ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ PHƢƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2018


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

VŨ PHƢƠNG THẢO

PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN
CHUYÊN NGÀNH: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 8 14 01 11

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS. Phạm ĐứcHiệp

HÀ NỘI - 2018

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên trong Luận văn này, tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy
giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo Dục - Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình
giảng dạy, hết lòng giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu.
Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Đức Hiệp ngƣời đã trực tiếp hƣớng dẫn và tận tình chỉ bảo tác giả trong quá trình nghiên
cứu, thực hiện đề tài.
Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo dạy
Toán và các em học sinh Trƣờng THCS Đào Duy Từ, Thanh Xuân, Hà Nội đã
tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình thực hiện thực nghiệm sƣ
phạm góp phần hoàn thành Luận văn.
Xin chân thành cảm ơn tới gia đình, sự quan tâm giúp đỡ của bạn bè,
đồng nghiệp, đã tạo điều kiện thuận lợi, tiếp sức để tôi hoàn thành Luận văn.
Do khả năng và thời gian có hạn mặc dù đã cố gắng rất nhiều song bản
Luận văn này chắc chắn không tránh khỏi sai sót. Tác giả rất mong tiếp tục
nhận đƣợc sự chỉ dẫn, góp ý của các nhà khoa học, các thầy cô giáo và các
bạn đồng nghiệp.
Xin trân trọng cảm ơn.
Hà Nội, tháng 10 năm 2017
Tác giả

Vũ Phƣơng Thảo

i


DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
Viết tắt

Viết đầy đủ


Nxb

Nhà xuất bản

HPT

Hệ phƣơng trình

HS

Học sinh

THCS

Trung học cơ sở

ii


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................... i
DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ........................................................................ ii
DANH MỤC CÁC BẢNG................................................................................ v
DANH MỤC CÁC HÌNH ................................................................................ vi
MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................... 11
1.1. Các vấn đề chung về tƣ duy ..................................................................... 11
1.1.1. Khái niệm tƣ duy ................................................................................... 11
1.1.2. Đặc điểm của tƣ duy ............................................................................. 12

1.1.3. Các giai đoạn của tƣ duy ....................................................................... 13
1.1.4. Các thao tác tƣ duy ................................................................................ 16
1.1.5. Tƣ duy trong học tập toán học .............................................................. 17
1.2. Các vấn đề về tƣ duy sáng tạo.................................................................. 18
1.2.1.Khái niệm về sáng tạo ............................................................................ 18
1.2.2. Tƣ duy sáng tạo ..................................................................................... 19
1.2.3. Cấu trúc của tƣ duy sáng tạo ................................................................. 20
1.3. Các vấn đề về năng lực tƣ duy sáng tạo ................................................... 21
1.3.1. Khái niệm năng lực tƣ duy sáng tạo ..................................................... 21
1.3.2. Một số biểu hiện năng lực tƣ duy sáng tạo của học sinh trung học cơ sở
trong quá trình giải bài tập Toán học .............................................................. 21
1.4. Nội dung chủ đề “Phƣơng trình bậc hai” ở trƣờng trung học cơ sở ........ 23
1.4.1. Sự ra đời của phƣơng trình.................................................................... 23
1.4.2. Nội dung chủ đề “Phƣơng trình bậc hai” ở trƣờng trung học cơ sở. .... 25
1.5. Thực trạng dạy và học nội dung “Phƣơng trình bậc hai” ở trƣờng trung
học cơ sở.......................................................................................................... 27
1.5.1. Thực trạng học nội dung “Phƣơng trình bậc hai” ở trƣờng trung học cơ
sở. .................................................................................................................... 27
1.5.2. Thực trạng dạy nội dung “Phƣơng trình bậc hai” ở trƣờng THCS ....... 28

iii


Kết luận Chƣơng 1 .......................................................................................... 29
CHƢƠNG 2 PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH
TRUNG HỌC CƠ SỞ THÔNG QUA DA ̣Y HỌC CHỦ ĐỀ “PHƢƠNG
TRÌNH BẬC HAI” ......................................................................................... 30
2.1. Một số kiến thức liên quan đến phƣơng trình bậc hai ............................. 30
2.1.1. Các cách giải phƣơng trình bậc hai một ẩn ........................................... 30
2.1.2. Hệ thức Viete ........................................................................................ 30

2.2. Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy phƣơng trình bậc
hai một ẩn ........................................................................................................ 32
2.2.1. Phát triển theo tính mềm dẻo và nhuần nhuyễn thông qua các bài tập. 32
2.2.2. Phát triển cho học sinh khả năng tìm nhiều lời giải cho một bài toán. . 38
2.2.3. Phát triển cho học sinh khả năng khái quát hóa, đặc biệt hóa, tƣơng tự
hóa từ đó đề xuất các bài toán mới.................................................................. 41
2.2.4. Phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh thông qua các ứng dụng của
phƣơng trình bậc hai........................................................................................ 46
Kết luận Chƣơng 2 .......................................................................................... 53
CHƢƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM ................................................... 54
3.1. Mục đích và nhiệm vụ của thƣ̣c nghiê ̣m sƣ phạm ................................... 54
3.1.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm ............................................................ 54
3.1.2. Nhiê ̣m vu ̣ thƣ̣c nghiê ̣m sƣ phạm ........................................................... 54
3.2. Tổ chƣ́c và nô ̣i dung thƣ̣c nghiê ̣m sƣ phạm ............................................. 54
3.2.1. Tổ chức thƣ̣c nghiê ̣m sƣ phạm .............................................................. 54
3.2.2. Giáo án thƣ̣c nghiê ̣m sƣ phạm .............................................................. 55
Kết luận chƣơng 3 ........................................................................................... 85
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 86
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 87

iv


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 3.1. Đặc điểm học sinh lớp đối chứng – lớp thực nghiệm..................... 55
Bảng 3.2. Kết quả bài kiểm tra 20 phút của lớp 9T, 9A

sau quá trình thực

nghiệm ............................................................................................................. 80

Bảng 3.3. Kết quả bài kiểm tra 45 phút của lớp 9T, 9A sau quá trình thực
nghiệm ............................................................................................................. 82

v


DANH MỤC CÁC HÌNH
Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của một quá trình tƣ duy ......................................... 16
Sơ đồ 1.2. Ba vòng tròn đồng tâm về tƣ duy của V.A Krutexcki ................... 19
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả bài kiểm tra 20 phút của lớp 9T, 9A ............... 81
Biểu đồ 3.2. So sánh kết quả bài kiểm tra 45 phút của lớp 9T, 9A ............... 83

vi


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Con ngƣời là một thành tố cấu thành nền kinh tế – xã hội của một quốc
gia. UNESCO kêu gọi các nƣớc hãy đầu tƣ cho nguồn lực kinh tế mới này
bằng một phƣơng tiện duy nhất: Giáo dục thông qua việc dạy học.
Nghị quyết Hội nghị lần thứ IV của Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng
Cộng Sản Việt Nam (Khóa VII, 1993) đã chỉ rõ: “Mục tiêu giáo dục – đào tạo
phải hướng vào đào tạo những con người lao động tự chủ, sáng tạo, có năng
lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua đó mà góp phần tích cực thực
hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng,
dân chủ, văn minh”.
Trong các thập kỉ qua, nhiều quốc gia trên thế giới cũng nhƣ Đảng và
nhà nƣớc ta đều rất quan tâm đến phát triển giáo dục, đặc biệt là việc đổi mới
các phƣơng pháp dạy học. Luật Giáo dục nƣớc Cộng hòa xã hội chủ nghĩa
Việt Nam năm 2005, chƣơng II, điều 28: “Phương pháp giáo dục phổ thông

phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả
năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;
tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Muốn đạt đƣợc điều đó, một trong những việc cần thiết cần làm trong
quá trình dạy học là phát triển tƣ duy cho học sinh. Năng lực tƣ duy là điều
kiện cần và đủ để khám phá và lĩnh hội tri thức. Ngày nay, khi nền kinh tế tri
thức đang tác động mạnh mẽ đến sự phát triển của lực lƣợng sản xuất thì việc
rèn luyện tƣ duy của mỗi ngƣời lại càng hết sức cần thiết. Trong nền kinh tế
ấy, tri thức trở thành quyền lực, trở thành chìa khóa mở cửa tƣơng lai. Không
có những năng lực và phẩm chất của tƣ duy , con ngƣời không có khả năng
nắm bắt tri thức, lĩnh hội tri thức và cũng không có khả năng vận dụng tri
thức. Làm thế nào để phát triển tƣ duy cho ngƣời học một cách hiệu quả? Đó
là câu hỏi đặt ra không chỉ cho ngành Giáo dục mà còn cho toàn xã hội.
1


Trong thực tế, phát triển tƣ duy cho ngƣời học là mục tiêu quan trọng trong
các chƣơng trình dạy học. Để đạt đƣợc mục tiêu đó , chƣơng trình dạy học và
phƣơng pháp dạy học cần có những thay đổi phù hợp. Sách giáo khoa của
chúng ta đã đƣợc thay đổi nhƣng là tài liệu chung cho tất cả các đối tƣợng học
sinh, tất cả các vùng miền khác nhau. Mỗi đối tƣợng học sinh khác nhau, mỗi
vùng miền khác nhau phải có sự xây dựng bài dạy phù hợp để phát triển tƣ
duy cho học sinh.
Trong quá trình hình thành và phát triển tƣ duy cho học sinh thì Toán
học có vai trò đặc biệt quan trọng. Toán học là cơ sở của nhiều ngành khoa
học quan trọng, sự phát triển của toán học gắn bó chặt chẽ và có tác động qua
lại, trực tiếp với sự tiến bộ của các ngành khoa học khác. Vì vậy tƣ duy toán
học có giá trị lớn trong đời sống, trong nghiên cứu khoa học, trong sản xuất
và trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nƣớc.

Trong chƣơng trình toán trung học cơ sở thì “Phương trình bậc hai” có
vai trò quan trọng về mặt kiến thức xuyên suốt từ lớp 6 đến lớp 9, đặc biệt
trong các đề thi vào cấp 3 cũng nhƣ các trƣờng chuyên. Với nhiều dạng bài đa
dạng và nhiều cách giải khác nhau nên học sinh dễ nhầm lẫn bởi vậy ngƣời
giáo viên không chỉ cần phát triển tƣ duy toán học mà đặc biệt cần phát triển
tƣ duy sáng tạo cho học sinh để đáp ứng những nhu cầu của thời đại mới.
Với các lý do trên tôi chọn đề tài “Phát triển tư duy sáng tạo cho học
sinh trung học cơ sở thông qua dạy học chủ để phương trình bậc hai”.
2. Lịch sử nghiên cứu
2.1. Tình hình nghiên cứu ở nước ngoài
Vào thế kỷ thứ 3, nhà toán học Pappos (Hy Lạp) đã đặt nền móng
khởi đầu cho khoa học nghiên cứu tƣ duy sáng tạo. Ông đặt tên cho khoa học
này là Heuristics. Heuristics theo cách hiểu lúc đó là khoa học về các phƣơng
pháp và quy tắc sáng chế, phát minh trong mọi lĩnh vực nhƣ khoa học kĩ
thuật, nghệ thuật, văn học, chính trị, triết học, toán học, quân sự,... Sau
Pappos, một số nhà khoa học nhƣ Descartes, Leibnitz, Bolzano, Poincaré cố
2


gắng xây dựng và phát triển tiếp Heuristics. Trên thực tế, Heuristics đã tồn tại
16 thế kỷ nhƣng ít ngƣời biết đến nó.
Mãi đến thế kỉ XX, với sự phát triển vƣợt bậc trong các lĩnh vực khoa
học thì lĩnh vực sáng tạo đã đƣợc quan tâm nghiên cứu và đƣợc xem nhƣ là
một hiện tƣợng khá phổ biến trong xã hội. Đặc biệt nhu cầu nghiên cứu hoạt
động sáng tạo trong khuôn khổ của sự phát triển tâm lý, nhất là phát triển trí
tuệ đƣợc xuất hiện. Có thể nói nghiên cứu về sáng tạo một cách có hệ thống
đƣợc bắt đầu vào năm 1950. Ngƣời có công lớn là nhà tâm lý học Mỹ
Guiford. J.P. Ông đƣa ra mô hình phân định cấu tạo trí tuệ gồm 2 khối cơ bản:
trí thông minh và sáng tạo. Ông là ngƣời đầu tiên đƣa ra các khái niệm: tƣ duy
hội tụ và tƣ duy phân kì. Trong đó, tƣ duy hội tụ (convergent thinking) là

kiểu tƣ duy theo một chiều hƣớng đã định sẵn, rập khuôn. Tƣ duy phân kì
(divergent thinking) là kiểu tƣ duy rộng ra, tìm ra nhiều lời giải, nhiều
phƣơng án vƣợt ra khỏi khuôn khổ ban đầu. Đây là kiểu tƣ duy của ngƣời
sáng tạo. Ông xem sáng tạo là một thuộc tính của tƣ duy, là một phẩm chất
của quá trình tƣ duy và nhấn mạnh ý nghĩa của hoạt động sáng tạo: thậm chí
sáng tạo là chỉ báo quan trọng hơn là trí thông minh về năng khiếu, tiềm
năng của một người.
Từ đó, số lƣợng các tác giả, tác phẩm và các cơ sở nghiên cứu vấn về
sáng tạo tăng nhanh. Chỉ riêng việc nghiên cứu vấn đề sáng tạo thuộc phạm vi
tâm lý học, giáo dục học đã có tới 14 nhóm nghiên cứu và những công trình
nghiên cứu về sáng tạo liên tục đƣợc xuất bản với nội dung chủ yếu là hoạt
động sáng tạo với các tên tuổi lớn nhƣ: Holland (1959), May (1961),
Mackinnon D.W (1962), Yahamoto Kaoru (1963), Torrance E.P (1962, 1963,
1965, 1979, 1995),.. và một số tác giả ngƣời Mỹ nhƣ: Barron (1952, 1955,
1981, 1995), Getzels (1962, 1975),... Nội dung của các nghiên cứu này chủ
yếu đề cập tới một số vấn đề cơ bản của hoạt động sáng tạo nhƣ: tiêu chuẩn
cơ bản của hoạt động sáng tạo, sự khác biệt giữa sáng tạo và không sáng tạo,
bản chất và quy luật của hoạt động sáng tạo, vấn đề phát triển năng lực sáng
3


tạo và kích thích hoạt động sáng tạo, những thuộc tính nhân cách của hoạt
động sáng tạo, linh tính, trí tƣởng tƣợng, tính ì tâm lí,…trong quá trình tƣ duy
sáng tạo.
Các tác giả của Liên Xô cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lĩnh
vực sáng tạo của con ngƣời. Chẳng hạn A.N. Luck nghiên cứu những vấn đề
chung về hoạt động sáng tạo; Puskin V.N nghiên cứu những vấn đề lý luận và
thực tiễn của tƣ duy sáng tạo, mối quan hệ giữa tƣ duy sáng tạo và hoạt động
vô thức; G.S Klostul và N.A. Mensinxkaia phân tích tầm quan trọng của hoạt
động sáng tạo và mối quan hệ giữa sáng tạo với quá trình tiếp thu tri thức;

Rubinxtein X.L. và Vƣgôxki X.L. nghiên cứu sự ảnh hƣởng qua lại của tƣ
duy và tƣởng tƣợng trong hoạt động sáng tạo.
Nhìn chung, các nhà tâm lý học Liên Xô đã đạt đƣợc nhiều kết quả
trong việc nghiên cứu về vấn đề sáng tạo, quá trình sáng tạo, tƣ duy sang tạo,
nhân cách sáng tạo, năng lực và phát triển năng lực sáng tạo.
Vấn đề bồi dƣỡng năng lực sáng tạo cho học sinh trong nhà trƣờng,
hiện đã có các cuốn sách và bài báo của nhiều tác giả nhƣ: “Phát triển khả
năng sáng tạo trong lớp học” (Penick J.E), “Nghiên cứu về khả năng sáng
tạo của học sinh” (Reid J. và King F., 1976), “Những khám phá về tư duy
sáng tạo ở đầu tuổi học” (Torrance E. P., 1965), “Vai trò của TDST và trí
thông minh trong thành tích học tập” (Yamamoto Kaoru, 1963),...
Trong cuốn “Phương pháp luyện trí não”[10], tác giả Omizumi
Kagayaki đã giới thiệu các phƣơng pháp cụ thể để rèn luyện năng lực tƣ duy
sáng tạo trong đó có nội dung chủ yếu về bồi dƣỡng năng lực sáng tạo toán
học. Theo tác giả để có tƣ duy sáng tạo, cần biết gạt bỏ những hiểu biết về
kiến thức thông thƣờng và những kinh nghiệm trong quá khứ để suy nghĩ khỏi
bị lệ thuộc, từ đó làm cho tính sáng tạo trong tƣ duy không bị hạn chế. Ông
cho rằng để tránh sự sơ cứng của bộ não thì cần thiết phải rèn luyện thành thói
quen xem xét một sự vật hay một vấn đề từ nhiều khía cạnh khác nhau, đồng
thời chịu khó tƣ duy, động não từ đó sẽ có những cách giải quyết hay những
4


phát hiện bất ngờ. Trong cuốn sách này, ông cho rằng những con ngƣời có
sức sáng tạo phong phú thƣờng là những ngƣời rất thích thú các trò chơi về
não bộ nhƣ câu đố, ảo thuật, truyện vui,… Trong đó câu đố là một hình thức
không thể thiếu đƣợc để rèn luyện trí óc vì nó chứa đựng trong đó những
nguyên liệu về rèn khả năng trực giác, khả năng quan sát, khả năng suy luận,
phân tích, khả năng sáng tạo của con ngƣời.
Sacđacốp M.N cũng là một trong những tác giả nghiên cứu nhiều về

sự phát triển tƣ duy của học sinh. Trong cuốn“Tư duy của học sinh” [12]
Sacđacốp M.N đã khái quát rằng: tƣ duy là quá trình tâm lý mà nhờ nó con
ngƣời không những tiếp thu đƣợc những tri thức khái quát mà còn tiếp tục
nhận thức và sáng tạo cái mới. Tƣ duy không chỉ dừng ở mức độ nhận thức
mà còn là hoạt động sáng tạo, tạo ra những tri thức mới, rồi chính từ những tri
thức này lại là cơ sở để hình thành những khái niệm, quy luật và quy tắc mới.
Cũng nghiên cứu về cấu trúc năng lực tƣ duy toán học của học sinh,
tác giả Krutecki V.A. trong cuốn “Tâm lý năng lực toán học của học sinh”
[7] cho rằng, năng lực toán học của học sinh cần đƣợc hiểu theo hai mức độ.
Thứ nhất, là năng lực học toán, nắm một cách nhanh và tốt các kiến thức, kĩ
năng, kĩ xảo tƣơng ứng của giáo trình toán học ở trƣờng phổ thông (năng lực
học tập tái tạo). Thứ hai, là năng lực sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả
mới và có giá trị đối với loài ngƣời (năng lực sáng tạo khoa học). Ông cho
rằng mặc dù năng lực tƣ duy toán học đƣợc hiểu theo hai mức độ nhƣng
không có một sự ngăn cách tuyệt đối giữa hai mức độ hoạt động toán học đó.
Khi nói đến năng lực học tập toán cũng chính là đề cập đến năng lực sáng tạo.
Trong “Trí tưởng tượng sáng tạo ở lứa tuổi thiếu nhi”[21], Vƣgotxki
đã đƣa ra nhận định: nếu chúng ta nhìn vào hành vi con ngƣời, có hai loại
hình hoạt động cơ bản: tái hiện và sáng tạo. Loại hình sáng tạo đƣợc hiểu là
bất cứ hoạt động nào của con ngƣời mà kết quả không chỉ là sự tái hiện những
ấn tƣợng hoặc hành động đã có trong kinh nghiệm của nó, mà tạo nên những
hình tƣợng hay hành động mới. Ta cần xem xét sự sáng tạo nhƣ một quy luật
5


hơn là một ngoại lệ. Khẳng định sự sáng tạo có mặt trong mọi lĩnh vực của
thế giới vật chất và tinh thần và trong tất cả các hình thức sáng tạo thì sáng
tạo văn học, sáng tạo bằng ngôn từ là tiêu biểu nhất cho lứa tuổi học sinh. Bên
cạnh đó, ông rút ra nhiều kết luận sƣ phạm giúp học sinh sáng tạo trong việc
tạo lập văn bản nhƣ: cách ra đề tạo điều kiện cho các em chọn lựa, tập cho trẻ

chỉ viết những gì mà mình biết rõ, những gì mà các em đã suy nghĩ nhiều và
sâu sắc, giúp học sinh vui chơi khi sáng tác...
Nhƣ vậy, mặc dù khoa học về sáng tạo đã có từ rất lâu, tuy vậy đến
mãi thế kỉ XX cho đến nay, khi mà mọi lĩnh vực khoa học khác có những
bƣớc phát triển vƣợt bậc, khi mà sức sáng tạo của con ngƣời đƣợc thăng hoa
thành những thành tựu khoa học vĩ đại, khi mà tƣ duy sáng tạo phát huy đƣợc
vai trò to lớn của nó đối với sự phát triển thế giới, thì khi đó con ngƣời ta mới
đặt nhiều câu hỏi về tƣ duy sáng tạo và làm thế nào để phát huy tối đa sức
sáng tạo của con ngƣời. Lúc này khoa học sáng tạo mới thực sự đƣợc quan
tâm nghiên cứu một cách bài bản trên khắp thế giới.
2.2. Tình hình nghiên cứu ở trong nước
Ở Việt Nam, những hoạt động liên quan đến khoa học về lĩnh vực
sáng tạo mới thật sự bắt đầu vào thập kỉ 70 của thế kỷ XX, trƣớc đó những
hoạt động này chƣa có tổ chức cao. Tuy vậy, những nghiên cứu về sáng tạo
cho đến nay vẫn còn khá ít. Có thể kể ra một số nghiên cứu tiêu biểu nhƣ:
“Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông” (Hoàng
Chúng, 1964), “Làm thế nào để sáng tạo” (Phan Dũng, 1992), “Khơi dậy
tiềm năng sáng tạo” (Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), 2004). Một số tác giả
khác cũng rất quan tâm đến vấn đề sáng tạo nhƣ Vũ Dƣơng Thụy (2003),
Trần Hiệp, Đỗ Long (1990), Tôn Thân (1995). Ngoài ra còn một số tác giả có
bài giảng về sáng tạo nhƣ: “Tâm lý học sáng tạo” (Nguyễn Huy Tú, 1996),
“Tâm lý học sáng tạo” (Đức Uy, 1999),…
Trong những nghiên cứu trên, một số nghiên cứu tập trung trong lĩnh
vực tâm lý học: Tác giả Nguyễn Đức Uy trong cuốn “Tâm lý học sáng tạo”
6


[22] của mình, đã đề cập đến năm vấn đề. Thứ nhất, ông cho rằng tâm lý học
sáng tạo chính là tâm lý học phát triển. Thứ hai, cái chính yếu của sáng tạo là
sự mới mẻ của nó,... Cuối cùng, ông đã phân tích một số phẩm chất cơ bản

của nhân cách sáng tạo và năng lực sáng tạo. Tác giả không đi vào chi tiết cấu
trúc, các thành phần, yếu tố của tƣ duy sáng tạo mà hệ thống hóa các thành
tựu về tâm lý học sáng tạo, giúp bạn đọc hiểu thế nào là sáng tạo, vì sao con
ngƣời vốn có bản tính đổi mới, sáng tạo và làm gì để phát hiện và tăng cƣờng
năng lực sáng tạo của cá nhân và cộng đồng.
Trong cuốn “Tâm lý học sáng tạo”, [17]tác giả Nguyễn Huy Tú cho
rằng: “Sáng tạo thể hiện khi con người đứng trước hoàn cảnh có vấn đề. Quá
trình sáng tạo là tổ hợp các phẩm chất và năng lực mà nhờ đó con người trên
cơ sở kinh nghiệm của mình và bằng tư duy độc lập tạo ra được ý tưởng mới,
độc đáo, hợp lý trên bình diện cá nhân hay xã hội. Ở đó người sáng tạo gạt
bỏ được các giải pháp truyền thống để đưa ra những giải pháp mới độc đáo
và thích hợp cho vấn đề đặt ra”. Cuốn sách cũng tập trung vào các vấn đề
chung của sáng tạo nhƣ: thế nào là sáng tạo, quá trình sáng tạo, sản phẩm
sáng tạo.
Một số khác tập trung trong lý luận dạy học: Tác giả Hoàng Chúng
trong cuốn“Rèn luyện khả năng sáng tạo toán học ở nhà trường phổ thông”,
[3] đã tập trung nghiên cứu vấn đề rèn luyện cho học sinh phát triển các
phƣơng pháp suy nghĩ cơ bản trong sáng tạo toán học nhƣ đặc biệt hóa, tổng
quát hóa, tƣơng tự hóa và cho rằng các phƣơng pháp này có thể vận dụng
trong giải toán để mò mẫm, dự đoán kết quả, tìm ra phƣơng hƣớng giải toán,
để mở rộng, đào sâu và hệ thống hóa kiến thức. Nó giúp ta thấy đƣợc sợi dây
liên hệ giữa nhiều vấn đề khác nhau và giúp phát triển tƣ duy sáng tạo của
chính chủ thể.
Tác giả Nguyễn Cảnh Toàn trong “Tập cho học sinh giỏi toán làm
quen dần với nghiên cứu toán học” [16] đã đặt trọng tâm vào việc rèn luyện
khả năng “phát hiện vấn đề”, rèn luyện tƣ duy sáng tạo và nhất là tƣ duy biện
7


chứng thông qua lao động tìm tòi “cái mới”. Trong cuốn sách, ông khẳng

định: muốn sáng tạo toán học, rõ ràng là phải vừa giỏi phân tích, vừa giỏi
tổng hợp. Phân tích và tổng hợp đan xen, hòa trộn vào nhau, cái này tạo điều
kiện cho cái kia để đi đến sáng tạo toán học.
Tác giả Tôn Thân [14] lại cho rằng tƣ duy sáng tạo là dạng tƣ duy độc
lập tạo ra ý tƣởng mới độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao bởi tƣ
duy sáng tạo không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có. Tính độc lập của
tƣ duy sáng tạo bộc lộ vừa trong việc đặt mục đích vừa trong việc tìm giải
pháp. Mỗi sản phẩm của tƣ duy sáng tạo đều mang đậm dấu ấn cá nhân của
ngƣời đã tạo ra nó.
Đồng quan điểm với Tôn Thân, tác giả Trần Luận cũng cho rằng: sáng
tạo có nghĩa là tạo ra, làm ra, sản xuất ra, sinh ra cái mới. Hai đặc trƣng quan
trọng nhất của sáng tạo là tính mới mẻ trong sản phẩm của tƣ duy (trên bình
diện xã hội hoặc trên bình diện cá nhân) và tính độc lập của tƣ duy trong việc
đặt mục đích tìm đƣờng giải quyết và trong việc chọn con đƣờng giải quyết.
Tóm lại, đến nay, ở cả trong nƣớc và ngoài nƣớc, đã có nhiều công
trình nghiên cứu về vấn đề sáng tạo và tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong quá
trình dạy học. Tuy nhiên theo tác giả Nguyễn Huy Tú [17] “nhìn chung, việc
nghiên cứu về tính sáng tạo ở nước ta mới chỉ là manh nha. Điều này tất yếu
gây những hạn chế nhất định đến chất lượng giáo dục, đào tạo. Do đó ở một
chừng mực nhất định cũng chưa phát huy được cao độ những tinh hoa sáng
tạo của thế hệ trẻ. Những thông tin về mức độ tiềm năng của trẻ em rất cần
thiết cho việc định ra chiến lược giáo dục...”
3. Mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu

 Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của luận văn nhằm tìm ra các phƣơng pháp để
hình thành, rèn luyện và phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh trong việc
dạy và học chủ đề “Phương trình bậc hai”.
Đề xuất một số biện pháp tổ chức thực hành giảng dạy “Phương trình
8



bậc hai” theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
Thiết kế một số bài giảng và chuyên đề liên quan đến nội dung
“Phương trình bậc hai” vận dụng các biện pháp trên.

 Câu hỏi nghiên cứu :
Tƣ duy sáng tạo là gì và vì sao nó cần đƣợc phát triển ở học sinh trong
môn Toán?
Tiến hành phát triển tƣ duy sáng tạo cho học sinh dựa trên những tƣ
tƣởngchủ đạo nào?
Có thể xây dựng quy trình dạy “Phương trình bậc hai” theo hƣớng
phát triển tƣ duy sáng tạo đƣợc không?
Có thể đƣa ra cách giải của một số dạng bài để luyện tập tƣ duy sáng
tạo cho học sinh đƣợc không?
Kết quả thực nghiệm nhƣ thế nào?
4. Phạm vi nghiên cứu
Chƣơng “Phương trình bậc hai” phần đại số 9 và kết nối kiến thức liên
quan với các lớp dƣới.
5. Mẫu khảo sát: Khối 9 -Trƣờng THCS Đào Duy Từ - Hà Nội.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Trên cơ sở chƣơng trình và sách giáo khoa , nếu xây dựng đƣợc hệ thống
bài tập cho chủ đề “Phương trình bậc hai” theo hƣớng phát triển tƣ duy sáng tạo
sẽ góp phần hình thành và nâng cao khả năng tƣ duy sáng tạo cho học sinh.
7. Phƣơng pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lý luận
Nghiên cứu lý luận dựa vào những tài liệu có sẵn, những văn kiện của
Đảng và Nhà nƣớc về các vấn đề liên quan đến giáo dục nhƣ: thực trạng giáo
dục, chƣơng trình đổi mới sách giáo khoa, cách thức vận dụng và đổi mới các

phƣơng pháp dạy học hiện nay…
Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học,
nghiên cứu sách giáo khoa môn Toán của chƣơng trình trung học cơ sở, các
9


giáo trình về phƣơng pháp dạy học môn Toán.
Các tài liệu sách báo, bài viết liên quan đến nội dung dạy học chuyên
đề “Phương trình bậc hai”.

 Phương pháp điều tra, quan sát
Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm với các giáo viên có kinh nghiệm ; quan
sát việc dạy và học của giáo viên và học sinh trong quá trình khai thác các bài
tập trong sách giáo khoa và các bài tập trong chủ đề.

 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Dạy thực nghiệm ở các lớp khối 9 trƣờng THCS Đào Duy Từ.

 Phương pháp thống kê toán học:
Xử lý các số liệu thu đƣợc sau khi điều tra và sau khi kiểm tra ở lớp
thực nghiệm, đối chứng..
8. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn gồm các nội
dung chính sau:
Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn
Chƣơng 2: Một số giải pháp góp phần bồi dƣỡng tƣ duy sáng tạo cho
học sinh thông qua dạy học chủ đề phƣơng trình bậc hai.
Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm.

10



CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Các vấn đề chung về tƣ duy
1.1.1. Khái niệm tư duy
Tƣ duy là gì? Có rất nhiều ngành khoa học cũng nhƣ các nhà khoa học
nghiên cứu về vấn đề này nhƣng chúng ta có thể đƣa ra một số khái niệm nổi
bật nhƣ sau:
Từ điển tiếng Việt [18] nêu rõ: “Tư duy là giai đoạn cao của quá trình
nhận thức, đi sâu vào bản chất và phát hiện ra tính quy luật của sự vật bằng
những hình thức như biểu tượng, khái niệm, phán đoán và suy lý”.
Trong Cuốn “Tâm lý học đại cƣơng” [19], tác giả Nguyễn Quang Uẩn
cho rằng: “Tư duy là một quá trình nhận thức, phản ánh những thuộc tính của
bản chất, những mối liên hệ và quan hệ có tính quy luật của sự vật hiện tượng
mà trước đó ta chưa biết”.
Theo Spieecskin [13] thì: “Tư duy của con người, phản ánh hiện thực,
về bản chất là quá trình truyền đạt gồm hai tính chất: Một mặt, con người
hướng về vật chất, phản ánh những nét đặc trưng và những mối liên hệ của
vật ấy với vật khác, và mặt khác con người hướng về xã hội để truyền đạt
những kết quả của tư duy của mình”.
Tóm lại, ta có thể hiểu tƣ duy, sản phẩm cao nhất của vật chất đƣợc tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan
trong các khái niệm, phán đoán, lí luận. Tƣ duy xuất hiện trong quá trình hoạt
động sản xuất xã hội của con ngƣời và đảm bảo phản ánh thực tại một cách
gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tƣ duy chỉ tồn tại trong
những mối liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là
hoạt động đặc biệt tiêu biểu trong xã hội loài ngƣời, do vậy, tƣ duy của con
ngƣời đƣợc thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả
của tƣ duy đƣợc ghi nhận trong ngôn ngữ. Các quá trình nhƣ phân tích, tổng

11


hợp, trừu tƣợng hóa, nêu lên vấn đề và tìm cách giải quyết, việc đƣa ra giả
thiết, khái niệm... là những quá trình tiêu biểu của tƣ duy.
Tƣ duy là sản phẩm của hoạt động xã hội, là quá trình tâm lí mà nhờ đó
con ngƣời không những tiếp thu đƣợc các tri thức khái quát mà còn tiếp tục
nhận thức và sáng tạo cái mới.
1.1.2. Đặc điểm của tư duy
Với tƣ cách là một mức độ của hoạt động nhận thức, tƣ duy có những
đặc điểm sau :
 Tính có vấn đề của tư duy.
Không phải hoàn cảnh nào cũng gây đƣợc tƣ duy của con ngƣời. Muốn
kích thích đƣợc tƣ duy phải đồng thời có cả hai điều kiện sau:
- Hoàn cảnh (tình huống) có vấn đề: Tƣ duy chỉ nảy sinh trong những
hoàn cảnh(tình huống) ở đó nảy sinh những mục đích mới, vấn đề mới mà
những phƣơng pháp hoạt động cũ không đủ để giải quyết, để nhận thức, con
ngƣời phải vƣợt ra khỏi phạm vi hiểu biết cũ và phải tìm cách giải quyết mới
tức là phải tƣ duy.
- Hoàn cảnh (tình huống) có vấn đề đó phải đƣợc cá nhân nhận thức
đầy đủ , đƣợc chuyển thành nhiệm vụ cá nhân: tức là cá nhân phải xác định
đƣợc cái gì đã biết, cái gì chƣa biết cần phải tìm, đồng thời phải có động cơ
(nhu cầu) tìm kiếm nó.
 Tính gián tiếp của tư duy.
- Tƣ duy của con ngƣời có khả năng nhận thức một cách gián tiếp bằng
ngôn ngữ. Thông qua ngôn ngữ con ngƣời sử dụng vốn kinh nghiệm, những
phát minh, kết quả tƣ duy của ngƣời khác để thực hiện quá trình tƣ duy.
- Nhờ có tính gián tiếp mà tƣ duy của con ngƣời đã mở rộng không giới
hạn khả năng nhận thức của con ngƣời, con ngƣời không chỉ phản ánh những
gì diễn ra trong hiện tại mà còn phản ánh đƣợc cả quá khứ và tƣơng lai.

 Tính trừu tượng và khái quát của tư duy.

12


- Tƣ duy có khả năng tách trừu tƣợng khỏi sự vật, hiện tƣợng những
thuộc tính, những dấu hiệu cá biệt, cụ thể, chỉ giữ lại những thuộc tính bản
chất chung cho nhiều sự vật hiện tƣợng. Dựa trên cơ sở đó tƣ duy khái quát
những sự vật, hiện tƣợng riêng lẻ, nhƣng có những thuộc tính chung thành
một nhóm, một loại, một phạm trù. Nói cách khác tƣ duy mang tính trừu
tƣợng và khái quát.
 Tư duy quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ.
- Tƣ duy có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ, chúng thống nhất nhƣng
không đồng nhất với nhau, cũng không tách rời nhau đƣợc. Tƣ duy không thể
tồn tại bên ngoài ngôn ngữ , ngƣợc lại ngôn ngữ cũng không thể có đƣợc nếu
không có tƣ duy.
- Nếu không có ngôn ngữ thì các sản phẩm của tƣ duy sẽ không đƣợc
chủ thể và ngƣời khác tiếp nhận, cũng nhƣ chính bản thân quá trình tƣ duy
cũng không diễn ra đƣợc. Ngƣợc lại, nếu không có tƣ duy thì ngôn ngữ chỉ là
chuỗi âm thanh vô nghĩa, không có nội dung. Tuy vậy ngôn ngữ không phahir
là tƣ duy mà chỉ là phƣơng tiện của tƣ duy.
 Tư duy quan hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính.
- Tƣ duy là sự phát triển cấp cao của nhận thức, kết quả của nhận thức.
Tƣ duy và nhận thức có mối quan hệ hai chiều: Tƣ duy đƣợc tiến hành trên cơ
sở những tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết quả tƣ duy đƣợc kiểm tra
bằng thực tiễn dƣới hình thức trực quan, ngƣợc lại tƣ duy và kết quả của nó
có ảnh hƣởng đến quá trình nhận thức cảm tính.
1.1.3. Các giai đoạn của tư duy
Tƣ duy là một quá trình bao gồm nhiều giai đoạn:
 Xác định vấn đề và biểu đạt vấn đề:

- Tƣ duy chỉ xuất hiện khi gặp những tình huống có vấn đề: Tình huống
là điều kiện quan trọng của tƣ duy. Song, không phải tình huống nào cũng nảy
sinh tƣ duy. Chỉ có những tình huống mà con ngƣời nhận thức rằng “có vấn

13


đề” và cần phải giải quyết nó đễ thỏa mãn nhu cầu thì trong tình huống đó tƣ
duy mới nảy sinh.
- Mỗi ngƣời sẽ nhìn nhận vấn đề một cách khác nhau tùy thuộc vào
kiến thức, kinh nghiệm và nhu cầu cá nhân. Một ngƣời càng có nhiều kinh
nghiệm trong một lĩnh vực nào đó càng dễ dàng nhìn ra một cách đầy đủ các
mâu thuẫn.
- Và nhu cầu của mỗi ngƣời cũng rất quan trọng. Nếu ngƣời nào có nhu
cầu cao trong vấn đề đó thì sẽ nhìn nhận vấn đề sâu sắc hơn những ngƣời có
nhu cầu cơ bản.
- Trong giai đoạn này cần chú ý tránh xác định chệch hƣớng vấn đề.
Nếu xác định sai sẽ ảnh hƣởng đến những bƣớc sau và có thể không tìm ra
phƣơng pháp giải quyết.
 Huy động các tri thức, kinh nghiệm:
Chủ thể tƣ duy huy động các tri thức, kinh nghiệm liên quan đến vấn
đề cần giải quyết từ đó xuất hiện các liên tƣởng. Sau khi xác định vấn đề chủ
thể tƣ duy bắt tay vào việc tìm kiếm tài liệu từ nhiều nguồn khác nhau và tập
hợp những kinh nghiệm của bản thân hoặc kinh nghiệm học hỏi từ ngƣời đi
trƣớc có liên quan đến vấn đề, từ đó liên tƣởng trong đầu những nội dung có
liên quan đến vấn đề.
 Sàng lọc các liên tưởng và hình thành giả thuyết:
- Các tri thức kinh nghiệm thoạt đầu mang tính chất rộng rãi, bao trùm
nên cần đƣợc sàng lọc cho phù hợp với nhiệm vụ. Chủ thể tƣ duy tìm kiếm
thông tin từ nhiều phía nên lƣợng thông tin thu đƣợc rất lớn nhƣng không

phải thông tin nào cũng chính xác, cần phải lựa chọn những thông tin phù hợp
và đáng tin cậy đễ đƣa vào giải quyết vấn đề.
- Từ cơ sở dữ liệu vừa thu đƣợc hình thành một số phƣơng án có thể có
đễ giải quyết nhiệm vụ nhanh chóng và tiết kiệm thời gian.
 Kiểm tra giả thuyết:

14


- Nên trải qua một quá trình kiểm tra trƣớc khi thực hiện các phƣơng
án. Cần kiểm tra xem phƣơng án nào tƣơng ứng với điều kiện và giải quyết
vấn đề một cách hiệu quả nhất. Nếu:
+ Phƣơng án đƣợc khẳng định thì sẽ đi đến giải quyết vấn đề bằng
phƣơng án đó.
+ Phƣơng án bị phủ dịnh thì hình thành một quá trình tƣ duy mới tìm ra
phƣơng án mới phù hợp hơn đễ giải quyết vấn đề.
- Trong giai đoạn này sau khi kểm tra các phƣơng án đôi khi chủ thể tƣ
duy sẽ phát hiện ra một số nhiệm vụ mới cần giải quyết.
 Giải quyết vấn đề:
- Là khâu cuối cùng của quá trình tƣ duy.
- Khi giả thuyết đã đƣợc kiểm tra và khẳng định thì sẽ đƣợc thực hiện,
nghĩa là đi đến câu trả lời cho vấn đề đƣợc đặt ra.
- Sau khi giải quyết vấn đề đôi khi một số vấn đề mới lại nảy sinh. Lúc
đó, một quá trình tƣ duy mới lại bắt đầu.
- Trong quá trình giải quyết nhiệm vụ, con ngƣời thƣờng gặp nhiều
khó khăn do nhiều nguyên nhân. Có 3 nguyên nhân thƣờng gặp:
+ Chủ thể không nhận thấy một số dữ kiện của bài toán (nhiệm vụ).
+ Chủ thể đƣa vào bài toán một điều kiện thừa.
+ Tính chất cứng nhắc, khuôn sáo của tƣ duy.
 Sơ đồ: các giai đoạn của một quá trình tư duy.


15


Sơ đồ 1.1. Các giai đoạn của một quá trình tư duy

Đây là sơ đồ logic của tƣ duy do nhà tâm lí học K.K. Platonop đã tóm
tắt. Số lƣợng các giai đoạn có thể không cần đầy đủ trong những trƣờng hợp
nhất định, nhƣng thứ tự các giai đoạn phải tuân thủ theo sơ đồ.
1.1.4. Các thao tác tư duy
Tính giai đoạn của tƣ duy mới chỉ phản ánh đƣợc cấu trúc bên ngoài còn
nội dung bên trong của mỗi giai đoạn trong hành động tƣ duy lại là một quá
trình diễn ra trên cơ sở những thao tác tƣ duy. Có thể nói các thao tác trí tuệ
chính là các quy luật bên trong của tƣ duy. Theo các kết quả nghiên cứu trong
tâm lý học, tƣ duy diễn ra thông qua các thao tác sau:
- Phân tích: Là quá trình dùng trí óc để phân chia đối tƣợng nhận thức
thành các bộ phận, các thành phần khác nhau từ đó vạch ra đƣợc những thuộc
tính, những đặc điểm của đối tƣợng nhận thức hay xác định các bộ phận của
một tổng thể bằng cách so sánh, phân loại, đối chiếu, làm cho tổng thể đƣợc
hiển minh.
16


- Tổng hợp: Là quá trình dùng trí óc để hợp nhất, sắp xếp hay kết hợp
những bộ phận, những thành phần, những thuộc tính của đối tƣợng nhận thức
đã đƣợc tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể để từ đó nhận thức đối
tƣợng một cách bao quát, toàn diện hơn. Trong tƣ duy, tổng hợp là thao tác
đƣợc xem là mang dấu ấn sáng tạo.
- So sánh: Là quá trình con ngƣời dùng trí óc để xác định sự giống nhau,
khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay không bằng

nhau giữa các sự vật, hiện tƣợng. Thông qua quá trình so sánh, ngƣời ta rút ra từ
trong mỗi sự vật, hiện tƣợng những cái chung và những cái khác biệt.
- Trừu tƣợng hoá: Là quá trình dùng mà chủ thể chỉ tập trung chú ý vào
những tính chất cơ bản nhất, đặc trƣng nhất, thuộc và chỉ thuộc lớp đang
nghiên cứu. Tách chúng ra khỏi những tính chất không cơ bản và không quan
tâm đến tính chất cơ bản đó.
- Khái quát hoá: Là quá trình con ngƣời dùng trí óc để thống nhất nhiều
đối tƣợng khác nhau nhƣng có chung những thuộc tính, những liên hệ, quan
hệ nhất định thành một nhóm hay một loại. Kết quả của khái quát hoá là cho
ra một đặc tính chung của hàng loạt các đối tƣợng cùng loại hay tạo nên nhận
thức mới dƣới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc.
Tóm lại, các thao tác tƣ duy cơ bản đƣợc xem nhƣ quy luật bên trong
của mỗi hành động tƣ duy. Trong thực tế tƣ duy, các thao tác đan chéo vào
nhau mà không theo trình tự máy móc. Tuy nhiên, tùy theo từng nhiệm vụ tƣ
duy, điều kiện tƣ duy, không phải mọi hành động tƣ duy cũng nhất thiết phải
thực hiện tất cả các thao tác trên.
1.1.5. Tư duy trong học tập toán học
Học tập Toán học không nằm ngoài mục đích đó là rèn luyện các thao
tác của tƣ duy. Tƣ duy trong toán học có thể chia thành hai cấp độ:
 Tái tạo: Chỉ đến năng lực học toán (ba giai đoạn)
- Khả năng tiếp thu kiến thức.
- Suy luận nhận dạng kiến thức đã học.
17