BỘ ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020.

BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO
( Đề thi gồm có 07 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Họ và tên thí sinh: …………………………………………
Số báo danh:………………………………………………..
Câu 1:

Điểm M  1; 2  biểu diễn số phức z . Vậy z bằng
C. 2  i .

B. 1  2i .

A. 2  i .
Câu 2:

Mã đề thi: 201

D. 1  2i .

Cho hàm số f  x  có f   x   x  x  5 , với mọi x  . Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng
5

nào dưới đây?

Câu 3:

Câu 4:

Họ các nguyên hàm của hàm số f  x  

1 x 1
ln
C .
2 x 1

Hàm số f x

3x 1

Câu 8:

Câu 9:

1
3

z 6

1
ln x 2  1  C .
2

1
D.  ln x 2  1  C

2

C.

1
;
3

D.

B. x
D. 2x

0

Nghiệm phức của phương trình z 2 22018
21009 i .
A. z
B. z
21009 .
Tập nghiệm của bất phương trình 2 x

2

A. R \ 0 .

.

B. 0;


1
;
3

2;1; 3 thuộc mặt phẳng nào dưới đây

y z 1 0
y

C.

có tập xác định là:

Trong không gian Oxyz cho điểm A

C. x
Câu 7:

1
3

B. R \

A. 2x

1
là
x 1
2


1 x 1
B.  ln
C .
2 x 1

A. R
Câu 6:

D.  ;5 .

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, diện tích đáy bằng S và chiều
cao bằng h . Thể tích khối chóp S.OAD bằng
Sh
Sh
Sh
Sh
A.
.
B.
.
C.
.
D.
12
6
3
4

A.


Câu 5:

C.  0;5 .

B.  5;   .

A.  0;   .

y

z 2

0

y z 1 0

0 là:

C. z

22018 i .

D. z

42018 i

2

3x là:


C.

;0 .

D. R .

Một hình nón có chiều dài đường sinh bằng 3a , chiều cao bằng a . Diện tích xung quanh của
hình nón là
2
A. 6 a .

Câu 10: Tính lim

x 

A. 2 .

B. 6 2a 2 .

C. 3 2a 2 .

D. 3 10a 2 .

B. 3 .

C. 1 .

D. 2 .

2 x 3

.
x 1

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Phan Nhật Linh, Duy Hiếu, Vũ Văn Việt.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

1


BỘ ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020.
9

Câu 11: Cho



f  x   10 và

3

6



f  x   4 . Giá trị của tích phân

3

9


 f  x  bằng
6

A. 5 .

C. 8 .

B. 7 .

D. 6 .

Câu 12: Đường cong bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
B. y  x 4  2 x 2  3 .

A. y   x 4  4 x 2  3 .

C. y   x3  3x  3 .

Câu 13: Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng d :
B. u2  1; 1; 2  .

A. u1  2;1; 2  .

C. u3  2;1; 1 .

D. y   x 4  2 x 2  3 .

x 1 y 1 z  1
là?



2
1
2
D. u4 1;1; 2  .

Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị của f '  x  như hình vẽ sau.

Điểm cực đại của hàm số y  f  x  là?
B. x  0 .

A. x  4 .

C. x  3 .

D. x  1 .

Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng

  : x  y  z  3  0 .
 x  1  2t

A.  y  1  t .
z  1 t

Câu 16: Đồ thị hàm số y 
A. 3 .

x  2  t


B.  y  1  t .
 z  1  t


 x  1  2t

C.  y  1  t .
 z  1  t


x  3  t

D.  y  2t .
z  t


1

có bao nhiêu đường tiệm cận
1  x2
B. 1 .
C. 2 .

D. 4 .

Câu 17: Có 10 phần quà khác nhau, có bao nhiêu cách chia 10 phần quà này cho 3 học sinh, mỗi học sinh
nhận một phần quà.
3
A. C10


Câu 18: Giá trị lớn nhất của hàm số y  x 
A.

65
.
16

3
C. 3C10

3
B. A10

B. 0 .

1
x2

3
D. 3A10

trên đoạn 1; 4 bằng:
C.

15
.
16

D.


63
.
16

Câu 19: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Phan Nhật Linh, Duy Hiếu, Vũ Văn Việt.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

2


BỘ ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020.

Phương trình f  x   3 có bao nhiêu nghiệm thực.
A. 3 .

B. 2 .

C. 4 .

Câu 20: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên
2


1

D. 5 .

và thỏa mãn f 1  1, f  2   4 . Tích phân


x. f '  x   f  x 
dx bằng.
x2

A. 5 .

C. 3 .

B. 1 .

D. 1.

Câu 21: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C 'D' có cạnh là a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng A ' D '
và BC là

A.

2a .

B. a .

C.

3a .

D.

a 3
.

2

Câu 22: Theo hình thức lãi kép, một người gởi vào ngân hàng 10 triệu đồng, lãi suất theo kì hạn 1 năm
là 6% thì sau 2 năm người này thu về số tiền là
A. 11, 236 triệu đồng. B. 11 triệu đồng.
C. 12, 236 triệu đồng. D. 11, 764 triệu đồng.
Câu 23:

Một hộp đựng 100 viên phấn trong đó có 10 viên phấn màu đỏ, chọn ngẫu nhiên ra n (n  4)
viên phấn. Tìm n biết xác suất để chọn được chỉ có đúng 4 viên phấn màu đỏ xấp xỉ 0, 0272 .
A. 10 viên

C. 14 viên

B. 12 viên

D. 16 viên

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( P) : x  y  z  4  0 và hai đường thẳng
x 4 y z 3
x
y  3 z 1




; d2 :
đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u (a; b;2)
1
1

2
1 2
3
nằm trong mặt phẳng và cắt cả d1 , d2 . Tính T  a  b
d1 :

A. T  2

C. T  4

B. T  10

D. T  3

Câu 25: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA  1 ; OB  2 ; OC  3 .
Tan của góc giữa đường thẳng OA và mặt phẳng  ABC  bằng:
A.

6
.
7

B.

13
.
6

C.


Câu 26: Tích các nghiệm của phương trình log 21  9 x   log3
3
6

A. 3 .

8

B. 3 .

6 13
.
13

D.

6 7
.
7

x2
 7 bằng:
81

C. 9 3 .

D. 37 .

Câu 27: Hệ số của x 5 trong khai triển (1  ax)12 bằng 25344 . Giá trị của a bằng
A. a  2 .


B. a  4 .

C. a  2 .

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Phan Nhật Linh, Duy Hiếu, Vũ Văn Việt.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

D. a  4 .
3


BỘ ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020.

Câu 28: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA  a 3 vuông góc với đáy.
Gọi M là trung điểm của CD . Côsin góc giữa hai đường thẳng BM và SD bằng

A.

2 5
.
5

B.

95
.
10

C.


5
10

D.

5
.
5

Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1, 2, 2  . Mặt phẳng  P  qua M cắt các tia Ox, Oy , Oz
lần lượt tại A, B, C sao cho OA  OB  OC  0 là
A. x  y  z  1  0 .

B. x 

y z
  1.
2 2

D. x 

C. x  y  z  5  0 .

Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên m   0; 2018 để hàm số y  mx 3 

y z
  3.
2 2


1
 9 x đồng biến trên khoảng
x3

 0;   .
A. 2015.

B. 2013.

Câu 31: Cho hàm số f  x  xác định trên

C. 2014.
\ 0 thỏa mãn f   x 

D. 2016.

x


Giá trị của biểu thức f  2   f  2  bằng
A.

27
 4 ln 2 .
4

B.

3
 4 ln 2 .

4

C. 4 ln 2 .

2

 1
x3

2

, f  1  1 và f 1  2 .

D.

15
 4 ln 2
4

Câu 32: Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị  C  . Xét điểm M thuộc  C  . Tiếp tuyến của  C  tại M cắt

C 

tại điểm thứ hai N

A. 1 .

 N  M  thỏa mãn
B. 3 .


xM  xN  3 . Hoành độ điểm M là

C. 1 .

D. 3

Câu 33: Cho hình trụ có đường kính đáy 6 cm , chiều cao 15 cm . Cắt hình trụ bởi mặt phẳng qua một
điểm trên đường tròn đáy và đường kính đáy của đường tròn đáy còn lại, ta được thiết diện là
một hình elip có diện tích bằng

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Phan Nhật Linh, Duy Hiếu, Vũ Văn Việt.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

4


BỘ ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020.

A. 9 26 cm2 .

B.

9 26
cm2 .
2

C.

9 26
cm2 .

5

D.

9 26
cm2 .
10

Câu 34: Gọi A, B lần lượt là điểm biểu diễn số phức z và 1  i  z . Biết tam giác OAB có chu vi bằng

2 2  2 . Tính z .
A. z  2 .

B. z 

2
.
2

C. z  2 .

D. z  1 .

Câu 35: Tổng các nghiệm của phương trình 3cos x  2  0 trên đoạn  0; 4  là:
A. 8 .

C. 9 .

B. 6 .


Câu 36: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 
dưới đây đúng?

A. m  ;  9 .

D. 10 .

2
trên tập xác định của nó bằng 12 . Mệnh đề nào
x  m 1

B. m   9;0  .

C. m   0;9  .

D. m  9;    .

Câu 37: Cho đường cong bậc ba  C  : y  ax3  bx 2  cx  d . Biết ba điểm A  2; 4  , B  3;9  và

C  4;16  thuộc đồ thị  C  . Các đường thẳng BC , CA , AB cắt  C  lần lượt tại các điểm thứ
ba là D, E , F . Biết rằng tổng hoành độ các điểm D, E , F là 24 . Tính diện tích hình phẳng giới
hạn bởi  C  , trục hoành và trục tung.
A.

1298
.
5
1
2


Câu 38: Cho



B.

1  2 x 1  x 2 dx 

0

a  b  c bằng
A. 32 .

1292
.
5

C.

1294
.
5

D.

1296
.
5

a  b  c

với a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức
24

B. 35 .

C. 14 .

D. 28 .

Câu 39: Cho tứ diện ABCD có BD  2 , hai tam giác ABD, BCD có diện tích là 6 và 10 . Biết thể tích
của tứ diện ABCD bằng 16 , tính số đo góc giữa hai mặt phẳng ( ABD),  BCD  ?
4
A. arccos   .
5

4
B. arcsin   .
 15 

4
C. arcsin   .
5

Câu 40: Cho hàm số y  f  x  liên tục, nhận giá trị dương trên

4
D. arccos   .
 15 

và có bảng xét dấu đạo hàm như hình


vẽ bên.

Hàm số y  log 2  f  2 x   đồng biến trên khoảng
A. 1; 2  .

B.  ; 1 .

C.  1;0  .

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Phan Nhật Linh, Duy Hiếu, Vũ Văn Việt.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

D.  1;1 .

5


BỘ ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020.

Câu 41:

Có bao nhiêu số thực m để đồ thị hàm số y  x 4  2mx 2  2 có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
3 9
tứ giác ABCD nội tiếp với D  ;  .
5 5
A. 4 .
B. 2 .

Câu 42:


C. 3 .

D. 1 .

Cho dãy số  un  thỏa mãn un 1  2un , với mọi n  1 và log 2 u1  log 2 u2  log 2 u3  3  log 2 100 .
Số tự nhiên n nhỏ nhất để un  20172018 là
A. 22158.

B. 22156.

C. 22157.

D. 22152.

Câu 43: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R có đồ thị hàm số f '( x ) hình bên

Đặt g ( x)  f ( x) 

x2
. Điều kiện cần và đủ để phương trình g ( x )  0 có 4 nghiệm phân biệt là
2

 g (0)  0
A. 
.
 g (1)  0

 g (0)  0
B. 

.
 g (2)  0

 g (0)  0

C.  g (1)  0 .
 g (2)  0


 g (0)  0

D.  g (1)  0 .
 g (2)  0


Câu 44: Cho phương trình  x2  3x  m   x2  8x  2m  0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
2

thuộc đoạn  20;20 để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt?
B. 18 .

A. 19 .

C. 17 .

D. 20 .

Câu 45: Cho các hàm số f 0 ( x), f1 ( x), f 2 ( x),... thỏa mãn:

f 0 ( x)  ln x  ln x  2019  ln x  2019 , f n1 ( x)  f n  x   1 , n  . Số nghiệm của phương

trình f 2020  x   0 là:
B. 6057 .

A. 6058 .
Câu 46:

C. 6059 .

D. 6063 .

Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt a , b , c từ tập S  1; 2;;30 . Xác suất để a 3  b3  c3 chia
hết cho 3 là
68
A.
.
203

B.

3
.
58

C.

18
.
203

D.


9
.
29

Câu 47: Với m, n là các số nguyên dương sao cho phương trình ln 2 x   m  1 ln x  n  0 có hai nghiệm
phân biệt x1 , x2 ; phương trình ln 2 x   n  1 ln x  m  0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn

x1 x2   x3 x4  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  2m  3n bằng
2

A. 51.

B. 46.

C. 48.

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Phan Nhật Linh, Duy Hiếu, Vũ Văn Việt.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

D. 53.

6


BỘ ĐỀ BÁM SÁT CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA NĂM 2020.

Câu 48: Cho hàm số
x


g ( x)  1  2018 f (t ) dt , x  0;1 và g ( x)  f ( x), x  0;1 . Tích phân
3

0

A.

2021
.
2

0;1

f ( x ) nhận giá trị dương và liên tục trên đoạn

thỏa mãn

1



3

g 2 ( x) dx bằng

0

B.

2021

.
3

C.

2019
.
3

D.

2019
.
2

Câu 49: Cho 2 số thực a và b . Tìm giá trị nhỏ nhất của của biểu thức a 2  b 2 để đồ thị hàm số
y  f ( x)  3x 4  ax3  bx 2  ax  3 có điểm chung với trục Ox .
A.

9
.
5

B.

1
.
5

C.


36
.
5

D.

4
.
5

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 , SA  2 vuông góc với đáy. Gọi
M , N là hai điểm lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho hai mặt phẳng  SMC  ,  SNC  vuông
góc với nhau. Thể tích khối chóp S.AMCN có giá trị nhỏ nhất bằng

4
A.



.

3 1
3

2
B.




.

3 1
3

8
C.



.

3 1
3

Sưu tầm và biên soạn đề thi: Phan Nhật Linh, Duy Hiếu, Vũ Văn Việt.
Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”.

2
D.



.

3 1
3

7