bài tập về các định lí
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (320.64 KB, 5 trang )
Phát triển tư duy Hình học 7
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chuyên đề 5. ĐỊNH LÝ
5.1. (h.5.6)
Tìm cách giải
Với cấu trúc khi và chỉ khi ta phải chứng
minh hai mệnh đề thuận và đảo sau :
•
Mệnh đề thuận : Nếu
-
tia phân giác
thì
.
Mệnh đề đảo : Nếu
-
là
là tia phân giác
Hình 5.6
•
của
thì
Trình bày lời giải
-
Chứng minh mệnh đề thuận :
(vì tia
(gt) suy ra
Do đó
nằm giữa hai tia
tia
nằm giữa
hai tia OB và OM).
Mặt khác
Tia
(gt) nên
nằm giữa hai ta
.
và
(1)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tia
là tia phân giác của góc
- Chứng minh mệnh đề đảo :
là tia phân giác của góc COD (gt). Suy ra
Mặt khác
(gt) nên
Do đó
(vì tia
nằm giữa hia tia
tia
nằm giữa hai tia
)
Lại có
(hai góc kề bù) nên
Suy ra
5.2. (h.5.7)
Phát biểu định lí đảo: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường
thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
GT
KL
Chứng minh
Hình 5.7
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 1
Phát triển tư duy Hình học 7
Ta có
(gt) suy ra
Mặt khác,
( cặp góc đồng vị).
(gt) nên
Do đó
Suy ra
Nhận xét: Ta có thể viết gộp cả định lí thuận và định lí đảo của định lí trên
như sau:
•
Kí hiệu
đọc là “khi và chỉ khi”. Kí hiệu này có nghĩa là mệnh đề ở bên trái suy
ra được mệnh đề ở bên phải và ngược lại.
5.3. (h.5.8)
và
kề bù
OM là tia phân giác của
GT
ON nằm trong góc BOC
KL
Hình 5.8
ON là tia phân giác của
Chứng minh
Ta có
(gt) nên
Tia
nằm giữa hai tia
Vì
và
và
nên
kề bù nên
Do đó
Mặt khác,
Suy ra
Tia
(chứng minh trên) nên
mà
nằm giữa hai tia
Từ (1) và (2) suy ra
(gt) nên
và
(2)
là tia phân giác của góc BOC.
5.4.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 2
Phát triển tư duy Hình học 7
a)
(không phải là số đo của một góc tù).
b)
5.5.
a) Suy ra
b)
(vì cùng phụ với góc
).
(vì cùng bằng hai góc bằng nhau).
5.6.
a) “=” (vì gấp ba lần hai đoạn thẳng bằng nhau thì được hai đoạn thẳng bằng
nhau).
b) “=” (vì thêm những đoạn thẳng bằng nhau vào những đoạn thẳng bằng nhau
thì tổng bằng nhau).
5.7. (h.5.9)
GT
và
là cặp góc so le
trong
KL
Chứng minh
Giả sử các góc
Qua
và
Hình 5.9
không bằng nhau.
vẽ đường thẳng
tạo với đường thẳng
góc
Khi đó theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta được
Mặt khác,
(gt) nên qua
tiên đề Ơ-clit. Do đó
Suy ra
có hai đường thẳng song song với
trái với
phải trùng với đường thẳng a.
hay
5.8. Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau hoặc bù nhau.
a) Nếu
thì hai góc
và
phải bằng nhau.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 3
Phát triển tư duy Hình học 7
Vậy
b) Nếu
thì
, do đó
.
Suy ra
5.9 (h.5.10)
GT
và
cùng nhọn
(tù)
KL
Chứng minh
Hai góc
và
là hai góc có cạnh
ứng song song cùng nhọn hoặc cùng từ nên
tương
Hình 5.10
.
Tia
là tia phân giác của góc
Suy ra
, tia
là tia phân giác của góc
nên
(một nửa của hai góc bằng nhau)
Mật khác
(cặp góc so le trong của
) nên
. Do đó
(vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
5.10 (h.5.11)
Từ
vẽ các tia
tia
là tia phân giác của góc
Qua
vẽ đường thẳng
,
và
.
, khi đó
vuông góc tia phân giác của góc
.
Thật vậy, các góc
và
là các
góc có các cạnh tương ứng song song, cùng nhọn nên các tia phân giác của
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 4
Phát triển tư duy Hình học 7
chung song song với nhau. Mặt khác
góc
nên
vuông góc tia phân giác của
.
5.11 (h.5.12)
Hình 5.11
Gọi 10 đường thẳng đã cho là
Từ một điểm
.
bất kì vẽ 10 đường thẳng
tương ứng song song với 10
đường thẳng đã cho. Vì trong 10 đường
thẳng đã cho không có hai đường thẳng
nào song song nên 10 đường thẳng
không có hai đường thẳng nào
trùng nhau. 10 đường thẳng này cắt
Hình 5.12
nhau tại
tạo thành
góc không có điểm
trong
chung nên tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng
. Góc này bằng góc
có cạnh tương ứng song song với nó. Vậy trong 10 đường thẳng đã cho, tồn tại
hai đường thẳng tạo với nhau một góc nhỏ hơn hoặc bằng
.
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 5
