ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

ĐỀ SỐ 9

Môn: Toán



Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số y = − x 3 + 3 x 2 + 9 x + 4 đồng biến trên khoảng
A. ( −1;3) .

B. ( −3;1) .

C. ( −∞; −3) .

D. ( 3; +∞ ) .

Câu 2: Lớp 11A có 30 học sinh. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn ra 5 bạn để đi dự hội thảo do trường tổ
chức. Hỏi cô có bao nhiêu cách chọn?
A. 142506 cách.

B. 10 cách.

5
C. A30 cách.

D. 120 cách.

x = 1− t


Câu 3: Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :  y = 5 + t ?
 z = 2 + 3t

A. Q ( −1;1;3) .

B. P ( 1; 2;5 ) .

C. N ( 1;5; 2 ) .

D. M ( 1;1;3) .

Câu 4: Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = 3 và công bội q = 2. Giá trị của u10 bằng
A. 3072.

B. 29.

C. 32.

D. 1536.

Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Khi đó
điều kiện đầy đủ của m để phương trình f ( x ) = m có bốn
nghiệm thực phân biệt là
A. m ≤ −2.
B. −2 < m < 1.
C. m = 1.
D. m > 1.

r

Câu 6: Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với vectơ a ( 1; 2;3) ?
ur
r
ur
r
A. m ( −2; −4; −6 ) .
B. n ( −2; −2; 2 ) .
C. p ( −1; −2; −3) .
D. q ( 3; 2;1) .
Câu 7: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. z.z là một số phức.

B. z.z là một số thực.

C. z.z là một số dương.

D. z.z là một số thực không âm.

Câu 8: Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2 x + 1 là
A.

∫ f ( x ) dx = ( 2 x + 1)

C.

∫ f ( x ) dx = 2 ( 2 x + 1)

1

2


+ C.
2

+ C.

1

B.

∫ f ( x ) dx = 4 ( 2 x + 1)

2

+ C.

D.

∫ f ( x ) dx = 2 ( 2 x + 1)

2

+ C.

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên
Trang 1


x
y'

y

-∞

1
-

0

3
1

+ 0

+∞

−

+∞

1
3

-∞

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3.
1
B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng − .
3

C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 10: Thể tích của khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a là
A.

4a 3
.
3

B.

a3
.
3

C.

8a 3
.
3

D.

2a 3
.
3

C.

4

π R2 .
3

D. 2π R 2 .

Câu 11: Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
A. 4π R 2 .

B. π R 2 .

2
Câu 12: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ( ab ) bằng

A. 2 log a + log b.

B. log a + 2 log b.

Câu 13: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn

5

∫
2

A. I = 32.

1
D. log a + log b.
2


C. 2 ( log a + log b ) .
2

f ( x ) dx = 10. Kết quả tích phân I = ∫  2 − 4 f ( x )  dx là

B. I = 34.

5

C. I = 36.

D. I = 40.

Câu 14: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?
A. G ( 1;1;1) .

B. H ( 3;0;1) .

C. E ( 2;1;0 ) .

D. M ( 1; −8;0 ) .

Câu 15: Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức ln ( 6 x ) − ln ( 2 x ) bằng
A. ln 3.

B.

ln ( 6 x )
.
ln ( 2 x )


C. 3.

D. ln ( 4 x ) .

Câu 16: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I ( 1;1; −2 ) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 5 = 0
có bán kính bằng
A. 2 .

B. 4.

C. 3.

D. 6 .

Câu 17: Cho khối tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O; OB = a, OC = a 3, ( a > 0 ) và
đường cao OA = a 3. Thể tích V của khối tứ diện tính theo a là
Trang 2


A. V =

a3
.
2

B. V =

a3
.

3

C. V =

a3
.
6

D. V =

a3
.
12

Câu 18: Các số thực x và y thỏa mãn ( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i với i là đơn vị ảo là
A. x = 1, y = 1.

B. x = −1, y = −1.

C. x = −1, y = 1.

D. x = 1, y = −1.

Câu 19: Hàm số y = 2 x 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
1

A.  −∞; − ÷.
2



B. ( 0; +∞ ) .

 1

C.  − ; +∞ ÷.
 2


D. ( −∞;0 ) .

x −1 y
z
= =
song song với mặt phẳng
1
1 −2

Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :

( P ) : x + y + z + 2 = 0. Khoảng cách giữa d và (P) bằng
A. 2 3.

B.

3
.
3

C.


2 3
.
3

D.

3.

Câu 21: Nghiệm của phương trình log 3 ( x + 1) + 1 = log 3 ( 4 x + 1) là
A. x = 3.

B. x = −3.

C. x = 4.

D. x = 2.

Câu 22: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a và hình chiếu vuông
góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC, góc giữa AA' và mặt đáy bằng 60°. Thể
tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.

3a 3
.
3

B.

a3
.

2

3a 3
.
2

C.

D.

3a 3 .

Câu 23: Các số thực x, y thoả mãn x ( 2 − 3i ) + y ( 3 + 2i ) = −13i, với i là đơn vị ảo là
A. x = −2; y = 3.

B. x = 3; y = −2.

C. x = 3; y = 2.

D. x = −2; y = −3.

2
2
2
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z + 4 x − 2 y + 6 z − 22 = 0. Tọa độ tâm I và

bán kính R của (S) là
A. I ( −2;1; −3) ; R = 6.

B. I ( 2; −1;3) ; R = 6.


C. I ( −2;1; −3) ; R = 6.

D. I ( 4; −2;6 ) ; R = 6.

Câu 25: Mô hình của một hình nón được tạo ra bằng cách cuộn một hình quạt có kích thước như trong
hình. Thể tích của khối nón tương ứng là (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
A. 9,84cm3.
B. 9,98cm3.
C. 29,51cm3.
D. 29,94cm3.
π

Câu 26: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm thuộc
đồ thị có hoành độ bằng 1 là
Trang 3


A. y =

π
x + 1;
2

B. y =

π
π
x − + 1;
2

2

C. y =

π
x − 1;
2

B. y ′ =

3
.
( 3x + 1) ln ( 2 x )

D. y =

π
π
x + − 1.
2
2

Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = log 2 x ( 3x + 1) là
A. y ′ =
C. y ′ =

1
.
( 3x + 1) ln ( 2 x )
3 x ln ( 2 x ) − ( 3 x + 1) ln ( 3 x + 1)

x ( 3 x + 1) ln ( 2 x ) 

2

D. y ′ =

.

3

Câu 28: Giá trị của tích phân I = ∫ x ( 1 − x )

2017

3 x ln ( 2 x ) − ( 3 x + 1) ln ( 3 x + 1)
x 2 ( 3 x + 1)  ln ( 2 x ) 
2

2

.

dx bằng

1

A. I =

22018 22019
+

.
2018 2019

B. I = −

22018 22019
−
.
2018 2019

C. I =

22018 22019
+
.
2019 2018

D. I = −

22018 22019
+
.
2019 2018

x 3 3x 2 5 x
+
+
Câu 29: Cho hai đồ thị hàm số ( C ) : y =
và ( d m ) : y = m. Với giá trị nào của m thì đồ thị
6

2
2
hai hàm số trên có 6 giao điểm?
A. m ∈ ( −∞;0 ) .
Câu 30: Cho

 7 25 
B. m ∈  ; ÷.
6 6 
f ( x) , g ( x)

 25

C. m ∈  ; +∞ ÷.
 6


 7
D. m ∈  0; ÷.
 6

4
2
là các hàm số liên tục trên a. f ( x ) + b. f ( x ) + c = 0 thỏa mãn

1

2

2


2

0

0

0

1

∫ f ( x ) dx = 3, ∫  f ( x ) − 3g ( x ) dx = 4 và ∫  2 f ( x ) + g ( x )  dx = 8. Giá trị tích phân ∫ f ( x ) dx là
A. I = 1.

B. I = 2.

C. I = 3.

Câu 31: Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =
A. 1.

B. 3.

C. 2.

D. I = 0.
x ( 4x + 6) − 2
x+2

là


D. 4.

Câu 32: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3x 2 − x + m 2 − 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt
lập thành một cấp số cộng là
A. m = ±16.

B. m = −2.

C. m = 2.

D. m = ±2.

 8 4 8
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 2; 2;1) , B  − ; ; ÷. Đường phân giác trong góc O
 3 3 3
của tam giác OAB có phương trình là
x = 0

A.  y = t .
z = t


 x = 4t

B.  y = t .
 z = −t


 x = 14t


C.  y = 2t .
 z = −5t


 x = 2t

D.  y = 14t .
 z = 13t

Trang 4


·
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , AC = 2 và BAC
= 60o. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu
của A trên SB, SC. Bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M, N là
B. R =

A. R = 2.

2 3
.
3

Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 4.

B. 3.


C. R =

4
.
3

D. R = 1.

x +1
là
x − 2x + 1
C. 2.

D. 1

Câu 36: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi
sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu,
giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 14 năm.

D. 15 năm.

Câu 37: Cho khối hộp đứng có đáy là một hình thoi có độ dài đường chéo nhỏ bằng 10 và góc nhọn bằng
60°. Diện tích mỗi mặt bên của khối hộp bằng 10. Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 50 3.


B. 50.

C. 25 3.

D. 100 3.

Câu 38: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng d : y = m3 − 3m 2 + 4
(với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba
điểm phân biệt?
A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. Vô số.

Câu 39: Gọi S(t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y=

1

( x + 1) ( x + 2 )

1
A. − ln 2 − .
2

2


, y = 0, x = 0, x = t ( t > 0 ) . Giá trị lim S ( t ) bằng
t →+∞
1
B. ln 2 − .
2

C.

1
− ln 2.
2

1
D. ln 2 + .
2
Câu 40: Cho 9 x + 9− x = 14, khi đó biểu thức M =
A. 14.

B. 49.

2 + 81x + 81− x
có giá trị bằng
11 − 3x − 3− x
C. 42.

D. 28.

2a + b
5


Câu 41: Cho số phức z = a + bi ( a, b ≠ 0 ) thỏa mãn z + 4 z =  − 2 2i ÷ z . Giá trị biểu thức S =
2a − b
3

là
Trang 5


A. S = −2 2 − 3.

B. S = 2 2 − 2.

C. S = 2 − 2 2.

D. S = 2 2 + 3.

Câu 42: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp
sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích
mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là
A.

2
.
11

B.

3
.

11

C.

4
.
11

D.

Câu 43: Cho y = f ( x ) là hàm số lẻ, có đạo hàm trên đoạn

2
.
3

[ −6;6] . Biết rằng

2

∫ f ( x ) dx = 8

và

−1

3

6


1

−1

∫ f ( −2 x ) dx = 3. Kết quả tích phân I = ∫ f ( x ) dx
A. I = 11.

B. I = 5.

là
C. I = 2.

D. I = 14.

Câu 44: Cho số phức z thoả mãn z − 1 ≤ 1 và z − z có phần ảo không âm. Tập hợp các điểm biểu diễn số
phức z là một miền phẳng. Diện tích S của miền phẳng này là
A. S = π .

B. S = 2π .

Câu 45: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
d:

1
C. S = π .
2

D. S = 1.

( P ) : 2x + 6 y + z − 3 = 0


cắt trục Oz và đường thẳng

x −5 y z −6
= =
lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
1
2
−1

A. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 5 ) = 36.

B. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 9.

C. ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 5 ) = 9.

D. ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 36.

2

2

2

2

2

2


2

2

2

Câu 46: Tọa độ cặp điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số y =

2

2

2

x+4
đối xứng nhau qua đường thẳng
x−2

d : x − 2 y − 6 = 0 là:
A. ( 4; 4 ) và ( −1; −1) .

B. ( 1; −5 ) và ( −1; −1) .

C. ( 0; −2 ) và ( 3;7 ) .

D. ( 1; −5 ) và ( 5;3) .

Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thoả mãn z − 1 = 34 và z + 1 + mi = z + m + 2i . Gọi
z1 , z2 là hai số phức thuộc (S) sao cho z1 − z2 nhỏ nhất, giá trị của z1 + z2 bằng
A. 2.

Câu 48: Cho hàm số y =

B. 2 3.

C.

2.

D. 3 2.

x−2
có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến ∆ của đồ thị hàm số (C) tạo với hai
x +1

đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối
xứng của đồ thị (C) đến ∆ bằng
Trang 6


A.

B. 2 6.

3.

C. 2 3.

D.

6.


Câu 49: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB − 1, BC = 2. Góc
7
·
′ = 90o , ·ABB′ = 120o. Gọi M là trung điểm cạnh AA'. Biết d ( AB′, CM ) =
CBB
. Thể tích khối lăng trụ
7
đã cho bằng
A. 2 2.

B.

4 2
.
9

C. 4 2.

D.

4 2
.
3

Câu 50: Phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có bao nhiêu nghiệm thực trọng [ −5π ; 2017π ] ?
A. Vô nghiệm.

B. 2017.


C. 2022.

D. 2023.

Đáp án
1- A
11- A
21- D
31- C
41- A

2- A
12- B
22- D
32- D
42- B

3- C
13- B
23- B
33- A
43- C

4- B
14- B
24- C
34- D
44- C

5- B

15- A
25- A
35- B
45- B

6- B
16- B
26- B
36- C
46- B

7- C
17- A
27- C
37- A
47- D

8- B
18- A
28- A
38- C
48- D

9- C
19- B
29- D
39- B
49- A

10- D

20- D
30- A
40- D
50- D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Tập xác định D = ¡ .
 x = −1
2
2
Đạo hàm y ′ = −3 x + 6 x + 9; y′ = 0 ⇔ −3x + 6 x − 9 = 0 ⇔ 
x = 3
Vẽ phác họa bảng biến thiên và kết luận được hàm số đồng biến trên ( −1;3) .
Câu 2: Đáp án A
5
Số cách chọn là C30 = 142506.

Câu 3: Đáp án C
Có N ( 1;5; 2 ) ∈ d .
Câu 4: Đáp án B
n −1
9
9
Áp dụng công thức un = u1.q , ta có u10 = u1.q = 3.2 = 1536.

Câu 5: Đáp án B
Phương trình f ( x ) = m có 4 nghiệm phân biệt ⇔ đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f ( x ) tại 4 điểm
phân biệt ⇔ −2 < x < 1.
Câu 6: Đáp án B


rr
Đối chiếu các đáp án có a.n = 0.
Câu 7: Đáp án C
Vì z.z = a 2 + b 2 ≥ 0 là một số thực không âm và tất nhiên nó là một số phức.
Trang 7


Câu 8: Đáp án B
1

∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2 x + 1) dx = 4 ( 2 x + 1)

2

+ C.

Câu 9: Đáp án C
Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD = 3, giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại xCT = 1, giá trị cực tiểu
1
bằng − .
3
Câu 10: Đáp án D
Có thể tích của chóp tứ giác đều đã cho là V =

Sh a 2 .2a 2a 3
=
=
.
3

3
3

Câu 11: Đáp án A
Diện tích mặt cầu bán kính R bằng 4π R 2 .
Câu 12: Đáp án B
2
2
Có log ( ab ) = log a + log b = log a + 2 log b.

Câu 13: Đáp án B
5

5

5

5

5
I = ∫  2 − 4 f ( x )  dx = ∫  4 f ( x ) − 2  dx = 4∫ f ( x ) dx − ∫ 2dx = 4.10 − ( 2 x ) = 40 − 6 = 34.
2
2
2
2
2
Câu 14: Đáp án B
Có H ( 3;0; −1) ∈ ( P ) : x + 2 y − 2 z − 5 = 0.
Câu 15: Đáp án A
Ta có ln ( 6 x ) − ln ( 2 x ) = ln


6x
= ln 3.
2x

Câu 16: Đáp án B
Có R = d ( I , ( P ) ) =

1 + 2.1 − 2. ( −2 ) + 5
11 + 22 + ( −2 )

2

= 4.

Câu 17: Đáp án A
1
1
a2 3
Ta có diện tích đáy SOBC = .OB.OC = .a.a 3 =
.
2
2
2
1
1 a2 3
a3
Vậy thể tích khối tứ diện là V = .SOBC .OA = .
.a 3 = .
3

3 2
2
Câu 18: Đáp án A
2 x + 3 = 5 x
x = 1
⇔
.
Có ( 2 x − 3 yi ) + ( 3 − i ) = 5 x − 4i ⇔ ( 2 x + 3) + ( −3 y − 1) i = 5 x − 4i ⇔ 
−3 y − 1 = −4
y =1
Câu 19: Đáp án B

Trang 8


Có y ′ > 0 ⇔ 8 x 3 > 0 ⇔ x > 0.
Câu 20: Đáp án D
Có A ( 1;0;0 ) ∈ d ⇒ d ( d ; ( P ) ) =

1+ 0 + 0 + 2
12 + 12 + 12

= 3.

Câu 21: Đáp án D
log 3 ( x + 1) + 1 = log3 ( 4 x + 1)

( 1)

( 1) ⇔ log 3 3. ( x + 1)  = log3 ( 4 x + 1) ⇔ 3 x + 3 = 4 x + 1 > 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có một nghiệm x = 2.
Câu 22: Đáp án D
Gọi M là trung điểm cạnh BC
⇒ A′M =⊥ ( ABC ) ; AM =

BC
= a và
2

1
1
S ∆ABC = . AB. AC = . 2a. 2a = a 2 ;
2
2
·A′AM = ( AA′, ( ABC ) ) = 60o ⇒ A′M = AM tan 60o
VABC . A′B′C ′ = S ABC . A′M = 3a 3 .
Câu 23: Đáp án B
Có

2 x + 3 y = 0
x = 3
x ( 2 − 3i ) + y ( 3 + 2i ) = −13i ⇔ ( 2 x + 3 y ) + ( 2 y − 3 x ) i = −13i ⇔ 
⇔
.
 2 y − 3 x = −13  y = −2
Câu 24: Đáp án C
Với ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y + 6 z − 22 = 0 ⇒ I ( −2;1 − 3) ; R = 2 2 + 12 + 32 − ( −22 ) = 6.
Câu 25: Đáp án A
Hình quạt có bán kính 7 cm và độ dài cung là


7
π cm.
3

Gọi là r ( cm ) là bán kính đáy của nón.
7
7
Vì độ dài cung của hình quạt cũng là chu vi đáy của hình nón nên ta có 2π r = π ⇔ r = ( cm ) .
3
6
Bán kính của hình quạt cũng là độ dài đường sinh của hình nón.
2

7
7 35
Gọi h ( cm ) là chiều cao hình nón, ta có h = 7 2 − r 2 = 7 2 −  ÷ =
( cm ) .
6
6
Trang 9


1
343 35
Vậy thể tích của khối nón là V = . ( π r 2 ) .h =
π ≈ 9,84 ( cm3 ) .
3
658
Câu 26: Đáp án B


π π2 −1
Ta có y ′ = .x .
2
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là y ′ ( 1) =

π
.
2

Tung độ tiếp điểm là y ( 1) = 1.
Vậy phương trình tiếp tuyến là y =

π
π
π
( x − 1) + 1 hay y = x − + 1.
2
2
2

Câu 27: Đáp án C
Ta có y = log 2 x ( 3x + 1) =

ln ( 3 x + 1)
.
ln 2 x

ln ( 3 x + 1) ′ .ln 2 x − ln ( 3 x + 1) ln ( 2 x ) ′
Suy ra y ′ = 
2

 ln ( 2 x ) 
3
2
ln ( 2 x ) − ln ( 3 x + 1) 3 x ln 2 x − 3 x + 1 ln 3 x + 1
( ) (
) (
)
2x
= 3x + 1
=
2
2
ln ( 2 x ) 
x ( 3 x + 1)  ln ( 2 x ) 
Câu 28: Đáp án A
3

I = ∫ x (1− x)

2017

dx =

1

0

0

−2


−2

 t 2018 t 2019  0
22018 22019
−
=
+
.
÷
 2018 2019  −2 2018 2019

2017
2017
2018
∫ ( 1 − t ) t dt = ∫ ( t − t ) dt = 

Câu 29: Đáp án D
Ta có bảng biến thiên của hàm số có đồ thị (C) như sau
x

-5
25
6

-1

7
6


y

0

0

0

7
Suy ra hai đồ thị có sáu giao điểm nếu 0 < m < .
6
Câu 30: Đáp án A
2

2

2

0

0

0

Ta có: ∫  f ( x ) − 3 g ( x )  dx = 4 ⇒ ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 4

( 1)

Trang 10



2

2

2

0

0

0

∫  2 f ( x ) + g ( x )  dx = 8 ⇒ 2∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 8
2
2
 ∫ f ( x ) dx − 3∫ g ( x ) dx = 4
0
0
Từ (1) và (2) suy ra  2
2
 2 f x dx + g x dx = 8
(
)
∫0 ( )
 ∫
 0

( 2) .


2
∫ f ( x ) dx = 4
0
⇔ 2
 g x dx = 0
∫ ( )
0

2

1

2

2

2

0

0

1

1

1

⇒ 4 = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 3 + ∫ f ( x ) dx ⇒ ∫ f ( x ) dx = 4 − 3 = 1
2


Vậy

∫ f ( x ) dx = 1.
1

Câu 31: Đáp án C
y = −2; lim y = 2 ⇒ y = −2; y = 2 là các tiệm cận ngang.
Có ylim
→−∞
x →+∞
y = lim
Có xlim
→−2
x →−2

x ( 4x + 6) − 2
x+2

= lim

x →−2

x ( 4x + 6) − 4

( x + 2) (

x ( 4x + 6) + 2

)


= lim

x →−2

4x − 2

5
=− .
2
x ( 4x + 6) + 2

Do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Câu 32: Đáp án D
Áp dụng kết quả phần lý thuyết, ta có phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là
−

b
−3
=−
= 1 là nghiêm của phương trình.
3a
3

Suy ra 13 − 3.12 − 1 + m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±2.
3
2
2
Với m = ±2, ta có phương trình x − 3 x − x + 3 = 0 ⇔ ( x − 3) ( x − 1) = 0 ⇔ x = −1, x = 1, x = 3.


Ba số -1,1,3 lập thành cấp số cộng.
Vậy các giá trị cần tìm là m = ±2.
Câu 33: Đáp án A
Phân giác trong góc O của tam giác OAB có vectơ chỉ phương
x = 0
r
r 1 uuur 1
1 uuu
1 8 4 8

u=
OA +
.OB = ( 2;1;1) +  − ; ; ÷ = ( 0;1;1) . Vậy ∆ :  y = t .
OA
OB
3
4 3 3 3
z = t

Câu 34: Đáp án D
Gọi K là trung điểm của AC, suy ra: AK = AB = KC = 1
·
Lại có: BAC
= 60o ⇒ ·ABK = 60o. Suy ra ∆AKB đều.

Trang 11


KB = AK = AB = 1 ⇒ BK =


1
AC ⇒ ∆ABC vuông tại B.
2

Theo giả thiết ·ANC = 90o
Chứng minh ·AMC = 90o

( 2)
( 3) . Thật vậy, ta có:

BC ⊥ SA; BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB )
AM ⊥ SB ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇒ AM ⊥ MC

Từ (1), (2), (3) suy ra các điểm A, B, C, M, N nội tiếp đường tròn
tâm K, bán kính
KA = KB = KC = KM = KN =

1
AC = 1.
2

Câu 35: Đáp án B
lim y = lim

x →+∞

x →+∞

x +1
= −1 ⇒ y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị.

−x +1

x +1
1
1
= − ⇒ y = − là tiệm cận ngang của đồ thị.
x →−∞ −3 x + 1
3
3

lim y = lim

x →−∞

Ta có x − 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1.
lim+ y = lim+

x →1

x →1

x +1
x +1
= −∞; lim− y = lim−
= +∞ ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị.
x →1
x →1 − x + 1
−x +1

Câu 36: Đáp án C

Gọi A là số tiền gửi ban đầu, n là số năm gửi.
Theo bài ra: Sau 1 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A + A.8, 4% = A.1, 084.
Sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A.1, 084 + A.1, 084.8, 4% = A.1, 084 2.
Sau n năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là A.1, 084n.
n
Số tiền này bằng 3 lần ban đầu nên A.1, 084 = 3 A ⇒ n = log1,084 3 ≈ 14.

Câu 37: Đáp án A
Giả sử độ dài cạnh đáy bằng a, thì độ dài của hai đường chéo đáy tính theo định lí hàm số côsin bằng
d1 = a 2 + a 2 − 2a 2 cos 60o = a; d 2 = a 2 + a 2 − 2a 2 cos120o = 3a.
Vậy theo giả thiết có d1 = 10 ⇔ a = 10. Diện tích mỗi mặt bên bằng ah = 10 ⇔ h =

10
= 1.
a

Diện tích mặt đáy bằng S = a 2 sin 60o = 50 3. Vậy thể tích khối lăng trụ V = sh = 50 3.
Câu 38: Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta có

Trang 12


 −1 < m < 3

3
2
.
Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt khi 0 < m − 3m + 4 < 4 ⇔ m ≠ 0
m ≠ 2


Vậy có một giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 39: Đáp án B
Tìm a, b, c sao cho

1

( x + 1) ( x + 2 )

2

=

a
bx + c
+
x +1 ( x + 2) 2

⇔ 1 = a ( x + 2 ) + ( bx + c ) ( x + 1) ⇔ 1 = ax 2 + 4ax + 4a + bx 2 + bx + cx + c
2

a + b = 0
a = 1


⇔ 1 = ( a + b ) x + ( 4a + b + c ) x + 4a + c ⇔ 4a + b + c = 0 ⇔ b = −1.
 4a + c = 1
 c = −3



2

Vì trên [ 0; t ] , y =

1

( x + 1) ( x + 2 )

2

> 0 nên ta có

t 
t 

1
1
x+3 
S
t
=
dx
=
−

÷

÷dx
Diện tích hình phẳng ( ) ∫
2

2
∫

÷

÷
x
+
1
x
+
1
x
+
2
x
+
2
(
)
(
)
(
)
0
0



 1

1
1 
1 t
t +1
1
1
 x +1
−
−
dx
=
ln
+

÷

∫0  x + 1 ( x + 2 ) ( x + 2 ) 2 ÷  x + 2 x + 2 ÷ 0 = ln t + 2 + t + 2 + ln 2 − 2 .


t

1
 t +1 
 t +1 
= 1 ⇒ lim ln 
= 0 và lim
=0
Lại có tlim

÷

÷
→+∞ t + 2
t →+∞
t →+∞ t + 2


t+2
1
1
1
 t +1
⇒ lim S ( t ) = lim  ln
+
+ ln 2 − ÷ = ln 2 − .
t →+∞
t →+∞
2
2
 t+2 t+2
Câu 40: Đáp án D
9 x + 9− x = 14 ⇔ ( 9 x + 9 − x ) = 196 ⇔ 9 2 x + 2.9 x.9 − x + 9−2 x = 196
2

⇔ 81x + 81− x + 2 = 196 ⇔ 81x + 81− x = 194.
Lại có ( 3x + 3− x ) = 32 x + 2.3x.3− x + 3−2 x = 9 x + 9− x + 2 = 14 + 2 = 16 ⇒ 3x + 3− x = 4.
2

2 + 81x + 81− x
2 + 194
194 196

=
=
=
= 28.
Vậy M =
x
−x
x
−x
11 − 3 − 3
7
11 − ( 3 + 3 ) 11 − 4
Câu 41: Đáp án A
Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , ta có

( a + bi ) + 4 ( a − bi ) = 

5

− 2 2i ÷ a 2 + b 2
3


⇔ 5a − 3bi =

5 2
a + b2 − 2 2 ( a 2 + b2 ) i
3

Trang 13




5 a 2 + b2
5a =
2 2+2
3
⇔
⇔ b = 2 2a > 0 ⇒ S =
= −2 2 − 3.
2−2 2
−3b = −2 2 a 2 + b 2
(
)

Câu 42: Đáp án B
3
Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp là C12 = 220.
1 1 1
Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại là C5C4C3 = 60.

Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là

60
3
= .
220 11

Câu 43: Đáp án C
Vì y = f ( x ) là hàm số lẻ nên

3

3

1

1

a

2

2

−a

−1

1

∫ f ( x ) dx = 0 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = 8

∫ f ( −2 x ) dx = ∫ − f ( 2 x ) dx = 3
3

Xét tích phân K = ∫ f ( 2 x ) dx = −3
1

Đặt u = 2 x ⇒ du = 2dx ⇒ dx =


du
2
6

6

6

1
1
Đổi cận: x = 1 ⇒ u = 2; x = 3 ⇒ u = 6. Khi đó: K = ∫ f ( u ) du = ∫ f ( x ) dx = −3 ⇒ ∫ f ( x ) dx = −6
22
22
2
Vậy I =

6

6

6

−1

1

2

∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = 2


Câu 44: Đáp án C
Đặt z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) , theo giả thiết ta có
2
2
 x + yi − 1 ≤ 1
( x − 1) + y ≤ 1
⇔
.

 z − z = ( x + yi ) − ( x − yi ) = 2 yi ⇒ 2 y ≥ 0
 y ≥ 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là nửa hình hòn tâm I ( 1;0 ) , R = 1.
Vì vậy S =

π R2 π
= .
2
2

Câu 45: Đáp án B
Có { A} = ( P ) ∩ Oz ⇒ A ( 0;0;3) và B ∈ d ⇒ B ( t + 5; 2t ; −t + 6 ) .
Mặt khác B ∈ ( P ) → t = −1 ⇒ B ( 4; −2;7 ) ⇒ ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 5 ) = 9.
2

2

2

Câu 46: Đáp án B

Gọi đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng d : y =

1
x − 3 suy ra ∆ : y = −2 x + m.
2
Trang 14


Giả sử ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Khi đó hoành độ của A, B là nghiệm của phương trình
x ≠ 2
x+4

= −2 x + m ⇔ 2 x 2 − ( m + 3) x + 2m + 4 = 0.
x−2
 1 4 4 44 h2( x )4 4 4 43

Điều kiện cần:
Để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt thì phương trình h ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2, tức là
m < 5 − 4 3
 m 2 − 10m − 23 > 0
 ∆ > 0
⇔
⇔



 m > 5 + 4 3
 −6 ≠ 0
 h ( 2 ) ≠ 0


( *) .

Điều kiện đủ:
x A + xB
m+3


 xI = 2
 xI = 4
 m + 3 3m + 3 
⇔
⇒I
;
Gọi I là trung điểm của AB, ta có: 
÷.
y
+
y
m
+
3
4
2


A
B
y =
y =
+m

I
I


2

2
Để hai điểm A, B đối xứng nhau qua d : x − 2 y − 6 = 0 khi I ∈ d ⇔

m+3
3m + 3
− 2.
− 6 = 0 ⇔ m = −3
4
2

(thỏa mãn điều kiện (*))
 x = −1 ⇒ y = −1
2
Với m = −3 phương trình h ( x ) = 0 ⇔ 2 x − 2 = 0 ⇔ 
 x = 1 ⇒ y = −5
Vậy tọa độ hai điểm cần tìm là ( 1; −5 ) và ( −1; −1) .
Câu 47: Đáp án D
Đặt z = x + yi theo giả thiết có
2
2
( x − 1) 2 + y 2 = 34
( 1)
( x − 1) + y = 34
⇔

.

2
2
2
2
( x + 1) + ( y + m ) = ( x + m ) + ( y + 2 )
( 2m − 2 ) x − ( 2m − 4 ) y + 3 = 0 ( 2 )

Ta phải có (1) là đường tròn (C) có tâm I ( 1;0 ) , R = 34; ( 2 ) là đường thẳng ∆
Vì vậy có tối đa 2 số phức z1 , z2 thỏa mãn và gọi A ( z1 ) , B ( z2 ) ta có
AB = 2 R 2 − d 2 ( I , ∆ ) = 2 34 − d 2 ( I , ∆ ) ⇒ ABmin ⇔ d ( I , ∆ ) max .
Ta có d ( I , ∆ ) =

1( 2m − 2 ) + 3

( 2m − 2 )

2

+ ( 2m − 4 )

2

⇒ d ( I , ∆ ) max =

34
13
⇔m= .
2

8

( x − 1) 2 + y 2 = 34,

⇒ z1 + z2 = 3 2.
Khi đó  5
3
 x+ y +3= 0
4
4
Câu 48: Đáp án D

Trang 15


 x +3
Gọi M  x0 ; 0
÷∈ ( C ) , ( x0 ≠ −1) , I ( −1;1) .
x0 + 1 

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng ∆ : y =

3

( x0 + 1)

2

( x − x0 ) +


x0 − 2
.
x0 + 1


x −5
Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là A  −1; 0
÷.
x0 + 1 

Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B ( 2 x0 + 1;1) .
Ta có IA =
r=

6
, IB = 2 x0 + 1 ⇔ IA.IB = 12. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆IAB là S IAB = pr , suy ra
x0 + 1

S IAB
IA.IB
IA.IB
IA.IB
=
=
≤
= 2 3 − 6.
2
2
p
IA + IB + AB IA + IB + IA + IB

2 IA.IB + 2.IA.IB

 xM = −1 + 3 ⇒ y0 = 1 − 3
2
.
Suy ra rmax = 2 3 − 6 ⇔ IA = IB ⇔ x0 − 1 = 3 ⇔ 
 xM = −1 − 3 ⇒ y0 = 1 + 3
uuur
uuur
IM 3; − 3 ⇒ IM = 6.

(

)

Câu 49: Đáp án A
Gọi I = BM ∩ AB′; IN / /CM ( N ∈ BC ) có
CM / / ( AB′N ) ⇒ d ( CM , A′B ) = d ( C , ( AB′N ) ) =

7
.
7

Có:
IM AM 1
NC IM 1
=
= ⇒
=
=

IB BB′ 2
NB IB 2
⇒ d ( B, ( AB′N ) ) = 2d ( C , ( AB′N ) ) =
Có cos ·ABN =

2 7
.
7

AB 1
= . Đặt BB′ = x thì
BC 2
2

2

1 4
1 1
x 2
1 1
VB. AB′N = .1. .x. 1 + 2. − . .0 −  ÷ −  ÷ − 0 2 =
.
6 3
2 2
9
2 2
Ta có:
AB′ = x 2 + x + 1, BN =

· ′AN =

cos B

x2 + x + 1 +

4
16
13
⇒ NB′ = x 2 + , AN = AB 2 + BN 2 − 2 AB.BN .cos ABN =
.
3
9
3

13  2 16 
−x + ÷
9 
9

2 13 ( x 2 + x + 1)

=

3x + 2

2 13 ( x 2 + x + 1)

· ′AN = 1 −
⇒ sin B

( 3x + 2 )


2

52 ( x 2 + x + 1)

3

Trang 16


S AB′N =

13 ( x 2 + x + 1)
6

Do đó d ( B, ( ANB′ ) ) =

Vậy VB. ANB′ =

1−

( 3x + 2 )

2

52 ( x 2 + x + 1)

=

43 x 2 + 40 x + 48

.
12

x 2
2 7
3
=
⇔ x = 4 ( x > 0) .
2
7
43 x + 40 x + 48
12

3VB. ANB′
=
S ANB′

4 2
3
 9 4 2
= 2 2.
và VABC . A′B′C ′ = 3VB′. ABC = 3  VB. ANB′ ÷ = .
9
2
 2 9

Câu 50: Đáp án D
Ta có hàm số y = 2017sin x − sin x − 2 − cos 2 x tuần hoàn với chu kỳ T = 2π .
Xét hàm số y = 2017sin x − sin x − 2 − cos 2 x trên [ 0; 2π ] .
sin x

Ta có y ′ = cos x.2017 .ln 2017 − cos x −


sin x 
= cos x.  2017sin x.ln 2017 − 1 −
÷
2 2 − cos 2 x
1 + sin 2 x 

2sin x.cos x

Do vậy trên [ 0; 2π ] , y′ = 0 ⇔ cos x = 0 ⇔ x =

π
3π
∨x=
.
2
2

1
π 
 3π 
y  ÷ = 2017 − 1 − 2 > 0; y  ÷ =
−1 − 2 < 0
2
 2  2017
Bảng biến thiên
x


0

y'
y

+

π
2
0

-

3π
2
0

2π

+
0

π 
y ÷
2
0
 3π 
y ÷
 2 
Vậy trên [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có đúng ba nghiệm phân biệt.

Ta có y ( π ) = 0, nên trên [ 0; 2π ] phương trình 2017sin x = sin x + 2 − cos 2 x có 3 nghiệm phân biệt là
0, π , 2π
Suy ra trên [ −5π ; 2017π ] phương trình có đúng 2017 − ( −5 ) + 1 = 2023 nghiệm.

Trang 17