CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

TOÁN 10
0D6-1

ĐT:0946798489

GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC
TRUY CẬP ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN

Contents
PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ ........................................................................................................ 1
DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN........................................................... 2
PHẦN B. LỜI GIẢI ......................................................................................................................................................... 4
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ ........................................................................................................ 4
DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN........................................................... 5

PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Câu 1.

Câu 2.

Số đo theo đơn vị rađian của góc 315 là
7
7
A.
.
B.

.
2
4
Cung tròn có số đo là
A. 5 .

C.

2
.
7

D.

4
.
7

5
. Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
4
B. 15 .
C. 172 .
D. 225 .

Câu 3.

Cung tròn có số đo là  . Hãy chọn số đo độ của cung tròn đó trong các cung tròn sau đây.
A. 30 .
B. 45 .

C. 90 .
D. 180 .

Câu 4.

Góc 63 0 48 ' bằng (với   3,1416 )
A. 1,113 rad .
B. 1,108 rad .

Câu 5.

Góc có số đo
A. 1350.

Câu 6.

Câu 7.

Góc có số đo 1080 đổi ra rađian là:
3

A.
.
B.
.
5
10
Góc có số đo
A. 250.


Câu 8.

Câu 9.

2
đổi sang độ là:
5
B. 720.

Cho a 


9

2
A. k  7 .

D. 1,114 rad .

C. 2700.

D. 2400.

C.

3
.
2

D.



4

.

đổi sang độ là:
B. 150.



C. 1,107 rad .

C. 180.

D. 200.

C. k  4 .

D. k  6 .

 k 2 . Tìm k để 10  a  11

B. k  5 .

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
1



CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
0

ĐT:0946798489
0

A. 60 .

B. 30 .

Câu 10. Đổi số đo góc 1050 sang rađian.
7
9
A.
.
B.
.
12
12
Câu 11. Số đo góc 220 30’ đổi sang rađian là:


A. .
B. .
5
8

0


0

C. 40 .

D. 50 .

C.

5
.
8

D.

C.

7
.
12

D.

5
.
12


6

.


Câu 12. Một cung tròn có số đo là 450 . Hãy chọn số đo radian của cung tròn đó trong các cung tròn sau
đây.



A.
B. 
C.
D.
2
4
3
Câu 13. Góc có số đo
A. 7 0.


24

đổi sang độ là:
B. 7030.

Câu 14. Góc có số đo 1200 đổi sang rađian là:
2
3
A.
.
B.
.
3

2

C. 80.

C.


4

D. 8030.

.

D.


10

.

DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Câu 15. Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10, 57cm và kim phút dài 13, 34cm .Trong 30 phút mũi kim
giờ vạch lên cung tròn có độ dài là
A. 2, 78cm .
B. 2, 77cm .
C. 2, 76cm .
D. 2,8cm .
Câu 16. Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3, 85 rad có độ dài là
A. 32, 46cm .
B. 32, 47cm .

C. 32, 5cm .

D. 32, 45cm .

Câu 17. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có
số đo 60 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy , số đo cung AN là
A. 120 hoặc 240 . B. 120  k 360, k   .
C. 120 .
D. 240 .
Câu 18. Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 60 vòng.Tính độ dài quãng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút,biết rằng bán kính bánh xe gắn máy bằng 6, 5cm (lấy   3,1416 )
A. 22043cm .
B. 22055cm .
C. 22042cm .
D. 22054cm .
Câu 19. Trên đường tròn bán kính r  15 , độ dài của cung có số đo 500 là:
180
15
180
A. l  15.
.
B. l 
C. l  15.
.
.50 .

180

Câu 20. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng):   
nào có điểm cuối trùng nhau:

A.  và  ;  và  . B.  ,  ,  .

D. l  750 .

5

25
19
, Các cung
,   , 
, 
6
3
3
6

C.  ,  ,  .

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D.  và  ;  và  .

2


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Câu 21. Cho L , M , N , P lần lượt là điểm chính giữa các cung AB , BC , CD , DA . Cung  có mút đầu
3

trùng với A và số đo   
 k . Mút cuối của  ở đâu?
4
A. L hoặc N .
B. M hoặc P .
C. M hoặc N .
D. L hoặc P .

là:
8
5
C. l 
.
8

Câu 22. Trên đường tròn bán kính r  5 , độ dài của cung đo
A. l 


8

.

B. l 

r
.
8

D. kết quả khác.


Câu 23. Một đường tròn có bán kính R  10cm . Độ dài cung 40o trên đường tròn gần bằng
A. 11cm .
B. 13cm .
C. 7cm .
D. 9cm .
Câu 24. Biết một số đo của góc   Ox, Oy  
A.   Ox, Oy  
C.   Ox, Oy  

3
 2001 . Giá trị tổng quát của góc   Ox, Oy  là:
2

3
 k .
2


2

B.   Ox, Oy     k 2 .
D.   Ox, Oy  

 k .


2

 k 2 .


Câu 25. Cung nào sau đây có mút trung với B hoặc B’?
A. a  900  k 3600 .
B. a  –900  k1800 .


C.    k 2 .
D.     k 2 .
2
2
Câu 26. Cung  có mút đầu là A và mút cuối là M thì số đo của  là:
3
3
3
A.
B. 
C.
 k 2 .
 k 2 .
 k .
4
4
4
Câu 27.

D. 

(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Trên hình vẽ hai điểm M , N biểu diễn các cung
có số đo là:


A. x 


3

 2 k .

B. x  


3

 k .

C. x 


3

 k .

D. x 
þ

Câu 28.

3
 k .
4


Trên đường tròn lượng giác gốc A, cho điểm M xác định bởi sđ AM 


3


3

k


2

..

. Gọi M 1 là điểm đối

þ

xứng của M qua trục Ox . Tìm số đo của cung lượng giác AM 1 .
þ

A. sđ AM 1 

5
 k 2 , k  
3

þ


B. sđ AM 1 


3

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
 k 2 , k  

3


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
þ

C. sđ AM 1 
Câu 29.


 k 2 , k  
3

D. sđ AM 1 

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc
A. 

Câu 30.

ĐT:0946798489
þ



4

.

B.


4

.

C.


 k , k  
3

7
?
4

3
.
4

D. 

3

.
4

 k 2
AM  
Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn 
, k  .
6
3
A. 6 .
B. 4 .
C. 3 .
D. 8 .
PHẦN B. LỜI GIẢI

Câu 1.

DẠNG 1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA RADIAN VÀ ĐỘ
Chọn B
Ta có 315 

Câu 2.

315
7
(rađian).
. 
180
4


Chọn D

5

Ta có: a  .180  4 .180  225 .


Câu 3.

Chọn D
Ta có: a 

Câu 4.


.180  180 .


Chọn D
63,80  3,1416
Ta có 63 48'  63,8 
 1,114rad
1800
0

Câu 5.

0

Chọn B

Ta có:

Câu 6.

2 2.1800

 720.
5
5

Chọn A
Ta có: 1080 

Câu 7.

Chọn D
Ta có:

Câu 8.


9



1800
 200.
9

Chọn B

+ Để 10  a  11 thì

Câu 9.

1080. 3

.
1800
5

19
21
 k 2 
k  5
2
2

Chọn D
3600
+ 1 bánh răng tương ứng với
 50  10 bánh răng là 500 .
72

Câu 10.

Chọn A
1050 

1050. 7


.
1800
12

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
4


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Câu 11.

ĐT:0946798489

Chọn B
22030' 

Câu 12.

22030 '. 
 .
1800
8

Chọn C
Ta có:  

Câu 13.

Chọn B

Ta có:

Câu 14.

a. 
 .
180 4


24



1800
 7 030 '.
24

Chọn A
Ta có: 1200 

1200. 2

.
3
1800

DẠNG 2. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Chọn B
6 giờ thì kim giờ vạch lên 1 cung có số đo nên 30 phút kim giờ vạch lên 1 cung có số đo là
1

3,14
 , suy ra độ dài cung tròn mà nó vạch lên là l  R  10,57 
 2, 77
12
12
Câu 16. Chọn A
Độ dài cung tròn là l  R  8, 43  3, 85  32, 4555
Câu 17. Chọn C
Câu 15.

Câu 18.

Câu 19.

Câu 20.

Câu 21.
Câu 22.

  60 nên 
Ta có: 
AON  60 , MON
AOM  120 . Khi đó số đo cung AN bằng 120 .
Chọn D
3  60
3 phút xe đi được
 60  540 vòng. Độ dài 1 vòng bằng chu vi bánh xe là
20
2 R  2  3,1416  6, 5  40,8408 . Vậy quãng đường xe đi được là 540  40, 8408  22054, 032cm
Chọn C

 .r.n 0  15.50
l

.
1800
180
Chọn A
C1: Ta có:     4  2 cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
    8  hai cung  và  có điểm cuối trùng nhau.
C2: Gọi là điểm cuối của các cung  ,  ,  , 
Biểu diễn các cung trên đường tròn lượng giác ta có B  C , A  D .
Chọn A
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Chọn C

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
5


CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

ĐT:0946798489

Độ dài cung AB có số đo cung AB bằng n độ: l  r.n  5.
Câu 23.

Câu 26.

.


40. 2
2
20
 độ dài cung  

.10 
 6,9813  cm   7  cm  .
180
9
9
9

Chọn D
  Ox, Oy  

Câu 25.

8

Chọn C
Đổi đơn vị 40o 

Câu 24.



3


 2001   2002   k 2

2
2
2

Chọn B
Nhìn vào đường tròn lượng giác để đánh giá.
Chọn B
  450  
Ta có OM là phân giác góc 
AOB  MOB
AOM  1350
3
 góc lượng giác  OA, OM     k 2 (theo chiều âm).
4
5
hoặc  OA, OM  
 k 2 (theo chiều dương).
4

Câu 27.
Lời giải
Chọn C
Câu 28. Chọn C
y
M

K
π
3


O
-

π
3

-K

x
H

A

M1

Vì M 1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox nên có 1 góc lượng giác  OA, OM 1   
þ

 sđ AM 1 
Câu 29.

3


 k 2 , k   .
3

Chọn A
7


 2  .
Ta có
4
4
Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc

Câu 30.




7
là  .
4
4

Chọn C

 k 2
AM  
Có 3 điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn 
, k  , ứng với các
6
3
giá trị là số dư của phép chia k cho 3.

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
6



CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
ĐT:0946798489

7