CHON HSG 2009-2010
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (53.09 KB, 1 trang )
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Năm học : 2010 – 2011
Môn : TOÁN
Thời gian : 120 phút
------------------------------------------------------------
Bài 1: (4điểm)
Chứng minh rằng:
n
4
+ 6n
3
+ 11n
2
+ 6n ∶ 24 ,với mọi số nguyên n .
Bài 2: (4điểm)
Giải phương trình sau:
2 2 2
4 4 9 6 1 10 25 6 1x x x x x x x+ + + + + + + + = +
Bài 3: (4điểm)
Tính giá trò của biểu thức :
1 1
A
a x a x
= +
+ -
; Với
4( 1) 0x a= - ³
Bài 4: (5điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi G là trọng tâm của tam giác. Kẻ đường thẳng d
đi qua điểm G lần lượt cắt các cạnh AB và AC tại M và N.
Chứng minh :
a)
.
.
AMN
ABC
S
AM AN
S AB AC
=
b) AM . AC + AN . AB = 3AM . AN
Bài 5: (3điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đặt các cạnh BC = a, AC = b, AB = c.
Chứng minh rằng:
a
2
= b
2
+c
2
– 2bc.cosA.
