Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 19

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A ( 1; −1;2) và có một
r
n
vecto pháp tuyến = ( 2;2; −1) . Phương trình của (P) là
A. 2x + 2y − z − 6 = 0

B. 2x + 2y − z + 2 = 0

C. 2x + 2y − z + 6 = 0

D. 2x + 2y − z − 2 = 0

Câu 2. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số cho dưới đây?

−x + 1
x−1
D. y =
x+1
x+1
r
Câu 3. Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt. Số vecto khác 0 có điểm đầu và điểm cuối lấy trong các

A. y =

−x − 1
x−1

B. y =

x+1
x−1

C. y =

điểm đã cho là
A. 210

2
B. A 10

C. 10!

2
D. C10

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;1 và f ( 1) − f ( 0) = 2 . Tính
1

I = ∫  f '( x) − ex  dx
0

A. 1 - e


B. 1 + e

C. 3 - e

D. 3 + e

Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình 32x−1 > 27 là:
A. ( 3;+∞ )

1

B.  ; +∞ ÷
3


1

C.  ; +∞ ÷
2


D. ( 2;+∞ )

Câu 6. Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h và đường sinh bằng l. Đẳng thức nào
dưới đây đúng?
A.

1 1 1
=

+
l 2 h2 r2

B. h2 = l 2 + r2

C. r2 = h2 + l 2

D. l 2 = h2 + r2

Câu 7. Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 – 3i. Tìm số phức liên hợp của số phức w = z1 + z2.

Trang 1


A. w = 3+ 2i

B. w = −1+ 4i

C. w = 1− 4i

D. w = 3− 2i

Câu 8. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SC = a 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

6a3
4


B.

6a3
12

3a3
6

C.

3
2
Câu 9. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d( a,b,c,d∈ ¡

)

D.

3a3
3

có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây

sai?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = −1

C. Cực đại của hàm số là 4.


D. Cực tiểu của hàm số là 1.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A ( −3; −1;0) trên mặt phẳng ( Oyz) có
tọa độ là
A. ( 0;0; −3)

B. ( 0; −3;0)

C. ( 0;0; −1)

D. ( 0; −1;0)

Câu 11. Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1 = −2 và un+1 = un + 3,∀n ≥ 1. Tính u12.
A. 31.

B. 25.

C. 34.

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) =
A.

1
3 x +1
3

+C

B.


x2
x3 + 1

2 3
x + 1+ C
3

D. 28.

là

C.

2
3 x +1
3

+C

D.

1 3
x + 1+ C
3

Câu 13. Cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z − 3 = 0 và điểm A ( 1;2;0) , phương trình đường thẳng qua A và
vuông góc với (P) là
A.


x−1 y − 2 z
=
=
1
−2 1

B.

x−1 y + 2 z
=
=
1
2
2

C.

x−1 y− 2 z
=
=
−2
1
1

D.

x−1 y − 2 z
=
=
−2

1
1

Câu 14. Cho a là số thực dương khác 1. Tính P = loga2 a .
A. P = 2

B. P = −

1
2

C. P =

1
2

D. P = −2

Trang 2


1
Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = − x3 − ( m+ 1) x2 + ( 4m− 8) x + 2
3
nghịch biến trên toàn trục số?
A. 9.

B. 7.

C. Vô số.


3
2
Câu 16. Cho hàm số f ( x) = ax + bx + cx + d( a,b,c,d∈ ¡

)

D. 8

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá

( )

trị thực của tham số m để phương trình 2f x − m = 0 có đúng bốn nghiệm thực phân biệt.

A. 1< m < 3

B. −1< m < 3

C. −2 < m < 6

D. 2 < m < 6

Câu 17. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z biết z − ( 3− 4i ) = 2
A. Đường tròn có tâm I ( 3; −4) ;R = 2

B. Đường tròn tâm I ( −3;4) ;R = 2

C. Đường tròn có tâm I ( 3; −4) ;R = 4


D. Đường tròn có tâm I ( 3; −4) ;R = 4

(

)

2
Câu 18. Hàm số y = log2 x − 2x đồng biến trên

A. ( 1;+∞ )

B. ( −∞;0)

C. ( 0;+∞ )

Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A. −

3
4

B. −

1 4 3
x + x − 2x2 trên đoạn  −3;3 bằng
4

99
4


Câu 20. Cho hàm số y = f ( x)

D. ( 2;+∞ )

C. −32

D. −

(

75
4

)

2
có đạo hàm f '( x) = ( 3− x) x − 1 + 2x,∀x ∈ ¡ . Hỏi hàm số

y = f ( x) − x2 − 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

P = log a x
Câu 21. Cho loga x = 2;logb x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính

.
2
b

A. P = −6

B. P =

1
6

C. P = −

1
6

D. P = 6

Câu 22. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông góc với đáy, SB = 5a. Tính sin
của góc giữa cạnh SC và mặt đáy (ABCD).
Trang 3


A.

2 2
3

B.


3 2
4

C.

3 17
17

D.

2 34
17

Câu 23. Một khối đồ chơi gồm một khối hình trụ (T) có gắn chồng lên một khối hình nón (N) lần lượt có
bán kính đáy và chiều cao tương ứng là r 1, h1, r2, h2 thỏa mãn r2 = 2r1, h1 = 2h2 (hình vẽ). Biết rằng thể tích
của khối nón (N) bằng 20 cm3. Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng.

A. 140 cm3

B. 120 cm3

C. 30 cm3

(

)

D. 50 cm3

2

Câu 24. Số nghiệm của phương trình log3 x + 4x + log1 ( 2x + 3) = 0 là

A. 2

B. 3

3

C. 0

D. 3

Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A 'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 2 2 .
Góc giữa mặt phẳng AB' và ( BCC'B') bằng 30° . Thể tích của lăng trụ đã cho bằng

A. 12

B. 4

C. 4 2

D. 6 2

2
2
2
Câu 26. Trong không gian Oxyz mặt cầu ( S) : x + y + z + 2x + 4y − 2z − 3 = 0 có bán kính bằng

A.


3

B. 1

C. 3

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

D. 9
A ( 1; −1;2) ;B ( 2;1;1)

và mặt phẳng

( P) : x + y + z + 1= 0 . Mặt phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) có
phương trình là:
A. − x + y = 0

B. 3x − 2y − z + 3 = 0

C. x + y + z − 2 = 0

D. 3x − 2y − z − 3 = 0
Trang 4


Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =
A. m < 1

B. m ≠ 1 và m ≠ -8


x2 + x − 2
có ba đường tiệm cận
x2 − 2x + m

C. m ≤ 1 và m ≠ -8

D. m < 1 và m ≠ -8

Câu 29. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 và x = 2 3 , biết rằng khi cắt

(

)

vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ 2 3 thì thiết diện là
một hình tam giác đều có cạnh là x 2
A. V = 12

B. V = 12π

C. V = 6 2

D. V = 6 2π

Câu 30. Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức P = x2 ( 2x + 1) − ( x − 2)
10

A. 1812

B. 2752


C. 1772

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

8

D. -1772

x+1 y−1 z− 2
x −1 y −1 z +1
.
=
=
;d2 :
=
=
3
2
−1
−1
2
−1

Đường thẳng ∆ đi qua điểm A ( 1;2;3) vuông góc với đường thẳng d 1 và đường thẳng d2 có phương trình
là:
A.

x−1 y − 2 z − 3
=

=
1
−1
1

B.

x−1 y − 2 z − 3
=
=
1
−3
−3

C.

x−1 y − 2 z − 3
=
=
−1
−3
−5

D.

x−1 y − 2 z − 3
=
=
2
−1

4

Câu 32. Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 = 3; z2 = 4; z1 − z2 = 41 . Xét các số phức
z=

z1
= a+ bi ( a,b∈ ¡ ) . Khi đó b bằng
z2

A.

3
8

B.

3 3
8

C.

2
4

D.

5
4

Câu 33. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:


−∞

x
y'
y

0
+

0

-

+∞

2
0

+
+∞

1
-3

(

−∞

)


2
Hàm số y = f x − 2x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( −∞;0)

B. ( 0;1)

C. ( 2;+∞ )

D. ( 1;2)

Câu 34. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = x ( 1+ 2sinx) là
2
A. x − ( 2x − 2) sinx + C

B. x2 − 2x.cosx+ 2sinx + C
Trang 5


C.

1 2
x + 2x.cosx − 2sinx + C
2

D.

1 2
x − 2x.cosx + 2sinx + C

2

Câu 35. Cho f ( x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn  −1;1 và

1

∫ f ( x) dx = 4. Kết quả I =

−1

f ( x)
∫ 1+ e
1

x

−1

dx

bằng:
A. I = 8

B. I = 4

D. I =

C. I = 2

1

4

Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈  −10;10 để bất phương trình sau nghiệm đúng

(

)

x

(

)

x

∀x ∈ ¡ : 6 + 2 7 + ( 2 − m) 3− 7 − ( m+ 1) 2x ≥ 0 ?
A. 10

B. 9

C. 12

D. 11

Câu 37. Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích
bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình
trụ (T). Diện tích toàn phần của (T) là:

(


2
A. 23π cm

)

B.

23π
cm2
2

(

)

C.

69π
cm2
2

(

)

(

2
D. 69π cm


)

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm, liên tục trên ¡ , gọi d1, d2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm
2
số y = f ( x) và y = x f ( 2x − 1) tại điểm có hoành độ bằng 1. Biết rằng hai đường thẳng d 1, d2 vuông góc

nhau, khẳng định nào sau đây đúng?
A.

2 < f ( 2) < 2

B. f ( 2) ≤ 3

C. f ( 1) ≥ 2

D. 2 < f ( 2) < 2 2

Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên ( SCD)
hợp với đáy một góc bằng 60° , M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

a3 3
.
3

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng:
A.

a 3
6


B. a 3

C.

a 3
4

D.

a 3
2

Câu 40. Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã
được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo
2
phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v( t) = 10t − t , trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc

bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì khi bắt đầu tiếp đất vận
tốc v của khí cầu là
A. v = 7 (m/p)

B. v = 9 (m/p)

C. v = 5 (m/p)

D. v = 3 (m/p)
Trang 6



2
2
2
Câu 41. Cho mặt cầu (S): x + y + z − 2( m+ 1) x + ( 2 − m) y + 2( m+ 1) z − 6( m+ 2) = 0. Biết rằng khi

m thay đổi, mặt cầu (S) luôn chứa một đường tròn cố định. Tọa độ tâm I của đường tròn đó là:
A. I ( 1;2;1)

B. I ( −1; −2; −1)

C. I ( 1;2; −1)

4
3
2
Câu 42. Biết phương trình x + ax + bx + cx + d = 0,( a,b,c,d∈ ¡

D. I ( −1; −2;1)

)

nhận z1 = −1+ i;z2 = 1+ i 2 là

nghiệm. Tính a + b + c + d.
A. 10

B. 9

C. - 7


D. 0

Câu 43. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm xác định, liên tục  0;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện
f '( 0) = −1 và  f '( x)  = f "( x) . Đặt T = f ( 1) − f ( 0) , hãy chọn khẳng định đúng?


2

A. −2 ≤ T < −1

B. −1≤ T < 0

C. 0 ≤ T < 1

D. 1≤ T < 2

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm f '( x) . Hàm số y = f '( x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị
như hình vẽ. Biết f ( −1) =

13
;f ( 2) = 6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4

g( x) = f 3 ( x) − 3f ( x) trên  −1;2 bằng

A.

1573
64


B. 198

C.

37
4

D.

14245
64

Câu 45. Cho các số thực a, b > 1 và phương trình loga ( ax) .logb ( bx) = 2020 có hai nghiệm phân biệt

(

)(

)

2
2
2 2
m và n. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4a + 9b 36m n + 1 .

A. 144

B. 72

C. 36


D. 288

Câu 46. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S 1) có tâm I 1 ( 1;0;1) , bán kính R1 = 2 và mặt cầu
(S2) có I 2 ( 1;3;5) , bán kính R2 = 1. Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với (S 1), (S2) lần lượt tại
A và B. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của đoạn AB. Tính giá trị của P = M.m
A. P = 2 6

B. P = 8 5

C. P = 4 5

D. P = 8 6

Trang 7


Câu 47. Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x) có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m
để hàm số y = f ( x) + m có ba điểm cực trị

A. m ≤ -1 hoặc m ≥ 3

B. m ≤ -3 hoặc m ≥ 1

C. m = -1 hoặc m = 3

D. 1 ≤ m ≤ 3

Câu 48. Cho hình cầu tâm O bán kính R = 5, tiếp xúc với mặt phẳng (P). Một hình nón tròn xoay có đáy
nằm trên (P), có chiều cao h = 15, có bán kính đáy bằng R. Hình cầu và hình nón nằm về một phía đối với

mặt phẳng (P). Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng (Q) song song với (P) và thu được hai thiết diện có
tổng diện tích là S. Gọi x là khoảng cách giữa (P) và (Q), (0 < x ≤ 5). Biết rằng S đạt giá trị lớn nhất khi

x=

a
a
(phân số
tối giản). Tính giá trị T = a + b.
b
b

A. T = 17

B. T = 19

C. T = 18

(

D. T = 23

)

3
Câu 49. Cho hàm số f ( x) ,y = ff ( 2x − 3)  và y = f x + x + 2 lần lượt có các đồ thị C1, C2, C3.

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của C 1 là y = x + 3, phương trình tiếp tuyến tại điểm
có hoành độ bằng 2 của C2 là y = 8x + 5. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 của đồ
thị C3.

A. y = 4x + 5

B. y = 16x + 5

C. y = 20x - 5

D. y = 24x - 7

Câu 50. Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng. Lấy ngẫu nhiên
cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ
và không quá hai quả cầu màu vàng.
A.

37
91

B.

16
91

C.

2
91

D.

5
13


Trang 8


Đáp án
1-B
11-A
21-A
31-B
41-D

2-A
12-B
22-D
32-D
42-B

3-B
13-A
23-D
33-B
43-B

4-C
14-C
24-D
34-D
44-A

5-D

15-A
25-B
35-C
45-A

6-D
16-C
26-C
36-C
46-D

7-A
17-A
27-D
37-C
47-A

8-B
18-D
28-D
38-C
48-B

9-D
19-B
29-A
39-C
49-B

10-D

20-D
30-A
40-B
50-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Phương trình của (P) là 2x + 2y − x + 2 = 0
Câu 2: Đáp án A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lượt là y = 1;x = −1.
Ngoài ra hàm số đồng biến trên tập xác định. Chọn A hoặc C.
Tiếp tục tính đạo hàm để loại trừ.
Câu 3: Đáp án B
2
Số véc tơ (phân biệt điểm đầu, điểm cuối) là A 10

Câu 4: Đáp án C
1

1

0

0

I = ∫ f '( x) dx − ∫ exdx = f ( x)

1 x1
− e = f ( 1) − f ( 0) − ( e − 1) = 2 − e + 1 = 3− e .
0

0

Câu 5: Đáp án D
32x−1 > 27 ⇔ 32x−1 > 33 ⇔ 2x − 1> 3 ⇔ x > 2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ( 2;+∞ )
Câu 6: Đáp án D
Đường sinh là đường dài nhất.
Câu 7: Đáp án A
Ta có: w = z1 + z2 = 1+ i + 2 − 3i = 3− 2i ⇒ w = 3+ 2i
Câu 8: Đáp án B

1
1
a2 3 a3 6
Thep Pytago: SA = SC2 − AC2 = a 2 ⇒ V = SA.SABC = .a 2.
=
3
3
4
12
Câu 9: Đáp án D
Cực tiểu (giá trị cực tiểu) của hàm số là 0.
Câu 10: Đáp án D
Khi chiếu lên mặt phẳng ( Oxy) thì điểm hình chiếu có hoành độ ( 0; −1;0)
Câu 11: Đáp án A
Dãy số đã cho là cấp số cộng có công sai bằng 3. u12 = u1 + 11d = −2 + 11.3 = 31
Trang 9


Câu 12: Đáp án B


∫

2

(

x

)

1
dx = x3 + 1
3
x +1
3

−

1
2

(

)

1
2

1

2

1
1 u
2 3
d x3 + 1 = .∫ u du = . + C =
x + 1+ C .
3
3 1
3
2
−

Câu 13: Đáp án A
Phương trình đường thẳng

x−1 y− 2 z
=
=
1
−2 1

Câu 14: Đáp án C
Ta có: P = loga2 a =

1
1
loga a = .
2
2


Câu 15: Đáp án A
Tập xác định: D = ¡
2
Ta có: y' = −x − 2( m+ 1) x + 4m− 8

a < 0
Để hàm số nghịch biến trên toàn trục số thì y' ≤ 0,∀x ⇔ 
 ∆ 'y' ≤ 0
⇔ m2 + 6m− 7 ≤ 0 ⇔ −7 ≤ m ≤ 1
Mà m∈¢ nên m∈ { −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1;0;1}
Vậy có 9 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16: Đáp án C

Lấy đối xứng đồ thị f(x) qua trục tung, bỏ đi phần x > 0

( )

Phương trình tương đương f x = 0,5m . Để có 4 nghiệm phân biệt thì −1< 0,5m < 3 ⇒ −2 < m < 6 .
Câu 17: Đáp án A
a+ bi − 3+ 4i = 2 ⇔ ( a− 3) + ( b+ 4) = 4 ⇒ I ( 3; −4) ,R = 2 .
2

2

Câu 18: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D = ( −∞;0) ∪ ( 2; +∞ )
Ta có: y' =

2x − 2


( x − 2x) ln2
2

⇒ y' > 0 ⇔ x > 1

Trang 10


Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( 2;+∞ ) .
Câu 19: Đáp án B

y' = x3 + 3x2 − 4x = 0 ⇒ x = 0;x = 1;x = −4 ⇒ f ( −3) = −24,75;f ( 3) = 29,25;f ( 0) = 0;f ( 1) = −

3
4

Câu 20: Đáp án D

(

)

2
3
2
Đạo hàm hàm số hợp y' = f '( x) − 2x = ( 3− x) x + 1 − 2x − 2x = −x + 3x − 5x + 3 = 0

Phương trình này có 3 nghiệm, kết quả bảng biến thiên hình chữ M, suy ra một điểm cực tiểu.
Câu 21: Đáp án A

1
−
a
b3
Ta có: x = a = b ⇒ 2 = 2 = b 2 ⇒ P = log 1 b3 = −6 .
−
b
b
b2
2

3

Câu 22: Đáp án D

Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD).

(

)

·
Do đó, SC,( ABCD) = ( SC,AC ) = SCA
Xét tam giác SAB vuông tại A, ta có: SA = SB2 − AB2 = 4a
SC = SA 2 + AC2 =

( 4a)

2


(

+ 3a 2

)

2

= a 34

SA
4a
2 34
·
=
=
=
Vậy sinSCA
.
SC a 34
17
Câu 23: Đáp án D
2

r 
1
1
60
V1 = πr22h2 = 20 ⇒ πr22h2 = 60;V2 = πr12h1 = π  2 ÷ .2h2 =
= 30 ⇒ ∑ V = 50cm3

3
3
2
2
 
Câu 24: Đáp án D
Phương pháp
Sử dụng các công thức logan bm =

x
m
loga b( 0 < a ≠ 1,b > 0) , loga x − logb y = loga ( 0 < a ≠ 1,x,y > 0)
y
n

để đưa phương trình về dạng phương trình logarit cơ bản.
Cách giải

Trang 11


x > 0

x + 4 > 0   x < −4
⇔
⇔ x> 0
ĐKXĐ: 
−3
2x + 3 > 0 
x > 2

2

(

)

(

)

log3 x2 + 4x + log1 ( 2x + 3) = 0 ⇔ log3 x2 + 4x − log3 ( 2x + 3) = 0
3

x2 + 4x
x2 + 4x
= 0⇔
= 1⇔ x2 + 4x = 2x + 3
2x + 3
2x + 3
 x = 1( tm)
⇔ x2 + 2x − 3 = 0 ⇔ 
⇒ S = { 1}
 x = −3( ktm)
⇔ log3

Vậy phương trình đã cho có duy nhất 1 nghiệm.
Chú ý: Lưu ý ĐKXĐ của phương trình.
Câu 25: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC thì ( ABC) ,( BCB'C') vuông với nhau theo giao tuyến BC, như vậy AM
vuông góc với BC dẫn đến M là hình chiếu của A trên ( BCB'C') .

Tam giác ABC vuông cân tại A nên
·
AM = 2;AB = 2;AB'M
= 30° ⇒ AM = AB'sin30° ⇒ AB' = 2AM = 2 2

1
Theo Pytago: BB' = AB'2 − AB2 = 8− 4 = 2 ⇒ V = 2. .2.2 = 4
2

Câu 26: Đáp án C
Mặt cầu tương đương ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 1) = 3+ 1+ 4+ 1= 9 ⇒ R = 3
2

2

2

Câu 27: Đáp án D
uur
uuur
Ta có: nP = ( 1;1;1) ;AB = ( 1;2; −1)
uur
uur uuur
Do mặt phẳng ( Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) ⇒ nQ =  nP ;AB = ( −3;2;1)

Do đó: ( Q) :3x − 2y − z − 3 = 0
Câu 28: Đáp án D
Điều kiện: x2 − 2x + m ≠ 0

x2 + x − 2

x2 + x − 2
=
1
;
lim
= 1. Suy ra đường thẳng y = 1là tiệm cận ngang của đồ thị
x→+∞ x2 − 2x + m
x→−∞ x2 − 2x + m

Ta có: lim

hàm số đã cho.
2
( x − 1) ( x + 2) có 3 đường tiệm cận.
Do đó đồ thị (C) của hàm số y = x + x − 2 =
x2 − 2x + m x2 − 2x + m

⇔ ( C) có hai đường tiệm cận đứng

Trang 12


⇔ Phương trình x2 − 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác x ∉ { −2;1}
∆ ' > 0
1− m > 0
m < 1


⇔  m− 1 ≠ 0 ⇔  m ≠ 1 ⇔ 
 m ≠ −8

m+ 8 ≠ 0 m ≠ −8



Câu 29: Đáp án A
Diện tích thiết diện là diện tích tam giác đều có cạnh x 2
Ta có: S x =
( )

(

)

2

x 2 . 3
4

=

2 3

Thể tích vật thể là: V =

∫

0

x2 3
2


S( x) dx =

2 3

∫

0

x2 3
3 x3 2 3
dx =
.
= 12
2
2 3 0

Câu 30: Đáp án A
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức x2.( 2x + 1) là x2 C110 .( 2x) = 20 .
10

1

Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức ( x − 2) là C38x3 .( −2) = −1792 .
8

5

Do đó hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức là 20 + 1792 = 1812 .
Câu 31: Đáp án B

x = 1− t

x−1 y−1 z +1
có PTTS là y = 1+ 2t
d2 :
=
=
−1
2
−1
z = −1− t


uuur
Gọi giao điểm của ∆ và d2 là B ( 1− t;1+ 2t; −1− t) ⇒ AB = ( −t;2t − 1; − t − 4)
uuur uuu
r
∆
⊥
d
⇒
AB.u
= 0 ⇒ −t.3+ ( 2t − 1) .2 + ( −t − 4) ( −1) = 0 ⇔ t = −1
Đường thẳng
1
d1
uuur
⇒ AB = ( 1; −3; −3) là 1 VTCP của đường thẳng ∆
Phương trình ∆:


x−1 y− 2 z− 3
=
=
1
−3
−3

Câu 32: Đáp án D
Phương pháp:
+/ Biểu diễn lượng giác của số phức
+/

z1
z2

=

z1
,z ≠ 0
z2 2

Cách giải:
Cách 1: Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức z1, z2.

32 + 42 − 41
2
·
Theo đề bài, ta có: OA = 3;OB = 4,AB = 41 ⇒ cosAOB
=
=−

2.3.4
3
Trang 13


(

)

(

)

Đặt z1 = 3( cosϕ + isinϕ ) ⇒ z2 = 4 cos( ϕ ± AOB) = 4 cos( ϕ ± α ) + i sin( ϕ ± α ) ( α = AOB)
⇒

3( cosϕ + i sinϕ )
z1
3
=
= .( cosϕ + i sinϕ ) cos( ϕ ± α ) − i sin( ϕ ± α )
z2 4 cos( ϕ ± α ) + i sin( ϕ ± α )
4

(

(

)


(

)

)

3
= .  cosϕ.cos( ϕ ± α ) + sinϕ.sin( ϕ ± α ) + i sinϕ.cos( ϕ ± α ) − cosϕ.sin( ϕ ± α ) 

4
3
3
=  cos( ±α ) + i.sin( ±α )  = ( cosα ± i sinα )
4
4
2

 2
3
3
5
⇒ b = ± sinα ⇒ b =
1−  ÷ =
4
4
4
 3
 z1 3
 z1 3
=

=


 z2 4
 z2 4
⇔
Cách 2: Ta có: z1 = 3; z2 = 4; z1 − z2 = 41 ⇒ 
41  z1
41
 z1 − z2
=
−1 =
 z

4
4
2

 z2
2

 3
2
2
 2 2 9
 2 9
a + b =  ÷
a
+
b

=
b = − a2
4


 
z1



16
16
z = = a + bi,( a,b∈ ¡ ) ⇒ 
⇔
2
2
2
z2
41 
9
41
 41  
2
2

2
a
−
1
+

b
=
a
−
1
+ − a2 =
(
)
(
)
( a− 1) + b =  4 ÷


16 
16
16
÷





 2 9
5
2
 b =
 b = 16 − a
4
⇔
⇔

1
1
a = −
a = −


2
2
Vậy b =

5
4

Câu 33: Đáp án B
Công thức đạo hàm: f '( x) = +x ( x − 2)
Ở đây có dấu + vì khi x > 2 thì hàm số đồng biến. Điều này các em cần hết sức chú ý.
Tiếp theo là đạo hàm hàm số hợp

(

)

(

)

(

)(


)

g = f x2 − 2x ⇒ g' = ( 2x − 2) f ' x2 − 2x = 2( x − 1) x2 − 2x x2 − 2x − 2 < 0
⇒ x < 1− 2;0 < x < 1;2 < x < 1+ 2
Câu 34: Đáp án D
Do 2 hàm số khác nhau nên bài toán cần sử dụng nguyên hàm từng phần.
x = u
dx = du
x2
x2
⇒
⇒
I
=
+
2
−
xcosx
+
cosxdx
=
− 2xcosx + 2sinx + C
Đặt 

∫
2
2
sinxdu = dv v = − cosx

(


)

Câu 35: Đáp án C
Trang 14


Phương pháp
Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt t = − x
Cách giải
Đặt t = − x ⇒ dt = −dx
x = 1⇒ t = −1
Đổi cận 
khi đó:
x = −1⇒ t = 1
I=

1

f ( x)

1

∫ 1+ e

−1

x

dx = − ∫


−1

f ( − t) dt
1+ ex

1

f ( − x) dx

−1

1
1+ x
e

=∫

1

=∫

−1

exf ( −x) dx
1+ ex

Do f(x) là hàm số chẵn nên f ( x) = f ( −x) ∀x ∈  −1;1 ⇒
1


⇒I+I =

f ( x)

1

exf ( x)

1

∫ x dx + −∫1 1+ ex dx =−∫1
−11+ e

( e + 1) f ( x) dx =
x

1+ ex

1

∫

exf ( x) dx
1+ ex

−1

1

∫ f ( x) dx = 4 ⇒ I = 2


−1

Câu 36: Đáp án C
Phương pháp:
+/ Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2x > 0 .

(

)

+/ Đặt t = 3+ 7

x

( t > 0)

( t)
+/ Đưa bất phương trình về dạng m ≤ f ( t) ∀t > 0 ⇔ m ≤ (minf
0;+∞ )
+/ Lập BBT hàm số y = f ( t) và kết luận.
Cách giải:
x

 3+ 7 
Chia cả 2 vế của bất phương trình cho 2x > 0ta được: 3+ 7 + ( 2 − m) 
÷ − m+ 1) ≥ 0
 2 ÷ (




(

x

)

x

 3+ 7 
Nhận xét: 3+ 7 .
÷ = 1, do đó khi ta đặt t = 3+ 7
 2 ÷



(

)

x

(

)

x

x




( t > 0) ⇒  3+2 7 ÷÷ = 1t



1
Phương trình trở thành: t + ( 2 − m) − ( m+ 1) ≥ 0 ⇔ t2 − ( m+ 1) t + 2 − m ≥ 0
t
⇔ t2 − t + 2 ≥ m( t + 1) ⇔ m ≤

t2 − t + 2
= f ( t) ∀t > 0 ⇔ m ≤ minf ( t)
( 0;+∞ )
t+1

2t − 1) ( t + 1) − t2 + t − 2 t2 + 2t − 3
t = 1
(
t2 − t + 2
=
= 0⇔ 
Xét hàm số f ( t) =
t > 0) ta có: f '( t) =
(
2
2
t+1
 t = −3
( t + 1)

( t + 1)

BBT:
x

0

1

+∞

Trang 15


f '( t)
f ( t)

-

0

+
+∞

2
1

Từ BBT ⇒ m ≤ 1

 m∈ ¡

⇒ có 12 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Kết hợp điều kiện đề bài ⇒ 
 m∈  −10;1
Câu 37: Đáp án C

Gọi h, r lần lượt là đường cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Thiết diện của mặt phẳng và hình trụ là
hình (T) chữ nhật ABCD. Khi đó theo giả thiết ta có



 h > 2r
 h > 2r
 h > 2r
 h > 2r




⇔  hr = 15
⇔  h = 13− 2r
⇔  h = 13− 2r
SABCD = h.2r = 30

 h + 2r = 13  −2r2 + 15r − 15 = 0  

  r = 5 ⇒ h = 3( l )
CABCD = 2( h + 2r ) = 26 

3
  r = ⇒ h = 10( tm)

 2
2

 3
3
69π
Vậy Stp = Sxq + 2S = 2πrh + 2πr = 2π. .10 + 2r  ÷ =
cm2
2
2
 2
2

(

)

Câu 38: Đáp án C
2
2
Ta có: y = x f ( 2x − 1) ⇒ y' = 2xf ( 2x − 1) + 2f '( 2x − 1) x

Thay x = 1⇒ k2 = 2f ( 1) + 2f '( 1) , mặt khác k1 = f '( 1)
Do d1 ⊥ d2 nên k1.k2 = −1⇔ 2f ( 1) .f '( 1) + 2f '2 ( 1) = −1 ⇔ f '2 ( 1) + f ( 1) .f '( 1) = −
Suy ra f ( 1) + f ( 1) .f '( 1) +
2

f 2 ( 1)
4


=

f 2 ( 1)

1
2


f ( 1) 
f 2 ( 1) 1
1
− ⇔ f '( 1) +
− ≥ 0 ⇒ f 2 ( 1) ≥ 2
 =
4
2
2 
4
2


2

Trang 16


⇔ f ( 1) ≥ 2
Câu 39: Đáp án C

Đặt AB = x ,do CD ⊥ SA, CD ⊥ AD

·
Suy ra (·
= 60°
( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SDA
⇒ SA = x tan 60° = x 3
1
3 3
Khi đó VS . ABCD = SA.S ABCD =
x ⇒x=a
3
3
Lại có: d ( M ; ( SCD ) ) =

1
1
1
1
a 3
d ( B; ( SCD ) ) = d ( A; ( SCD ) ) = AH = AD sin 60° =
2
2
2
2
4

Câu 40: Đáp án B
Khi bắt đầu tiếp đất vật chuyển động được quãng đường là s = 162m.
t
 2 t3  t
t3

2
2
s
=
10t
−
t
dt
=
5t
−
=
5t
−
Ta có:
(trong đó t là thời điểm vật tiếp đất)
) 
÷
∫0 (
30
3


Cho 5t 2 −

t3
2
= 162 ⇒ t = 9 (Do v ( t ) = 10t − t ⇒ 0 ≤ t ≤ 10 )
3


2
Khi đó vận tốc của vật là: v ( 9 ) = 10.9 − 9 = 9 ( m / p )

Câu 41: Đáp án D
Gọi M ( x; y; z ) là điểm cố định luôn thuộc mặt cầu (S)
2
2
2
Ta có: x + y + z − 2 ( m + 1) x + ( 2 − m ) y + 2 ( m + 1) z − 6 ( m + 2 ) = 0 với mọi m

⇔ ( x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y + 2z − 12 ) − m ( 2x + y − 2z + 6 ) = 0 với mọi m
 x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y + 2z − 12 = 0
⇔
2x + y − 2z + 6 = 0
Vậy đường tròn cố định này là giao tuyến của mặt cầu (S’): x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y + 2z − 12 = 0 có tâm
E (1; −1; −1) và mặt phẳng ( P ) : 2x + y − 2z + 6 = 0
Tâm I của đường tròn là hình chiếu của E trên (P)
Trang 17


 x = 1 + 2t

Ta có EI :  y = −1 + t ⇒ E = EI ∩ ( P ) ⇒ I ( −1; −2;1)
z = −1 − 2t

Câu 42: Đáp án B
Do a, b, c, d ∈ ¡ nên z1 = −1 + i; z 2 = 1 + i 2 là nghiệm của phương trình thì z 3 = −1 − i và z 4 = 1 − i 2
cũng là nghiệm của phương trình đã cho.

(


)

(

)

4
3
2
Khi đó x + ax + bx + cx + d =  x − ( −1 + i )   x − ( −1 − i )   x − 1 + i 2   x − 1 − i 2 

= ( x 2 + 2x + 2 ) ( x 2 − 2x + 3 )
Với x = 1 ⇒ 1 + a + b + c + d = 5.2 = 10 ⇒ a + b + c + d = 9
Câu 43: Đáp án B
Ta có: f ' ( x )  = f " ( x ) ⇒
2

Lấy nguyên hàm 2 vế ta có:

f "( x )
f ' ( x ) 

2

=1

d f ' ( x ) 

∫ f ' ( x ) 





2

= ∫ dx ⇔

−1
−1
= x + C ⇒ f '( x ) =
f '( x )
x+C

Do f ' ( 0 ) = −1 ⇒ C = 1
1

1

0

0

Suy ra ∫ f ' ( x ) dx = ∫

−1
dx ⇔ f ( 1) − f ( 0 ) = − ln 2
x +1

Câu 44: Đáp án A

Bảng biến thiên
x
f '( x )

-1
0

+

f ( x)

2
0
6

13
4
2
Ta có: g ' ( x ) = 3f ( x ) .f ' ( x ) − 3f ' ( x ) . Xét trên đoạn [ −1; 2]
 x = −1
g ' ( x ) = 0 ⇔ 3f ' ( x ) f 2 ( x ) − 1 = 0 ⇔ f ' ( x ) = 0 ⇔ 
x = 2
Bảng biến thiên
x
g '( x )

-1
0

+


2
0

g( x)

Trang 18


⇒ min g ( x ) = g ( −1) = f 3 ( −1) − 3f ( −1) =
[ −1;2]

1573
64

Câu 45: Đáp án A
Phương trình ⇔ ( 1 + log a x ) . ( 1 + log b x ) = 2020
⇔ log a x.log b x + log a x + log b x − 2019 = 0
⇔ log b x ( log a x ) + ( 1 + log b x ) log a x − 2019 = 0
2

Phương trình luôn có 2 nghiệm vì P < 0 theo Vi-et ta có:
log a m + log a n = −

1 + log b a
1
 1 
= − log a b − 1 = log a  ÷ ⇔ mn =
log b a
ab

 ab 

36
 36

Suy ra P = ( 4a 2 + 9b 2 )  2 2 + 1÷ ≥ 2 4a 2 .9b 2 .2 2 2 = 144
a b
a b

Câu 46: Đáp án D
Ta có I1I2 = 5 > R1 + R2 = 3, I1A // I2B.

(

Ta có: I1I 22 = I1A + AB + BI 2

)

2

= R 12 + AB2 + R 22 + 2I1A.BI 2

(

⇒ AB2 = 20 + 2I1A.BI 2 = 20 + 2.2.1.cos I1A, I 2 B

)

MaxAB = 2 6 ⇔ I1A Z Z I 2 B
⇔

MinAB = 4 ⇔ I1A Z [ I 2 B
Vậy P = 2 6 = 8 6
Câu 47: Đáp án A
Tự luận:

( L) y = f ( x ) + m

f ( x ) + m khi f ( x ) + m ≥ 0 ( L1 )
=
−  f ( x ) + m  khi f ( x ) + m < 0 ( L 2 )

( L)

gồm ( L1 ) và ( L 2 ) ,trong đó y = f ( x ) + m có 2 điểm cực trị.

( L)

có 3 điểm cực trị ⇔ f ( x ) + m = 0 có 1 nghiệm đơn hoặc có 1 nghiệm kép

 − m ≤ −3
m ≥ 3
⇔
⇔
 −m ≥ 1
 m ≤ −1

Trang 19


Trắc nghiệm: Số cực trị của hàm số y = f ( x ) + m bằng số cực trị của hàm số y = f ( x ) cộng số giao

điểm của f ( x ) = −m (không tính tiếp điểm)
Hàm số y = f ( x ) có 2 cực trị
Do đó hàm số y = f ( x ) + m có 3 cực trị
⇔ phương trình f ( x ) = −m có 1 nghiệm đơn hoặc 1 nghiệm kép
 − m ≤ −3
m ≥ 3
⇔
⇔
 −m ≥ 1
 m ≤ −1
Câu 48: Đáp án B
R1, R2 tương ứng là bán kính hai đường tròn khi (Q) cắt cầu và nón.
Ta có: R 1 = R 2 − ( R − x ) = 10x − x 2 ⇒ S1 = π ( 10x − x 2 )
2

Khi đó
2

R 2 15 − x
15 − x
 15 − x 
 8 2 20

=
⇒ R2 =
⇒ S = S1 + S2 = π ( 10x − x 2 ) + π 
÷ = π  − x + x + 25 ÷
R1
15
3

3
 3 
 9

Diện tích lớn nhất đạt được khi x =

15
⇒ a + b = 19
4

Câu 49: Đáp án B
Ta có: y = f  f ( 2 x − 3)  ⇒ y ' = 2 f ' ( 2 x − 3 ) . f '  f ( 2 x − 3 ) 
y = f ( x 3 + x + 2 ) ⇒ y ' = ( 3x 2 + 1) f ' ( x 3 + x + 2 )

Phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm có hoành độ x = 1 là
f ' ( 1) = 1
f ' ( 1) = 1
y = f ' ( 1) ( x − 1) + f ( 1) = x + 3x ⇔ 
⇔
−f ' ( 1) + f ( 1) = 3 f ( 1) = 4
Phương trình tiếp tuyến của (C2) tại điểm có hoành độ x = 2 là
y = 2f ' ( 1) .f ' f ( 1)  ( x − 2 ) + f f ( 1)  = 2f ' ( 4 ) ( x − 2 ) + f ( 4 ) = 8x + 5

2f ' ( 4 ) = 8
f ' ( 4 ) = 4
⇔
⇔
−4f ' ( 4 ) + f ( 4 ) = 5
f ( 4 ) = 21


Phương trình tiếp tuyến của (C3) tại điểm có hoành độ x = 1 là
y = 4f ( 4 ) . ( x − 1) + f ( 4 ) = 16 ( x − 1) + 21 = 16x + 5
Câu 50: Đáp án A

Trang 20