2
7
2

Câu 49: Đáp án C
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [ 1; 2] .

Trang 17


Xét hàm số f ( x ) =

x 2 + mx + m
, với x ∈ [ 1; 2] ta có
x +1

( 2 x + m ) ( x + 1) − ( x 2 + mx + m ) x 2 + 2 x
f ′( x) =
=
> 0, ∀x ∈ ( 1; 2 ) .

2
2
( x + 1)
( x + 1)
Tính f ( 1) =

2m + 1
3m + 4
; f ( 2) =
.
2
3

3

m=

2m + 1
2
=2⇔
+ TH1:
2
m = − 5

2
Với m =

3
17
3

⇒ y ( 2) =
> 2 ⇒ m = không thỏa mãn.
2
6
2

5
7
5
Với m = − ⇒ y ( 2 ) = < 2 ⇒ m = − thỏa mãn.
2
6
2
2

m=

3m + 4
3
=2⇒
+ TH2:
3
 m = − 10

3
Với m =

2
7
2

⇒ y ( 1) = < 2 ⇒ m = thỏa mãn.
3
6
3

Với m = −

10
17
10
⇒ y ( 1) =
>2⇒m=−
không thỏa mãn.
3
6
3

Câu 50: Đáp án A
Gọi M ( x; y;0 ) ∈ ( Oxy ) : z = 0 .
Ta có: d ( A; ( Oxy ) ) = 10 và d ( B; ( Oxy ) ) = 5 .
Bài ra MA, MB tạo với ( Oxy ) hai góc bằng nhau, gọi góc này là α .
Ta có: sin α =

d ( A; ( Oxy ) )
AM

=

d ( B; ( Oxy ) )
10

5
; sin α =
=
⇒ MA = 2 MB
MA
BM
MB

2
2
2
2
⇔ ( x − 1) + ( y − 3) + 100 = 4 ( x − 4 ) + ( y − 6 ) + 25 



⇔ x 2 + y 2 − 2 x − 6 y + 110 = 4 ( x 2 + y 2 − 8 x − 12 y + 77 )
⇔ 3 x 2 + 3 y 2 − 30 x − 42 y + 198 = 0 ⇔ x 2 + y 2 − 10 x − 14 y + 66 = 0
⇔ ( x − 5) + ( y − 7 ) = 8 .
2

2

 x − 5 = 8 cos t  x = 8 cos t + 5
⇒

 y − 7 = 8 sin t
 y = 8 sin t + 7

Trang 18



⇒ AM 2 = ( x − 1) + ( y − 3) + 100 =
2

2

(

) (
2

8 cos t + 4 +

)

2

8 sin t + 4 + 100

 π
= 16 2 ( sin t + cos t ) + 140 = 32sin  t + ÷+ 140 ≥ −32 + 140 = 108 ⇒ AM ≥ 6 3 .
 4
π
π
π
3π

Dấu “=” xảy ra ⇔ sin  α + ÷ = −1 ⇔ α + = − + k 2π ⇔ α = − + k 2π ( k ∈ ¢ )
4

4
2
4

x = 3
⇒ M ( 3;5;0 ) .
Khi đó 
y = 5

Trang 19