ĐA CD4 TIÊN đề ơ CLIT HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 140 149
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (505.34 KB, 5 trang )
Phát triển tư duy Hình học 7
HƯỚNG DẪN GIẢI
Chuyên đề 4. TIỂN ĐỀ Ơ-CLIT
TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
4.1. (h.4.19)
�
�
Ta có BAM B � AM / / BC vì có cặp góc so le
trong bằng nhau.
� C
� � AN / / BC
CAN
vì có cặp góc so le trong
bằng nhau.
Theo tiên đề Ơ- clit qua điểm A chỉ có một
đường thẳng song song với BC, do đó ba điểm
M, A, N thẳng hàng.
4.2. (h.4.20)
Giả sử trong số 101 đường thẳng vẽ qua
A có chưa đến 100 đường thẳng cắt a.
Suy ra ít nhất còn hai đường thẳng không
cắt a. Hai đường thẳng này cùng đi qua a
và cùng song song với a. Điều này trái
với tiên đề Ơ-clit. Vậy điều giả sử là sai,
do đó qua A có ít nhất 100 đường thẳng
cắt a.
4.3. Trong số n đường thẳng đã vẽ, nhiều nhất là có một và chỉ một đường
thẳng song song với xy. Do đó muốn có ít nhất 10 đường thẳng cắt xy thì số
đường thẳng phải vẽ ít nhất là 11. Vậy n 11.
4.4. (h.4.21)
�
�
a) Ta có DE / / AB nên DEC A (hai góc đồng vị)
� �
DF / / AC nên BFD
A (hai góc đồng vị).
�
�
Mặt khác BFD FDE (hai góc so le trong của DE / / AB )
� �
�
�
Suy ra A DEC BFD FDE.
�
�
b) Ta có D2 B (hai góc đồng vị của DE / / AB )
� C
�
D
1
(hai góc so le trong của DF / / AC );
0
� � � �
0
0
0
�
Do đó D1 D2 B C 110 . Suy ra FDE 180 110 70 .
0
�
� �
Vậy A 70 (vì A FDE ).
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 1
Phát triển tư duy Hình học 7
4.5. (h.4.22)
� �
Ta có MD // AC suy ra A1 M 1 (cặp goc so
le trong)
� �
ME // AC suy ra A1 A2 (cặp góc so le
trog )
Tia MA nằm giữa hai tia MD và ME,do đó
tia MA là tia phân giác của góc DME
� OCD
� 50o
EOC
M là giao điểm của BC với
tia phân giác góc A
4.6. (h.4.9)
o
o
o
o
�
o
o
�
Ta có ABC 180 2m nên ABy 180 (180 2m ) 2 m
o
�
�
Mặt khác Bx / / AC nên xBy C m (hai góc đồng vị);
o
o
�
�
�
�
suy ra xBy C m . Vậy ABx xBy m
(1)
Tia Bx nằm giữa hai tia BA và By
(2)
Từ (1) và (2) suy ra tia Bx là tia phân giác của góc Aby.
4.7. ( h.4.10)
o
o
o
o
�
�
�
Ta có ACD 180 120 60 . Vậy ACD BAa 60
Suy ra m / / n (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
o
o
� �
� �
�
Ta có D1 D2 180 mà D1 D2 nên D1 90
Suy ra b n do đó b m (vì m // n)
4.8. (h.4.11)
Ta có AB AC ; CD AC ; OE AC (đề bài)
Suy ra AB / /CD / / OE ( cùng vuông góc với AC)
o
�
�
Do đó AOE OAB m (hai góc so le trong);
� OCD
� 50o
EOC
(hai góc so le trong).
Tia OE nằm giữa hai tia OA và OC nên tia OE là tia phân giác của góc AOC
� � m 50.
��
AOE EOC
4.9. (h.4.12)
0
0
0
�
�
Ta có AEF EFC 45 45 .3 180 .
Suy ra AB / / CD (vì có hai góc trong cùng phía bù nhau).
�
�
Do đó AEF EFD (hai góc so le trong)
�1�
� 1 EFD
�
E
AEF ; F
� �
1
1
2
2
Mặt khác
nên E1 F1 dẫn tới Em / / Fn (vì có hai góc so le
trong bằng nhau).
4.10. (h.4.23)
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 2
Phát triển tư duy Hình học 7
Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng Ay
và Bm (h.4.23)
� �
Ta có Ax / / Bm nên A ACm (hai góc so le
trong).
�
�
Acm mBn
�
A .
�
�
A
mBn
Mặt khác,
nên
Do đó Ay / / Bn (vì có hai góc đồng vị bằng
nhau).
4.11. (h.4.24)
Ở trong góc AOB vẽ tia Ot / / Ax. Khi đó
�
AOt �
A a 0 (hai góc so le trong).
� B
� b0 .
0
BOt
�
Suy ra BOt b . Vậy
Do đó By / / Ot (vì có hai góc so le trong
bằng nhau).
Vậy Ax / / By (vì cùng song song với Ot).
4.12. (h.4.25)
Trong góc AOC vẽ tia Ot sao cho
Ot / / AB.
0
� �
Khi đó A AOt 180 (hai góc trong
cùng phía)
0
0
�
Suy ra AOt 180 m .
�
�
�
Do đó COt AOC AOt
3600 m0 n0 1800 m0 1800 n0 .
Vậy
� COt
� n0 1800 n 0 180 0.
C
Suy ra CD / / Ot (vì có hai góc trong cùng phía bù nhau).
Do đó AB / / CD (vì cùng song song với Ot).
4.13. (h.4.26)
0
�
Vì OA OC nên AOC 90 . Trong góc AOC vẽ tia Ot sao cho Ot / / AB. Khi đó
�
A �
AOt 1800 (hai góc trong cùng phía).
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 3
Phát triển tư duy Hình học 7
0
0
0
�
Suy ra AOt 180 130 50 .
0
0
�
�
Vì AOC 90 nên COt 40 .
0
0
0
� �
Ta có C COt 140 40 180 .
Do đó CD / / Ot (vì có hai góc trong cùng
phía bù nhau).
Suy ra AB / / CD (vì cùng song song với
Ot).
4.14. (h.4.27)
0
�
0
�
Vì AMx 140 nên M 1 40 .
0
0
�
�
Vì BNy 150 nên N 2 30 .
Ở trong góc AOB vẽ tia Ot / / Mx, khi
đó Ot / / Ny (vì Mx / / Ny ).
0
� �
Ta có O1 M 1 40 (hai góc so le
trong);
� N
� 300
O
2
2
(hai góc so le trong).
0
0
0
�
� �
Suy ra AOB O1 O2 40 30 70 .
4.15. (h.4.28)
Ở trong góc AOB vẽ tia Ot / / Ax.
Khi đó Ot / / By (vì Ax / / By ).
0
�
Ta có OA OB nên AOB 90 .
0
� �
Mặt khác A O1 180 (hai góc trong
cùng phía)
0
0
0
�
Nên O1 180 145 35 .
0
0
0
�
Suy ra O2 90 35 55 .
0
� �
Ta có O2 B 180 (hai góc trong
cùng phía)
0
0
0
�
Do đó B 180 55 125 .
4.16. (h.4.29)
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Hình 4.29
Page. 4
Phát triển tư duy Hình học 7
Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia
By vẽ tia Ot // By. Khi đó Ot // Ax (vì
� BOT
� 180o
Ax // By ). Ta có OBy
(cặp
góc trong cùng phía).
O
o
o
�
Suy ra BOt 180 150 30 . Ta có
�
AOt �
AOx 50o (Cặp góc so le trong).
o
o
o
�
Từ đó AOB 50 30 20 .
“Trên con đường thành công không có dấu chân kẻ lười biếng”
Page. 5
