Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 24

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề
Câu 1. Với a là số thực dương tùy ý, log2  8a bằng
A. 3 log2 a.

B. 4  log2 a.

C. 8log2 a.

D. 3log2 a.

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :3x  4y  5z  2  0. Vectơ nào dưới đây là một
vectơ pháp tuyến của  P  ?
r
r
A. n   4;5; 2 .
B. n  3; 4;2 .

r
C. n  3; 5; 2 .

r
D. n  3; 4;5 .

C. 2.

D. 3i.

Câu 3. Số phức z  2 3i có phần ảo bằng
B. 3.

A. 2.

Câu 4. Cho cấp số cộng  un  với u2  6 , u5  21. Tính d.
A. d  3.

B. d  2.

C. d  4.

D. d  5.

Câu 5. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  7;25 .
Câu 6. Cho

B.  �; 4 .

C.  4;0 .

1


1

1

0

0

0

D.  0; � .

�f  x  2g x �dx.
f  x dx  1 và �
g x dx  2. Tính I  �
�
�
�

A. I  3.

B. I  3.

C. I  1.

D. I  5.

Câu 7. Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh Sxq
của hình nón  N  .

A. Sxq  15 .

B. Sxq  12 .

C. Sxq  20 .

D. Sxq  3 7.

Câu 8. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Trang 1


Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x  0.

B. x  9.

Câu 9. Cho loga b 2 và loga c 



C. x  7.

D. x  2.

1
với a, b, c là các số thực dương và a �1. Tính giá trị của biểu thức
4




P  loga b3c4 .
A.

13
.
4

B.

25
.
4

C. 4.

D. 7.

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  4x  sin x là
A. 2x2  cos x  C.

B. 2x2  cos x  C.

C. 2x2  sin x  C.

D. 2x2  sin x  C.

x 1 y 2 z 3
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

. Đường thẳng d đi qua điểm


1
2
3
có tọa độ nào dưới đây?
A.  1;2; 3 .

B.  1; 2; 3 .

C.  1;2; 3 .

D.  1;2;3 .

Câu 12. Trên giá sách có 10 cuốn sách Toán khác nhau, 8 cuốn sách Vật Lý khác nhau và 6 cuốn sách
Tiếng Anh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cuốn sách?
A. 188.

B. 480.

C. 220.

D. 24.

 8. Tính thể tích của khối trụ có
B C có cạnh AB  6, AA�
Câu 13. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A���
BC .
hai đáy là hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác ABC và A���

A. 96 .

B. 98 .

C. 94 .

D. 92 .

Câu 14. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2  4z  8  0. Giá trị của z1  z2 bằng
A. 2 5.

B. 4 5.

C. 2 2.

D. 4 2.

Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. y  x4  3x2  3.

1
B. y   x4  3x2  3.
4

C. y  x4  2x2  3.

D. y  x4  2x2  3.

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y  log2  2x  3 .

A. y�


2
.
2x  3

B. y�


1
.
2x  3


C. y�

2
.
 2x  3 ln2


D. y�

1
.
 2x  3 ln2
Trang 2



Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA  BC  a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3
.
6

B.

a3
.
2

C.

a3
.
12

D.

a3
.
3

Câu 18. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

A.


d

0

c

d

f  x dx  �
f  x dx.
�
d

0

c

d

f  x dx  �
f  x dx.
B.  �

0

f  x dx  �
f  x dx.
C.  �
c


d

D.

d

d

0

c

d

f  x dx  �
f  x dx.
�

Câu 19. Cho hàm số f  x có bảng biến thiên như sau:

Phương trình f  x  2  0 có số nghiệm thực là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng

 P  : x  2y  z 3  0


D. 0.
và điểm A 1; 2;2 . Tính

khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng  P  .
A. d 

2
6

.

B. d 

5
6

1
C. d  .
3

.

5
D. d  .
2

2

Câu 21. Tập nghiệm của phương trình 2x 3x 6  2x3 là

A.  1;2 .

B.  1;2 .

C.  1;3 .

D.  1;3 .

Câu 22. Cho hai số phức z1  3 2i , z2  1 i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức z1, z2
có tọa độ là
A.  5;1 .

B.  1;5 .

C.  5;1 .

D.  1;5 .

B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh BC  2a và
Câu 23. Cho lăng trụ đứng ABC.A���
BC .
A�
B  a 3. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A���
Trang 3


A. V  3a3.

B. V  a3.


Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x 
A.

1 4
ln x  C.
4

1
B.  ln4 x  C.
4

C. V  4a3.

D. V  2a3.

1
C. ln x  ln4 x  C.
4

1
D. ln x  ln4 x  C.
4

ln3 x
.
x

Câu 25. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M  1;2; 3 trên trục Oy có tọa độ là
A.  1;0; 3 .


B.  1;0;3 .

C.  0; 2;0 .

D.  0;2;0 .

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AB  a, SA  a 3 và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng  SAC  bằng
.
A. 90�

.
B. 45�

.
C. 30�

.
D. 60�

4;4�
Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x3  3x2  9x  35 trên đoạn �
�
�bằng
A. 41.

B. 15.

C. 8.


D. 40.

Câu 28. Giải phương trình log2  x  2  1 log2  x  2 .
A. x  2.

B. x  4.

C. x  6.

Câu 29. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. 3.
Câu 30. Hàm số y 

B. 4.

D. x  8.
x2  1
là
x3  3x2  2x

C. 2.

D. 5.

x2  x  4
đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây?
x 1

A. x  3.


B. x  2.

C. x  1.

D. x  0.

Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  :2x  3y  6z  5  0 và điểm A 2; 3;1 . Viết
phương trình mặt phẳng  Q đi qua A và song song với mặt phẳng  P  .
A. 3x  2y  2z  10  0.

B. 2x  3y  6z  19  0.

C. 3x  4y  z  5  0.

D. 4x  6y  12z  19  0.

Câu 32. Trong không gian, cho hình trụ  T  có chiều cao bằng 7cm và bán kính đáy bằng 5cm. Mặt
phẳng    song song với trục của  T  và cách trục một khoảng bằng 3cm. Tính diện tích thiết diện của
hình trụ với mặt phẳng    .
A. 48cm2.

B. 54cm2.

C. 42cm2.

D. 56cm2.

Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn z  4   1 i  z   4 3z i . Mô đun của z bằng

Trang 4



A.

1
.
2

B. 2.

C. 4.

Câu 34. Cho hàm số f  x thỏa mãn

D. 1.

1
2

x. f  2x dx  1 và f  1  2. Tích phân
�

1

x .f �
 x dx bằng
�
2

0


0

B. 6.

A. 6.

D. 10.

C. 10.

1
Câu 35. Cho hàm số y   x3  mx2   4m 5 x. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm
3
số nghịch biến trên khoảng  �; � ?
A. 7.

B. 5.

C. 6.

D. 4.

Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , cạnh AC  2a 2. Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh AB. Thể tích khối chóp S.ABC
bằng

2a3
. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  bằng
3


A. 2a 2.

B. a 2.

C.

3a 2
.
2

D.

a 2
.
2

Câu 37. Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A 1; 2;1 và vuông góc
với hai đường thẳng d1 :

x  1 y  2 z 3
x  2 y 3 z 4


, d2 :


.
1
1

1
1
1
1

�x  1
�
A. d : �y  2 t t �� .
�z  1 t
�
C. d :

�x  1
�
B. d : �y  2 t t �� .
�z  1 t
�

x  1 y  2 z 1


.
1
1
1

Câu 38. Cho hình phẳng

D. d :


 H

x  1 y  2 z 1


.
1
1
1

giới hạn bởi các đường y  x2 , y  0, x  0, x  4. Đường thẳng

y  k  0  k  16 chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1, S2 như hình vẽ. Tìm k để S1  S2.

A. k  8.

B. k  4.

C. k  5.

D. k  3.
Trang 5


Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 0;0; 6 , B  0;1; 8 ,C  1;2; 5 và D  4;3;8 . Có bao
nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đã cho?
A. Vô số.

B. 1.


C. 7.

D. 4.

Câu 40. Từ một tấm tôn dạng hình tròn với bán kính R  50cm, một anh thợ cần cắt một tấm tôn có dạng
hình chữ nhật nội tiếp hình tròn trên. Anh ta gò tấm tôn hình chữ nhật này thành một hình trụ không đáy
(như hình vẽ) để thả gà vào trong. Thể tích lớn nhất của khối trụ thu được gần nhất với kết quả nào dưới
đây?

A. 0,28m3.

B. 0,02m3.

C. 0,29m3.

D. 0,03m3.

2
Câu 41. Cho hai số thực a, b  1 sao cho tồn tại số thực x x  0, x �1 thỏa mãn alogb x  bloga x . Khi

2
2
biểu thức P  ln a  ln b  ln ab đạt giá trị nhỏ nhất thì a  b thuộc khoảng nào dưới đây?

� 5�
2; �
.
A. �
� 2�


� 7�
3; �
.
B. �
� 2�

�7 �
.
C. � ;4�
�2 �

�5 �
.
D. � ;3�
�2 �

Câu 42. Cho hàm số y  f  x . Hàm số y  f �
 x có bảng biến thiên như sau:

x
Bất phương trình f  x  2  m đúng với mọi x� 1;1 khi và chỉ khi

A. m f  1  2.

B. m�f  1  2.

1
C. m�f  1  .
2


1
D. m f  1  .
2

3
2
Câu 43. Cho đồ thị hàm số y  x  3mx   m 1 x  3m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành

độ x1, x2, x3. Giá trị nhỏ nhất của P  x12  x22  x32 
A. 1.
Câu

B. 0.
44.

Cho

hàm

số

2
 x  x  x  bằng
3 1 2 3
C. 3.

y  f  x

xác


định

D. 2.
và

liên

2
3
�
�  2x  1 . f  x  x. f �
và
x
.
f
x
x

1
f
2


. Tích phân







�
�
4

tục

trên

�\  0

thỏa

mãn

9

f  x dx bằng
�
1

Trang 6


A.

8
 2ln3.
9

8

B.   2ln3.
9

C.

2
 ln3.
9

2
D.   ln3.
9

Câu 45. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có dạng abcdef , trong đó a, b,c, d,e, f đôi một khác
nhau và thuộc tập T   0;1;2;3;4;5;6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất để số được chọn
thỏa mãn a  b  c  d  e f .
A.

4
.
135

B.

5
.
158

C.


4
.
85

D.

3
.
20

Câu 46. Cho phương trình 3x  a.3x cos  x  9 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a thuộc
6;12�
đoạn �
�
�để phương trình đã cho có đúng một nghiệm thực?
A. 1.

B. 4.

C. 3.

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng

D. 2.

 P  : x  2y z 1 0,  Q : x  2y  z 8  0,

 R : x  2y  z 4  0. Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt phẳng  P  , Q , R
Tìm giá trị nhỏ nhất của T  AB2 
A. 24.


lần lượt tại A, B,C.

144
.
AC 2

B. 36.

C. 72.

D. 144.

Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có đúng hai số phức z thỏa mãn
z  2m 1 i  10 và z  1 i  z  2  3i ?
A. 40.

B. 41.

C. 165.

D. 164.

Câu 49. Cho hàm số y  f  x có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để





3

phương trình f x  x  m có ít nhất 4 nghiệm phân biệt?

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trang 7


Câu 50. Cho hàm số y  f  x thỏa mãn f 2 



Hàm số y  f  x

A.  0;1 .



2

 1   12 . Hàm số

y f�
 x có đồ thị như hình vẽ.


đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

B.  3;0 .

C.  1; � .

D.  �; 3 .

Trang 8


Đáp án
1-A
11-D
21-C
31-B
41-B

2-D
12-D
22-A
32-D
42-B

3-B
13-A
23-B
33-B
43-D


4-D
14-D
24-A
34-D
44-B

5-C
15-C
25-D
35-A
45-A

6-D
16-C
26-C
36-B
46-A

7-A
17-C
27-D
37-B
47-C

8-D
18-A
28-C
38-B
48-B


9-D
19-B
29-A
39-A
49-D

10-A
20-A
30-C
40-D
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Ta có log2  8a  log2 8 log2 a  3 log2 a.
Câu 2: Đáp án D

r
Mặt phẳng  P  :3x  4y  5z  2  0 có một VTPT là n  3; 4;5 .
Câu 3: Đáp án B
Số phức z  2 3i có phần ảo bằng 3.
Câu 4: Đáp án D
�
�
u2  6
u d6
�
u 1
� �1
� �1

� Chọn D.
Ta có �
u5  21 �
u1  4d  21 �
d5
�
Câu 5: Đáp án C
Hàm số f  x nghịch biến trên  4;0 .
Câu 6: Đáp án D
1

1

1

0

0

0

�f  x  2g x �dx  �
f  x dx  2�
g x dx  1 4  5.
Ta có I  �
�
�
Câu 7: Đáp án A
�
Sxq   rl

�
r  3; h  4 � l  5� Sxq  15 .
Ta có �
�
l 2  h2  R2
�
Câu 8: Đáp án D
Hàm số f  x đạt cực đại tại x  2.
Câu 9: Đáp án D





1
Ta có P  loga b3c4  loga b3  loga c4  3loga b  4loga c  3.2 4.  7.
4
Câu 10: Đáp án A
Ta có

 4x  sin x dx  2x
�

2

 cos x  C.

Câu 11: Đáp án D

Trang 9



Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ  1;2;3 .
Câu 12: Đáp án D
Quy tắc cộng, ta có 10  8 6  24 cách chọn 1 cuốn sách.
Câu 13: Đáp án A
�
V   r 2h
�
� AB
r
 2 3 � V  96 .
Ta có �
3
�
�
A8
�h  A�
Câu 14: Đáp án D
Ta có z2  4z  8  0 ۱ 2 2i.
� z1  z2  2  2i  2 2i  22  22  22   2  4 2.
2

Câu 15: Đáp án C
Ta có y 1  4 � Loại A, B, D.
Câu 16: Đáp án C

Ta có y  log2  2x  3 � y�

 2x  3 ' 

2
.
 2x  3 ln2  2x  3 ln2

Câu 17: Đáp án C
1
1
1
Ta có VS.ABC  SA.SABC  SA. .AB.AC.
3
3
2
Cạnh AB  AC 

BC
2



a
2

� VS.ABC 

a3
.
12

Câu 18: Đáp án A
d


0

d

0

c

d

c

d

f  x dx  �
f  x dx  �
f  x dx  �
f  x dx.
Ta có S  �
Câu 19: Đáp án B
Đường thẳng y  2 cắt đồ thị hàm số y  f  x tại đúng 2 điểm phân biệt.
Câu 20: Đáp án A
Ta có d 

1 2. 2  2 3
1  2   1
2

2


2



2
6

.

Câu 21: Đáp án C

Trang 10


�
x1
x2 3x 6
 2x3 � x2  3x  6  x  3 � x2  4x  3  0 � �
� Chọn C.
Ta có 2
x 3
�
Câu 22: Đáp án A
Ta có z1z2   3 2i   1 i   5 i.
Điểm biểu diễn số phức z1z2 có tọa độ là  5;1 .
Câu 23: Đáp án B
Cạnh AB  AC 

BC

2

a 2

� A�
A  A�
B2  AB2  3a2  2a2  a
1
� V  A�
A.SABC  A�
A. AB2  a3.
2
Câu 24: Đáp án A
Ta có

ln3 x
1
ln3 xd  ln x  ln4 x  C.
�x dx  �
4

Câu 25: Đáp án D
�xH  0
�
Điểm cần tìm là H với �yH  yM � H  0;2;0 .
�z  0
�H
Câu 26: Đáp án C
�BA  AC
� BA   SAC 

Ta có �
�BA  SA





�
� .
� SB; SAC   BSA
� 
tan BSA

AB
a
1
�  30�


� BSA
.
SA a 3
3

Câu 27: Đáp án D
4;4�
.
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên �
�
�

�
�
x  1
�x� 4;4
��
Ta có �
2
x 3
 3x  6x  9  0 �
�y�
y  40.
Tính y 4  41; y 4  15; y 1  40; y 3  8 � max
�
4;4�
�

�

Câu 28: Đáp án C

Trang 11


Điều kiện x  2 * . Phương trình � log2  x  2  log2  x  2  1� log2
�

x 2
1
x 2


x 2
 2 � x  2  2 x  2 � x  6 thỏa mãn (*).
x 2

Câu 29: Đáp án A
Ta có y 

 x  1  x  1  x  1 �
Tiệm cận đứng x  0; x  2.
x x  1  x  2 x x  2

�
y  0 � TCN : y  0
�xlim
� �
Từ �
lim y  0 � TCN : y  0
�
�x��
Câu 30: Đáp án C
�
x1
4
4
 1

0
�
�
Ta có y  x  x  1 � y�

2
x  3
�
 x  1

Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
Câu 31: Đáp án B
Ta có  Q / /  P  : 2x  3y  6z  5  0 �  Q :2x  3y  6z  m 0  m�5 .
Lại có  Q qua A 2; 3;1 � 2.2  3. 3  6.1 m 0 � m 19, thỏa mãn m�5
�  Q :2x  3y  6z  19  0.
Câu 32: Đáp án D
Thiết diện là hình chữ nhật MNPQ như hình vẽ.
H  MN � O�
H  3cm.
Kẻ O�

HN  O�
N 2  O�
H 2  52  32  4 � MN  8cm.
QM  h  7cm� SMNPQ  QM.MN  56cm2.
Câu 33: Đáp án B
Giả sử z  a  bi  a, b��





Ta có z  4   1 i  z   4 3z i �  1 3i  z  z  4 z  4 i






�  1 3i  z  z  4  z  4 i � 10 z 
2

 z  4   z  4
2

2

2

� 10 z  2 z  32 � z  2.
Trang 12


Câu 34: Đáp án D
1

1

1

 

� 2
x .f �
x d�
f  x d x2

Ta có �
 x dx  �
�f  x � x . f  x  �
2

2

0

0

0

1

1

0

0

 f  1  �
2x. f  x dx  2 2�
x. f  x dx.
1
2

1
1
�t � 1 1

t
1
2
x

t
�
1

.
f
t
d

t
.
f
t
dt

x. f  x dx
Xét x. f  2 x  dx  1, đặt
  �2 � 4 �   4 �
�
�
2
�� 0
0
0
0


1

1

0

0

��
x. f  x dx  4 � �
x2. f �
 x dx  2 2.4  10.
Câu 35: Đáp án A
YCBT. � y�
  x2  2mx  4m 5 �0,  x �R..
�
a  1 0
�
� x2  2mx  4m 5 �0,x ��� �
� 5 �m�1.
�
 m2   4m 5 �0
�
Câu 36: Đáp án B
Cạnh AB  BC 

AC
2


 2a.

Gọi H là trung điểm của cạnh AB � SH   ABC 
1
1
1
2a3
� VS.ABC  SH .SABC  SH . .2a.2a 
� SH  a.
3
3
2
3









Kẻ HP  SB � d A; SBC   2d H ; SBC   2HP.
1
1
1
1 1
a



 2  2 � HP 
.
2
2
2
HP
SH
HB
a a
2
Câu 37: Đáp án B
uur uur
�
u
Ta có d nhận �d1 ; ud2 �
�là một VTCP.
uur
�
uur uur
u
r
�d1   1; 1;1
��
ud ; ud �  0;2;2 � d nhận u   0;1;1 là một VTCP.
Mà �uur
�1 2�
u  1;1; 1
�
�d2 
�x  1

�
Kết hợp với d qua A 1; 2;1 � d : �y  2  t  t�� .
�z  1 t
�
Câu 38: Đáp án B
Hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số y  x2 và y  k và x  k.

Trang 13


Do đó S1 

4

x
�

4



 k dx và S2  �
x2dx  S1.

2

k

4


0

4

4
�x3
� 32
1 2
x dx � �  kx� 
Ta có S1  S2 � �x  k dx  �
20
�3
�k 3
k





2

� k  2 2 3
64
k
32 �
�
 4k 
 k3 
� � k  2 2 3 � k  4 thỏa mãn  0  k  16 .
3

3
3
�
k2
�
�
3

Câu 39: Đáp án A
uuu
r
�AB   0;1; 2
uuu
r uuur
�
�
�
AB
; AC �  5; 2; 1 .
Ta có �uuur
�
�
�
�AC   1;2;1
uuur
uuu
r uuur uuur
�
AD


4;3
;14
�
AB
.AD  0 � A, B,C, D đồng phẳng
Mà

 � ; AC �
�
Vậy có vô số mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Câu 40: Đáp án D
Khối trụ thu được có thể tích là V   r 2h.
Gọi chiều dài của hình chữ nhật là b � b2  h2   2R  1m R  0,5m
2

Ta có 2r  b � r 

b
1 h2
1 h2
h  h3

�V  .
.
h

 f  h .
2
2
4

4 2

3

3

�1 � �1 �
1 1
2
Lại có h  � � � ��3h. .
 h � h h3 �
3 3
3 3
� 3� � 3�
3

�
V

2

1

4 .3 3

6 3

0,03m3.

Câu 41: Đáp án B

logb x

Từ a

loga x2

b



logb x

� loga a

  log  b 
loga x2

a

� logb x  loga x2.loga b  2loga x.loga b �

2
2
ln x
ln x ln b
 2.
.
�  lna  2 ln b .
lnb
lna ln a


Mà a,  b  1� lna  0;ln b  0 � ln a  2ln b





� P  ln2 a  ln2 b  lna  lnb  3ln2 b  1 2 lnb
2

2

�
1 2 � �
1 2 �
3 2 2
 � 3lnb 
.
� �
��
�
�
�
12
2 3 �
�
� �2 3 �

Trang 14



Dấu “=” xảy ra � lnb 

1 2
2 2
1 2
2 2
� b  e 6 � lna 
� a e 6 .
6
6

Câu 42: Đáp án B
x
Xét hàm số g x  f  x  2 ,  x� 1;1 � g�
 x  f � x  2x ln2.

Với mọi x� 1;1 thì f �
 x  0 � g� x  0,x� 1;1
� g x nghịch biến trên  1;1 .
g x
 , x
Khi đó m-�-



1;1

m g 1


m f  1 2.

Câu 43: Đáp án D
3
2
PT hoành độ giao điểm x  3mx   m 1 x  3m 0.
3
2
Ta có x  3mx   m 1 x  3m  x  x1   x  x2   x  x3 

�x1  x2  x3  3m
�
 x   x1  x2  x3  x   x1x2  x2x3  x3x1  x  x1x2x3 � �x1x2  x2x3  x3x1  m 1
�x x x  3m
�1 2 3
3

2

� P   x1  x2  x3   2 x1x2  x2x3  x3x1   2m 9m2  2 m 1  2m�2.
2

Câu 44: Đáp án B










Ta có x. f  x  1  f  x  x. f �
x. f  x  1�
 x � x. f  x  1  �
�
�
2

2

�

g�
2
 x dx  x  C
�  g�
g
x
x
�




Đặt g x  x. f  x  1� �
1
�
2
� �

�
�
g
x


� �
1
1
1
��
d�
g x �
2
�
� x  C1 �  g x  x  C2 �  x. f  x  1  x  C2
�
g x �
�
�
� x. f  x  

1
3
3
1
 1. Mà f  2   � 2.  
 1� C2  0
x  C2
4

4
2  C2

1
1 1
� x. f  x    1� f  x   2 
x
x x
9
9
� 1 1 � �1
� �1
�
8
��
f  x dx  �
dx  �  ln x �19  �  ln9� 1   2ln3.
� 2  �
x � �x
9
� �9
�
1
1� x

Câu 45: Đáp án A
Có tất cả 6.6.5.4.3.2  4320 số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ T .
Số lập được thỏa mãn a  b  c  d  e f , ta xét các trường hợp sau:
+ TH1. Xét các cặp  0;6 , 1;5 , 2;4


Trang 15


Nếu  a; b   0;6 thì có 1 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2  8 cách chọn.
Nếu  a; b   1;5 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2  8 cách chọn.
Nếu  a; b   2;4 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2  8 cách chọn.
Nên có tất cả 1.8 2.8 2.8  40 số thỏa mãn.
+ TH2. Xét các cặp  0;5 , 1;4 , 2;3 tương tự TH1 có 40 số thỏa mãn.
+ TH3. Xét các cặp  1;6 , 2;5 , 3;4
Nếu  a; b   1;6 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2  8 cách chọn.
Nếu  a; b   2;5 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2  8 cách chọn.
Nếu  a; b   3;5 thì có 2 cách chọn, khi đó hai cặp số còn lại có 2.2.2  8 cách chọn.
Nên có tất cả 2.8 2.8 2.8  48 số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là

40  40  48 4

.
4320
135

Câu 46: Đáp án A
Ta có 3x  a.3x cos  x  9 � 9x  a.3x cos  x  9 � 3x  32 x  a.cos  x (1)
Nếu (1) có nghiệm duy nhất x0 thì ta thấy rằng 2  x0 cũng là nghiệm của (1).
Do đó x0  2 x0 � x0  1. Thay vào (1) ta được a  6.
x
2 x
x
2 x
Với a  6 thì (1) thành 3  3  6cos  x � 3  3  6cos  x  0.


Ta có 3x  32 x  6cos  x �2. 3x.32 x   6  0.
�
3x  32 x  3
�
� x  1.
Dấu “=” xảy ra � �
cos  x  1
�
Vậy có duy nhất a  6 thỏa mãn bài toán.
Câu 47: Đáp án C
Ta có  P  , Q , R đôi một song song và  P  nằm giữa  Q , R .
Kẻ BH   P  , BK   R � B, H , K thẳng hàng.
Điểm M  0;0; 8 � Q .









BH  d M; P   3;  BK  d M; R  4 � HK  1.
Ta có

AB BH

 3 � AB  3AC
AC HK


Trang 16


� T  9AC 2 

144
144
�2 9AC 2.
 72.
2
AC
AC 2

Dấu “=” xảy ra � AC  2 (thỏa mãn AC  HK  1).
Câu 48: Đáp án B
Giả sử z  x  yi  x, y��
Ta có z  2m 1 i  10 � x  2m 1  y  1 i  10 �  x  2m 1   y  1  100.
2

2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn  C  có tâm I  2m 1;1 và bán kính R  10.
Lại có z  1 i  z  2 3i � x  1  y  1 i  x  yi  2 3i
�  x  1   y  1   x  2   3 y � 2 2x  2y  13 4x  6y � 2x  8y  11 0.
2

2

2


2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng  :2x  8y  11  0.
Để có đúng hai số phức z thỏa mãn bài toán thì  phải cắt  C  tại 2 điểm phân biệt
� d I ;    R �

2 2m 1  8 11
22  82

� 20 17  4m 5  20 17 �

 10 � 4m 5  20 17

5 20 17
5 20 17
 m
.
4
4

Mà m�Z � m� 19; 18; 17;...;0;1;2;...;21 .
Câu 49: Đáp án D
Với mỗi giá trị của x thì cho ta đúng 1 giá trị của x3  x và ngược lại.





3

Số nghiệm của f x  x  m chính là số nghiệm của f  x  m.

Phương trình f  x  m có ít nhất 4 nghiệm � 0  m�4 � m� 1;2;3;4 .
Câu 50: Đáp án C
Dựa vào đồ thị hàm số y  f �
 x ta lập được bảng biến thiên của y  f  x như sau:

1
Từ bảng trên ta thấy f  x � ,x��.
2
�
2  x  0
 2 f  x . f �
Khi đó y�
 x  0 � f � x  0 � �x  1
�
Trang 17