CHUYÊN đề 4 ỨNG DỤNG của PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (57.29 KB, 2 trang )
CHUYÊN ĐỀ 4: ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Dạng 1: Rút gọn biểu thức
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau
A=
x 4 - 4 x 4 - 19 x 4 +106 x - 120
x 4 + 7 x3 - x 2 - 67 x - 60
B=
x 2 + 3x - 4
x2 + x - 2
Dạng 2: Chứng minh chia hết
Bài 1: Chứng minh rằng:
( x +1)( x + 3)( x + 5)( x + 7) +15
a,
chia hết cho x+6 với mọi số nguyên x
2
b, (4x + 3) - 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên x
n n2 n3
+
+
3 2
6
Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức A =
là số nguyên.
3
3
3
Bài 3: Chứng minh đa thức a + b +c - 3abc chia hết cho đa thức a +b +c
Bài 4: Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn
1
1
1
1
+ n + n = n
n
a
b
c
a + bn + cn
CMR:
Bài 5: chứng minh rằng
1 1 1
1
+ + =
a b c a+b+c
.
với n lẻ.
a) n5 - n chia hết cho 30 với n ∈ N ;
b) n4 -10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n∈ Z
c) 10n +18n -28 chia hết cho 27 với n∈ N ;
Dạng 3: Giải phương trình nghiệm nguyên
* Cách làm: Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải là một số nguyên. Phương trình
có dạng: A.B = n ( n là số nguyên). Không nhất thiết n=0.
+ Lập luận để A, B thuộc ước của n. rồi giải từng trường hợp xảy ra.
+ Lưu ý: Có thể đánh giá A, B theo tính chẵn, lẻ; theo số dư; so sánh A, B để hạn chế
các trường hợp cần xét.
Bài 1: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:
a, 3x2 + 10xy + 8y2 = 96
b, 2x3 + xy - 7 = 0
c, x3 + 7 y = y3 + 7x ( x, y nguyên dương)
e, x 2 - y 2 + 4 y = 11
d , x 2 + 2 x - xy - 2 y - 3 = 0
f , x 2 + 2 xy - 3 y 2 - 12 = 0
Bài 2: Tìm số tự nhiên n để:
n3 + n 2 - 5n - 2
a,
là số nguyên tố ? là hợp số ? có giá trị bằng 1048?
2
b, n + 5 là số chính phương ?
c, n2 – n+2 là số chính phương ?
