Xác suật chia bảng
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (574.1 KB, 7 trang )
Facebook thầy Quang
: />
/>
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN (THÁI NGUYÊN) - LẦN 1
Câu 1. Trong giải bóng đá nữ của trường THPT Lương Ngọc Quyến có 12 đội tham gia,
Trong đó có hai đội của hai lớp 12A6 và 10A3. Ban tổ chức giải tiến hành bốc thăm
ngẫu nhiên để chia thành hai bảng A và B, mỗi bảng 6 đội. Tính xác suất để hai đội 12A6 là
10A3 ở cùng một bảng.
Lời giải: Gọi X là biến cố “ hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một bảng”
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội là: n C612C66 924
Số cách chia 12 đội thành hai bảng, mỗi bảng có 6 đội, hai đội 12A6 và 10A3 ở cùng một
bảng là:
- Hai đội cùng bảng A hoặc B: có 2 cách
- Chọn 4 đội còn lại vào cùng với bảng của hai đội: có C410 cách
- Chọn 6 đội còn lại cho bảng còn lại: có C66 1 cách
Suy ra n X 2.C410 420 cách
Xác suất xảy ra biến cố X là: P X
420 5
924 11
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN - NGUYỄN THỊ MINH KHAI (HÀ TĨNH) - LẦN 1
Câu 2. Một tổ gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ. Cần chia tổ đó thành 3 nhóm đều
nhau, mỗi nhóm có 3 học sinh. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên ta được mỗi nhóm có
đúng 1 học sinh nữ.
Lời giải: Gọi phép thử T: “Chia 9 học sinh thành 3 nhóm”
- Chọn 3 học sinh từ 9 học sinh cho nhóm một: có C93 cách
- Chọn 3 học sinh từ 6 học sinh cho nhóm hai: có C63 cách
- Chọn 3 học sinh còn lại cho nhóm ba: có C33 cách
Nhóm toán thầy Quang : />
1
Facebook thầy Quang
: />
/>
Do không quan tâm đến thứ tự của các nhóm
⇒ Số phần tử của không gian mẫu là: C93C63C33 : 3! 280
Gọi A là biến cố: “Mỗi nhóm có đúng 1 học sinh nữ”
- Chia 6 học sinh nam thành 3 nhóm: tương tự trên có C62 .C42 .C22 : 3! cách
- Xếp 3 học sinh nữ vào 3 nhóm: có 3! Cách
⇒ Số phần tử của biến cố A là: A C62 .C42 .C22 90
Vậy: P A
A
9
28
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - Đề số 1
Câu 3. Tại một kì thi SEA Games, môn bóng đá nam có 10 đội bóng tham dự (trong đó có
đội Việt Nam và đội Thái Lan). Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia 10 đội bóng nói
trên thành 2 bảng A và B, mỗi bảng 5 đội. Tính xác suất để đội Việt Nam và đội Thái Lan ở
cùng một bảng.
Lời giải:
Cách 1 :
Gọi M là biến cố: “Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng”.
Số biến cố đông khả năng: Số cách chia 10 đội bóng thành 2 bảng đều nhau
n C105 .C55 252
Xét số cách chia mà Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng:
+Chọn bảng (A hoặc B): có 2 cách.
+Chọn nốt 3 đội còn lại: Có C83 cách
+Chọn 5 đội của bảng kia: có C55 cách
Nhóm toán thầy Quang : />
2
Facebook thầy Quang
: />
n M 2.C83 .C55 112 . Suy ra: xác suất của biến cố M: P M
/>
n M
n
112 4
252 9
Cách 2 : Coi 10 vị trí của 2 bảng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Có 10! Cách xếp 2 đội vào các vị trí trên , không gian mẫu n 10!
Gọi M là biến cố: “Việt Nam và Thái Lan ở cùng một bảng”.
Nếu ở cùng bảng (vàng) : Có
A52 cách xếp 2 đội ở bảng trên , còn lại có 8! Cách xếp 8 đội còn lại
Nếu ở bảng B tương tự có A52 .8!
Không gian biến cố : n M 2. A52 .8!
P M
n M
n
2. A52 .8! 4
10 !
9
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN (HÀ NỘI)
Câu 4. Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An,
có 20 bạn lọt vào cóng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi,
Ban tổ chức chia các bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được
thực hiện bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên.Tính xác suất để 5 bạn nữa vào cùng một nhóm.
Lời giải:
Cách 1 :
Gọi X là biến cố:” chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm 5 bạn sao cho 5 bạn nữ
thuộc cùng một nhóm.
5
C155 C105 C55 cách chia 20 bạn thành 4 nhóm A, B, C, D.
Ta có C20
Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A, có C155 C105 C55 cách chia các bạn nam vào 3 nhóm còn lại.
Nhóm toán thầy Quang : />
3
Facebook thầy Quang
: />
/>
Do vai trò các nhóm như nhau, có 4C155 C105 C55 cách chia các bạn vào các nhóm A, B, C, D
trong đó 5 bạn nữ thuôc một nhóm.
Xác suất cần tìm là: P ( X )
4
1
.
5
C20 3876
Cách 2 : Coi 20 vị trí của 4 nhóm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Có 20! Cách xếp vào các vị trí trên , không gian mẫu n 20!
Gọi M là biến cố: “5 bạn vào cùng một nhóm”.
Nếu ở cùng nhóm (vàng) : Có
5! cách xếp 5 bạn đó ở cùng nhóm , còn lại có 15! Cách xếp 15 bạn còn lại
Nếu ở 4 nhóm còn lại ta có 5!15!
Không gian biến cố : n M 4.5!15!
P M
n M
n
4.5!15!
1
20!
3876
TRƯỜNG THPT NGHÈN - HÀ TĨNH
Câu 5 Chuẩn bị cho tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình nguyện của trường THPT
Nghèn gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công tác vệ
sinh môi trường tại nghĩa trang liệt sỹ huyện Can Lộc. Hãy tính xác suất để mỗi tổ có đúng
một học sinh nữ.
Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là: C93C63C33 1680
Số kết luận thuận lợi cho biến cố "Chia 3 tổ học sinh đều nhau và mỗi tổ có 1 nữ" là:
3!C62 .C42 .C22 540 . Xác suất cần tính là: P
540
9
1680 28
Nhóm toán thầy Quang : />
4
Facebook thầy Quang
: />
/>
Cách 2 : Tương tự
TRƯỜNG THPT NGHÈN - HÀ TĨNH
Câu 6. Chuẩn bị cho tết Ất Mùi 2015 một đội thanh niên tình nguyện của trường THPT
Nghèn gồm 9 học sinh trong đó có 3 học sinh nữ chia thành 3 tổ đều nhau làm công tác vệ
sinh môi trường tại nghĩa trang liệt sỹ huyện Can Lộc. Hãy tính xác suất để mỗi tổ có đúng
một học sinh nữ.
Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là: C93C63C33 1680
Số kết luận thuận lợi cho biến cố "Chia 3 tổ học sinh đều nhau và mỗi tổ có 1 nữ" là:
3!C62 .C42 .C22 540 . Xác suất cần tính là: P
540
9
1680 28
Cách 2 : Tương tự
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
Câu 7:
Trong một phòng thi gồm 24 thí sinh, có thí sinh A học tốt và thí sinh B học kém. Cả phòng có 12 bàn, mỗi
bàn sẽ xếp 2 thí sinh. Tính xác suất để thí sinh B ngồi cùng bàn với thí sinh A.
Cách 1 : Không gian mẫu Ω: “ Xếp 24 thí sinh vào 12 bàn, mỗi bàn 2 thí sinh”
n C242 .C222 .C202 ...C22
*) Biến cố A: “Hai thí sinh A và B ngồi cùng bàn”
n 12.C222 .C202 ...C22 , n A
2
n A C242 .C222 .C20
...C22 12
1
P
2
2
2
2
n 12.C22 .C20 ...C2
C24 23
Cách 2 : không gian mẫu n = 24! ,
Chọn 2 bạn A,B vào 1 bàn có 12 cách , ngoài ra có hoán vị nên có 2.12 cách ,
Nhóm toán thầy Quang : />
5
Facebook thầy Quang
: />
/>
22 bạn còn lại có 22! => n A = 2!12.22!
Xác suất : P
n A 12.2!22! 1
n
24!
23
Nhóm toán thầy Quang : />
6
Facebook thầy Quang
: />
/>
Nhóm toán thầy Quang : />
7
