Điện học tập 1
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (29.8 MB, 103 trang )
LỜI G ỈỜ I T B IỆ U
Trong Sịự cô g i n g chung cằa các cản bộ trư ờ ng Đ ại học T tn g
ỉìỉìợp Hà N ỉộ i nhằm x â y dựng m ột tã sảch giảo khoa cho cáe bộ
nmỗn c& ềở,, v i các m ôn khoa học tự nhiên tũ n g n hư khoa học x ã
hhộỉf phử ờttig châm đầ làm k im chĩ nariĩ th o ngành chủng t i i ỉà
bàa tinh c h iắ t: cor bAn, hi^n ẫạỉ, két bựp vời thực íỉễn y ì ị ì hềM ».
Trong tìình hình đ á t nưởc c h u y tn biiiì m ạnh m ẽ đỀ iàm ba cuộc
ccàch mạngỉ, nhanh chỏng x ố y d ạ n g mội nưởc x ã hội chĩì n g h ĩa cổ
n n in kinh tỉết văn hỏa khoa học tiên íiến, nhiệm vụ cửa ng ành giào
ddục Đại họic thật ỉà nặn g ni* ThìẾ hiện ba tinh chắt trên đôy trong
vhiệc giẵng dạỵ là h ết sức cần th iit. nhưng hoàn toàn không đẽ*
VViệc giảng- dạy Vật lỳ đại cương ò càc ỉrườiìg -Bại học nồi chung
voà trư ờ n g 'jĐữi hộc T ĩ n g h ợ p nỏi riêng, cũng nằĩtì trong kh ó khấn
c th u n g đồ. Theo ó ĩ'iêng của tôi, nỏ cỏ p h ằ n gặp n b iịu khó khăn
h h w , vì vậ tt ỉỷ hiện đại đẵ p h á t tr iìn rẩt x a ra ngoài khuôn kh d
càâa Vậf lý t c i điền.
Cho ìiẽni sự eô gắ ng cùa các đồng chi N g u y ỉn khang Cướnọ,
Nĩ^guyĩn hũTru Xỷ và N g uyễn Chàu, đ ì viít q u y ìn Đ IỆ N HỌC rtàỵ
đđáng được: chả ý uà càn được khugễn khich. Là những n g ư ờ i đã
tùừ lâu giẵnig dạy m ỏn Đ ifn họct các đòng chi đó đã thu đ ư ợ c khá
nnhiều kinhì nghiệm sư phạm cũng n h ư thực tiễn,
Ciiố/? Đ ĨÍỆ N HỌC này đã được v iit trong nhỉca tì^m và chỉ m é í
đđ ư ợ c h o à m thành trong m ắy thảng gần đôy. vầ cấu írùc và nội
ddang nó tHìề hiện k h ả rò rệt tinh chút mội cuốn sàch giảo khoa ;
tĩ*rìnii bày ĩmột cảch cỏ hộ thổng và đằy đả càc chương cua Đ IỆ N
HfJỌC \ điệm irường, từ trư ờ ng, những h ìfn tượng đ ifn fử ưà ÌOĨÌỊ
ddao động V9Ờ sóng điện từ'y mỗi chương đ ia có những p h ầ n ấề cao
nhh ư n g đồnxg thời cũng thiết t h ự c ; x â y dự ng nội dung chặt chè oầ
nrnặt toán thọc và cố gắng trình bày đằy đủ, rõ ràng v i ỷ nghi a
vộật lỳ~
\
Có lẽ t>è lính hiện đại cảa khoa học tự nhiênt ngoíii quan áìềm
v ĩ mồ ĩìhư nhivu sùch gián khoa khác ỉHiit trình bÙỊỊj c h ú ììịỊ ta
cồn moììQ muốn các iảc ọiã dưa thêm nữa một cách h ợ p /// nìột
oài D ẩ i Ị đề của uột lý hiện đại rĩít th ư ờ n g gặp lìhtr các ưổĩi (ỉP siéu
dẫn, cộng hưởng từ, platmOj mạng tinh t h ĩ
Tối chểìc rằng
các tàc giả chỉ còn (ĩung suy ìỉghĩ thận trọng mà //ỉói.
Cho nên gỉới thiện q u ỵh i sách nà y nởì người đọc, tôi rất hoan
nghênh các đông chi đó đã hỏ nhiều cổ/lí/ phu cà sag mê xà y dựng
lén nỏ. Ciing t)ởi cảc tác giă, chủng tồi m ong m a in nỏ dớp ửng
đirợc đằy đủ mọi yêu cằu không những cũơ học siíih các trirừng
đại hục về khoa học cơ ban, mà cả cùa cảc cáiì hộ khoa học kĩ)
thiiậí các ngành tiên quan,
Vậụ chùng tôi đè nghị Ihỉẽl tha uởỉ hạtì đọc phê bình cuốn sùch
đỏng gỏp ỷ kién tích cực đe cảc tác giỗ cẵi tiên guy'*ân Đ ỈỆ N t ì ụ c
nÙỊ/ ngàụ càng phong p h ù //lém. vững chắc hơn và đ á p ứng đ ượ c
ụêu càu ngày càng cao của /íề/ỉ khoa học kỹ thiựii cùa đ ít nước*
Hồ Nội. Iháng 5-1973
HÌẬU I r v ờ n g
T r v ò r n g Đạỉ học T ồn g hợp
NGỤY-NHƯ-KONTLM
Các p h ư ơ n g Irình điện từ học và điện động iực lìỌC
th ư ờ n g đirực biều diền ngắn gọn vả sáng sủa dưới dạn^
véctơ. Khi viết dưởi
tọa độ khác và ý nghĩa vật lỷ củ« phương trình cũng
đirợc rõ ràng. Trong phụ lục này chúrìỊỊ ta tim hiêu mộl
vài ccr sử rẫt cư bản của giải tích véctư.
§ 1 . TÍCH VỒ H Ư Ớ N G , TÍCH H ỮU H ƯỚNG VÀ
T Ạ P TÍCH CỦA VÉCTƠ
a) Tích I)ô hướng hay nội ticli của hai vẻctơ A \ ằ B
là một đại lượng vò hư ờny bằng (ich hai m ôđun A
B
của chúiiịỊ với cosin của ịỊỏc a giữa chúng.
I .'b -
(X .'B ) =
ABcoxa
(1)
Tich \’ô hướnịỊ cỉia hai vẻcUr cỏ tỉnh chẵl hoán vị và
kếl hợp
T .7 Ĩ =
(X + B) ^ = 'a .'c + Ij .'C
n ếu gọi i. j, k là cảc vécto' đ(rn vị của hộ Irục tọa độ
ĐỄcảc thì ta có
0
t .ỉ
Do đó tích vô hướng của hai véctơ A =
+
A ,.
T và B =
í
+
ữy j
i
+
A.B =
Ay j -ịB
k
"t”
sẽ
bằng
(2)
b) Tích hữu hướng của hai véctơ A và 5 là một v é c tơ m à môđun
của nó bẳng tlch của bâi môđun
A và B với sin của góc a giữa
chủng, phưưng của 'Véclơ tlch
hướng thẳng gỏc với mặt ph&ng
cbửa hai vẻcta Ạ, B, chiều của
vectơ tlch phải sao cho ba vẻclơ
A, B, c tạo Ihành một tam diện
thuận, (hình P-1).
Tlch hữu hưởqg được ký biệu như sau
Hlnh P-1
A X B hay | A . B |
(3)
c = A X B = AB sina . c,
c , là véct(y đo-n vị theo chiều c.
Tich h ữ u h ư ớ n g có t í a h c h ắ t
n h â n vởi một vô hướng
(
n
4
)
X
f
i
=
*
'
n
(
4
x
^
kết h ợ p
)
=
n
A
(4)
đ ổ i V(!ri p h é p
X
B
%
Tỉch vò h ư ở n g Vó tính chất phân ph ố i đối với một
tồng vẻclcr.
A’ x ( ' f í + C) = T x B + r x C
khi đối t h ứ t ự th ừ a số A, và B véctơ tlch đối chiều
A X B
Đổi vời hai véctơ
A — A^i A j j
-j- A , /c
B Bj^i -ị- B j j -ị-
k
ta có
-
{AyB^ — A ,8 y ) i‘o -j- (A ,
+
(5)
hay
i ì
k
A , Ay A,
(6)
b [ By b \
c) Tạp tich. Tạp tich giữa ba vẻctơ A, B,
lượng TÒ b ư ớ n g c ỏ bièu thức n h ư aạu
t
c là một đại
.= T . i b '.' c |
Ta đ ă biết rằng tich của hai véclơ
và
c là một yéctơ
D hưởag vuông góc vởi mặt phẫog ch ứ a hai vẻctư đó
Tầ cỏ độ lớn b ỉn g
D — B , c sinot
Bộ lớn này chính bằng độ lớn của diện tích hình binh
hành m à hai cạnh là B và c (hinh P-2). Giá trị tuyệt
đổi của tạp tích T cỏ thề viết dưởi dạng
T 1=
ịĩ,n \ =
AI) cosp
✓
Hình P-2
—►
—►
trong đố p là góc giữa A và D. Còn H là chiều cao
của hỉnh h ộ p có ba cạnh lồ A, B, c (hinh P-2) và cg là
thề tích của hình hộp ấy. Dốu của tạp tlch T phụ thuộc
vào việc tam diện A, B, c là th u ậ n hay nghịch.
T ừ biềii th ứ c của T ta thấy rẳn g nếu thay đối vỊ trí
củahaivécto- B \ầ c cho nhau thì lạp tícli T đồi dấii.
Còn n ếu ta tha)' đồi vị tri của A, B vầ c
tuần h o àn tbi T kbòng thay đồi dấu
theo thứ tự
7' = 7 { ' b ,'C] = ~ C \ X ' R ] = ~b ( c ,
T = 7 [ ~ B ,~ C ] =
s
a
(8 )
đi v ò n g (ịuanh chu vi nguyên tố niặt theo quy luật đinh
ổc th u ậ n , (hinh P-3).
dS'
H iuh P-3
Hình chiếu của nguyên 16 mặt (còn gọi là nguyên tổ
diện lích) lên m ặt phẳng thẳng góc với trục O x (mặt
Oyz) cũng là một nguyên tố mặl dSj. Nguyên tổ mặt
(ỈS^ cỏ thề biềii diễn n h ư tích của hai n guy én tố chiêu
dài dy, dz.
== dy dz
Tương lự n h ư vậy
dSy = dz d x ; dS, = d x dy
Hinh chiếu của nguyên lố m ặl dS lèn m ặt phẳng Oyz cỏ
thề tính như sau
đ S , = d s cosa
a là góc giữa hai p h áp luyến của mặl dS và m ặt Oyz,
í)
T hành th ử hinb chiếu d.S’jj chính bẳng hinh chiếu của
véctơ nguyên tổ mặt dS lên p hư ơ ng Ox. Vậy cỏ thè coi
véctơ nguyéo tố mặt dS cỏ các tbành p b ần n b ư sau.
dS^ = d z . d y ; dSy = d z . d x ; dS^ = d x . d y
Tóm lại vécto- nguyên tố m ặt biều diễn nguyên tố mặt
cả vè độ lởn, p h ư ơ ng và chiêu.
§ 3 . THÔNG LƯ Ợ NG CỦA VECTƠ
Xét một dòn g n ư ớ c m ật độ khối bằng 1 chảy qua m ột
nguyên tố m ặ t dS vởi vận tốc V (x-, {/, z) (hình P-4).
Cảc đ ư ờ n g dỏng của n ư ớ c cỏ tiếp tuyến song song vởi
vận tốc. T a h ẵ y tinh lượng n ư ớ c đi qua mặt (iS. Lượng
n ư ớ c này cũng bằng lượng n ư ớ c qu a hình chiếu dS’ của
d S lẻn m ặt p h ẳn g Ibẳng gỏc với đư ờng dòng, vi 'sõ
đ ư ờ n g dòng q u a dS' yà d s bẳng nhau. Thòng IượDg
này bẳng
dO =
VdS’ = V d S cosa
v ^ d 's
tro n g đó a là gốc giữa dS với đ ư ờ n g dòng. Lượng nước
q u a m ột m ặt S b í t kỳ bẳng :
s
Hlnh P-5
T ư ơ n g t ự n h ư vậy xét tích vô h ư ớ n g của véctơ bất
kỳ A vổri vẻcta diện lich d s ta gọi thỏng
vécUr A q u a mặt
lượng của
s là
(10)
7 dS
=
s
Chú ý r ằ n g A là một véctơ pbụ thuộc nhiều biến số
trong đ ỏ có các biến số tọa độ (x, y, z tro n g lọa độ
Đècác).
T ro n g tọa độ Đềcác ta còn có thè áp du ng biều thức
của tlch vô hirớng đê viết công thức trén d ư ớ i dạng :
=
dỵ d i -Ị-
~AdS =
A, d x dy
( 11)
§ 4 . ĐỊNH LÝ A X T R Ô G R A T X K I — GAUX
Chúng ỉa hãy tính thông lượng của vẻctơ q u a một m ặl
kln. Muốn vậy ta hãy xét một mặt kín vô cùng nhỏ c6
dạng mộl hinh hộp vi phân (hỉnh P-5)
Ta quy ưởc phảp luyến V(VÌ mặt kin h ư ở n g tìr Irong
ra ngoài.
Ta hãy linh thông lượng véctơ A qua m ặt A BCD,
chiều pháp tuyến nh ư h ìn h vẽ. Nếu coi các vi p b â n dx,
dy, dz là dương thỉ hình chiếu cíia véctơ diện tlch AB(]I)
trén tl'Vc O x hư ớ n g theo chiều âm và hhng — (lydz vẠv
d ® a b c d = - A, (X) dydz
Lý luận tirơng lự, th ông lư ợ n g q ua mặt A*B»C'D' là
d<I>A»B»c»D» **
+ đ x ) dydz
Vi mặt A*B'C'Đ' cắt trục O x tại điềm cỏ tọa độ X + d x
còn pháp tuyển với nó h ư ớ n g theo chiều d ư ơ n g của Ox
Thông l ư ợ D g đi qua cả hai m ặt ấ y h&ng
Áp dụnịí định nghĩa của đạo hàm riêng p hần la đ ư ợ c
+ ÍÍ^A.B.CD. =
d A.
d x d y dz
3X
( 12 )
Tính thông lượng qua các m ặt tbẳng góc với ơy và ( h
cũng n h ư vày. Thông lư ợng tông cộnjỊ qua cỗ inặt kỉn Ih
dA
òA
dO
4*
dxdydz
(13)
+
( dX
òy
dz
trong đổ d x d y d z = í/<2 là thề tích của hình hộp vi phảii.
Đối với một lĩiặl kín bất
kv bao quanh mộl thê lích
tích nguyẻn tố lỉinh b ộp
và tinh thôn^ lượng qua
các niặỉ kỉn bao quanh
các ihẾ tích ngiiyẻn l6 íỉy
(hình P-6). Thòng lưựiiỊí
lồng công q u a tỉít cả các
hỉnh h ộ p ăy sẽ bằng tliỏng lirựnịí qua mặt ngoài ầiu
qiianh thề tích
nliau. Cảc th òn g lượng này đi ra khỏi một hinh hộp
nàv lại đi vào hình hộp kè sál. Chĩ có thồng lượng qiia
mặt ngoài của thê tích (ĩ, là khòng bị bù trừ. Trong khi
đỏ, lấy tích phâtì vế phải của (13). cho tỉíl cả các thè tích
vi phân í/cg = d x (ly dz ta đ ư ợ c các sổ hạng cộng lại
với nhau. T hành t h ử lích phân biễu thứ c (13) cho mặt
kín b ao qiianh thê tích
ta đ ư ợ c ;
+
aA
(14)
+
dz
/
Đó ỉà biêu th ứ c của định Iv Axtrògalski“ Gaux
§4.
?
)
DIVEGGIẪNG CỦA MỘT VECTƠ
Bivecigăng của inột véctơ A tlieo đinh nghĩa b ẳ n g :
diY A
3A
3X
+
ìA i
a y
+ tá i
9 X
(15)
("ó lliế địnli nghĩa (iiv .4 độc lặp yới hệ tọa độ. Tliậl vậy
biều Ihirc (13) là th ô n g iư ợ a g của véctư A qua niột thÊ
lích vi phàn. Nếu cho thề tích đó tiến lới vô cùng nhô
thi ta có
A . ds =
c5-Xo
diu A d<z ■■ (liỉ> A
<ĩ-*0
d(Z = div A .
ta cỏ thè viết đ ưự c n h ư vậy vi kbi (Z —»• 0, div A có thê
xem là khòng đSi trong phạm TÌ thề tỉcb (Z đỏ. Vậy
QAdS
div A = lim ^
;-----
(Ì6)
Vậy divecgiăng oủa m ột véctơ bẳng giỏri ầận của tỷ ắố
giữa thông lượng qua một m ặt kln bấo quanh m ột điêm
chia cho thề tich ở tro n g mặt kin đó khi mặt kln thắt
lại tb à a h điếm.
T rong trườ ng h ạ p véctơ A là trường vận tốc của chẩt
lỏng thi diu A là thước đo m ậl độ nguòn. Mật độ ngưồn
càng lởn thi chẵl lỏng chẫy r a khỏi m ặt kin càng nhỉèu.
Nếu div A âm có nghĩa là ờ đấy có lỗ hút nưởc đi (cổug).
§ 5 . TÍCH P H Â N Đ Ư Ờ N G
Ta hãy xét tích phân tbeo một đ ư ờ n g cong
C =
( ) A d / “=
V
•
£
£
kÌD
d x + A yd y + A ,d z
£;
( 17)
tróng đó dđc, dý, dz là căc thành pbàn củâ véctơí// trong
tọa độ Đècác. Tich phân này gọi là ]à lưu 8Ố của v é c ta
A Iheo đ ư ờ n g cong. Nếu A là lực tác dụng lên niột vật
thề thi A d l là cỏng của lực thực biện trdng dịch chuyền
vi p h à n (fỉ, c là cổng khi đi đư ợc một vòng
S6. ĐINH LÝ StOK
Ta sS c h ứ n g mỉnh rẳ n g tich phần theo đư ờng cong
kin £, cỏ thề thay b&ng tích pbAn theo m ặt s căiỉg trêíi
đư ờ n g cong £, đỏ.
Xét một đ ư ờ n g kín ABCD hinỉi c h ữ n h ậ t nẳm trong
mặt Oyz (hlnb P-7). Tính lưu sổ của A tbeo đ ư ờ n g ABCD
đỏ. B oạn AB cho t a ;
A y (i) d y
còn đo«D CD cho ta
—
A , ị ĩ + dz) d j
Dấu t r ừ ch ứ n g tỏ CD có chiều ngược với trục y. Tồng
tỉch A dl lấy trên bai cạnh đó là
a Ay
ểỵdt
a z
Các cạnh BC và DA tươiig ửiig với đại lượng
+ (iy)(Ỉ2 — A^{y)dz =
3y
dy(íz
Kếl quả liru sõ lấy theo đirừng kin ABCl) là:
dC- Ị ^
\ dy
dz /
trong đó
dydz = 1 ^ \ ay
02/
d S ,= B ,í/S , (18)
là thành phần theo phưưng X của niột
véctơ B .
Nếu đ ư ờ n g cong kín TÌ phàn không nẳm trong mặt
phẫng Oyz thi tích A (ỉl = Ả ^d x + Aydy -ị- A^(ỉz và lưu
sõ của véctơ A theo đư ờng cong đó sẽ là
dc
rfS, + BydSy + B,dS,
aA,
dz
ay
(19)
trong đó
B
y
—
ÒZ
B
,
-
ax
3Ấjj
3X
( 2(0
(21)
3y
Các biẽu th ứ c của
và
suy t ừ biẾu thức của jB, b ẳng
cách hoán vị vòng các c h ữ X, ỊỊ, 2.
l ì y
Véctcr
B cỏ các thành phầiỉ /i,, Hy, /i, nói trên jjọi iá
rô t của Téctư A
~B = ỉ of X
Vậy với inột đ ư ờ n g cong kín vi phân tu cố
(22)
A (ỉl •- ro/ A . (IS = ự o t A )at/s.
(25)
troiìg đó diện tich mặt căng trẻii đư ờ n g cong đó là (IS
Vạy ta đi tới định nghĩa của rot n h ư sau
O
*
(roi A ),
lim
S-^0
l
7i
£ ______________
s
(24)
Ilinh chiếu của vẻctơ rol A lên p hư ơ ng p h á p tuyến của
inột m ặt tại một điếm là giời hạn của {ỳ số của lư u síí
của vécto A theo đ ư ờng chu vi của m ặt đỏ, chỉa cho diện
tỉch của mặt đỏ, khi đưònịị chu vi thắt lại thành một
diêm. Mu6n cho ro/A khác khôiiịỉ thi đ ư ờ n g sức của
vẻctơ phải kln, Đổi với Irirờng véclơ vận tốc trư ờ ng
hợp này xảv ra khi d ò ag nưức có xoảy. Chính vi vây
nià có d a n h từ rồt (xoáv).
Nếu tính lưu số của một véctơ theo một đ ư ờ n g cong
lớn bất kỳ thi ta phải chia đ u à n g cong thành các đường
cong kín vi p h ân vẽ trên
mặt s căng trên đ ư ờ n g cong
lừn đỏ (hinh P.8). Lưu s6
lăy theo các cạnh của các ò
kề nhaii bù Irừ lẫn nhau. Vi
nếu trong ô nàv lưu số lỉỉy
Irèn cạnh dó theo chiều này
Ihì trong ò kia lưu số lay
c u n g t r ẻ n c ạ n h đ ỏ Iheo chièii
ĩìgirực lại.
Kết quả là chỉ còn lưu s6
lay theo điràng chu vi ngoài
cÙTiịỊ c ủ a c h i n h đ ư ò u ư c o n g
lớn. Tích phân vế phải của
(23) Iheo cả niặl căng - trên
Hình P-8
ĐAI HOC GUÒC G;A HẢ n Ộì
;TR1JNS ĨẢMTHOf^Gĩ !N_ĨHÌJ VỈỄN
17
đ ư ờ n g cong lởn £ cho ta thông lượng của rot A qua mặt
đỏ. Vậy
ro tld S
( ^ 1 ^ -
(2Õ)
gọi là định lỹ Slok
§ 7.
BIỀU DIỄN ĐẠO HÀM VÉCTƠ BẰNG T O Á N TỬ
Đivecgiang, rôt của lĩiột vécta là đạo h à in theo đổi
s6 vẻctơ. Chúng ta có Ihề biếu diễn qua to á n liV nabia
—►
y với các thànlj phần là
y = i — + j _
-I- /c
dX
dỉj
9Z
với ký hiệu ấy, diu A cỏ dạng
—>
diu A = y ,
+ Vy
—^ —>
= V •
+ Vi
3
a
Vdx ' '
ay
p h ần của toán tử véctơ nabla.
.
trong đó _V, =
3
az
V.
.V
là
các thành
Rot A được biều diễn n h ư sau :
Uot ~A =To(ỤyA^ - V, Ay) +
X (Ụ z^ x
-
V x!^ z)
+
+ ÃoCVx^y - Vy^x) = [vTác dụng loản t ử nabla lên hàm vô hư ớng (p cho ta
g radien:
acp
gradcp s y , cp =
+ *0 dz
ÒX
ẳ ay I
Grad cp là một véctơ nỏ thẳng góc với m ặt (p = C‘*
T h ậ t vậy trên mặt n ày
d(p =
dX
ay
dy +
az
dz = 0
hay viết cách khác
d(f = grad (f . d l = i)
Vi
l lả m ộ l nguyên tổ v éctơ b ă t kỳ nằ m lrên mặt (p—c*®
nên grad(Ị> Ihẳng góc vói d l lứ c là thẳng góc vòi mặt
if “
Sau đày ỉà một vài đẳng thức đáng nhớ
rot yrad (J) = [ụ . yep] = [V . ụ] ẹ = 0
(dựa vào tinli kết hợp CỈUI tích véclơ đổi với một phép
nhán với m ột vò hướng)
diu roi A = ( y . [y, AJ) = (fy . y ] . A) = 0
(dựa vào tính hoáii vị vòng của tạp tích)
div grad cp = ( v . V fp) = (V • v ) 'P =
(dựa vào đ ịn h nghĩa của dw và grad). Trong đ ó :
a^cp
a'^cp
Acp
dy^
ax'-
3Z^
Toán tử A gọi là Laplacien. Trong giải tích véctư người
ta đa chửng minh được hệ thức
[X. [zT .q ] ^ Ĩ ( a .~C )-~C ( b , ả )
Áp dụng công thứ c Irên ta được
rot rot A = [ụ. [y. A]] = V (ụ. A) — (y. y ) A
— orad diu A —Ạ A
ti’ong đố
(A A),
( a X),
dx
- ậ
ay^
y
ò K \y
+
(A A ),
dX^
ay*
là các Ihành phàn của véctơ A A.
dzdz
Chương I
BIỆN TRƯỜNG
Chíiuịí ta bắt đầu nghiỏn cửu các hiện lượng đ iện bằng
việc nghiên cứu cấc hiện lưựiìịí tĩnh điện. T ro n g chưong
này chúng ta sẽ xél vè đặc trưng iươỉig tác g iữ a các hạt
tích điện đ ứ n g yén tương đổi trong mội hệ q u y chiếu
q u ản tính
§ 1 . ĐIỆ N TỈCH VÀ Đ ỊN H LUẬT BẢO
ĐIỆN TÌCH
TOÀN
1. Đ ị n h luẠt báo t o à n đ i ệ n t ỉc h :
Loài người lừ khi inỏri hinh ỉhànlì đã phải liếp xúc
với các hiện lirựng điện n h ư sấm, chớp... Tuy vẬy, phả^
Irải qua hàng Iriệu năm sail, ngirời ta mới bắl đầu nghiên
cứu các hiện ttrợng điện. T ừ Irước còng nguyẻn con
iiỊíười đã quan sát được hiện ịượnụ, sau: khi cọ xát hồ
phách, Ihủy linh vào len, dạ, lụa v.v..., ta thấv chúnịị có
kliả náiiịị hút các vật nhẹ n h ư mảnh giúy vụn, sợi
bòng v.v... Tuy nhiêu chĩ đến cuối thế kv 16, Jiiibec
(niụt bác sĩ người Anh) m á i nghiên cứu chi tiết hiện
lưọnịỊ Irên và tìm Ihẵy tfnh chất tương tự ở iiJiièuvật
khác. Ồng gọi Iihivng vặt có khả năng hút các vật nhẹ
nhir trên là vật đã bị « nhiem điện lờ, Thực chồt là cảc vột
trên đã đ ư ợc tich điện. Đến giữa thế kv IH, Phơrăngklin
đè rn giả th iế t: Irong tự nhiên tòn lại hai loại « chất
lỏng điện ». N h ữ n g nghiên cửu thực nghiệm về sau của
nhièu n h à bác học đã đi đến l<ết luân sau ; Irong tự
nhiên cỏ hai loại điện. Người la quy ước gọi loại điện
n h ư loại điện xuất hiện trên thanh thủy linh sau
khi cọ sát vào lụa là điện dirơng. Còn ioại điện giống
n h ư loại điện xuẫt hiện trèn lụa là điện âm. Ban đầu
cả hai vật đều không manfỊ điện, sau khi nhiễm điện
bằug cách cọ xát vào nhau thì lượng điện iích d ư ơ n g
xuát hiện Irên vật thử nhất bSng lư ạn g điện tích àm
xuất hiện trên vật Ihử hai. Năm 1870, Cơrủc. nghiên cửti
lia ânì cực trong ổng phỏng điện, đã đi đến kết luận ;
Điện lích cấu tạo từ nhữ ng hạl nguyên tổ. hạt tích điện
âni bé nhất là ií electronic. Năm 1909. Milikan cũng đã
chửng minh đư ợc bẳng Ihực nghiệm rằng điện tích cỏ
cấu tạo gián đoạn, hơn nữ a đã xác định được điện tich
của mồi êlectròn lằ e — (1,601 + 0,(K)1). 10“ ^^ Culông.
|tứ c là bằng (4,802 ± (),()02).
CGSEẬ
Èlectrôn tham gia cẩu tạo nguyên tir của tất cả cảc vật
thề. Vì vẠv khi điện hóa bằng ma sát, diện lích tiếp xúc
giữa các vát tăng, một s6 rất ít électrôn («- 10“ ^ ^ 10~^'
số êlectròii) dịch chuyền từ vật này sang vật kia. Vật
truriịị hòa nhận thêm ẻlectròn irb nên tích điện àm. Vật
Irung hòa măl bớt êlectrôn trỏ’ nén tích điện dư ơ ng ,
N h ư v ậy ; điện iich không tự nhiẻn xiiồt hiện ra, cũng
ĩìhư khỏỉìg tự nhièn mắt (ti wù chỉ cổ t h ỉ íruyen iừ vậị
nùy sang vật khác, Đó Ik nội dung định luộl bảo toàn
điện tích.
2. Sự tòn lại của các hạt t i c h đ i ệ n ;
Vật lý học, nghiên cứ u cẩu trúc vật chất, đã h o àn toàn
k h ẳ n ^ đ ịn h rẳng :Cảc vậl thề cấu tạo nên từ các ph àn tử,
các phân tử lại hựp th àn h lừ n h ữ n g nguyên tử. Nguyên
t ử cấu tạo nên từ hạt n h à n và các èlectrôn chuyên động
xung q u a n h hạt nhản (hình 1. 1). Hạt nhàn
tich điện d ư ơ n g và mang h ầu hết khối
lượng củ a nguyên tử, Điện tích d ư a n g của
hạt nhản vè giá trị tuyệt đổi bẵng tồng
điện tlch â m của cảc ẻlectrôn ỉrong
nguyên tử. Vì vậy, trong trạng thải lự
nhiên, nguyên tử trun g hòa vè điện.
Nguyên tử trun g h ò a n h ận thêm electron
trở nên tích điện âni và được gọi là
ion ám. Nguyên tử trung hòa mất bới
êlectrôn trỏr n ê n lich điện dương, được
Hình 1. ì
gọi là ioii dương.
Cãu tạo
E leclrỏn tron g nguyèn tử có khõi
n g u y ên tỉr Li
lưựng /n^ = 9 , 1 . và mang điện
t h e o m ẫu Bo
tích
^ —1,6. 10“ ^^ ciilông.
Hạt nhân lại cấu tạo n ê n t ừ prôtôn và nơtrôn.
P rô tô n là hạt có khõi lư ợ n g //?p = 1,6 . 10-^^% (khoăng
1800 ỉàn lớn h ơ n khối lư ợ n g ẻlectrôn) và mang điện
iích d ư ơ n g qp = 1,6 .
cưlông. Điện lích của prôtôn
về giá trị tuyệt đối bẳng điện tích của êlectrôn, nhưng
k h ác loại.
N ơ trô n là hạt khòng m an g điện, có kliối lượng xẩp
xỉ bẳng khổi lư ợ ng của p rò lô n (/Wn = nip)
Định luật bảo to ản điện tích phát biều ỏ* trẽn, có thẽ
liiêu là định luật bảo toàti lư ợ n g êlectrôn vù lượng
p rô tô n trong n h ữ n g điÊu kiện nhất đinh.
Ngày nay ngoài ôleclròn, p rô lô n , và nơíròii, người
ta còn phát hiện thấv nhièu hạt cơ Jản klìác.
P ò d ilrô n (e+), hạt pi (oĩ+ ,
3t “ ) , hạt muy
, |1“ ).
T ro n g các hạt uày, cỏ hạt tích điện dương, có hạt tích
diện âm và có hạt không m ang điện. T ro n g n h ữ n g điều
kiện nhất định, các hạt cơ bản có thề biến đối tương
hỗ. Ví dụ n h ư khi p o d itrô n (e + ) và è le c irô n (e -) gặp
nhau, cỏ thề chuyÊii thành hai h ạt p h ô tỏ n không mang
điện có n ă n g lư ợ n g lởn ;
e+ -|~ —► 2T.
N ơlrỏn trong trạ n g thải tự do có thề chuyền Ihành
1 pròtôn, 1 ẻlectròn, đòng thời phát ra 1 h ạt trung hòa
khác là nơlrinô(v)
n -►
4- V.
P ròiôn ỉrong hạt nhân, trong n h ữ n g điều kiện nhầt
đinh CQ thê chuyên thành 1 n ơ lrô n , 1 p ôditrôn và phát
rã 1 hạt trung h ò a khác là phản nơtrinô.
-ị-
-Ị- V,
Nluv D ậ y irong th ự c tể liiợng electron, Cling n hư lượng
pr<ỵỗii không phíii bao gỉờ cũng bảo toàn.
Mặc dầu vậy, tro n g cốc qiiá trình biến đối của các
hạl cơ bản, tồng điẹn tích của các hụt irirớc và sau các
(Ịiiá trình hiến đòi ưẫn klìônq hè thay đồi. Tồng quát h ơ n
iỉ)ỉig điệti tỉclì của mội hệ. cô lộp không dồi. Bịnh luật
bảo toàn điện tích cỏ ý nịịhĩa sâu xa và quan trọng
trong nghiên cứu vật lỷ.
§ 2. Đ ỊN H L U Ậ T CƯLÔNG
l . L ực tirang tác d ỉ ệ n .
Đặc Irun^ cơ bẵn của các hạt m ang điện đ ứ n g yẻn
đối với nhau là tác dụng tư ơ n g h ỗ lẻn n h au nhữ n g lực
(liẹn : Hai hạt tích điệiì cùng loại đ ẫy nhau, hai h ạt llch
điện khác loại hút nhau (hìnb 1.2). Các bạt cơ bản
căii tạo nên nguyên từ, phân tử của m ọi vật thế.
Chúng vừa có khổi lưựng vừa m ang điện tích, nên
giữa chúng tồn lại cả lực hấp dẫn và lực tư ơ n g tác
điện. Ta dễ đàng tinh đư ợc rẳng, nếu hai viên bi khối
lượng vài gam và mỗi viên bị niất đi 1% điện lich
dương hay âm cỏ sằn trong viên bi, thì lực lư ợ n g tác
điện giữa hai vién bi đạt đến khoảng 10'^ niiỉtơn, rất
lớn so vởi lực hẩp dẫn giíra chúng. Lực h ấp dẫn này
bé đến m ức không thế nào tư ở ng tư ợ n g nồi (chỉ khoảng
10-^^ niụtơn). Lực đầy lĩnh điện giữa hal êlectrôn lớn
h ơ n lực hấp dẫn giữa chúng 4,17 . 10“*^ làn. Lực tư ơng tác
điện tồn tại giữa cảc prôtôn c íu tạo nên hạt nhân
nguyên tử. Năng lượng vô cùng to lớn được giải phỏng
ra trong các vụ nồ bom nguyên lử (bom A) bay trong
cảc lò phỗn ứng của nhà máy điện nguyên tử, thực
chốt cũng là năng lượng do lực đằy giữa các prôtồn
trong hạl nhân quy định.
^2— ^ ------ ---------- - o ----- ^
0.
%
Q—
ĩ
-------- - e
i
0-- ỉ.-- ------©
9
'
^
r'i: /T
'ii
Hinh 1.2
Chỉnh lực điện góp phàn duy trì sự tồn ỉại của êlectrôu
và hạt nhản trong nguyên tử và chỉah nó là ưiộf trong
những lực liên kết giữa các nguyên lử thànb phân tử
mà ta thường gọi là lực liên kết hóa học.
Tỏin lại, lực điện kết hợp vởi lực hạt nhân và các
hiệu ứ n g lưựng tử mà ta sẽ nghiêỉi cứu sau này, quvết
định cấu tạo và tinh chát của các vật ihẽ.
T ron g giáo Irình nàv chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ các
q u á trinh t ư a n g tác cliện và một pbần sự chi phổi cùa
chúng đối vởi các Ihiiộc tính điện của các vật Ihễ. Tuy
nbiẻn, t r ư ớ c hếl chủng ta hãy xét lực tương lác giữa
cảc hạt tích điện t r o n g trườ ng hợp đưn giản nhất, đỏ
là Irư ừ n g h ợ p các hạt tích điện đứ n g vên lươnịỊ đ 6i
với nhau.
2. Đ ị n h ÌuẠt Gulòng.
Năm 1785, nhà vàt lý người P h áp Culông, trên cơ sở
khái quát c á c s ổ liệu thực nghiêm, đã thiết lộp được quy
luạt lư o n g tác điện giữa cảc hạt tích điện.
Bằng th ự c nghiệm, ông đã xác định dược lực tưong
tảc giữa hai điện tích điềm cô lập, đứng yèn iirơng đỗi
với nlìũiỉ. Vè niặl vật 1}% cỏ thẽ xem cảc vật tich điện nià
kích thước riêng rất bé so với khoảng cách giữa chúng
là những điện tích điềm. Vi vậy khi xét lực tương tác
điện giữa hai ngôi sao lích điện ở rất xa nhau, ỉhi mỗi
ngôi sao vẫn cỏ Ihê coi là m ột điện tích điẽm. Hệ ơưực
xem là cô lập, khi chĩ chịu tác dụng của một ngoại lực
rắt bé so với lực tư ơng tác điện. Đề đơn giản, trước
hết chủng ta chỉ xét đến lực tư ơ n g lác điện giữa hai
điện tlch điềm đặt Irong chàn khôiiịỊ. Nếu chúng được
đặt trong m ột môi Irường ngoài khảc, thi Irong nhièii
trirờng hợp, môi trường ngoài sẽ dặt lên hệ những
ngoại lực không thê bỏ q u a được.
Đẽ thiết lập quy luật tương tác điện, Culòng đã thay
dôi điện tích trên các vật bằng cách cho hai vật dản
hoàn toàn giống nhau, một vật tỉch điện còn vật kia
không tích điện, ỉiếp xúc vởi nhau. Nhờ vậy òng chia
đôi được lượng điện tích trên vật tích điện, làm cho nò
giỗni dần xuống còn 1/4 ròi 1/8 v.v... Lằn lư ợ t th ay đồi
khoẳog cảch giữa hai vật A và B Uch điện, rồi d ù n g cân
xoắn xảc định lực tương tác 7^’ giữa hai vật Ir o n g từng
trường hợp.
Nguyên tẩc làm việc c u a c â n XOÍỈII
khá đ ơ n giản (h ỉn h 1.3). Cần gồm đòn
cân K, một đầu đòn m a n g q u ả cầu
A, đầu kia m ang đối tr ọ n g Đ. Đòn
c â n đ ư ợ c t r e o t h ă D g bằng I r ê n đ ầ u
một sợi dâv kim loại m ă n h . Đău kia
của sọ-i dây gắn vào m ộ t núm
N quay đ ư ự c q u an h trụ c . Trong
cân còn có quẫ cằu B c ạ n h quả
cầu A. NỂu hai quẵ c ă u A và B
—>
lích điện thl có lực F t ả c dụng
lên quả cău A làm đò n câ n quay.
Muốn cho đòn K trỏ* lại vị trí cũ, ta
quay núm N một gỏc ỡ sao cho
m ôm en xoẵn cua dây cân bằng vứi
—>
mômeii của lực F . Căn c ứ vào góc
mu
' ỉ
lỉì 1LUL
Hinh 1.3
Cân xoắn dunii
xác đ ịn h lự c l ư a n g
tác t ĩ n h điện.
quay 0 xác địnlì đ ư ợ c lực F, Toàn
bộ thiết bị đưọ-c đặt trong một
chuông thủ y tinh ỉlí trá n h ản]i
hưỏ*ng của giỏ. Thí nghi(3m tiến hành
troDg không khi> ảnh h ư ỉ n g của môi
trư ờ n g kh òn g khí đểii lực tư ơn g tác
điện rất bé, nên các kểt quả tliực
nghiệra có tlic xem là kết quẵ thí
nghiệm tro n g cliân không.
Sau 18 năiTi kiẻn trì tiến hành thực nghiệm, Ciilòng
đã đi đến kết luận n h ư sau :
f Lực tưírng tác giữa haí điện tich điem, đứng yriĩ iỉtơng
đổi ưởi nhati^ tỳ lệ vởi tích sỗ (tộ lớn của hai điện tich^ tỈỊ
lẹ tìgìtịchvới binh phương khoảng cách giữa chủnq. Lực
tư(rng íác cóvhirơng nằm trên đường thẵiĩỊ] vạch qua
