Buổi 23. Luyện đề - Chấm bài – Chữa bài
I.

II.

Mục tiêu
- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS.
- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác.
- Có thái độ yêu thích môn học.
Luyện đề
ĐỀ 1
Thi vào lớp 10 THPT: thành phố Hà Nội
Năm học 2015 – 2016
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu:

và

+

với x > 0, x ≠ 4

1)Tính giá trị của biểu thức P khi x = 9.
2) Rút gọn biểu thức Q.
3) Tìm giá trị của x để biểu thức có giá trị nhỏ nhất.
Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng
một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/giờ. Tính vận tốc của tuần tra khi
nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ.

Bài III (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình
2) Cho phương trình

+ 3m + 6 = 0 (x là ẩn số).

a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi số thực m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ,
là độ dài hai cạnh góc vuông
của một tam giác có độ dài cạnh huyền bằng 5.


Bài IV (3.5 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên
đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác
B). Đường thẳng CK cắt đường tròn tại AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng
BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N.
1) Chứng minh tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh CA . CB = CH . CD.
3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường
tròn đi qua trung điểm của DH.
4) Khi điểm M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua
một điểm cố định.
Bài V (0.5 điểm). Với 2 số thực không âm a, b thỏa mãn
lớn nhất của biểu thức M

LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1
Bài I. (2,0 điểm)
1. Tính giá trị của biểu thức (0,5 điểm)

Thay x = 9 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức P (0,25 điểm)
Tính được P = 12 (0,25 điểm)
2. Rút gọn biểu thức Q (1,0 điểm)
Ta có: Q=
=
=

(0,25 điểm)

=

(0,25 điểm)

3. Tìm giá trị nhỏ nhất (0,5 điểm)
Ta có:

=

Theo bất đẳng thức Cô – si, ta có
(0,25 điểm)

. Tìm giá trị


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

Vậy giá trị nhỏ nhất của

là 2


, đạt được khi x = 3 (0,25 điểm)

Bài II. (2,0 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc … (2,0 điểm)
Gọi vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là x (km/h), x > 2 (0,25 điểm)
Thời gian tàu tuần tra ngược dòng là

(0,25 điểm)

Thời gian tàu tuần tra xuôi dòng là
Ta có phương trình
(0,25 điểm)
Đưa được phương trình bậc hai:
(0,25 điểm)
Giải phương trình tìm được:
x = 22 (thỏa mãn điều kiện)
x = -10 (loại)
(0,5 điểm)
Vậy vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là 22 km/h
Bài III (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình (1,0 điểm)
ĐKXĐ: x -1
Đặt

( 0,25 điểm )

Giải hệ phương trình trên ta được
Từ đó:

(0,25 điểm)


(0,25 điểm)

(thỏa mãn ĐKXĐ) (0,25 điểm)

Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (3; -2)
(0,25 điểm)
2a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm (0,5 điểm)
Ta có:
=
(0,25 điểm)
Vì
(0,25 điểm)
2b) Tìm m để phương trình … (0, 5 điểm)
Tìm được hai nghiệm


Yêu cầu bài toán
Giải (*) ra được m = 2 (chọn) hoặc m = -6 (loại). Kết luận: m = 2 là giá trị cần tìm
(0,25 điểm)
Bài IV. (3,5 điểm)
1) Chứng minh tứ giác nội tiếp (1.0 điểm)
(Hình 57: 0.25 điểm)
Chứng minh được
điểm)
Vì

=

= 90o


(0.25

= 90o ( nên M, C thuộc đường tròn đường kính AD)

(0.25 điểm)
Kết luận : ACMD là tứ giác nội tiếp
(0.25 điểm)
2) Chứng minh CA.CB= CH.CD (1.0 điểm)
Xét hai tam giác CAH và CDB ta có:
=
(1)
Mặt khác:

(vì cùng phụ

(0.25 điểm)
) (2)

Từ (1) và (2) →

(0.25 điểm)
(0.25 điểm)

Từ đó : CA.CB= CH.CD (điều phải chứng minh)
3) Chứng minh
(Hình 58)
*) Chứng minh A, N, D thẳng hàng
Chứng minh được H là trực tâm ABD
→ AD  BH

Vì AN  BH và AD  BH nên A, N, D thẳng hàng
*) Chứng minh tiếp tuyến tại N:
Gọi E là giao điểm của CK và tiếp tuyến tại N.
Ta có BN  DN , ON  EN
→

(0.25 điểm)
(1.0 điểm)

(0.25 điểm)
(0.25 điểm)


Mà
→
→
cân tại E
→ ED = EN (3)
(0.25 điểm)
Ta có
→
cân tại E → EH =
EN (4)
Từ (3) và (4) → E là trung điểm của HD ( điều phải chứng minh)
(0.25
điểm)
4) Chứng minh MN luôn đi qua điểm cố định
(0.5
điểm)
Gọi I là giao điểm của MN và AB: Kẻ IT là tiếp tuyến của nửa đường tròn

với T là tiếp điểm → IM.IN= IT 2 (5)
Ta có EM  OM (vì
và EN  ON )
→N, C, O, M cùng thuộc 1 đường tròn → IN.IM=IC.IO (6)
điểm)
Từ (5) và (6) → IC.IO  IT 2 →
→ CT  IO → T ≡ K

(0.25

→ I là giao điểm của tiếp tuyến tại K của nửa đường tròn và đường thẳng
AB
→ I cố định (điều phải chứng minh)
(0.25 điểm)
BÀI V (0.5 ĐIỂM)
Tìm giá trị lớn nhất
(0.5 điểm)
2
2
Ta có a  b  4 → 2ab = (a  b)2  4
→ 2M =

( a  b) 2  4
= a+b-2
ab2

(0.25 điểm)

Ta có: a+b ≤ 2.(a 2  b 2 )  2 2
→ M ≤ 2 1

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b= 2
Vậy giá trị lớn nhất của M = 2  1 khi a = b = 2

Bài tập về nhà
ĐỀ 2
Thi vào lớp 10 THPT thành phố Hà Nội
Năm học 2014 – 2015

(0.25 điểm)


Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,0 điểm)
1)

Tính giá trị của biểu thức A=

2)

Cho biểu thức P=

khi x=9
.

a)

Chứng minh rằng P=

b)


Tìm các giá trị của x để 2P= 2

với x

và x

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương
trình:
Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm trong một số ngày
quy định. Do mỗi ngày phân xưởng đó sản xuất vượt mức 5 sản phẩm nên phân
xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định hai ngày. Hỏi theo kế
hoạch, mỗi ngày phân xưởng phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ?
Bài III (2,0 điểm)

1)
2)

Giải hệ phương trình
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y

và parabol (P):

y= .
a, Tìm tọa độ các giao điểm của d và (P)
b, Gọi A,B là hai giao điểm của d và (P). Tính diện tích tam giác OAB.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB cố định. Vẽ đường kính MN của đường
tròn (O;R) (M khác A, M khác B). Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các
đường thẳng AM, AN lần lượt tại các điểm Q, P
1) Chứng minh tứ giác AMBN là hình chữ nhật

2) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn
3) Gọi E là trung điểm của BQ. Đường thẳng vuông góc với OE tại O cắt PQ
tại điểm F. Chứng minh F là trung điểm của BP và ME // NF


4) Khi đường kính MN quay quanh tâm O và thỏa mãn điều kiện đề bài, xác
định vị trí của đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ nhất
Bài V (0,5 điểm)
Với a,b,c là số dương thỏa mãn điều kiện a
thức Q=

+

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu

+

LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 2
Bài I (2.0 điểm)
1. Tính giá trị biểu thức A tại x = 9
0.5đ
Thay x = 9 vào biểu thức A
0.25đ
Tính được A = 2.
2a. Chứng minh P = …
1.0đ
Với điều kiện x
ta có;
P=
2b. Tìm giá trị của x để…

0.5đ
Với x
0.25đ
Vì
Kết luận: x = .
0.25đ
II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình (2.0 điểm)
Gọi số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày theo kế hoạch là x (sản phẩm) (x
0.25đ
Số sản phẩm phân xưởng làm mỗi ngày trên thực tế là x + 5 (sản phẩm)
0.25đ

0.25đ


Theo kế hoạch, phân xưởng sản xuất 1100 sản phẩm trong
0.25đ
Thực tế phân xưởng hoàn thành kế hoạch trong

(ngày)

0.25đ
Lập luận ra được phương trình:
0.25đ
Biến đổi về phương trình:
0.25đ
Giải phương trình được
0.25đ
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng làm được 50 sản phẩm.
0.25đ

III.
1.Giải hệ phương trình…(1.0 điểm)
Điều kiện xác định:
.
0.25đ
Tìm được
0.25đ
Và
0.25đ
Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm (x;y) =(-1;2).
0.25đ
2a. Xác định tọa độ giao điểm (0.5 điểm)
Hoàng độ giao điểm của d và (P) nghiệm của phương trình
0.25đ
Giải phương trình trên được 2 nghiệm
2 giao điểm (-3;9) và (2;4)
0.25đ
2b. Tính diện tích tam giác (0.5 điểm)
Giả sử A(-3;9), B(2;3). Chỉ ra A, B nằm ở 2 phía của Oy. Gọi I là giao điểm của
Oy và d, I(0;6).
(đvdt).


IV.
1. Vẽ hình đúng
0.25đ
Có

=


= 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
0.25đ
= 90°

Tương tự
0.25đ
Kết luận AMBN là hình chữ nhật
0.25đ
2. Vì OA=ON=R =>
=

0.25đ

Theo tính chật tiếp tuyến AB vuông góc PQ:
=> =

(cùng phụ với

=90°(chứng minh trên)
0.25đ

) => =

=> +
=180°
0.25đ
Kết luận MNPQ là tứ giác nội tiếp
0.25đ
3. Có OE là đường trung bình tam giác BAQ => OE //AQ. QE cắt MB tại K suy ra
=

=90°,giả sử OF cắt BN tại C
0.25đ
Do:
=
=90° => BKOC là hình chữ nhật
0.25đ
=>OF//BM//AP. Mà OA=OB=R =>FB=FP
0.25đ
Vì OK vuông góc MB =>KM=KB=>OE là trung trực của MB, do đó EM=EB. Suy
ra
=
(c.c.c)=>
=
=90°
0.25đ
Tương tự :

=90°. Suy ra ME//NF

0.25đ

4. Hạ AH vuông góc MN, có AB vuông góc PQ nên :
AH.MN=R(PQ-AH)
Gọi I là trung điểm PQ thì PQ = 2AI

0.25đ
2AB: AH

= 3R
=>


3 . Dấu bằng xảy ra khi: H O ; I B

AB . \
Vậy

min MN vuông góc AB

V. (0.5 điểm)

PQ.AB-

AO = AB => PQ – AH
MN // PQ

AB

MN vuông góc
0.25đ


Có

=

=

. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si

cho 2 số dương:


. Lập luận tương tự suy ra Q

+

+
Vậy Q 2(a+b+c)=4

0.25đ

Dấu =xảy ra khi

=>a=b=c=

Max Q=4. Khi a=b=c=
Buổi 24: Luyện đề - Chấm bài – Chữa bài
I.

II.

Mục tiêu
- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS.
- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác.
- Có thái độ yêu thích môn học.
Luyện đề

ĐỀ 3
Thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội
Năm học 2013 – 2014
Thời gian làm bài 120 phút

Bài I (2,0 điểm)
Với x > 0 cho hai biểu thức A=

2 x
x

và B=

x1
x



2 x 1
x x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.
2) Rút gọn biểu thức B.
3) Tìm x để

A 3

B 2

Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B,
người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9
km/h. Thời gian từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe
máy lúc đi từ A đến B.
Bài III (2,0 điểm)



 3( x  1)  2( x  2 y ) 4
 4( x  1)  ( x  2 y ) 9

1) Giải hệ phương trình: 
1
2

1
2

2) Cho parabol (P): y  x 2 và đường thẳng d: mx- m 2 +m+1
a/ với m = 1, xác định các tọa độ cá giao điểm A,B của d và (P);
b/ Tìm các giá trị của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ
x1 , x 2 sao cho x1  x 2 =2
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O).Kẻ hai tiếp tuyến
AM,AN với đường tròn (O)(M,N là các điểm tiếp). Một đường thẳng d đi qua A
cắt đường tròn(O) tại hai điểm B và C (AB1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp
2) Chứng minh AN 2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB= 4cm,
AN=6cm
3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đương tròn(O) tại tâm
điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.
4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh
K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài V (0.5 điểm)
Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc.
Chứng minh

+

+

LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 3
Bài I (2.0 điểm)
1. Tính giá trị của A khi x = 64
Thay x = 64 vào biểu thức A
Tính được A =

(0.5 điểm)
0.25đ

5
4

0.25đ

2. Rút gọn biểu thức B
điểm)
Với điều kiện x > 0
Ta có : B =
3. Tìm x để …
điểm)

x1
x



(0.75

2 x 1
x ( x  1)



x  2 x 1
x ( x  1)



x 2
x 1

(0.75


Tính được

A
=
B

x 1

x
A 3
Với x > 0 , ta có :   ...  x  4

B 2

Kết luận 0 < x < 4

0.25đ
0.25đ
0.25đ

Bài II (2.0 điểm)
Gọi vận tốc lúc đi là x ( km/giờ) (điều kiện: x > 0)
0.25đ
Vận tốc lúc về là x + 9 ( km/ giờ)

0.25đ

90
Thời gian lúc đi là
( giờ) ;
x
90
Thời gian lúc về là
( giờ )
x 9

0.5đ
Tổng thời gian cả đi lẫn về là 4,5 giờ
Phương trình

90
90

9


x x 9 2

0.25đ
Biến đổi về phương trình x 2 - 31x – 180 = 0
0.25đ
Giải phương trình được: x 1 = 36; x 2 = -5 (loại)
0.25đ
Vậy vận tốc của xe máy lúc đi từ A đến B là 36 km/h
0.25đ
Bài III (2.0 điểm)
1. Giải hệ phương trình…
điểm)

(1.0

 5 x  4 y 1
 3 x  2 y 5

Đưa hệ về dạng 

0.25đ
 x 1
 y  1

Giải hệ phương trình ta được 

0.5đ

Kết luận: hệ phương trình có nghiệm (1;-1)
0.25đ
Chú ý: có thể giải hệ bằng cách đặt a= x+1; b= x+2y và đưa về hệ mới 0.25đ
Giải ra a = 2; b = -1
0.5đ
Tìm được x = 1; y = -1
0.25đ


2. a/ Xác định toạ độ giao điểm…
điểm)
Với m = 1  (d ) : y  x 

(0.5

3
2

Đưa phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) về x 2 - 2x - 3 = 0
0.25đ
Giải phương trình trên được = -1; = 3.
 2 giao điểm A

,B

0.25đ
b/ Tìm các giá trị của m…
điểm)
Đưa phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) về:

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt thì
Ta có

(0.5

0.25đ
;

(thỏa mãn m > -1) và kết luận.
0.25đ.
Bài IV (3,5 điểm)
1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp (1 Điểm)
Vẽ hình câu 1 đúng

(tính chất tiếp tuyến )

0,25đ


= 180 .
Mà hai góc đó ở vị trí đối nhau
 Tứ giác AMON nội tiếp.
2) Chứng minh AN 2 =AB.ACTính độ dài đoạn thẳng…(1điểm)



Thay số AN = 6cm, AB = 4cm
Tính được AC = 9cm  BC= 5cm.

0,25đ

0,25đ

0.25đ
0.25đ
0.5đ


3) Chứng minh MT//AC(I điểm)
Ta có
(1)
4 điểm A,O ,I ,N cùng thuộc đường tròn đường kính AO


(2)

0.25đ

Từ (1) và (2) suy ra
0.25đ
 MT//AC (hai góc đồng vị bằng nhau)
0.25đ
4) Chứng minh K luôn nằm trên mặt đường thẳng cố định (0,5 điểm)
Gọi H là giao điểm của AO và MN. Chứng minh AB.AC = AH.AO


và tứ giác BHOC nội tiếp.
Tứ giác BKCO nội tiếp
B, H, O, C, K cùng thuộc đường tròn đường kính OK

0.25đ


 KH  AO. Vậy K thuộc đường thẳng MN cố định

Bài V
Từ đề bai suy ra
1 1 1 1
1
1
  
 
6
a b c ab bc ca

Từ bất đẳng thức

, được:
(1)

2

(2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta suy ra:
Dấu “=”xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.
0.25đ.

Bài tập về nhà:
ĐỀ 4
Thì vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội

Năm học 2012 – 2013
Thời gian làm bài : 120 phút
BÀI I (2,5 điểm)
1) Cho biểu thức A=

x 4

. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 36.

x 2

x
4  x  16
:

2) Rút gọn biểu thức B= 
 x  2 ( với x > 0, x≠16)
x

4
x

4



3) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để B(A1) là số nguyên.
BÀI II (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương

trình:
Nếu hai người cùng làm chung một công việc thì trong

12
giờ xong. Nếu mỗi người
5

làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là
2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong
công viêc ?
BÀI III (1.5 điểm )
2 1
 x  y 2

1) Giải hệ phương trình 
 6  2 1
 x y

2) Cho phương trình x² - (4m-1)x +3m³ - 2m = 0 (ẩn x)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x
thỏa mãn điều kiện
x12  x32 7

BÀI IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Bán kính CO vuông góc với AB, M là điểm
bất kì trên cong nhỏ AC (M khác A và C), BM cắt AC tại H. Gọi K là hình chiếu
của H trên AB
1) CHúng minh tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp
2) CHÚng minh
.

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM .Chứng minh tam giác
ECM là tam giác vuông cân tại C
4) Gọi d là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Cho P là một điểm nằm
trên d sao cho P nằm cùng phía với C với đường thẳng AB và
Chứng minh đường thẳng PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK
BÀI V (0,5 diểm )

AP.MP
R
MA


Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiên x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
M=

x2  y2
xy

LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 4
Bài I (2.5 điểm)
1) Tính giá trị của A khi x = 36 (0.75 điểm)
Thay x = 36 vào biểu thức A

0.25đ

Tính được A =
0.5đ
2) Rút gọn biểu thức B (1.0 điểm)
Với điều kiện đề cho:

B=
3) Tìm x nguyên…(0.75 điểm)
B.(A-1) =
0.25đ
Lập luận suy ra được: x – 16 = 1; x – 16 = -1; x – 16 = 2; x – 16 = -2.
0.25đ
Kết luận: x nhận các giá trị: 17, 15, 18, 14.
0.25đ.
Bài II (2.0 điểm)
Gọi thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ)
0.25đ
Thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 2 (giờ), điều kiện x
>0
0.25đ.
Trong 1 giờ người thứ nhất làm được (công việc)
0.25đ


Trong 1 giờ người thứ hai làm được

(công việc)

0.25đ
Trong 1 giờ cả 2 người làm được: 1 :

(công việc)

0.25đ
Lập luận đi đến phương trình:
0.25đ

Biến đổi dẫn đến phương trình: 5
0.25đ
Giải phương trình được:
0.25đ
Kết luận: Người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai
làm một mình xong công việc trong 6 giờ.
0.25đ
Bài III (1.5 điểm)
1) Giải hệ…(0.75 điểm)
Đặt điều kiện

Đặt X = , Y = . Ta có hệ:

0.25đ
Giải hệ được X = , Y = 1.
0.25đ
Kết luận: x = 2, y = 1.
0.25đ
2) Tìm giá trị của m để…(0.75 điểm)
nên phương trình luôn có hai nghiệm
m.

0.25đ

Theo định lý Vi-ét:
0.25đ
- =7( +
–
(4m – 1 - 2(3 – 2m) =7
 5 -2m -3 = 0

=7

phân biệt với mọi


Kết luận m= 1; m=
Bài IV(h. 61).
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp (1 điểm)
Vẽ hình câu 1 đúng (0,25 đ)
= 90 ᵒ(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
(K là hình chiếu của H trên AB) (0.25 đ)
Xét tứ giác CBKH có:
+
= 90ᵒ + 90ᵒ = 180ᵒ (0,25 đ)
Vậy tứ giác CBKH là tứ giác nội tiếp (0,25 đ)
2) Chứng minh
=
(1 điểm)
=

(1) (góc nội tiếp chắn cung AM) (0,25 đ)

=

(2) (do CHKB là tư giác nội tiếp ) ( 0,5 đ )

Từ (1) và (2) suy ra
=
(0,25 đ)

3) Chứng minh tam giác ECM vuông cân (1 điểm)
Chứng minh được :
MAC = EBC (c-g-c) (0,25 đ)
Suy ra MC = CE hay tam giác ECM cân tại C (3) (0,25 đ)
= 45ᵒ
(4) (0,25 đ)
Từ (3) và (4) suy ra tam giác ECM vuông cân tại C (0,25 đ)
4)Chứng minh PB đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK (0,5 điểm)
Theo giả thiết :
=>

=

mà

=R
=

= 90ᵒ

Do đó BAO đồng dạng AMB
=>
=
=> PO // MB (0,25 đ)
Gọi Q là giao điểm của BM và d. Vì O là trung điểm của AB nên P là trung điểm
của AQ (5) . HK // AQ (6) . Từ (5) và (6) suy ra PB đi qua trung điểm của HK
(0,25 đ)
Bài V (0,5 điểm)
Nhận xét : với a 0 , b
ta có a+b 2

M=

=

+

=

+(

+ ).


Ta có (

+ )

2

=1 (0,25 đ)

Mặt khác x

2y =>

Do đó M

. Khi x =2y thì M = .

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là

(0,25 đ)

Buổi 25: Luyện đề - Chấm bài – Chữa bài
III.

IV.

Mục tiêu
- Nắm được các kiến thức cơ bản của chương trình toán THCS.
- Rèn luyện kỹ năng tư duy, tính toán, cẩn thận, chính xác.
- Có thái độ yêu thích môn học.
Luyện đề

Đề 5
Thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội
Năm học 2011-2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho A=

x
x5



10 x

x  25

5
x 5

với x 0, x 25.

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của A khi x=9.
3) Tìm x để A <

Bài II (2,5 diểm)

1
3


Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định.
Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn
thời gian quy định 1 ngày và trở thêm được 10 tấn. hỏi theo kế hoạch đội xe chở
hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P) : y = x² và đường thẳng d: y= 2x- m² +9.
1) Tìm tọa độ các giao điểm của parabol (P) và đường thẳng d khi m=1.
2) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của
trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trong tâm O đường kính AB = 2R. Gọi d 1 và d 2 lần lượt là 2 tiếp
tuyến của đường tròn (O) tại 2 điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là
điểm thược đường tròn (O) (E không trung với A và B). Đường thẳng d đi qua
điểm E và vuông góc với EI cắt đường thẳng d 1 , d 2 lần lượt tại M,N.

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
=
và
= 90
3) Chứng minh AM.BN=AI.BI
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường trong (O).
Hayc tính diện tích của MIN theoR khi 3 điểm E,I,F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm)
Với x

0 tìm giá rị nhỏ nhất của biểu thức: M= 4x 2 - 3x +

1
+ 2011
4x

LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 5
Bài I (2.5 điểm)
x 5
x 5
1
1)(0,5 điểm) A= 4
2) (0,5 điểm) 0 �x<100
1)(1,5

điểm) A =

Bài II (2,5 điểm) 7 ngày
Bài III (1 điểm)

1) (0,5 điểm) A (-2;4);

B(4; 16)


2) (0,5 điểm)

-3 < m < 3

Bài IV (3,5 điểm) (h.62)
1)

(1 điểm) AMEI là tứ giác nội tiếp vì có

2)

(1 điểm) Tương tự BNEI là tứ giác nội tiếp. Suy ra
Do đó,

.

suy ra

3)

(1 điểm) ∆��� ~ ∆��� (g-g). Suy ra

4)

(0,5 điểm).Cung AF = Cung FB 

Tam giác AMI và BNI
là các tam giác vuông cân. Suy ra IM = AI

, IN = BI

R 3R 3R 2

.
2 2
4

1
2

SMIN= IM .IN  AI .BI  .
Bài V (0.5 điểm)
M=

+

=

Vậy M min = 2011 khi x =

1
2

Bài tập về nhà:
ĐỀ 6
Thi vào lớp 10 THPT, thành phố Hà Nội

Năm học 2010 – 2011
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức: A =

x
2 x 3x  9


, với x �0 và x �9.
x 3
x 3 x9

.


1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tìm giá trị của x để A =

1
.
3

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 13m và chiều dài hơn
chiều rộng 7m. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh đất đó.
Bài III (1,0 điểm )
Cho parabol (P): y=  x 2 và đường thẳng (d): y= mx – 1.

1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol
(P) tại 2 điểm phân biệt.
2) Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ các giao điểm của đường thẳng (d) và
parabol (P). Tìm giá trị của m để : x1 x2  x2 x1  x1 x2  3 .
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R và điểm C thuộc đường tròn đó (C
khác A,B). Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,
tia AC cắt tia BE tại F.
1) Chứng minh FCDE là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh DA.DE = DB.DC.
3) Chứng minh �CFD = �OCB . Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
FCDE, chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4) Cho DF = R , chứng minh tan �AFB = 2.
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình: x 2  4 x  7  ( x  4) x 2  7 .
LỜI GIẢI TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ 6
Bài I (2,5 điểm)
1) (1,5 điểm) A=
2) (0,5 điểm) x =36
3) (0,5 điểm) max A = 1 khi x = 0
Bài II (2.5 điểm) Chiều rộng mảnh đất là 5m, chiều dài mảnh đất là 12m.
Bài III (1 điểm)
1)(0,5 điểm) = m2 + 4 > 0 với mọi m;d luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
2)(0,5 điểm ) m = 2


Bài IV (3,5 điểm ) (h.63)
1)(1 điểm) FCDE là tứ giác nội tiếp vì có
2)(1 điểm )

+

(g.g) suy ra

3)(1 điểm) D là trực tâm của
( cùng phụ

=

= 180
=> BD.CD=DA.DE

suy ra FD vuông góc AB nên

=

).

OBC cân tại O nên
ICD cân tại I nên

=
=

suy ra

=

.

Do đó
+
=
+
= 90
Suy ra OC vuông góc CI tại C nên CI là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O)
4)(0,5 điểm)
Chứng minh tương tự EI là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E
Do đó
tan

=

=

. Suy ra tan

= tan

= . Lại có IC =

= nên

=2

Bài V (0,5 điểm)
Đặt t =
⦁ t = x suy ra

(t

). Ta có t2 – xt + 4x – 4t = 0  (t-x)(t-4)=0 t=x hoặc t=4
=x

⦁ t = 4 , suy ra x2 + 7 = 16  x2 = 9  x =
Phương trình có hai nghiệm là x=3 và x=-3