Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 21

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Số phức liên hợp của số phức 1 − 4i là
A. −1 + 4i.

B. −1 − 4i.
1

Câu 2. Cho

∫

f ( x ) dx = 2 và

0

A. I = −1.

C. 1 + 4i.

1

1

0

0

D. −4 + i.

∫ g ( x ) dx = −3. Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx.

B. I = −4.

C. I = 8.

D. I = 5.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ
pháp tuyến của ( P ) ?
r
A. n = ( 1; −2;0 ) .

r
B. n = ( 1; −2;3) .

r
C. n = ( 1;0; −2 ) .

r
D. n = ( 3; −2;1) .

C. ( −1;1) .


D. ( −2; +∞ ) .

C. 4 log 3 a.

D. 4 + log 3 a.

Câu 4. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( 1; +∞ ) .

B. ( −∞; 2 ) .

4
Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log 3 a bằng

A.

1
log 3 a.
4

B.

1
+ log 3 a.
4

Câu 6. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 2, d = 3. Tính u5 .

A. 14.

B. 17.

C. 11.

D. 8.

Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ ?

A. y = − x 3 + 3 x.

B. y = − x 3 + 3 x 2 − 2.

C. y = x 3 − 3 x.

D. y = x 3 − 3 x 2 + 2.
Trang 1


Câu 8. Cho hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và đường cao bằng 4. Tính thể tích V của khối nón

( N).
A. V = 36π .

B. V = 45π .

C. V = 15π .

D. V = 12π .


C. x = −2.

D. x = 1.

Câu 9. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
A. x = 4.

B. x = 0.

Câu 10. Trong một lớp có 5 bạn nam và 27 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một bạn làm lớp trưởng?
A. 135.

B. 22.

C. 32.

D. 42.

Câu 11. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a 2b3 = 8. Tính P = 2 log 2 a + 3log 2 b.
A. 3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.


2
Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 4 x + 1 là

A. 3 x 3 + 4 x 2 + x + C.

B. x 3 + 2 x 2 + x + C.

C. 3 x 3 + 2 x 2 + x + C.

Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
vectơ chỉ phương của d ?
r
A. u = ( −1; 2; −3) .

r
B. u = ( 1; 2;3) .

D. x 3 + 4 x 2 + x + C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
. Vectơ nào dưới đây là một
−1
2
−3

r
C. u = ( 1; 2; −3) .


r
D. u = ( −1; 2;3) .

Câu 14. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a và AA′ = 3a. Thể tích của
khối lăng trụ đã cho bằng
A.

3a 3
.
4

B.

a3
.
4

C.

3a 3 3
.
4

D.

a3 3
.
4

2

2
Câu 15. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 6 = 0. Giá trị của z1 + z2 bằng

A. 4.

B. 10.

C. −8.

D. −6.

Câu 16. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Phương trình 4 f ( x ) + 1 = 0 có số nghiệm thực là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 0.
Trang 2


Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x
A. y ′ = 2 x

2

−5 x


2

−5 x

2
x
B. y ′ = ( x − 5 x ) .2

.ln 2.

C. y ′ = ( 2 x − 5 ) .2 x

.

2

D. y ′ = ( 2 x − 5 ) .2 x

−5 x

.

2

2

−5 x −1

−5 x


.

.ln 2.

Câu 18. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo như hình vẽ được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

1

2

1

2

2

−1

1

−1

1

−1

2


∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx. B. ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx. C. ∫ f ( x ) dx.

D. − ∫ f ( x ) dx.
−1

Câu 19. Giải phương trình log 4 ( x − 2 ) = 3.
A. x = 64.

B. x = 66.

C. x = 81.

D. x = 83.

Câu 20. Cho hai số phức z1 = 1 + 2i, z2 = 2 − 3i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
z1 + 2 z2 có tọa độ là
A. ( 5; 4 ) .

B. ( −5; 4 ) .

C. ( −5; −4 ) .

D. ( 5; −4 ) .

Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = 16. Tìm tọa độ tâm I và
2

2


2

bán kính R của ( S ) .
A. I ( −1;1; −1) và R = 16. B. I ( −1;1; −1) và R = 4. C. I ( 1; −1;1) và R = 16. D. I ( 1; −1;1) và R = 4.
Câu 22. Giải phương trình 22 x−1 = 8.
A. x = 2.

B. x = 1.

D. x =

C. x = 3.

17
.
2

Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −3; 2 ) , B ( 3; −1; 4 ) . Trung điểm của đoạn thẳng AB
có tọa độ là
A. ( 2;2;2 ) .

B. ( 2; −2;3) .

C. ( 1;1;1) .

D. ( 4; −4;6 ) .

Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 3 − 12 x + 3 trên đoạn [ 1; 4] bằng
A. −13.


B. −8.

C. −10.

D. −6.

Câu 25. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh AB = a, SA = a 3 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
A. 90°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

4
Câu 26. Cho F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x − 1 thỏa mãn F ( 1) = . Tìm F ( x ) .
3
Trang 3


A. F ( x ) = −

1
5
2x −1 + .
3
3


B. F ( x ) =

1
2 x − 1 + 1.
3

C. F ( x ) = −

1
3

D. F ( x ) =

1
3

( 2 x − 1)

3

5
+ .
3

( 2 x − 1)

3

+ 1.


Câu 27. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh SA = a 2 và vuông góc
với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) bằng
A.

a 2
.
2

B.

a 6
.
3

C.

a
.
3

D. a.

Câu 28. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( 0 ) = 1 và f ′ ( x ) = 2sin x − 3, ∀x ∈ ¡ . Tích phân
2

π
4

∫ f ( x ) dx
0


bằng
A.

π 2 − 4π + 4
.
16

B. −

π 2 − 4π + 4
.
16

C.

π 2 + 4π − 4
.
16

D. −

π 2 + 4π − 4
.
16

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z + 4 z = 7 + i ( z − 7 ) . Môđun của z bằng
A. 5.

B.


3.

C.

D. 3.

5.

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2;1) và B ( 2;1; −1) . Viết phương trình mặt phẳng đi
qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x + 3 y + 2 z + 3 = 0.

B. x − 3 y + 2 z − 9 = 0.

C. x + 3 y − 2 z + 7 = 0.

D. x − 3 y − 2 z − 5 = 0.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và AB = SA = a, AC = a 5. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
A.

a3
3

B.

a3
2


C.

a3 5
3

D.

a3 5
2

Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 33. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD với AB = 6, AD = 3. Tính thể tích V của khối trụ,
nhận được khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục AB.
A. 54π .

B. 48π .

C. 75π .


D. 36π .

Trang 4


Câu 34. Cho hàm số f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số đã cho
là

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 35. Cho phương trình 4 x − m.2 x +1 + 2m = 0 (m là tham số thực) có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2
thỏa mãn x1 + x2 = 4. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 4 < m ≤ 6.

B. m > 6.

C. 2 < m ≤ 4.

D. 0 < m ≤ 2.

Câu 36. Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến của mặt phẳng

( P) : x − y + z = 0
A. d :


và ( Q ) : x + y − z − 2 = 0.

x −1 y − 2 z −1
=
=
.
1
−1
1

x = 1

C. d :  y = 2 − t ( t ∈ ¡ ) .
z = 1+ t


B. d :

x −1 y −1 z
=
= .
1
1
1

x = 1

D. d :  y = 1 + t ( t ∈ ¡ ) .
z = t



Câu 37. Một nhà sản suất cần thiết kế một thùng đựng dầu nhớt hình trụ có nắp đậy với dung tích là
3456π dm3 . Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì bán kính của nắp đậy phải bằng
A. 24dm.

B. 20 dm.

C. 12dm.

D. 10 dm.

Câu 38. Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu của f ′ ( x ) như sau:

Hàm số y = f ( 2 x − 1) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. ( −∞; −1) .

1 
B.  ;1÷.
2 

1

D.  −1; ÷.
2


C. ( 1; +∞ ) .

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A ( 2;0;0 ) , B ( 0;3;0 ) , C ( 0;0;6 ) và D ( 1;1;1) . Có bao

nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm O, A, B, C , D ?
A. 6.

B. 10.

C. 7.

D. 5.

Trang 5


Câu 40. Cho hình nón ( N ) có đường cao bằng

3a
, đáy của ( N ) có bán kính bằng a. Thiết diện qua
2

đỉnh của ( N ) là một tam giác nằm trong mặt phẳng tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60°. Tính theo
a diện tích S của tam giác này.
a2 3
A. S =
.
3

a2 3
B. S =
.
2


3a 2
C. S =
.
2

3a 2
D. S =
.
4

Câu 41. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất
để số được chọn có tổng các chữ số bằng 7 và chia hết cho 5.
A.

1
.
81

B.

1
.
100

C.

1
.
63


D.

2
.
225

Câu 42. Xét x, y là các số thực thỏa mãn log 4 ( x + 2 y ) + log 4 ( x − 2 y ) = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của
biểu thức P = x − y .
A. Pmin = 3.

B. Pmin = 0.

D. Pmin = 1.

C. Pmin = 2.

Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x 2 ( x − 3)

3

( x − 8 ) , ∀x ∈ ¡ .

Số điểm cực trị của hàm số

y = f ( x 2 + 2 x ) là
A. 6.

B. 5.

C. 3.


D. 4.

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) . Hàm số y = f ′ ( x ) có bảng biến thiên như sau:

x
Bất phương trình f ( x ) > 2 + m có nghiệm với mọi x ∈ ( −1;1) khi và chỉ khi

A. m < f ( 1) − 2.

B. m ≤ f ( 1) − 2.

C. m ≤ f ( −1) −

1
2

D. m < f ( −1) −

1
2

Câu 45. Cho hàm số y = x 4 − 3x 2 + m có đồ thị ( Cm ) , với m là tham số thực. Giả sử ( Cm ) cắt trục Ox
tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1 , S 2 , S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để S1 + S2 = S3 .

Trang 6


5

A. m = − .
2

5
B. m = − .
4

5
C. m = .
2

5
D. m = .
4

6
4
3 3
2
2
Câu 46. Cho phương trình x + 6 x − m x + ( 15 − 3m ) x − 6mx + 10 = 0. Có bao nhiêu giá trị nguyên của

1 
tham số m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn  ; 2  ?
2 
A. 0.

B. 1.

C. 2.


D. 3.

Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số
y = x3 − 3x 2 + m trên đoạn [ −2;3] bằng 2. Tính tổng tất cả các phần tử của S.
A. 18.

B. 24.

C. 20.

D. 22.

Câu 48. Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến, nhận giá trị dương trên khoảng ( 0; +∞ ) thỏa mãn
f ( 3) =

4
2
và  f ′ ( x )  = ( x + 1) . f ( x ) . Giá trị của f ( 8 ) là
9

A. 49.

B. 36.

C. 5 2.

D. 2 10.

Câu 49. Xét các số phức z thỏa mãn z − 1 = 5 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn

số phức w = ( 2 + 3i ) z + 3 + 4i là một đường tròn bán kính bằng
A. 5 17.

B. 5 10.

C. 5 5.

D. 5 13.

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 5; −3; 2 ) , B ( 3;0; −4 ) nằm về hai phía của mặt phẳng

( P) .

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3 và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P)

bằng 4. Mặt phẳng (P) đi qua điểm có tọa độ nào dưới đây?
A. ( −2; 4; −1) .

B. ( 2; −4;1) .

C. ( −2; −4;1) .

D. ( 2; −4; −1) .

Trang 7


Đáp án
1-C
11-A

21-D
31-A
41-B

2-A
12-B
22-A
32-B
42-A

3-A
13-A
23-B
33-A
43-B

4-A
14-C
24-A
34-C
44-C

5-C
15-A
25-D
35-B
45-D

6-A
16-C

26-D
36-D
46-A

7-C
17-D
27-D
37-C
47-C

8-D
18-B
28-B
38-C
48-A

9-B
19-B
29-C
39-C
49-D

10-C
20-D
30-C
40-B
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C

Số phức liên hợp của số phức 1 − 4i là 1 + 4i.
Câu 2: Đáp án A
1

1

1

0

0

0

Ta có I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = −1.
Câu 3: Đáp án A
r
Mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 3 = 0 có một VTPT là n = ( 1; −2;0 ) .
Câu 4: Đáp án A
Hàm số f ( x ) đồng biến trên ( 1; +∞ ) .
Câu 5: Đáp án C
4
Ta có log 3 a = 4 log 3 a.

Câu 6: Đáp án A
Ta có u5 = u1 + 4d = 14.
Câu 7: Đáp án C
Ta có y ( 0 ) = 0 ⇒ Loại B và D. Mà y ( 1) = −2
Câu 8: Đáp án D
1 2


V = π r h
⇒ V = 12π .
3
Ta có 
 r = 3; h = 4
Câu 9: Đáp án B
Hàm số f ( x ) đạt cực đại tại x = 0.
Câu 10: Đáp án C
Theo quy tắc cộng, ta có 5 + 27 = 32 cách chọn một bạn làm lớp trưởng.
Câu 11: Đáp án A
2
3
2 3
Ta có P = 2 log 2 a + 3log 2 b = log 2 a + log 2 b = log 2 ( a b ) = log 2 8 = 3.

Câu 12: Đáp án B
Ta có

∫ ( 3x

2

+ 4 x + 1) dx = x 3 + 2 x 2 + x + C .
Trang 8


Câu 13: Đáp án A
Đường thẳng d :


r
x −1 y − 2 z − 3
=
=
có một VTCP là u = ( −1; 2; −3) .
−1
2
−3

Câu 14: Đáp án C

Ta có VABC . A′B′C ′ = AA′.S ABC = AA′.

AB 2 3 3a 3 3
=
.
4
4

Câu 15: Đáp án A
 z1 + z2 = 4
2
⇒ z12 + z22 = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = 4.
Ta có 
 z1 z2 = 6
Câu 16: Đáp án C
Đường thẳng y = −

1
cắt đồ thị hàm số y = f ( x ) tại đúng 3 điểm phân biệt.

4

Câu 17: Đáp án D
Ta có y = 2 x

2

−5 x

⇒ y′ = ( 2 x − 5 ) .2 x

2

−5 x

.ln 2.

Câu 18: Đáp án B
Ta có S =

1

2

1

2

−1


1

−1

1

∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.

Câu 19: Đáp án B
Phương trình ⇔ x − 2 = 43 ⇔ x = 66.
Câu 20: Đáp án D
Ta có z1 + 2 z2 = 1 + 2i + 2 ( 2 − 3i ) = 5 − 4i. Điểm biểu diễn số phức z1 + 2 z2 có tọa độ là (5;−4).
Câu 21: Đáp án D
Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; −1;1) và bán kính R = 16 = 4.
Câu 22: Đáp án A
Ta có 22 x −1 = 8 ⇔ 22 x −1 = 23 ⇔ 2 x − 1 = 3 ⇔ x = 2.
Câu 23: Đáp án B
 1 + 3 −3 − 1 2 + 4 
;
;
Trung điểm của đoạn thẳng AB là I 
÷⇒ I ( 2; −2;3) .
2
2 
 2
Câu 24: Đáp án A
Trang 9


Hàm số đã cho đã xác định và liên tục trên [ 1; 4] .

 x ∈ ( 1; 4 )
⇔ x = 2.
Ta có 
2
 y′ = 3x − 12 = 0
y = −13.
Tính y ( 1) = −8; y ( 4 ) = 19; y ( 2 ) = −13 ⇒ min
[ 1;4]
Câu 25: Đáp án D

· . tan SBA
·
Ta có SA ⊥ ( ABC ) ⇒ (·SB; ( ABC ) ) = SBA
=

SA a 3
·
=
= 3 ⇒ SBA
= 600.
AB
a

Câu 26: Đáp án D
Ta có I = F ( x ) = ∫ 2 x − 1dx.
 t2 +1 
t3
1
t
=

2
x
−
1
⇒
I
=
td
=
t
.
tdt
=
+ C ⇒ F ( x) =
Đặt
∫  2 ÷ ∫
3
3
Mà F ( 1) =

4
1
4
1
⇒ + C = ⇒ C = 1⇒ F ( x) =
3
3
3
3


( 2 x − 1)

3

( 2 x − 1)

3

+ C.

+ 1.

Câu 27: Đáp án D

Gọi O = AC ∩ BD, kẻ AH ⊥ SO ⇒ d ( A; ( SBD ) ) = AH = d .
Cạnh OA =

AB
1
1
1
1
1
=a 2 ⇒ 2 = 2 +
= 2 + 2 ⇒ d = a.
2
2
d
SA OA
2a

2a

Câu 28: Đáp án B
2
Ta có f ( x ) = ∫ ( 2sin x − 3) dx = ∫ ( 1 − cos 2 x − 3 ) dx = −

sin 2 x
− 2 x + C.
2

1
Mà f ( 0 ) = 1 ⇒ C = 1 ⇒ f ( x ) = − sin 2 x − 2 x + 1
2
Trang 10


π
4

⇒∫
0

π
4

π

π2 π 1
π 2 − 4π + 4
 1


1
4
2
f ( x ) dx = ∫  − sin 2 x − 2 x + 1÷dx =  cos 2 x − x + x ÷ = −
+ − =−
.
2
16 4 4
16

4
0
0

Câu 29: Đáp án C
Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡

)

Ta có z + 4 z = 7 + i ( z − 7 ) ⇔ a + bi + 4 ( a − bi ) = 7 + i ( a + bi − 7 )
⇔ a + bi + 4a − 4bi = 7 + ai − b − 7i ⇔ 5a − 3bi = 7 − b + ( a − 7 ) i
5a = 7 − b
a = 1
⇔
⇔
⇒ z = a 2 + b 2 = 5.
−
3
b

=
a
−
7
b
=
2


Câu 30: Đáp án C
Mặt

phẳng

(P)

qua

A ( 1; −2;1)

và

nhận

uuur
AB = ( 1;3; −2 )

là

một


VTPT

⇒ ( P ) :1. ( x − 1) + 3 ( y + 2 ) − 2 ( z − 1) = 0 ⇔ x + 3 y − 2 z + 7 = 0.
Câu 31: Đáp án A

1
1
1
Ta có VS . ABC = SA.S ABC = SA. . AB.BC.
3
3
2
Cạnh BC = AC 2 − AB 2 = 2a ⇒ VS . ABC =

a3
.
3

Câu 32: Đáp án B
y = 2 ⇒ TCN : y = 2
 xlim
→−∞
⇒ Chọn B
ĐTHS có tiệm cận đứng x = −2. Từ 
y = 2 ⇒ TCN : y = 2
 xlim
→+∞
Câu 33: Đáp án A


Ta có V = π r 2 h = π . AD 2 . AB = 54π .
Trang 11


Câu 34: Đáp án C
Ta có f ′ ( x ) = 0 ⇒ x = 0 x; = 1; x = 2; x = 4. Qua x = 0; x = 1; x = 4 thì f ′ ( x ) đổi dấu nên f ( x ) đạt cực trị
tại x = 0; x = 1; x = 4.
Câu 35: Đáp án B
Điều kiện: x ∈ ¡

( *) . Phương trình

⇔ ( 2 x ) − 2m.2 x + 2m = 0.

2
Đặt t = 2 x > 0, ta được t − 2mt + 2m = 0

2

( 1)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt
⇔ (1) có hai nghiệm thực dương phân biệt
∆′ = m 2 − 2m > 0

 m ( m − 2 ) > 0
⇔ t1 + t2 = 2m > 0 ⇔ 
⇔m>2
 m > 0
t t = 2m > 0

12

( **)

Ta có x1 + x2 = log 2 t1 + log 2 t2 = log 2 ( t1t2 ) = log 2 ( 2m ) = 4 ⇒ m = 8 thỏa mãn (**).
Câu 36: Đáp án D
x − y = 0
x = 1
⇒
⇒ d qua A ( 1;1;0 ) .
Cho z = 0 ⇒ 
x + y − 2 = 0  y = 1
x − y +1 = 0
x = 1
⇒
⇒ d qua B ( 1; 2;1) .
Cho z = 1 ⇒ 
x + y − 3 = 0  y = 2
uuur
Đường thẳng d qua A ( 1;1;0 ) và nhận AB = ( 0;1;1) là một VTCP
x = 1

⇒ d :  y = 1+ t ( t ∈ ¡ ) .
z = t

Câu 37: Đáp án C
Ta có V = π r 2 h = 3456π .
Để tiết kiệm nguyên liệu nhất thì Stp = 2π r ( h + r ) phải nhỏ nhất.
 3456


 2 3456 
Ta có Stp = 2π r  2 + r ÷ = 2π  r +
÷
r 
 r


1728 1728 

2 1728 1728
= 2π  r 2 +
+
.
= 864dm 2 .
÷ ≥ 2π .3 3 r .
r
r 
r
r

2
Dấu ′′=′′ xảy ra ⇔ r =

1728
⇔ r = 12dm.
r

Câu 38: Đáp án C
1


0< x<
 −1 < 2 x − 1 < 0

′
′
′
⇔
2
Ta có xy = 2 f ( 2 x − 1) > 0 ⇔ f ( 2 x − 1) > 0 ⇔ 

2 x − 1 > 1
x > 1
Trang 12


Câu 39: Đáp án C
Bốn điểm O, A, B, C là bốn đỉnh của một tứ diện.
x y z
Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = 1
2 3 6

Ta thấy ngay D không thuộc các mặt phẳng ( ABC ) , ( OAB ) , ( OBC ) , ( OCA ) .
Vậy có các mặt phẳng phân biệt là ( ABC ) , ( OAB ) , ( OAC ) , ( OAD ) , ( OBC ) , ( OBD ) , ( OCD ) . Có tất cả 7
mặt phẳng phân biệt.
Câu 40: Đáp án B

Thiết diện qua đỉnh của ( N ) là ∆SCD như hình vẽ.
SO
SO a 3
0

·
⇒ OP =
=
Kẻ OP ⊥ CD ⇒ (·
= 600 ⇒ tan 60 =
( SCD ) ; ( OCD ) ) = SPO
OP
2
3
3a 2 a
⇒ CP = OC − OP = a −
= ⇒ CD = 2CP = a.
4
2
2

Lại có sin 600 =

2

2

SO
3
2 SO
1
a2 3
=
⇒ SP =
= a 3. Từ CD ⊥ SP ⇒ S SCD = CD.SP =

.
SP
2
3
2
2

Câu 41: Đáp án B
Có tất cả 9.10.10 = 900 số tự nhiên có 3 chữ số.
c = 0
Số cần tìm có dạng abc ⇒ 
c = 5
Trang 13


Nên có 7 số thỏa mãn.
+ TH1:
c = 0 ⇒ a + b = 7 ⇒ ( a; b ) ∈ { ( 1;6 ) , ( 2;5 ) , ( 3; 4 ) , ( 4;3 ) , ( 5; 2 ) , ( 6;1) , ( 7;0 ) } .
+ TH2. c = 5 ⇒ a + b = 2 ⇒ ( a; b ) ∈ { ( 1;1) , ( 2;0 ) } .
Nên có 2 số thỏa mãn.
9
1
=
.
900 100

Do đó có tất cả 9 số thỏa mãn. Vậy xác suất cần tìm là
Câu 42: Đáp án A
x + 2 y > 0
Điều kiện 

x − 2 y > 0
⇒ ( x + 2 y ) + ( x − 2 y ) > 0 ⇒ x > 0.

Khi đó từ x 2 − 4 y 2 = 4 ⇒ x = 2 y 2 + 1 ⇒ P = 2 y 2 + 1 − y .
Đặt t = y ≥ 0 ⇒ P = 2 t 2 + 1 − t = f ( t )
⇒ f ′( t ) =

2t
t +1
2

−1 = 0 ⇒ t =

1
 1 
⇒ f ( t) ≥ f 
÷ = 3.
3
 3

Câu 43: Đáp án B
Ta có y ′ = ( 2 x + 2 ) . f ′ ( x 2 + 2 x ) = 2 ( x + 1) ( x 2 + 2 x )

2

(x

2

+ 2 x − 3)


3

(x

2

+ 2x − 8) = 0

⇒ x = −1; x = 0; x = −2; x = 1; x = −3; x = 2; x = −4.
Tổng số nghiệm đơn và nghiệm bội lẻ của y ′ = 0 là 5.
2
Vậy hàm số y = f ( x + 2 x ) có đúng 5 điểm cực trị.

Câu 44: Đáp án C
x
x
Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − 2 , x ∈ ( −1;1) ⇒ g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − 2 ln 2.

Với

mọi

x ∈ ( −1;1)

thì

( −1;1) ⇒ g ( x ) ≤ g ( −1) = f ( −1) −
Khi đó m ≤ f ( −1) −


f ′ ( x ) < 0 ⇒ g ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ ( −1;1)

⇒ g ( x)

nghịch

biến

trên

1
.
2

1
2

Câu 45: Đáp án D
a
b
 S3 = S1 + S2
4
2
⇒ ∫ x − 3 x + m dx = ∫ x 4 − 3 x 2 + m dx
Ta có 
S
=
S
 1
2

0
a

Trang 14


a

b

b

0

a

0

⇒ ∫ ( x 4 − 3x 2 + m ) dx = − ∫ ( x 4 − 3x 2 + m ) dx ⇒ ∫ ( x 4 − 3x 2 + m ) dx = 0
b

 x5

b5
⇒  − x 3 + mx ÷ = 0 ⇒ − b3 + mb = 0 ⇒ b 4 − 5b 2 + 5m = 0.
5
 5
0
4
2

2
4
4
2
2
4
Mà b − 3b + m = 0 ⇒ m = 3b − b ⇒ b − 5b + 5 ( 3b − b ) = 0

⇒ 10b 2 − 4b4 = 0 ⇒ b 2 =

5
5
⇒m= .
2
4

Câu 46: Đáp án A
Biến đổi x 6 + 6 x 4 + 15 x 2 + 10 = m3 x 3 + 3m 2 x 2 + 6mx
2
⇔ ( x 2 + 2 ) + 3 ( x 2 + 2 ) = = ( mx + 1) + 3 ( mx + 1) ⇔ g ( x + 2 ) = g ( mx + 1) ⇔ x 2 + 2 = mx + 1
3

⇒m=

3

1 
x2 + 1
= f ( x ) , với x ∈  ; 2  .
2 

x

 1 
 x ∈  2 ; 2 ÷


⇔ x = 1.
Ta có 
1
 f ′( x) = 1− = 0

x2
5
1 5
Tính f  ÷ = ; f ( 2 ) = ; f ( 1) = 2
2
2 2
Câu 47: Đáp án C
 x ∈ ( −2;3)
x = 0
3
2
⇔⇔ 
Xét hàm số f ( x ) = x − 3 x + m, x ∈ [ −2;3] ta có 
2
x = 2
 f ′ ( x ) = 3 x − 6 x = 0
Tính ⇔ f ( −2 ) = m − 20; f ( 3) = m ; f ( 0 ) = m; f ( 2 ) = m − 4.
Như vậy m − 20 ≤ f ( x ) ≤ m, ∀x ∈ [ −2;3] .
 f ( x) ≥ 2

f ( x ) = 2 ⇒ f ( x ) ≥ 2, ∀x ∈ [ −2;3] ⇒ 
, ∀x ∈ [ −2;3]
Ta có min
[ −2;3]
 f ( x ) ≤ −2
 m − 20 = 2  m = 22
⇒
⇒
 m = −2
 m = −2
Câu 48: Đáp án A
Trang 15


Ta có f ′ ( x ) =
8

⇒∫
3

f ′( x)

f ( x)

( x + 1) . f ( x )
8

8

3


3

dx = ∫ x + 1dx ⇒ ∫
1

⇒ 2 f ( x)

⇒

f ( 8) −

⇒

8
3

( x + 1) 2
=
3
2

+1

f ′( x)

f ( x)
1
f ( x)


⇒ 2  f ( 8) −


= x +1
8

1

d  f ( x )  = ∫ ( x + 1) 2 dx
3

2
f ( 3)  =
 3

( x + 1)

3

8

3

4 19
= ⇒ f ( 8 ) = 49.
9 3

Câu 49: Đáp án D
Giả sử z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) ⇒ z − 1 = a − 1 + bi ⇒ z − 1 =
Ta có z − 1 = a − bi − 1 = a − 1 − bi ⇒ z − 1 =

Biến đổi w = ( 2 + 3i ) z + 3 + 4i

( a − 1)

2

( a − 1)

2

+ b 2 = 5.

+ b 2 = 5.

⇔ w = ( 2 + 3i ) ( z − 1) + ( 2 + 3i ) + 3 + 4i ⇔ w − ( 5 + 7i ) = ( 2 + 3i ) ( z − 1)

⇒ w − ( 5 + 7i ) = 2 + 3i . z − 1 = 2 2 + 32 .5 = 5 13.

(

)

2

Giả sử w = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ x − 5 + ( y − 7 ) i = 5 13 ⇔ ( x − 5 ) + ( y − 7 ) = 5 13 .
2

2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w = ( 2 + 3i ) z + 3 + 4i là đường tròn có tâm I ( 5;7 ) và bán kính

R = 5 13.
Câu 50: Đáp án D

 AH = d ( A; ( P ) ) = 3
Kẻ AH ⊥ ( P ) , BK ⊥ ( P ) , với H , K ∈ ( P ) ⇒ 
 BK = d ( B; ( P ) ) = 4
Gọi M = AB ∩ HK , ta có AH ≤ AM , BK ≤ BM
⇒ AH + BK ≤ AM + BM = AB ⇒ AB ≥ 3 + 4 = 7.
uuur
2
2
Mà AB = ( −2;3; −6 ) ⇒ AB = ( −2 ) + 32 + ( −6 ) = 7.
Do đó cần phải có H ở giữa A và B.
Trang 16


29

 xH = 7
7 ( xH − 5 ) = −6

uuur
uuur

12

 29 12 4 
Khi đó 7. AH = 3. AB ⇔ 7 ( yH + 3) = 9 ⇔  yH = − ⇒ H  ; − ; − ÷.
7
7

7
 7


7
z
−
2
=
−
18
(
)
H

4

 zH = − 7

uuur
 29 12 4 
Mặt phẳng (P) qua H  ; − ; − ÷ và nhận AB = ( −2;3; −6 ) là một VTPT
7
7
 7
29  
12  
4

⇒ ( P ) : −2  x − ÷+ 3  y + ÷− 6  z + ÷ = 0

7  
7 
7

⇔ −2 x + 3 y − 6 z + 10 = 0 ⇔ 2 x − 3 y + 6 z − 10 = 0.

Trang 17