ĐỀ SỐ 6

ĐỀ ÔN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MỨC ĐỘ DỄ

(Đề thi có 05 trang)

Môn: Toán

(Đề có lời giải)

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề


Câu 1. Hàm số y   x3  3 x 2  1 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
uuur
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  1;1; 1 và B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là
A.  1; 2;3

B.  1; 2;3 .

C.  3;5;1

D.  3; 4;1

Câu 3. Số phức z  a  bi  a, b �� là số thuần ảo khi và chỉ khi
A. a  0, b �0

B. a �0, b  0

C. a  0

D. b  0

Câu 4. Hàm số y  f  x  có đồ thị như hình bên là một trong bốn hàm số
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số
nào?
3
2
A. f  x   x  3 x

3
B. f  x    x  3x

4
2
C. f  x   x  2 x

3
D. f  x   x  3x

Câu 5. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x  và f  x  xác định trên  a; b  . Khi đó tích phân
b

�f  x  dx

a

A.
C.

được tính theo công thức nào sau đây?

b

�f  x  dx  F  a   F  b 
a

b

�f  x  dx  F  a   F  b 
a

Câu 6. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
A. Q  2; 1; 2 

B. M  1; 2; 3

B.
D.

b

�f  x  dx  f  a   f  b 
a


b

�f  x  dx  F  b   F  a 
a

x 1 y  2 z  3


đi qua điểm nào dưới đây?
2
1
2
C. P  1; 2;3

D. N  2;1; 2  .

2
Câu 7. Với giá trị nào của x thì hàm số y  ln  4  x  xác định?

A. x � 2; 2 

B. x � 2; 2

C. x ��\  2; 2

D. x ��\  2; 2 

Câu 8. Cho cấp số cộng  un  với u1  3 và u2  9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 6


B. 3

C. 12

D. 6

2
C. C7

2
D. A7

Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là
A. 27

B. 2!

Trang 1


Câu 10. Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng
lên mấy lần?
A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số y  log 2


D. 8 lần

x 1
x

A. D   1; �

B. D   �;0  � 1; � C. D   0;1
r
r r
r
Câu 12. Trong không gian Oxyz toạ độ của vectơ u  2i  3 j  4k là
A.  2; 3; 4 

B.  3; 2; 4 

C.  2;3; 4 

D. D  �\  0

D.  2; 4; 3

Câu 13. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x e 1
C
e 1

A.

x e dx 

�

C.

�x  ln x  C

B.

dx

x e dx 
�

x e 1
C
x 1

1
cos 2 x  sin 2 x  C
D. �
2

Câu 14. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng
A. 8a 3

B. 2a 3

Câu 15. Cho hàm số y 

C. a 3


D. 6a 3

2x 1
có đồ thị  C  . Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của  C  .
x 3

Tọa độ của I là
A.  3; 2 

�1 �
C. � ;0 �
�2 �

B.  2;3

� 1�
0;  �
D. �
� 3�

Câu 16. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  10  0 và mặt phẳng

 Q  : x  2 y  2z  3  0
A.

bằng

8
3


B.

7
3

C. 3

D.

4
3

Câu 17. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a   b  i  i  1  2i với i là đơn vị ảo
A. a  0, b  2

1
B. a  , b  1
2

C. a  0, b  1

D. a  1, b  2

Câu 18. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

2a 3
4


Câu 19. Đồ thị hàm số y 
A. 1

B.

8a 3
3
x 1

25  x 2

C.

8 2a 3
3

D.

2 2a 3
3

có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 2

Câu 20. Cho số thực a  0, a �1. Giá trị của log a2

C. 3

D. 4


 a  bằng
7

3

Trang 2


A.

3
14

B.

6
7

C.

3
8

D.

7
6

Câu 21. Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm I  1;1;1 và diện tích bằng 4 có phương trình là

A.  x  1   y  1   z  1  4

B.  x  1   y  1   z  1  1

C.  x  1   y  1   z  1  4

D.  x  1   y  1   z  1  1

2

2

2

2

2

2

Câu 22. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x 2  1

2

 x  2

2

2


2

. Khi đó số điểm cực trị của hàm

2
số y  f  x  là bao nhiêu?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 23. Kí hiệu z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  3z  5  0. Giá trị của z1  z2 bằng
A. 2 5

B.

C. 3

5

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD. A ' B ' C ' D '. Góc giữa hai mặt phẳng

D. 10

 A ' B ' CD 


và  ABC ' D ' 

bằng
A. 300

B. 600

C. 450

D. 900

Câu 25. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số
nào dưới đây?
A. y 

x 1
x 1

B. y 

x 1
x 1

C. y 

x 1
x 1

D. y 


x 1
x 1

Câu 26. Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình bên.
x 1

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. 0  a  b

B. b  0  a

C. b  a  0

D. 0  b  a

Câu 27. Cho a  log 2 5 và b  log 2 3. Giá trị của biểu thức P  log 3 675 theo a, b
A.

2a  3b
b

B.

2a
b

C.


a
3
b

D.

2a
1
b

ln 2 x
Câu 28. Nguyên hàm của hàm số f  x  
là
x
Trang 3


A. ln 3 x  C

B.  ln 3 x  C

ln 3 x
C
3

C.

D. 


ln 3 x
C
3

Câu 29. Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích
mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là
A.

2
3

B. 3

C. 1

D.

1
3

Câu 30. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3  có phương
trình là
A.

x y z
 
 1
1 2 3

B.


x y z
  1
1 2 3

C.

x y z
 
1
1 2 3

D.

x y z
 
1
1 2 3

Câu 31. Có bao uhiêu số thưc  thuộc   ,3  thỏa mãn
A. 6

B. 5

1



�cos 2 xdx  4 ?



C. 4

D. 3

u1  u3  10
�
. Tìm u3
Câu 32. Cho cấp số nhân  un  thỏa mãn �
u4  u6  80
�
A. u3  8

B. u3  2

C. u3  6

D. u3  4

Câu 33. Hệ số của x5 trong khai triển nhị thức x  2 x  1   3 x  1 bằng
6

A. 13368

B. 13368

8

C. 13848


Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
d:

D. 13848

 P : x  y  z  3  0

và đường thẳng

x y 1 z  2


. Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng  P  có phương trình là
1
2
1

A.

x 1 y 1 z 1


1
4
5

B.

x 1 y 1 z 1



3
2
1

C.

x 1 y 1 z 1


1
4
5

D.

x 1 y  4 z  5


1
1
1

2
2
Câu 35. Số giao điểm của đồ thị hàm số y  x x  4 với đưòng thẳng y  3

A. 8

B. 2


C. 4

D. 6

Câu 36. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% mỗi năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau
bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

, SA  a và SA vuông góc với mặt
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD  60�
phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SCD  bằng

Trang 4


A.

a 21
7

B.

a 15

7

C.

a 21
3

D.

2

a 15
3

2

Câu 38. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  z  z  z  z và z là số thuần ảo?
A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

 P  : 2 x  y  2 z  8  0.

A  2; 2; 4  , B  3;3; 1


và mặt phẳng

Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc  P  , giá trị nhỏ nhất của 2 MA2  3MB 2

bằng
A. 135

B. 105

C. 108

D. 145

Câu 40. Cho hàm số f  x  với bảng biến thiên dưới đây:
x
f ' x

�

f  x

�

1



0


�

2


+

+
�

3
2

4

Hỏi hàm số y  f  x  có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5

B. 3

C. 1

D. 7

Câu 41. Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. cắt hình nón bằng một
mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O '. Chiều cao h của
khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O ' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng

1
thể tích

8

khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O?
A. h  5

B. h  10

C. h  20

Câu 42. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên �. Biết rằng

D. h  40

 /2
f  ln x 
dx

7,
f  cos x  xdx  3.
�
�
1
0
x
e3

Tích phân I  �
 f  x   2 x  dx bằng
3


1

A. 25

B. 12

D. 25

C. 21

Câu 43. Anh A mua nhà trị giá 500 triệu đồng theo phương thức trả góp. Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ
tháng thứ nhất anh A trả 10,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao nhiêu tháng
anh trả hết số tiền trên?
A. 53 tháng

B. 54 tháng

Câu 44. Cho hàm số f  x  liên tục trên � có

C. 55 tháng

D. 56 tháng

3

5

1

0


0

1

f  x  dx  8 và �
f  x  dx  4. Tích phân �
f  4 x  1  dx
�

bằng
Trang 5


A. 3

B. 6

C.

9
4

D.

11
4

2
Câu 45. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z  2 z  z  4 và z  1  i  z  3  3i


A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 46. Cho khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn
thẳng AA ' và BB '. Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA ' tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C ' B '
tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A ' MPB ' NQ bằng
A. 1

B.

1
3

C.

1
2

D.

2
3

Câu 47. Trong các số phức z thoả mãn z  3  4i  2 có hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  1. Giá trị

2

2

nhỏ nhất của z1  z2 bằng
A. 10

C. 5

B. 4  3 5

D. 6  2 5

4
2
Câu 48. Cho hàm số y  x  2  m  1 x  2m  3 . Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm

số đã cho có đúng 5 điểm cực trị là
� 3�
1; �
A. �
� 2�

�3
�
B. � ; ��\  2
�2
�

C.  1; � \  2


� 3�
1; �
D. �
� 2�

4
2
Câu 49. Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ bên.
4
2
Hỏi phương trình a. f  x   b.f  x   c  0 có bao nhiêu nghiệm thực

phân biệt?
A. 4

B. 15

C. 14

D. 16

Câu

50.

Cho

hai


hàm

số

f  x 

1 3
x   m  1 x 2   3m 2  4m  5  x  2019
3

và

g  x    m 2  2m  5 x 3   2m 2  4m  9  x 2  3x  2 (với m là tham số). Hỏi phương trình g  f  x    0
có bao nhiêu nghiệm?
A. 9

B. 0

C. 3

D. 1

Trang 6


Đáp án
1-C
11-B
21-D
31-C

41-C

2-A
12-A
22-A
32-A
42-B

3-C
13-B
23-A
33-A
43-C

4-D
14-A
24-D
34-C
44-A

5-D
15-A
25-B
35-D
45-B

6-C
16-B
26-C
36-B

46-D

7-A
17-D
27-A
37-A
47-A

8-D
18-A
28-C
38-D
48-D

9-C
19-B
29-C
39-A
49-C

10-D
20-A
30-C
40-D
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
2
Ta có: y '  3x  6 x  3x  x  2  .


x0
�
, suy ra hàm số có hai điểm cực trị
Khi đó: y '  0 � �
x2
�
Câu 2: Đáp án A
uuur
AB   1; 2;3 .
Câu 3: Đáp án C
Số phức z  a  bi (a, b �R ) là số thuần ảo khi và chỉ khi phần thực bằng 0 hay u  0.
Câu 4: Đáp án D
y  � nên loại đáp án B và C. Đồ thị có điểm uốn O  0;0  nên
Đây là đồ thị hàm số bậc ba, có xlim
��
y ''  0   0
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án C
Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng ta thấy tọa độ điểm P thỏa mãn

x 1 y  2 z  3


2
1
2

Câu 7: Đáp án A
2

Hàm số y  ln  4  x  xác định khi 4  x 2  0 � 2  x  2.

Câu 8: Đáp án D
Ta có: u2  u1  d � 9  3  d � d  6
Câu 9: Đáp án C
2
Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là C7

Câu 10: Đáp án D
Câu 11: Đáp án B
Điều kiện xác định

x 1
�
x 1
 0 � � . Vậy tập xác định của hàm số là D   �;0  � 1; �
x0
x
�
Trang 7


Câu 12: Đáp án A
r
r r
r
r
Vì u  2i  3 j  4k � u (2; 3; 4).
Câu 13: Đáp án B
e dx  e

�
x

x

C

Câu 14: Đáp án A
Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là  2a   8a 3
3

Câu 15: Đáp án A
2x  1
có tiệm cận đứng x  3, tiệm cận ngang y  2. Suy ra I  3; 2  .
x 3

Đồ thị hàm số y 
Câu 16: Đáp án B

Ta có I  0;5;0  � P  . Khi đó d   P  ;  Q    d  I ;  Q   

7
3

Câu 17: Đáp án D
2a  1  1
�
� a  1, b  2
Có 2a   b  i  i  1  2i � �
b2

�
Câu 18: Đáp án A
Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là V 

a3 2
6

2a
Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 2a là V   

3

2

6



4 2a 3
3

Câu 19: Đáp án B
Tập xác định:  5;5 
x 1

Hàm số đã cho liên tục trong  5;5  và lim 

25  x

x � 5 


2

 �, lim
x �5

x 1
25  x 2

 � nên đồ thị hàm số có

hai đường tiệm cận đứng là x  5, x  5 và đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang
Câu 20: Đáp án A
Ta có: log a2

 
7

3
1
1 3
3
a 3  log a  a  7  . log a a 
2
2 7
14

Câu 21: Đáp án D
Có S  4 R 2  4 � R 2  1 �  S  :  x  1   y  1   z  1  1.
2


2

2

Câu 22: Đáp án A
y  x 2   x 2  x 4  1

 x  2  x  x  1  x  1  x  1  x  2 
y '  2 x. f '  x   2 x  x  1  x  2   x  x  1  x  1  x  1  x
2

2

3

2

3

4

2

2

2

2


3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

 2

3

Trang 8


f '  x 2   0 có duy nhất nghiệm bội lẻ là x  0.
Câu 23: Đáp án A
Có z 2  3 z  5  0 � z 


3 �i 11
. Khi đó z1  z2  2 5
2

Câu 24: Đáp án D
Gọi  H   B ' C �BC ',  K   AD '�D ' A.
D  � A��
B CD   HK .
Khi đó  ABC ��
�D ' C '  B ' C
� D ' C '   BCC ' B ' � D ' C '  B ' C
Có �
�D ' C  CC '
Mà HK , D ' C ' song song nhau nên HK  B ' C.
Tương tự có
�D ' C  B ' C '
� D��
C   BCC �
B�
C  BC �
� HK  BC �
.
 � D��
�
�D ' C '  CC '
Ta

có


�
 ABC ' D ' � A ' B ' CD   HK
�
D  �   ABC ��
D  ,  A ' B ' CD     BC �
, B�
C   900.
�HK  BC ', BC ' � ABC ��
�
�HK  B ' C , B ' C � A ' B ' CD 
Câu 25: Đáp án B
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1; tiệm cận ngang y  1. Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác
định
Câu 26: Đáp án C
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y ' 

ba

 x  1

2

 0�b  a

Đồ thị cắt trục tung tại điểm  0;b  có tung độ âm nên b  0
Đồ thị có tiệm cận ngang y  a nằm dưới trục hoành nên a  0.
Câu 27: Đáp án A
2 3
Ta có P  log 3 675  log 3  5 .3   2 log 3 5  3  2


log 2 5
2a
2a  3b
3 
3 
log 2 3
b
b

Câu 28: Đáp án C
ln 2 x
ln 3 x
2
d
x

ln
xd
ln
x

C


�x
�
3
Câu 29: Đáp án C
Diện tích mặt cầu: S  4 R 2
Trang 9



2
Diện tích xung quanh của hình trụ: S xq  2 .R.2.R  4 R

Câu 30: Đáp án C
Có A  1;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0; 3  �  ABC  :

x y z
 
1
1 2 3

Câu 31: Đáp án C
a



cos 2 xdx 
Ta có: �


1
1
1
1
1
1
1
1

� sin  2x   � sin  2a   sin  2   � sin  2a  
4
2
4
2
2
4
2
4


� 
� 
2a   k 2
a   k
�
�
1
6
� sin  2a   � �
� � 12
5
5
2
�
�
2a 
 k 2
a
 k

�
� 12
6
�
Có 4 giá trị của a với k  1; 2
Câu 32: Đáp án A
Gọi cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q  q �0 
�
u1  1  q 2   10
u1  u3  10
�
u1  u1 .q 2  10
�
�
�� 3
��
Khi đó �
u4  u6  80
u1.q  u1.q 5  80
u1.q 3  1  q 2   80
�
�
�
�
Nhận thấy u1  0 không là nghiệm của hệ trên nên ta có
�
u1  1  q 2   10
u1  1  q 2 
10
�

�

� q 3  8 � q  2 � u1  2 � u 3  q 2u1  8
� 3
3
2
2
u1.q  1  q   80 u1.q  1  q  80
�
�
Câu 33: Đáp án A
x  2 x  1   3x  1
6

6

8

 x �C6k .  2x  .  1
k

6 k

k 0
6

 x �C6k .  2x  .  1
k

k 0


8

 �C8l .  3x  .  1
l

8 l

l 0

6 k

8

 �C8l .  3x  .  1
l

8 l

l 0

Suy ra hệ số của x5 trong khai triển nhị thức là: C6 4 .  2  .  1
4

64

 C85 .  3 .  1
5

6 5


 13368.

Câu 34: Đáp án C
Gọi H  t ; 2t  1; 2  t  �d . Để  H   d � P  thì t  2t  1  2  t  3  0 � t  1 hay H  1;1;1
Vậy hình chiếu của d lên  P  là đường thắng đi qua hai điểm H, B .
Đường thẳng đó có phương trình

x 1 y 1 z 1


1
4
5

Câu 35: Đáp án D
Ta có đồ thị hàm số:
Trang 10


2
2
Như vậy ta thấy đường thẳng y  3 cắt đồ thị hàm số y  x x  4 tại 6 điểm phân biệt.

Câu 36: Đáp án B
Gọi số tiền ban đầu là T. Sau n năm, số tiền thu được là: Tn  T  1  0, 084   T .  1, 084  .
n

n


Khi đó, Tn  2T � T .  1, 084   2T �  1, 084   2 � n  log1,084 2 �8, 59.
n

n

Vì n ��nên ta chọn n  9
Câu 37: Đáp án A
Từ A kẻ AH  CD, AK  SH
CD  AH
�
� CD   SAH  � CD  AK
Khi đó �
CD  SA
�
Mặt

AK  SH � AK   SCD  .

khác

Hay

d  A,  SCD    AK
Có d  B,  SCD    d  A,  SCD    AK 

SA. AH
SH

Do AH là đường cao của tam giác ADC có:
a 3

�
ADC  1200 � AH 
2
Khi đó d  B,  SCD    AK 

a 21
7

Câu 38: Đáp án D
Đặt z  a  bi
Ta có z 2   a  bi   a 2  b 2  2abi là số thuần ảo nên a 2  b 2  0 � b  �a.
2

2

2
2
2
2
Mặt khác z  z  z  z  z � a  b  2a  2bi � a  b  2 a  2 b
2
Trường hợp l:Nếu b  a � 2a  4 | a |� a  0; a  �2 �  a; b    0;0  ;  2; 2  ;  2; 2 
2
Trường hợp 2: Nếu b  a � 2a  4 | a |� a  0; a  �2 �  a; b    0;0  ;  2; 2  ;  2; 2 

Vậy có tất cả 5 số phức thoả mãn.
Câu 39: Đáp án A

Trang 11



� 2 x A  3 xB
�xI 
5
�
uu
r uur
2
y
 3 yB
�
� I  1;1;1
Gọi I là điểm thỏa 2 IA  3IB  0 � �yI  A
5
�
� 2 z A  3z B
�zI 
5
�
Khi đó ta có:
uuu
r uu
r 2
uuu
r uur 2
uuu
r uu
r uur
2 MA2  3MB 2  2 MI  IA  3 MI  IB  5MI 2  2IA2  MB 2  2MI 2IA  3IB














 5MI 2  90 �5d  I ;  P    90  135.
2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I  1;1;1 lên  P  hay M  1;0;3 .
Câu 40: Đáp án D
Ta có bảng biến thiên của hàm số y  f  x  như sau
�
�

x
f  x

2
4

0

�

�

2
4

3

0

0

0

0

Hàm số có 7 cực trị.
Câu 41: Đáp án C
Ta có A1 B1 / / DB nên

A1O1 SO1

DO SO

V  SA1 B1  A1O12 .SO1 1
SO 1

 � 1  � SO1  20
Mặt khác
2
V  SDB 

DO .SO 8
SO 2

Câu 42: Đáp án B
1
Đặt ln x  t � dx  dt , 0 �t �3.
x
Ta có: I 

3

3

0

0

f  t  dt  �
f  x  dx
�

Đặt cos x  u �  sin xdx  du , 0 �u �1.
Ta có:
� I  �f  x  dx  �
2 xdx  �
f  x  dx  �f  x  dx  �
f  x  dx   x 2   �f  x  dx  3  8  12
3

1


3

1

1

0

3

1

1

3

0

1

3

1

Câu 43: Đáp án C
Đặt x  1, 005; y  10,5 .
Trang 12



Cuối tháng thứ 1, số tiền còn lại (tính bằng triệu đồng) là 500 x  y.
2
Cuối tháng thứ 2, số tiền còn lại là  500 x  y  x  y  500 x   x  1 y.
3
2
Cuối tháng thứ 3, số tiền còn lại là 500 x   x  x  1 y.
n 1
n
Cuối tháng thứ n, số tiền còn lại là 500 x   x  ...  x  1 y.
n 1
n
Giải phương trình 500 x   x  ...  x  1 y  0 thu được n  54,836.

Câu 44: Đáp án A
1

�f  4 x  1  dx 

1

0

1
4

1

f  4 x  1 dx  
�f  1  4x  dx  �
1

4

1

3

5

1
4

1

1
1
f  1  4x  d  1  4 x   �
f  4 x  1 d  4 x  1
�
4 1
41
4

3

1
1
1
1
1
1

 �
f  t  dt  �
f  t  dt  �
f  t  dt  �
f  t  dt  .4  .8  3
45
40
40
40
4
4
Câu 45: Đáp án B
�a 2  b 2  4 a  4
�
Đặt z  a  bi. Khi đó ta có hệ phương trình �
2
2
�
�  a  1   b  1 

 a  3

2

  b  3

2

�
a2  b2  4 a  4

�
a 2  b2  4 a  4
�
� �2
�
�
4a  8b  16
a  b 2  2a  2b  2  a 2  b 2  6a  6b  18
�
�
2
�
a  2b  4
2b  4   b 2  4 2b  4  4
�

�
��
�� 2
5b  16b  12  8b  16
a  2b  4
�
�
1  2b  4
�
� 2
a  2b  4
�
�
b

� 2
� 5
� ��
5b  16b  12  8b  16 � �
b  2
�
� 2
�
5
b

16
b

12


8
b

16
��
�
14
b
�
5
�

Vậy ta có các số phức a1  2i, z2 


24 2
8 14
 i; z3    i. Thỏa mãn yêu cầu bài toán.
5 5
5 5

Câu 46: Đáp án D
Ta có A ' là trung điểm PC ', B ' là trung điểm QC '. Do đó
VC .C ' PQ 

SC ' PQ

�1
� 4
.VC . A ' B 'C '  4VC . A ' B ' C '  4 � VABC . A ' B ' C ' �
SC ' A ' B '
�3
� 3

Trang 13


Mặt

VA ' B 'C '.MNC

khác

A ' M B ' N C 'C

1 1


 1
2
 A ' A B ' B C ' C VABC . A ' B ' C '  2 2

3
3
3

Do đó VA ' MB ' NQ  VC .C ' PQ  VA ' B 'C '. MNC 

4 2 2
 
3 3 3

Câu 47: Đáp án A
2
2
�
 x  3   y  4   4  1
�z1  x  yi �
2
2
�
��
 a  3   b  4   4  2 
Đặt �
�z2  a  bi �

2
2
x  a    y  b   1 3 

�
�
2
2
2
2
Khi lấy  1   2  theo vế ta có x  y  a  b  6  x  a   8  y  b  và kết hợp sử dụng bất đẳng thức

Cauchy- Schwarz và sử dụng  3 ta có:
z1  z2  x 2  y 2  a 2  b 2  6  x  a   8  y  b  �

6

2

 82 

  x  a

2

  y  b

2

  10


2
2
�
 x  3   y  4   4
�
2
2
�
a  3   b  4   4

�
2
2
Dấu “=” xảy ra khi �
 x  a   y  b  1
�
�x  a y  b

k 0
�
8
�6

Câu 48: Đáp án D
4
2
Xét f  x   x  2  m  1 x  2m  3

�

x2  1
f ( x)  0 �  x  1  x  2m  3  0 � �2
x  2m  3
�
2

2

Trang 14


 3 0
• Trường hợp 1: 2m <

m

3
. Do f  x  có hai điểm đổi dấu x  1; x  1.
2

Hàm số y  f  x  có 5 điểm cực trị � y  f  x  có 3 điểm cực trị ab  0 � 2(m  1)  0 � m  1.
3
Vậy trường hợp này có 1  m �
2
• Trường hợp 2: 0  2m  3 �1 �

3
 m �2. Khi đó f  x  có 4 điểm đổi dấu x  �1; x  � 2m  3 do đó
2


số điểm cực trị của hàm số f  x  bằng 3 và hàm số y  f  x  có 7 điểm cực trị (loại).
Trường hợp 3: Nếu 2m  3  1 � m  2 � f  x    x 2  1 khi đó y  f  x    x 2  1 có 3 điểm cực trị
2

2

(loại).
Câu 49: Đáp án C
�f  x 
�
�f  x 
4
2
Ta có a. f  x   b.f  x   c  0 � �
�f  x 
�f  x 
�

 m, 4  m  2
 n,  1  n  0
 p, 0  p  1
 q, q  2

Lại có f  x   m có 4 nghiệm phân biệt.
f  x   n có 4 nghiệm phân biệt.
f  x   p có 4 nghiệm phân biệt.
f  x   q có 2 nghiệm phân biệt
Câu 50: Đáp án D
1 3
2

2
Xét hàm số f  x   x   m  1 x   3m  4m  5 x  2019
3
2
f '  x   x 2  2  m  1 x  3m 2  4m  5  �
x   m  1 �
�
� 2  m  m  2   0, m ��
2

Do đó f  x  đồng biến trên �.
2
3
2
2
+) Xét hàm số g  x    m  2m  5 x   2m  4m  9  x  3x  2

g '  x   3  m 2  2m  5  x 2  2  2m 2  4m  9  x  3,

có

3  m 2  2m  5   0, m ��

và

có

 '   2m2  4m  9   9  m 2  2m  5    4m 2  8m  21  m 2  2m  6   0, m ��
2


Do đó g  x  luôn đồng biến trên �nên phương trình g  x   0 � x  c (nghiệm duy nhất).
Khi đó g  f  x    0 � f  x   c, cũng có nghiệm duy nhất do f  x  đồng biến trên �

Trang 15