TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
Trần Doãn Phú - Nguyễn Thọ Liễn

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP

XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

NHÀ XUẤT BẢN THỐNG KÊ - 2010


Lời nói đầu
Để phục vụ việc giảng dạy và học tập môn Lý thuyết xác suất và
Thống kê toán tại Trường đại học Thương Mại, tiếp theo cuốn "Lý thuyết xác
suất và Thống kê toán" của nhóm tác giả: Mai Kim Chi và Trần Doãn Phú
biên soạn, do Nhà xuất bản Giáo Dục xuất bản năm 2000, chúng tôi cho ra
mắt bạn đọc cuốn "Hướng dẫn giải bài tập Xác suất và Thống kê toán" này.
Nội dung cuốn sách gồm hai phần :
Phần I: Bài tập Xác suất do Nguyễn Thọ Liễn biên soạn.
Phần II: Bài tập Thống kê toán do TS. Trần Doãn Phú biên soạn.
Mỗi phần được chia thành ba chương, mỗi chương được trình bày theo thứ
tự: Tóm tắt lý thuyết, ví dụ điển hình và cuối chương là các bài tập. Cuối mỗi
phần đều có bài tập tổng hợp.
Phần cuối cuốn sách là các đáp số của các bài tổng hợp.
Ngoài đối tượng chính là sinh viên Trường đại học Thương Mại, cuốn sách
này còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho tất cả những ai muốn hoàn thiện kỹ
năng giải bài tập Xác suất và Thống kê toán.
Chúng tôi mong muốn nhận được những ý kiến phê bình đóng góp của các
bạn đọc để lần tái bản sau cuốn sách được hoàn thiện hơn.
Hà Nội 2003
Nhóm tác giả

ii

Lời nói đầu
(Lần tái bản thứ nhất)

Để đáp ứng yêu cầu nâng cao chất lượng giảng dạy cũng như nhu cầu về
tài liệu học tập cho sinh viên, được sự cho phép của trường Đại học Thương
mại chúng tôi cho ra mắt bạn đọc cuốn sách Hướng dẫn giải bài tập Xác suất
và Thống kê toán xuất bản lần thứ hai này.
So với lần xuất bản thứ nhất vào năm 2003 lần xuất bản này có một số
thay đổi như sau:
- Đưa thêm vào một số nội dung mới về kiểm định phi tham số:
· Tiêu chuẩn kiểm định Jarque – Bera dùng để kiểm định tính phân phối
chuẩn của ĐLNN
· Tiêu chuẩn kiểm định Khi bình phương dùng để kiểm về tính độc lập
- Thêm vào nhiều bài tập mới
- Thay đổi nội dung và thứ tự của một số bài tập
Chúng tôi xin cảm ơn các đồng nghiệp đã động viên khích lệ và có những
đóng góp chân thành để lần xuất bản thứ hai này của cuốn sách được hoàn
thiện hơn. Chúng tôi cũng xin cảm ơn CN. Vũ Trọng Nghĩa đã giúp chúng tôi
trong quá trình soạn thảo cho lần xuất bản thứ hai này.
Hà Nội, tháng 5 năm 2009
Các tác giả


MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
i

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

iii


1

Bài tập chương 5
Ước lượng điểm
5.1 Muốn ước lượng điểm doanh thu trung bình của một cửa hàng ta làm
thế nào?
5.2 Muốn ước lượng điểm phương sai của giá bán lẻ của một loại hàng hóa
ta làm thế nào?
5.3 Muốn ước lượng điểm tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng hóa ta làm thế
nào?
5.4 Cân thử 50 gói hàng do một máy đóng gói tự động đóng được kết quả:
Trọng lượng(gam)

496

497

498

499

500

Số gói


6

10

20

9

5

Hãy dùng phương pháp ước lượng điểm để ước lượng trọng lượng trung
bình và phương sai của trọng lượng gói hàng do máy đóng.
5.5 Một hình tròn có bán kính ρ và diện tích là πρ2 . Như ta đã biết đo bán
kính hình tròn là một việc rất khó. Hai nhà thống kê đo bán kính của hình tròn
này một cách độc lập và được kết quả là X1 và X2 . Biết E(X1 ) = E(X2 ) = ρ.
X1 + X2
có phải là ước lượng không chệch của ρ hay không?
a. r =
2
b. πr2 có phải là ước lượng không chệch của πρ2 hay không?
c.

π.X12 + π.X22
có phải là ước lượng không chệch của diện tích hình tròn
2
hay không?

Gợi ý: Sử dụng công thức: V ar(X) = E(X 2 ) − E 2 (X).
5.6 Hai người cùng ước lượng một cách độc lập thời hạn sử dụng của một
loại thuốc mới. Người thứ nhất kiểm tra 25 gói và tính được thời hạn sử dụng

trung bình là X 1 . Người thứ hai kiểm tra 100 gói và tính được thời hạn sử
dụng trung bình là X 2 . Biết kết quả đo thời hạn sử dụng của mỗi gói thuốc
tương ứng của người thứ nhất và người thứ hai X1 , X2 đều là những ước lượng
không chệch của thời hạn sử dụng trung bình của loại thuốc trên. Và do người
9
thứ nhất đo không cẩn thận bằng người thứ hai nên V ar(X1 ) = V ar(X2 ).
4


2
a. Để kết hợp kết quả của hai người trên ta có thể đưa ra những ước lượng
sau:
1
θ1 = X 1 +
2
1
θ2 = X 1 +
3
3
θ3 = X 1 +
5
1
θ4 = X 1 +
5

1
X2
2
2
X2

3
2
X2
5
4
X2
5

Trong các ước lượng trên, những ước lượng nào là ước lượng không chệch,
ước lượng nào là ước lượng tốt nhất?
b. Trong lớp các ước lượng sau: θ = α1 X 1 + α2 X 2 , tìm α1 và α2 để θ là ước
lượng không chệch có phương sai nhỏ nhất.
5.7 Để ước lượng E(X) = µ ta lấy mẫu ngẫu nhiên W = (X1 , X2 , . . . , Xn ).
Với giá trị nào của αi (i = 1, 2, . . . , n) thì: θ = α1 X1 + α2 X2 + . . . + αn Xn là
ước lượng:
a. Không chệch của µ?
b. Tốt nhất của µ?
Gợi ý: Để giải câu b. dùng bất đẳng thức Bunhiacovski.

Ước lượng bằng khoảng tin cậy
Ước lượng kì vọng toán của ĐLNN
5.8 Chạy thử 9 lần một loại xe ôtô đua mới sản xuất tính được lượng xăng
tiêu thụ trung bình trên 100 km là 13,2 lít. Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng
lượng xăng tiêu thụ trung bình trên 100 km của loại xe trên. Biết lượng xăng
tiêu thụ của xe trên 100 km là một ĐLNN tuân theo quy luật phân phối chuẩn
với độ lệch tiêu chuẩn là 2,5 lít.
5.9 Biết tuổi thọ của người dân là một ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch
tiêu chuẩn là 2 năm. Điều tra ngẫu nhiên 36 người thấy tuổi thọ trung bình



3
của mỗi người là 76 năm. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tuổi thọ trung
bình tối đa của người dân.
5.10 Để ước lượng tiền gửi của khách hàng vào một ngân hàng, theo dõi 16
khách hàng và tính được số tiền gửi trung bình của mỗi khách hàng là 25 triệu
đồng. Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng số tiền gửi trung bình tối thiểu của
khách hàng vào ngân hàng. Biết số tiền gửi của khách hàng vào ngân hàng là
một ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 10 triệu đồng.
5.11 Tuổi thọ bóng đèn nê-ông do nhà máy Điện Quang sản xuất là một
ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 60 giờ. Kiểm tra ngẫu nhiên
16 bóng thấy tuổi thọ trung bình của mỗi bóng là 4380 giờ. Với độ tin cậy 99%
bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn
nê-ông do nhà máy sản xuất.
5.12 Để xác định số vốn vay ngân hàng trung bình của một trang trại người
ta dùng phương pháp điều tra chọn mẫu. Nếu yêu cầu sai lệch giữa trung bình
mẫu và trung bình đám đông không vượt quá 10 triệu đồng với độ tin cậy 95%
thì cần điều tra bao nhiêu trang trại. Biết số vốn vay ngân hàng của các trang
trại là một ĐLNN phân phối chuẩn với độ lệch tiêu chuẩn là 35 triệu đồng.
5.13 Biết trọng lượng của các gói hàng do một máy tự động đóng là một
ĐLNN phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình là 1000 gam và độ lệch
tiêu chuẩn là 2 gam. Với độ tin cậy 95% có thể nói gì về trọng lượng trung
bình của 25 gói hàng lấy ra một cách ngẫu nhiên?
5.14 Thời gian cần thiết để sản xuất ra một loại sản phẩm là một ĐLNN
phân phối chuẩn với kì vọng toán là 12 phút và phương sai là 4 (phút)2 . Với
độ tin cậy là bao nhiêu để có thể nói rằng thời gian trung bình để sản xuất ra
25 sản phẩm nằm trong khoảng từ 11 phút đến 13 phút?
5.15 Khám sức khỏe ngẫu nhiên cho 49 sinh viên năm thứ nhất, thấy chiều
cao trung bình của mỗi sinh viên là 172 cm và phương sai mẫu điều chỉnh về
chiều cao là 100 (cm)2 . Với độ tin cậy 95% bằng khoảng tin cậy đối xứng hãy
ước lượng chiều cao trung bình của sinh viên năm thứ nhất.

5.16 Một sinh viên theo dõi 36 lần thời gian đi từ nhà mình đến trường và
tính được thời gian trung bình cho một lần là 35 phút, phương sai mẫu điều


4
chỉnh là 25 (phút)2 . Nếu nói rằng thời gian trung bình cần thiết để đi từ nhà
đến trường nằm trong khoảng từ 33 phút đến 37 phút thì độ tin cậy đạt được
là bao nhiêu?
5.17 Cân khám sức khỏe cho 40 sinh viên năm thứ nhất trường ĐHTM tính
được độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh về trọng lượng là 10 kg. Để bảo đảm
khi ước lượng trọng lượng trung bình của toàn bộ số sinh viên năm thứ nhất
của trường với độ tin cậy 99% và sai số không vượt quá 2 kg thì cần cân ngẫu
nhiên thêm bao nhiêu sinh viên nữa?
5.18 Theo dõi 100 doanh nghiệp tư nhân, thấy vốn điều lệ đăng ký trung
bình là 1200 triệu đồng và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh về vốn điều lệ
đăng ký là 80 triệu đồng. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng vốn điều lệ đăng
ký trung bình tối thiểu của các doanh nghiệp tư nhân.
5.19 Theo dõi 36 công nhân cùng sản xuất ra một loại sản phẩm và thu được
bảng số liệu thống kê về thời gian cần thiết (đơn vị phút) sản xuất ra một sản
phẩm như sau:
Thời gian sản xuất một sản phẩm

9

10

11

12


Số công nhân

3

9

20

4

Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng thời gian trung bình tối đa cần thiết để
sản xuất ra một sản phẩm loại trên.
5.20 Điều tra ngẫu nhiên 16 ngày liên tiếp thấy doanh thu trung bình một
ngày của một cửa hàng là 35 triệu đồng và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh
là 3 triệu đồng. Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng doanh thu trung bình một
ngày của cửa hàng nói trên. Biết doanh thu một ngày của cửa hàng là một
ĐLNN phân phối chuẩn.
5.21 Theo dõi ngẫu nhiên doanh số bán ra trong 9 ngày của một cửa hàng
bán bia hơi ở Hà Nội thu được kết quả (đơn vị triệu đồng):
130

150

140

180

100

120


110

120

90

Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng doanh số trung bình một ngày của cửa
hàng. Biết doanh số bán ra một ngày của cửa hàng là một ĐLNN phân phối
theo quy luật chuẩn.


5
5.22 Theo dõi 16 ngày hoạt động của một chi nhánh của ngân hàng Ngoại
thương thấy lượng tiền giao dịch trung bình một ngày là 102 tỷ đồng và độ
lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh về lượng tiền giao dịch là 20 tỷ đồng. Với độ
tin cậy 99% hãy ước lượng lượng tiền giao dịch trung bình tối đa trong một
ngày của chi nhánh. Biết lượng tiền giao dịch trong một ngày là một ĐLNN
phân phối theo quy luật chuẩn.
5.23 Thống kê 10 bệnh nhân ghép thận thấy thời gian sống thêm trung bình
của mỗi người là 10 năm và độ lệch tiêu chuẩn mẫu điều chỉnh là 5 tháng. Để
đảm bảo khi ước lượng thời gian sống thêm trung bình sau khi ghép thận đạt
độ tin cậy 0,95 và sai số không vượt quá 2 tháng thì cần theo dõi thêm bao
nhiêu bệnh nhân? Biết thời gian sống thêm sau khi ghép thận là một ĐLNN
phân phối theo quy luật chuẩn.
5.24 Theo dõi ngẫu nhiên 25 hộ ở Hà Nội được bảng số liệu về tiền tiêu thụ
điện trong một tháng (đơn vị nghìn đồng) như sau:
Tiền tiêu thụ điện

170


180

190

200

210

220

230

Số hộ

1

3

4

5

6

4

2

Nếu lấy mẫu trên để ước lượng số tiền tiêu thụ điện trung bình của một

hộ ở Hà Nội:
a. Với độ tin cậy 95% thì sai số gặp phải là bao nhiêu?
b. Với yêu cầu sai số khi ước lượng không vượt quá 10 nghìn đồng, thì độ
tin cậy đạt được là bao nhiêu?
Biết số tiền tiêu thụ điện của một hộ dân ở Hà Nội là một ĐLNN phân
phối theo quy luật chuẩn.
5.25 Phỏng vấn 20 sinh viên về số tiền chi tiêu trong một tháng được kết
quả (đơn vị nghìn đồng):
Số tiền

400 - 420

420 - 440

440 - 460

460 - 480

480 - 500

Số sinh viên

2

5

7

5


1

Dựa vào mẫu trên với độ tin cậy 99% hãy ước lượng số tiền chi tiêu trung
bình tối thiểu của một sinh viên trong một tháng. Biết số tiền chi tiêu trong
một tháng của sinh viên là một ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn.


6
5.26 Trọng lượng của các gói hàng do một máy tự động đóng là một ĐLNN
phân phối theo quy luật chuẩn. Cân ngẫu nhiên 9 gói do máy đóng và tính
được trọng lượng trung bình của mỗi gói là 498 gam và độ lệch tiêu chuẩn mẫu
điều chỉnh về trọng lượng là 6 gam. Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng trọng
lượng trung bình tối đa của gói hàng do máy đóng.
5.27 Đo chiều dài của 100 ống tuýp do một xí nghiệp sản suất được kết quả:
Chiều dài (cm)

178

179

180

181

182

Số ống

12


18

35

20

15

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng chiều dài trung bình tối đa của loại ống
tuýp đó. Biết chiều dài của ống tuýp có phân phối chuẩn.
5.28 Điều tra mức thu nhập (đơn vị triệu đồng/tháng) của 46 công nhân
một ngành cơ khí được bảng số liệu:
Mức thu nhập

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Số công nhân

5

8


10

9

14

Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng mức thu nhập hàng tháng trung bình
của công nhân ngành cơ khí nói trên.
5.29 Theo dõi 16 động cơ thuộc cùng một loại được bảng số liệu thống kê về
mức tiêu thụ nhiên liệu:
Mức tiêu thụ nhiên liệu (lít)

5,8

5,9

6,0

6,1

Số động cơ

2

5

6

3


Hãy ước lượng mức tiêu thụ nhiên liệu tối thiểu của loại động cơ này với
độ tin cậy 0,95. Biết mức tiêu thụ nhiên liệu tuân theo quy luật phân phối
chuẩn.
Ước lượng tỉ lệ
5.30 Kiểm tra ngẫu nhiên 200 sản phẩm của một lô hàng thấy có 6 phế
phẩm. Bằng khoảng tin cậy đối xứng, với độ tin cậy 95% hãy ước lượng tỉ lệ
phế phẩm của cả lô hàng.


7
5.31 Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên của một trường đại học thấy có 13
sinh viên có hoàn cảnh khó khăn về kinh tế. Với độ tin cậy 90% hãy ước lượng
số sinh viên có hoàn cảnh khó khăn về kinh tế của toàn trường. Biết toàn
trường có tất cả 10000 sinh viên.
5.32 Điều tra 50 cơ sở giết mổ gia súc tư nhân ở Hà Nội thấy có 22 cơ sở
không đạt tiêu chuẩn vệ sinh. Với độ tin cậy 0,99 hãy ước lượng tỉ lệ tối đa
các cơ sở giết mổ gia súc tư nhân không đạt tiêu chuẩn vệ sinh ở Hà Nội.
5.33 Để nghiên cứu bệnh béo phì, người ta điều tra ngẫu nhiên 100 người có
bố hoặc mẹ mắc bệnh béo phì thì thấy có 52 người mắc căn bệnh này. Với độ
tin cậy 98% hãy ước lượng tỉ lệ người mắc bệnh béo phì tối thiểu khi có bố
hoặc mẹ mắc căn bệnh này.
5.34 Điều tra ngẫu nhiên 500 bệnh nhân nhập viện thì thấy có 11 người là
do dùng sai thuốc. Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng tỉ lệ bệnh nhân phải
nhập viện do dùng sai thuốc.
5.35 Nếu nói rằng tỉ lệ các bản án dân sự được thi hành triệt để chỉ nằm
trong khoảng từ 14% đến 26% thì độ tin cậy đạt bao nhiêu? Biết rằng khi điều
tra tình hình thi hành 200 bản án dân sự thì chỉ thấy có 40 bản án được thi
hành triệt để.
5.36 Biết tỉ lệ phế phẩm do một máy tự động sản xuất ra là 5%. Với độ tin
cậy 99% có thể nói gì về số phế phẩm có trong 200 sản phẩm được lấy ra một

cách ngẫu nhiên từ số sản phẩm do máy sản xuất ra.
5.37 Để hoạch định chính sách kinh doanh trong những năm tới, công ty
Toyota Việt Nam đã phỏng vấn 4000 người thì thấy có 120 người có ô tô,
trong đó có 35 người có ô tô mang nhãn hiệu Toyota Việt Nam. Với độ tin
cậy 99% hãy ước lượng số ô tô đang lưu hành trong toàn quốc. Biết công ty
Toyota Việt Nam đã bán được tất cả là 380000 xe trên thị trường nội địa. Giả
sử mỗi người chỉ có nhiều nhất là một xe ô tô.
5.38 Trong 100 xí nghiệp được điều tra thấy có 70 xí nghiệp nộp thuế đúng
thời hạn. Nếu lấy mẫu trên để ước lượng tỉ lệ xí nghiệp nộp thuế đúng thời
hạn với độ tin cậy 95% thì sai số gặp phải là bao nhiêu?


8
5.39 Để ước lượng tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng đạt độ tin cậy 99% và sai
số không vượt quá 0,05 thì cần kiểm tra bao nhiêu sản phẩm?
5.40 Điều tra ngẫu nhiên 100 sinh viên nam của một trường đại học thấy
có 12 người hút thuốc lá. Để đảm bảo khi ước lượng tỉ lệ sinh viên nam hút
thuốc lá trong toàn trường đạt độ tin cậy 95% và sai số không vượt quá 2, 5%
thì cần điều tra một mẫu gồm bao nhiêu sinh viên nam?
5.41 Tỉ lệ sản phẩm loại hai của một lô hàng là 15%. Muốn ước lượng tỉ lệ
sản phẩm loại hai đạt độ tin cậy 99% và sai số không vượt quá 5% thì cần lấy
một mẫu gồm bao nhiêu sản phẩm?
5.42 Biết tỷ lệ sản phẩm loại hai của một lô hàng là 10%. Với độ tin cậy 95%
hãy ước lượng số sản phẩm loại hai tối đa có trong 120 sản phẩm lấy ra một
cách ngẫu nhiên.
5.43 Phỏng vấn ngẫu nhiên 200 sinh viên năm cuối của một trường đại học
thì thấy có 65 người đã hoặc đang học ở các trung tâm ngoại ngữ. Với độ tin
cậy 0, 99 hãy ước lượng số người tối thiểu đã hoặc đang theo học ở các trung
tâm ngoại ngữ trong số các sinh viên năm cuối của trường. Biết số lượng sinh
viên năm cuối của trường là 2570 người.

5.44 Biết tỷ lệ người nhiễm vi rút viêm gan B ở một vùng là 17%. Với độ tin
cậy 99% hãy ước lượng số người tối thiểu nhiễm loại vi rút này có trong 200
người trong vùng được điều tra một cách ngẫu nhiên.
Ước lượng phương sai của ĐLNN phân phối chuẩn
5.45 Theo dõi giá cổ phiếu của TMS (Công ty cổ phần kho vận giao nhận
ngoại thương TP.HCM - Transimex Saigon) trong 16 phiên giao dịch liên tiếp
thấy phương sai mẫu điều chỉnh của giá cổ phiếu là 500 (đồng)2 . Với độ tin cậy
95% hãy ước lượng phương sai của giá cổ phiếu của TMS. Biết giá cổ phiếu
của TMS là một ĐLNN phân phối theo quy luật chuẩn.
5.46 Báo "Đầu tư - Chứng khoán" ra ngày 25 tháng 8 năm 2000 đưa ra danh
sách gồm 23 công ty cổ phần với số vốn điều lệ (đơn vị: triệu đồng) tương ứng
như sau:


9
3000

3000

1605

8200

14000

20000

12500

5000


4000

5507

3131

25000

2346

2800

48000

7000

1800

1932

15000

525

6534

3887

5262


Với độ tin cậy 0,99 hãy ước lượng phương sai tối đa của vốn điều lệ của
các công ty cổ phần. Biết vốn điều lệ của các công ty cổ phần là một ĐLNN
phân phối theo quy luật chuẩn.
5.47 Thống kê năng suất của một giống lúa mới trên 10 thửa ruộng thí
nghiệm và tính được phương sai mẫu điều chỉnh về năng suất trên một hécta
là 2500 (kg)2 . Với độ tin cậy 0, 95 hãy ước lượng phương sai tối thiểu của năng
suất loại lúa trên. Biết năng suất lúa là một ĐLNN phân phối theo quy luật
chuẩn.
5.48 Kiểm tra ngẫu nhiên 20 chi tiết máy do một máy tự động sản xuất và
tính được phương sai mẫu điều chỉnh về chiều dài là 0,21 (cm)2 . Với độ tin
cậy 0,99 hãy ước lượng phương sai về chiều dài của chi tiết máy do máy sản
xuất. Biết chiều dài của trục máy do máy sản xuất là một ĐLNN phân phối
theo quy luật chuẩn.
5.49 Biết thời gian đi từ nhà đến cơ quan của một người là một ĐLNN phân
phối chuẩn. Người đó thống kê 30 lần thời gian đi từ nhà đến cơ quan và được
bảng số liệu
Thời gian (phút)

40

42

44

46

48

Số lần


2

7

11

9

1

Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng độ phân tán của thời gian đi từ nhà đến
cơ quan của người đó.
5.50 Đo chiều cao của 15 thanh niên đến tuổi trưởng thành được dãy số liệu
thống kê (đơn vị cm):
168 165 172 180 175 159 178 176 169 163 165 162 170 178 173
Hãy ước lượng độ phân tán về chiều cao của thanh niên đến tuổi trưởng
thành với độ tin cậy 0, 99. Biết chiều cao của thanh niên đến tuổi trưởng thành
có phân phối chuẩn.


10
5.51 Cân 20 con gà được nuôi trong một trại được bảng số liệu:
Trọng lượng (kg)

1,8

1,9

2,0


2,1

Số con gà được cân

2

8

7

3

Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng độ phân tán tối thiểu của trọng lượng
của các con gà nuôi trong trại đó. Biết trọng lượng của các con gà nuôi trong
trại tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
5.52 Theo dõi thời gian hoàn thành một loại sản phẩm được kết quả:
Thời gian hoàn thành (phút)

12

13

14

15

Số sản phẩm tương ứng

3


8

9

5

Với độ tin cậy 0,95 hãy ước lượng độ phân tán tối đa của thời gian hoàn
thành sản phẩm. Biết thời gian hoàn thành sản phẩm tuân theo quy luật
chuẩn.