TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC: 2018 – 2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 – THỜI GIAN: 90 phút
Bài 1 (1,5 điểm): Tính các giới hạn sau:
.
.
.
Bài 2 (1,0 điểm): Xét tính liên tục của hàm số tại điểm

.

.
Bài 3 (2,0 điểm)
a) Tính đ ạo hàm của hàm s ố
b) Cho hàm số
Bài 4 (1,5 điểm)

.
. Chứng minh:

.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
2.

biết hoành độ tiếp điểm bằng

b) Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C):

tại điểm có hoành độ bằng 1

vuông góc với đường thẳng

.

Bài 4 (4,0 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, H là trung đi ểm AB,
và

. Gọi I là trung điểm SD.

a) Chứng minh:
.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD).
c) Tính khoảng cách từ H đến mp(SCD).
d) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CI và AD.
---HẾT---


Họ và tên........................................................................SBD................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018- 2019

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT AN LẠC

MÔN TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề )


(Đề kiểm tra có 01 trang)

CÂU 1 : (2.0 điểm)
Tính các giới hạn sau:

a)

b)

CÂU 2 : (2,0 điểm)
Tính đạo hàm của các hàm số sau (thu gọn kết quả)

a)

b)

c)

d)

CÂU 3 : (2,0 điểm)

a) Cho hàm số

(đồ thị là (C )). Viết phuơng trình tiếp tuyến của

(C) tại điểm có tung độ bằng 4

b) Cho hàm số


(đồ thị là (C )). Viết phương trình tiếp


tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng

CÂU 4 : (1,0 điểm)
Cho hàm số
Chứng minh rằng :

CÂU 5: (3,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA =
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm BC.
a) Chứng minh : BC ⊥ (SAM)
b) Chứng minh : (SBG) ⊥ (SAC)
c) Xác định và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBG) và (ABC)
d) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).

-----HẾT-----

Họ, tên học sinh:
ĐÁP ÁN TOÁN 11
CÂU
Câu 1

SBD:
- KT HỌC KỲ 2 (2018 -2019)
NỘI DUNG


a

(Đề 1)
ĐIỂM


=

0.5 +025+0.25

=

0.5 + 0.25+0.25

b

Câu 2

a
0.25

0.25

b

0.25

0.25
c


0.25 + 0.25
d


0.25

0.25
Câu 3

a
Cho hàm số
(đồ thị là (C )). Viết phuơng trình tiếp tuyến của (C)
tại điểm có tung độ bằng 4

0.25

0.25 +0.25
PTTT tại

là:
0.25
hay y = -4x + 2

b
Cho hàm số

(đồ thị là (C )). Viết phương trình

tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng


Gọi (

) là tọa độ tiếp điểm

Ta có :

0.25


0.25
Tại (
PTTT là:

hay

0.25

Tại (
0.25
PTTT là
Câu 4

hay

Cho hàm số
Chứng minh rằng :

0.25

0.25


0.25

(đpcm)

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,

SA ⊥ (ABC) và SA =
ABC, M là trung điểm BC.

a

Chứng minh : BC ⊥ (SAM)

Gọi G là trọng tâm của tam giác

0.25


BC ⊥ AM(...) và BC ⊥ SA(...) ⇒ BC ⊥ (SAM)
b

0.25x3

Chứng minh : (SBG) ⊥ (SAC)

BG ⊥ AC (...)và BG ⊥ SA(...) ⇒ BG ⊥ (SAC) ⇒ (SBG) ⊥ (SAC)
c


0.25x3

Xác định và tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SBG) và (ABC)

Gọi N là trung điểm AC, ta có (SBG)∩(ABC) = BN, ta lại có

0.25

AN ⊥ BG và SN ⊥ BG , suy ra góc giữa hai mặt phẳng (SBG) và
(SAC) là góc SNA
Tính góc SNA:
Tam giác SNA vuông tại A, có

0.25+0.25
d

Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC).

Từ A dựng AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d(A,(SBC)) = AH

0.25

Tam giác SAM vuông tại A, đường cao AH, ta có:

0.25+0.25

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II


THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2018 – 2019


TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ

MÔN TOÁN – LỚP 11

Ngày KT:6/5/2019

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I: MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
- Nhằm kiểm tra, đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng được quy định trong chương
trình học kì II, Toán lớp 11.
- Cụ thể: Nhận biết, thông hiểu các đơn vị kiến thức:
+ Hàm số liên tục
+ Đạo hàm
+ Ý nghĩa và ứng dụng của đạo hàm
+ Quan hệ vuông góc trong không gian.
2. Kỹ năng:
- Tính giới hạn của hàm số.
- Tính chính xác đạo hàm của các hàm số thông thường: hàm đa thức, hàm số mũ, lượng
giác, căn bậc hai.
- Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm cho trước.
- Viết được phương trình tiếp tuyến của một đường cong thỏa mãn các điều kiện cho trước.
- Chứng minh được một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng, xác định và tính được

góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
3. Yêu cầu:
- Hình thức kiểm tra: Tự luận.
- Cách tổ chức kiểm tra: Kiểm tra tập trung, thời gian 90 phút.
PHẦN II: MA TRẬN ĐỀ
Vận dụng
Nội dung

Giới hạn
Số câu
Số điểm

Nhận biết

Thông hiểu

Tính giới hạn hữu
Tính giới hạn
hạn, giới hạn tại
vô cực của hàm
dạng
số.
2 câu
1 câu
1đ
0.5đ

Cấp độ
thấp


Cộng

Cấp độ cao

3 câu
1,5đ


Tỷ lệ

10%

5%

1 câu
1đ
10%

Số câu
Số điểm
Tỷ lệ

Số câu
Số điểm
Tỷ lệ

4 câu
2,0đ
20%


1 câu
0,5đ
5%

10%
4,0
3,0
30%

2,0
2,0
20%

1 câu
1đ

6,0
3,0
30%

1 câu
1đ
10%
Tìm góc
giữa
đường
thẳng và
mặt
phẳng
1 câu

1đ
10%

Chứng minh
đường thẳng
vuông góc với
mặt phẳng

Số câu
Số điểm
Tỷ lệ

6 câu
3,5đ
35%
Tính khoảng
cách từ một
điểm đến một
mặt phẳng
1 câu
1đ
10%
2,0
2,0
20%

PHẦN III: NỘI DUNG ĐỀ THI.
Câu 1 (1.5đ): Tính các giới hạn sau:
a


b.

c.

Câu 2 (2.5đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.

2 câu
2đ
20%

Tính đạo hàm các
Viết PTTT
Tính đạo hàm
hàm số cơ bản
của đồ thị .
lượng giác
hàm số.

Quan hệ
vuông góc
trong không
gian

TỔNG:
- Số câu
- Số điểm
- Tỷ lệ

Chứng minh

phương trình
luôn có nghiệm
với mọi giá trị
của tham số.
1 câu
1đ
10%

Xét tính liên tục
của hàm số tại
một điểm

Hàm số liên
tục

Đạo hàm và
ứng dụng của
đạo hàm

15%

b.

3 câu
3đ
30%
14
10
100%



c.

d.

e.
Câu 3 (1đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

Câu 4 (1đ): Cho hàm số
của
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
Câu 5 (3đ): Cho hình chóp
.
a. Gọi

là giao điểm của

b. Gọi

là trung điểm

có đồ thị
.

có đáy
và

là hình vuông cạnh

. Chứng minh


. Tính góc giữa

c. Tính khoảng cách từ điểm

. Viết phương trình tiếp tuyến

.

và

.

đến mặt phẳng

Câu 6 (1đ): Chứng minh rằng phương trình
nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của tham số

.
.

với

luôn có ít

PHẦN IV - HƯỚNG DẪN CHẤM.
Câu
Câu 1
a


Nội dung

Điểm

0,25đ
0,25đ
b
0.25đ

Ta có:
;
Do đó


0.25đ

Vậy
c

0.25đ
0.25đ

Câu 2
a
0.25đ
0.25đ
b
0.25đ
Do đó


0.25đ

c
0.25đ
0.25đ

d
0.25đ
0.25đ

e
0.25đ
0.25đ

Ghi chú: HS làm đến kết quả

vẫn được 0.5đ.

Câu 3
Ta có

0.25đ
0.25đ


0.25đ
0.25đ
Vì
Câu 4


Gọi

nên hàm số không liên tục tại điểm
là tiếp điểm.

Ta có
Hệ số góc của tiếp tuyến bằng

nên:

0.25đ
0.25đ

hoặc
TH1:
Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm
. Hay
TH2:
Phương trình tiếp tuyến của ( C) tại điểm
là:
Hay
Vậy có hai tiếp tuyến của (C) có hệ số góc bằng
là:

là:

0.25đ

0.25đ


Câu 5
a

Vì các tam giác
và
cân tại
cũng đồng thời là đường cao.
Ta có

và có trung truyến

nên

0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
b

Ta có


(1)

Mặt khác
*
(Do
cân tại
nên trung tuyến
cũng là đường

cao)
*
(Do
mà
)
Do đó
tại (2)
0.25đ
0.25đ
Từ (1) và (2) suy ra
là hình chiếu của
trên mặt phẳng
Do đó
Vì

nên

. Trong tam giác

vuông tại

ta có:
0.25đ
0.25đ

Suy ra
c

Vậy
Ta có


Trong
Gọi
Trong

.

vẽ
thì
, vẽ
.

theo giao tuyến
tại thì
là trung điểm của
.
. Khi đó

0.25đ

Ta có
Do đó

0.25đ

(Do
Tam

nên
giác


)
vuông

0.25đ
tại

,

có

,

0.25đ
Do đó
Vậy
Câu 6
Đặt
Ta có

0.25đ


0.25đ
Từ đó
(1)
Mặt khác,
là hàm đa thức nên liên tục trên , do đó
cũng
liên tục trên

(2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình
có ít nhất một nghiệm thuộc
. Do đó phương trình
luôn có ít nhất một nghiệm âm với
mọi giá trị của .

0.25đ
0.25đ


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT TÂN PHÚ

MÔN TOÁN – LỚP 11

ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày KT: 6/5/2019

( đề tự luận gồm 01 tờ giấy A4 - 1 mặt )


Họ, tên thí sinh:........................................................
Số báo danh: ............................................................
Câu 1 (1.5đ): Tính các giới hạn sau:
a.

b.

c.

Câu 2 (2.5đ): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a.

b.

d.

e.

c.

Câu 3 (1đ): Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm

Câu 4 (1đ): Cho hàm số
của
biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng
Câu 5 (3đ): Cho hình chóp
.
a. Gọi


là giao điểm của

b. Gọi

là trung điểm

có đồ thị
.

có đáy
và

c. Tính khoảng cách từ điểm

là hình vuông cạnh

. Chứng minh

. Tính góc giữa

. Viết phương trình tiếp tuyến

.

và

.

đến mặt phẳng


Câu 6 (1đ): Chứng minh rằng phương trình
nhất một nghiệm âm với mọi giá trị của tham số

.
với
.

luôn có ít


…..…………..HẾT……………….
(Giáo viên coi kiểm tra không giải thích gì thêm)
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ A
Bài 1(2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số

tại x = 1.
Bài 2 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)

.

c)


b)

.

d)

Bài 3 (2,5 điểm): Cho hàm số

.
.

.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 4.
b) Giải phương trình

.

Bài 4 (0,5 điểm): Cho phương trình :

.

Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm thực với mọi giá trị thực của tham số m.
Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm cạnh
BC. Biết AB = a

, SC = 2a.

a) Chứng minh đường thẳng AB vuông góc với mặt phẳng (SAC).

b) Chứng minh mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAM).
c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
d) Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.
Hết.
TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 11


NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian: 90 phút.

ĐỀ B
Bài 1(2 điểm): Xét tính liên tục của hàm số

tại x = 2.
Bài 2 (2 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)

.

c)

b)

.

.


d)

Bài 3 (2,5 điểm): Cho hàm số

.

.

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là 3.
b) Giải phương trình

.

Bài 4 (0,5 điểm): Cho phương trình :

.

Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm thực với mọi giá trị

thực của tham số m.

Bài 5 (3 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ADC vuông cân tại A. Gọi I là trung điểm cạnh DC.
Biết AC = a

, SC = 6a.

a) Chứng minh đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (SAC).
b) Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAI).
c) Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD).

d) Tính tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.
Hết.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ

Môn: Toán – Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Thí sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)


Đề 1
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:

1)

2)

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số:


.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm x0 = - 1.
Câu 3 (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)

2)

3)

4)

Câu 4 (2 điểm). Cho hàm số

có đồ thị (C).

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 1.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
.
Câu 5 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại A. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết

rằng

. Gọi AI là đường cao tam giác ABC.

1) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAI).
2) Gọi AH là đường cao tam giác SAI. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
3) Trong mặt phẳng (ABC), dựng hình chữ nhật ABDC. Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc mặt phẳng
(SAB).

4) Xác định và tính góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).
5) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).
------- HẾT ------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)


ĐÁP ÁN
Câu 1 (1 điểm).

1)

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

2)

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)
Câu 2 (1 điểm).

(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
Hàm số liên tục tại

:

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)


Câu 3 (2 điểm).

1)
2)

3)
4)

(0.5 điểm)
(0.5 điểm)

(0.5 điểm)
(0.25 điểm)


(0.25 điểm)
Câu 4 (2 điểm).
1)
(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
Phương trình tiếp tuyến:
(0.5 điểm)
2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

:

PT tiếp tuyến:

(0.25 điểm)
:

PT tiếp tuyến:
Câu 5 (4 điểm).

(0.25 điểm)


1)

(0.75 điểm)

2)

(0.75 điểm)

3)

(0.75 điểm)

4)

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)


(0.25 điểm)
5) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

Với M là trung điểm của BC. (0.25 điểm);
Vì

tại H nên

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

Vậy

(0.25 điểm)


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

NĂM HỌC 2018 – 2019

TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ

Môn: Toán – Khối: 11


ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Thí sinh không phải chép đề vào giấy làm bài)

Đề 2
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn sau:

1)

2)

Câu 2 (1 điểm). Cho hàm số:

.

Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm
Câu 3 (2 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1)

2)

3)

4)

Câu 4 (2 điểm). Cho hàm số

có đồ thị (C).


1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 3.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
Câu 5 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại C. SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết
rằng SA = a, AB = 2a, BC = a.
1) Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAC).
2) Gọi AH là đường cao tam giác SAC. Chứng minh AH vuông góc với mặt phẳng (SBC).
3) Trong mặt phẳng (ABC), dựng hình thang ABCD vuông tại A và D (AB // CD). Chứng minh mặt phẳng
(SCD) vuông góc với mặt phẳng (SAD).
4) Xác định và tính góc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).
5) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SBC).


------- HẾT ------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN ĐỀ 2
Câu 1 (1 điểm).

1)

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

2)

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)
Câu 2 (1 điểm).


(0.25 điểm)
(0.25 điểm)
Hàm số liên tục tại

:

(0.25 điểm)

Câu 3 (2 điểm).

1)
2)
3)

(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)


4)

(0.5 điểm)

Câu 4 (2 điểm).

1)

(0.25 điểm)
(0.25 điểm)

Phương trình tiếp tuyến:

(0.5 điểm)

2) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d)

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

PT tiếp tuyến:

(0.25 điểm)

PT tiếp tuyến:

(0.25 điểm)

Câu 5 (4 điểm).

1)

2)

(0.75 điểm)

(0.75 điểm)

3)


(0.75 điểm)

4)

(0.25 điểm)


(0.25điểm)
Vậy

(0.25điểm)

5) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên

với M là trung điểm của BC. (0.25 điểm).
Vì

tại H nên

(0.25 điểm)

(0.25 điểm)

(0.25điểm)