Các bài tập giới hạn 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.4 MB, 72 trang )
TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
GIỚI HẠN HÀM SỐ
x2 4
bằng
x2
Bài 1. Kết quả của giới hạn lim
x 2
A. 0 .
C. 4 .
B. 4 .
Bài 2. Giới hạn lim
x 2
D. 2 .
x2
bằng
x2 4
A. 2 .
1
.
4
D. 0 .
B. 4 .
C.
B. 32 .
C. 3
D. 1
B. 32 .
C. 3
D. 1
B. L 0
C. L
D. L 1
C. K 2
D. K 4
B.
C. 2
D. 0
B. 4
C. 1
D. 4
3
B. .
4
C. 1 .
D.
x 3
bằng:
x x 2
Bài 3. Giới hạn lim
A. 2
x 3
bằng:
x x 2
Bài 4. Giới hạn lim
A. 2
Bài 5. Tính giới hạn L lim
x 3
x 3
x3
A. L
Bài 6. Tính giới hạn K lim
x
4 x2 1
.
x 1
A. K 0
B. K 1
Bài 7. Tính giới hạn lim 2 x3 x 2 1
x
A.
4x 1
bằng
x x 1
Bài 8. lim
A. 2
Bài 9. lim
x
3x 2
bằng
2x 4
1
A. .
2
Bài 10.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim
x 0
Bài 11.
3
.
2
1
.
x
B. lim
x 0
2x 1
.
x x 1
Tính giới hạn lim
1
.
x
C. lim
x 0
1
.
x5
D. lim
x 0
1
.
x
A.
1
.
2
B. 1 .
1
.
3
B.
x
D. 1 .
A.
B. 3
C. 3
D.
C. .
D. 0 .
Giá trị của lim 2 x2 3x 1 bằng
Bài 14.
x 1
A. 2 .
Bài 15.
B. 1 .
Giá trị của lim
x 2
x2
bằng
x
A. 3 .
B. 2 .
Bài 16.
lim
x
C. 0 .
D. 1 .
2x 1
bằng
x 1
A. 1 .
B. 1 .
C. 2 .
D. 2 .
2 x2 5x 2
bằng:
x 2
x2
lim
Bài 17.
A. 1 .
Bài 18.
B. 2 .
Giới hạn lim
x2
A.
C.
3
.
2
D. 3 .
x2 2
bằng
x2
1
.
2
B.
1
.
4
C. 0 .
D. 1 .
5
bằng:
x 3x 2
Kết quả của giới hạn lim
A. 0 .
B. 1 .
C.
5
.
3
D. .
x3 2 x 2 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
là:
x 1
2 x5 1
A. 2 .
1
B. .
2
C.
1
.
2
D. 2 .
1
B. .
3
C.
1
.
3
D. 2 .
2x2 1
bằng:
x 3 x 2
lim
A. 2 .
Bài 22.
1
.
4
Giới hạn lim 3x3 5 x 2 9 2 x 2017 bằng
Bài 13.
Bài 21.
C. 3 .
lim
A.
Bài 20.
D. 1 .
x 1
bằng
x 4 x 3
Bài 12.
Bài 19.
C. 2 .
Cho hàm số f ( x)
4 x 2 3x
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x2
2 x 1 x3 2
A.
Bài 23.
5
.
9
B.
B. 1 .
Tìm giới hạn lim
x 1
D. .
C. 2 .
D. 1 .
C. 9.
D. 1 .
x 1
bằng định nghĩa.
x2
B. .
B. .
3x 2
.
x 2 x 2 1
B. .
C.
3
.
2
D. 1 .
Tìm giới hạn lim x2 x 1 .
x
B. .
Tìm giới hạn C lim
3
x 0
x 1
3
C. 2 .
D. 1 .
x 2 x 1
.
3x 1
B. .
Tìm giới hạn D lim
C.
3
2 1 .
D. 1 .
7x 1 1
.
x2
B. .
C. 2 .
D. 3 .
1
C. .
6
D. 1 .
x 1
.
x 2 x x 4
Tìm giới hạn A lim
A. .
Bài 32.
C. 7 .
Tìm giới hạn lim
A. .
Bài 31.
D. .
x 2
A. .
Bài 30.
11
.
4
Tìm giới hạn lim x3 1 .
A. .
Bài 29.
2
.
9
x4 7
là:
x x 4 1
A. .
Bài 28.
D.
Giá trị đúng của lim
A. .
Bài 27.
C.
B.
A. .
Bài 26.
11
.
4
5
.
9
4 x3 1
bằng:
x 2 3 x 2 x 2
A. 1 .
Bài 25.
C.
lim
A .
Bài 24.
5
.
3
2
B. .
sin 2 2x 3cos x
Tìm giới hạn B lim
.
tan x
x
6
A. .
Bài 33.
B. .
Tìm giới hạn C lim
x 1
C.
2 x2 x 1 3 2 x 3
.
3x 2 2
3 3 9
.
4
2
D. 1 .
B. .
A. .
x 1
1
B. .
2
A. 2 .
A.
5
.
9
5
.
3
C.
11
.
4
C.
B.
x
D. 2 .
5
.
9
D.
2
.
9
11
.
4
D. .
x 2 x 1 3 2 x3 x 1 .
B. .
C.
4
.
3
D. 0.
C.
4
.
3
D. 0.
Tìm giới hạn B lim x x 2 x 1 .
x
B. .
4 x 2 x 3 8 x3 x 1
Tìm giới hạn B lim
x
A. .
4
x4 3
B. .
4 x 2 2 3 x3 1
Tìm giới hạn C lim
x2 1 x
x
A. .
Bài 42.
B.
Tìm giới hạn A lim
A. .
Bài 41.
1
.
2
4 x3 1
bằng:
x 2 3 x 2 x 2
A. .
Bài 40.
C.
lim
A .
Bài 39.
D. 0.
4 x 2 3x
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x2
2 x 1 x3 2
Cho hàm số f ( x)
Bài 36.
Bài 38.
235.
D.
x3 2 x 2 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
là:
x 1
2 x5 1
Bài 35.
Bài 37.
1
C. .
6
B. .
A. .
3 3 9
.
4
2
3x 1 2
.
3x 1 2
Tìm giới hạn D lim 3
Bài 34.
C.
B. .
Tìm giới hạn D lim
x x2 1 2x 1
x 3
2 x3 x 1 x
.
.
C.
4
.
3
D. 4.
C.
3
.
2
D. 0.
.
A. .
Bài 43.
B. .
Kết quả của giới hạn lim
x
A. 0 .
D. .
1
B. .
2
C.
1
.
2
D. 2 .
1
B. .
3
C.
1
.
3
D. 2 .
2 x2 1
bằng:
x 3 x 2
4 x 2 3x
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x2
2 x 1 x3 2
Cho hàm số f ( x)
Bài 46.
A.
5
.
9
B.
5
.
3
C.
11
.
4
C.
5
.
9
D.
2
.
9
4 x3 1
bằng:
x 2 3 x 2 x 2
lim
B.
A .
11
.
4
D. .
x4 7
Giá trị đúng của lim 4
là:
x x 1
A. 1 .
B. 1 .
Tính giới hạn I lim
x
lim
x
C. 7 .
D. .
C. I 2
D. I
C. .
D. 0 .
3x 2
.
2x 1
B. I
A. I 2
3
2
3
2
x
bằng.
x 1
2
A. .
Bài 51.
5
.
3
lim
A. 2 .
Bài 50.
C.
x3 2 x 2 1
là:
x 1
2 x5 1
Bài 45.
Bài 49.
D. 0.
5
bằng:
3x 2
B. 1 .
A. 2 .
Bài 48.
4
.
3
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
Bài 44.
Bài 47.
C.
B. 1 .
Giả sử ta có lim f x a và lim g x b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x
x
A. lim f x .g x a.b .
x
B. lim f x g x a b .
x
f x a
.
g x b
D. lim f x g x a b .
x
C. lim
x
Tính giới hạn I lim
Bài 52.
x 2
Tính giới hạn lim
x 2
A. .
1
.
3
Tính lim
x
1
.
2
1
C. .
3
1
D. .
2
B.
2
.
3
C. 1 .
D. 2 .
B. 4
C. 3
D. 2
2
3
C.
2 x
.
3 x
A. 1
B.
2
3
D. 1
x 3 2x 2 1
là:
x 1
2x 5 1
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. 2 .
Tính lim
x
Tính lim
x 1
x 1
A. 2 .
C.
B. 1 .
C.
B. 2 .
C.
1
B. .
2
C. 1 .
D. 2 .
1
2 2
.
D.
2.
x 1
x2 1
1
A. .
2
Tính lim
1
.
2
1
B. .
2
x 2
.
2
2 x 2
A. 2 .
Bài 61.
B.
3
.
2
5x2 2 x 3
Tính giới hạn lim
.
x
x2 1
A. 5
Bài 60.
D.
lim
A. 2 .
Bài 59.
C. .
2x 1
bằng.
x 3 x
Bài 55.
Bài 58.
B. 2 .
3 2x
.
x2
lim
A.
Bài 57.
D. I 5 .
1 x
bằng:
x 3x 2
Bài 54.
Bài 56.
C. I 1 .
B. I 0 .
A. I 1 .
Bài 53.
x2 5x 6
.
x2
1
.
2
D. 1 .
x 1
.
x2
D.
3
.
2
Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim x k là:
Bài 62.
x
B. .
A. .
Bài 63.
D. x .
C. 0 .
Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại.
A. lim
x 1
x 1
.
x2
B. lim
x 1
x 1
.
x 2
C. lim
x 1
x 1
.
2x
D. lim
x 1
x 1
.
2 x
1
(với k nguyên dương) là:
x x k
Bài 64.
Kết quả của giới hạn lim
A. .
B. .
C. x .
D. 0 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 6 .
Tính lim x 3 7x .
Bài 65.
x 1
A. 8 .
Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?
Bài 66.
x 2 3x 2
.
x 1
x 1
x 2 4x 3
.
x 1
x 1
B. lim
A. lim
x 2 3x 2
.
x 1
1 x
C. lim
x 2 3x 2
.
x 1
x 1
D. lim
Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3 ?
Bài 67.
3x
.
x 1 x 2
3x
.
x 1 x 2
A. lim
B. lim
3x
.
x 1 2 x
C. Cả ba hàm số kia. D. lim
Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử giới hạn dạng vô định của phân
Bài 68.
thức?
A. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất.
B. Nhân biểu thức liên hợp.
C. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.
D. Sử dụng định nghĩa.
x x3
.
x 1 2x 1 x 4 3
Bài 69.
Tính lim
A. 3 .
D. 0 .
B. 0 .
C. .
D. Không tồn tại.
x 3
A. 24 .
Xác định lim
Bài 71.
x 0
x
.
x2
B. .
A. 0 .
C. Không tồn tại.
D. .
a 2 x 2 3 2017 1
. Khi đó giá trị của a là
x
2 x 2018
2
Cho số thực a thỏa mãn lim
Bài 72.
Bài 73.
C. 2 .
Tính lim 5x 2 7x .
Bài 70.
A. a
B. 1 .
2
.
2
B. a
2
.
2
1
D. a .
2
1
C. a .
2
Cho các giới hạn: lim f x 2 ; lim g x 3 , hỏi lim 3 f x 4 g x bằng
x x
x x0
x x0
0
C. 6 .
A. 5 . B. 2 .
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
Bài 74.
A. lim
x
Bài 75.
x4 x
x4 x
. B. lim
1.
x 1 2 x
1 2x
Giới hạn lim
x 2
x 1
x 2
A. .
2
Bài 77.
và J lim x
B. 3.
Tìm giới hạn lim
x 1
A. .
B. 2 .
x
cos x
x
2
D. .
x2
. Tính I J .
x 1
C. 6 .
D. 0.
C. .
D. 2 .
C. L 0
D. L
C. I 17 11 .
D. I 3 2 .
.
2
B. L 1
A. L 1
C. 0 .
4x 3
x 1
Tìm giới hạn L lim
Bài 78.
2
x 1
x
A. 6.
x4 x
x4 x
. D. lim
0.
x 1 2 x
1 2x
x
3
.
16
3x 1 1
x 0
C. lim
bằng
2
B.
Cho I lim
Bài 76.
2
Tìm giới hạn I lim x 1 x 2 x 2 .
Bài 79.
x
B. I 46 31 .
A. I 1 2 .
Bài 80.
Giới hạn lim
x 3
A. 0 .
x 1 3 x 5
bằng
x 3
B.
1
.
2
C.
1
.
3
D.
1
.
6
x 4 a 2020
Tính lim505
(với a 0 ).
x a
x a505
Bài 81.
A. 2a 2010 .
B. 4a1515 .
C. .
D. 4a505 .
2 x 2 3x 2
bằng
x 2
x2 4
Bài 82.
lim
A.
Bài 83.
D. 3 .
5
.
4
5
B. .
4
C.
1
.
4
D. 2 .
C.
5
.
4
5
D. .
4
x 2 3x 4
bằng.
x 4
x2 4x
lim
A. 1 .
B. 1 .
Bài 84.
2x 3
Tính lim
2 x2 3
x
A.
1
.
2
.
1
.
2
B.
C.
D. 2 .
2.
.
Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
Bài 85.
A. lim
C. lim
3x 2
.
x 1
x
x 1
x2 x 1 x 2
B. lim
x
D. lim
x 1
Tính giới hạn K lim
Bài 86.
3
.
2
x 0
3x 2
.
x 1
4x 1 1
.
x 2 3x
2
B. K .
3
2
A. K .
3
x 2 x 1 x 2 .
4
C. K .
3
D. K 0 .
ax 2 bx khi x 1
Cho hàm số f ( x)
. Để hàm số đã cho có đạo hàm tại x 1 thì 2a b
2 x 1 khi x 1
Bài 87.
bằng:
A. 2 .
lim
A.
1
.
2
B.
Tính lim
x
C. 4 .
D. 2 .
C. 1 .
D. 1 .
B. 1 .
x 1
.
x x
1
Tính lim
2018
B. 1 .
Giới hạn: lim
x 5
9
A. .
4
Bài 93.
D. 1 .
x2 4 x 4
Tìm lim
.
x 2
x2
A. 1 .
Bài 92.
1
.
3
C.
B. 2 .
A. Không tồn tại.
Bài 91.
1
.
6
x2 4x 2 x
A. 4 .
Bài 90.
D. 5 .
x 1
bằng
x 6 x 2
Bài 88.
Bài 89.
C. 2 .
B. 5 .
D. 0 .
3x 1 4
có giá trị bằng:
3 x 4
B. 3 .
2 x 2 3x 2
bằng
x 2
x2 4
lim
C. 2 .
C. 18 .
3
D. .
8
A.
Bài 94.
5
B. .
4
5
.
4
2x 1
Giá trị của lim
x2 1 1
x
A. 0 .
Bài 95.
Tìm lim
x
Tính lim
x
A.
B. 2 .
C. .
D. 2 .
1
B. .
2
C. 2 .
D. .
3
C. .
2
D. 0 .
x3
4 x2 1 2
1
.
4
B.
1
.
2
x
x
x
x 2
x 2 1 x . B. lim x
x
2
x 2 1 x . D. lim x
A. lim
C. lim
x
D. 2 .
bằng
Giới hạn nào dưới đây có kết quả là
Bài 97.
1
.
4
2x 1
.
x2
A. 1 .
Bài 96.
C.
1
?
2
x2 1 x .
x2 1 x .
x4 2
,x 0
x
Cho hàm f x
, m là tham 2018. Tìm giá trị của m để hàm có giới
mx m 1 , x 0
4
Bài 98.
hạn tại x 0 .
B. m 0 .
A. m 1.
x2 2 x 1
là:
x 1 2 x3 2
A. .
B. 0 .
A.
1
.
2
B.
Giá tri đúng của lim
x 3
A. Không tồn tại.
x2 x 1
bằng:
lim 2
x 1
x 1
C.
1
.
2
D. .
x2 1
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x
2x4 x2 3
Cho hàm số f ( x)
Bài 100.
Bài 102.
D. m
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
Bài 99.
Bài 101.
1
C. m .
2
2
.
2
C. 0 .
D. .
C. 1 .
D. .
x 3
x 3
B. 0 .
1
.
2
A. –.
Bài 103.
B. –1.
x
B. 0 .
lim
x 1
B. 0 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
2
B. .
3
x 3
x2 9
C.
2
.
3
D. .
. Giá trị đúng của lim f x là:
B. 0 .
x 3
C.
6.
D. .
x3 2
.
x 1
B. .
1
.
4
C. 2 .
D.
C. 2 .
D. 1 .
C. 2 .
D. 1 .
x3
.
x x 2
Tìm giới hạn hàm số lim
B. .
2 x2 x 1
.
x
x2
Tìm giới hạn hàm số lim
B. .
3x 2
bằng định nghĩa.
x 1 2 x 1
Tìm giới hạn hàm số lim
A. .
Bài 113.
D. .
1
1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 1
x 1 x 1
x 1
A. .
Bài 112.
C. 1 .
3
Tìm giới hạn hàm số lim
A. .
Bài 111.
B. 0 .
Cho hàm số f x
A. .
Bài 110.
1
.
2
B.
Cho hàm số f ( x)
A. .
Bài 109.
D. .
x 2 3 khi x 2
Cho hàm số f x
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 2
x 1 khi x 2
A. .
Bài 108.
C. 1 .
x2 x 3
bằng:
2 x 1
A. 1 .
Bài 107.
D. .
x
A. 3 .
Bài 106.
C. 4 .
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 4 x3 x 2 x là:
A. .
Bài 105.
D. +.
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x5 3x3 x 1 là:
A. .
Bài 104.
C. 1.
B. .
Tìm giới hạn hàm số lim
x 0
A. .
B.
1
.
8
C. 5.
D. 1 .
x4 2
bằng định nghĩa.
2x
C. 2 .
D. 1 .
Bài 114.
Tìm giới hạn hàm số lim
x 1
B. .
A. .
Bài 115.
Tìm giới hạn hàm số lim
x 2
C. 2 .
D. 1 .
3x 1
bằng định nghĩa.
x2
B. .
A. .
C. 2 .
D. 1 .
2 x2 x 3
bằng định nghĩa.
x 1
x 1
Bài 116.
Tìm giới hạn hàm số lim
A. .
B. 5 .
x2 4
Tìm giới hạn lim
Bài 117.
x
x2
Tìm giới hạn A lim
Bài 118.
x 1
1 2 x
D. 1 .
C. 0.
D. 1 .
.
C.
1
.
2
D. 1 .
B. .
C.
4 36
.
9
D. 1 .
B. 1 .
C.
5
.
3
D. .
Tìm giới hạn B lim
x
A. .
C. 2 .
x2 x 1
.
x 1
B. .
A. .
Bài 119.
4
B. .
A. .
6
2 tan x 1
.
sin x 1
5
bằng:
x 3x 2
Bài 120.
lim
A. 0 .
x2 2 x 1
là:
x 1 2 x3 2
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
Bài 121.
A. .
B. 0 .
C.
1
.
2
D. .
1
B. .
3
C.
1
.
3
D. 2 .
2 x2 1
bằng:
x 3 x 2
Bài 122.
lim
A. 2 .
x2 1
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x
2x4 x2 3
Cho hàm số f ( x)
Bài 123.
A.
Bài 124.
4x 3
bằng định nghĩa.
x 1
1
.
2
lim
x
B.
1 3x
2 x2 3
bằng:
2
.
2
C. 0 .
D. .
A.
3 2
.
2
A.
Bài 127.
C. 3 .
B. 0 .
21
.
5
lim
x 1
21
.
5
B.
2
.
2
D. .
C.
24
.
5
D.
24
.
5
x3 x 2
bằng:
x 1 1 x
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. .
B. –1.
C. 1.
D. +.
x2 x 1
bằng:
lim 2
x 1
x 1
Bài 128.
A. –.
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x5 3x3 x 1 là:
Bài 129.
x
A. .
B. 0 .
C. 4 .
D. .
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 4 x3 x 2 x là:
Bài 130.
x
A. .
Bài 131.
B. 0 .
x 1
x2 x 3
bằng:
2 x 1
3.
B.
lim
A.
1
.
2
Cho hàm số f x x 2
A. 0 .
B.
C. 1 .
D. .
C. 1 .
D. .
x 1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x
x x2 1
4
1
.
2
C. 1 .
D. Không tồn tại.
x 2 3 khi x 2
Cho hàm số f x
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 2
x 1 khi x 2
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
C. .
D. Không tồn tại.
1 2
Chọn kết quả đúng của lim 2 3 :
x 0 x
x
A. .
Bài 135.
D.
x4 8x
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 3
là:
x 2 x 2 x 2 x 2
Bài 126.
Bài 134.
3 2
.
2
lim
A. .
Bài 133.
C.
3x 5sin 2 x cos 2 x
bằng:
x
x2 2
Bài 125.
Bài 132.
2
.
2
B.
Cho hàm số f ( x)
B. 0 .
1
1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 1
x 1 x 1
3
A. .
Bài 136.
Cho hàm số f x
A. .
Bài 137.
3
D. .
C.
1
.
2
D. 0.
x3 x 2 1 x 2 x 1 .
1
C. .
6
D. 0.
1
C. .
2
D. 0.
x
x2 x 1 x .
B. .
Tìm giới hạn B lim 2 x 4 x 2 x 1 .
x
B. .
Tìm giới hạn A lim
x
1
C. .
2
x
x
C.
1
.
4
D. 0.
D. 0.
x2 x 1 x2 x 1 .
B. .
Tìm giới hạn D lim
D. 0.
4x2 1 x .
B. .
Tìm giới hạn C lim
1
.
4
x2 x 1 x .
B. .
x
A. .
C.
Tìm giới hạn B lim x
A. .
Bài 145.
D. .
4 x2 x 1 2 x .
B. .
Tìm giới hạn A lim
A. .
Bài 144.
C. 7 .
B. .
x
A. .
Bài 143.
6.
C.
Tìm giới hạn D lim
A. .
Bài 142.
x 3
B. 1 .
x
A. .
Bài 141.
D. .
. Giá trị đúng của lim f x là:
B. 0 .
Tìm giới hạn C lim
A. .
Bài 140.
x2 9
2
.
3
x4 7
là:
x x 4 1
A. .
Bài 139.
x 3
C.
Giá trị đúng của lim
A. 1 .
Bài 138.
2
B. .
3
3
C.
1
.
4
D. Đáp án khác.
C.
1
.
4
D. 0.
8x 3 2x 2x .
B. .
Bài 146.
x
A. .
Bài 147.
B. .
x 0
a
.
2
D. 0.
C. 3.
D. 0.
C. 1.
D. 0.
cos 2 x cos 3x
.
x sin 3x sin 4 x
B. .
C.
5
.
2
D. 0.
C.
5
.
2
D. 1.
C.
5
.
2
D. 0.
C.
7
.
11
D. 0.
x tan x .
x 2
2
Tìm giới hạn B lim
B. .
Tìm giới hạn C lim x sin
x 0
1
( 0) .
x
B. .
Tìm giới hạn A lim
x 0
cos3x cos 4 x
.
cos5x cos 6 x
B. .
1 3 1 2sin 2 x
.
x 0
sin 3x
Tìm giới hạn B lim
A. .
Bài 155.
B. .
Tìm giới hạn B lim
A. .
Bài 154.
C.
1 cos 2 x
.
x 0
3x
2sin
2
A. .
Bài 153.
B. .
Tìm giới hạn A lim
A. .
Bài 152.
D. 0.
1 cos x.cos 2 x.cos3x
.
x 0
x2
A. .
Bài 151.
1
.
4
Tìm giới hạn B lim
A. .
Bài 150.
C.
1 cos ax
.
x 0
ax2
A. .
Bài 149.
B. .
Tìm giới hạn A lim
A. .
Bài 148.
Tìm giới hạn F lim x 3 1 x3 .
B. .
4
C. .
9
D. 0.
sin 4 2 x
.
x 0 sin 4 3 x
Tìm giới hạn D lim
A. .
B. .
C.
16
.
81
D. 0.
1 sin cos x
2
.
Tìm giới hạn E lim
x 0
sin tan x
Bài 156.
A. .
B. .
B. .
C.
7
.
11
D. 0.
1 3 1 2sin 2 x
.
x 0
sin 3x
Tìm giới hạn B lim
Bài 158.
A. .
B. .
4
C. .
9
D. 0.
sin 4 2 x
Tìm giới hạn D lim 4 .
x 0 sin 3 x
Bài 159.
A. .
B. .
Tìm giới hạn M lim
Bài 160.
x 0
A. .
3
C.
16
.
81
D. 0.
1 3x 1 2 x
.
1 cos 2 x
B. .
1
C. .
4
D. 0.
x2 2 x 1
là:
x 1 2 x3 2
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
Bài 161.
A. .
B. 0 .
A.
1
.
2
B.
Giá tri đúng của lim
x 3
A. Không tồn tại.
C.
1
.
2
D. .
x2 1
. Chọn kết quả đúng của lim f ( x) :
x
2x4 x2 3
Cho hàm số f ( x)
Bài 162.
2
.
2
C. 0 .
D. .
C. 1 .
D. .
C. 1.
D. +.
x 3
x 3
B. 0 .
x2 x 1
bằng lim 2
bằng:
x 1
x 1
A. –.
Bài 165.
D. 0.
cos3x cos 4 x
.
x 0 cos5 x cos 6 x
A. .
Bài 164.
5
.
2
Tìm giới hạn A lim
Bài 157.
Bài 163.
C.
B. –1.
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4 x5 3x3 x 1 là:
x
A. .
B. 0 .
C. 4 .
D. .
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 4 x3 x 2 x là:
Bài 166.
x
A. .
Bài 167.
B. 0 .
x 1
A. 1 .
B. 0 .
D. .
3
x 3
Cho hàm số f x
Bài 170.
A. .
D. Không tồn tại.
C. 1 .
2
B. .
3
A. .
x2 9
C.
2
.
3
D. .
. Giá trị đúng của lim f x là:
x 3
B. 0 .
C.
6.
D. .
x2 x 2 3
Số nào trong các số sau là bằng lim
?
x 3
x 3
Bài 171.
A.
Bài 172.
3
.
12
B.
Tìm giới hạn lim
x
A.
2
.
3
3
.
12
C.
3
C. .
2
Biết lim f ( x) 4 . Khi đó lim
x 1
x 1
f ( x)
x 1
4
C. .
Tìm giá trị dương của k để lim
x
3k 1 x 2 1
x
B. k 2 .
Tính gới hạn L lim
x 1
A. L 6 .
1 x
2 x 1
x 0
7 3
.
12
D. 2 .
D. 0 .
9 f 2 với f x ln x 2 5 :
C. k 5 .
D. k 9 .
C. L 2 .
D. L 2 .
.
B. L 4 .
Tính giới hạn lim
D.
bằng:
B. 4 .
A. k 12 .
7 3
.
12
2x 3
:
1 3x
2
B. .
3
A. .
Bài 176.
C. 1 .
1
1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 1
x 1 x 1
Cho hàm số f ( x)
Bài 169.
Bài 175.
1
.
2
B.
x 2 3 khi x 2
Cho hàm số f x
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 2
x 1 khi x 2
Bài 168.
Bài 174.
D. .
x2 x 3
bằng:
2 x 1
lim
A. 3 .
Bài 173.
C. 1 .
4 x2 2 x 1 1 2 x
.
x
B. 1 .
A. 2 .
D. 0 .
C. c .
D.
C. 0 .
D. .
cx 2 a
bằng ?
x x 2 b
Bài 177.
Giới hạn lim
A. a .
Bài 178.
C. 2 .
B. b .
ab
.
c
x x2 x
bằng
x
x 1
lim
A. 2 .
B. 2 .
5
bằng:
x 3x 2
Bài 179. lim
A. 0 .
B. 1 .
C.
5
.
3
D. .
x 2 2x 1
Bài 180. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
là:
x 1 2x 3 2
A. .
B. 0 .
C.
1
.
2
D. .
1
B. .
3
C.
1
.
3
D. 2 .
2x 2 1
bằng:
x 3 x 2
Bài 181. lim
A. 2 .
Bài 182. Cho hàm số f x
4x 2 3x
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 2
2x 1 x 3 2
A. .
B.
5
.
3
C.
5
.
9
D.
2
.
9
x2 1
Bài 183. Cho hàm số f x x
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x
2x 4 x 2 3
A.
1
.
2
1 3x
Bài 184. lim
2x 2 3
x
A.
B.
2
.
2
C. 0 .
B.
2
.
2
C.
bằng:
3 2
.
2
Bài 185. Giá trị đúng của của lim
x 3
A. Không tồn tại.
Bài 186. lim
x 1
x 1
3 2
.
2
D.
2
.
2
x 3
là:
x 3
B. 0 .
C. 1 .
D. .
B. 0 .
C. 1 .
D. .
x3 x 2
bằng:
x 1 1 x
A. 1 .
Bài 187. lim
D. .
x2 x 1
bằng:
x2 1
B. 1 .
A. .
D. .
C. 1 .
Bài 188. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim 4x5 3x3 x 1 là:
x
A. .
B. 0 .
Bài 189. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
x
B. .
A. 0 .
B.
x 4 x 3 x 2 x là:
C. 1 .
B. 0 .
Bài 190. Cho hàm số f x x 2
D. .
C. 4 .
D. .
x 1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x
x x2 1
4
1
.
2
C. 1 .
D. Không tồn tại.
x 2 3x, x 2
Bài 191. Cho hàm số f x
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 2
x2
x 1,
A. 1 .
B. 0 .
C. 1 .
D. Không tồn tại.
C. .
D. Không tồn tại.
2
1
Bài 192. Chọn kết quả đúng của lim 2 3 :
x 0 x
x
A. .
B. 0 .
Bài 193. Cho hàm số f x
x 3
x2 9
A. .
. Giá trị đúng của lim f x là:
x 3
B. 0 .
C.
6.
D. .
4x 3 1
bằng:
x 3x 2 x 2
Bài 194. lim
A. .
B.
11
.
4
C.
11
.
4
D. .
x4 7
là:
x x 4 1
Bài 195. Giá trị đúng của lim
A. 1 .
Bài 196. Cho hàm số f x
B. 1 .
C. 7 .
1
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2x
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm x 2 .
B. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm x 2 .
C. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau.
D. Hàm số chỉ có giới hạn tại điểm x 2 .
D. .
Bài 197. Xác định lim
x 1
x 2 3x 2
.
x 1
A. .
B. .
C. 1 .
D. 1 .
B. 2 .
C. 1 .
D. 2 .
1
Bài 198. Tính lim x 1 .
x 0
x
A. 1 .
Bài 199. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. lim f x g x lim f x lim g x .
x x0
x x0
x x0
B. lim f x g x lim f x g x .
x x0
x x 0
C. lim f x g x lim f x lim g x . D. lim f x g x lim f x g x .
x x 0
x x 0
x x0
x x 0
x x 0
x x
.
x x x 2
Bài 200. Tính lim
2
C. 2 .
B. 1 .
A. 0 .
D. 3 .
Bài 201. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. lim 3 f x g x 3 lim f x 3 lim g x .
x x0
x x0
x x0
B. lim 3 f x g x lim 3 f x lim 3 g x .
x x 0
x x 0
x x 0
C. lim 3 f x g x 3 lim f x g x .
x x 0
x x 0
D. lim 3 f x g x lim 3 f x 3 g x .
x x0
x x0
Bài 202. Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không phải giới hạn vô định?
x3 1 x
A. lim
.
x 0
x2 x
Bài 203. Tính lim
x
x 2
B. lim 2
.
x 4 x 4x
x2 x 4 x2
1
2
A. .
B.
x 6 3x
C. lim
.
x 2x 2 1
x3 8
D. lim 2
.
x 2 x 4
C. 2 .
D. 2 .
1
.
2
Bài 204. Hàm số nào trong các hàm số sau có giới hạn tại điểm x 2
A. f x
1
.
x2
B. f x
1
.
2x
C. f x
1
.
x2
D. f x
1
.
x2
x 2 2x 15
Bài 205. Tính lim
.
x 3
x 3
A. .
B. 2 .
C.
1
.
8
D. 8 .
B. 2 .
C. 0 .
D. .
C. .
D. 2 .
x3 x 2 x 1
x 1
x 1
Bài 206. Tính lim
A.
1
.
2
Bài 207. Tính lim
x 0
x 1 x2 x 1
.
x
A. 0 .
B. 1 .
Bài 208. Cặp a, b thỏa mãn lim
x 3
x 2 ax b
3 là
x 3
A. a 3 , b 0 .
B. a 3 , b 0 .
C. a 0 , b 9 .
D. không tồn tại cặp a, b thỏa mãn như vậy.
Bài 209. Cho lim
x
x 2 ax 5 x 5 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các
phương trình sau?
A. x 2 11x 10 0 .
Bài 210. Cho hàm số y f x
A.
83
.
49
B. x 2 5x 6 0 .
D. x 2 9 x 10 0 .
1 cos3x cos5 x cos 7 x
. Tính lim f x .
x 0
sin 2 7 x
B.
105
.
49
C.
Bài 211. Cho f x là một đa thức thỏa mãn lim
x 1
B. I .
A. 24.
C. x 2 8 x 15 0 .
15
.
49
D.
83
.
98
f x 16
f x 16
24 . Tính I lim
x 1
x 1
x 1 2 f x 4 6
D. I 0 .
C. I 2 .
Bài 212. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
C. lim
A. lim
x
x
1
x x x
2
x2 x x 0
2
D. lim
B. lim
x
x
x x 2 x
x 2 x 2 x
2
Bài 213. Cho biết lim
x
4 x 2 7 x 12 2
. Giá trị của a bằng
a x 17
3
A. 3 .
Bài 214. Cho lim
x 1
B. 3 .
f x 10
5 . Giới hạn lim
x 1
x 1
A. 1 .
1 3x
2x2 3
x
A.
B. 2 .
Bài 215. lim
D. 6 .
C. 6 .
f x 10
x 1
4 f x 9 3
bằng
C. 10 .
D.
5
.
3
bằng:
3 2
.
2
B.
2
.
2
C.
3 2
.
2
D.
2
.
2
3x 5sin 2 x cos 2 x
bằng:
x
x2 2
Bài 216. lim
A. .
B. 0 .
C. 3 .
D. .
x4 8x
là:
x 2 x 3 2 x 2 x 2
Bài 217. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A.
21
.
5
B.
21
.
5
C.
24
.
5
D.
24
.
5
x3 x 2
Bài 218. lim
bằng:
x 1
x 1 1 x
A. 1 .
B. 0 .
Bài 219. Cho hàm số f x x 2
A. 0 .
B.
C. 1 .
D. .
x 1
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x
x x2 1
4
1
.
2
C. 1 .
D. Không tồn tại.
C. .
D. Không tồn tại.
C. 2 .
D. 1 .
1 2
Bài 220. Chọn kết quả đúng của lim 2 3 :
x 0 x
x
A. .
B. 0 .
Bài 221. Tìm giới hạn lim
x 2
A. .
x 1
2 x
4
.
B. .
Bài 222. Tìm giới hạn lim
x 1
x 2 3x 2
.
x 1
B. .
A. .
C. 2 .
D. 1 .
x 2 ax 1 khi x 2
Bài 223. Tìm a để hàm số f ( x) 2
có giới hạn khi x 2 .
2 x x 1 khi x 2
B. .
A. .
C.
1
.
2
D. 1 .
2
5ax 3x 2a 1
Bài 224. Tìm a để hàm số sau có giới hạn tại x 0 f ( x)
2
1 x x x 2
B. .
A. .
2
5ax 3x 2a 1
Bài 225. Tìm a để hàm số f ( x)
2
1 x x x 2
B. .
A. .
C.
2
.
2
khi x 0
D. 1 .
khi x 0
khi x 0
C.
khi x 0
có giới hạn tại x 0 .
2
.
2
D. 1 .
x 2 ax 1 khi x 1
Bài 226. Tìm a để hàm số f ( x) 2
có giới hạn khi x 1 .
2 x x 3a khi x 1
B. .
A. .
Bài 227. Tìm giới hạn A lim
x 1
Bài 228. Tìm giới hạn B lim
x 2
A. .
C.
3
.
2
D. 1 .
x4 5x2 4
:
x3 8
B. .
1
C. .
6
Bài 229. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim x 2 cos
x 0
A. Không tồn tại.
D. 1 .
x3 3x 2 2
:
x2 4 x 3
B. .
A. .
1
C. .
6
B. 0 .
C. 1 .
D. 1 .
2
là:
nx
D. .
.
cos5x
là:
x
2x
Bài 230. Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của lim
A. .
B. 0 .
Bài 231. Giá tri đúng của lim
x 3
C.
1
.
2
D. .
x 3
.
x 3
A. Không tồn tại.
B. 0 .
D. .
C. 1 .
Bài 232. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai
B. lim
3x 2
.
x 1
D. lim
3x 2
.
x 1
A. lim
3
x2 x 1 x 2 .
2
C. lim
x 2 x 1 x 2 .
x
x
Bài 233. Tìm giới hạn A lim
x
x2 x 1 2 x2 x x .
A. .
B. .
Bài 234. Tìm giới hạn B lim x
A. .
x 1
x
x 1
C.
3
.
2
D. 0.
x2 2 x 2 x2 x x .
B. .
1
C. .
4
D. 0.
Bài 235. Tìm giới hạn C lim n ( x a1 )( x a2 )...( x an ) x .
x
A. .
B. .
Bài 236. Tìm giới hạn E lim
x
A. .
4
x 0
A. .
D.
C.
1
.
4
D. 0.
C.
m
.
n
D. 0.
16 x 4 3x 1 4 x 2 2 .
B. .
Bài 237. Tìm giới hạn A lim
a1 a2 ... an
.
2n
a1 a2 ... an
.
n
C.
1 sin mx cos mx
.
1 sin nx cos nx
B. .
tan 2 2 x
.
x 0 1 3 cos 2 x
Bài 238. Tìm giới hạn C lim
A. .
C 6.
B. .
C. 6.
D. 0.
