Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK1 LỚP 12 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUN 1819

Câu 1.

Hàm số y = x 5 + 3x 3 + 1 có đồ thị là ( C1 ) , hàm số y = x 4 + 3x 2 + 1 có đồ thị là ( C2 ) . Số điểm
chung của ( C1 ) và ( C2 ) là:
A. 3 .

Câu 2.

C. 5 .

D. 2 .

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

Câu 3.

B. 1 .

B. y = x 3 + 6 x − 2019 . C. y = −

1 4
x +6.
4

D. y = x 4 + 2 x 2 − 5 .

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Xác định f ( x ) . Kết quả nào sau đây đúng?

Câu 4.

A. f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1 .

B. f ( x ) = − x 3 + 3x + 1 .

C. f ( x ) = − x 3 + 3x 2 + 1 .

D. f ( x ) = x 3 − 3x + 1 .

Cho hàm số f ( x ) = −8 x 3 − 10 x + 2018 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; + ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) và đồng biến trên khoảng ( −;0 ) .
C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −; + ) .
D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; + ) và nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 5.


Giá trị lớn nhất của hàm số y = 7 x3 + 3x + 5 trên đoạn  −10;0 bằng
B. 15 .

A. 5 .
Câu 6.

Cho hàm số f ( x ) =

B. m = 3 .

D. 3 .

C. 7 .

Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f ( x) =
A. m = −2 .

Câu 7.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

1+ 2x
đi qua điểm A(2;3)
x+m

1
C. m = − .
2


D. m = 2 .

x3 − 1
có đồ thị ( C ) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
3x ( x 2 + 3x − 4 )

sau?
A. x = −4 là tiệm cận đứng của ( C ) .

B. x = 1 là tiệm cận đứng của ( C ) .

1
là tiệm cận ngang của ( C ) .
D. x = 0 là tiệm cận đứng của ( C ) .
3
Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên
và dấu của đạo hàm y = f  ( x ) như sau

C. y =

Câu 8.

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số f ( x ) là f ( 0 ) .
B. Hàm số f ( x ) có hai điểm cực đại.
C. Hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị.
D. Hàm số f ( x ) đạt cưc tiểu tại x = 0 .
Câu 9.

Xét các mệnh đề sau

<1> Đồ thị hàm số y = x3 + 3x 2 + 1 nhận điểm I ( −1; 0 ) làm tâm đối xứng.
<2> Đồ thị hàm số y =

−1 + x
nhận điểm I ( 2; −1) làm tâm đối xứng.
x−2

<3> Đồ thị hàm số y = x 4 + 3x 2 + 1 nhận trục Ox làm trục đối xứng.

1
<4> Đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 3 nhận trục Oy làm trục đối xứng.
5
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3 .
B. 0 .
Câu 10. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) trên

C. 1 .

D. 2 .

và cho đồ thị ( C ) như hình vẽ sau:

Xét các mệnh đề:
(1) ( C ) có ba điểm cực trị.
(2) Nếu ( C ) là đồ thị của hàm số f  ( x ) thì hàm số f ( x ) có bốn điểm cực trị.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 2 Mã đề 001



Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

( C ) là đồ thị của hàm số f ( x ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên
D = ( −; −2 )  ( 0;1) .
(4) Nếu ( C ) là đồ thị của hàm số f ( x ) thì hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = 2 .
(3) Nếu

D với

Trong các mệnh đề trên số mệnh đề đúng là:
A. 1 .

B. 4 .

C. 3 .

(

)(

Câu 11. Hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại − 2;0 ;

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c = 0 .

B. a  0, b  0, c  0 .


C. a  0, b  0, c = 0 .

D. a  0, b  0, c  0 .

Câu 12. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên

( a; 0 ) ; ( b; 0 ) ; ( c;0 )

D. 2 .

)

2;0 như hình vẽ sau:

và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị đi qua

như hình vẽ sau:

Biết f ( a ) . f ( c )  0 . Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 2 .

B. 0 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 13. Hàm số f ( x ) = − x 2 ( x 2 − 2 ) + 3 có đồ thị ( C ) . Gọi A là điểm cực tiểu của ( C ) và ( C ) cắt
trục Ox tại B, C . Diện tích tam giác ABC bằng:
A.


3
.
2

B. 3 3 .

Câu 14: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên

C.

3 3
.
2

D.

3.

\ −1; 2 . Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = f  ( x )

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 3 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819


.
Dựa vào bảng biến thiên trên hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ( C ) có hai đường tiệm cận ngang x = 2; y = 5 .
B. ( C ) có bốn đường tiệm cận.
C. ( C ) có hai đường tiệm cận đứng y = 4; y = 3 .
D. ( C ) có bốn đường tiệm cận trong đó có 3 đường tiệm cận ngang.
1
; y = 3x − cos 2 x .
1− x
Số các hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng là:
A. 2.
B. 0 .
C. 3.
D. 1 .

Câu 15. Cho các hàm số: y = x3 + 3x ; y = x 4 − 3 ; y =

Câu 16. Hàm số y = x3 + 3x 2 + k + 2 có giá trị lớn nhất trên đoạn  −1; 0  bằng 10 . Tìm giá trị k?
C. 2 .

B. 3 .

A. 6 .

D. 8 .

Câu 17. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) = − x (− x + 1) .Số điểm cực trị của hàm số là:
'

3


2

A. 0.
B. 3.
C. 2.
Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
−

x

y,

1

+

D. 1.

+

2

0

0

-

+


Đặt F ( x) = 2018 − 10 f ( x) .Xét các mệnh đề:
(1) Hàm số F ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;2)
(2) Hàm số F ( x ) đồng biến trên khoảng (1;2)
(3) Hàm số F ( x ) nghịch biến trên khoảng (−; −2)
(4) Hàm số F ( x ) nghịch biến trên khoảng (3; + )
Trong các mệnh đề trên có số mệnh đề sai là:

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 19. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) = −3x + 12 x + 2 x 
2

Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để hàm số g ( x) = f ( x) − mx + 12018 đồng biến trên khoảng (1;4) .
A. m  −14

B. m  13 .

Câu 20: Tìm tất các các giá trị của tham số a để bất phương trình

(


A. a  −;3 2 
B. a  ( −;3
.
Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp 3 trên

D. m  13 .

C. m  −14

x + 5 + 4 − x  a có nghiệm.

(

C. a  −;3 2

)

D. a  ( −;3)

và đồ thị hàm số y = f '''( x) như hình vẽ sau:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 4 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819


Tìm mệnh đề đúng.
A. Hàm số y = f ''( x) đạt cực đại tại x = 0 .
B. Hàm số y = f ''( x) đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Đồ thị hàm số y = f ''( x) có một điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y = f ''( x) có hai điểm cực trị.
Câu 22. Cho àm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = 2x3 − 6x, x  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số F ( x) = f ( x) − (m − 1) x + 2 có ba điểm cực trị ?
B. 7 .

A. 9 .

D. 10 .

C. 6 .

Câu 23. Đồ thị (C) của hàm số f ( x) = x3 + ax2 + bx + c có điểm cực tiểu là (1; − 3) , (C) cắt trục Oy tại
điểm có tung độ bằng 2 . Tính f (3)
A. 27
B. 81
Câu 24. Hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên

C. −29
D. 29
và đồ thị (C) của hàm số y = f '( x) trên K = [ − 2;6]

cắt trục Ox tại hai điểm (−1;0), (2;0) . Biết (C) ở bên dưới trục Ox với mọi x thuộc khoảng
(−1;2) và (C) ở bên trên trục Ox với mọi x thuộc [ − 2; − 1)  ( 2;6] . Khẳng định nào sau đây

đúng?
A. max f ( x) = f (−2)


B. max f ( x) = f (6)

C. max f ( x) = max{ f (−1); f (6)}

D. max f ( x) = f (−1)

K

K

K

Câu 25. Cho x, y 

K

thỏa x + y = x − 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y . Tính tích M .m .

A. Mm = 540 .

B. Mm = 450 .

C. Mm = 500 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 400 .


Trang 5 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HK1 LỚP 12 CHUYÊN LÊ KHIẾT
QUN 1819


Câu 1.

Hàm số y = x 5 + 3x 3 + 1 có đồ thị là ( C1 ) , hàm số y = x 4 + 3x 2 + 1 có đồ thị là ( C2 ) . Số điểm
chung của ( C1 ) và ( C2 ) là:
A. 3 .

C. 5 .

B. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của ( C1 ) và ( C2 )

x 5 + 3x 3 + 1 = x 4 + 3x 2 + 1  x 5 − x 4 + 3x 3 − 3x 2 = 0  x 4 ( x − 1) + 3x 2 ( x − 1) = 0 .

x = 0
 x 2 ( x − 1) x 2 + 3 = 0  
x = 1

(

)

Suy ra ( C1 ) và ( C2 ) có 2 điểm chung
Câu 2.

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
A. y = − x 4 + 2 x 2 − 1 .

B. y = x 3 + 6 x − 2019 . C. y = −

1 4
x +6.
4

D. y = x 4 + 2 x 2 − 5 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Trí Chính, FB: Nguyễn Trí Chính
Chọn B
y = − x 4 + 2 x 2 − 1 có a.b  0 . Nên hàm số có 3 cực trị (loại A)
y = x 3 + 6 x − 2019 có y / = 3x 2 + 6  0, x 
y=−

. Nên hàm số không có cực trị (nhận B)


1 4
x + 6 có a.b = 0 . Nên hàm số có 1 cực trị
4

y = x 4 + 2 x 2 − 5 có a.b  0 . Nên hàm số có 1 cực trị
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819


Câu 3.

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau:

Xác định f ( x ) . Kết quả nào sau đây đúng?
A. f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1 .

B. f ( x ) = − x 3 + 3x + 1 .

C. f ( x ) = − x 3 + 3x 2 + 1 .

D. f ( x ) = x 3 − 3x + 1 .
Lời giải
Tác giả : Bùi văn Lưu, FB: Bùi Văn Lưu


Chọn D.
Từ đồ thị ta có lim f ( x ) = +  a  0 nên loại đáp B và C
x →+

Từ đồ thị ta có x = −1  y = 3 .

Câu 4.

Cho hàm số f ( x ) = −8 x 3 − 10 x + 2018 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −; + ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; + ) và đồng biến trên khoảng ( −;0 ) .
C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −; + ) .
D. Hàm số f ( x ) đồng biến trên khoảng ( 0; + ) và nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) .
Lời giải
Tác giả : Bùi văn Lưu, FB: Bùi Văn Lưu
Chọn C.
Ta có f ' ( x ) = −24 x 2 − 10  0 x 

suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( −; + ) .


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 5.


Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

Giá trị lớn nhất của hàm số y = 7 x3 + 3x + 5 trên đoạn  −10;0 bằng
B. 15 .

A. 5 .

D. 3 .

C. 7 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Thuận, FB: Minh Thuận
Chọn A
y = 21x 2 + 3  0, x   −10; 0

Hàm số y = 7 x3 + 3x + 5 đồng biến trên đoạn  −10;0 .
Bảng biến thiên:

Kêt luận: max y = 5
−10;0

Câu 6.

Tìm m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số f ( x) =
A. m = −2 .

1+ 2x
đi qua điểm A(2;3)

x+m

1
C. m = − .
2

B. m = 3 .

D. m = 2 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Minh Thuận, FB: Minh Thuận
Chọn A
Đồ thị hàm số f ( x) =

1
1+ 2x
1
có tiệm cận đứng là x = −m khi −m  −  m 
2
x+m
2

Để tiệm cận đứng đi qua điểm A(2;3) thì −m = 2  m = −2 .

Câu 7.

Cho hàm số f ( x ) =

x3 − 1

có đồ thị ( C ) . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
3x ( x 2 + 3x − 4 )

sau?
A. x = −4 là tiệm cận đứng của ( C ) .

B. x = 1 là tiệm cận đứng của ( C ) .

1
là tiệm cận ngang của ( C ) .
3

D. x = 0 là tiệm cận đứng của ( C ) .

C. y =

Lời giải
Tác giả : Dương Đức Trí, FB: duongductric3ct
Chọn B

( x − 1) ( x 2 + x + 1)
lim f ( x ) = lim
x →1
x →1 3 x ( x − 1)( x + 4 )
của ( C ) ” là mệnh đề sai.

x2 + x + 1 1
= nên mệnh đề “ x = 1 là tiệm cận đứng
x →1 3 x ( x + 4 )
5


= lim


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Câu 8.

Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

và dấu của đạo hàm y = f  ( x ) như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Giá trị cực đại của hàm số f ( x ) là f ( 0 ) .
B. Hàm số f ( x ) có hai điểm cực đại.
C. Hàm số f ( x ) có ba điểm cực trị.
D. Hàm số f ( x ) đạt cưc tiểu tại x = 0 .
Lời giải
Tác giả : Dương Đức Trí, FB: duongductric3ct
Chọn A
y  đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x = 0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0 , do

đó giá trị cực tiểu của hàm số f ( x ) là f ( 0 ) . Mệnh đề “Giá trị cực đại của hàm số f ( x ) là


f ( 0 ) ” là mệnh đề sai.

Câu 9 . Xét các mệnh đề sau
<1> Đồ thị hàm số y = x3 + 3x 2 + 1 nhận điểm I ( −1; 0 ) làm tâm đối xứng.
<2> Đồ thị hàm số y =

−1 + x
nhận điểm I ( 2; −1) làm tâm đối xứng.
x−2

<3> Đồ thị hàm số y = x 4 + 3x 2 + 1 nhận trục Ox làm trục đối xứng.

1
<4> Đồ thị hàm số y = − x 4 + x 2 + 3 nhận trục Oy làm trục đối xứng.
5
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3 .

B. 0 .

C. 1 .

D. 2 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Khuyết Danh, FB: Khuyết Danh
Chọn C
Xét hàm số y = x3 + 3x 2 + 1  y = 3x 2 + 6 x  y = 6 x + 6 = 0  x = −1  y = 3 . Nên đồ thị
hàm số có điểm uốn là I ( −1;3) và đồ thị hàm số nhận điểm I ( −1;3) làm tâm đối xứng. Vậy

mệnh đề <1> sai.

−1 + x
có giao điểm hai đường tiệm cận là I ( 2;1) , suy ra đồ thị hàm số nhận
x−2
điểm I ( 2;1) làm tâm đối xứng. Vậy mệnh đề <2> sai.
Xét hàm số y =

Xét hàm số y = x 4 + 3x 2 + 1 lấy điểm A (1;5 ) thuộc đồ thị hàm số nhưng điểm B (1; −5 ) là điểm
đối xứng với A qua trục Ox mà không thuộc đồ thị hàm số. Vậy mệnh đề <3> sai.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

1
Xét hàm số y = − x 4 + x 2 + 3 đây là hàm số chẵn nên đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối
5
xứng. Vậy mệnh đề <4> đúng.
Câu 10 . Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) trên
và cho đồ thị ( C ) như hình vẽ sau:

Xét các mệnh đề:
(1) ( C ) có ba điểm cực trị.
(2) Nếu ( C ) là đồ thị của hàm số f  ( x ) thì hàm số f ( x ) có bốn điểm cực trị.


( C ) là đồ thị của hàm số f ( x ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên
D = ( −; −2 )  ( 0;1) .
(4) Nếu ( C ) là đồ thị của hàm số f ( x ) thì hàm số f ( x ) đạt cực đại tại điểm x = 2 .
(3) Nếu

D với

Trong các mệnh đề trên số mệnh đề đúng là:
A. 1 .

B. 4 .

D. 2 .

C. 3 .

Lời giải
Tác giả : Nguyễn Khuyết Danh, FB: Khuyết Danh
Chọn D
Quan sát đồ thị ( C ) ta có đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị và cụ thể đạt cực đại tại điểm

(

)

x =  2 . Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −; − 2 và ( 0;1) . Suy ra mệnh đề (1), (4)

đúng và mệnh đề (3) sai.
x = 0

Xét mệnh đề (2) ta có f  ( x ) = 0  
.
 x = 2

Từ đó ta có bảng biến thiên như sau

Suy ra hàm số f ( x ) chỉ có hai cực trị. Vậy mệnh đề (2) sai.

Câu 11 . Hàm số f ( x ) = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị ( C ) cắt trục Ox tại − 2;0 ;

2;0 như hình vẽ sau:

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề 001

(

)(

)


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c = 0 .


B. a  0, b  0, c  0 .

C. a  0, b  0, c = 0 .

D. a  0, b  0, c  0 .
Lời giải
Tác giả: Trần Thị Chăm, FB: Cham Tran

Chọn C
- Nhánh cuối của đồ thị là đường đi lên  a  0 . Loại đáp án A.
- Đồ thị đi qua gốc tọa độ nên c = 0 . Loại đáp án B, D
Câu 12 . Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên
và hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị đi qua

( a; 0 ) ; ( b; 0 ) ; ( c;0 )

như hình vẽ sau:

Biết f ( a ) . f ( c )  0 . Hỏi đồ thị hàm số y = f ( x ) cắt trục Ox tại bao nhiêu điểm?
A. 2 .

C. 3 .

B. 0 .

D. 1 .

Lời giải
Tác giả: Trần Thị Chăm, FB: Cham Tran
Chọn A

-

x = a
Từ đồ thị của hàm số y = f ' ( x ) ta có: f ' ( x ) = 0   x = b
 x = c

f ' ( x )  0  x  ( a; b )  ( c; + ) , f ' ( x )  0  x  ( −;a )  ( b;c )

-

 f ( a )  0; f ( c )  0
Lại có f ( a ) . f ( c )  0  
 f ( a )  0; f ( c )  0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

-

TH1: f ( a )  0; f ( c )  0

-

TH2: f ( a )  0; f ( c )  0

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819


Từ bảng biến thiên trong cả hai trường hợp ta thấy đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số
y = f ( x ) tại hai điểm phân biệt. Đáp án A.


Câu 13. Hàm số f ( x ) = − x 2 ( x 2 − 2 ) + 3 có đồ thị ( C ) . Gọi A là điểm cực tiểu của ( C ) và ( C ) cắt
trục Ox tại B, C . Diện tích tam giác ABC bằng:
A.

3
.
2

B. 3 3 .

C.

3 3
.
2

D.

3.

Lời giải
Tác giả: Tống Tuệ Tâm, FB: Tâm Tâm Tuệ
Chọn B
Ta có: f ( x ) = − x 4 + 2 x 2 + 3 .


x = 0  y = 3

f  ( x ) = −4 x + 4 x = −4 x ( x − 1) . Xét f  ( x ) = 0   x = −1  y = 4
 x = 1  y = 4
3

2

Vì a = −1  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 0  A ( 0; 3)  Oy .
 x 2 = −1  x = − 3

 B − 3;0 , C
Xét − x 4 + 2 x 2 + 3 = 0   2
x
=
3
x
=
3




(

Suy ra tam giác ABC cân tại A  AO ⊥ BC → SABC =
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên

) (


)

3;0 .

1
1
AO.BC = .3.2 3 = 3 3 .
2
2

\ −1; 2 . Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = f  ( x )

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 12 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

.
Dựa vào bảng biến thiên trên hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ( C ) có hai đường tiệm cận ngang x = 2; y = 5 .
B. ( C ) có bốn đường tiệm cận.
C. ( C ) có hai đường tiệm cận đứng y = 4; y = 3 .
D. ( C ) có bốn đường tiệm cận trong đó có 3 đường tiệm cận ngang.
Lời giải
Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có: lim + f  ( x ) = −; lim − f  ( x ) = + và

x →( −1)

x →( −1)

lim+ f  ( x ) = −; lim− f  ( x ) = − nên ( C ) có hai đường tiệm cận đứng x = −1; x = 2 .

x →( 2 )

x →( 2 )

Mặt khác lim f  ( x ) = 4; lim f  ( x ) = 5 nên ( C ) có hai đường tiệm cận ngang y = 4; y = 5 .
x →−

x →+

Vậy ( C ) có bốn đường tiệm cận.

1
; y = 3x − cos 2 x .
1− x
Số các hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng là:
A. 2.
B. 0 .
C. 3.
D. 1 .

Câu 15. Cho các hàm số: y = x3 + 3x ; y = x 4 − 3 ; y =

Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm

Chọn A
• Hàm số y = x3 + 3x có tập xác định là D =
y = x3 + 3x đồng biến trên .

và có y ' = 3x 2 + 3  0, x 

. Do đó hàm số

• Hàm số y = x 4 − 3 có tập xác định D = và có y ' = 0  4 x3 = 0  x = 0 . Mặt khác ta có
y '  0 khi x  ( 0; + ) và y '  0 khi x  ( −;0 ) . Do đó trên
thì hàm số y = x 4 − 3 đồng

biến trên khoảng ( 0; + ) và nghịch biến trên khoảng ( −;0 ) .
• Hàm số y =
y=

1
1
có tập xác định D = \ 1 và có y ' =
 0, x  D . Do đó hàm số
2
1− x
(1 − x )

1
đồng biến trên các khoảng ( −;1) và (1; + ) .
1− x

• Hàm số y = 3x − cos 2 x có tập xác định D =
hàm số y = 3x − cos 2 x đồng biến trên .


và có y ' = 3 + 2sin 2 x  0, x 

. Do đó

Vậy trong bốn hàm số đề bài cho có 2 hàm số đồng biến trên tập xác định của chúng.

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

Câu 16. Hàm số y = x3 + 3x 2 + k + 2 có giá trị lớn nhất trên đoạn  −1; 0  bằng 10 . Tìm giá trị k?
C. 2 .

B. 3 .

A. 6 .

D. 8 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Chí Tuân, FB: Tuân Chí Phạm
Chọn D
Ta có hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn  −1; 0  .
Có f ' ( x ) = 3 x 2 + 6 x . Với x   −1; 0  ta có f ' ( x ) = 0  3 x 2 + 6 x  x = 0 .

Ta có: y ( −1) = k + 4 ; y ( 0 ) = k + 2 .
Với mọi k 

ta luôn có k + 4  k + 2 , do đó max y = y ( −1) = k + 4 .
 −1;0

Theo bài ta có: k + 4 = 10  k = 6 .

Câu 17. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x) = − x3 (− x + 1)2 .Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Lời giải

Tác giả : Trần minh Tuấn_Bắc Ninh
Chọn D
x = 0
. Trong đó x=1 là nghiệm bội chẵn nên dấu của f ' ( x ) qua x=1 không đổi dấu, nên
f ' ( x) = 0  
x
=
1

hàm số chỉ có x=0 là điểm cực trị.



Câu 18. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
x

y,

−

1

+

0

+

2

0

-

+

Đặt F ( x) = 2018 − 10 f ( x) .Xét các mệnh đề:
(1) Hàm số F ( x ) nghịch biến trên khoảng (1;2)
(2) Hàm số F ( x ) đồng biến trên khoảng (1;2)
(3) Hàm số F ( x ) nghịch biến trên khoảng (−; −2)
(4) Hàm số F ( x ) nghịch biến trên khoảng (3; + )
Trong các mệnh đề trên có số mệnh đề sai là:


A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Lời giải
Tác giả : Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh
Chọn B
Ta có F ' ( x) = −10 f ' ( x) ,hàm số đồng biến khi F ' ( x) = −10 f ' ( x)  0  f ' ( x)  0  1  x  2
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

x  1
Hàm số nghịch biến khi F ' ( x) = −10 f ' ( x)  0  f ' ( x)  0  
Từ đó ta thấy chỉ có (1) sai.
x  2


Câu 19. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f '( x) = −3x + 12 x + 2 x 
2


Tìm tất cả các giá trị của tham

số m để hàm số g ( x) = f ( x) − mx + 12018 đồng biến trên khoảng (1;4) .
A. m  −14

C. m  −14

B. m  13 .

D. m  13 .

Lờigiải
Tácgiả :(Phạm Thị Ngọc Huệ, Tên FB: Phạm Ngọc Huệ)
Chọn A

g '( x) = f '( x) − m = −3x 2 + 12 x + 2 − m
Hàm số g(x) đồng biến trên (1;4)

 g '( x) = −3 x 2 + 12 x + 2 − m  0 x (1; 4)
 − 3 x 2 + 12 x  m − 2 x (1; 4)
Xét hàm số

h( x) = −3 x 2 + 12 x trên (1;4 )
h '( x) = −6 x + 12
h '( x) = 0  x = 2

Vậy h( x)  m − 2 x  (1;4 )  −16  m − 2  m  −14 Chọn A.

Câu 20 : Tìm tất các các giá trị của tham số a để bất phương trình


(

A. a  −;3 2 
.

x + 5 + 4 − x  a có nghiệm.

(

B. a  ( −;3

C. a  −;3 2

)

D. a  ( −;3)

Lời giải
(Tác giả : Phạm Thị Ngọc Huệ, Tên FB: Phạm Ngọc Huệ)
Chọn C.
ĐK: x   −5; 4
Xét hàm số f ( x) = x + 5 + 4 − x trên  -5;4
f '( x) =

1
1
−x + 4 − x + 5
−
=

2 x + 5 2 −x + 4 2 x + 5 −x + 4

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

f '( x) = 0 =

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

−x + 4 − x + 5
−1
=0 x=
2
2 x + 5 −x + 4

f '( x) Không xác định tại x=-5 và x=4

Vậy f ( x)  4 có n 0   −5; 4  a  3 2
Chọn C.


Câu 21. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm cấp 3 trên

và đồ thị hàm số y = f '''( x) như hình vẽ sau:

Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số y = f ''( x) đạt cực đại tại x = 0 .
B. Hàm số y = f ''( x) đạt cực tiểu tại x = 0 .
C. Đồ thị hàm số y = f ''( x) có một điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y = f ''( x) có hai điểm cực trị.
Lời giải
Tác giả: Trần Mạnh Trung, Facebook: Trung Tran.

Chọn C
Dựa vào đồ thị hàm số y = f '''( x) ta có BBT của hàm số y = f ''( x)
x
y’’’

–∞

+∞

3
–

0

+

y”

Vậy đồ thị hàm số y = f ''( x) có một điểm cực trị.


Câu 22. Cho àm số f ( x) có đạo hàm f '( x) = 2x3 − 6x, x  . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham
số m để hàm số F ( x) = f ( x) − (m − 1) x + 2 có ba điểm cực trị ?

A. 9 .

B. 7 .

C. 6 .

D. 10 .

Lời giải
Tác giả: Trần Mạnh Trung, Facebook: Trung Tran.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

Chọn C
Ta có F '( x) = f '( x) − (m − 1) = 2 x3 − 6 x − (m − 1)
Để hàm số y = F ( x ) có 3 điểm cực trị thì phương trình F '( x) = 2 x3 − 6 x − (m − 1) = 0 có 3
nghiệm phân biệt.
Ta có 2 x3 − 6 x − (m − 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

 2 x3 − 6 x = (m − 1) có 3 nghiệm phân biệt
Xét hàm số y = 2 x3 − 6 x
Ta có y ' = 6 x 2 − 6 = 0  x = 1
Ta có BBT
x

y'

–∞

-1
+

0

+∞

1
–

0

+
+∞

4

y
–∞

-4

ycbt  −4  m − 1  4  −3  m  5
Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn ycbt



Câu 23. Đồ thị (C) của hàm số f ( x) = x3 + ax2 + bx + c có điểm cực tiểu là (1; − 3) , (C) cắt trục Oy tại
điểm có tung độ bằng 2 . Tính f (3)
B. 81

A. 27

C. −29

D. 29

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng, Facebook: Nguyễn Thắng.

Chọn D
TXĐ:

, f '( x) = 3x2 + 2ax + b

(C) cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 2  c = 2

3 + 2a + b = 0
(C) có điểm cực tiểu là (1; − 3)  f '(1) = 0 và f (1) = −3 ⇒ 

1 + a + b + 2 = −3

a = 3

 b = −9

⇒ f ( x) = x3 + 3x2 − 9x + 2  f (3) = 29 ⇒ Chọn D


Câu 24. Hàm số f ( x) có đạo hàm liên tục trên

và đồ thị (C) của hàm số y = f '( x) trên K = [ − 2;6]

cắt trục Ox tại hai điểm (−1;0), (2;0) . Biết (C) ở bên dưới trục Ox với mọi x thuộc khoảng
(−1;2) và (C) ở bên trên trục Ox với mọi x thuộc [ − 2; − 1)  ( 2;6] . Khẳng định nào sau đây

đúng?
A. max f ( x) = f (−2)

B. max f ( x) = f (6)

C. max f ( x) = max{ f (−1); f (6)}

D. max f ( x) = f (−1)

K

K

K

K

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Thắng, Facebook: Nguyễn Thắng.

Chọn C
Từ giả thiết suy ra bảng biến thiên của f ( x) trên K = [ − 2;6] :

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề 001


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC.

x

-2

Đề KT Giữa HK1 Lớp 12 Chuyên Lê Khiết QUN 1819

-1

f '(x)

+

6

2

-

0

+

0


f(6)

f(-1)

f(x)
f(2)

f(-2)

⇒

max f ( x) = max{ f (−1); f (6)}
K

⇒ Chọn C



Câu 25. Cho x, y 

thỏa x + y = x − 1 + 2 y + 2 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của

P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y . Tính tích M .m .

B. Mm = 450 .

A. Mm = 540 .

C. Mm = 500 .


D. 400 .

Lời giải
Lời giải : Trần Thanh Sơn; Facebook: Trần Thanh Sơn
Chọn B
x  1
Điều kiện: 
 x + y = x −1 + 2 y + 2  0 .
 y  −1

Ta có x + y = x − 1 + 2 y + 2 

(1 + ( 2 ) ) ( x −1 + y +1) =
2

2

3( x + y ) .

Suy ra ( x + y ) − 3 ( x + y )  0  0  x + y  3 .
2

Khi đó P = x 2 + y 2 + 2 ( x + 1)( y + 1) + 8 4 − x − y = ( x + y ) + 2 ( x + y ) + 2 + 8 4 − ( x + y ) .
2

Đặt t = x + y , 0  t  3 . Xét hàm số f ( t ) = t 2 + 2t + 2 + 8 4 − t trên  0;3 .
Dễ thấy f ( t ) xác định và liên tục trên đoạn  0;3 .
Ta có f  ( t ) = 2t + 2 −


4
4−t

4

2
( t + 1) 4 − t = 2
t ( t − 2t − 7 ) = 0
2t + 2 =

t =0.
f  (t ) = 0  
4−t  
0  t  3
0  t  3
0  t  3

Lại có f ( 0 ) = 18 , f ( 3) = 25 .
Suy ra M = max P = max f ( t ) = 25 , m = min P = min f ( t ) = 18 .
t 0;3

t 0;3

Vậy Mm = 450 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18 Mã đề 001