SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS - THPT
SƯƠNG NGUYỆT ANH

ĐỀ ĐỀ NGHỊ KIỂM TRA HKII
MÔN: TOÁN. LỚP: 11. NĂM HỌC: 2018 - 2019
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: (1,5 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:
 x3  2 x  4
a) lim 2
x �2 2 x  5 x  2



x  9 x 2  3x  1
b) xlim
��



Câu 2: (1 điểm) Định m để hàm số sau liên tục tại x  1.
� x  3x 2  2
, x �1
�
f  x   � 3x  3
�
m  cos  x  1 , x  1
�

Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1 3
5
4
a) y 2 x  x  2 x  3
3
x
b) y 

2x2  4x 1
x 3



c) y tan 2 3x 2  4 x



Câu 4: (2 điểm) Cho đồ thị hàm số (C): y x 3  6 x 2  6 x  3 .
a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
(d): y 

x
 2019
3

Câu 5: (4 điểm) Cho hình chóp S . ABC , có đáy ABC là tam giác vuông tại C, cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết SA  AC  6a , BC  8a .
a) Chứng minh rằng  SBC vuông.

b) Tính góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng  ABC  .
c) Tính góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng  ABC  .
d) Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Tính khoảng cách từ điểm M đến mp  SBC  .
HẾT


ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
NĂM HỌC: 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN 11
Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian phát đề

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

THPT TRẦN NHÂN TÔNG

Câu 1: (1,5 đ). Cho cấp số cộng  un  có u1  1, d  2.
a) Tính u5 . (0đ75)
b)

Tính tổng S10  u1  u2  ...  u10 . (0đ75)

Câu 2: (2.5 đ) Tính các giới hạn sau:

x2  5x  6
a. lim
(0đ5).
x �2
x2


c.

2x 1
.
x �� x  2

lim

b.

lim

x �2

2x  3
x2

lim

x 2  1  3 x3  1

x � �

(0đ5).

(0đ5).

d. .

x2  2  x


(1đ).

Câu 3: (2.0đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
x2
.
a. y  x 2  3x  1.
b. y 
x 1
c. y  ( x 2  1) cosx .
d. y=tan x 2  1.
Câu 4: (1.0đ) Cho hàm số y  x 2  5 x  5 có đồ thị là (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1.
Câu 5: (3.0đ) Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh 2a, có
SA= SB=SC=SD= a 3. Gọi I và J lần lượt là trung điểm AB và CD
a)
b)
c)
d)

Chứng minh SO  ( ABCD).
Chứng minh ( SIJ )  (S CD ).
Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD).
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SI.
(mỗi ý 0đ75)

Hết./.

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS, THPT NAM MỸ


ĐỀ CHÍNH THỨC
I.

MA TRẬN

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 11
THỜI GIAN KIỂM TRA: 90 PHÚT
( Không kể thời gian phát đề)


Nhận biết

Cấ
p

Chủ đề

độ

Giới hạn của hàm
số

Vận dụng cao

Tổng

- Dạng chia

cho bậc cao
nhất của x
- Nhân liên
hợp

Số câu

2

Hàm số liên tục

- Xét tính liên
tục tại 1 điểm

Số câu

1

Số câu: 2
Số điểm: 2

Số câu: 1
Số điểm: 1
- Hàm hợp lượng giác
- Đạo hàm thương

Đạo hàm
Số câu

Số câu: 2

Số điểm: 2

2
- Viết phương trình tiếp
tuyến tại 1 điểm

Ứng dụng đạo
hàm
Số câu

1

Hình học

- Chứng minh
đt vuông góc
với mp

Số câu

1

II.

Vận dụng
thấp

Thông hiểu

- Viết pttt

biết hệ số
góc
Số câu: 2
Số điểm: 2

1
- Tính góc
giữa đt và
mp
1

- Tính khoảng
cách từ 1
điểm đến mp
1

Số câu: 3
Số điểm: 3

ĐỀ RA

Câu 1. (2,0 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:

3x  2  2
a/ lim 2
x �2 x  7 x  18

b/ lim

x ��


x2  1  x
3x  5

�x 3  4 x 2  7 x  6
�
x2
Câu 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f  x   �
2
�
2x  x  7
�
Câu 3. (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

khi x �2
khi x  2

tại x0

2


x3  2 x  1
b/ y 
x 1

a/ y  sin 2 x  3

Câu 4. (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
3

2
a/ f  x   x  3 x  x  1 tại điểm có hoành độ x0  1

b/ f  x  

2x  1
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  3x  2019
x 1

Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và

SA  a 6 .
a/ Chứng minh BC   SAB  .
b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và  ABCD  .
c/ Gọi G là trọng tâm của SAB . Tính khoảng cách từ G đến  SAC 
-HẾTIII.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

CÂU
1a(1,0đ)

1b(1,0đ)

NỘI DUNG
Câu 1: (2,0 điểm)

lim
x �2


3x  2  2
 lim
x  7 x  18 x�2  x  9 
2

x 1  x
 lim
x ��
3x  5
2

lim

x ��



3
3x  2  2



ĐIỂM



3
44

0,5x2


1
1
0
x2
 0
5
3
3
x

 1

0,5x2

Câu 2: (1,0 điểm)
2/1,0đ

3

x  4x2  7 x  6
��lim f  x   lim
 lim x 2  2 x  3  3
x �2
x �2
x �2
x2






0,25x4

�f  2   3
�Vì lim f  x   f  2   3 � hàm số liên tục tại x0  2
x �2

3a/1,0đ

�y ' 
�





Câu 3: (2,0 điểm)
'

2 x  3 cos 2 x  3

 2 x  3

'

cos 2 x  3
2 2x  3
2
�

cos 2 x  3
2 2x  3
1
�
cos 2 x  3
2x  3

0.25x4


3b/1,0đ

x
�y 
'

 3x
�
�
�

2

3

 2 x  1  x  1   x  1  x 3  2 x  1
'

'


 x  1

2

0,25x4

 2   x  1   x 3  2 x  1

 x  1

2

3 x 2  3

 x  1

2

Câu 4: (2,0 điểm)
4a/ 1,0đ



f '  x   3x 2  6 x  1
0,25x4

x0  1, f  x0   4, f  x0   4
'




Pttt:



4b/1,0đ



y  4  x  1  4
 4x

f '  x 

3

 x  1

2

0,25x4

Vì tiếp tuyến song song với





d : y  3x  2019 � f '  x0   3


�f  x0   5
x0  2
�
��
��
x0  0
�
�f  x0   1
y  3x  11
Pttt: �
�
y  3 x  1
�
Câu 5: (3,0 điểm)

5a/1,0đ

Chứng minh: BC   SAB 

5b/1,0đ

�BC  AB
�
� BC   SAB 
�BC  SA
�AB , SA � SAB


�
Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và  ABCD  :


0,25x4


�Ta có: SA   ABCD  � hình chiếu của SC lên  ABCD  là AC
�
��
�
SC ,  ABCD  �
�  SC , AC   SCA
�  SA  3
�tan SCA
AC
0
�  600 � �
�� SCA
SC ,  ABCD  �
�
� 60

0,25x4

Tính khoảng cách từ G đến  SAC  :

5c/1,0đ

�Gọi O  AC �BD, I là trung điểm của SA , ta có BD   SAC  (học

sinh chứng minh)


 GH
�Dựng GH  OI � GH   SAC  � d �
G , SAC  �
�
�
�GHI : BOI �
�� d �G , SAC  �
�

�

0,25x4

GH GI
a 2

� GH 
BO BI
6

a 2
6

Ngày 04 tháng 04 năm 2019
GIÁO VIÊN RA ĐỀ

Ngày 06 tháng 04 năm 2019
TỔ TRƯỞNG

Ngày 06 tháng 04 năm 2019

DUYỆT CỦA HIỆU TRƯỞNG

Đặng Văn Tiện

Hoàng Thị Thu Thảo

Hồ Đắc Quỳnh Hoa

SỞ GD&ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG TH, THCS, THPT NAM MỸ

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN 11
THỜI GIAN KIỂM TRA: 90 PHÚT
( Không kể thời gian phát đề)

(Đề kiểm tra có 01 trang)
ĐỀ RA:
Câu 1. (2,0 điểm) Tính giới hạn các hàm số sau:
a/ lim
x �2

3x  2  2
2
x  7 x  18

b/ lim


x ��

x2  1  x
3x  5

�x 3  4 x 2  7 x  6
�
x2
Câu 2. (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f  x   �
2
�
2x  x  7
�
Câu 3. (2,0 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

khi x �2
khi x  2

tại x0

2


a/ y  sin 2 x  3

x3  2 x  1
b/ y 
x 1


Câu 4. (2,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
3
2
a/ f  x   x  3 x  x  1 tại điểm có hoành độ x0  1

b/ f  x  

2x  1
biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y  3x  2019
x 1

Câu 5. (3,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA   ABCD  và

SA  a 6 .
a/ Chứng minh BC   SAB  .
b/ Tính góc tạo bởi đường thẳng SC và  ABCD  .
c/ Gọi G là trọng tâm của SAB . Tính khoảng cách từ G đến  SAC 
-HẾT-

Lưu ý: - Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề.
- Học sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II. NĂM HỌC: 2018 - 2019
MÔN: TOÁN. LỚP 11.
Thời gian làm bài: 90 phút.
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................
Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:
3x 5

x  11  3
lim
b)
x �2
x2 x 2
x2  2x
Câu 2: (1.0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3  2 x  5  0 có ít nhất một nghiệm.
Câu 3: (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1
a) y  x 4  3 x 2  x  2
4
b) y  2 x x 2  1

a) lim

Câu 4: (1.0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y
1
5

góc bằng  .

x1
, biết tiếp tuyến có hệ số
2x 3


Câu 5: (4.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng a, SA
vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA 

a

2

.

a) Chứng minh đường thẳng BD vuông góc mặt phẳng (SAC).
b) Chứng minh hai mặt phẳng (SAB), (SBC) vuông góc nhau.
c) Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD).
d) Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC).
-----HẾT-----

MA TRẬN ĐỀ THI
MÔN: TOÁN 11
Chủ đề Mạch KTKN

Giới hạn

Mức nhận thức
Nhận biết

Thông hiểu

1a
0.5đ

1b
0.5đ

Vận dụng

Vận dụng cao


2
1đ
Câu 6
0.5đ

Sự tồn tại
nghiệm

Hàm số liên tục

Tổng

Câu 3
2đ

1
0.5đ
1
2đ


Đạo hàm

Câu 2a, b
1.5đ

Câu 4a, b
2đ


4
3.5đ
3
3đ

Quan hệ vuông
góc

Câu 5a
1đ

Câu 5b
1đ

Câu 5c
1đ

Tổng câu
Tổng điểm

2
1.5đ

4
3đ

4
5đ

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT
ANH QUỐC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: TOÁN – Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (1.0 điểm)
Tính các giới hạn sau:
3  2x2  3)

lim (5x
a) x�
�

b) xlim
�2

2 x
x 7  3

Câu 2: (1.5 điểm)
Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y  x2.cosx

2

b) y  2x  6x  5

Câu 3: (2.0 điểm)
Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x  5
� x 5
�
f (x)  � 2x  1 3
� 3
�

Câu 4: (2.0 điểm)

1
0.5đ

2x  4

khi x �5
khi x  5

.

11
10đ


Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  3x2  2
a) Tại điểm M (–1; –2)
1
9


b) Vuông góc với đường thẳng d: y   x  2 .
Câu 5: (3.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA  a 6 .
a) Chứng minh: BD  SC, (SBD)  (SAC ) .
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Câu 6: (0.5 điểm)
Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:
(m2  2m 2)x3  3x  3  0

------Hết------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu tham khảo trong kì thi.
- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………….
Số báo danh:……………………………
Chữ ký GT 1:……………………………………………….
Chữ ký GT 2:……………………………
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ DIỆU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn: Toán Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: (2,0 điểm): Tìm các giới hạn sau:

 2 x 4  3x 2 1
a) xlim
� �

2 x 2  4
b) lim
x �3

x3

c) lim
x �1

x  15  x 2  3 x  6  6
x2 1

Bài 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x  1 :
� 2x  2
�
f ( x )  �x 3  x  2
�
5ax  1
�

khi x �1
khi x  1

Bài 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1 3
4
a) y  2 x  x  2 x  4
3
2x  5
c) y 
4  x2

b) y  x.sin x  cos x
d) y   3  2 tan 5 x 


3

Bài 4: (2,0 điểm)
a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x 4  2 x 2  1 tại điểm có hoành độ x0  2 .


x 1
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song
x2
với đường thẳng  có phương trình y  3x  13 .
b) Cho hàm số y 

Bài 5: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, AB  2a . Cạnh bên
SA có độ dài bằng 15 a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) .
a)
b)
c)
d)

Chứng minh mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh AH  ( SBC ) .
M là trung điểm của BC, tìm số đo góc hợp bởi đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
G là trọng tâm của ABD , tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).

-----------------Hết-----------------

Trường THPT Tây Thạnh
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh: ………………………………………………………Lớp:……….Mã số: …………
Câu 1

(1.5 điểm) Tính các giới hạn sau:
x2  4x  3
x�1
x3  1

a. lim

Câu 2

Câu 3

2
b. lim  x  x  3  x 
x � �

�x 2  3x  2
�
(1.5 điểm) Tìm m để hàm số f ( x )  � x  2
�
mx  1
�

khi x  2


liên tục tại điểm x  2.

khi x �2

(2.0 điểm)
a. Tìm đạo hàm của hàm số : y 
b. Cho hàm số y  f ( x) 

1 x

23 12
2019
x  4 x  11 
12
x

2x  x2

�0 .
. Giải bất phương trình: y. y �


2x 1
có đồ thị  C  . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C 
x2
biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng () : y  3x  2 .

Câu 4

(1.5 điểm) Cho hàm số y 


Câu 5

( 3.5 điểm) Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh AB  a , biết
SA   ABCD  và SA  a 15 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD .
2
a. Chứng minh : BD  ( SAC ) , ( SMN )  ( SAC ) .
b. Xác định và tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng  ABCD  .
c. Xác định và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SMN  .
-------Hết------


HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019
MÔN TOÁN - KHỐI 11
Câu

Lời giải (cần vắn tắt – rõ các bước được điểm)

Câu 1
(1.5
điểm)

a / lim
x�1

x2  4 x  3
( x 1)( x 3)
x 3
 lim
 lim

3
2
x�1  x 1 x 2  x 1 x�1 x  x 1
x 1





2


12 11 3



x 2  x  3  x   lim

x � �

2

Câu 2
(1.5
( x  1)  x  2 
x 2  3x  2
lim
f
x


lim
 lim
1
Ta
có
:*


điểm)


x �2
x �2
x �2
x2
x2
* lim f  x   lim  mx  1  2m  1 ;
x �2

0.25+0.25

3 x

x  x3  x
3 x
3 x
 lim
 lim
x � �
x

�

�
1 3
1 3
x 1  2  x
x 1  2  x
x x
x x
�3 �
3
x �  1�
1
1
�x �
x
 lim
 lim

x � �
� 1 3
� x�� � 1 3
� 2
 x � 1   2  1�
 � 1   2  1�
� x x
�
� x x
�
x � �


Lưu ý khi
chấm

0.25

13

b / lim

Điểm

x �2

* f (2)  2m  1

f  x  = lim f  x  = f (2)
Hàm số liên tục tại x = 2 � xlim
�2
x �2


0.25
0.25

0.25

0.5
0.25
0.25

0.25



� m 1
Câu 3 a.
(2.0
'
23 12
2019 �
2019
�
11
điểm) y '  � x  4 x  11 
� 23 x  4  2
12
x �
x
�

0.25
0.25x4

Đạo
hàm
đúng
mỗi
hạng tử được
0.25



y

1 x
2x  x2

� y' 

 1 x

'

. 2x  x2 

 2 x  x2 



2x  x2

2x  x2
'
 2 x  x2 

2 2x  x2
2 x  x2

 y'
 2 x  x2 


2  2x

2 2x  x2
2x  x2



'

  1 x

 1 x

 1 x

0.25

2 x  x 2   1  x 
2x  x2
2 x  x2



2



1
(2 x  x ) 2 x  x 2
2


0.25

Bất phương trình: y. y / �0

۳

1 x

.

1

2 x  x (2 x  x ) 2 x  x 2
x 1
۳
0
(2 x  x 2 ) 2
2

2

x≥1

0
x

-∞
x-1


-

(2 x  x 2 ) 2 + 0 +
x 1
(2 x  x 2 ) 2 -

Câu 4
2x 1
y

f
(
x
)


Đặt
(1.5
x2
điểm)
3
 y'
2
 x  2

0

1
-


2 +∞

0 +

0.25

+

+ 0 +

0.25
- 0 +

+

0.25

0.25
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M ( x0 , y0 ) có dạng:
(d): y  y0  f '( x)  x  x0  .
() : y  3x  2 có hệ số góc là k  3 .
Vì tiếp tuyến song song với () : y  3x  2 nên hệ
 x0   3 .
số góc của tiếp tuyến là y �
3
�
 3 (Đk: x0 �2 )
2
 x0  2 
0.25

x0  1(n)
�
2
.
�  x0  2   1 � �
x0  3(n)
�
2(1)  1
 1 khi đó tiếp tuyến là
*Với x0  1 � y0 
0.25
(1)  2


y  3  x  1  1

(loại vì trùng với  ).
� y  3x  2
*Với x0  3 � y0  5 khi đó tiếp tuyến là :
y  3  x  3  5
( nhận)
� y  3 x  14
KL: Vậy TT cần tìm là: y  3x  14
Câu
5
(3.5
điểm)

a.Chứng minh : BD  ( SAC ) ?
�SA   ABCD 

�
Có: �BD �(ABCD)
� SA  BD
�BD  AC (ABCD la hinh vuong)
�
�BD  SA(cmt )
Có: �
�AC ,SA �(SAC)

� BD   SAC 
* Chứng minh : ( SMN )  ( SAC ) ?
M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD
MN là đường trung bình BCD
MN//BD
Theo giả thiết, ta có:
�MN / / BD
�
�BD  (SAC)

0.25
0.25

0.25
0.25
0.25

0.25
0.25

� MN   SAC 


�MN   SAC 
�
�MN �(SMN)
� ( SMN )  ( SAC )

0.25


b. Tính góc giữa SM và (ABCD).
SM �(ABCD)  M
�
�
�SA   ABCD  tai A
Hình chiếu của SM lên (ABCD) là AM.
 �
SM ,  ABCD   �
SM , AM 



0.25
0.25



2

a
a 5

Xét ABM vuông tại B, có AM  AB  BM  a 

4
2
�SA   ABCD 
�
Có: �AM �(ABCD)
� SA  AM
Xét SAM vuông tại A, ta có
a 15
� SA
�
tan SMA 
 2  3 � SMA  600
AM
a 5
2
�
�  60o
�  SM ,  ABCD    �
SM , AM   SMA
2

2

2

Gọi I  AC �MN .
Trong SAI: Kẻ AH  SI tại H
( SMN )  ( SAC )

�
�
 SMN  �( SAC )  SI
�
�
AH �( SMN )
�
�
�AH  SI
� AH  ( SMN )
� d ( A, ( SMN )  AH
Xét SAI vuông tại A , với AC  a 2, AI 

45a 2
45 3a 65
� AH  a

52
52
26
3a 65
Vậy d  A, ( SMN )   AH 
(đvđd)
26

0.25

0.25

3

3 2a
( đvđd)
AC 
4
4

Nên
1
1
1
1
1
52
 2 2 


2
2
2
2
AH
SA
AI
�a 15 � �3 2 � 45a
�
� � a�
2
�
� �4 �
� AH 2 


0.25

0.25

0.25
0.25