Công thức lượng giác
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (401.56 KB, 27 trang )
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
TOÁN 10
0D6-3
ĐT:0946798489
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
TRUY CẬP ĐỂ ĐƯỢC NHIỀU
HƠN
Contents
PHẦN A. CÂU HỎI......................................................................................................................................................... 1
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG ................................................................................................................... 1
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC ........................................................................................ 4
DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH ................................. 5
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ............................................................................................. 7
DẠNG 5. MIN-MAX ....................................................................................................................................................... 9
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC ............................................................................................................................. 9
PHẦN B. LỜI GIẢI ....................................................................................................................................................... 12
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG ................................................................................................................. 12
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC ...................................................................................... 15
DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH ............................... 17
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ........................................................................................... 18
DẠNG 5. MIN-MAX ..................................................................................................................................................... 22
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC ........................................................................................................................... 23
PHẦN A. CÂU HỎI
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG
Câu 1.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos a b cos a.sin b sin a.sin b .
B. sin a b sin a.cos b cos a.sin b .
C. sin a b sin a.cos b cos a.sin b .
Câu 2.
Câu 3.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
tan a tan b
.
A. tan a b
B. tan a – b tan a tan b.
1 tan a tan b
tan a tan b
.
C. tan a b
D. tan a b tan a tan b.
1 tan a tan b
Biểu thức sin x cos y cos x sin y bằng
A. cos x y .
Câu 4.
D. cos a b cos a.cos b sin a.sin b .
B. cos x y .
C. sin x y .
D. sin y x .
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. cos(a b) cos a cos b sin a sin b .
B. sin(a b) sin a cos b cos a sin b .
C. sin(a b) sin a cos b cos a sin b .
D. cos 2a 1 2sin 2 a .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 5.
(LƯƠNG TÀI 2 BẮC NINH LẦN 1-2018-2019) Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
ab
a b
sin
A. sin a sin b 2 cos
.
B. cos a b cos a cos b sin a sin b .
2
2
C. sin a b sin a cos b cos a sin b .
D. 2 cos a cos b cos a b cos a b .
Câu 6.
Biểu thức
A.
C.
Câu 7.
sin a b
sin a b
sin a b
sin a b
sin a b
sin a b
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
sin a sin b
.
sin a sin b
B.
tan a tan b
.
tan a tan b
D.
Câu 10.
Câu 11.
Câu 12.
6 2
.
4
37
bằng
12
6 2
.
B.
4
Đẳng thức nào sau đây là đúng.
1
A. cos cos .
3
2
3
1
C. cos
sin cos .
3
2
2
sin a b
sin a b
sin a sin b
.
sin a sin b
cot a cot b
.
cot a cot b
1
C. .
2
C. –
6 2
.
4
D.
1
.
2
D.
1
B. cos sin
3 2
1
D. cos cos
3 2
2 6
.
4
3
cos .
2
3
sin .
2
(THUẬN THÀNH SỐ 2 LẦN 1_2018-2019) Cho tan 2 . Tính tan .
4
1
2
1
A. .
B. 1.
C. .
D. .
3
3
3
Kết quả nào sau đây sai?
A. sin x cos x 2 sin x .
4
C. sin2 x cos2 x 2 sin 2 x .
4
Cho sin x
2
.
7
2
C.
.
7
A.
Câu 13.
B. cos 2a.
Giá trị của biểu thức cos
A.
Câu 9.
sin a b
Rút gọn biểu thức: sin a – 17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 , ta được:
A. sin 2a.
Câu 8.
sin a b
Cho sin
B. sin x cos x 2 cos x .
4
D. sin 2 x cos2 x 2 cos 2 x .
4
3
với x khi đó tan x bằng.
5
2
4
1
B.
.
7
1
D. .
7
1
với 0 . Giá trị của cos bằng
2
3
3
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A.
2 6
.
2 6
ĐT:0946798489
6 3.
B.
Cho hai góc , thỏa mãn sin
Câu 14.
đúng của cos .
16
A.
.
65
B.
C.
1 1
.
6 2
5
3
, và cos ,
13 2
5
18
.
65
C.
18
.
65
3
3
(THPT Cộng Hiền - Lần 1 - 2018-2019) Cho sin , ;
5
2 2
Câu 15.
D.
1
6 .
2
0 . Tính giá trị
2
D.
16
.
65
21
. Tính giá trị cos
4
?
A.
2
.
10
B.
7 2
.
10
C.
2
.
10
D.
7 2
.
10
Câu 16. Biểu thức M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113 có giá trị bằng:
1
A. .
2
B.
1
.
2
3
.
2
C.
Câu 17. Rút gọn biểu thức: cos 54.cos 4 – cos 36.cos 86 , ta được:
A. cos 50.
B. cos 58.
C. sin 50.
Câu 18. Cho hai góc nhọn a và b với tan a
A.
3
.
B.
4
A.
4
.
B.
3
.
2
D. sin 58.
1
3
và tan b . Tính a b .
7
4
.
Câu 19. Cho x, y là các góc nhọn, cot x
D.
C.
6
.
D.
2
.
3
3
1
, cot y . Tổng x y bằng:
4
7
3
.
4
C.
3
.
D. .
Câu 20. Biểu thức A cos2 x cos 2 x cos 2 x không phụ thuộc x và bằng:
3
3
3
4
3
2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
2
3
4
, 0
và k . Giá trị của biểu thức: A
5
2
không phụ thuộc vào và bằng
5
3
5
.
.
A.
B.
.
C.
3
5
3
3 sin
Câu 21. Biết sin
Câu 22. Nếu tan
4 tan
2
3sin
.
A.
5 3cos
2
thì tan
4cos
3
sin
D.
3
.
5
bằng:
2
3sin
.
B.
5 3cos
C.
3cos
.
5 3cos
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D.
3cos
.
5 3cos
3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
3
3
; sin a 0 ; sin b ; cos b 0 . Giá trị của cos a b . bằng:
4
5
3
7
3
7
3
7
3
7
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
.
.
.
.
5
4
5
4
5
4
5
4
Câu 23. Cho cos a
b 1
b
a
3
a
Câu 24. Biết cos a và sin a 0 ; sin b và cos b 0 . Giá trị cos a b
2 2
2
2
5
2
bằng:
24 3 7
7 24 3
22 3 7
7 22 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
50
50
50
50
Câu 25. Rút gọn biểu thức: cos 120 – x cos 120 x – cos x ta được kết quả là
A. 0.
B. – cos x.
C. –2 cos x.
D. sin x – cos x.
3
3
Câu 26. Cho sin a ; cos a 0 ; cos b ; sin b 0 . Giá trị sin a b bằng:
5
4
1
9
1
9
1
9
1
9
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
5
4
5
4
5
4
5
4
Câu 27. Biết
cot .cot bằng:
A. 2.
2
và cot , cot , cot theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số
B. –2.
C. 3.
D. –3.
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC
Câu 28.
Đẳng thức nào không đúng với mọi x ?
1 cos 6 x
A. cos 2 3 x
. B. cos 2 x 1 2sin 2 x .
2
1 cos 4 x
C. sin 2 x 2sin x cos x . D. sin 2 2 x
.
2
Câu 29. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2 tan x
cot 2 x 1
A. cot 2 x
. B. tan 2 x
.
2 cot x
1 tan 2 x
C. cos 3x 4 cos3 x 3cos x .
D. sin 3x 3sin x 4sin 3 x
Câu 30. Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos 2a cos 2 a – sin 2 a.
B. cos 2a cos 2 a sin 2 a.
C. cos 2a 2 cos 2 a –1. D. cos 2a 1 – 2sin 2 a.
Câu 31.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. cos 2a cos2 a sin2 a .
B. cos 2a cos2 a sin2 a .
C. cos 2a 2 cos2 a 1 . D. cos 2a 2sin2 a 1 .
Câu 32.
Cho góc lượng giác a . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là khẳng định sai?
A. cos 2 a 1 2 sin 2 a . B. cos 2 a cos 2 a sin 2 a .
C. cos 2 a 1 2 cos 2 a . D. cos 2 a 2 cos 2 a 1 .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
Câu 33.
(KSNLGV - THUẬN THÀNH 2 - BẮC NINH NĂM 2018 - 2019) Khẳng định nào dưới đây
SAI?
A. 2 sin 2 a 1 cos 2 a .
B. cos 2a 2cos a 1 .
C. sin 2a 2sin a cos a .
D. sin a b sin a cos b sin b.cos a .
Câu 34.
Chọn đáo án đúng.
A. sin 2 x 2sin x cos x . B. sin 2 x sin x cos x . C. sin 2 x 2 cos x .
Câu 35.
Câu 36.
4
Cho cos x , x ;0 . Giá trị của sin 2x là
5
2
24
24
1
A.
.
B. .
C. .
25
25
5
Nếu sinx cos x
A.
Câu 37.
Câu 38.
Câu 39.
Câu 40.
3
.
4
1
thì sin2x bằng
2
3
B. .
8
C.
2
.
2
D. sin 2 x 2 sin x .
D.
1
.
5
D.
3
.
4
Biết rằng sin 6 x cos 6 x a b sin 2 2 x , với a , b là các số thực. Tính T 3a 4 b .
A. T 7 .
B. T 1.
C. T 0 .
D. T 7 .
3
Cho sin 2 . Tính giá trị biểu thức A tan cot
4
4
2
8
A. A .
B. A .
C. A .
3
3
3
D. A
16
.
3
1
1
Cho a , b là hai góc nhọn. Biết cos a , cos b . Giá trị của biểu thức cos a b cos a b
3
4
bằng
119
115
113
117
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
144
144
144
144
(TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Cho số thực
thỏa mãn
sin
1
. Tính
4
sin 4 2 sin 2 cos
A.
25
.
128
B.
1
.
16
C.
255
.
128
Câu 41. Cho cot a 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
11
13
15
.
.
.
A.
B.
C.
113
113
113
D.
225
.
128
D.
17
.
113
DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
Câu 42.
Mệnh đề nào sau đây sai?
1
A. cos a cos b cos a b cos a b .
2
B. sin a cos b
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
1
sin a b cos a b .
2
5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
1
cos a b cos a b .
2
C. sin a sin b
Câu 43.
ĐT:0946798489
1
cos (a b) cos (a b) .
2
D. cos a cos b 2cos ( a b ).cos ( a b ) .
B. cos a.cos b
C. sin( a b) sin a.cos b sin b.cos a .
Câu 45.
Công thức nào sau đây là sai?
ab
a b
A. cos a cos b 2 cos
.
.cos
2
2
ab
a b
C. sin a sin b 2 sin
.
.cos
2
2
Rút gọn biểu thức A
A. A cot 6 x .
C. A cot 2 x .
Câu 46.
Câu 47.
Câu 48.
ab
a b
.
.sin
2
2
ab
a b
D. sin a sin b 2sin
.
.cos
2
2
B. cos a cos b 2sin
sin 3x cos 2 x sin x
sin 2 x 0; 2 sin x 1 0 ta được:
cos x sin 2 x cos 3x
B. A cot 3x .
D. A tan x tan 2 x tan 3x .
Rút gọn biểu thức P sin a sin a .
4
4
3
1
A. cos 2a .
B. cos 2a .
2
2
2
1
C. cos 2a .
D. cos 2a .
3
2
Biến đổi biểu thức sin 1 thành tích.
A. sin 1 2sin cos .
2
2
C. sin 1 2sin cos .
2
2
Rút gọn biểu thức P
A. P tan a .
Câu 49.
1
sin a b sin a b .
2
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A. cos (a b ) cos a.cos b sin a.sin b .
Câu 44.
D. sin a cos b
cos a 2 cos 3a cos 5a
.
sin a 2 sin 3a sin 5a
B. P cot a .
C. P cot 3a .
(THPT Phan Bội Châu P sin 30o.cos 60 o sin 60o.cos 30o .
A. P 1 .
B. P 0 .
Câu 50. Giá trị đúng của cos
A.
1
.
2
Câu 51. Giá trị đúng của tan
A. 2
6 3 .
Câu 52. Biểu thức A
B. sin 1 2sin cos .
2 4
2 4
D. sin 1 2 sin cos .
2 4
2 4
KTHK
Tính
1-17-18)
C. P 3 .
7
bằng:
24
24
B. 2 6 3 .
giá
trị
biểu
thức
D. P 3 .
2
4
6
cos
cos
bằng:
7
7
7
1
1
B. .
C. .
2
4
D. P tan 3a .
1
D. .
4
tan
C. 2
3 2 .
D. 2
3 2 .
1
2sin 700 có giá trị đúng bằng:
0
2sin10
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
A. 1.
ĐT:0946798489
B. –1.
C. 2.
Câu 53. Tích số cos10.cos 30.cos 50.cos 70 bằng:
1
1
.
A.
B. .
16
8
4
5
.cos
Câu 54. Tích số cos .cos
bằng:
7
7
7
1
1
A. .
B. .
8
8
D. –2.
C.
3
.
16
D.
1
.
4
C.
1
.
4
1
D. .
4
tan 30 tan 40 tan 50 tan 60
bằng:
cos 20
4
6
8
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
Câu 55. Giá trị đúng của biểu thức A
A.
2
.
3
Câu 56. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a
A.
113
.
144
Câu 57. Rút gọn biểu thức A
A. A tan 6 x.
C. A tan 2 x.
B.
115
.
144
1
1
, cos b . Giá trị cos a b .cos a b bằng:
3
4
117
119
.
.
C.
D.
144
144
sin x sin 2 x sin 3x
cos x cos 2 x cos 3x
B. A tan 3 x.
D. A tan x tan 2 x tan 3 x.
Câu 58. Biến đổi biểu thức sin a 1 thành tích.
a
a
A. sin a 1 2sin cos .
2 4
2 4
C. sin a 1 2sin a cos a .
2
2
a a
B. sin a 1 2 cos sin .
2 4 2 4
D. sin a 1 2 cos a sin a .
2
2
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 59.
Cho góc thỏa mãn
1
A. A .
3
Câu 60.
Câu 61.
2
và sin
1
B. A .
3
2
2
.Tính giá trị của biểu thức A tan .
5
2 4
C. A 3 .
1
Cho cos x x 0 . Giá trị của tan 2x là
3 2
5
4 2
5
A.
.
B.
.
C.
.
2
7
2
Cho cos x 0 . Tính A sin 2 x sin 2 x .
6
6
3
A. .
B. 2.
C. 1.
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
D. A 3 .
D.
D.
4 2
.
7
1
.
4
7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 62.
Câu 63.
ĐT:0946798489
2
(KSCL lần 1 lớp 11 Yên Lạc-Vĩnh Phúc-1819) Cho biết cos . Giá trị của biểu thức
3
cot 3 tan
bằng bao nhiêu?
P
2 cot tan
19
25
25
19
A. P .
B. P .
C. P .
D. P .
13
13
13
13
Cho sin .cos sin với
k ,
2
A. tan 2 cot . B. tan 2 cot .
2
l , k , l . Ta có
C. tan 2 tan . D. tan 2 tan .
Câu 64.
Biết rằng
cos ax
1
2. tan x
a, b . Tính giá trị của biểu thức
2
2
cos x s in x 1 tan x b sin ax
P a b .
A. P 4 .
Câu 65.
Cho cos 2
A. P
Câu 66.
7
.
18
2
B. P 1 .
C. P 2 .
2
. Tính giá trị của biểu thức P cos .cos3 .
3
7
5
B. P .
C. P .
9
9
3
Cho tan x 2 x
. Giá trị của sin x là
2
3
2 3
2 3
2 3
A.
.
B.
.
C.
.
2 5
2 5
2 5
Câu 67. Tổng A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27 bằng:
A. 4.
B. –4.
C. 8.
D. P 3 .
D.
D.
5
.
18
2 3
2 5
.
D. –8.
1
1
Câu 68. Cho hai góc nhọn a và b với sin a , sin b . Giá trị của sin 2 a b là:
3
2
2 2 7 3
3 2 7 3
4 2 7 3
5 2 7 3
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
18
18
18
18
2 cos 2 2 3 sin 4 1
có kết quả rút gọn là:
2sin 2 2 3 sin 4 1
cos 4 30
cos 4 30
sin 4 30
.
.
.
A.
B.
C.
cos 4 30
cos 4 30
sin 4 30
Câu 69. Biểu thức A
D.
sin 4 30
sin 4 30
.
Câu 70. Kết quả nào sau đây SAI?
A. sin 33 cos 60 cos 3.
C. cos 20 2sin 2 55 1 2 sin 65.
sin 9 sin12
.
sin 48 sin 81
1
1
4
D.
.
cos 290
3 sin 250
3
B.
5sin 3sin 2
Câu 71. Nếu
thì:
A. tan 2 tan . B. tan 3 tan .
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
C. tan 4 tan . D. tan 5 tan .
Câu 72. Cho biểu thức A sin 2 a b – sin 2 a – sin 2 b. Hãy chọn kết quả đúng:
A. A 2 cos a.sin b.sin a b .
B. A 2 sin a.cos b.cos a b .
C. A 2 cos a.cos b.cos a b .
D. A 2 sin a.sin b.cos a b .
Câu 73. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau:
cos 40
A. cos 40 tan .sin 40
.
cos
6
.
B. sin15 tan 30.cos15
3
C. cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos a x cos 2 a x sin 2 a.
D. sin 2 x 2 sin a – x .sin x.cos a sin 2 a – x cos 2 a.
DẠNG 5. MIN-MAX
Câu 74.
Giá trị nhỏ nhất của sin 6 x cos6 x là
1
A. 0.
B. .
2
Câu 75. Giá trị lớn nhất của M sin 4 x cos 4 x bằng:
A. 4 .
B. 1.
C.
1
.
4
C. 2 .
D.
1
.
8
D. 3 .
Câu 76. Cho M 3sin x 4 cosx . Chọn khẳng định đúng.
A. 5 M 5 .
B. M 5 .
C. M 5 .
D. M 5 .
Câu 77. Giá trị lớn nhất của M sin 6 x cos 6 x bằng:
A. 2 .
B. 3
D. 1.
Câu 78. Cho biểu thức M
1 tan x 3
1 tan x
3
C. 0 .
, x k , x k , k , mệnh đề nào trong các mệnh đề
4
2
sau đúng?
A. M 1 .
B. M
1
.
4
C.
1
M 1.
4
D. M 1 .
Câu 79. Cho M 6 cos 2 x 5 sin 2 x . Khi đó giá trị lớn nhất của M là
A. 11 .
B. 1.
C. 5 .
D. 6 .
Câu 80. Giá trị lớn nhất của biểu thức M 7 cos 2 x 2 sin 2 x là
A. 2 .
B. 5 .
C. 7 .
D. 16 .
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Câu 81. Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC thì.
A. sin 2 A sin 2 B 2sin C .
B. sin 2 A sin 2 B 2sin C .
C. sin 2 A sin 2 B 2sin C .
D. sin 2 A sin 2 B 2sin C .
Câu 82. Một tam giác ABC có các góc A, B , C thỏa mãn sin
A
B
B
A
cos3 sin cos3 0 thì tam giác đó có
2
2
2
2
gì đặc biệt?
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
A. Tam giác đó vuông. B. Tam giác đó đều.
C. Tam giác đó cân.
D. Không có gì đặc biệt.
Câu 83. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không là tam giác vuông) thì
cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A bằng :
2
A. cot A.cot B.cot C . B. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.
C. 1.
D. 1 .
Câu 84. Cho A , B , C là ba là các góc nhọn và tan A
A.
5
.
B.
4
.
1
1
1
; tan B , tan C . Tổng A B C bằng
2
5
8
C.
3
.
D.
6
.
Câu 85. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
C
C
A B
A B
A. cot
cot . B. cos
cos .
2
2
2
2
C
C
A B
A B
C. cos
D. tan
cos .
cot .
2
2
2
2
Câu 86.
A , B , C , là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
A. sin A sin 2 A B C .
C. cos C sin
A B 3C
.
2
sin A cos
B.
3A B C
2
.
D. sin C sin A B 2C .
Câu 87. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì:
A. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C .
C. tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C .
A
B
C
. tan .tan .
2
2
2
A
B
C
D. tan A tan B tan C tan . tan . tan .
2
2
2
B. tan A tan B tan C tan
Câu 88. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC, khi đó.
C
C
A B
A B
A. sin
cos . B. sin
cos .
2
2
2
2
C
C
A B
A B
C. sin
sin . D. sin
sin .
2
2
2
2
Câu 89. Nếu a 2b và a b c . Hãy chọn kết quả đúng.
A. sin b sin b sin c sin 2a .
B. sin b sin b sin c sin 2 a .
C. sin b sin b sin c cos2 a .
D. sin b sin b sin c cos 2a .
Câu 90. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC thì:
A. sin 2 A sin 2 B sin 2C 4sin A.sin B.sin C . B. sin 2 A sin 2 B sin 2C 4cos A.cos B.cos C .
C. sin 2 A sin 2 B sin 2C 4cos A.cos B.cos C .
D.
sin 2 A sin 2 B sin 2C 4sin A.sin B.sin C .
Câu 91.
A , B , C , là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ hệ thức sai:
3A
4A B C
A. cot
.
tan
2
2
A 2B C
B. cos
sin B .
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
A B 3C
C. sin
cos 2C .
2
5C
A B 6C
D. tan
.
cot
2
2
Câu 92. Biết A, B , C là các góc của tam giác ABC khi đó.
A. cos C cos A B . B. tan C tan A B .
C. cot C cot A B . D. sin C sin A B .
Câu 93. Cho A, B , C là các góc của tam giác ABC
cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A bằng
A. Một kết quả khác các kết quả đã nêu trên.
B. 1.
2
C. 1 .
D. cot A.cot B.cot C .
(không là tam giác vuông) thì
Câu 94. Cho A , B , C là các góc của tam giác ABC (không phải tam giác vuông) thì:
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A
B
C
A. cot cot cot cot .cot .cot . B. cot cot cot cot .cot .cot .
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A
B
C
A
B
C
C. cot cot cot cot A.cot B.cot C .
D. cot cot cot cot A.cot B.cot C .
2
2
2
2
2
2
Câu 95. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
A. cos 2 A cos 2 B cos 2 C 1 cos A.cos B.cos C.
B. cos 2 A cos 2 B cos 2 C 1 – cos A.cos B.cos C.
C. cos 2 A cos 2 B cos 2 C 1 2 cos A.cos B.cos C.
D. cos 2 A cos 2 B cos 2 C 1 – 2 cos A.cos B.cos C.
Câu 96. Hãy chỉ ra công thức sai, nếu A, B , C là ba góc của một tam giác.
B
C
B
C
A
A. cos cos sin sin sin .
B. cos B.cos C sin B.sin C cos A 0 .
2
2
2
2
2
B
C
C
C
A
C. sin cos sin cos cos .
2
2
2
2
2
2
2
2
D. cos A cos B cos C 2 cos A cos B cos C 1 .
Câu 97.
Câu 98.
sin B s inC
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
cos B cos C
A. Tam giác ABC vuông tại A .
B. Tam giác ABC cân tại A .
ABC
ABC
C. Tam giác
đều. D. Tam giác
là tam giác tù.
Cho tam giác ABC có sin A
1
13
2cos 2B 4sin B 0 với A, B, C là ba góc của tam
4
64cos A
4
giác ABC .Khẳng định đúng là:
A. B C 120o .
B. B C 130o .
C. A B 120o .
D. A C 140o .
Cho bất đẳng thức cos 2 A
Câu 99. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A
A.
6
.
B.
5
.
1
1
1
, tan B , tan C . Tổng A B C bằng:
2
5
8
C.
4
.
D.
3
.
Câu 100. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A B 3C
cos C.
A. sin
B. cos A B – C – cos 2C .
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
C. tan
A B 2C
3C
cot
.
2
2
ĐT:0946798489
D. cot
A B 2C
C
tan .
2
2
Câu 101. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A B
C
sin . B. cos A B 2C – cos C.
A. cos
2
2
C. sin A C – sin B. D. cos A B – cos C.
Câu 102. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI?
B
C
B
C
A
A. cos cos sin sin sin .
2
2
2
2
2
B. tan A tan B tan C tan A. tan B. tan C .
C. cot A cot B cot C cot A.cot B.cot C .
A
B
B
C
C
A
D. tan .tan tan .tan tan .tan 1.
2
2
2
2
2
2
PHẦN B. LỜI GIẢI
Câu 1.
DẠNG 1. ÁP DỤNG CÔNG THỨC CỘNG
Chọn D
Công thức cộng: sin a b sin a.cos b cos a.sin b
Câu 2.
Chọn
B.
Ta có tan a b
Câu 3.
Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
tan a tan b
.
1 tan a tan b
Chọn C
Áp dụng công thức cộng lượng giác ta có đáp án.
C.
Chọn
A.
Ta có công thức đúng là: cos(a b) cos a cos b sin a sin b .
Chọn B
Câu A, D là công thức biến đổi đúng
Câu C là công thức cộng đúng
Câu B sai vì cos a b cos a cos b sin a sin b .
Chọn
C.
sin a b sin a cos b cos a sin b
Ta có :
(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )
sin a b sin a cos b cos a sin b
tan a tan b
.
tan a tan b
Chọn
C.
Ta có: sin a –17 .cos a 13 – sin a 13 .cos a –17 sin a 17 a 13
Câu 7.
Câu 8.
1
sin 30 .
2
Chọn
C.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
37
cos 2 cos cos cos
12
12
12
12
3 4
6 2
cos .cos sin .sin
.
3
4
3
4
4
Chọn D
Ta có cos cos . cos sin . sin 1 cos 3 sin .
cos
Câu 9.
Câu 10.
3
3
3
2
2
Chọn D
tan tan 4 2 1 1
Ta có tan
.
4 1 tan tan 1 2 3
4
Câu 11. Chọn C
1
1
Ta có sin2x cos2x 2
sin2x
cos2x
2
2
2 cos sin 2 x sin cos2 x
4
4
2 sin 2 x 2 sin 2 x
4
4
Câu 12. Chọn D
9
4
.
25
5
4
sin x
3
.
Vì x nên cos x do đó tan x
2
5
cos x
4
3
1
tan x tan 4
1
Ta có: tan x
4
.
3
4 1 tan x.tan
7
1
4
4
Câu 13. Chọn A
1
2
6
Ta có: sin 2 cos 2 1 cos 2 cos
(vì 0 nên cos 0 ).
3
3
2
1
3
1 6
3 1
1 1 2 6
sin
Ta có: cos cos
.
3 2
2
2 3
2
3
6 2
2 6
Câu 14. Chọn D
Từ sin 2 x cos 2 x 1 cos x 1 sin 2 x 1
5
sin ,
13
3
cos ,
5
Câu 15.
2
12
5
nên cos 1 .
2
13
13
2
4
3
0 nên sin 1 .
2
5
5
12 3 5 4
16
cos cos cos sin sin . . .
13 5 13 5
65
Chọn A
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
13
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
16
4
3
cos .Do ;
25
5
2 2
4
cos 0 nên cos 5 .
21
21
21 4 2 3 2
2
Vậy: cos
.
sin sin
cos cos
4
4
4
5 2 5 2 10
Câu 16. Chọn
A.
M cos –53 .sin –337 sin 307.sin113
Ta có: cos 2 1 sin 2
cos –53 .sin 23 – 360 sin 53 360 .sin 90 23
cos –53 .sin 23 sin 53 .cos 23 sin 23 53 sin 30
1
.
2
Câu 17.
Chọn
D.
Ta có: cos 54.cos 4 – cos 36.cos86 cos 54.cos 4 – sin 54.sin 4 cos 58.
Câu 18. Chọn
B.
tan a tan b
tan a b
1 , suy ra a b
1 tan a.tan b
4
Câu 19. Chọn
C.
Ta có :
4
7
3
tan x tan y
3
tan x y
1 , suy ra x y
.
1 tan x.tan y 1 4 .7
4
3
Câu 20. Chọn
C.
Ta có :
2
2
3
3
1
1
2
A cos x cos x cos x cos 2 x
cos x sin x
cos x sin x
2
2
3
3
2
2
3
.
2
Câu 21. Chọn
B.
4 cos
3
sin
0
3
5
2
3
Ta có
cos , thay vào biểu thức A
.
4
5
sin
3
sin
5
Câu 22. Chọn
A.
Ta có:
2
tan
Câu 23.
2
2
tan
tan
3 tan
3sin
.cos
2
2
2
2 3sin .
5 3cos
1 tan .tan
1 4 tan 2
1 3sin 2
2
2
2
2
A.
2
Chọn
Ta có :
3
7
cos a
2
.
4 sin a 1 cos a
4
sin a 0
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
3
4
sin b
2
5 cos b 1 sin b .
5
cos b 0
3 4
7 3
3
7
cos a b cos a cos b sin a sin b .
. 1
.
4 5 4 5
5
4
Câu 24. Chọn
A.
Ta có :
b 1
cos a 2 2
b
b
3
.
sin a 1 cos 2 a
2
2
2
sin a b 0
2
a
3
sin 2 b 5
a
a
4
cos b 1 sin 2 b .
2
2
5
cos a b
2
cos
ab
b
b a
a
1 4 3 3 3 34
.
cos a cos b sin a sin b . .
2
2
2 2
10
2
2 5 5 2
cos a b 2 cos 2
Câu 25.
Chọn
ab
24 3 7
1
.
2
50
C.
1
3
1
3
sin x cos x
sin x cos x 2 cos x
cos 120 – x cos 120 x – cos x cos x
2
2
2
2
Câu 26. Chọn
A.
Ta có :
3
4
sin a
2
5 cos a 1 sin a .
5
cos a 0
3
7
cos b
2
.
4 sin b 1 cos b
4
sin b 0
3 3 4 7 1
9
sin a b sin a cos b cos a sin b . .
7 .
5 4 5 4
5
4
Câu 27. Chọn
C.
Ta có :
tan tan
cot cot
2 cot
, suy ra cot tan
1 tan tan cot cot 1 cot cot 1
2
cot cot 3.
DẠNG 2. ÁP DỤNG CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI – HẠ BẬC
Chọn D
1 cos 4 x
Ta có sin 2 2 x
.
2
Câu 29. Chọn
B.
Câu 28.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Công thức đúng là tan 2 x
ĐT:0946798489
2 tan x
.
1 tan 2 x
Câu 30.
Chọn
B.
Ta có cos 2a cos 2 a – sin 2 a 2 cos 2 a 1 1 2sin 2 a.
Câu 31. Chọn A
Câu 32.
Lờigiải
Chọn C
Ta có: cos 2a cos 2 a sin 2 a 1 2sin 2 a 2 cos 2 a 1 .
Câu 33. Chọn B
Có cos 2 a 2 cos 2 a 1 nên đáp án B sai.
Câu 34. Chọn A
Câu 35. Chọn B
16 9
3
sin x vì x ;0 sin x 0 .
Ta có sin 2 x 1 cos 2 x 1
25 25
5
2
4 3
24
Vậy sin 2 x 2sin x.cos x 2. . .
5 5
25
Câu 36. Chọn D
1
1
3
Ta có sinx cos x sin 2 x 2sin x cos x cos 2 x sin 2 x
2
4
4
Câu 37. Chọn C
3
Ta có sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x.cos 2 x sin 2 x cos 2 x
3
1 3sin 2 x.cos 2 x 1 sin 2 2 x .
4
3
Vậy a 1, b . Do đó T 3a 4 b 0 .
4
Câu 38. Chọn C
sin cos sin 2 cos 2
1
1
8
A tan cot
.
1
1 3 3
cos sin
sin cos
sin 2
.
2
2 4
Câu 39. Chọn A
1
7
Từ cos a cos 2a 2 cos 2 a 1
3
9
1
7
cos b cos 2b 2 cos 2 b 1
4
8
1
1 7 7
119
Ta có cos a b cos a b cos 2a cos 2b
.
2
2 9 8
144
Câu 40. Ta có sin 4 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 1 cos 4sin cos 1 2sin 2 1 cos
2
2
1 1 225
.
4sin 1 sin 2 2 2sin 2 8 1 sin 2 sin 8 1 .
16 4 128
Câu 41. Chọn
C.
1
2
sin a 226
1
15
226
sin 2a
cot a 15
.
2
225
sin a
113
2
cos a
226
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
Câu 42.
Câu 43.
Câu 44.
Câu 45.
Câu 46.
Câu 47.
ĐT:0946798489
DẠNG 3. ÁP DỤNG CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH TÍCH
Chọn B
1
Ta có sin a cos b sin a b sin a b .
2
Chọn D
ab
a b
Ta có: cos a cos b 2cos
.cos
.
2
2
Chọn D
ab
a b
.sin
Ta có sin a sin b 2 cos
.
2
2
Chọn C
sin 3x cos 2 x sin x 2 cos 2 x sin x cos 2 x cos 2 x(1 2 sin x )
A
cot 2 x .
cos x sin 2 x cos 3x 2 sin 2 x sin x sin 2 x sin 2 x(1 2 sin x )
Chọn D
1
1
Ta có: sin a sin a cos cos 2a cos 2a .
4
4 2
2
2
Chọn B
sin 1 sin sin
2
2cos
2
2 sin
2 2cos sin .
2
2 4 2 4
Câu 48.
Chọn C
cos a 2 cos 3a cos 5a 2 cos 3a cos a 2 cos 3a
P
sin a 2 sin 3a sin 5a
2 sin 3a cos a 2 sin 3a
2 cos 3a cos a 1 cos 3a
cot 3a .
2sin 3a cos a 1 sin 3a
Câu 49. Chọn A
Ta có P sin 30o 60o sin 90o 1 .
Câu 50.
Chọn
Ta có cos
sin
B.
2
4
6
cos
cos
7
7
7
sin
2
4
6
cos
cos
cos
7
7
7
7
sin
3
5
3
sin sin
sin
7
7
7
7
2sin
7
7
5
sin sin
sin
7
7 1.
2
2sin
7
Câu 51.
Chọn
A.
Câu 52.
sin
7
3
3
tan tan
2 6 3 .
24
24 cos .cos 7 cos cos
24
24
3
4
Chọn
A.
1
1 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100
0
A
2sin
70
1.
2 sin100
2sin100
2sin100 2sin100
Chọn
C.
Câu 53.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
17
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
1
cos120o cos 20o
2
3 1
3
3 cos10 cos 30 cos10
.
.
4 4 16
4
2
2
Câu 54. Chọn
A.
2
4
5
2
2
4
4
4
sin
.cos
.cos
sin
.cos
.cos
sin
.cos
4
5
7
7
7
7
7
7
7
7
cos .cos
.cos
7
7
7
2sin
2sin
4sin
7
7
7
8
sin
7 1.
8
8sin
7
Câu 55. Chọn
D.
sin 70
sin110
tan 30 tan 40 tan 50 tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60
A
cos 20
cos 20
cos 50 3 cos 40
1
1
2
2
2
cos 30.cos 40 cos 50.cos 60
3 cos 40 cos 50
3 cos 40.cos 50
cos10.cos 30.cos 50.cos 70 cos10.cos 30.
sin 40 3 cos 40
sin100
8cos10
8
2
.
4
3
3 cos10
3
3 cos 40.cos 50
cos10 cos 90
2
Câu 56. Chọn
D.
Ta có :
2
2
1
119
1 1
cos a b .cos a b cos 2a cos 2b cos 2 a cos 2 b 1 1
.
2
144
3 4
Câu 57. Chọn
C.
Ta có :
sin x sin 2 x sin 3x
2sin 2 x.cos x sin 2 x sin 2 x 2 cos x 1
tan 2 x.
A
cos x cos 2 x cos 3x 2 cos 2 x.cos x cos 2 x cos 2 x 2 cos x 1
Câu 58. Chọn
D.
2
a
a
a
a
a
a
a
Ta có sin a 1 2sin cos sin 2 cos 2 sin cos 2sin 2
2
2
2
2
2
2
2 4
a
a
a
a
2sin cos 2sin cos .
2 4
4 2
2 4
2 4
DẠNG 4. KẾT HỢP CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 59. Chọn A
Vì góc thỏa mãn nên suy ra cos 0 .
2
4 2 2
2
1
2
Do sin
nên cos 1 sin 2
.
2
2
2
5
5
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
18
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
tan 1
2
Biểu thức A tan
.
2
4
tan 1
2
Do đó tan 2 .
2
2 1 1
Vậy biểu thức A
.
2 1 3
Câu 60. Chọn B
2 2
1 8
( vì x 0 ).
sin 2 x 1 cos 2 x 1 sin x
3
9 9
2
2 tan x
4 2 4 2
tan x 2 2 tan 2 x
.
2
1 tan x
7
7
Câu 61. Chọn A
Ta có cos 2 x 2 cos 2 x 1 1 . Sử dụng công thức hạ bậc và công thức biến đổi tổng thành tích
ta được:
1 cos 2 x 1 cos 2 x
1 3
3
3
A
1 cos 2 x cos 1
2
3
2 2
Câu 62.
Lời giải
Chọn A
2
1
1
5
Ta có: cos tan 2
1
1
2
2
3
cos
4
2
3
1
1 3 tan 2
5
3 tan
1 3.
2
cot 3 tan tan
1 3 tan
4 19
P
tan 2
2
2
5 13
2 tan
2 cot tan
2 tan
tan
2
tan
4
tan
Câu 63. Chọn D
1
Ta có sin .cos sin sin 2 sin sin
2
sin 3sin sin cos sin cos 3sin
sin
3sin
(vì cos 0 )
cos sin
cos
cos
sin
3sin
sin
cos cos cos cos
Mà
sin
3sin sin
sin (từ giả thiết), suy ra * tan
2 tan
cos
cos cos
* (vì cos 0 )
Vậy tan 2 tan .
Câu 64.
Chọn D
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
19
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
2sin x
1
2sin x.cos x
cos x
2
s in x
cos 2 x cos 2 x s in 2 x
1
cos 2 x
1
sin 2 x 1 sin 2 x 1 sin 2 x cos 2 x 1 sin 2 x cos 2 x
1 sin 2 2 x
cos 2 x cos 2 x
cos 2 x
cos 2 2 x
1
2. tan x
1
Ta có:
2
2
2
cos x s in x 1 tan x cos 2 x
cos 2 x
. Vậy a 2, b 1 . Suy ra P a b 3 .
1 sin 2 x
Chọn D
Câu 65.
Ta có P cos .cos 3
2
1
1
1 2 2 5
2
cos
2
cos
4
2
cos
2
cos
2
1
2
2 3 3 1 18
2
2
.
Câu 66.
Chọn B
3
suy ra sin x 0, cos x 0 .
x
2
1
1
1
1
Ta có: 1 tan 2 x
cos 2 x
cos 2 x cos x
2
2
5
cos x
1 tan x
5
1
Do cos x 0 nên nhận cos x
.
5
sin x
2
tan x
sin x tan x.cos x
cos x
5
2 1 1 3
2 3
sin x sin x.cos cos x.sin
.
.
3
3
3
5 2
5 2
2 5
Câu 67. Chọn
C.
A tan 9 cot 9 tan15 cot15 – tan 27 – cot 27
tan 9 cot 9 – tan 27 – cot 27 tan15 cot15
tan 9 tan 81 – tan 27 – tan 63 tan15 cot15 .
Ta có
sin18
sin18
tan 9 – tan 27 tan 81 – tan 63
cos 9.cos 27 cos81.cos 63
cos 9.cos 27 cos81.cos 63 sin18 cos 9.cos 27 sin 9.sin 27
sin18
cos81.cos 63.cos 9.cos 27
cos81.cos 63.cos 9.cos 27
4sin18
4sin18.cos 36
4.
cos 72 cos 90 cos 36 cos 90 cos 72
tan15 cot15
Câu 68.
sin 2 15 cos 2 15
2
4.
sin15.cos15
sin 30
Vậy A 8 .
Chọn
C.
0 a 2
2 2
Ta có
cos a
;
3
sin a 1
3
0 b 2
3
cos b
.
2
sin b 1
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
20
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
sin 2 a b 2sin a b .cos a b 2 sin a.cos b sin b.cos a cos a.cos b sin a.sin b
4 2 7 3
.
18
Câu 69. Chọn
C.
Ta có :
sin 4 30
2 cos 2 2 3 sin 4 1 cos 4 3 sin 4
A
.
sin 4 30
2 sin 2 2 3 sin 4 1
3 sin 4 cos 4
Câu 70. Chọn
A.
sin 9 sin12
sin 9.sin 81 sin12.sin 48 0
Ta có :
sin 48 sin 81
1
1
cos 72 cos 90 cos 36 cos 60 0 2 cos 72 2 cos 36 1 0
2
2
1 5
4 cos 2 36 2 cos 36 1 0 (đúng vì cos 36
). Suy ra B đúng.
4
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
Câu 71. Chọn
C.
Ta có :
5sin 3sin 2 5sin 3sin
5sin cos 5 cos sin 3sin cos 3cos sin
2sin cos 8 cos sin
Câu 72.
Chọn
Ta có :
sin
cos
4
sin
tan 4 tan .
cos
D.
A sin 2 a b – sin 2 a – sin 2 b sin 2 a b
1 cos 2a 1 cos 2b
2
2
1
cos 2a cos 2b cos 2 a b cos a b cos a b
2
cos a b cos a b cos a b 2 sin a sin b cos a b .
sin 2 a b 1
Câu 73.
Chọn
Ta có :
D.
cos 40 tan .sin 40 cos 40
sin
cos 40 cos sin 40 sin cos 40
.sin 40
. A
cos
cos
cos
đúng.
sin15.cos 30 sin 30.cos15 sin 45
6
. B đúng.
cos 30
cos 30
3
cos 2 x – 2 cos a.cos x.cos a x cos 2 a x cos 2 x cos a x 2 cos a cos x cos a x
sin15 tan 30.cos15
cos 2 x cos a x cos a x
1
cos 2a cos 2 x cos2 x cos2 a cos2 x 1 sin 2 a. C đúng.
2
2
sin x 2sin a – x .sin x.cos a sin 2 a – x sin 2 x sin a x 2sin x cos a sin a x
cos 2 x
sin 2 x sin a x sin a x sin 2 x
1
cos 2 x cos 2a
2
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
21
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
2
2
2
ĐT:0946798489
2
sin x cos a sin x 1 sin a . D sai.
Câu 74.
DẠNG 5. MIN-MAX
Chọn C
3
3
3 1
Ta có sin 6 x cos 6 x sin 2 x cos 2 x 3sin 2 x cos 2 x (sin 2 x cos 2 x ) 1 sin 2 2 x 1 .
4
4 4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sin 2 2 x 1 cos2 x 0 2 x k x k k .
2
4
2
Câu 75.
Hướng dẫn giải
Chọn B
1
Ta có M 1 sin 2 2 x
2
2
Vì 0 sin x 1
1
1
sin 2 2 x 0
2
2
1
1 2
1 sin 2 x 1 .
2
2
Nên giá trị lớn nhất là 1.
Câu 76.
Hướng dẫn giải
Chọn A
4
3
4
3
M 5 sin x cosx 5sin x a với cos a ;sin a .
5
5
5
5
Ta có: 1 sin x a 1
5 5sin x a 5 .
Câu 77.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có.
M sin 2 x cos 2 x sin 4 x sin 2 x cos 2 x cos 4 x
cos 2 x 1 sin 2 x cos 2 x
1
cos 2 x 1 sin 2 2 x
4
3 1
3 1
3 1
cos 2 x cos 2 2 x cos 2 2 x 1 do cos 2 x 1 .
4 4
4 4
4 4
Nên giá trị lớn nhất là 1.
Câu 78.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Đặt t tan x, t \ 1 .
Ta có: M
1 t3
1 t
3
t2 t 1
M 1 t 2 2 M 1 t M 1 0 . (*).
2
t 2t 1
Với M 1 thì (*) có nghiệm t 0 .
Với M 1 để (*) có nghiệm khác 1 thì.
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
22
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
1
.
4
2
Và M 1 1 2 M 1 1 1 1 0 M 4 .
2
2
0 2 M 1 4 M 1 0 12 M 3 0 M
Câu 79.
Hướng dẫn giải
Chọn D
M 6 1 sin 2 x 5sin 2 x 6 sin 2 x
Ta có: 0 sin 2 x 1 , x R
0 sin 2 x 1, x R
6 6 sin 2 x 5 , x R .
Gía trị lớn nhất là 6 .
Câu 80.
Hướng dẫn giải
Chọn C
M 7 1 sin 2 x 2sin 2 x 7 9 sin 2 x
2
Ta có: 0 sin x 1
0 9sin 2 x 9, x R
7 7 2 sin 2 x 2 .
Gía trị lớn nhất là 7 .
Câu 81.
DẠNG 6. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Chọn
B.
Ta có: sin 2 A sin 2 B 2sin A B .cos A B 2sin C .cos A B
2sin C.cos A B 2sin C. Dấu đẳng thức xảy ra khi cos A B 1 A B .
Câu 82. Chọn C
A
B
sin
sin
A
B
B
A
2
2 .
Ta có sin cos3 sin cos3 0
2
2
2
2
2 A
3 B
cos
cos
2
2
A
A
B
B
A
B
A B
tan 1 tan 2 tan 1 tan 2 tan tan A B .
2
2
2
2
2
2
2 2
Câu 83. Chọn C
Ta có cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A
1
1
1
tan A tan B tan C
.
tan A. tan B tan B.tan C tan C.tan A
tan A.tan B.tan C
Mặt khác tan A tan B tan C tan A B 1 tan A.tan B tan C
tan C 1 tan A. tan B tan C tan C 1 tan A. tan B tan C tan C.tan A.tan B .
Nên cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A 1 .
Câu 84.
Chọn B
1 1
tan A tan B
7
Ta có tan A B
2 5 .
1 tan A.tan B 1 1 . 1 9
2 5
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
23
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
7 1
tan A B tan C
Suy ra tan A B C tan A B C
9 8 1
1 tan A B .tan C 1 7 . 1
9 8
Vậy A B C .
4
Câu 85.
Hướng dẫn giải
Chọn D
Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B .
C
A B
C
A B
và
là 2 góc phụ nhau.
90o
. Do đó
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
sin cos
; cos sin
; tan cot
; cot tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2
Chọn D
sin A B 2C sin 1800 C 2C sin 1800 C sin C .
Câu 86.
Câu 87.
Chọn A
sin A B sin C
.
cos A.cos B cos C
cos A B cos A.cos B sin A.sin B.sin C
sin C.
tan A.tan B.tan C .
cos A.cos B.cos C
cos A.cos B.cos C
Ta có: tan A tan B tan C tan A tan B tan C
Câu 88.
Hướng dẫn giải
Chọn A
Vì A, B, C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180o C 180o A B .
C
A B
C
A B
và
là 2 góc phụ nhau.
90o
. Do đó
2
2
2
2
C
A B
C
A B
C
A B
C
A B
sin cos
; cos sin
; tan cot
; cot tan
.
2
2
2
2
2
2
2
2
Câu 89. Chọn B
a
3a
a b c , a 2b b ; c
2
2
1 cos 2b cos(b c) cos(b c)
sin b sin b sin c sin 2 b sin b.sin c =
2
2
1 cos a cos a cos 2a 1 cos 2a
=
sin 2 a .
2
2
Câu 90. Chọn D
Ta có: sin 2 A sin 2B sin 2C sin 2 A sin 2 B sin 2C
2sin A B .cos A B 2sin C.cosC 2sin C.cos A B 2sin C.cosC
2sin C. cos A B cosC 4sin C.cos A B C .cos A B C
4 sin C .cos
Câu 91.
A B C
A B C
.cos
4 sin C.cos A .cos B 4sin C.sin A.sin B .
2
2
2
2
Chọn B
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
24
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
ĐT:0946798489
0
cos
Câu 92.
A 2B C
180 B 2 B
3B
3B
cos
cos 900
.
sin
2
2
2
2
Chọn C
Vì A, B , C là các góc của tam giác ABC nên A B C 180 C 180 A B .
Do đó A B và C là 2 góc bù nhau.
sin C sin A B ;cos C cos A B .
tan C tan A B ;cot C cot A B
Câu 93.
Chọn
B.
Ta có : cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A .
1
1
1
tan A tan B tan C
.
tan A. tan B tan B.tan C tan C. tan A
tan A.tan B.tan C
Mặt khác : tan A tan B tan C tan A B 1 tan A.tan B tan C .
tan C 1 tan A.tan B tan C .
tan C 1 tan A.tan B tan C tan C tan A.tan B .
Nên cot A.cot B cot B.cot C cot C.cot A 1 .
Câu 94.
Chọn
A.
A B
sin cos C
A
B
C
A
B
C
2 2
2.
Ta có: cot cot cot cot cot cot
2
2
2
2
2
2 sin A .sin B sin C
2
2
2
A
B
A B
C
A
B
C
B
A
cos sin .sin
sin sin .sin
cos .cos .cos
C
2
2
2 2
2
2
2 cos C .
2
2
2
cos .
C
A
B
C
A
B
C
A
B
2 sin .sin .sin
2
sin .sin .sin
sin .sin .sin
2
2
2
2
2
2
2
2
2
A
B
C
cot .cot .cot .
2
2
2
Câu 95. Chọn
C.
Ta có :
1 cos 2 A 1 cos 2 B
cos 2 C
cos 2 A cos 2 B cos 2 C
2
2
2
1 cos A B cos A B cos C 1 cos C cos A B cos C cos A B
1 cos C cos A B cos A B 1 2 cos A cos B cos C .
Câu 96.
Hướng dẫn giải
Chọn C
cos A B cos C cos A.cos B cos C sin A.sin B
cos 2 A.cos 2 B 2 cos A.cos B.cos C cos 2 C sin 2 A.sin 2 B 1 cos 2 A 1 cos 2 B
1 cos 2 A cos 2 B cos 2 A.cos 2 B
Câu 97.
cos 2 A cos 2 B cos 2 C 2 cos A.cos B.cos C 1
Chọn A
Tổng hợp: Nguyễn Bảo Vương: />
25
