Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ TOÁN SỐ 22

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  2 z  3  0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp
tuyến của  P  ?
r
A. n   1  2;3 .

r
B. n   1;0; 2  .

r
C. n   1; 2;0  .

r
D. n   3; 2;1 .

Câu 2. Nghịch đảo của số phức 1  2i là
A.

2 1
 i.
5 5

B.

2 1
 i.
5 5

C.

1 2
 i.
5 5

D.

1 2
 i.
5 5

Câu 3. Cho cấp số cộng  un  với u2  2, d  3. Tính u6 .
A. 12.

B. 14.

C. 10.

D. 16.

C.  0; � .

D.  �; 2  .


Câu 4. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;0  .

B.  2; � .

Câu 5. Cho a là số thực dương tùy ý và a �1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
1
A. log a3 2   log a 2.
3

1
B. log a3 2  log a 2.
3

C. log a3 2  3  log a 2.

1

1

1

0

0

0


D. log a3 2  3log a 2.

f  x  dx  1 và �
g  x  dx  2. Tính I  �
�
Câu 6. Cho �
�f  x   g  x  �
�dx.
A. I  3.

B. I  3.

C. I  1.

D. I  5.

Câu 7. Cho hình nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và đường sinh bằng 5. Tính diện tích xung quanh S xq
của hình nón  N  .
A. S xq  15 .

B. S xq  12 .

C. S xq  20 .

D. S xq  3 7.

Câu 8. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Trang 1



Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x  2.

B. x  1.

C. x  2.

D. x  1.

Câu 9. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log 2 a  3 và log 3 b  2. Tính giá trị của biểu thức
b
P  log 2  2a   log 3 .
3
A. 5.

B. 3.

C. 1.

Câu 10. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f  x  
A. 

1

 x  5

2


 C.

B.

1

 x  5

2

 C.

D. 7.

1
là
x5

C.  ln x  5  C.

D. ln x  5  C.

�x  2  t
�
 t �� .
Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : �y  1
�z  3  2t
�
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
r

r
A. u   2;1; 3 .
B. u   1;0; 2  .

r
C. u   1;1; 2  .

r
D. u   1;1; 3 .

Câu 12. Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca
nam – nữ?
A. 12.

B. 35.

C. 21.

D. 66.

Câu 13. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB  4, AD  6. Gọi M , N lần lượt là trung
điểm của các cạnh AB, CD. Tính thể tích V của khối trụ, nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung
quanh trục MN .
A. 42 .

B. 24 .

C. 45 .

D. 36 .


2
Câu 14. Tập nghiệm của phương trình log 2  x  4 x  5   1 là

A.  1; 2 .

B.  1; 2 .

C.  1;3 .

D.  1;3 .

Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Trang 2


A. y  x 4  2 x 2 .

B. y  x 4  2 x 2 .

C. y   x 4  2 x 2 .

D. y   x 4  2 x 2 .

Câu 16. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  z  2  0. Giá trị của
1
A.  .
2


B.

1
.
2

C. 2.

1 1

bằng
z1 z2

D. 2.

Câu 17. Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 2 f  x   1  0 có số nghiệm thực là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.

x 1

Câu 18. Cho hàm số y  10 x 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
y� 2 ln10

.
A. y  
2
 x  1

y� 2 ln10
.
B. y 
2
 x  1

C.

y� x  1

.
y 10  x  1

D.

y�  x  1 ln10

.
y
10  x  1

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị  P  như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P  và trục
hoành được tính theo công thức nào dưới đây?

3


f  x  dx.
A. �
1

2

3

1

2

f  x  dx  �
f  x  dx. C.
B. �

3

 f  x  dx.
�
1

2

3

1

2


f  x  dx  �
f  x  dx.
D. �

2
2
2
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x  y  z  4 x  2 y  2 z  3  0. Tìm tọa độ tâm I

và bán kính R của  S  .
A. I  2; 1;1 và R  3.

B. I  2;1; 1 và R  3. C. I  2; 1;1 và R  9.

D. I  2;1; 1 và R  9.
Trang 3


B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
Câu 21. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A���
BC  a 2, AA�
 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

3a 3
.
2

B.


a3
.
2

C.

3a 3 2
.
4

D.

a3 2
.
4

Câu 22. Cho hai số phức z1  1  2i, z2  2  3i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
2z1  z2 có tọa độ là
A.  4; 1 .

B.  4;1 .

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x
A.  2; 1 .

C.  1; 4  .
2

2 x


D.  4;1 .

 27 là

B.  �; 2  .

C.  1;3 .

D.  3; � .

C.  tan 4 x  C.

D. tan 4 x  C.

tan 3 x
Câu 24. Tìm nguyên hàm của hàm số f  x  
.
cos 2 x
1
4
A.  tan x  C.
4

B.

1
tan 4 x  C.
4


Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có các điểm A  1;3; 2  , B  2; 4; 1 và C  0; 1;3 .
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G  1;2;0  .

B. G  3;6;0  .

C. G  2;4;6  .

D. G  1;4;3 .

Câu 26. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB  a, SA  a 6 và
SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng
A. 90o.

B. 45o.

C. 30o.

D. 60o.

Câu 27. Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 3  3 x 2  4 trên đoạn  2;1 bằng
A. 2.

B. 4.

C. -16.

D. 0.

Câu 28. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

A. 1.

B. 2.

2 x2  3x  1
là
x 2  3x  2

C. 3.

D. 4.

Câu 29. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và AD  SA  a, SB  a 2. Thể tích của khối chóp bằng S . ABCD .
A.

a3
.
3

B.

a3
.
6

C.

Câu 30. Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �
 x    x  1


2

a3 2
.
3

D.

 x  1  3  x  , x �R.

Số điểm cực trị của hàm

3

a3 2
.
6

số đã cho là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Trang 4



Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1;0  và B  3;1; 2  . Viết phương trình mặt phẳng
trung trực của đoạn thẳng AB.
A.  x  2 z  3  0.

B. 2 x  y  1  0.

C. 2 y  z  3  0.

D. 2 x  z  3  0.

Câu 32. Cho số phức z  a  bi  a, b �R  thỏa mãn z  1  3i  z i  0 . Tính S  a  3b .
A. S  5 .

B. S  5 .

C. S 

7
.
3

7
D. S   .
3

Câu 33. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng
. Khoảng cách từ điểm C đến mặt
đáy. Đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 60�
phẳng  SBD  bằng

A.

a 78
.
13

B.

a 21
.
7

C.

a 10
.
5

Câu 34. Cho hình thang cong  H  giới hạn bởi các đường y 

D.

2a
.
3

1
1
, x  , x  2 và trục hoành. Đường
x

2

�1
�
thẳng x  k �  k  2 �chia  H  thành hai phần có diện tích là S1 và S2 như hình vẽ. Tìm tất cả giá trị
�2
�
thực của k để S1  3S 2 .

A. k  2.

B. k  1.

7
C. k  .
5

D. k  3.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A  1; 2;1 và song song
với hai mặt phẳng  P  : x  y  z  0 ,  Q  : x  y  z  2  0.
A. d :

x 1 y  2 z 1


.
1
1
1


�x  1
�
C. d : �y  2  t  t �� .
�z  1  t
�

B. d :

x 1 y  2 z 1


.
1
1
1

�x  1
�
D. d : �y  2  t  t �� .
�z  1  t
�
Trang 5


1

1

0


0

f  x  dx
 2 x  1 . f �
 x  dx  20 và 3 f  1  f  0   4. Tích phân �
Câu 36. Cho hàm số f  x  thỏa mãn �
bằng
A. -16.

B. 16.

C. -8

D. 8.

 x  như sau:
Câu 37. Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của f �

Hàm số y  f  5  2 x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;3 .

B.  1; 2  .

C.  3; � .

D.  �;1 .

Câu 38. Cho hình nón  N  có đường cao bằng 2a, đáy của  N  có bán kính a. Thiết diện qua đỉnh
. Tính theo a diện tích S của tam giác này.

của  N  là một tam giác có một góc bằng 60�
A. S 

5a 2 3
.
2

B. S 

5a 2 3
.
4

C. S 

5a 2
.
2

D. S 

5a 2
.
4

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A  2;1;0  , B  1; 1;3 , C  3; 2; 2  , và D  1; 2; 2  . Có
bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với 3 trong 4 mặt phẳng  ABC  ,  BCD  ,  CDA  và  DAB  ?
A. 4.

B. 6.


C. Vô số.

D. 1.

Câu 40. Cho khối lập phương có thể bằng V . Kí hiệu V �là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các
tâm của các mặt của khối lập phương. Tính tỉ số
A.

1
.
4

B.

1
.
8

V�
.
V
C.

1
.
3

D.


1
.
6

 x  có bảng biến thiên như sau:
Câu 41. Cho hàm số y  f  x  . Hàm số y  f �

Bất phương trình f  x   x 2  e  m đúng với mọi x � 3;0  khi và chỉ khi
A. m �f  3  e  9.

B. m �f  0   e.

C. m  f  3  e  9.

D. m  f  0   e.

Câu 42. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm có hoành độ x  1 và thỏa
2
mãn f  1  x   x  f  1  x  .

Trang 6


1
4
A. y  x  hoặc y  x  1.
3
3

1

4
B. y  x  hoặc y  x  1.
3
3

1
4
C. y  x  hoặc y  x  1.
3
3

1
4
D. y  x  hoặc y  x  1.
3
3

x
x
Câu 43. Cho phương trình 4   m  3 .2  m  2  0 (m là tham số thực và m  0 ) có hai nghiệm thực
2
2
phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  9. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. 1  m �3.
Câu

44.

B. 3 �m  5.

Cho

C. 0  m �1.

3
2
số f  x   x  3x  2

hàm

có

đồ

D. m  5.
thị

như

hình

vẽ.

Phương

trình �
�f  x  �
� 3 �
�f  x  �
� 2  0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

3

A. 7.

2

B. 9.

C. 6.

D. 5.

 x   4 x3  2 x 2
Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên  1; 2 thỏa mãn f  x   x. f �
và f  1  2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 10  f  2   15.

B. 18  f  2   22.

C. 15  f  2   18.

D. f  2   22.

Câu 46. Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một
số từ A. Tính xác suất để số được chọn có chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước (tính từ trái sang
phải).
A.

74
.

411

B.

62
.
431

C.

1
.
216

D.

3
.
350

 x  có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y  f
Câu 47. Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f �





x 2  1 đồng

biến trên khoảng nào dưới đây?


A.  3; � .

B.  �; 3 .

C.  0;3 .

D.  3;0  .
Trang 7


x
Câu 48. Xét a,  x là các số thực dương và a �1 thỏa mãn log a x  log  a  Tìm giá trị lớn nhất của a.
e
B. log  2  1 .

A. 1.
Câu

49.

Trong

không

gian Oxyz,

C. e

ln10

e

D. 10

.

điểm A  1; 2; 1

cho

và

mặt

log e
2

.

phẳng  P  có

phương

trình x  y  2 z  13  0. Mặt cầu  S  đi qua A, tiếp xúc với  P  và có bán kính nhỏ nhất. Gọi I  a; b; c 
là tâm của  S  , tính a  b  c.
A. 6.

B. 5.

C. 2.


D. 1.

Câu 50. Xét các số phức zz thỏa mãn  z  2  i   z  2  i   25. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các
điểm biểu diễn số phức w  2 z  2  3i là một đường tròn có bán kính bằng
A. 10.

B. 12.

C. 5 2.

D. 5 3.

Đáp án
1-B
11-B
21-A
31-D
41-A

2-D
12-B
22-A
32-B
42-A

3-B
13-B
23-C
33-A

43-D

4-C
14-D
24-B
34-A
44-A

5-B
15-B
25-A
35-C
45-B

6-B
16-B
26-D
36-C
46-C

7-A
17-C
27-B
37-B
47-D

8-B
18-B
28-B
3848-C


9-B
19-C
29-A
39-C
49-A

10-D
20-A
30-B
40-D
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án
r
Mặt phẳng  P  : x  2 z  3  0 có một VTPT là n   1;0; 2  . Chọn B.
Câu 2: Đáp án
Nghịch đảo của số phức 1  2i là

1
1 2
  i. Chọn D.
1  2i 5 5

Câu 3: Đáp án
Ta có u2  u1  d  u1  3  2 � u1  1 � u6  u1  5d  14. Chọn B.
Câu 4: Đáp án
Hàm số f  x  đồng biến trên  0; � . Chọn C.
Câu 5: Đáp án

1
Ta có log a3 2  log a 2. Chọn B.
3
Câu 6: Đáp án
1

1

1

0

0

0

�
f  x  dx  �
g  x  dx  3. Chọn B.
Ta có I  �
�f  x   2 g  x  �
�dx  �

Trang 8


Câu 7: Đáp án
�S xq   rl
� S xq  15 . Chọn A
Ta có �

�r  3; l  5
Câu 8: Đáp án
Hàm số f  x  đạt cực đại tại x  1. Chọn B.
Câu 9: Đáp án
Ta có P  log 2  2a   log3

b
 log 2 2  log 2 a   log 3 b  log 3 3   1  3   2  1  3. Chọn B.
3

Câu 10: Đáp án
Ta có

1

dx  ln x  5  C. Chọn D.
�
x5

Câu 11: Đáp án
�x  2  t
r
�
 t �� có một VTCP là u   1;0; 2  . Chọn B.
Đường thẳng d : �y  1
�z  3  2t
�
Câu 12: Đáp án
Chọn 1 bạn nam thì có 5 cách.
Khi đã có 1 nam rồi thì có 7 cách chọn 1 bạn nữ.

Theo quy tắc nhân, ta có 5.7  35 cách chọn một đôi song ca nam – nữ. Chọn B.
Câu 13: Đáp án

Ta có V   r 2 h   .NC 2 . AD   .22.6  24 . Chọn B.
Câu 14: Đáp án
x 1
�
2
� Chọn D.
Phương trình � x  4 x  5  2 � �
x3
�
Câu 15: Đáp án
y  �� a  0. Chọn B.
Ta có y  1  1 � Loại A và D. Lại có xlim
� �
Câu 16: Đáp án
�z1  z2  1
1 1 z z
1
�   1 2  . Chọn B.
Ta có �
z1 z2
z1 z2
2
�z1 z2  2
Trang 9


Câu 17: Đáp án

Đường thẳng y 

1
cắt đồ thị hàm số y  f  x  tại đúng 3 điểm phân biệt. Chọn C.
2

Câu 18: Đáp án
Ta có y  10

x 1
x 1

x 1
x 1

�

2
y� 2ln10
�x  1 �
� y�
 10 . � �.ln10  y.
.ln10 � 
. Chọn B.
2
y  x  1 2
�x  1 �
 x  1

Câu 19: Đáp án

3

3

1

1

f  x  dx  �
 f  x  dx. Chọn C.
Ta có S  �
Câu 20: Đáp án
Ta có  S  :  x  2    y  1   z  1  9.
2

2

2

Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1;1 và bán kính R  9  3. Chọn A.
Câu 21: Đáp án

1
�
� AB 2 .
Ta có VABC . A���
B C  AA .S ABC  AA .
2
 3a; AB 
Cạnh AA�


BC
3a 3
 a � VABC . A���

. Chọn A.
BC
2
2

Câu 22: Đáp án
Ta có 2 z1  z2  2  1  2i    2  3i   4  i.
Điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ là  4; 1 . Chọn A.
Câu 23: Đáp án
Ta có 3x

2

2 x

 27 � 3x

2

2 x

 33 � x 2  2 x  3 � 1  x  3. Chọn C.

Câu 24: Đáp án
Ta có


tan 3 x
tan 4 x
3
dx

tan
xdx
tan
x

 C. Chọn B.


�
�
cos 2 x
4

Câu 25: Đáp án
�x  x  x y  yB  yC z A  z B  zC
;
Ta có G � A B C ; A
3
3
3
�

�
�� G  1; 2;0  . Chọn A.

�

Câu 26: Đáp án
Trang 10


� .
Ta có SA   ABC  � �
SC ;  ABC    SCA
� 
tan SCA

SA a 6
�  600. Chọn D.

 3 � SCA
AC a 2

Câu 27: Đáp án
Hàm số đã cho đã xác định và liên tục  2;1 .
�x � 2;1
� x  0.
Ta có �
2
�
y

3
x


6
x

0
�
Tính y  2   16; y  1  2; y  0   4 � max 2;1f   x   4. Chọn B.
Câu 28: Đáp án
Ta có y 

 x  1  2 x  1
 x  1  x  2 



2x 1
� TCD : x  2; TCN : y  2. Chọn B.
x2

Câu 29: Đáp án

Ta có AB  SB  SA  a � VS . ABCD
2

2

1
1
a3
 SA.S ABCD  SA. AB. AD  . Chọn A.
3

3
3

Câu 30: Đáp án
x  �1
�
 x  0 � �
Ta có f �
x3
�

 x   0 là x  1; x  3 (2 nghiệm)
Nghiệm đơn (nghiệm bội lẻ) của f �
Vậy hàm số đã cho có đúng 2 điểm cực trị. Chọn B.
Câu 31: Đáp án
Trang 11


Gọi  P  là mặt phẳng cần tìm. Ta có I  1;1; 1

là trung điểm của đoạn thẳng AB và

uuu
r
nhận AB   4;0  2  là một VTPT
�  P  : 4  x  1  0.  y  1  2  z  1  0 � 4 x  2 z  6  0 � 2 x  z  3  0. Chọn D.
Câu 32: Đáp án
Giả sử z  a  bi  a, b �R 
Ta có z  1  3i  z i  0 � a  bi  1  3i  i a 2  b 2  0






� a  1  b  3  a 2  b2 i  0
a 1  0
�
�
��
b  3  a 2  b2
�
a  1
�
a  1
�
�
�
b
�

3
�
��
��
4
�
b
�
2
�

�
2
3
�
 b  3  1  b
�
�
� S  a  3b  5 . Chọn B.
Câu 33: Đáp án

Ta có

d  C ;  SBD    d  A;  SBD   .

Gọi O  AC �BC , kẻ AH  SO � d  A;  SBD    AH � d  C ;  SBD    AH  d .
�  600
Ta có �
SC ;  ABCD    SCA
� tan 600 
�

SA
 3 � SA  a 6
AC

1
1
1
1
1

6
 2
 2  2 �d a
.
2
2
a
d
SA OA
6a
13 Chọn A.
2

Câu 34: Đáp án

Trang 12


k

2

k

2

1
2

k


1
2

k

1
1
1
1
S

3
S
�
dx

3
dx
�
dx

dx � ln x
1
2
�
�
�
�
Ta có

x
x
x
x

k
1
2

 3.ln x |

2
k

3

1
2
8
�2 �
� ln k  ln  3  ln 2  ln k  � ln  2k   3ln � 2k  � �� 2k  3 � k  2.
2
k
k
�k �
Chọn A.
Câu 35: Đáp án
uuur uuur
�
n

Rõ ràng A � P  , A � Q  , ta có d nhận �
� P  ; n Q  �là một VTCP.
uuur
�
n
uuur uuur
� P    1; 1;1
�  0; 2; 2  � d nhận ur   0;1;1 là một VTCP.
��
n
Mà �uuur
 P  ; n Q  �
�
n Q    1;1; 1
�
�
�x  1
�
Kết hợp với d qua A  1; 2;1 � d : �y  2  t  t �R  . Chọn C.
�z  1  t
�
Câu 36: Đáp án
1

1

0

0


1

f  x  d  2 x  1
 2x  1 . f �
 x  dx  �
 2x  1 d �
Ta có 20  �
�f  x  �
�  2 x  1 . f  x  |0  �
1

0

1

1

1

0

0

0

 3 f  1  f  0   2 �
f  x  dx  4  2 �
f  x  dx � �
f  x  dx  8. Chọn C.
Câu 37: Đáp án

 2 f �
 5  2x 0 � f �
 5  2 x  0 � 1  5  2 x  3 � 1  x  2. Chọn B.
Ta có y�
Câu 38: Đáp án

Thiết diện qua đỉnh của  N  là ΔSCD như hình vẽ.
Ta có SD  SC  SO 2  OC 2  4a 2  a 2  a 5.
ΔSCD cân tại S và có một góc bằng 60Δ
�� SCD đều

Trang 13


� S SCD

SD 2 3 5a 2 3


. Chọn B.
4
4

Câu 39: Đáp án
uuu
r
�
uuu
r uuur
�AB   1; 2;3

��
AB
; AC �
Ta có �uuur
�
�  5;5;5  là một VTPT của  ABC 
�AC   1; 3; 2 
�  ABC  : x  y  z  3  0 � D � ABC  � A, B, C , D đồng phẳng.
Vậy có vô số mặt cầu thỏa mãn bài toán. Chọn C.
Câu 40: Đáp án

Gọi cạnh của khối lập phương là a  a  0 
Gọi M , N , P, Q, O1 , O2 là tâm của các mặt của khối lập phương.
1
1 a
V�
 2VO1 .MNPQ  2. d  O1 ;  MNPQ   .S MNPQ  2. . .S MNPQ .
3
3 2
Tứ giác MNPQ là hình vuông � S MNPQ 

1
1
a2
a3
�
PM .QN  a.a 
�V  .
2
2

2
6

a3
Vậy V � 6 1 Chọn D.
 3  .
V
a
6
Câu 41: Đáp án
2
 x  f �
 x 
Xét hàm số g  x   f  x   x  e ; x � 3;0  � g �

 x   0;
Với mọi x � 3;0  thì f �
--�-g  x
, x
Khi đó m 



3;0 

x
x e
2

m


x
x e
2

.

 0 � g�
 x   0, x � 3;0  � g  x  đồng biến trên  3;0  .

g  3

m

f

 3

e 9. Chọn A.

Câu 42: Đáp án
�f  1  0
2
2
Từ f  1  x   x  f  1  x  � f  1  0  f  1 � �
�f  1  1
2
 1 x  1 2 f  1 x . f �
 1 x � f �
 1  1  2 f  1 . f �

 1 .
Từ f  1  x   x  f  1  x  � f �

Trang 14


f  1  1 � f �
 1  1  2 f �
 1 � f �
 1 
�d:y  f�
 1 .  x  1  f  1 � d : y 

1
3

1
1
4
 x  1  1 � y  x  . Chọn A.
3
3
3

Câu 43: Đáp án
Điều kiện: x �R   . Phương trình �  2 x    m  3 .2 x  m  2  0.
2

x0
�

2x  1
�
1

m

3

m

2

0
� �x


Ta thấy
nên �x
2  m2
2  m2
�
�
m20
m  2
�
�
��
 ** Khi đó
Từ đó 2 x  m  2 cần phải có nghiệm thực khác 0 � �
0

m  2 �2
m �1
�
�
x0
�
2
� x12  x22  �
log 2  m  2  �
9
�
�
�
x

log
m

2


2
�
m6
�
�
log 2  m  2   3
�
m  2  23
��

��
��
15 thỏa mãn (**)
3
�
log
m

2


3
m


m

2

2
2
�
�
8
�
Kết hợp với m  0 đề bài cho thì ta được m=6 thỏa mãn. Chọn D.
Câu 44: Đáp án
3
2
Đặt t  f  x  � t  3t  2  0 (2)


t 1
�f  x   1
�
�
�
t  1  3 � �f  x   1  3
Theo đồ thị thì (2) có ba nghiệm phân biệt �
�
�
t  1  3 �f  x   1  3
�

Phương trình f  x   1 có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình f  x   1  3 có đúng 3 nghiệm phân biệt (khác 3 nghiệm nói trên)
Phương trình f  x   1  3 có đúng 1 nghiệm. Chọn A.
Câu 45: Đáp án
Ta có

x. f �
 x   f  x   4x  2
x2

�f  x  �
f  x
��
�
 4 x  2  dx  2 x 2  2 x  C.
� 4 x  2 �

x
�x �
�

2
Mà f  1  2 � C  2 � f  x   x  2 x  2 x  2  � f  2   20. Chọn B.

Câu 46: Đáp án
Có tất cả 9.9.8.7.6  27216 số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Số cần tìm có dạng abcde

Trang 15


Từ a  b  c  d  e và a �0 � a, b, c, d , e � 1; 2;3;...;9 .
5
Chọn 5 chữ số tùy ý từ tập T   1; 2;3;...;9 ta có C9  126 cách.

Với mỗi bộ 5 chữ số đã chọn ta được đúng 1 số thỏa mãn bài toán.
Nên có tất cả 126 số thỏa mãn.
Vậy xác suất cần tìm là

126
1

.
27216 216

Câu 47: Đáp án


 x    x  1  x  1  x  4 
Chọn f �
� y�


2x
2 x2  1





. f � x2 1 


x 1
x

2

.



x2  1  1



x2  1 1


x0
�
x2  1  4  0 � �
x  � 15
�



Xét bảng sau:

Hàm số y  f





x 2  1 đồng biến trên  3;0  . Chọn D.

Câu 48: Đáp án
ln a 
Ta có log a x  log  a x   x log a � ln x  x. ln a � ln x  
.
ln a
ln10
x
ln10
2

Xét hàm số f  x  


1
ln x
.x  ln x
với x  0, ta có
x
� f�
 0 � x  e.
 x 
x
x2

Xét bảng sau:

 ln a 
1
Từ đó f  x   �
e
ln10
Câu 49: Đáp án

2

1
e

ln a

ln10
e


a e

ln10
e

. Chọn C.

Gọi R là bán kính của  S  và giả sử  S  tiếp xúc với  P  tại B.
IA �
IB
Kẻ AH   P  tại H, ta có 2 R  �

AB

AH

R

AH
(không đổi)
2

Dấu ''='' xảy ra �  S  có đường kính AH. Khi đó I là trung điểm của cạnh AH.

Trang 16


uur
Đường thẳng AH qua A  1; 2; 1 và nhận nP   1;1; 2  là một VTCP
�x  1  t

�
� AH : �y  2  t � H  t  1; t  2; 2t  1 .
�z  1  2t
�
Điểm H � P  �  t  1   t  2   2  2t  1  13  0 � 6t  12  0 � t  2 � H  3; 4;3 .
Điểm I là trung điểm của cạnh AH � I  2;3;1 � a  b  c  6. Chọn A.
Câu 50: Đáp án
Giả z  a  bi  a,  b �R  và w  x  yi

 x,  y �R 
2
2
a  2   b  1 i �
.�
a  2   b  1 i �
Ta có  z  2  i   z  2  i   25 � �
�
�
�
� 25 �  a  2    b  1  25 (1)
Lại có w  2 z  2  3i � x  yi  2  a  bi   2  3i � x  yi  2a  2   3  2b  i
� x2
a
�
x

2
a

2

�
�
2
��
��
3 y
�y  3  2b
�
b
�
2
2

2

2
2
�x  2
� �3  y �
Thế vào (1) ta được �
 2 � �
 1� 25 �  x  2    y  5  100.
�2
� �2
�

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w  2 z  2  3i là đường tròn có tâm I  2;5  và bán kính R  10.
Chọn A.

Trang 17