ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

ĐỀ SỐ 10

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
x
y’

-∞

0
-

0

+

2
-

0

+∞

+∞

5

y

1
-∞

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. 1.

B. 2.

C. 0.

D. 5.

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng ( α ) : x + 2 z + 3 = 0. Một
vectơ pháp tuyến của ∆ là
r
r
A. b ( 2; −1;0 ) .
B. v ( 1; 2;3) .

r
C. a ( 1;0; 2 ) .

r
D. u ( 2;0; −1) .

Câu 3: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, b, c. Thể tích V của khối hộp chữ nhật đó bằng

A. ( a + b ) c.

B.

1
abc.
3

D. ( a + c ) b.

C. abc.

Câu 4: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y =

2x +1
là đúng?
x +1

A. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
B. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ \ { −1} .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞; −1) và ( −1; +∞ ) .
Câu 5: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số 1, 2, 3, 4?
A. 16 số.

B. 12 số.

C. 6 số.

D. 24 số.


Câu 6: Cho dãy số ( un ) là một cấp số cộng, biết u1 + u22 = 50. Tổng của 22 số hạng đầu tiên của dãy
bằng
A. 2018.

B. 550.

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

C. 1100.

D. 50.

x −1 y − 2 z + 2
=
=
. Mặt phẳng nào dưới đây vuông
1
−2
1

góc với đường thẳng d?
A. ( T ) : x + y + 2 z + 1 = 0.

B. ( P ) : x − 2 y + z + 1 = 0.
Trang 1


C. ( Q ) : x − 2 y − z + 1 = 0.


D. ( R ) : x + y + z + 1 = 0.

2
Câu 8: Với a là số thực dương tùy, log 5 a bằng

A. 2 log 5 a.

B. 2 + log 5 a.

C.

1
+ log 5 a.
2

D.

1
log 5 a.
2

Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 2 x + 3) là
1

A.

∫ f ( x ) dx = − sin ( 2 x + 3) + C.

B.


∫ f ( x ) dx = − 2 sin ( 2 x + 3) + C.

C.

∫ f ( x ) dx = sin ( 2 x + 3) + C.

D.

∫ f ( x ) dx = 2 sin ( 2 x + 3) + C.

1

Câu 10: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

x −1
.
−x −1

D. y =

x −1
.
x +1

y=

B.


x +1
.
x −1

C.

y=

x +1
.
−x +1

2

Câu 11: Với mọi số thuần ảo z, số z 2 + z là
A. Số thực dương.

B. Số thực âm.

C. Số 0 .

D. Số thuần ảo khác 0.

Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1; −2;3) , B ( 0;1; 2 ) . Đường thẳng d đi qua hai điểm A, B
có một vectơ chỉ phương là
ur
A. u1 = ( 1;3;1) .
uu
r
C. u3 = ( 1; −1;5 ) .


uu
r
B. u2 = ( 1; −1; −1) .
uu
r
D. u4 = ( 1; −3;1) .

Câu 13: Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng R 3 thì diện tích xung quanh của hình
trụ bằng
A. 2 3π R 2 .

B. π R 2 .

C. 2π R 2 .

D.

3π R 2 .

Câu 14: Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn 0 < a ≠ 1 và bc > 0. Cho các khẳng định sau
I. log a ( bc ) = log a b + log a c.

II. log a ( bc ) = log a b.log a c.

Trang 2


2


b
b
III. log a  ÷ = 2 log a .
c
c

4
IV. log a b = 4 log a b.

Trong các khẳng định trên, khẳng định nào đúng?
A. I.

B. II.

C. III.

D. IV.

Câu 15: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ∫ sin xdx = cos x + C.

B. ∫ sin xdx = − cos x + C.

C. ∫ sin xdx = − sin x + C.

D. ∫ sin xdx = sin x + C.

Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d:


( P ) : 2 x − 5 y − 3z − 7 = 0

và đường thẳng

x − 2 y z +1
=
=
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
2
−1
3

A. d / / ( P ) .

B. d cắt (P).

C. d ⊥ ( P ) .

D. (P) chứa d.

2
5
2
11
Câu 17: Tất cả các số thực x, y để hai số phức z1 = 9 y − 4 − 10 xi , z2 = 8 y + 20i là hai số phức liên hợp

của nhau là
x = 2
.
A. 

 y = ±2

 x = ±2
.
B. 
y = 2

 x = −2
.
C. 
 y = ±2

 x = −2
.
D. 
y = 2

Câu 18: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 − mx + 2. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong
khoảng ( 0; +∞ ) là
A. m ≤ −1.

B. m ≤ 0.

C. m ≤ −3.

D. m ≤ −2.

Câu 19: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A ( 1; 2;3) trên mặt phẳng ( Oyz ) là
A. M ( 0; 2;3) .


B. N ( 1;0;3) .

C. P ( 1;0;0 ) .

D. Q ( 0; 2;0 ) .

2
Câu 20: Tập xác định D của hàm số y = log x −1 ( x − 6 x + 9 ) là

A. D = ( 1; +∞ ) .

B. D = ( 1; +∞ ) \ { 2} .

C. D = ( 1; +∞ ) \ { 2,3} .

D. D = ¡ .

Câu 21: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 + 2i và 1 − 2i làm nghiệm?
A. z 2 + 2 z + 3 = 0.

B. z 2 − 2 z − 3 = 0.

C. z 2 − 2 z + 3 = 0.

D. z 2 + 2 z − 3 = 0.

Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
∆:

( α ) : 2 x − y − 3z − 5 = 0


và đường thẳng

x −1 y + 3 z
=
= . Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
−4
2

A. ∆ / / ( α ) .

B. ∆ cắt và không vuông góc với (α).

Trang 3


C. ∆ ⊂ ( α ) .

D. ∆ ⊥ ( α ) .

4
2
4
2
2
2
Câu 23: Cho các hàm số y = x − 2 x − 3; y = −2 x + x − 3; y = x − 1 − 4; y = x − 2 x − 3. Hỏi có bao

nhiêu hàm số có bảng biến thiên dưới đây?

x
y’

-∞

-1
0

-

+

+∞

0
0
-3

-

1
0

+∞
+
+∞

y
-4
A. 1.


-4

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Câu 24: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 4 x ( 1 + ln x ) là
A. 2 x 2 ln x + 3 x 2 .

B. 2 x 2 ln x + x 2 .

C. 2 x 2 ln x + 3 x 2 + C.

D. 2 x 2 ln x + x 2 + C.

Câu 25: Cho hình lập phương ABCD.A'B'CD' có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng (α) đồng thời cắt
các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại các điểm M, N, P, Q. Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18. Góc giữa
(α) và mặt phẳng đáy bằng
A. 45°.

B. 30°.

C. 60°.

D. 0°.

3

2
2
2
Câu 26: Cho hàm số y = − x + 3 ( m + 1) x − ( 3m + 7 m − 1) x + m − 1. Tất cả các giá trị thực của m để

hàm số đạt cực tiểu tại một điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 là
4
A. m ≤ − .
3

B. m < 4.

C. m < 0.

D. m < 1.

Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ?
x

x

π 
A. y =  ÷ .
4
1

Câu 28: Cho

2
B. y =  ÷ .

e
xdx

∫ ( x + 2)

2

x

 2 
C. y = 
÷.
 3 +1

x

 e +1 
D. y = 
÷.
 π 

= a + b ln 2 + c ln 3 với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của 3a + b + c bằng

0

A. -2.

B. -1.

C. 2.


D. 1.

Câu 29: Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 2a có đáy là hình vuông và cạnh bên tạo
với mặt phẳng đáy khối hộp một góc bằng 60°. Thể tích khối hộp bằng
A. 8a 3 .
Câu 30: Cho hàm số y =

B. 2 3a 3 .

C. 8 3a 3 .

D. 4 3a 3 .

x −1
có đồ thị là (H) và đường thẳng ( d ) : y = x + a với a ∈ ¡ .
2− x

Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Tồn tại số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H).
B. Tồn tại số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt.
Trang 4


C. Tồn tại số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) cắt đồ thị (H) tại duy nhất một điểm có hoành độ nhỏ hơn
1.
D. Tồn tại số thực a ∈ ¡ để đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H).
Câu 31: Người ta tạo ra những chiếc nón từ một miếng bìa hình tròn đường kính 32 cm bằng một trong
hai phương án sau
Cách 1: Chia miếng bìa thành 3 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có

thể tích V1.
Cách 2: Chia miếng bìa thành 6 hình quạt bằng nhau rồi cuộn mỗi hình quạt lại thành một chiếc nón có
thể tích V2.
Gọi V, V' lần lượt là tổng thể tích của những chiếc nón tạo ra theo cách 1 và cách 2.
Nhận định nào đúng trong các nhận định sau?
A. V > V ′.

B. V = V ′.

1
C. V1 = V2 .
3

1
D. V1 = V2 .
2

Câu 32: Cho tam giác ABC biết ba góc của tam giác lập thành một cấp số cộng và có một góc bằng 25°.
Số đo hai góc còn lại là
A. 65°, 90°

B. 75°, 80°.

C. 60°, 95°.

D. 60°, 90°.

Câu 33: Cho một hộp có chứa 5 bóng xanh, 6 bóng đỏ và 7 bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 bóng từ hộp,
xác suất để có đủ 3 màu bóng là
A.


35
.
816

B.

35
.
68

C.

175
.
5832

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

D.

35
.
1632

x−2 y−2 z
x − 2 y +1 z
=
= ; d2 =
=

= .
1
1
−1
1
2
−3

Phương trình đường thẳng ∆ cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B sao cho AB nhỏ nhất là
x = t

A.  y = 3 − 2t .
z = 2 − t


 x = −2 − t

B.  y = −1 + 2t .
 z = −t

1

Câu 35: Biết rằng ∫ 3e

1+ 3 x

dx =

0


A. T = 6.

x = 1+ t

C.  y = −1 − 2t .
z = 2 − t


x = 2 − t

D.  y = 1 + 2t .
 z = −t


a 2 b
b c
e + e + c ( a, b, c ∈ ¡ ) . Giá trị biểu thức T = a + + là
5
3
2 3

B. T = 9.

C. T = 10.

D. T = 5.

Câu 36: Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y = mx + 1 cắt đồ thị

( C ) : y = x3 − x 2 + 1 tại ba điểm

A. 0.

A; B ( 0;1) ; C phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại O ( 0;0 ) ?

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Câu 37: Cho a = log 2 3; b = log 3 5; c = log 7 2. Giá trị của log140 63 tính theo a, b, c là
A. log140 63 =

2ac − 1
.
abc + 2c + 1

B. log140 63 =

2ac + 1
.
abc + 2c + 1
Trang 5


C. log140 63 =

2ac + 1
.
abc − 2c + 1


D. log140 63 =

2abc + 1
.
abc + 2c + 1

2
Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thoả mãn đồng thời các điều kiện z = 1 và z + 4 = 2 3 ?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và
có đồ thị như bình vẽ. Hỏi phương hình
f

(

)

1 − sin x = f

(


1 + cos x

)

có tất cả bao nhiêu

nghiệm thuộc khoảng ( −3; 2 ) ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. Vô số.
Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O'), chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R. Một
mặt phẳng (α) đi qua trung điểm của OO' và tạo với OO' một góc 30°, (α) cắt đường tròn đáy theo một
dây cung. Độ dài dây cung đó tính theo R bằng
A.

4R
.
3 3

B.

2R 2
.
3

C.

2R
.

3

D.

2R
.
3

Câu 41: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra
khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau
ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định
trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 11 năm.

B. 9 năm.

C. 10 năm.

D. 12 năm.

Câu 42: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) với a, b, c ≠ 0. Biết rằng
2 4 4
2
2
2
mặt phẳng ( ABC ) đi qua điểm M  ; ; ÷và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 1.
3 3 3
Thể tích khối tứ diện OABC bằng
A. 4.


B. 6.

C. 9.

D. 12.
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [ a; b ] .
Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị

( C ) : y = f ( x) ,

trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b

(như hình vẽ dưới đây).

Trang 6


Giả sử S D là diện tích hình phẳng D. Chọn công thức đúng trong các phương án cho dưới đây?
a

b

0

0

a

b


0

0

A. S D = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
C. S D = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.

a

b

0

0

a

b

0

0

B. S D = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
D. S D = − ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx.

Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của C
qua B; N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể
tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng
A.


5
.
6

B.

5
.
8

C.

12
.
19

D.

7
.
12

Câu 45: Cho hai số phức z và w khác 0 thoả mãn z + 3w = 5 w và z − 2wi = z − 2 w − 2 wi . Phần thực
của số phức

z
bằng
w


A. 1.

B. -3.

C. -1.

D. 3.

2x −1
có đồ thị (C). Biết khoảng cách từ I ( −1; 2 ) đến tiếp tuyến của (C) tại M
x +1

Câu 46: Cho hàm số y =

là lớn nhất thì tung độ của điểm M nằm ở góc phần tư thứ hai gần giá trị nào nhất?
A. 3e.

B. 2e.

C. e.

D. 4e.

Câu 47: Gọi S là tập họp các số phức z có phần thực và phần ảo đều là các số nguyên đồng thời thoả mãn
hai điều kiện z − 3 − 4i ≤ 2 và z + z ≤ z − z . Số phần tử của tập S bằng
A. 11
Câu 48: Cho hàm số y =

B. 12.


C. 13.

D. 10.

−x +1
có đồ thị là (C), đường thẳng dy = x + m. Với mọi m ta luôn có d cắt (C)
2x −1

tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1 , k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B. Giá trị của
m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất là
A. m = −1.
Câu 49: Cho hàm số y =

B. m = −2.

C. m = 3.

D. m = −5.

x −1
có đồ thị là (C). Gọi M ( x0 ; y0 ) với x0 > −1 là điểm thuộc (C), biết
2 ( x + 1)

tiếp tuyến (C) tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB
có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d : 4 x + y = 0. Giá trị của x0 + 2 y0 bằng
7
A. − .
2

B.


7
.
2

C.

5
.
2

5
D. − .
2

Trang 7


Câu 50: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V, đáy là tam giác cân, AB = AC. Gọi E là trung điểm
cạnh AB và F là hình chiếu vuông góc của E lên BC. Mặt phẳng (C'EF) chia khối lăng trụ đã cho thành
hai khối đa diện. Thể tích của khối đa diện chứa đỉnh A là
A.

47
V.
72

B.

25

V.
72

C.

29
V.
72

D.

43
V.
72

Đáp án
1- A
11- C
21- C
31- A
41- C

2- C
12- D
22- C
32- C
42- C

3- C
13- A

23- C
33- B
43- B

4- D
14- C
24- D
34- A
44- D

5- B
15- B
25- C
35- C
45- A

6- B
16- D
26- D
36- B
46- C

7- B
17- C
27- D
37- B
47- D

8- A
18- C

28- B
38- D
48- A

9- D
19- A
29- D
39- A
49- A

10- B
20- C
30- C
40- B
50- B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Giá trị cực tiểu bằng y ( 0 ) = 1.
Câu 2: Đáp án C
Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Câu 3: Đáp án C
Có V = abc.
Câu 5: Đáp án B
2
Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các số đã cho là A4 = 12.

Câu 6: Đáp án B
Tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy là S 22 =


( u1 + u22 ) .22 = 50.22 = 550.
2

2

Câu 7: Đáp án B
uu
r
Ta có ud = ( 1; −2;1) . Đối chiếu các đáp án ( P ) : x − 2 y + z + 1 = 0 vuông góc với d.
Câu 8: Đáp án A
2
Ta có log 5 a = 2 log 5 a.

Câu 9: Đáp án D

∫ cos ( 2 x + 3) dx =

sin ( 2 x + 3)
+ C.
2

Chú ý: ∫ cos ( ax + b ) dx =

sin ( ax + b )
+ C.
a

Câu 10: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1; tiệm cận ngang y = 1.
Câu 11: Đáp án C


Trang 8


Ta có z = bi ⇒ z 2 + z = ( bi ) + b 2 = 0.
2

2

Câu 12: Đáp án D
uuu
r
Có BA = ( 1; −3;1) là một vectơ chỉ phương của d
Câu 14: Đáp án A
4
Vì bc > 0 nên b, c có thể cùng âm do đó log a ( bc ) = log a b + log a c ;log a b = 4 log a b nên I, II, IV sai.

Do bc > 0 nên

b
> 0. Do đó chỉ có III đúng.
c

Câu 15: Đáp án B
Ta có ∫ sin xdx = − cos x + C.
Câu 16: Đáp án D
uu
r uur
ud .nP = 0


Có  A ( 2;0; −1) ∈ d ⊂ ( P ) .

A∈( P)
Câu 17: Đáp án C
9 y 2 − 4 = 8 y 2
 x = −2
z1 = z2 ⇔ 9 y 2 − 4 − 10 xi 5 = 8 y 2 − 20i11 ⇔ 9 y 2 − 4 − 10 xi = 8 y 2 + 20i ⇔ 
⇔
.
y
=
±
2
−
10
x
=
20


Câu 18: Đáp án C
2
( 3x 2 − 6 x ) = −3.
Ta có y ′ = 3 x − 6 x − m ≥ 0∀x ∈ ( 0; +∞ ) ⇒ m ≤ (min
0; +∞ )

Câu 19: Đáp án A
Có M ( 0; 2;3) là hình chiếu cần tìm.
Câu 20: Đáp án C
( x − 3) 2 > 0

 x2 − 6 x + 9 > 0
x ≠ 3



⇔ x > 1
⇔  x > 1 ⇔ x ∈ ( 1; +∞ ) \ { 2,3} .
Hàm số xác định ⇔  x − 1 > 0
x −1 ≠ 1
x ≠ 2
x ≠ 2



Câu 21: Đáp án C
 z1 + z2 = 2
⇒ z 2 − 2 z + 3 = 0.
Có 
 z1 z2 = 1 + 2i 1 − 2i = 3

(

)(

)

Câu 22: Đáp án C

r
Mặt phẳng (α) có một vectơ pháp tuyến là n = ( 2; −1; −3) . Đường thẳng A có một vectơ chỉ phương là

r
u = ( 1; −4; 2 ) .
rr
 ∆ / /α
Vì n.u = 2 + 4 − 6 = 0 nên 
∆ ⊂ α

( 1) .
Trang 9


Ta có M ( 1; −3;0 ) ∈ ∆.
Dễ thấy tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng ( α ) ⇒ M ∈ ( α )

( 2) .

Từ (l) và (2) ta có ∆ ⊂ α .
Câu 23: Đáp án C
Hàm số có bảng biến thiên như trên có đặc điểm
+) Là hàm số chẵn.
+) y ≥ −4, ∀x ∈ ¡ .
2
+) Đạt cực trị tại x = ±1, x = 0 ⇒ Loại y = x − 1 − 4.

y = +∞ ⇒ Loại y = −2 x 4 + x 2 − 3.
+) xlim
→+∞
Câu 25: Đáp án C
Theo định lí diện tích hình chiếu có
cos ( ( α ) , ( ABCD ) ) =


S ABCD 32 1
= = ⇒ ( ( α ) , ( ABCD ) ) = 60o.
S MNPQ 18 2

Câu 26: Đáp án D
Tập xác định D = ¡ .
y ′ = −3 x 2 + 6 ( m + 1) x − ( 3m2 + 7m − 1) , ∆′y = 12 − 3m.
Theo yêu cầu bài toán, suy ra phương trình
 x1 < x2 ≤ 1

 x1 < 1 < x2

y ′ = 0 có hai nghiệm x1 , x2 phân biệt thỏa

( 1)
( 2)


m < 4
 ∆′y > 0


4
4

⇔ m ≤ − ∨ m ≥ 1 ⇔ m ≤ −
( 1) ⇔ 3. y′ ( 1) ≥ 0
3
3

x + x

 1 2 = m + 1 < 1 m < 0
 2

( 2 ) ⇔ −3. y′ ( 1) < 0 ⇔ −

4
< m < 1.
3

Vậy m < 1 thỏa mãn đề bài.
Câu 27: Đáp án D
Xét cơ số a của hàm số y = a x .
Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến
Nếu 0 < a < a thì hàm số nghịch biến.
x

 e +1 
Ta có hàm số y = 
÷ đồng biến và các hàm còn lại nghịch biến.
 π 
Trang 10


Câu 28: Đáp án B
1

∫ ( x + 2)
0


1

xdx

2

1

1
1
1
=∫
d ( x + 2 ) − 2∫
d ( x + 2 ) = − + ( −1) .ln 2 + 1.ln 3
2
x+2
3
0
0 ( x + 2)

Vậy 3a + b + c = −1 − 1 + 1 = −1
Câu 29: Đáp án D
3
= 3a.
2

Có chiều cao khối hộp là h = AA′ sin 60o = 2a
Diện tích đáy S = 4a 2 .
Do đó V = Sh = 4 3a 3 .

Câu 30: Đáp án C

+) Với −5 < a < −1 thì đường thẳng (d) không cắt đồ thị (H). Do đó D đúng.
+) Với a = −5 hoặc a = −1 thì đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị (H). Do đó A đúng.
+) Với a < −5 hoặc a > −1 thì đường thẳng (d) luôn cắt đồ thị (H) tại hai điểm phân biệt. Do đó B đúng.
Câu 31: Đáp án A
Phương án 1: Chia hình tròn thành 3 phần.
Độ dài đường sinh của mỗi chiếc nón cũng là bán kính hình tròn ban đầu, tức 16 cm.
Bán kính của mỗi chiếc nón sẽ bằng 1/3 bán kính ban đầu, tức

16
( cm ) .
3

2

16
32 2
Ta tìm được chiều cao của mỗi chiếc nón 162 −  ÷ =
( cm ) .
3
 3
Thể tích V1 của mỗi chiếc nón
2
1   16   32 2 8192 2
V1 = .  π .  ÷ ÷.
=
π ( cm3 ) ≈ 449,33 ( cm3 )

÷

3   3  3
81
3
Tổng thể tích V của 3 chiếc nón: V = 3V1 = 1348, 00 ( cm ) .

Phương án 2: Chia hình tròn thành 6 phần.
Bán kính của mỗi chiếc nón sẽ bằng 1/6 bán kính ban đầu, tức

8
( cm ) .
3

2

8
8 35
Ta tìm được chiều cao của mỗi chiếc nón 16 −  ÷ =
( cm ) .
3
 3
2

Thể tích V2 của mỗi chiếc nón
2
1   8   8 35 512 35
V2 = .  π .  ÷ ÷.
=
π ( cm3 ) ≈ 117, 48 ( cm3 )

÷

3  3  3
81
3
Tổng thể tích là: V = 6V2 = 704,88 ( cm ) .

Câu 32: Đáp án C
Trang 11


Ta có u1 + u2 + u3 = 180 ⇔ 25 + 25 + d + 25 + 2d = 180 ⇔ d = 35.
Vậy u2 = 60; u3 = 95.
Câu 33: Đáp án B
4
Số phần tử của không gian mẫu n ( Ω ) = C18 .

Gọi A là biến cố “4 quả bóng có đủ 3 màu”.
2 1 1
Trường hợp 1: 2 bóng xanh, 1 bóng đỏ, 1 bóng vàng có C5 C6C7 = 10.6.7 = 420.
1 2 1
Trường hợp 2: 1 bóng xanh, 2 bóng đỏ, 1 bóng vàng có C5C6 C7 = 5.15.7 = 525.
1 1 2
Trường hợp 3: 1 bóng xanh, 1 bóng đỏ, 2 bóng vàng có C5C6C7 = 10.6.7 = 630.

Suy ra n ( A ) = 630 + 410 + 525 = 1575.
Xác suất cần tìm là P ( A ) =

n ( A ) 1575 35
= 4 = .
n ( Ω)
C18

68

Câu 34: Đáp án A

uuur
Gọi A ( 2 + a; 2 + a; − a ) ∈ d1 ; B ( 2 + b; −1 + 2b; −3b ) ∈ d 2 ⇒ AB ( b − a; 2b − a − 3; −3b + a ) .
uuur uur
 AB.ud = 0
 a = −1  A ( 1;1;1)
1( b − a ) + 1( 2b − a − 3) − 1( −3b + a ) = 0
1
⇔
⇔
⇒
.
Ta có  uuur uur
b
=
0
1
b
−
a
+
2
2
b
−
a
−

3
−
3
−
3
b
+
a
=
0
B
2;
−
1;0
(
)
(
)
(
)
(
)
AB
.
u
=
0





d2
Đối chiếu các đáp án đường thẳng cần tìm qua A, B
Câu 35: Đáp án C
Đặt t = 1 + 3x ⇒ t 2 = 1 + 3x ⇒ 2tdt = 3dx
Đổi cận x = 0 ⇒ t = 1; x = 1 ⇒ t = 2
1

⇒ ∫ 3e
0

1+ 3 x

 t 2 2 t 
 2
2
dx = 2∫ te dt = 2  te − ∫ e dt ÷ = 2  tet − et ÷ = 2e 2 .
1
1
 1
 1 1

2

t

a = 10
⇒
⇒ T = 10.
b = c = 0

Câu 36: Đáp án B
3
2
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x − x + 1 = mx + 1 ⇔ x ( x − x − m ) = 0.

Ta cần x 2 − x − m = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 ⇔ m + 1 > 0 ⇔ m > −1.
 x1 + x2 = 1
Khi đó theo định lí Vi-ét ta có 
 x1 x2 = − m.
uuu
r
uuu
r
Ta có A ( x1 ; mx1 + 1) ⇒ OA = ( x1 ; mx1 + 1) ; B ( x2 ; mx2 + 1) ⇒ OB = ( x2 ; mx2 + 1) .
∆AOC vuông tại O
uuu
r uuu
r
⇔ OA.OB = 0 ⇔ x1 x2 + ( mx1 + 1) ( mx2 + 1) = 0 ⇔ ( m 2 + 1) x1 x2 + m ( x1 + x2 ) + 1 = 0 ⇔ m = 1
Trang 12


Câu 37: Đáp án B
Áp dụng công thức đổi cơ số ta có log140 63 =
Mặt khác log 2 7 =

log 2 63
log 2 7 + 2 log 2 3
=

log 2 140 1 + log 2 5 + log 2 7

( *) .

log 3 5
1
1
= ;log 2 5 =
= log 3 5.log 2 3 = ab.
log 7 2 c
log 3 2

Thay vào (*) ta được log140 63 =

1
+ 2a
c
2 + ab +

1
c

=

2ac + 1
.
abc + 2c + 1

Câu 38: Đáp án D
 a 2 + b 2 = 1

.
Với z = a + bi có z + 4 = ( a − b + 4 ) + 2abi, vậy  2 2
2
( a − b + 4 ) + ( 2ab ) 2 = 12
2

2

2

2
2
2
2
Rút b 2 = 1 − a 2 thay vào phương trình thứ hai có ( 2a + 3) + 4a ( 1 − a ) = 12 ⇔ a =
2

3
13
⇒ b2 = .
16
16

Vậy có 4 cặp ( a; b ) tức có 4 số phức thỏa mãn.
Câu 39: Đáp án A
Ta có f

(

)


1 − sin x = f

(

1 + cos x

) ( *)

−1 ≤ sin x ≤ 1 0 ≤ 1 − sin x ≤ 2
⇒
.
Khi x ∈ ( −3; 2 ) ⇒ 
−1 ≤ cosx ≤ 1 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2

(

)

Trên 0; 2 thì f ( x ) đồng biến nên

( *) ⇔

1 − sin x = 1 + cos x ⇔ 1 − sin x = 1 + cos x ⇔ tan x = −1 ⇔ x =

Vì x ∈ ( −3; 2 ) nên x =

−π
+ kπ , k ∈ ¢.
4


−π
⇒ Có một nghiệm thuộc khoảng ( −3; 2 ) .
4

Câu 40: Đáp án B
Dựng OH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( OIH ) ⇒ ( OIH ) ⊥ ( IAB )
Trang 13


⇒ IH là hình chiếu của OI lên (IAB)
·
Theo bài ta được OIH
= 30o.
Xét tam giác vuông OIH vuông tại O ⇒ OH = OI tan 30o =

R 3
.
3

Xét tam giác OHA vuông tại H
⇒ AH = OA2 − OH 2 =

R 6
2R 6
⇒ AB =
.
3
3


Câu 41: Đáp án C
n
s 
Áp dụng công thức S n = A ( 1 + r ) ⇒ n = log ( 1+ r )  n ÷ ⇒ n = log ( 1+ 7,5% ) ( 2 ) ≈ 9, 6.
 A

Câu 42: Đáp án C
x y z
Có ( ABC ) : + + = 1. Vì (S) tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) nên d ( I , ( ABC ) ) = R = 1.
a b c
2

2

2

2
4
4
Mặt khác d ( I , ( ABC ) ) ≤ IM =  1 − ÷ +  2 − ÷ +  2 − ÷ = 1.
3 
3
 3 
Vì vậy dấu "=" phải xảy ra, tức
uuu
r 1 2 2
2 
4 
4
x y z


; ; ÷ ⇒ ( ABC ) :1 x − ÷+ 2  y − ÷+ 2  z − ÷ = 0 ⇔ + + = 1.
3 
3 
3
6 3 3
3 3 3


( ABC ) ⊥ MI 
Vậy VOABC =

1
abc = 9.
6

Câu 43: Đáp án B
Nhìn đồ thị ta thấy
+) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại O ( 0;0 )
+) Trên đoạn [ a;0] , đồ thị (C) ở dưới trục hoành nên f ( x ) = − f ( x ) .
+) Trên đoạn [ 0; b ] , đồ thị (C) ở trên trục hoành nên f ( x ) = f ( x ) .
b

0

b

0

b


a

a

9

a

9

Do đó SD = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx.
Câu 44: Đáp án D
Gọi { P} = MN ∩ SB ⇒ P là trọng tâm của ∆SCM vì là giao của hai đường trung tuyến SB, SM .
Gọi { Q} = MD ∩ AB ⇒ Q là trung điểm của MD .

Trang 14


Ta có
VBCDQNP = VM .CDN − VM .BQP = VM .CDN −

MB MQ MP
5
 1 1 2
.
.
VM .CDN =  1 − . . ÷.VM .CDN = VM .CDN .
MC MD MN
6

 2 2 3

Mặt khác
VM .CDN = VN .MCD =
Vậy VBCDQNP =

d ( N , ( ABCD ) )

S MCD
.
VS , ABCD
S ABCD d ( S , ( ABCD ) )

1
CD.CM
1
1
1
2
=
. .VS . ABCD = VS . ABCD = .
CD.CB 2
2
2

5
5
7
⇒ VSANPQD = VS . ABCD − VBCDQNP = 1 − = .
12

12 12

Câu 45: Đáp án A
Đặt

z
= a + bi
w

theo

giả

thiết

có

 z + 3w
 z
 w =5
 w +3 = 5


⇔

 z − 2wi = z − 2 w − 2wi
 z − 2i = z − 2 − 2i
 w
 w
w

w

Trang 15


( a + 3) 2 + b 2 = 25
a = 1
⇔
⇔
.

2
2
2
2
b = ±3
a + ( b − 2 ) = ( a − 2 ) + ( b − 2 )
Câu 46: Đáp án C
Ta có y ′ =

3

. Gọi M  x0 ; 2 x0 − 1 ÷∈ ( C ) , ( x0 ≠ 1) .
( x + 1)
x0 + 1 

2

Phương trình tiếp tuyến tại M là y =
d ( I;∆) =


6 x0 + 1
9 + ( x0 + 1)

4

3

( x0 + 1)

2

( x − x0 ) +

6

=

9

( x0 + 1)

2

+ ( x0 + 1)

≤
2

2 x0 − 1

2
⇔ 3 x − ( x0 + 1) y + 2 x02 − 2 x0 − 1 = 0.
x0 + 1

6
2 9

= 6

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
9

( x0 + 1)

2

 x0 = −1 + 3 ⇒ y0 = 2 − 3
2
2
= ( x0 + 1) ⇔ ( x0 + 1) = 3 ⇔ 
.
 x0 = −1 − 3 ⇒ y0 = 2 + 3

Kết hợp với điều kiện đề bài thì x0 = −1 − 3 ⇒ y0 = 2 + 3
Tung độ này gần với giá trị e nhất trong đáp án.
Câu 47: Đáp án D
( a − 3) 2 + ( b − 4 ) 2 ≤ 4
( a − 3) 2 + ( b − 4 ) 2 ≤ 4



⇔ a 2 ≤ b 2
.
Đặt z = a + bi theo giả thiết có  2a ≤ 2b
 a, b ∈ ¢
 a, b ∈ ¢


Ta phải có ( a − 3) ≤ 4 ⇔ −2 ≤ a − 3 ≤ 2 ⇔ 1 ≤ a ≤ 5
2

 4 + ( b − 4 ) 2 ≤ 4
⇔ b = 4 ⇒ ( a; b ) = ( 1; 4 )
+) Nếu a = 1 ⇒ 
2
1 ≤ b
4 + ( b − 4 ) 2 ≤ 4
⇔ b ∈ { 3; 4;5} ⇒ ( a; b ) = ( 2;3) ; ( 2; 4 ) ; ( 2;5 ) .
+) Nếu a = 2 ⇒ 
2
4
≤
b

4 + ( b − 4 ) 2 ≤ 4
⇔ b ∈ { 3; 4;5;6} ⇒ ( a; b ) = ( 3;3) ; ( 3; 4 ) ; ( 3;5 ) ; ( 3;6 ) .
+) Nếu a = 3 ⇒ 
2
9 ≤ b
4 + ( b − 4 ) 2 ≤ 4
⇔ b ∈ { 4;5} ⇒ ( a; b ) = ( 4; 4 ) ; ( 4;5 ) .

+) Nếu a = 4 ⇒ 
2
16 ≤ b
4 + ( b − 4 ) 2 ≤ 4
+) Nếu a = 5 ⇒ 
(Vô nghiệm).
2
25 ≤ b
Vậy có tất cả 10 số phức thỏa mãn.
Câu 48: Đáp án A
Trang 16


Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
−x +1
= x + m suy ra
2x −1

1

x ≠
2

 g ( x ) = 2 x 2 + 2mx − m − 1 = 0


Theo định lí Viet ta có x1 + x2 = −m; x1 x2 =
Ta có y ′ =

k2 = −


−1

( 2 x − 1)

1

( 2 x2 − 1)

2

Vậy k1 + k2 = −

2

( *)

−m − 1
. Giả sử A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) .
2

, nên tiếp tuyến của (C) tại A và B có hệ số góc lần lượt là k1 = −

1

( 2 x1 − 1)

2

và


.
1

( 2 x1 − 1)

2

−

1

( 2 x2 − 1)

2

=−

4 ( x12 + x22 ) − 4 ( x1 + x2 ) + 2
 4 x1 x2 − 2 ( x1 + x2 ) + 1

2

= − ( 4m 2 + 8m + 6 ) = −4 ( m + 1) − 2 ≤ −2.
2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m = −1.
Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất bằng -2 khi m = −1.
Câu 49: Đáp án A


x −1
Gọi M  x0 ; 0
 2 ( x0 + 1)


÷
÷∈ ( C ) với x0 ≠ −1 là điểm cần tìm


Gọi ∆ tiếp tuyến của (C) tại M ta có phương trình.
∆ : y = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) +

x0 − 1
x −1
1
=
x − x0 ) + 0
.
2 (
2 ( x0 + 1) ( x0 + 1)
2 ( x0 + 1)

 x2 − 2x −1 
 x02 − 2 x0 − 1 
0
;0 ÷ và { B} = ∆ ∩ Oy ⇒ B  0; 0
÷.
Gọi { A} = ∆ ∩ Ox ⇒ A  −
2


2
2
x
+
( 0 1) ÷



 x2 − 2x −1 x2 − 2x −1 
0
0
; 0
÷.
Khi đó ∆ tạo với hai trục tọa độ ∆OAB có trọng tâm G  − 0
2

÷
6
6
x
+
1
(
)
0


x02 − 2 x0 − 1 x02 − 2 x0 − 1
+
=0

Do G thuộc đường thẳng 4 x + y = 0 ⇒ −4.
2
6
6 ( x0 + 1)
⇔4=

1

( x0 + 1)

2

2
(vì A, B không trùng O nên x0 − 2 x0 − 1 ≠ 0 )

1
1


 x0 + 1 = 2
 x0 = − 2
1
7
 1 3
⇔

. Vì x0 > −1 nên chỉ chọn x0 = − ⇒ M  − ; − ÷⇒ x0 + 2 y0 = − .
2
2
 2 2

x +1 = − 1
x = − 3
0
0

2

2
Trang 17


Câu 50: Đáp án B
Gọi M là trung điểm BC ⇒ AM ⊥ BC ⇒ EF ⊥ BC thì F là trung điểm MB.
Kéo dài EF ∩ AC = { I } ; IC ′ ∩ AA′ = { N } . Khi đó (C'EF) cắt lăng trụ theo thiết diện là tứ giác EFC'N.
Khối đa diện chứa đỉnh A có VA = VC ′. AEFC + VC ′ANE .
Ta có VC ′. AEFC =

S AEFC
7
7 1
7
.VC ′. ABC = VC ′. ABC = . V = V .
S ABC
8
8 3
24

Ta có
CA CM 2
IA 1

AN IA 1
1
1
=
= ⇒
= ⇒
=
= ⇒ AN = CC ′ = AA′.
CI CF 3
IC 3 CC ′ IC 3
3
3
Do đó
VC ′ANE =

S ANE
.VC ′. ABB′A′
S ABB′A′

1 1
1
1
. AA′. AB
AN . AE
2
2
1
2
=2
. V=2 3

. V= V
AA′. AB 3
AA′. AB
3
18

25
 7 1
Vậy VA =  + ÷V = V .
72
 24 18 

Trang 18