Tải bản đầy đủ (.docx) (5 trang)

bài tập về các định lí

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (320.64 KB, 5 trang )

Phát triển tư duy Hình học 7

HƯỚNG DẪN GIẢI
Chuyên đề 5. ĐỊNH LÝ
5.1. (h.5.6)
Tìm cách giải
Với cấu trúc khi và chỉ khi ta phải chứng
minh hai mệnh đề thuận và đảo sau :


Mệnh đề thuận : Nếu

-

tia phân giác

thì

.

Mệnh đề đảo : Nếu

-



là tia phân giác
Hình 5.6




của
thì
Trình bày lời giải

-

Chứng minh mệnh đề thuận :
(vì tia

(gt) suy ra

Do đó

nằm giữa hai tia

tia

nằm giữa

hai tia OB và OM).
Mặt khác
Tia

(gt) nên

nằm giữa hai ta

.




(1)
(2)

Từ (1) và (2) suy ra tia
là tia phân giác của góc
- Chứng minh mệnh đề đảo :
là tia phân giác của góc COD (gt). Suy ra
Mặt khác

(gt) nên

Do đó

(vì tia

nằm giữa hia tia

tia

nằm giữa hai tia

)
Lại có

(hai góc kề bù) nên

Suy ra
5.2. (h.5.7)
Phát biểu định lí đảo: Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường

thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng kia.
GT
KL

Chứng minh

Hình 5.7

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 1


Phát triển tư duy Hình học 7

Ta có

(gt) suy ra

Mặt khác,

( cặp góc đồng vị).

(gt) nên

Do đó

Suy ra

Nhận xét: Ta có thể viết gộp cả định lí thuận và định lí đảo của định lí trên

như sau:



Kí hiệu
đọc là “khi và chỉ khi”. Kí hiệu này có nghĩa là mệnh đề ở bên trái suy
ra được mệnh đề ở bên phải và ngược lại.
5.3. (h.5.8)

kề bù
OM là tia phân giác của

GT

ON nằm trong góc BOC
KL

Hình 5.8

ON là tia phân giác của

Chứng minh
Ta có

(gt) nên

Tia

nằm giữa hai tia








nên

kề bù nên

Do đó
Mặt khác,
Suy ra
Tia

(chứng minh trên) nên


nằm giữa hai tia

Từ (1) và (2) suy ra

(gt) nên


(2)

là tia phân giác của góc BOC.

5.4.


“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 2


Phát triển tư duy Hình học 7

a)
(không phải là số đo của một góc tù).
b)
5.5.
a) Suy ra
b)

(vì cùng phụ với góc

).

(vì cùng bằng hai góc bằng nhau).

5.6.
a) “=” (vì gấp ba lần hai đoạn thẳng bằng nhau thì được hai đoạn thẳng bằng
nhau).
b) “=” (vì thêm những đoạn thẳng bằng nhau vào những đoạn thẳng bằng nhau
thì tổng bằng nhau).
5.7. (h.5.9)

GT



là cặp góc so le
trong

KL
Chứng minh
Giả sử các góc
Qua



Hình 5.9

không bằng nhau.

vẽ đường thẳng

tạo với đường thẳng

góc

Khi đó theo dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song ta được
Mặt khác,

(gt) nên qua

tiên đề Ơ-clit. Do đó
Suy ra

có hai đường thẳng song song với


trái với

phải trùng với đường thẳng a.

hay

5.8. Hai góc có cạnh tương ứng song song thì bằng nhau hoặc bù nhau.
a) Nếu

thì hai góc



phải bằng nhau.

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 3


Phát triển tư duy Hình học 7

Vậy
b) Nếu

thì

, do đó


.

Suy ra
5.9 (h.5.10)
GT


cùng nhọn

(tù)

KL
Chứng minh
Hai góc

là hai góc có cạnh
ứng song song cùng nhọn hoặc cùng từ nên

tương

Hình 5.10

.
Tia

là tia phân giác của góc

Suy ra

, tia


là tia phân giác của góc

nên

(một nửa của hai góc bằng nhau)

Mật khác

(cặp góc so le trong của

) nên

. Do đó

(vì có cặp góc so le trong bằng nhau)
5.10 (h.5.11)
Từ

vẽ các tia

tia

là tia phân giác của góc

Qua

vẽ đường thẳng

,



.
, khi đó

vuông góc tia phân giác của góc

.

Thật vậy, các góc

là các
góc có các cạnh tương ứng song song, cùng nhọn nên các tia phân giác của
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 4


Phát triển tư duy Hình học 7

chung song song với nhau. Mặt khác
góc

nên

vuông góc tia phân giác của

.

5.11 (h.5.12)


Hình 5.11

Gọi 10 đường thẳng đã cho là
Từ một điểm

.

bất kì vẽ 10 đường thẳng

tương ứng song song với 10
đường thẳng đã cho. Vì trong 10 đường
thẳng đã cho không có hai đường thẳng
nào song song nên 10 đường thẳng
không có hai đường thẳng nào
trùng nhau. 10 đường thẳng này cắt
Hình 5.12

nhau tại

tạo thành

góc không có điểm

trong

chung nên tồn tại một góc nhỏ hơn hoặc bằng
. Góc này bằng góc
có cạnh tương ứng song song với nó. Vậy trong 10 đường thẳng đã cho, tồn tại
hai đường thẳng tạo với nhau một góc nhỏ hơn hoặc bằng


.

“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”

Page. 5



×