Moon.vn

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

ĐỀ MINH HỌA SỐ 50

NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1. Thể tích lăng trụ đứng có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a là
A.

2a3
.
3

B. 4a3.

C. 2a3.

D.

4a3
.
3

Câu 2. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như sau:

Cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1.

B. 2.

A.

B. 6 2.

C. 3.
D. 1.
r
r r r
r r
Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho a  i  2 j và b  2;3;1 . Độ dài vectơ a  2b bằng
93.

C. 3 7.

D. 5 3.

Câu 4. Hàm số y  x3  3x2  2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  2;1 .

B.  1;2 .

C.  0;1 .

D.  2;3 .

 


3
Câu 5. Với a, b là hai số thực dương tùy ý, ln ab bằng

A. lna  3lnb.

B. lna  3lnb.

1

1

0

0

C. 3lna  lnb.

�f  x  g x �dx  2 và �
�
2 f  x  g x �
Câu 6. Cho �
�
�
�
�dx  3, khi đó
A. 5.

B. 2.

D. 3lna  lnb.

1

f  x dx bằng
�
0

C. 1.

D. 3.

Câu 7. Thể tích khối trụ có chiều cao bằng a , đường kính đáy bằng 2a là
A.  a3.

B. 4 a3.

C. 2 a3.



D. 3 a3.



3
Câu 8. Tích các nghiệm của phương trình log3 x  x  1  1 là

B. 3.

A. 1.


C. 2.

D. 2.

Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B  0;1;0 ,C  0;0;2 . Phương trình mặt phẳng

 ABC 

là

A. 2x  2y  z  2  0.

B. 2x  2y  z  2  0.

C. 2x  2y  z  2  0.

D. 2x  2y  z  2  0.

Trang 1


x
Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x  sin x  2e  5x là

5x2

 C.
2

f  x dx  cos x  2ex  5 C.

A. �

B. �
f  x dx   cos x  2e

5x2
C. �
f  x dx   cos x  2e 
 C.
2

5x2
D. �
f  x dx  cos x  2e 
 C.
2

x

x1

x

x 1 y 3 z 2
Câu 11. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :
đi qua điểm nào dưới đây?


1
2

1
A. M  1;3; 2 .

B. N  0;1;1 .

C. P  1; 1;0 .

D. Q  2;0; 1 .

Câu 12. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu xanh và 4 quả cầu màu vàng. Số cách chọn hai quả cầu có đủ
hai màu là
A. 22.

B. 15.

C. 11.

D. 44.

Câu 13. Cho cấp số cộn  un  có u1  2 và u5  18. Công sai d của  un  bằng
A. d  3.

B. d  4.

C. d  2.

D. d  5.

Câu 14. Điểm nào dưới đây biểu diễn số phức z   1 2i   1 i  ?
A. M  1; 2 .


B. N  1;1 .

C. P  3; 1 .

D. Q  1; 3 .

Câu 15. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y   x4  1.

B. y  x4  2x2  1.

C. y  x4  1.





D. y   x4  2x2  1.



Câu 16. Cho hàm số f  x có đạo hàm f �
 x   x  1 x2  4 x3  1 ,x��. Số điểm cực trị của hàm
số đã cho là
A. 3.

B. 2.


C. 1.

D. 4.

Câu 17. Tìm hai số thực a, b thỏa mãn 2a  1  1 2b i  2 2 i   bi  a
A. a  2; b  1.

B. a  1; b  2.

C. a  3; b  2.

D. a  1; b  1.

Câu 18. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x 

3x  1
0;2�
trên đoạn �
�
�.
x 3

Giá trị của 3M  m bằng
A. 0.

B. 4.

C. 2.

D. 1.


Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho điểm I  2;3;4 và A 1;2;3 . Phương trình mặt cầu tâm I và đi
qua A có phương trình là
Trang 2


A.  x  2   y  3   z  4  3.

B.  x  2   y  3   z  4  9.

C.  x  2   y  3   z  4  3.

D.  x  2   y  3   z  4  9.

2

2

2

2

2

2

2

2


Câu 20. Cho a  log2 5, b  log2 9. Biểu diễn log2
A.

3a
.
2b

2

2

2

2

40
theo a, b.
3

B. 3 a  2b.

C. 3 a  b.

b
D. 3 a  .
2

z12 z22
Câu 21. Gọi z1, z2 là nghiệm của phương trình z  2z  4  0 . Giá trị của P  
bằng

z2 z1
2

A. 

11
.
4

C. 4.

B. 4.

D. 8.

Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 và mặt phẳng  P  :2x  2y  z  2  0. Gọi A�là
điểm đối xứng với A qua  P  . Độ dài AA�bằng
A.

2
.
3

B.

1
.
3

C.


4
.
3

D.

1
.
2

x2  4x

�1 �
Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình � �
�2 �
A. S   1;3 .

 8 là

B. S   �;1 � 3; � . C. S   1; � .

D. S   �;3 .

Câu 24. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y  x2  x  1 và y  2x  3 là
A.

1
.
6


B.

2
.
3

C.

1
.
3

D.

1
.
2

D.

 a3 2
.
3

Câu 25. Thể tích khối trụ có bán kính đáy r  a và chiều cao h  a 2 bằng
A. 4 a3 2.

B. 2 a3.


C.  a3 2.

Câu 26. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y 
A. 3.

B. 1.

x1
là
x  3x  2
2

C. 0.

D. 2.

Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết AB  a, AC  a 3
A.

a3 3
.
3

B.

a3 6
.
12


C.



a3 6
.
4

D.

a3 3
.
4



2
Câu 28. Đạo hàm của hàm số f  x  ln x  1 là

Trang 3


A.

1
.
x2  1

B.


x
.
x2  1

C.

2x
.
x2  1

D.

x
.
x 1

Câu 29. Đồ thị hàm số y  f  x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là 0;1; 2 . Số





2
nghiệm của phương trình f x  2x  0 là

A. 4.

B. 1.

C. 3.


D. 2.

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với đáy
và SD 

a 6
. Góc giữa hai mặt phẳng  SBD  và  ABCD  bằng
2

.
A. 45�

.
B. 30�

.
C. 60�



.
D. 90�



x
Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2 3.2  1  2x  1 bằng

A.


1
.
2

B.

3
.
2

C. 1.

D. 0.

Câu 32. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA  AB  a. Thể tích khối nón đỉnh S và có đường tròn
đáy nội tiếp tam giác ABC bằng
A.

3 a3
.
27

6 a3
.
27

B.

6 a3

.
108

C.

D.

3 a3
.
108

Câu 33. Nguyên hàm của hàm số f  x   x  1 sin2x là
A.

 x  1 sin2x  cos2x  C.

B. 

 x  1 sin2x  cos2x  C.

C.

 x  1 cos2x  sin2x  C.

D. 

 x  1 cos2x  sin2x  C.

2


2

4

4

2

2

4

4

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a, BC  a 3 . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng  ABCD  trùng với trung điểm H của AB. Khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng  SHD  là
A.

a 39
.
13

B.

2a 39
.
13

C.


2a 13
.
13

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

d:

D.

a 13
.
13

 P  : x  2y  2z  5  0

và đường thẳng

x 1 y 1 z

 . Đường thẳng  nằm trên mặt phẳng  P  , đồng thời vuông góc và cắt đường thẳng
2
2
1

d có phương trình là

Trang 4



A.

x  1 y  1 z 1


.
2
3
2

B.

x  1 y  1 z 1


.
2
3
2

C.

x  1 y  1 z 1


.
2
3
2


D.

x  1 y  1 z 1


.
2
3
2

2 4
2
Câu 36. Có bao nhiêu giá trị nguyên m� 10;10 để hàm số y  m x  2. 4m 1 x  5 đồng biến trên

khoảng  1;� .
A. 15.

B. 7.

C. 16.

D. 6.

 

Câu 37. Cho số phức z  a  bi  a, b�� thỏa mãn z  3  z  1 và  z  2 z  i là số thực. Giá trị của
a  2b bằng

A. 2.


B. 0.

C. 2.

D. 4.

4

Câu 38. Cho

x3  x2  7x  3
a
a
dx   c ln5 với a, b, c là các số nguyên dương và
là phân số tối
�
2
b
x  x 3
b
1

giản. Giá trị của a  b2  c3 bằng
A. 5.

B. 4.

C. 2.


D. 0.

Câu 39. Cho hàm số bậc ba f  x liên tục trên � có hai điểm cực trị A 1;3 , B  1; 1 . Có bao nhiêu số





2
nguyên m để phương trình f sin x  log4 m có nghiệm?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 4.

Câu 40. Một hộp chứa 3 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp,
tính xác suất để 6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu.
A.

810
.
1001

B.

191

.
1001

C.

4
.
21

D.

17
.
21

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :  x  1   y  2   z  3  9 tâm I và mặt phẳng
2

 P  :2x  2y  z  24  0 . Gọi

2

2

H là hình chiếu vuông góc của I lên  P  . Điểm M  a; b; c thuộc  S

sao cho đoạn MH có độ dài lớn nhất. Tính a  b c.
A. 8.

B. 2.


C. 5.

D. 9.

26
 3 2i . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn  2 3i  z 
z
A. 1 z  2.

B. 2  z  3.

C. 0  z  2.

D. 2  z  4.

Câu 43. Cho hàm số y  f  x có bảng biến thiên như hình sau:

Trang 5






1
Phương trình f 4x  x2  x3  3x2  8x  1 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm thực phân biệt trên
3
1;3�

đoạn �
�
�?
A. 3.

B. 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 44. Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép
với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số
tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A. 635.000 đồng.

B. 535.000 đồng.

C. 613.000 đồng.

D. 643.000 đồng.

x 4 y 5 z
Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :

 . Xét mặt phẳng  P  chứa
1
2
3
đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M  0;0;0 đến  P  đạt giá trị lớn nhất. Xác định tọa độ giao

điểm N của  P  và trục Oz.
A. N  0;0; 6 .

B. N  0;0;2 .

C. N  0;0;4 .

D. N  0;0;9 .

Câu 46. Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của nó) có chiều cao là 10 cm
, đường kính miệng ly là 6 cm. Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng
đầy rượu. Chiều cao phần rượu có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị dưới đây?

A. 7 cm.

B. 5 cm.

C. 6,5 cm.

D. 5,5 cm.

B C D Gọi M là trung điểm của BB�
. Mặt phẳng  MDC�
Câu 47. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A����


chia khối hộp chữ nhật thành hai khối đa diện, một khối chứa đỉnh C và một khối chứa đỉnh A�
. Gọi
V1,V2 lần lượt là thể tích hai khối đa diện chứa C và A�
. Tính

A.

V1 7
 .
V2 24

B.

V1 7
 .
V2 17

C.

V1
.
V2

V1 7
 .
V2 12

D.

V1 17
 .
V2 24
Trang 6



Câu 48. Cho hàm số f  x 
A. 2.

x 1
x2  1

 m. Hàm số y  f  x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị??

B. 4.

C. 5.

D. 3.

1
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x1  8  x2  m có ba nghiệm thực phân biệt.
2
A. 8.

B. 9.

C. 6.

D. 7.

f0  �
� �
�
�
Câu 50. Cho hàm số f  x thỏa mãn �

 0  1. Gọi
�f  x � f  x . f  x  2018x,x�� và  
2

 H

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f  x , trục hoành và hai đường thẳng x  0, x  2. Tính

thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox.
A.

8084
.
3

B.

4036
.
3

C.

8090
.
3

D.

4032

.
3

Trang 7


Đáp án
1-C
11-A
21-C
31-C
41-D

2-B
12-D
22-A
32-C
42-C

3-A
13-B
23-B
33-D
43-B

4-D
14-C
24-A
34-A
44-A


5-B
15-D
25-C
35-B
45-D

6-C
16-B
26-D
36-C
46-A

7-A
17-D
27-B
37-A
47-B

8-D
18-C
28-C
38-B
48-B

9-B
19-A
29-A
39-D
49-A


10-C
20-D
30-A
40-A
50-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Thể tích khối lăng trụ đứng là V  Bh  a2.2a  2a3.
Câu 2: Đáp án B
Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu yCT  2.
Câu 3: Đáp án A
r
r
r
Ta có a   1; 2;0 � a  2b   5; 8; 2
r
2
2
r
� a  2b  52   8   2  93.
Câu 4: Đáp án D
�
x 2
 3x2  6x; y�
 0 � x2  2x  0 � �
Ta có y�
x 0
�

Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên  �;0 và  2;� .
Câu 5: Đáp án B

 

3
3
Ta có ln ab  lna  lnb  ln a  3lnb.

Câu 6: Đáp án C
1

1

1

0

0

0

1

1

1

0


0

0

�f  x  g x �dx  2 � �
f  x dx  �
g x dx  2  1
Ta có �
�
�
�
2 f  x  g x �
f  x dx  �
g x dx  3  2
Và �
�
�dx  3 � 2�
Lấy  2   1 , ta được

1

f  x dx  1.
�
0

Câu 7: Đáp án A
Thể tích khối trụ là V   R2h   a2.a   a3.
Câu 8: Đáp án D






2
2
2
Ta có log3 x  x  1  1� x  x  1 3 � x  x  2  0 � x1x2  2.

Câu 9: Đáp án B

Trang 8


Phương trình mặt phẳng  ABC  là

x y z
   1� 2x  2y  z  2  0.
1 1 2

Câu 10: Đáp án C





Ta có �
f  x dx  �
sin x  2ex  5x dx   cosx  2ex 

5x2

 C.
2

Câu 11: Đáp án A
Đường thẳng d đi qua M  1;3; 2 .
Câu 12: Đáp án D
1
.C41  44 cách.
Chọn mỗi màu 1 quả nên có tất cả C11

Câu 13: Đáp án B
Ta có u5  u1  4d � 18  2 4d � 4d  16 � d  4.
Câu 14: Đáp án C
Ta có z   1 2i   1 i   3 i nên điểm biểu diễn số phức z là P  3; 1 .
Câu 15: Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
+) Hàm số có ba điểm cực trị x  1; x  0; x  1
y  lim y  � suy ra hệ số a  0
+) xlim
� �
x��
Vậy hàm số cần tìm là y   x4  2x2  1.
Câu 16: Đáp án B








Ta có f �
 x   x  1 x2  4 x3  1   x  1

2

 x  2  x  2  x

2



 x 1 ;

Phương trình f �
 x  0 � x   1; 2;2 và f � x chỉ đổi dấu khi qua x  2; x  2
Vậy hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.
Câu 17: Đáp án D
�
2a  1 4  a �
a1
�� .
Giả thiết � 2a  1  1 2b i  4 a   b  2 i � �
1 2b  b  2 �
b 1
�
Câu 18: Đáp án C
Xét hàm số f  x 

8
3x  1

f�
x  
 0;

�
0;2
trên �
,
có
2
� �
x

3
x 3
 

�
min f  x  f  2  5
0;2�
�
�
��
f
x
0;2
�
Suy ra   là hàm số nghịch biến trên 
 �
1

�
max f  x  f  0 
0;2�
3
�
�
��

Trang 9


Vậy M 

1
� 3M  3; m 5 � 3M  m 2.
3

Câu 19: Đáp án A
uu
r
Ta có IA   1; 1; 1 � IA  3 � R  3
Vậy phương trình mặt cầu  S là  x  2   y  3   z  4  3.
2

2

2

Câu 20: Đáp án D
Ta có log2






40
1
 log2 40  log2 3  log2 5.23  log2 9
3
2

1
1
1
 log2 5 log2 23  log2 9  3 log2 5 log2 9  3 a  b.
2
2
2
Câu 21: Đáp án C
�
z1  1 3i
2
� P  4 (bấm máy).
Ta có z  2z  4  0 � �
�
z2  1 3i
�
Câu 22: Đáp án A
2.1 2.1 1 2


 2d �
A; P  �
Ta có AA�
�
� 2.

22   2  12
2

2
 .
3

Câu 23: Đáp án B
x2  4x

�1 �
Ta có � �
�2 �

x2  4x

�1 �
 8� � �
�2 �

3

�1 �
��

�2 �

�
x 3
� x2  4x  3 � x2  4x  3  0 � � .
x1
�
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S   �;1 � 3; � .
Câu 24: Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của  P  và d là x2  x  1 2x  3
�
x1
� x  3x  2  0 � �
.
x 2
�
2

1
x2  3x  2 dx  .
Vậy diện tích cần tìm là S  �
6
1
Câu 25: Đáp án C
Thể tích khối trụ là V   r 2h   a3 2.
Câu 26: Đáp án D

Trang 10



Ta có y 

x1
x1
1


nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.
x2  3x  2  x  1  x  2 x  2

Câu 27: Đáp án B

Gọi H là trung điểm AB � SH  AB � SH   ABCD 
a 3
Tam giác SAB đều � SH 
;
2
Tam giác ABC vuông � BC  AC 2  AB2  a 2
1
a2 2
Diện tích tam giác ABC là SABC  AB.BC 
2
2
1
a3 6
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V  SH .SABC 
.
3
12
Câu 28: Đáp án C

Ta có f �x 
 

 x  1 �
2

x 1
2

2x
.
x2  1

Câu 29: Đáp án A
Theo giả thiết, ta có f  x  0 � x   0;1; 2
�
x2  2x  0
�
x  0; x  2
�2
2
x  2x  1 � �
Do đó f x  2x  0 � �
x  1� 2
�
�
x2  2x  2
�






Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
Câu 30: Đáp án A

Trang 11


Gọi O là tâm hình vuông ABCD � BD   SAO
�
 SBD  � SAO  SO � �
�
�
SBD  ; ABCD   SOA
Ta có �

 ABCD � SAO  OA
�
a 2
Tam giác SAD vuông tại A � SA  SD2  AD2 
;
2
Mà OA 

1
a 2
AC 
� SA  OA � SAO vuông cân tại A
2

2

�  45�� �
Vậy SOA
 SBD ; ABCD   45�.
Câu 31: Đáp án C





 

Ta có log2 3.2x  1  2x  1� 3.2x  1 22x1 � 2 2x

2

 3.2x  1 0

�
2x  1
�
�
x 0
2x  20
� �x 1 � �x
��
. Vậy tổng các nghiệm là 1.

1

�
x  1
2 2
2 
�
�
� 2
Câu 32: Đáp án C

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC � SO   ABC 
Bán kính đáy hình nón là R  rABC  OM 

a 3
6

a 6
Tam giác SAO vuông tại O , có SO  SA2  OA2 
3
Vậy thể tích khối nón cần tính là
2

1
 �a 3 � a 6
6 a3
V   R2h  .� �.

.
�
3
3 �

108
�6 � 3
Câu 33: Đáp án D
�
du  dx
�
u  x 1
�
�
Đặt �
�
1
dv  sin2xdx �
v �
sin2xdx   cos2x
�
�
2

Trang 12


Suy ra �
f  x dx  

 x  1 cos2x  1
2

cos2xdx  
2�


 x  1 cos2x  sin2x  C.
2

4

Câu 34: Đáp án A

Kẻ CK  HD  K �HD 
Mà SH  CK � CK   SHD  .
a2 3
Diện tích tam giác HCD là SHCD  SABCD  SHAD  SHBC 
.
4
Tam giác AHD vuông tại A , có HD  AH 2  AD2 

a 13
.
2

2�SHCD a2 3 a 13 a 39
1
Mà SHCD  .CK .HD � CK 

:

.
2
HD
2

2
13
a 39
�
Vậy khoảng cách là �
C
;
SHD


�
� 13 .
Câu 35: Đáp án B
Gọi M là giao điểm của d và  P  � M �
Ta có M  1 2t;1 2t; t � P  suy ra 1 2t  2 1 2t  2t  5  0 � t  1
r
r
�
u  u P 
r �
r r
�
u P  ; ud �
Suy ra M  1; 1; 1 . Lại có �r
r � u  �
�  2;3; 2
u  ud
�
Vậy phương trình  là


x  1 y  1 z 1


.
2
3
2

Câu 36: Đáp án C
Câu 37: Đáp án A
Ta có
z  3  z 1 � a  3 bi  a  1 bi �  a  3  b2   a  1  b2 � a  2
2

2

Và
2   b 1 i �
 z 2  z  i    4 bi  �
�
� 8 4 b 1 i  2bi  b b 1  b  b 8  2b 4 i
2

 

Vì  z  2 z  i là số thực nên   2b  4  0 � b  2. Vậy a  2b  2.
Trang 13


Câu 38: Đáp án B

4

4
�
x3  x2  7x  3
6x  3 �
dx  �
dx
Ta có � 2
�x  2 2
�
x  x 3
x  x  3�
1
1�

�
4
a  27
�x2
�
5
27
�
2
 �  2x  3ln x  x  3 �  16   3ln5 
 3ln5 � �
b 2 .
2
2

2
�
�1
�
c 3
�
Câu 39: Đáp án D
Câu 40: Đáp án A
Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp chứa 14 viên bi.
6
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là   C14  3003.

Gọi A là biến cố “6 viên bi được lấy ra có đủ cả ba màu”.
Để tìm số phần tử của biến cố A ta đi tìm số phần tử của biến cố A tức là 6 viên bi lấy ra không có đủ ba
màu như sau:
 TH1: Chọn 6 viên bi chỉ có một màu (chỉ chọn được màu vàng).
Do đó trường hợp này có C66  1 cách.
 TH2: Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và đỏ, có C86 cách.
6
 C66 cách.
Chọn 6 viên bi có đúng hai màu đỏ và vàng, có C11

Chọn 6 viên bi có đúng hai màu xanh và vàng, có C96  C66 cách.



 




6
6
6
6
6
Do đó trường hợp này có C8  C11  C6  C9  C6  572 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là  A  1 572  573
Suy ra số phần tử của biến cố A là  A     A  3003 573  2430
Vậy xác suất cần tính P  A 

A




2430 810

.
3003 1001

Câu 41: Đáp án D
Phương trình đường thẳng IH :

x  1 y 2 z 3


� H  IH � P    5; 4;6
2
2

1

Độ dài MH lớn nhất � M là một trong hai giao điểm của MI và  S
2
2
2
1
Suy ra MI �MH , gọi M  1 2t;2  2t;3 t � S � 4t  4t  t  9 � t  �

�
M1  3;4;2 � M2H  12
�
MHmax
Do đó �
�
M

1
;0;4
�
M
H

34


2
�2

M


M2

 3;4;2 .

Câu 42: Đáp án C
Trang 14


26
26
 3 2i � 2 z  3 z i  3 2i 
z
z

Ta có  2 3i  z 







�



26
� 2 z  3 3 z  2 i 
z


� 2 z  3 3 z  2 i 

 2 z  3   3 z  2
2

2

26
z

2
26
26
� 13 z  13  2 � z  1.
z
z



Câu 43: Đáp án B





Xét hàm số g x  f 4x  x2 




1 3
1;3�
x  3x2  8x  1 trên �
�
�
3







2 f �4x  x2  x  4�
Ta có g�
 x   4 2x f �4x  x2  x2  6x  8   2 x �
�
�





2
2
�
1;3�
Với x�
�
� 3 4x x �4 � 3f �4x  x  0 và 4  x  0






2
1;3�
Suy ra 2 f �4x  x  x  4  0; x ��
 x  0 � x  2
�
�� g�

Vậy phương trình g�
 x  0 có nhiều nhất 2 nghiệm.
Câu 44: Đáp án A
Bài toán tổng quát: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a đồng.
Biết lãi suất hàng tháng là m. Sau n tháng, người tiền mà người ấy có là
n
a
Tn  . �
1 m  1�
. 1 m

�
�
n

n  15; m 0,6%
10000000.0,6%
�

�
a

�635000
�
15
ADCT: �
Tn  10000000
�
�
 1 0,6%  1�. 1 0,6%
�
Câu 45: Đáp án D

M;  P  �
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của M trên  P  , d . Khi đó d �
�
� MH �MK
� d�
M;  P  �
�
�  MK .
max

r
r
�n P   ud
�
Gọi    là mặt phẳng đi qua M và chứa d , suy ra �r
r

r uuur , với A 4;5;0 � d .
n P   n    �
ud ; MA�
�
�
�
�

Trang 15


r
r �
r uuur �
�mà
� n P   �
u
;
u
�d �d ; MA�
�

r
�
ud   1;2;3
r
�
� n P    1;1; 1 .
�uuur
�

�MA   4;5;0

Do đó phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z  9  0.
Vậy N  P Ǯ Qz

N  0;0;9 .

Câu 46: Đáp án A
Chọn hệ trục Oxy , với O  0;0 là đáy cốc và tia Oy hướng lên miệng cốc
Do đó, gọi phương trình parabol  P  là y  ax2 (đi qua gốc O )
Vì  P  đi qua điểm A 3;10 � 10  9a � a 

10
10
�  P  : y  x2
9
9
3

100x4
dx
Suy ra thể tích của ly khi đựng đầy rượu là V   �
81
3
a

3

100x4
1

100x4
35
3
dx  � �
dx � a5  � a 
Thể tích rượu trong ly là V1   �
5
81
2 3 81
2
2
a
2

10 �3 �
Vậy chiều cao cần tính là h  .� ��7,578.
9 �5 2 �
Câu 47: Đáp án B

M cắt BC tại I , suy ra B là trung điểm của CI .
Kẻ C�

Nối DI cắt AB tại E , suy ra E là trung điểm của AB, DI .
Do đó, mặt phẳng  MDC�
 cắt hình hộp chữ nhật theo thiết diện là tứ giác DEMC�và chia khối hộp
thành hai khối đa diện có thể tích V1,V2 (theo bài ra).
Chuẩn hóa hình hộp chữ nhật là hình lập phương cạnh 1.
1
1 1 1 1
Và thể tích khối chóp VM .EBI  .MB.SEBI  . .  .

3
3 2 4 24
1 1
7
Suy ra V1  VC�.DIC  VM .EBI  
 .
3 24 24
Vậy tỉ số

V1
V
7 � 7� 7
 1 
:�
1 � .
V2 1 V1 24 � 24 � 17
Trang 16


Câu 48: Đáp án B
Câu 49: Đáp án A
Câu 50: Đáp án C



Ta có f �
 x




2





�
 f�
 x . f �
 x  2018x � f � x . f  x  2018x
�

� f�
2018xdx  1009x2  C1 mà f 0  �
 x . f  x  �
 0  1� C  1





f  x . f �
Do đó f �
 x . f  x  1009x2  1� �
 x dx  �1009x2  1 dx
f 2  x 1009 3
1009 3
�
��
f  x d �

�f  x � 3 x  x  C2 � 2  3 x  x  C2
Mặt khác f  0  1� C2 

1
2018 3
� f 2  x 
x  2x  1
2
3

2
2
�2018 3
�
8090
2
V


f
x
dx


x  2x  1�
dx 
.
Vậy thể tích cần tính là
 
�

�
�
3
3
�
�
0
0

Trang 17