Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2019
PHẦN: TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Câu 4.

Câu 5.
Câu 6.

Câu 7.

Câu 8.

Câu 9.

Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời. Hỏi bài thi đó
có bao nhiêu phương án trả lời ?
A. 410 .
B. 40 .
C. 104 .
D. 10 .
Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con

đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3
con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có bao nhiêu con
đường đi từ thành phố A đến thành phố D ?
A. 6.
B. 12.
C. 18.
D. 36.
Cho tập hợp A  0,1, 2,3, 4 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là
số chẵn.
A. 60 .
B. 96 .
C. 120 .
D. 72 .
Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách xếp
sao cho học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ nhau?
A. 5!.5! .
B. 2.5!.5!.
C. 10! .
D. 2.10! .
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 30240.
B. 15120.
C. 252.
D. 13776.
Cho 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ. Cần một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một bí thư, một
lớp phó, một ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 715.
B. 6720.
C. 11880.
D. 17160.

Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu biết rằng các
viên bi là khác nhau.
A.105.
B.100.
C.210.
D.110.
Cho tập X  {1; 2;3; 4;5; 6} , có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các phần
tử của tập X. Trong đó mỗi số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị.
A. 720.
B.81.
C.360.
D.108.
Cho tập A  0;1; 2; 4;5;6;8;9 . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng

a1 a2 a3 a4 a5 thỏa a1  a2  a3  a4  a5 .
A. 120 .
B. 2520 .
C. 5040 .
D. 21 .
Câu 10. Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6;7 . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau luôn có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau
A. 2520 .
B. 960 .
C. 120 .
D. 840 .
Câu 11. Từ các chữ số 0;1; 2;3;5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không
chia hết cho 5 ?
A. 72 .
B. 120 .

C. 54 .
D. 69 .
Câu 12. Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7 .
A. 12855 .
B. 12856 .
C. 1285 .
D. 1286 .
Câu 13. Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 . Hỏi có bao nhiêu số tự
nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
A. 5040 .
B. 13360 .
C. 12600 .
D. 7560 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 1 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Câu 15. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 17280.
Câu 16. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh
nhau
A. 362880.

B. 345600.
C. 1800.
D. 43200.
Câu 17. Cho 2 đường thẳng song song.Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm,trên đường thẳng thứ hai
có 15 điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?
A. 675 .
B. 1725 .
C. 1050 .
D. 670 .
Câu 18 . Trong mặt phẳng đa giác đều H có 10 đỉnh.Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ đúng 1
cạnh của đa giác H.
A. 60 .
B. 50 .
C. 30 .
D. 40 .
Câu 19. Cho hai đường thẳng song song d1 ; d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d 2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là:
5
5
5
5
A. .
B. .
C. .
D. .
32
8
9

7
Câu 20. Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5
A. C305 .
B. A30
.
C. 305 .
D. A304 .
Câu 21. Cho n  * thỏa mãn Cn5  2002 . Tính An5 .
A. 2007 .
B. 10010 .
C. 40040 .
D. 240240 .
2
3
4
2
Câu 22. Tính giá trị M  An15  3 An14 , biết rằng Cn  20Cn (với n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh
hợp chập k của n phần tử và Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. M  78 .

B. M  18 .
C. M  96 .
D. M  84 .
1
1
1
1 9
Câu 23. Với n  , n  2 và thỏa mãn 2  2  2  ...  2  . Tính giá trị của biểu thức
C2 C3 C4

Cn 5
P

Cn5  Cn3 2
.
 n  4 !

61
59
29
53
.
B.
.
C.
.
D.
.
90
90
45
90
Câu 24. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 7 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 8 .
Câu 25. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có
A.


n điểm phân biệt (n  2) . Biết rằng có 5700 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá
trị của n .
A. 21 .
B. 32 .
C. 30 .
D. 20 .
Câu 26. Tổng các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
A. 3 .

B. 4 .

1 2
6
A 2x  A x2  C x3  10 .
2
x

Câu 27. Có bao nhiêu bộ hai số  x, k  thỏa mãn bất phương trình
tự nhiên.
A. 2 .

B. 3 .

Câu 28. Trong khai triển nhị thức  a  2 
A. 10 .

B. 11 .

D. 7 .


C. 2 .
Px  5

 x  k!

C. 4 .
n 6

 60A kx 32 , biết x, k là các số

D. 5 .

,  n    có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
C. 16 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 17 .
Trang 2 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
7

2

Câu 29. Trong các nhị thức dưới đây, nhị thức nào chứa số hạng Cnk .  5 x   6 y 2  (k  n; k , n   ) ?




A. 5 x  6 y 2



16



B. 5 x  6 y 2

.



11



C. 5 x  6 y 2

.

.



9


D. 5 x  6 y 2



18

.

1016
1014
1015
1015
Câu 30. Gọi a, b là hai số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn C2019
 C2017
 C2017
 C2018
 Cab .

Khẳng định nào dưới đây đúng ?
A. 2b  a  13 .
B. 2b  a  7 .
C. 2b  a  12 .
Câu 31. Cho 0  k  n, k , n   . Khẳng định nào dưới đây sai ?
k
n

A. C  C

n k
n


Ank
B. C 
.
k!
k
n

.

D. 2b  a  8 .
D. Ank 

C. Ank  Pk .Cnk .

n!
.
k ! n  k  !

15

 2

Câu 32. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển biểu thức  2  x 3 
x

30
30
A. 3640 .
B. 3640x .

C. 3640x .
30

7

4

với x  0 .
D. 3640 .

3

Câu 33. Trong khai triển  3 x  y  , số hạng chứa x y là:
A. 2835 x 4 y 3 .

B. 2835x 4 y 3 .

C. 945x 4 y 3 .

1
10

Câu 34 . Số hạng chứa x8 của khai triển P   x 2  x    2 x  1 là
4

8
8
A. 31680x .
B. 506880x .
C. 31680 .


D. 945 x 4 y 3 .

D. 506880 .

n

 1

Câu 35. Tìm hệ số của x 26 trong khai triển  4  x 7  biết n thỏa mãn biểu thức sau
x

1
2
n
20
C2 n 1  C2 n 1  ...  C2 n 1  2  1.

A. 126.

B. 210.

C. 462.

D. 924.

12

1 3 
Câu 36. Cho khai triển   x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 , trong đó  a k  , k  0,1, 2,...,12  . Tìm

5 5 
số lớn nhất trong các số a0 , a1 ,..., a12 .

A. a 8
Câu 37. Cho

B. a 9
hai

đa

thức

C. a 10

D. a 7

1
1
2
9 

P  x   1  1  5 x   1  5 x   ...  1  5 x  ;  x   ; x  0 
5



và

Q  x   5 x.P  x   1 . Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của Q  x  .

A. 58 C108 x8 .
Câu 38. Cho

khai

B. 55 C105 x5 .
triển

1  x  x

2

C. 59 C109 x 9 .

D. 57 C107 x 7 .

11

 ...  x10   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a110 x110 .

Tính

tổng

11
10
9
11
S  a0 C11
 a1C11

 a2 C11
 ...  a11C11
.

A. S  11 .
B. S  11 .
0
1
Câu 39. Tính tổng S  Cn  Cn  Cn2  ...  Cnn .

C. S  10 .

D. S  10 .

A. S  2n  1.
B. S  2n.
C. S  2n 1.
Câu 40. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1  C22n 1  ...  C2nn 1  220  1 .

D. S  2n  1.

A. n  8.
B. n  9.
C. n  10.
0
1
2
2019
Câu 41. Tính tổng: S  2C2019  3C2019  4C2019  ...  2021C2019


D. n  11.

A. S  2021.22019 .
B. S  2023.22019 .
C. S  2021.22018 .
D. S  2023.22018 .
Câu 42. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn  256n . Gọi S là tập hợp các
ước nguyên dương của n . Khi đó số phần tử của tập S là:

A. 3 .

B. 4 .

C. 6 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 8 .
Trang 3 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

1009
1010
1011
2018
k

 C2018
 C2018
 ...  C2018
Câu 43: Tính tổng S  C2018
( trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018
với k

nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).
1 1009
1 1009
1009
1009
A. S  22018  C2018
.
B. S  22017  C2018
. C. S  22017  C2018
. D. S  22017  C2018
.
2
2
22
2n n 121
Câu 44: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: Cn0  Cn1  Cn2  ... 
Cn 
. Gọi S là tập
3
n 1
n 1
hợp các ước nguyên dương của n . Số phần tử của S là
A. 6 .

B. 3 .
C. 2 .
D. 4 .
2

2

2

2

0
1
2
2019
Câu 45. Tổng S   C2019
   C2019
   C2019
  ...   C2019
 bằng

A. 24038 .

B. 22019 .

2019
C. C2020
.

2019

D. C4038
.

2019
C. C2024
.

2019
D. C2023
.

2019
Câu 46. Tổng S  C30  C41  C52  ...  C2022
bằng
2019
A. C4038
.

2019
B. C4039
.

0
2
4
6
96
98
100
2

Câu 47. Cho M  C100
 C100
 C100
 C100
 ...  C100
 C100
 C100
. Khi đó giá trị của M là.

A. 250 .
B. 0
C. 250
0
2
4
6
98
100
Câu 48. Cho A  C101
 3C101
 5C101
 7C101
 ...  99 C101
 101C101
và

D. 2100

1
3

5
7
99
101
B  2C101
 4C101
 6C101
 8C101
 ...  100 C101
 102C101
. Chọn mệnh đề đúng.

A
 102 .
B

A.

B.

A 1

.
B 102



Câu 49. Cho khai triển 1  x  x 2  ...  x14

15




C.

A
 102 .
B

D.

A
1

.
B
102

 a0  a1 x  a2 x 2  ...  a210 x 210 . Tính giá trị của biểu thức

15
T  C150 a15  C151 a14  C152 a13  ...  C15
a0

A. 215 .
B. 15 .
C. 15 .
D. 215 .
Câu 50. Với n là số nguyên dương, gọi ak là hệ số của x k trong khai triển thành đa thức của


x

2

n

2n

 3  2 x  1 . Biết rằng a4 n 1  256n , tìm a2 .

A. 9072 .

B. 9180 .

C. 324 .

Câu 51. Gọi a2018 là hệ số của số hạng chứa x
x  0; n  * thỏa

mãn

2018

D. 2592 .

x  x
trong khai triểm nhị thức Newton

n


với

1
1
1
1
1
2 2018  1
.Tìm


 ... 


2!2017! 4!2015! 6!2013!
2016!.3! 2018!
Pn

a2018
3
B. a2018  C2018
.

A. a2018  2017 .

C. a2018  2019 .

2
D. a2018  C2019
.



 a
1
C x2
a
Câu 52. Cho lim  x x  1 
.
 , với là phân số tối giản. Tính a  b .

x 
x  2 1  2  3  ...  x  b
b

A. a  b  3 .
B. a  b  4 .
C. a  b  5 .
D. a  b  2 .
Câu 53. Nhóm STRONG TEAM TOÁN VD-VDC cần soạn một chuyên đề về đại số tổ hợp và nhị
thức newton gồm 50 câu trắc nghiệm. Trong chuyên đề này sẽ được chia làm 5 chủ đề, mỗi chủ
đề gồm 10 câu. Cần sắp xếp thứ tự 50 câu hỏi đó sao cho các câu cùng chủ đề đứng gần nhau.
Hỏi có bao nhiêu cách tạo ra chuyên đề nếu chủ đề 1 đứng đầu đồng thời chủ đề 2 và 3 không
đứng cạnh nhau.
A. 43545600 cách.
B. 217728000 cách. C. 326592000 cách. D. 1306368000 cách.
2

4

6


2018

Câu 54. Tính tổng: S  2C 2019  4C 2019  6C 2019  .....  2018C 2019
A. 2019 22018 .

B. 0.

C. 2019.21009 .

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

D. 2019.21009 .
Trang 4 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

CHUYÊN ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA
NĂM 2019
PHẦN: TỔ HỢP – NHỊ THỨC NEWTON


Câu 1. [1D2-1.2-2]. Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 10 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời.
Hỏi bài thi đó có bao nhiêu phương án trả lời ?
A. 410 .

B. 40 .


C. 104 .

D. 10 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền
Chọn A
Có các công đoạn sau, đề hoàn thành bài thi trắc nghiệm:
Công đoạn 1: Chọn đáp áp cho câu hỏi 1, có 4 phương án trả lời.
Công đoạn 2: Chọn đáp áp cho câu hỏi 2, có 4 phương án trả lời.
Công đoạn 3: Chọn đáp áp cho câu hỏi 3, có 4 phương án trả lời.
…..
Công đoạn 10: Chọn đáp áp cho câu hỏi 10, có 4 phương án trả lời.
Câu 2.

Vậy theo quy tắc nhân có 410 phương án trả lời.
[1D2-1.3-2]. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố
C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành
phố D có 3 con đường, không có con đường nào nối từ thành phố C đến thành phố B. Hỏi có
bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D ?
A. 6.
B. 12.
C. 18.
D. 36.
Lời giải
Tác giả: Phạm Thị Huyền; Fb: Phạm Huyền
Chọn B

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến B rồi đến D là 3.2  6 .

Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A đến C rồi đến D là 2.3  6 .
Nên có : 6  6  12 cách.


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 5 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Câu 3.

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

[1D2-2.1-2] Cho tập hợp A  0,1, 2,3, 4 . Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
khác nhau và là số chẵn.
A. 60 .
B. 96 .

C. 120 .

D. 72 .

Lời giải
Tác giả: ; Fb: Dung Vũ
Chọn A
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng a1a2 a3a4 a5 (trong đó a1 , a2 , a3 , a4 , a5 đôi một khác nhau).
Do số cần lập là số chẵn nên a5  0; 2; 4 .
Trường hợp 1. a5  0 , số cách lập số a1a2 a3a4 là 4!  24 . Suy ra có 24 số dạng a1a2a3a4 0

thỏa mãn.
Trường hợp 2. a5  2;4 có 2 cách chọn a5 .
Do a1  0 nên có có 3 cách chọn a1 .
Số cách chọn số a2 a3a4 là 3!  6 . Suy ra có 2.3.6  36 cách chọn.
Câu 4.

Vậy có 24  36  60 số.
[1D2-2.1-2] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng dọc. Có bao
nhiêu cách xếp sao cho học sinh nam và học sinh nữ xen kẽ nhau?
A. 5!.5! .
B. 2.5!.5!.
C. 10! .
D. 2.10! .
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Dung Vũ
Chọn B
Trường hợp 1:
Xếp 5 học sinh nữ vào vị trí lẻ có số cách xếp là: 5!.
Xếp 5 học sinh nam vào vị trí chẵn có số cách xếp là: 5!.
Suy ra có 5!.5! cách xếp.
Trường hợp 2:
Xếp 5 học sinh nam vào vị trí lẻ có số cách xếp là: 5!.
Xếp 5 học sinh nữ vào vị trí chẵn có số cách xếp là: 5!.
Suy ra có 5!.5! cách xếp.
Vậy tất cả có 2.5!.5! cách xếp.


Câu 5. Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau?
A. 30240.
B. 15120.

C. 252.

D. 13776.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen
Chọn D
Gọi các chữ số cần lập là n  a1a2 a3a4 a5 ; ( a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 đôi một khác nhau).
Chọn a1 ; a2 ; a3 ; a4 ; a5 từ các chữ số 0;1; 2;3;;9 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 6 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

TH1: số 0 đứng cuối.
Chọn 4 số từ 9 số có A94  3024 cách.
TH2: số 0 không đứng cuối.

a5 có 4 cách chọn.
a1 có 8 cách chọn.
Chọn 3 số từ 8 số còn lại có A83  336 cách chọn.
 có: 4.8.336=10752 cách chọn.
Câu 6.

Vậy tổng có: 3024+10752=13776 cách chọn
Cho 5 học sinh nam, 8 học sinh nữ. Cần một ban cán sự gồm một lớp trưởng, một bí thư, một

lớp phó, một ủy viên. Hỏi có bao nhiêu cách lập?
A. 715.
B. 6720.
C. 11880.
D. 17160.
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Thiện ; Fb:Thien Nguyen
Chọn D
Chọn 4 học sinh rồi phân công vào ban cán sự có A134  17160 cách lập.


Câu 7. Một hộp đựng hai viên bi đỏ, ba viên bi trắng , năm viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp
đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong đó số viên bi lấy ra không có đủ cả 3 màu biết rằng các
viên bi là khác nhau.
A.105.
B.100.
C.210.
D.110.
Lời giải
Tác giả:Trâm Đinh ; Fb: Trâm Đinh
Chọn A
Số cách chọn 4 viên bi từ hộp là: C104  210
Số cách chọn 4 bi có đủ cả 3 màu là: C22 .C31.C51  C21.C32 .C51  C21.C31.C52  105
Vậy số cách chọn 4 viên bi không có đủ cả 3 màu là: 210-105=105
Câu 8. Cho tập X  {1; 2;3; 4;5; 6} , có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau được lập từ các phần
tử của tập X. Trong đó mỗi số có tổng của 3 chữ số đầu nhỏ hơn tổng 3 chữ số cuối 1 đơn vị.
A. 720.
B.81.
C.360.
D.108.

Lời giải
Chọn D
Gọi số cần tìm là a1a2 a3a4 a5 a6
Ta nhận thấy: 1+2+3+4+5+6=21 suy ra tổng ba chữ số đầu bằng 10
Do đó 3 chữ số đầu thuộc 1 trong 3 tập 1;3;6 , 1;4;5 , 2;3;5
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 7 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Có 3 cách chọn 3 tập 3 chữ số đầu,với mỗi 1 cách chọn trên ta có 3! cách lập ra số a1a2 a3
Với 3 chữ số còn lại ta có 3! cách lập ra số a4 a5 a6
Vậy có 3.3!.3!  108 số thỏa yêu cầu bài toán

Câu 9. Cho tập A  0;1; 2; 4;5;6;8;9 . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng

a1 a2 a3 a4 a5 thỏa a1  a2  a3  a4  a5 .
A. 120 .

B. 2520 .

C. 5040 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb:

D. 21 .

Thủy Nguyễn

Chọn D
Điều kiện a1  0
Vì số tạo thành có chữ số ở vị trí a1 nhỏ nhất nên ta chỉ chọn 5 chữ số trong 7 chữ số của tập A
(không chọn chữ số 0 ) có C75 cách.
Mỗi bộ số được chọn ra có 1 cách sắp xếp để được số thỏa đề.
Do đó có C75  21 số.
Câu 10. Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6;7 . Từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau luôn có mặt hai chữ số 2,3 đồng thời hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau
A. 2520 .
B. 960 .
C. 120 .
D. 840 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thủy ; Fb:

Thủy Nguyễn

Chọn D
*Xét các số có dạng a1 a2 a3 a4 a5 với a1 tùy ý.
Chọn 3 chữ số trong 6 chữ số của tập A (không chọn hai chữ số 2,3 ) và xếp lên một hàng ngang
có A63 cách.
Ta xem các chữ số vừa xếp là các vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào một trong 4 khoảng trống
có 4 cách.
Ta có thể hoán đổi vị trí của hai chữ số 2,3 .
Mỗi cách xếp lên một hàng ngang như trên thì được một số có dạng a1 a2 a3 a4 a5
Do đó có A63 .4.2  960 (số)
*Xét các số có dạng 0a2 a3 a4 a5
Chọn 2 chữ số trong 5 chữ số của tập A (không chọn ba chữ số 0;2;3 ) và xếp lên một hàng

ngang phía sau chữ số 0 có A52 cách.
Ta xem các chữ số vừa xếp là các vách ngăn, ta xếp hai chữ số 2,3 vào một trong 3 khoảng trống
có 3 cách.
Ta có thể hoán đổi vị trí của hai chữ số 2,3 .
Mỗi cách xếp lên một hàng ngang như trên thì được một số có dạng 0a2 a3 a4 a5
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 8 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Do đó có A52 .3.2  120 (số).
Vậy số các số thỏa đề là 960  120  840 (số).
Email:
Câu 11. [1D2-2.2-2] Từ các chữ số 0;1; 2;3;5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau
và không chia hết cho 5 ?
A. 72 .

B. 120 .

C. 54 .

D. 69 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa
Chọn C

Gọi số cần tìm dạng: abcd ,  a  0  .
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau lập từ các số 0;1; 2;3;5 là: 4.A43  96 số.
Số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 5:
TH1: Số có dạng abc0 có: A43 số.
TH2: Số có dạng abc5 có: 3A32 số.
Vậy có A43  3. A32  42 số.
Vậy số các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau không chia hết cho 5 là: 96  42  54 số.
Câu 12. [1D2-1.3-3] Có bao nhiêu số có 5 chữ số tận cùng là 1 và chia hết cho 7 .
A. 12855 .

B. 12856 .

C. 1285 .

D. 1286 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Trung Nghĩa ; Fb: Nguyễn Trung Nghĩa
Chọn D
Giả sử số tự nhiên thỏa mãn đề bài có dạng: abcd1
Ta có: abcd1  10.abcd  1  3.abcd  7.abcd  1 .
Do abcd1 chia hết cho 7 , suy ra 3.abcd  1 chia hết cho 7 .
Khi đó, 3.abcd  1  7 k  abcd 

7k  1
k 1
 2k 
, k 
3
3


Mà abcd là số tự nhiên khi k  3m  1, m   .
Suy ra abcd  7m  2  1000  7m  2  9999 

998
9997
m
7
7

Suy ra có 1286 giá trị của m .Vậy có 1286 số thỏa mãn bài toán.

Câu 13. [1D2-2.2-4] Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0 . Hỏi có
bao nhiêu số tự nhiên chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.
A. 5040 .
B. 13360 .
C. 12600 .
D. 7560 .
Lời giải
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 9 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn
Chọn C

Ta xét các trường hợp sau:
TH1: Số đó có 1 chữ số xuất hiện 3 lần và hai chữ số xuất hiện 1 lần (VD:12131)
Giai đoạn 1: Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số  C93 cách chọn
Giai đoạn 2: Chọn số xuất hiện 3 lần  3 cách chọn
Giai đoạn 3: Xếp thứ tự các số này ta có A52 .1 cách (sắp thứ tự hai chữ số xuất hiện 1 lần
trước, còn 3 chỗ trống là của chữ số xuất hiện 3 lần)
Trong trường hợp này, ta có C93 .3. A52 .1  5040 số thỏa mãn
TH2: Số đó có 1 chữ số xuất hiện 1 lần và hai chữ số còn lại mỗi số xuất hiện 2 lần (VD:72732)
Giai đoạn 1: Chọn 3 chữ số trong 9 chữ số  C93 cách chọn
Giai đoạn 2: Chọn chữ số xuất hiện 1 lần  3 cách chọn
Giai đoạn 3: Xếp thứ tự các số này ta có 5.C42 .1 cách (chữ số xuất hiện 1 lần có 5 vị trí,
chọn tiếp 2 vị trí cho số xuất hiện 2 lần, vị trí còn lại của chữ số còn lại )
Trong trường hợp này, ta có C93 .3.5.C 24 .1  7560 số thỏa mãn
Vậy có 5040  7560  12600 số thỏa mãn yêu cầu.

Câu 14 . Cho tập A  0;1; 2;3; 4;5;6 . Hỏi có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15
chọn từ các phần tử của tập A .
A. 240.
B. 403.

C. 202.

D. 222.

Lời giải
Tác giả: Bùi Thu Hương ; Fb: Cucai Đuong; ( Sưu tầm)
Chọn D
Gọi abcde là số có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15 chọn từ các phần tử của tập A .
Ta có 15  3.5,  3, 5   1 . Do đó abcde 15  abcde5 và abcde3 .
TH1. e  0 . Khi đó abcd 03   a  b  c  d  3 khi và chỉ khi

a, b, c, d  1; 2; 4;5 hoặc a, b, c, d  3; 6; 2;1 hoặc a, b, c, d  3; 6;1;5 hoặc a, b, c, d  3; 6; 4; 2

hoặc a, b, c, d  3;6; 4;5 .
Vậy trong trường hợp này có 5.4!  5!  120 số tự nhiên.
TH2. e  5 . Khi đó abcd 53   a  b  c  d  5  3  a  b  c  d : 3 dư 1 khi và chỉ khi
a, b, c, d   3; 2; 4;1  hoặc a, b, c, d   6; 2; 4;1  hoặc a, b, c, d   0; 2; 4;1  hoặc
a, b, c, d   3; 6; 0;1  hoặc a, b, c, d   3; 6; 0; 4  .

Vậy trong trường hợp này có 2.4!  3.3.3.2.1  102 số tự nhiên.
Do đó có 120  102  222 số thỏa mãn đề bài.
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 10 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton


Câu 15. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho 4 nữ luôn đứng cạnh nhau
A. 362880.
B. 2880.
C. 5760.
D. 17280.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen
Chọn D
Ghép 4 nữ thành 1 nhóm có 4! Cách
Hoán vị nhóm nữ trên với 5 nam có 6! Cách.

Vậy có 4!6!=17250 cách. Chọn đáp án D.
Câu 16. Số cách xếp 5 nam và 4 nữ thành một hàng ngang sao cho không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh
nhau
A. 362880.
B. 345600.
C. 1800.
D. 43200.
Lời giải
Tác giả:Nguyễn Văn Quang ; Fb: Quang Nguyen
Chọn D
Xếp 5 nam thành 1 hàng ngang có 5!
Đề không có 2 bạn nữ nào đứng cạnh nhau ta xếp 4 bạn nữ vào 6 vị trí (đầu hàng, cuối hàng và
4 vị trí xen giữa 2 bạn nam) có A 46 cách.
Vậy có 5!A 46  43200 cách. Chọn đáp án D

Câu 17. Cho 2 đường thẳng song song.Trên đường thẳng thứ nhất có 10 điểm,trên đường thẳng thứ hai
có 15 điểm, có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các điểm đã cho?
A. 675 .
B. 1725 .
C. 1050 .
D. 670 .
Lời giải
Tác giả : Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc
Chọn B
Số tam giác thoã mãn yêu cầu bài toán:
TH1:
2
-Chọn 2 điểm phân biệt từ đường thẳng thứ nhất có C10
cách
1

-Chọn 1 điểm từ đường thẳng thứ hai có C15
cách
2
1
.C15
 675
 Số tam giác tạo thành là C10

TH2:
2
-Chọn 2 điểm phân biệt từ đường thẳng thứ hai có C15
cách
1
-Chọn 1 điểm từ đường thẳng thứ nhất có C10
cách
1
 1050
 Số tam giác tạo thành là C152 .C10

Vậy theo quy tắc cộng, số tam giác thoã mãn là 675  1050  1725
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 11 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Câu 18 . Trong mặt phẳng đa giác đều H có 10 đỉnh.Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ đúng 1

cạnh của đa giác H.
A. 60 .
B. 50 .
C. 30 .
D. 40 .
Lời giải
Tác giả : Trần Lê Vĩnh Phúc ; Fb: Trần Lê Vĩnh Phúc
Chọn A
Để lập được tam giác thoã mãn yêu cầu bài toán,ta làm 2 bước:
-Bước 1: Chọn 1 cạnh bất kì trong đa giác có 10 cách chọn.
-Bước 2: Chọn 1 đỉnh còn lại nhưng không được lấy 2 điểm nằm kề 2 điểm đã chọn làm cạnh
tam giác ở bước 1 có 6 cách chọn
Vậy số tam giác thoã mãn yêu cầu bài toán theo quy tắc nhân là 6.10  60 cách

Câu 19. Cho hai đường thẳng song song d1 ; d 2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d 2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là:
5
5
A. .
B. .
32
8
5
5
C. .
D. .
9
7

Lời giải
Tác giả: Bùi Lê Khánh Long ; Fb: Bùi Lê Khánh Long
Chọn B
Số phần tử của không gian mẫu là: n( )  C62 .C14  C61 .C42  96
Gọi A là biến cố: “Tam giác được chọn có 2 đỉnh màu đỏ”
Để tạo thành tam giác có 2 đỉnh màu đỏ thì thực hiện như sau:
+/ Lấy 2 đỉnh màu đỏ từ 6 đỉnh màu đỏ trên đường thẳng d1 : Có C62 cách lấy
+/ Lấy 1 đỉnh còn lại từ 4 đỉnh trên đường thẳng d 2 : Có 4 cách lấy.
Theo qui tắc nhân: n(A)  4.C62  60 .
Vậy xác suất để thu được tam giác có 2 đỉnh màu đỏ là: P ( A) 

60 5
 .
96 8


Câu 20. Cho tập hợp M có 30 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là
5
A. C305 .
B. A30
.
C. 305 .

D. A304 .

Lời giải
Tác giả: Châu Minh Ngẩu ; Fb: Minhngau Chau
Chọn A
Số tập con gồm 5 phần tử của M là C305 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Trang 12 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Câu 21. Cho n  * thỏa mãn Cn5  2002 . Tính An5 .
A. 2007 .

B. 10010 .

C. 40040 .

D. 240240 .

Lời giải
Tác giả: Châu Minh Ngẩu ; Fb: Minhngau Chau
Chọn D
Ta có: An5  Cn5 .5!  240240 .

Câu 22. Tính giá trị M  An215  3 An314 , biết rằng Cn4  20Cn2 (với n là số nguyên dương, Ank là số chỉnh
hợp chập k của n phần tử và Cnk là số tổ hợp chập k của n phần tử).
A. M  78 .
B. M  18 .
C. M  96 .
D. M  84 .
Lời giải
Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê

Chọn A
Điều kiện n  4 , n   , ta có Cn4  20Cn2 

n!
n!
 20
4! n  4 !
2! n  2 !

 n  18
  n  2  n  3  240  
 n  18 . Vậy M  A32  3 A43  78 .
 n  13
Câu 23. Với n  , n  2 và thỏa mãn
Cn5  Cn3 2
.
 n  4 !
61
A.
.
90

1
1
1
1 9
 2  2  ...  2  . Tính giá trị của biểu thức
2
C2 C3 C4
Cn 5


P

B.

59
.
90

C.

29
.
45

D.

53
.
90

Lời giải
Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê
Chọn B
Ta có

0!2! 1!2! 2!2!
 n  2!2!  9
1
1

1
1 9


 ... 
 2  2  ...  2  
2
2!
3!
4!
n!
5
C2 C3 C4
Cn 5

 1
 9
1
1
1
1
1 9
 1 1 1 1 1


 ... 
 
 2!
   2!1       ... 
n 1 n  5

 n  1 n  5
 2 2 3 3 4
 1.2 2.3 3.4
1 1
 1 9
 2!1     
 n  10 .
n 10
 n 5
P

C105  C103  2 59
 .
10  4 ! 90


Câu 24. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
A. 7 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 8 .
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 13 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC


Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Chọn B
n  3
Gọi n là số đỉnh của đa giác đều, khi đó số cạnh là n với 
.
n  
Số đường chéo của tam giác là C 2n  n 
Theo giả thiết ta có n 

n  n  3
2

n  n  1
2

n 

n  n  3
2

.

 n 2  5n  0  n  5  n  0 .

So với điều kiện, ta có n  5 .
Câu 25. Cho hai đường thẳng d1 và d2 song song với nhau. Trên d1 có 10 điểm phân biệt, trên d2 có

n điểm phân biệt (n  2) . Biết rằng có 5700 tam giác có các đỉnh là các điểm nói trên. Tìm giá
trị của n .

A. 21 .
B. 32 .
C. 30 .
D. 20 .
Lời giải
Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm
Chọn C
Tam giác có 3 đỉnh chọn trong 10 điểm phân biệt trên đường thẳng d1 và n điểm phân biệt
trên đường thẳng d2 thì có 2 khả năng:
Trường hợp 1. Tam giác có 2 đỉnh trên đường thẳng d1 và 1 đỉnh trên đường thẳng d2 có
2
C10
 C1n tam giác.

Trường hợp 2. Tam giác có 1 đỉnh trên đường thẳng d1 và 2 đỉnh trên đường thẳng d2 có

C110  C2n tam giác.
Do đó, ta có
2
C10
 C1n  C110  C 2n  5700

n(n  1)
 5700n
2
 45n  5n(n  1)  5700n
 45n  10 

 5n 2  40n  5700  0
 n  30


 n  38.
So với điều kiện, ta có n  30 .

Câu 26. Tổng các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình
A. 3 .

B. 4 .

1 2
6
A 2x  A x2  C x3  10 .
2
x

C. 2 .

D. 7 .

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt
Chọn D
Xét bất phương trình

x  
1 2
6
A 2x  A x2  C x3  10 . Điều kiện: 
.
2

x
x  3

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 14 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Bất phương trình đã cho trở thành

 2x  !
2  2x  2  !



x!
6.x!

 10
 x  2  ! 3!  x  3 !x

 x  2x  1  x  x  1   x  2  x  1  10
x4

Kết hợp điều kiện, ta được x  3; x  4 .
Vậy tổng hai giá trị của x là 7 .

Câu 27. Có bao nhiêu bộ hai số  x, k  thỏa mãn bất phương trình
tự nhiên.
A. 2 .

B. 3 .

Px  5

 x  k!

 60A kx 32 , biết x, k là các số

D. 5 .

C. 4 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Kiệt ; Fb: Nguyễn Hoàng Kiệt
Chọn D
Xét bất phương trình

Px  5

 x  k!

x, k  
.
x  k

 60A kx 32 . Điều kiện: 


Bất phương trình đã cho trở thành

 x  5 !  60  x  3 !
 x  k  !  x  k  1 !
 x  5  x  4  x  3 !  60
 x  3!

 x  k !
 x  k  !  x  k  1
  x  5  x  4  x  k  1  60 (*)
Với x  4 thì (*) vô nghiệm.
Với x  3 , ta được k 

41
. Kết hợp điều kiện, ta chọn k  3 .
14

Tương tự, với x  2 , chọn k  2 .
Tương tự, với x  1 , chọn k  0 hoặc k  1 .
Tương tự, với x  0 , chọn k  0 .
Vậy có tất cả 5 bộ  x, k  là  0, 0  , 1, 0  , 1,1 ,  2, 2  ,  3,3  .

Câu 28. Trong khai triển nhị thức  a  2 
A. 10 .

B. 11 .

n 6


,  n    có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng:
C. 16 .
D. 17 .
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành

Chọn A
n 6
Trong khai triển  a  2  ,  n    có tất cả ( n  6)  1  n  7 số hạng.
Do đó n  7  17  n  10 .
2

7

Câu 29. Trong các nhị thức dưới đây, nhị thức nào chứa số hạng Cnk .  5 x   6 y 2  (k  n; k , n   ) ?
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 15 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC



A. 5 x  6 y 2



16


.



B. 5 x  6 y 2



11

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton



C. 5 x  6 y 2

.

.



9

D. 5 x  6 y 2



18


.

Lời giải
Tác giả: Nguyễn Sơn Thành ; Fb: Nguyễn Sơn Thành
Chọn C
Vì trong khai tiển a  b  thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n .
n



Do tổng số mũ của 5x và 6 y 2 bằng 9 nên chọn nhị thức 5 x  6 y 2

.
9


1016
1014
1015
1015
Câu 30. Gọi a, b là hai số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn C2019
 C2017
 C2017
 C2018
 Cab .
Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. 2b  a  13 .

B. 2b  a  7 .


C. 2b  a  12 .

D. 2b  a  8 .

Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Toán
Chọn B
Ta có: Cnk  Cnk 1  Cnk1 ( Hằng đẳng thức Pascal).
1016
1014
1015
1015
1016
1015
1015
1014
1016
1015
1016
A  C2019
 C2017
 C2017
 C2018
  C2019
 C2018
 C2017
 C2018
 C2019
.

   C2017
  C2018

1016
1013
Mặt khác Cnk  Cnn  k nên suy ra được A  C2019
 C2019
.

a  2019
Do a, b là số tự nhiên nhỏ nhất nên ta chọn 
, từ đó 2b  a  7 .
b  1003
Câu 31. Cho 0  k  n, k , n   . Khẳng định nào dưới đây sai ?
Ak
A. Cnk  Cnn  k .
B. Cnk  n .
C. Ank  Pk .Cnk .
k!

D. Ank 

n!
.
k ! n  k  !

Lời giải
Tác giả: Võ Thanh Bình ; Fb:Người Dạy Toán
Chọn D


n!
, từ đó D là phương án sai.
k ! n  k  !

Ta có Cnk 

15

 2

Câu 32. Tìm hệ số của số hạng chứa x 30 trong khai triển biểu thức  2  x 3 
x

30
30
A. 3640 .
B. 3640x .
C. 3640x .

với x  0 .
D. 3640 .

Lời giải
Tác giả: Phạm Hữu Thành ; Fb: Phạm Hữu Thành
Chọn D
15

15  k

15

 2

 2 
Ta có  2  x 3    C15k  2 
x

x 
k 0

3 k

15

x   C

k
15

k

215 k  1 x 5 k 30 .(với k  , k  15 )

k 0

Vì số hạng chứa x 30 suy ra 5k  30  30  k  12 .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 16 Mã đề X



Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton
12

Vậy hệ số của số hạng chứa x 30 là: C1512 23  1  3640 .

7

Câu 33. Trong khai triển  3 x  y  , số hạng chứa x 4 y 3 là:
A. 2835 x 4 y 3 .

B. 2835x 4 y 3 .
C. 945x 4 y 3 .
Lời giải

D. 945 x 4 y 3 .

Tác giả: Phạm Văn Thông ; Fb: Phạm Văn Thông
Chọn A
k

Số hạng tổng quát trong khai triển trên là Tk 1  C7k .37 k x 7  k .  1 . y k
Yêu cầu bài toán xảy ra khi k  3 .
Khi đó số hạng chứa x 4 . y 3 là: C73 .34.x 4 . y 3  2835.x 4 . y 3

1
10

Câu 34 . Số hạng chứa x8 của khai triển P   x 2  x    2 x  1 là

4

8
8
A. 31680x .
B. 506880x .
C. 31680 .

D. 506880 .

Lời giải
Tác giả:Trần Văn Đức ; Fb: Đức trần văn
Chọn A
Ta có:
1
1
1
1
10
10
2
10
12

P   x 2  x    2 x  1   4 x 2  4 x  1  2 x  1   2 x  1  2 x  1   2 x  1
4
4
4
4



Số hạng tổng quát của khai triển là:

1 k
1
12 k
k
k
C12  2 x   1  C12k 212 k  1 x12 k
4
4

Ta phải tìm k sao cho

12  k  8  k  4
Vậy số hạng cần tìm là
1 4 8
4
C12 2  1 x8  31680 x8
4


n

 1

Câu 35. [1D2-3.2-2] Tìm hệ số của x 26 trong khai triển  4  x 7  biết n thỏa mãn biểu thức sau
x

1

2
n
20
C2 n 1  C2 n 1  ...  C2 n 1  2  1.

A. 126.

B. 210.

C. 462.

D. 924.

Lời giải
Tác giả: Hồng Phúc ; Fb:Hồng Phúc
Chọn B
Biểu thức đã cho viết thành C20n 1  C21n 1  ...  C2nn 1  220
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 17 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Mà C20n 1  C21n 1  ...  C2nn 1  ...  C22nn11  22 n 1
Do tính chất C2kn 1  C22nn11 k nên
2  C20n 1  C21n 1  ...  C2nn 1   22 n 1  221  22 n 1  n  10
10


Số hạng tổng quát trong khai triển  x 4  x 7  là C10k .x 410  k  .x 7 k
Hệ số của x 26 trong khai triển là C10k với 4 10  k   7k  26  k  6
Hệ số đó là C106  210.
12

1 3 
Câu 36. Cho khai triển   x   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a12 x12 , trong đó  a k  , k  0,1, 2,...,12  . Tìm
5 5 
số lớn nhất trong các số a0 , a1 ,..., a12 .

A. a 8

B. a 9

C. a 10

D. a 7

Lời giải
Tác giả: Trịnh Đăng Hùng ; Fb: Trịnh Đăng Hùng
Chọn B
12

1
1
12
1 3 
Ta có   x   12 1  3 x   12
5

5
5 5 

12
k
12

C

.3k .x k

k 0

C k .3k  C12k 1 .3k 1
 a  ak 1
- Đặt ak  C12k .3k . Để ak lớn nhất thì  k
; k  1; 2;...;12   12k k
k 1 k 1
 ak  ak 1
C12 .3  C12 .3

12!
 12!
k
k 1
.3 
.3
 k !12  k  !
 k  1 !11  k  !
39

k  1  3 12  k  35



k
12!
4
4
k
k 1
 3 13  k   k
 12!
.3 
.3
 k !12  k  !
 k  1 !13  k  !

Vì k nguyên nên k = 9. Vậy chọn đáp án B.
1
1
2
9 

Câu 37. [1D2-3.2-3] Cho hai đa thức P  x   1  1  5 x   1  5 x   ...  1  5 x  ;  x   ; x  0  và
5


Q  x   5 x.P  x   1 . Tìm số hạng có hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton của Q  x  .

A. 58 C108 x8 .


B. 55 C105 x5 .

C. 59 C109 x 9 .

D. 57 C107 x 7 .

Lời giải
Tác giả: Trịnh Đăng Hùng ; Fb: Trịnh Đăng Hùng
Chọn C
10

0

1

2

- Có P  x   1  5 x   1  5 x   1  5 x   ...  1  5 x 
10

10

k

9

1  5 x 



1

5x

10

 Q  x   1  5 x    C10k  5 x    C10k 5k x k
k 0

k 0

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 18 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

C k .5k  C10k 1.5k 1
 a  ak 1
- Đặt ak  C10k .5k . Để ak lớn nhất thì  k
; k  1; 2;...;10   10k k
k 1 k 1
 ak  ak 1
C10 .5  C10 .5
10!
10!


k
k 1
 k !10  k  ! .5   k  1 ! 9  k ! .5
55

k  1  5 10  k  49



k
10!
6
6
 5 11  k   k
k 1
 10! .5k 
.5
 k !10  k  !
 k  1!11  k !

Vì k nguyên nên k = 9. Vậy chọn đáp án C.

Câu 38. [1D2-3.2-4] Cho khai triển

1  x  x

2

11


 ...  x10   a0  a1 x  a2 x 2  ...  a110 x110 . Tính tổng

11
10
9
11
S  a0 C11
 a1C11
 a2 C11
 ...  a11C11
.

A. S  11 .

B. S  11 .

C. S  10 .

D. S  10 .

Lời giải
Tác giả: Hồ Văn Thảo ; Fb: Thảo Thảo.
Chọn A

q  x
Ta có 1  x  x 2  ...  x10 là dãy cấp số nhân có 
u1  1


x11  1

 1  x  x 2  ...  x10  x11  1   x  1 1  x  x 2  ...  x10  ,  x  1 .
x 1
11

11

Ta có  x11  1   x  1
11

11

  x11  1   x  1

a

0

1  x  x

2

11

 ...  x10 

 a1 x  a2 x 2  ...  a110 x110  , 1

Xét vế phải của 1 :
11


a

  x  1

0

 a1 x  a2 x 2  ...  a110 x110 

11

11

11

11

11

 a0  x  1  a1 x  x  1  a2 x 2  x  1 ...  a11 x11  x  1  ...  a110 x110  x  1

Ta dễ nhận thấy tổng S là tổng hệ số của số hạng chứa x11 của vế phải:
0

1

2

11

11

a0 C11
 1 x11  a1 xC1110  1 x10  a2 x 2C119  1 x9  ...  a11 x11C110  1 x 0

Vậy hệ số của số hạng chứa x11 của vế phải là:
11
10
9
0
S  a0 C11
 a1C11
 a2 C11
 ...  a11C11

10

Số hạng chứa x11 của vế trái của 1 là: C111  1

11 1

x 

Mà số hệ số chứa x11 của 2 vế phải bằng nhau
10

 S  C111  1  11


Câu 39. Tính tổng S  Cn0  Cn1  Cn2  ...  Cnn .
Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!


Trang 19 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. S  2n  1.

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

B. S  2n.

C. S  2n 1.

D. S  2n  1.

Lời giải
Tác giả: Ngô Văn Tuấn ; Fb: Ngo Tuan
Chọn B
n

n

Khai triển nhị thức Niu-tơn của 1  x  , ta có: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2    Cnn x n .
n

Cho x  1 , ta được Cn0  Cn1  Cn2    Cnn  1  1  2n .
Câu 40. Tìm số nguyên dương n thỏa mãn C21n 1  C22n 1  ...  C2nn 1  220  1 .
A. n  8.

B. n  9.


C. n  10.

D. n  11.

Lời giải
Tác giả: Ngô Văn Tuấn ; Fb: Ngo Tuan
Chọn C
Khai triển nhị thức Niu-tơn của 1  x 

1  x 

2 n 1

2 n 1

, ta có:

 C20n 1  C21 n 1 x  C22n 1 x 2    C22nn11 x 2 n 1 .

Cho x  1 , ta được 1  1

2 n 1

 C20n 1  C21n 1  ...  C22nn11 .

1

Lại có C20n 1  C22nn11 ; C21n 1  C22nn1 ; C22n 1  C22nn11 ; …; C2nn 1  C2nn11 .
Từ 1 và  2  , suy ra C


0
2 n 1

C

1
2 n 1

n
2 n 1

 ...  C

 2

22n 1

2

 C21 n 1  ...  C2nn 1  22 n  1  22 n  1  220  1  n  10 .

Vậy n  10 thỏa mãn yêu cầu bài toán.


0
1
2
2019
Câu 41. Tính tổng: S  2C2019

 3C2019
 4C2019
 ...  2021C2019
A. S  2021.22019 .

B. S  2023.22019 .

C. S  2021.22018 .

D. S  2023.22018 .

Lời giải
Tác giả: Trần Đức Hiếu ; Fb: Tran Duc Hieu
Chọn D
Xét khai triển: 1  x

2019

 x 2 1  x

2019

 2 x 1  x 

2019

0
1
2
2019 2019

 C2019
 C2019
x  C2019
x 2  ...  C2019
x

0
1
2
2019 2021
 C2019
x 2  C2019
x3  C2019
x 4  ...  C2019
x

 2019 x 2 1  x

2018

0
1
2
2019 2020
 2C2019
x  3C2019
x 2  4C2019
x 3  ...  2021C2019
x


Chọn x  1 , ta được:
0
1
2
2019
2.22019  2019.2 2018  2C2019
 3C2019
 4C2019
 ...  2021C2019

 S  2023.22018 . Vậy chọn D.


Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 20 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton

Câu 42. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện: Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn  256n . Gọi S là tập hợp các
ước nguyên dương của n . Khi đó số phần tử của tập S là:

B. 4 .

A. 3 .

C. 6 .


D. 8 .

Lời giải
Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen
Chọn A
n

Xét khai triển 1  x   Cno  xCn1  x 2Cn2  x 3Cn3  ...  x nCnn
Đạo hàm 2 vế khai triển trên ta có:
n 1  x 

n 1

 Cn1  2 xCn2  3x 2Cn3  ...  nx n 1Cnn (*)

Thay x  1 vào khai triển (*), ta được:
n 1  1

n 1

 Cn1  2Cn2  3Cn3  ...  nCnn  n.2 n 1  256n  2 n 1  256  n  1  8  n  9

Tập S  1;3;9 . Số phần tử của S là 3.

1009
1010
1011
2018
k

 C2018
 C2018
 ...  C2018
Câu 43: Tính tổng S  C2018
( trong tổng đó, các số hạng có dạng C2018
với k

nguyên dương nhận giá trị liên tục từ 1009 đến 2018 ).
1 1009
1 1009
1009
1009
A. S  22018  C2018
.
B. S  22017  C2018
. C. S  22017  C2018
. D. S  22017  C2018
.
2
2
Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy
Lời giải
Chọn B
Áp dụng tính chất Cnk  Cnn k ta có
0
2018
C2018
 C2018
1
2017

C2018
 C2018
2
2016
C2018
 C2018

.
1008
1010
C2018
 C2018
1009
1009
C2018
 C2018
0
1
2
1009
1009
2010
2018
 C2018
 C2018
 ...  C2018
 C2018
 C2018
 ...  C2018
.

 C2018
0
1
2
2018
1009
 2S  C2018
 C2018
 C2018
 ...  C2018
 C2018
1009
0
1
2
2018
 2S  C2018
 C2018
 C2018
 C2018
 ...  C2018
 1  1

 S

2018

1009
22018  C2018
C 1009

 22017  2018 .
2
2

22 2
2n n 121
Câu 44: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn đẳng thức: C  C  Cn  ... 
Cn 
. Gọi S là tập
3
n 1
n 1
hợp các ước nguyên dương của n . Số phần tử của S là
0
n

1
n

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 21 Mã đề X


Sản phẩm của Group FB: STRONG TEAM TOÁN VD VDC

A. 6 .

Chuyên đề tổ hợp – nhị thức Newton


C. 2 .

B. 3 .

D. 4 .

Lời giải
Tác giả: Đỗ Thủy ; Fb: Đỗ Thủy
Chọn B
n

Ta có: 1  x   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n
2

2
n

  1  x  dx    Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n  dx
0

0

1  x 


n 1 2

 xC

n 1




2

0 2
n 0

0

2

2

x2
x3
x n 1 n
 Cn1  Cn2  ... 
Cn
2
3
n

1
0
0
0

3n1  1
23

2n1 n
 2Cn0  2Cn1  Cn2  ... 
Cn
n 1
3
n 1

22 2
2n n 3n 1  1 121
 n1  243  n  4  S  1; 2; 4 .
 C  C  Cn  ... 
Cn 

3
n 1
2  n  1 n  1
0
n

1
n


2

2

2

2


0
1
2
2019
Câu 45. Tổng S   C2019
   C2019
   C2019
  ...   C2019
 bằng

A. 24038 .

B. 22019 .

2019
C. C2020
.

2019
D. C4038
.

Lời giải
Tác giả: Lê Minh Tâm ; Fb:Tam Lee
Chọn D
n

n


Xét đồng nhất thức 1  x  . 1  x   1  x 

2n

(1) (Với n nguyên dương)

VT1   Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x 2  ...  Cnn x n 





 

Hãy tham gia STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Group dành riêng cho GV-SV toán!

Trang 22 Mã đề X