Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ THI SỐ 23

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : y − 2 z + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
r
A. n = ( 0; −2;1) .

r
B. n = ( 1; −2;1) .

r
C. n = ( 0;1; −2 ) .

r
D. n = ( 1; −2;0 ) .

C. -2.

D. -3i.

Câu 2. Số phức z = 2 − 3i có phần thực bằng
A. 2.

B. -3.

Câu 3. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2, u5 = 14. Tính d.
A. d = 4.

B. d = 2.

C. d = 3.

D. d = 1.

Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞ ;0 ) .

B. ( 4; +∞ ) .

C. ( 5; −27 ) .

D. ( 0; 4 ) .

Câu 5. Cho hai số thực dương a và b, với a ≠ 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
5
A. log a2 b = 10 log a b.

5
B. log a2 b =

5

+ log a b.
2

5
C. log a2 b =

1

1

1

0

0

0

2
log a b.
5

5
D. log a2 b =

5
log a b.
2

Câu 6. Cho ∫ f ( x ) dx = 2 và ∫g ( x ) dx = −3. Tính I = ∫  f ( x ) + 2 g ( x )  dx.

A. I = -1.

B. I = -4.

C. I = 8.

D. I = 5.

Câu 7. Cho hình nón ( N ) có đường cao bằng 4 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón ( N ) .
A. S xq = 12π .

B. S xq = 15π .

C. S xq = 3π 7.

D. S xq = 20π .

Câu 8. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 1


Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x = -1.

B. x = 0.

C. x = 1.


D. x = 5.

Câu 9. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 2 a = 2 và log 3 b = 3. Tính giá trị của biểu thức
P = log 2 a 2 + log 27 b.
A. 13.

B. 10.

C. 5.

D. 7.

x
Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e − 2x. là

A. e x − 2 x 2 + C.

B. e x + 2 x 2 + C.

C. e x − x 2 + C.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
chỉ phương của d?
r
A. u = ( 4; −2; 4 ) .

r
B. u = ( 4; 2;0 ) .

D. e x + x 2 + C.


x − 2 y −1 z
=
= . Vectơ nào dưới đây là một vectơ
1
−1 2

r
C. u = ( −2; 2; −4 ) .

r
D. u = ( 4; 2; 4 ) .

Câu 12. Từ nhà Bắc (A) đến nhà đối thủ (B) có 3 con đường, từ nhà đối thủ (B) đến nhà người Bắc thích
(C) có 5 con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ nhà Bắc đến nhà người Bắc thích, qua nhà đối thủ?

A. 8.

B. 15.

C. 12.

D. 10.

Câu 13. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng
1m và 2m. Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng
thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?
A. 2,14m.

B. 1,53m.


C. 2,24m.

D. 1,62m.

Câu 14. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + z + 1 = 0. Giá trị của
A. -3.

B. 3.

C. -1.

z1 z2
+
bằng
z2 z1

D. 1.

Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 2 f ( x ) + 5 = 0 có số nghiệm thực là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.


Trang 2


Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Cạnh SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SB = SC = 2a, SA = a. Thể tích của khối chóp S . ABC bằng
a3
a3
a3 5
a3 5
A.
B.
C.
D.
.
.
.
.
3
2
3
2
Câu 17. Cho hàm số y = 12
A.

y′
ln12
=
.
y
x2 + 1


x 2 +1

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

B.

y′ 2 ln12
=
.
y
x2 + 1

C.

y′ x ln12
=
.
y
x2 + 1

D.

y′ 2 x ln12
=
.
y
x2 + 1

Câu 18. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?


b

c

a

b

A. ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.
b

c

a

b

b

c

a

b

b

b


a

c

B. ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

C. − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.

D. ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
A. x 2 + y 2 + z 2 − 2 z + 2 y − 2 z + 3 = 0.

B. x 2 + y 2 + z 2 − 2 z + 2 y − 2 z + 2 = 0.

C. x 2 + y 2 + z 2 − 2 z + 2 y − 2 z − 1 = 0.

D. x 2 + y 2 + z 2 − 2 z + 2 y − 2 z + 1 = 0.

Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình 22 x −1 > 25− x là
A. ( −∞ ;3) .

B. ( −∞ ; 2 ) .

C. ( 3; +∞ ) .

D. ( 2; +∞ ) .

Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có cạnh AB = AA′ = 3a, AC = 4a và BC = 5a. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng

A. 12a 3 .

B. 18a 3 .

C. 21a 3 .

D. 15a 3 .

Câu 22. Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = −3 + 4i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
2z1 − z2 có tọa độ là
A. ( −7; 2 ) .

B. ( 7; −2 ) .

C. ( 7; 2 ) .

D. ( −7; −2 ) .

Câu 23. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Trang 3


A. y = − x 3 + 3 x 2 − 2.

B. y = x 3 − 3 x + 2.

Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.


1
+ C.
sin x + 2

C. y = − x 3 + 3 x − 3.

D. y = x 3 − 3 x 2 + 2.

cos x
.
sin x + 2

B. ln ( sin x + 2 ) + C.

C. −

1
+ C.
sin x + 2

D. − ln ( sin x + 2 ) + C.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M ( 1; 2; −3) trên trục Ox có tọa độ là
A. ( 0; 2; −3) .

B. ( 0; −2;3) .

C. ( 1;0;0 ) .

D. ( −1;0;0 ) .


Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a, SA = a 2 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB ) bằng
A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 5 x 2 + 7 x − 3 trên đoạn [ −2; 2] bằng
A. −

32
.
27

B. −1.

C. −45.

D. 0.

Câu 28. Tập nghiệm của phương trình log 2 x + log 2 ( x − 1) = 1 là
A. { 2;3} .

B. { −1; 2} .

C. { 2} .


D. { 4} .

Câu 29. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.

B. 2.

C. 3.
1

D. 4.
1

Câu 30. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫x . f ′ ( x ) dx = −10 và f ( 1) = −2. Tích phân ∫x. f ( x ) dx bằng
2

0

A. 4.

0

B. -4.

C. 6.

D. -6.


2

Câu 31. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 = z + z ?
A. 1.

B. 4.

C. 2.

D. 3.
Trang 4


Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 2;1; 2 ) , B ( −1; 2; 4 ) , C ( 0;5;6 ) . Viết phương trình mặt
phẳng ( P ) đi qua ba điểm A, B, C.
A. 2 x − 4 y + 5 z − 10 = 0. B. 2 x − 4 y + 5 z − 12 = 0. C. 2 x − 4 y − 5 z + 10 = 0. D. 2 x + 4 y − 5 z + 2 = 0.
Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a.
Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng

( SBC ) tạo

với mặt phẳng đáy một góc 45° .

Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
A.

a 6
.
3


B.

a 2
.
2

Câu 34. Cho hàm số f x = e
( )
giản. Tính m − n 2 .
A. -2020.

1+

1
x2

C.
+

1

( x +1) 2

a 3
.
2

D.


2a 5
.
5

m
m
. Biết f ( 1) . f ( 2 ) . f ( 3) ... f ( 2020 ) = e n với
là phân số tối
n

B. 2020.

C. 1.

D. -1.

1 3
Câu 35. Cho hàm số y = f ( x ) = x + ax có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 lần lượt là diện tích của hai
3
hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi

 1
A.  0; ÷.
 3

1 1
B.  ; ÷.
3 2

S1

7
=
thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
S 2 40

1 3
C.  ; ÷.
2 4

3 5
D.  ; ÷.
4 4

Câu 36. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x − 1) ( x 2 − 1) ,∀ x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã
3

cho là
A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 3.

Câu 37. Trong không gian, cho hình trụ ( T ) có chiều cao bằng 5cm. Mặt phẳng ( α ) song song với trục
của ( T ) , cắt ( T ) theo thiết diện ( D ) là một hình vuông. Tính diện tích của thiết diện ( D ) .
A. 36cm 2 .

B. 30cm 2 .


C. 42cm 2 .

D. 25cm 2 .

3
2
Câu 38. Cho hàm số y = x − 3mx + 3 ( 10m − 9 ) x − 12 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để

hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞ ; +∞ ) ?
A. 9.

B. 7.

C. 10.

D. 8.
Trang 5


Câu

39.

Trong không gian

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y + 1 = 0.

Oxyz,


cho

hai

điểm

A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0; 2020 )

và

mặt

cầu

Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu

( S) ?
A. 3.

B. 0.

C. 1.

D. 2.

Câu 40. Cho khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích bằng V. Gọi M , N , P lần lượt là tâm của các mặt bên
của khối lăng trụ và G là trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích khối tứ diện GMNP bằng
A.

V

.
24

B.

V
.
8

C.

V
.
12

D.

V
.
16

Câu 41. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( 1; −2;1) đồng thời song
song với mặt phẳng ( P ) : x − y + z = 0 và vuông góc với đường thẳng d ′ :

d:

x −1 y + 2 z −1
=
=
.

1
−1
1

B. d :

x−2 y −3 z −4
=
=
. A.
1
1
−1

x −1 y + 2 z −1
=
=
.
1
1
−1

x = 1

C. d :  y = −2 + t ( t ∈ ¡ ) .
z = 1+ t


x = 1


D. d :  y = −2 − t ( t ∈ ¡ ) .
z = 1+ t


Câu 42. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Bất phương trình f ( x ) < e x
A. m > f ( 0 ) − 1.

2

−2 x

+ m đúng với mọi x ∈ ( 0;1) khi và chỉ khi

B. m > f ( 1) −

1
e

C. m ≥ f ( 0 ) − 1.

D. m ≥ f ( 1) −

1
e

Câu 43. Xét các số thực x , y ( x ≥ 0 ) thỏa mãn
2020 x +3 y + 2020 xy +1 + x + 1 = 2020− xy −1 +


1
− y ( x + 3) . Gọi m là giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2020 x +3 y

T = x + 2 y . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. m ∈ ( 0;1)

B. m ∈ ( 1; 2 )

C. m ∈ ( 2;3)

D. m ∈ ( −1;0 )

Câu 44. Cho phương trình 5 x 2 + 12 x + 16 = m ( x + 2 ) x 2 + 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [ −1;1] ?
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trang 6


Câu 45. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 3) ( x − 8 ) ,∀ x ∈ R. Số điểm cực đại của hàm số
3

y = f ( x 2 − 2 x ) là

A. 3.

B. 4.

C. 5.

D. 6.

Câu 46. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn
2
 f ′ ( x )  + f ( x ) . f ′′ ( x ) = 40 x 3 + 16 x,∀ x ∈ R và f ( 0 ) = f ′ ( 0 ) = 1 . Giá trị của f ( 3) bằng
2

A. 559.

B. 562.

C. 1117.

D. 1123.

Câu 47. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc A. Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 25.
A.

17
.
81

B.


43
.
324

C.

1
.
27

D.

11
.
324

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên R và có đồ thị của hàm y = f ′ ( x ) như hình vẽ. Biết rằng
f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của f ( x ) trên đoạn [ 0;5] lần lượt là

A. f ( 0 ) , f ( 5 ) .

B. f ( 2 ) , f ( 0 ) .

C. f ( 1) , f ( 3) .

D. f ( 2 ) , f ( 5 ) .

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thỏa mãn
z.z = 2 và z − 2 + i = m. Tính tổng tất cả các phần tử của S.


A. 2 2.

B. 2 3.

Câu 50. Trong không gian
d:

C. 10.
Oxyz, cho mặt phẳng

D. 4.

( P) : x + y + z − 2 = 0

và đường thẳng

x y −1 z −1
=
=
. Mặt phẳng ( Q ) : ax + by + cz − 3 = 0 chứa d và tạo với ( P ) một góc nhỏ nhất. Tính
1
−1
1

a+b+c.
A. 2.

B. 3.


C. 4.

D. 5.

Đáp án
1-C
11-C
21-B

2-A
12-B
22-C

3-C
13-C
23-D

4-D
14-C
24-B

5-D
15-A
25-C

6-B
16-B
26-B

7-B

17-C
27-C

8-B
18-A
28-C

9-C
19-C
29-C

10-C
20-D
30-A
Trang 7


31-D
41-C

32-A
42-D

33-A
43-D

34-D
44-A

35-D

45-A

36-B
46-D

37-D
47-D

38-D
48-D

39-C
49-B

40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
r
Mặt phẳng ( P ) : y − 2 z + 1 = 0 có một VTPT là n = ( 0;1; −2 ) . Chọn C.
Câu 2: Đáp án A
Số phức z = 2 − 3i có phần thực bằng 2. Chọn A.
Câu 3: Đáp án C
Ta có u5 = u1 + 4d = 2 + 4d = 14 ⇒ d = 3. Chọn C.
Câu 4: Đáp án D
Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 0; 4 ) . Chọn D.
Câu 5: Đáp án D
5
Ta có log a2 b =


5
log a b. Chọn D.
2

Câu 6: Đáp án B
1

1

1

0

0

0

Ta có I = ∫  f ( x ) + 2 g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + 2∫g ( x ) dx = 2 − 6 = −4. Chọn B.
Câu 7: Đáp án B
 S xq = π rl

Ta có  h = 4; l = 5 ⇒ r = 3 ⇒ S xq = 15π . Chọn B.
l 2 = h 2 + r 2

Câu 8: Đáp án B
Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = 0. Chọn B.
Câu 9: Đáp án C
1
1

2
Ta có P = log 2 a + log 27 b = 2 log 2 a + log 33 b = 2 log 2 a + log 3 b = 2.2 + 3. = 5. Chọn C.
3
3
Câu 10: Đáp án C
Ta có

∫( e

x

− 2 x ) dx = e x − x 2 + C. Chọn C.

Câu 11: Đáp án C
ur
x −1 y − 2 z − 3
=
=
có một VTCP là u ′ = ( 1; −1; 2 ) .
−1
2
−3
ur
r
r
Nên d nhận u = ( −2; 2; −4 ) là một VTCPT u = −2u ′ . Chọn C.
Đường thẳng d :

(


)

Câu 12: Đáp án B
Bắc đi đến B, chọn 1 con đường thì có 3 cách.
Trang 8


Khi đã chọn được 1 con đường đi từ A đến B rồi thì có 5 con đường đi từ B đến C.
Theo quy tắc nhân, ta có 3.5 = 15 con đường đi từ nhà Bắc đến nhà người Bắc thích, qua nhà đối thủ.
Chọn B.
Câu 13: Đáp án C
V1 = π r12 h = π h

2
2
Ta có: V2 = π r2 h = 4π h ⇒ 5π h = π r h ⇒ r = 5m ≈ 2, 24m. Chọn C.
V = V + V = π r 2 h
1
2

Câu 14: Đáp án C
 z1 + z2 = −1
z z
z 2 + z22 ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2
⇒ 1+ 2= 1
=
= −1. Chọn C.
Ta có 
z2 z1
z1 z2

z1 z2
 z1 z2 = 1
2

Câu 15: Đáp án A
Đường thẳng y = −

5
cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại đúng 1 điểm. Chọn A.
2

Câu 16: Đáp án B

Ta có VS . ABC

1
1
1
= SA.S ABC = SA. . AB. AC. Lại có
3
3
2

 AB = SB 2 − SA2 = a 3
a3
⇒ VS . ABC = . Chọn B.

2
 AC = SC 2 − SA2 = a 3


Câu 17: Đáp án C
Ta có y ′ = 12

x 2 +1

.

(

)

′
x 2 + 1 .ln12 = y.

x
x2 + 1

.ln12 ⇒

y′ x ln12
=
. Chọn C.
y
x2 + 1

Câu 18: Đáp án A
b

c


b

c

a

b

a

b

Ta có S = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx. Chọn A.
Câu 19: Đáp án C
Phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu
⇔ a 2 + b2 + c 2 − d > 0.
2
2
2
Kiểm tra 4 đáp án, ta thấy C đúng vì a + b + c − d = 1 + 1 + 1 − ( −1) = 4 > 0. Chọn C.

Câu 20: Đáp án D
Ta có 22 x −1 > 25− x ⇔ 2 x − 1 > 5 − x ⇔ x > 2. Chọn D.
Trang 9


Câu 21: Đáp án B

Ta có AB 2 + AC 2 = BC 2 ⇒ AB ⊥ AC
1

⇒ VABC . A′B′C ′ = AA′.S ABC = AA′. AB. AC = 18a 3 . Chọn B.
2
Câu 22: Đáp án C
Ta có 2 z1 − z2 = 2 ( 2 + 3i ) − ( −3 + 4i ) = 7 + 2i. Điểm biểu diễn số phức 2z1 − z2 có tọa độ là ( 7; 2 ) .
Chọn C.
Câu 23: Đáp án D
Ta có y ( 2 ) = −2 ⇒ Loại A, B, C. Chọn D.
Câu 24: Đáp án B
Ta có

cos x

1

1

∫ sin x + 2 dx = ∫ sin x + 2 d ( sin x ) = ∫ sin x + 2 d ( sin x + 2 ) = ln sin x + 2 + C.

Mà sin x + 2 ≥ −1 + 2 > 0 ⇒ ∫

cos x
dx = ln ( sin x + 2 ) + C. Chọn B.
sin x + 2

Câu 25: Đáp án C
 x H = xM

Điểm cần tìm là H với  yH = 0 ⇒ H ( 1;0;0 ) . Chọn C.
z = 0
 H

Câu 26: Đáp án B

CA ⊥ AB
· .
⇒ CA ⊥ ( SAB ) ⇒ ·SC ; ( SAB ) = CSA
Ta có 
CA
⊥
SA


(

)

Trang 10


·
tan CSA
=

AC
a
1
·
=
=
⇒ CSA
= 450. Chọn B.

SA a 2
2

Câu 27: Đáp án C
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [ −2; 2] .
 x ∈ ( −2; 2 )
⇔ x = 1.
Ta có 
2
 y′ = 3x − 10 x + 7 = 0
y = −45. Chọn C.
Tính y ( −2 ) = −45; y ( 2 ) = −1; y ( 1) = 0 ⇒ min
[ −2;2]
Câu 28: Đáp án C
Điều kiện x > 1( ∗) .
 x = −1
⇒ x = 2 thỏa mãn (*).
Phương trình ⇔ log 2  x ( x − 1)  = 1 ⇔ x ( x − 1) = 2 ⇔ 
x = 2
Chọn C.
Câu 29: Đáp án C
y = 3 ⇒ TCN : y = 3
 xlim
→−∞
⇒ Chọn C.
ĐTHS có tiệm cận đứng x = 2. Từ 
y = 6 ⇒ TCN : y = 6
 xlim
→+∞
Câu 30: Đáp án A

1

1

1

2
Ta có −10 = ∫ x . f ′ ( x ) dx = ∫ x d  f ( x )  = x . f ( x ) |0 − ∫ f ( x ) d ( x )
2

0

2

2

0

1

0

1

1

1

0


0

0

= f ( 1) − ∫ 2 x. f ( x ) dx = −2 − 2 ∫x. f ( x ) dx ⇒ ∫x. f ( x ) dx = 4. Chọn A.
Câu 31: Đáp án D
Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ R )
Ta có z 2 = z + z ⇔ ( a + bi ) = a 2 + b 2 + a − bi ⇔ 2abi − b 2 = b 2 + a − bi
2

2

 b = 0

2ab = −b

1
⇔ 2
⇔
 a=−
2
2
 −b = b + a

2
2b + a = 0
+ Với b = 0 ⇒ a = 0 ⇒ z = 0 .
1
1
1

1 1
2
+ Với a = − ⇒ 2b − = 0 ⇒ b = ± ⇒ z = − ± i . Chọn D.
2
2
2
2 2
Câu 32: Đáp án A
uuur
 AB = ( −3;1; 2 )
uuu
r uuur
⇒  AB; AC  = ( −4;8; −10 ) = −2 ( 2; −4;5 ) .
Ta có  uuur
 AC = ( −2; 4; 4 )

Trang 11


uuu
r uuur
r
Mặt phẳng ( P ) nhận  AB; AC  = ( −4;8; −10 ) là một VTPT nên nhận n = ( 2; −4;5 ) là một VTPT. Kết
hợp với ( P ) qua A ( 2;1; 2 )
⇒ ( P ) : 2 ( x − 2 ) − 4 ( y − 1) + 5 ( z − 2 ) = 0 ⇒ ( P ) : 2 x − 4 y + 5 z − 10 = 0. Chọn A.
Câu 33: Đáp án A

 BC 2 = AD 2 + ( AB − CD ) 2 = 2a 2
Ta có  2
2

2
2
 AC = AD + CD = 2a
⇒ CD 2 + AC 2 = AD 2 ⇒ AC ⊥ CD
·
⇒ (·
= 45° ⇒ SA = AC = a 2.
( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SCA
Ta có AD / / BC ⇒ AD / / ( SBC ) ⇒ d ( D; ( SBC ) ) = d ( A; ( SBC ) ) .
Kẻ AH ⊥ SB ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AH ⇒ d ( D; ( SBC ) ) = AH .
1
1
1
1
1
2
= 2+
= 2 + 2 ⇒ AH = a . Chọn A.
2
2
AH
SA
AB
2a
a
3
Câu 34: Đáp án D
2

2

2
1
1
1 
2
1
1 
1 
1
1
1
1

=
−
+
+
1
Ta có 1 + 2 +
=
−
+
2
−
+
1
=
−
+
1


÷

÷

÷

÷.
x ( x + 1) 2  x x + 1  x ( x + 1)
 x x +1 
 x x +1
 x x +1 
1 1
−
1
1
1
1
1
1
x x +1
⇒ 1+ 2 +
=
−
+
1
⇒
f
x
=

e
.
e
.
(
)
Với x > 0 ⇒ >
x x +1
x ( x + 1) 2 x x + 1

Khi đó f ( 1) . f ( 2 ) . f ( 3) ... f ( 2020 ) = e

2020

1−

.e

1
2

.e

1 1
−
2 3

.e

1 1

−
3 4

...e

1
1
−
2020 2021

=e

2020

1−

.e

1
2021

=e

20212 −1
2021

⇒ m = 20212 − 1; n = 2021 ⇒ m − n 2 = −1. Chọn D.
Câu 35: Đáp án D
0


2

7
7 1 3
1


S2 ⇒ − ∫  x 3 + ax ÷dx =
Ta có S1 =
 x + ax ÷dx
∫
40
3
40 0  3


−1 
 x 4 ax 2  0
7  x 4 ax 2  2
1 a 7 4

⇒ − +
=
÷|−1
 +
÷|0 ⇒ + =  + 2a ÷⇒ a = 1. Chọn D.
2 
40  12
2 
12 2 40  3


 12
Câu 36: Đáp án B
Trang 12


2
Ta có f ′ ( x ) = x ( x − 1)

4

( x + 1)

3

x = 0
=0⇒ 
 x = ±1

Nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) của f ′ ( x ) = 0 là x = −1 (1 nghiệm)
Vậy hàm số đã cho có đúng 1 điểm cực trị. Chọn B.
Câu 37: Đáp án D

Thiết diện là hình vuông MNPQ như hình vẽ.
2
2
Ta có QM = OO′ = h = 5cm ⇒ S MNPQ = QM = 25cm . Chọn D.

Câu 38: Đáp án D
2

YCBT ⇔ y′ = 3x − 6mx + 3 ( 10m − 9 ) ≥ 0,∀ x ∈ R .

a = 1 > 0
⇔ y′ = x 2 − 2mx + 10m − 9 ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ 
⇔ 1 ≤ m ≤ 9.
2
 ∆′ = m − ( 10m − 9 ) ≤ 0
Chọn A.
Câu 39: Đáp án C
Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 1 có tâm I ( 1;1;0 ) và bán kính R = 1.
2

2

Gọi ( P ) là mặt phẳng thỏa mãn bài toán.
Để ý A ( 1;0;0 ) ∈ ( S ) nên nếu tồn tại ( P ) thì ( P ) tiếp xúc với ( S ) tại A.
uur
Khi đó ( P ) qua A ( 1;0;0 ) và nhận AI = ( 0;1;0 ) là một VTPT ⇒ ( P ) : y = 0.
Rõ rang B ( 0;0; 2020 ) ∈ ( P ) : y = 0 ⇒ ( P ) : y = 0 thỏa mãn bài toán.
Vậy chỉ có 1 mặt phẳng thỏa mãn bài toán là ( P ) : y = 0.
Câu 40: Đáp án A

Trang 13


1

′
MN
/

/
A
C
,
MN
=
A′C ′

2

1

Ta có  NP / / A′B′, NP = A′B′
2

1

 PM / / B′C ′, PM = 2 B′C ′

Do đó ( MNP ) / / ( A′B′C ′ ) và ΔMNP đồng dạng với ΔC ′A′B′ theo tỉ số k =

1
2

2

⇒ S MNP

1
1

=  ÷ .S A′B′C ′ = S A′B′C ′ .
4
2

Khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ có đường cao h ⇒ d ( G; ( MNP ) ) =
Bài ra có VABC . A′B′C ′ = h.S A′B′C ′ = V ⇒ VGMNP =

h
1 h 1
⇒ VGMNP = . . S A′B′C ′ .
2
3 2 4

V
. Chọn A.
24

Câu 41: Đáp án C
uuur uur
Rõ ràng A ∉ ( P ) , ta có d nhận  n( P ) ; ud ′  là một VTCP.
uuur
 n( P ) = ( 1; −1;1)
uuur uur
r
⇒  n( P ) ; ud ′  = ( 0; 2; 2 ) ⇒ d nhận u = ( 0;1;1) là một VTCP.
Mà  uur
ud ′ = ( 1;1; −1)
x = 1

Kết hợp với d qua A ( 1; −2;1) ⇒ d :  y = −2 + t ( t ∈ R ) . Chọn C.

z = 1+ t

Câu 42: Đáp án D
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − e x

2

−2 x

, x ∈ ( 0;1) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 2 ( x − 1) e x

2

−2 x

.

 f ′ ( x ) > 0
⇒ g ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ ( 0;1)
Với mọi x ∈ ( 0;1) thì 
x2 − 2 x
>0
 −2 ( x − 1) e
⇒ g ( x ) đồng biến trên ( 0;1) .
1
Khi đó m > g ( x ) ,∀ x ∈ ( 0;1) ⇔ m ≥ g ( 1) ⇔ m ≥ f ( 1) − . Chọn D.
e
Câu 43: Đáp án D
Trang 14



x +3 y
− 2020− x −3 y + x + 3 y = 2020− xy −1 − 2020 xy +1 − ( xy + 1)
Ta có 2020

⇔ f ( x + 3 y ) = f ( − xy − 1)

( 1)

t
−t
Xét hàm số f ( t ) = 2020 − 2020 + t , với t ∈ R ta có

f ′ ( t ) = 2020t ln 2020 + 2020− t ln 2020 + 1 > 0 , ∀T ∈ ¡ .
Do đó f ( t ) đồng biến trên R nên ( 1) ⇔ x + 3 y = − xy − 1
⇔ y ( x + 3) = − x − 1 ⇒ y = −
Xét hàm số f ( x ) = x −
=

x2 + 6 x + 5

( x + 3)

2

x +1
2 ( x + 1) .
⇒T = x−
x+3
x+3


4
2 ( x + 1)
, với x ∈ [ 0; +∞ ) có f ′ ( x ) = 1 −
2
( x + 3)
x+3

> 0 , ∀ x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ f ( x ) ≥ f ( 0 ) = − 2 .
3

2
Dấu xảy ra ⇔ x = 0 ⇒ m = − . Chọn D.
3
Câu 44: Đáp án A
Phương trình ⇔ 3 ( x + 2 ) + 2 ( x + 2 ) = m ( x + 2 )
2

Đặt t = x + 2 ⇒ t ′ ( x ) =
x2 + 2
⇒ t ( −1) ≤ t ≤ t ( 1) ⇒

2

x2 + 2 − ( x + 2) .
x +2
2

2


 x+2 
x+2
x + 2 ⇒ 3
.
+ 2 = m.
÷
2
x2 + 2
 x +2 
2

x
x +2 =

2 − 2x

2

(x

2

+ 2) x2 + 2

> 0,∀ x ∈ ( −1;1)

2
3
2
≤ t ≤ 3. Ta có 3t + 2 = mt ⇔ 3t + = m .

t
3

 3

2
2 3t 2 − 2
6
′
=0⇒t =
.
Xét hàm số f ( t ) = 3t + ; t ∈  ; 3  ⇒ f ( t ) = 3 − 2 =
2
t
t
t
3
 3

.Xét bảng sau:

Từ đó ta được 2 6 < m ≤ 3 3. Mà m ∈ Z ⇒ m = 5. Chọn A.
Câu 45: Đáp án A

Trang 15


Ta có y ′ = ( 2 x − 2 ) . f ′ ( x 2 − 2 x ) = 2 ( x − 1) ( x 2 − 2 x ) ( x 2 − 2 x − 3 ) ( x 2 − 2 x − 8 ) = 0
3


⇒ x = 1; x = 0; x = 2; x = −1; x = 3; x = −2; x = 4.
Xét bảng sau:

2
Hàm số y = f ( x − 2 x ) đạt cực đại tại x = −1; x = 1; x = 3. Chọn A.

Câu 46: Đáp án D
Ta có ( f ′ ( x ) ) + f ( x ) . f ′′ ( x ) = 40 x 3 + 16 x
2

⇒  f ′ ( x ) . f ( x )  = 40 x 3 + 16 x ⇒ f ′ ( x ) . f ( x ) = ∫ ( 40 x 3 + 16 x ) dx = 10 x 4 + 8 x 2 + C1.
′

4
2
Bài ra f ( 0 ) = f ′ ( 0 ) = 1 ⇒ C1 = 1 ⇒ f ′ ( x ) . f ( x ) = 10 x + 8 x + 1

8 x3
⇒ ∫ f ′ ( x ) . f ( x ) dx = ∫ ( 10 x 4 + 8 x 2 + 1) dx ⇒ ∫ f ( x ) d  f ( x )  = 2 x 5 +
+ x + C2
3
 f ( x ) 
2
8 x3
16
⇒
= 2 x5 +
+ x + C2 ⇒  f ( x )  = 4 x 5 + x 3 + 2 x + 2C2 .
2
3

3
2

Bài ra f ( 0 ) = 1 ⇒ C2 =

2
1
16
⇒  f ( x )  = 4 x 5 + x 3 + 2 x + 1 ⇒ f 2 ( 3) = 1123. Chọn D.
2
3

Câu 47: Đáp án D
Có tất cả 9.9.8.7.6.5.4.3 = 1632960 số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau.
Số cần tìm có dạng a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 .
Ta có a1a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 M25 ⇔ a7 a8 M25 ⇒ a7 a8 là một trong các số 25, 50, 75.
+ TH1. a7 a8 = 25 thì ta có tất cả 7.7.6.5.4.3 = 17640 số thỏa mãn.
+ TH2. a7 a8 = 75 thì ta có tất cả 7.7.6.5.4.3 = 17640 số thỏa mãn.
+ TH3. a7 a8 = 50 thì ta có tất cả 8.7.6.5.4.3 = 20160 số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là

17640 + 17640 + 20160 11
=
. Chọn D.
1632960
324

Câu 48: Đáp án D
Xét bảng sau:


Trang 16


 x ∈ ( 0;5 )
⇔ x = 2 và f ( 2 ) < f ( 3) < f ( 5 ) ; f ( 0 ) > f ( 2 ) .
Ta có 
 f ′ ( x ) = 0
Từ f ( 0 ) + f ( 3) = f ( 2 ) + f ( 5 ) ⇒ f ( 5 ) − f ( 0 ) = f ( 3 ) − f ( 2 ) > 0 ⇒ f ( 5 ) > f ( 0 ) .
Như vậy f ( 2 ) < f ( 0 ) < f ( 5 ) . Chọn D.
Câu 49: Đáp án B
 x2 + y 2 = 2
 z.z = 2

⇔
2
Giả sử z = x + yi ( x, y ∈ R ) . Ta có 
2
z
−
2
+
i
=
m
x
−
2
+ ( y + 1) = m2




(

)

 x2 + y 2 = 2
 x 2 + y 2 = 2

⇔
⇔
2 x 2 + m2 − 5
2
y =
5 − 2 x 2 + 2 y = m

2
Đặt m 2 − 5 = 2n 2 ⇒ y = 2 ( x + n ) ⇒ x 2 + 2 ( x + n ) = 2 ⇔ 3 x 2 + 4nx + 2n 2 − 2 = 0 ( 1)
2

n = 3
2
2
Phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆′ = 4n − 3 ( 2n − 2 ) = 0 ⇔ 
 n = − 3
 m2 = 5 + 2 6
m = 3 + 2
⇒
⇒
thỏa mãn. Chọn B.
2

 m = 3 − 2
 m = 5 − 2 6
Câu 50: Đáp án C
Ta có A ( 0;1;1) ∈ d , B ( 1;0; 2 ) ∈ d .
 A ∈ ( Q )
b + c − 3 = 0
b = 3 − c
⇒
⇒
.Mà d ⊂ ( Q ) ⇒ 
 B ∈ ( Q )
 a + 2c − 3 = 0 a = 3 − 2c
uur
 nQ = ( 3 − 2c;3 − c; c )
( 3 − 2c ) + ( 3 − c ) + c
⇒ cos ( ( Q ) ; ( P ) ) =
Như vậy  uur
2
2
( 3 − 2c ) + ( 3 − c ) + c 2 . 3
 nP = ( 1;1;1)
=

6 − 2c
6c − 18c + 18. 3
2

=

c −3

2
.
.
2
18 c − 3c + 3

Góc giữa ( Q ) và ( P ) nhỏ nhất khi cos ( ( Q ) ; ( P ) ) lớn nhất.
Xét f ( c ) =

( c − 3)

2

c − 3c + 3
2

⇒ f ′( c) =

2 ( c − 3) ( c 2 − 3c + 3) − ( c − 3)

( c 2 − 3c + 3)

2

( 2c − 3 )

2

=0


⇒ 2 ( c 2 − 3c + 3) = ( c − 3) ( 2c − 3) = 2c 2 − 9c + 9 ⇒ 3c = 3 ⇒ c = 1
⇒ f ( c ) ≤ f ( 1) = 4 ⇒ cos ( ( Q ) ; ( P ) ) ≤

2
2 2
. 4=
.
3
18

uur
Dấu xảy ra ⇔ c = 1 ⇒ nQ = ( 1; 2;1)

Trang 17


⇒ ( Q ) : x + 2 ( y − 1) + ( z − 1) = 0 ⇔ x + 2 y + z − 3 = 0. Chọn C.

Trang 18