TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

KIỂM TRA LẠI – NĂM HỌC 2018 - 2019

(Đề thi có 01 trang)

Đề thi môn: TOÁN - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: 17/06/2019

Họ tên học sinh: …………………………………………….

SBD:………….. Lớp: 10C……

A. ĐẠI SỐ (6 điểm)
Câu 1: (1 điểm) Giải bất phương trình

2 x 2  3x  5
0 .
x2  4

2
Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình x  4 x  7 4 x .

Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình
Câu 4: (1 điểm) Cho cos x 

2x2  7 x  5  1  x .

12 
3

  x 
13 
2

sin x  3 cos x

 . Tính giá trị biểu thức A 
.
cot x


1  2 sin 2 x cos 2 x


tan 2 x  
4.
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh đẳng thức 2 cos 2 x    cos 2 x   


 

4 
4


Câu 6: (1 điểm) Cho tam giác ABC thỏa điều kiện sin A 

cos B  cos C
. Chứng minh tam giác
sin B  sin C


ABC là tam giác vuông.
B. HÌNH HỌC (4 điểm)
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(  1; 4) và N(3; 2). Viết phương
trình tham số của đường thẳng () là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
Câu 8: (1 điểm) Lập phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(  2; 6), B(1;  3) và có
tâm thuộc đường thẳng (D): x  3 y  1 0 .
Câu 9: (1 điểm) Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết rằng (E) có một đỉnh là (0;  2 3 )
và có độ dài trục lớn gấp 2 lần tiêu cự.
Câu 10: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 0) là trung điểm
của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao đi qua điểm A lần lượt có phương trình là
7 x  2 y  3 0 và 6 x  y  4 0 . Viết phương trình đường thẳng AC.

-----------HẾT----------


ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA LẠI - NĂM HỌC 2017-2018
Khối 10

Môn : TOÁN

Thời gian: 90 PHÚT

A. ĐẠI SỐ (6 điểm)
2 x 2  3x  5
Câu 1: (1 điểm) Đặt f ( x) 
x2  4
2 x 2  3 x  5 0  x  1  x 

5

; x 2  4 0  x 2
2

Lập bảng xét dấu

x

-2

 

f(x)

+

||

-1


0

2
+

||

Nghiệm bất phương trình x  ( 2;  1]  ( 2; 5 / 2] .
Câu 2: (1 điểm)
 x 2  4 x  7 4 x

BPT   2

 x  4 x  7  4 x

 x 2  8 x  7 0
 2
 x  7 0

 x 7  x 1

 x 7  x 1
x  

Câu 3: (1 điểm)

 x 1
1

x

0



BPT   2 x 2  7 x  5 0
  x  5 / 2  x  1
 2

2
 2 x  7 x  5  (1  x)

  9  65  x   9  65

2
2
  9  65  5  
 9  65 

 x  
;
    1;

2
2  
2



Câu 4: (1 điểm)
25
5
3
sin 2 x 1  cos2 x 
 sin x 
(do   x  )
169
13
2
cot x 

cos x 12

sin x  3 cos x 155
  A

sin x 5
cot x
156

Câu 5: (1 điểm)

5/2


0



+


(sin 2 x  cos 2 x) 2 (sin 2 x  cos 2 x ) 2 sin 2 x  cos 2 x


2
2

cos
2
x

sin

2
x
cos 2 x  sin 2 x
cos 4 x  cos
2
tan 2 x  tan( / 4) tan 2 x  1 sin 2 x  cos 2 x
VP 


1  tan 2 x. tan( / 4) 1  tan 2 x cos 2 x  sin 2 x
VT 

1  2 sin 2 x cos 2 x


tan 2 x  
4  (đpcm).
Vậy 2 cos 2 x    cos 2 x   


 

4 
4


Câu 6: (1 điểm)

B C
cos 

cos B  cos C
2  sin A   2
sin A 
 sin A 
B

C
sin B  sin C

sin
sin 
2
2
cos

A
2  2 sin A . cos 2 A sin A 
 sin A 
A
2
2
2
cos
2

 cos A 0  A 
2
sin

A


2
A

2

 A
sin 2 0 (loai )

cos 2 A  1

2 2

(vì A là góc trong tam giác)
Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
B. HÌNH HỌC (4 điểm)
Câu 7: (1 điểm)
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MN. Ta có I(1; 3) và MN (4; 2) .
Đường thẳng () nhận MN làm VTPT.
 qua I (1; 3)
 Đường thẳng  : 
 VTCP u (1;2)
 x 1  t
(t  R ) .
 y 3  2t

Phương trình tham số của đường thẳng () : 
Câu 8: (1 điểm)

Phương trình đường tròn (C) có dạng x 2  y 2  2ax  2by  c 0 .

Do A, B  (C ) và tâm I(a; b)  ( D) : x  3 y  1 0 , ta có hệ phương trình
 4a  12b  c  40

  2a  6b  c  10 
 a  3b 1


 a  2

 b 1
 c  20



Phương trình đường tròn (C): x 2  y 2  4 x  2 y  20 0 .
Câu 9: (1 điểm)
Ta có b 2 3 và a 2c . Mà a 2 b 2  c 2  3c 2 12  c 2  a 4
Phương trình chính tắc (E):

x2 y 2

1 .
16 12

Câu 10: (1 điểm)
 7 x  2 y  3 0
 A1; 2 
 6 x  y  4 0

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình 

M là trung điểm AB, suy ra B(3;-2).

Đường thẳng BC đi qua điểm B và vuông góc với đường thẳng 6 x  y  4 0 . Suy ra phương
trình BC: x  6 y  9 0 .
Tọa độ trung điểm N của đoạn thẳng BC là nghiệm của hệ phương trình
 7 x  2 y  3 0
  3
 N  0;
  AC 2 MN ( 4; 3)

 2 
 x  6 y  9 0

Phương trình đường thẳng AC: 3x  4 y  5 0 .
---* HẾT *---

TRƯỜNG THPT LÝ THƯỜNG KIỆT

KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 - 2019

(Đề thi có 01 trang)

Đề thi môn: TOÁN - Khối: 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Ngày kiểm tra: ……./05/2019

I. ĐẠI SỐ: (6 điểm)

x2  2
�0

Câu 1: (1đ) Giải bất phương trình:
x( x  1)( x  2)
2
Câu 2: (1đ) Giải bất phương trình: 4x  4x  2x  1 �5

Câu 3: (1đ) Giải bất phương trình:

x2  1  x  2
1
� �
Câu 4: (1đ) Biết sin   và  �� ;  �. Tính sin 2 ; cos 2 ; tan 2 ; cot 2
3
�2 �
�
� �
�
sin �   � cos 2
Câu 5: (1đ) Chứng minh rằng: 2sin �   �
�4
� �4
�
Câu 6: (1đ) Chứng minh rằng:


sin a  sin b  sin c  sin  a  b  c   4sin

ab
bc
ca
sin

sin
2
2
2

II. HÌNH HỌC: (4 điểm)
Câu 7. (1đ) Trong mp Oxy cho 2 điểm A(-2; 1) và B(4; -3). Lập phương trình tham số và phương
trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AB
Câu 8. (1đ) Lập phương trình đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ và đi qua điểm M(2; 4)
Câu 9. (1đ) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua
điểm M(

Câu 10. (1đ) Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng ():

. Gọi B, C là 2 điểm

trên () và D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tìm tọa độ B và C
---------HẾT---------

ĐÁP ÁN
I.

ĐẠI SỐ (6 điểm)

x2  2
�0
Câu 1: (1điểm) Giải bất phương trình:
x( x  1)( x  2)

�


x
VT

2

 ||

0
 2 1
2
 0  ||  ||  0



�




�
Vậy S  2;  2 �
�� 1;0  �� 2; �
Câu 2: (1 điểm) Giải bất phương trình: 4x  4x  2x  1 �5
2

�
2x  1 �4x 2  4x  5
4x  4x  2x  1 �5 � 2x  1 �4x  4x  5 � �
2x  1 �4x 2  4x  5

�
2

2


3
�
x
‫ڳ‬

�
x 1
�
�
4x  2x  6 �0 �
2
�
‫ �ڳڳڳڳڳڳ‬2 �
�
�
4x  6x  4 �0 �x ‫ڳ‬2� x 1
�
�
2
Vậy S   �; 2 � 1; �
2

‫ڳ‬


Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình:

x

2

x 1

x2  1  x  2

�x  2  0 �
�x  2
�x �2
�x  2 �0
�
�
��
�2
�2
x 1  x  2
2 � �
1 �
x 1 �4x 5 0
�x ‫ڳ‬
�x  1 �0 �x  1   x  2 
2

�x �2
5
�

� x  2 ��
5 � x  2 �2 �x  
4
x
�
�
4
5�
�
�;  �
Vậy S  �
4�
�
Câu 4: (1 điểm) Biết sin  

1
� �
và  �� ; �. Tính sin 2 ; cos 2 ; tan 2 ; cot 2
3
�2 �

1 8
� �
2 2
 . Do  �� ; �nên cos  
9 9
�2 �
3
1 �2 2� 4 2
sin 2  2sin  cos   2. .�


� 
3� 3 �
9
1 7
cos 2  1  2sin 2   1  2. 
9 9
cos 2   1  sin 2   1 

sin 2
4 2
7 2

; cot 2  
cos 2
7
8
�
� �
�
sin �   � cos 2
Câu 5: (1 điểm) Chứng minh rằng: 2sin �   �
�4
� �4
�
�2
�
2
VT  2 �  cos   sin   .
 cos   sin   � cos 2   sin 2   cos 2  VP

2
�2
�
tan 2 

Câu 6: (1 điểm) Chứng minh rằng:

sin a  sin b  sin c  sin  a  b  c   4sin

ab
bc
ca
sin
sin
2
2
2


VT   sin a  sin b    sin(a  b  c)  sin c 
ab
a b
a  b  2c
a b
cos
 2cos
sin
2
2
2

2
a b� a b
a  b  2c �
 2sin
cos
 cos
�
�
2 �
2
2
�
ab
ac
b  c
ab
bc
ca
 4sin
sin
sin
 4sin
sin
sin
 VP
2
2
2
2
2

2
 2sin

II.

HÌNH HỌC (4 điểm)
Câu 7. Trong mp Oxy cho 2 điểm A(-2; 1) và B(4; -3). Lập phương trình tham số và
phương trình tổng quát của đường trung trực đoạn thẳng AB
Gọi  là trung trực của AB, M là trung điểm AB
 qua M(1; -1) và nhận

làm vt pháp tuyến  vt chỉ phương

Nên pt tổng quát của : 6(x – 1) – 4(y + 1) = 0  6x – 4y – 10 = 0
Và pt tham số của :
Câu 8. Lập phương trình đường tròn tiếp xúc 2 trục tọa độ và đi qua điểm M(2;4)
Gọi I(a; b) là tâm đường tròn (C)
Đường tròn (C) tiếp xúc 2 trục tọa độ nên bán kính R = |a| = |b|
TH1: b = a
pt(C): (x – a)2 + (y – a)2 = a2
(C) qua M(2; 4)  (2 – a)2 + (4 – a)2 = a2  a2 - 12a + 20 = 0  a = 10 hay a = 2
Vậy pt (C): (x – 10)2 + (y – 10)2 = 100 hoặc (x – 2)2 + (y – 2)2 = 4
TH2: b = -a
pt(C): (x – a)2 + (y + a)2 = a2
(C) qua M(2; 4)  (2 – a)2 + (4 + a)2 = a2  a2 - 4a + 20 = 0 (VN)
Câu 9. Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6 và đi qua điểm
M(
Gọi pt elip:

(E)


Ta có 2b = 6  b = 3
(E) qua M(



Mà

a2 = 9 + 27 = 36

 c2 = 27


Câu 10. Trong mp Oxy cho điểm A(-2; 1) và đường thẳng ():

. Gọi B, C là 2 điểm

trên () và D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình vuông. Tìm tọa độ B và C
 có pt tổng quát: 2x + y – 7 = 0
Đt AB qua A(-2; 1) và vuông góc với  nên có pt: x – 2y + 4 = 0


Tọa độ B là nghiệm hệ pt

 B(2; 3)

Gọi C(3 – t; 1 + 2t) 
BC = AB  (1 – t)2 + (-2 + 2t)2 = 20  t = -1 hay t = 3
Vậy có 2 điểm C là C(4; -1) hoặc C(0; 7)


SỞ GD & ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

ĐỀ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2018-2019
MÔN: TOÁN – KHỐI 10
Ngày thi: 03/5/2019
Thời gian làm bài: 90 phút
ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. ( 2 điểm ) Giải các bất phương trình sau:
a) 1  x  2 x 2  3 x  5 �0
b)

x 2  2 x  1 �2 x  4

Bài 2. ( 1 điểm ) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx 2  4mx  m  9  0 nghiệm
đúng với mọi x ��.
Bài 3. ( 1 điểm ) Cho tan x 

3

1
với  x   . Tính giá trị của biểu thức P  cos 2 x  sin 2 x.
4
2
2


Bài 4. ( 2 điểm ) Chứng minh ( với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa)
a) cot x 


sin x
1

.
1  cos x sin x

� �
cos 2 x  sin  5  2 x   2 2 sin �x  � 1
b) 1  2sin x
� 4� 0 .

cos x  sin x
2  cos x  1
2

2
2
Bài 5. ( 2 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  2 y  8  0 và đường thẳng

   : 3x  4 y  11  0 .
a) Viết phương trình đường thẳng  d1  qua điểm M  5;1 và vuông góc với    . Tìm toạ độ
điểm H là hình chiếu của M lên    .
b) Lập phương trình tiếp tuyến  d  của đường tròn  C  biết tiếp tuyến  d  song song với đường
thẳng    .
Bài 6. ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  1; 2  , B  2; 4  và đường thẳng  d  : 3 x  y  3  0
Viết phương trình đường tròn  C  đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng  d  .
Bài 7. ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình chính tắc của elip (E) biết (E) có tiêu cự bằng
6 và độ dài trục lớn bằng 10.


------HẾT------

ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) Giải bất phương trình: 1  x  2 x 2  3x  5 �0 .


�
�x  1  0
�
� 2
2 x  3x  5 �0
�
�
2
2 x  3 x  5 �x  1 � �
(0, 25)
x  1 �0
�
�
� 2
�
2 x  3x  5 �( x  1)2
�
�
�
�x  1
�
�
�

5 (0, 25)
�
x
‫ڳ‬

1
�
x
x �1
�
�
��
��
(0, 25)
�
2
x �3
�
�
�x �1
�
(0, 25)
�
�
�x ‫ڳ‬2� x 3
�
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (�; 1] �[3; �) .
2
�
�x  2 x  1 �2 x  4

b) x  2 x  1 �2 x  4 � � 2
�x  2 x  1 �2 x  4
2

2
�
� 5 �x � 5
� x  5 �0
� �2
��
� 1 �x � 5
�
1
�x  4 x  3 �0
�x ‫ڳ‬3�x

Bài 2. Tìm m để bất phương trình mx 2  4mx  m  9 �0 đúng với mọi x .
Lời giải
Ta có f  x   mx 2  4mx  m  9 �0, x ��

9 0, x
TH1: m  0 , suy ra  1 ۳�

 1 .

� (đúng). Do đó nhận m  0 . (0.25)

TH2: m �0

 1


 �0
�
��
a 0
�

 0.25

�
m 2  9m �0
��
� 0  m �9.
m
0
�

 0.25

Vậy 0 �m �9 . (0.25)
Bài 3

4
�
cos x   n 
�
1
25
5
��

 1  tan 2 x 
2
4
cos x
16
�
cos x    l 
�
5
�


sin x  tan x.cos x 

3
5

1
9 3 � 4 � 14
P  cos 2 x  sin 2 x  1  2 sin 2 x  sin x cos x  1  2 �  �
 �
. (0.5)
�
2
25 5 � 5 � 25

Bài 4
a) Chứng minh rẳng cot x 

sin x

1

.
1  cos x sin x

Lời giải

Ta có VT= cot x 

sin x
1  cos x

cos x
sin x

sin x 1  cos x
cos x  cos 2 x  sin 2 x

sin x (1  cos x)
cos x  1

sin x (1  cos x )
1

sin x



 0.25 
 0.25

 0.25
 0.25 .

� �
cos 2 x  sin  5  2 x   2 2 sin �x  � 1
b) 1  2sin x
� 4� 0

cos x  sin x
2  cos x  1
2

2
cos 2 x  sin 2 x 2 cos x  1  sin  2 x   2  sin x  cos x   1
�

0
cos x  sin x
2  cos x  1

2 cos 2 x  2sin x cos x  2  sin x  cos x 
� cos x  sin x 
0
2  cos x  1

� cos x  sin x 

2  cos x  sin x  cos x  2  sin x  cos x 
0
2  cos x  1


� cos x  sin x 

2  cos x  sin x   cos x  1
0
2  cos x  1

� cos x  sin x   cos x  sin x   0

� 00.
Điều phải chứng minh.


Bài 5:
Đường tròn  C  có tâm I  0;1 và bán kính R  3 .
1) Đường thẳng  d1  vuông góc với    : 3 x  4 y  11  0 �  d1  có dạng 4 x  3 y  m  0
Mà M  5;1 � d1  � 23  m  0 � m  23 .
Vậy  d1  : 4 x  3 y  23  0 .

�59 113 �
H � ;
�.
25 �
�25
2) Theo giả thiết :  d  song song với    : 3 x  4 y  11  0 �  d  có dạng 3 x  4 y  c  0  c �11






Do  d  tiếp xúc với  C  � d I ,  d   R �

3 xI  4 y I  c
 3 � c  4  15
5

�c  11 l 
��
c  19  n 
�
Vậy  d  : 3 x  4 y  19  0 .

Bài 6
Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A  1; 2  , B  2; 4  và đường thẳng  d  : 3 x  y  3  0
Viết phương trình đường tròn  C  đi qua hai điểm A, B và có tâm nằm trên đường thẳng  d  .
2
2
2
2
Phương trình  C  : x  y  2ax  2by  c  0 ( a  b  c  0)

A � C  � 2a  4b  c  5
B � C  � 4a  8b  c  20

Tâm I  a ; b  � d  � 3a  b  3

� 9
�a  2
�
� 21

��
b
( nhận)
� 2
c  46
�
�
�


2
2
Vậy phương trình  C  : x  y  9 x  21 y  46  0

Bài 7 Gọi ptct của (E) là:

x2 y 2

 1(a  b  0)
a2 b2

�
2a  10
a5
�
�
c3
��
Tacó: �
b4

�
�
a 2  b2  c 2
�
Vậy ptct của (E):

x2 y 2

1
25 16

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM
2019
TRƯỜNG TH, THCS, THPT VIỆT ÚC
----------------------------phát đề
ĐỀ KIỂM TRA
(Đề có 01 trang)

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2018 –
Môn: TOÁN – Lớp: 10
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian
----------------------------------------------

Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình
a) x 2  5 x  6 �0 .
b) (2x  1)( x 2  2x  3)  0
c).

2 x 2  7 x  3


( x 2  3 x  2)  x 2  1

�0

Câu 2(1,5 điểm): Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:

 m 1 x2  2 m 1 x  3m 1 0 (với m là tham số)
Câu 3(1,5 điểm):
a) Cho sin x  

5 �
�
� �
  x  0 �. Tính cos x; cos 2 x;sin �x  �
�
13 � 2
�
� 3�

b) Chứng minh

2 cos 2 x  sin 4 x
�
�
 tan 2 �  x �
2 cos 2 x  sin 4 x
�4
�

Câu 4(1,0 điểm):

Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và góc A = 120 o. Tính cạnh
BC, góc B và bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. (Làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai).
Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có A(1; 1); B(2; 3);C(3;3)


a) Viết phương trình đường thẳng AC.
b) Viết phương trình đường cao CH, từ đó tìm tọa độ H ( H �AB ).
c) Gọi M là trung điểm của BC. Viết phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH.
------------------------------------------ HẾT ----------------------------------------------Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh:……………………………… - Lớp:………..Số báo danh:……………

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM
Câu 1(3 điểm): Giải các bất phương trình
Câu
Câu a

Nôi dung

Điểm

x 2  5 x  6 �0 .

x2  5x  6  0
x2
�
x3




0.25

Lập bảng xét dấu

0,5

x � 2;3]

0.25

(2x  1)( x 2  2x  3)  0

Câu b

(2x  1)( x 2  2x  3)  0
� 1
�x  2
�
� �x  1
�x  3
�
�
Lập bảng xét dấu

0.25

1
x �( 1; ) �(3; �)
2


0.25

2 x 2  7 x  3

( x 2  3x  2)  x 2  1
ĐK: x �1; x �2

�0


Câu c

2 x 2  7 x  3  0
�x  3
�
�� 1
x
�
� 2
x 2  3 x  2)  0

0.25

�x  1
��
�x  2

x

2


 1  0 PTVN

Lập bảng xét dấu:

x �( �;

1
] � 1; 2) � 3; �
2

0,25

Câu 2(1,5 điểm):
Câu
2

Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:

 m 1 x2  2 m 1 x  3m 1 0  1

(với m là tham số)

Để bất phương trình  m 1 x2  2 m 1 x  3m 1 0vô nghiệm
�  m 1 x2  2 m 1 x  3m 1�0

 2

nghiệm đúng x .


 

TH1 : m 1  0 � m 1 Thay vào 2 ta được: 2 �0 ( Đúng x )
Vậy m 1 thỏa yêu cầu bài toán

1 0
TH2: m�۹

m 1

 

Để bất phương trình 2 nghiệm đúng x

�
�m 1
�m 1 0
�a  0
�m 1
��
��
�� 2
��
2
0 �
� ' ‫��ڣ‬
 m 1   m 1  3m 1 �0 �2m  2m�0 �m 1 m 0

� m 1
Vậy với m�1 thỏa yêu cầu bài toán.



Câu 3(1,5 điểm):
Câu a

Cho sin x  

5 �
�
� �
  x  0 �. Tính cos x; cos 2 x;sin �x  �
�
13 � 2
�
� 3�

1 điểm

2

�5 � 144
cos x  1  sin x  1  � �
�13 � 169
2

2

12
�
cos x 

�
13
��
12
�
cos x  
�
13
�

Vì 


12
 x  0 nên cos x  0 suy ra cos x 
2
13

�5 � 119
cos 2 x  1  2sin x  1  2 � �
�13 � 169

0.25



� �
sin �x  � sin x cos  cos x sin  5  12 3
3
3

� 3�
26

0.25

2

2

Câu b

0.5

Chứng minh

2 cos 2 x  sin 4 x
�
�
 tan 2 �  x �
2 cos 2 x  sin 4 x
�4
�

0.5 điểm

2 cos 2 x  sin 4 x 2 cos 2 x  2sin 2 x cos 2 x 2 cos 2 x  1  sin 2 x 


2 cos 2 x  sin 4 x 2 cos 2 x  2sin 2 x cos 2 x 2 cos 2 x  1  sin 2 x 



1  sin 2 x
 1
1  sin 2 x

0.25
�
�
tan 2 �  x �
�4
�

�
�
1  cos �  2 x �
�2
� 1  sin 2 x
(2)
�
� 1  sin 2 x
1  cos �  2 x �
�2
�

0.25

Từ (1) và (2) suy ra đpcm
Câu 4(1,0 điểm):
Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và góc A = 120 o. Tính cạnh BC,
góc B và bán kính đường trong ngoại tiếp tam giác ABC. (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ

hai)
Câu 4

Cho tam giác ABC, biết cạnh AB = 10cm, cạnh AC = 12cm và
góc A = 120o.

1.0 điểm


+ BC 2  AB 2  AC 2  2. AB. AC.cos �
A
 102  122  2.10.12.cos120o = 364

� BC  2 91 �19, 08 (cm).

�
+ cos B
�
 B

+

0.5

BC 2  AB 2  AC 2 (2 91)2  102  122 8 91


2.BC. AB
91
2.2 91.10


33o

BC
BC
2 91
2 273
 2R � R 


�11,02 (cm)
o
3
sin �
A
2.sin �
A 2.sin120

0.25

0.25

Câu 5(3,0 điểm): Cho tam giác ABC có A(1; 1); B(2; 3);C(3;3)
Câu a

a) Viết phương trình đường thẳng AC
uuur
uuur
AC  (2; 4) � vtpt nAC  (4; 2)
Phương trình đường thẳng AC:

4(x  1)  2(y  1)  0

� 4x  2 y  6  0
� 2x  y  3  0

Câu b

Viết phương trình đường cao CH, từ đó tìm tọa độ H ( H �AB
)
uuur uuur
AB  CH � vtpt nCH  AB  (1; 2)

0,25x2
0,25

0,25

0,25

Phương trình đường cao CH:
1(x  3)  2(y  3)  0
� x 2 y  3  0

uuur
uuur
AB  (1; 2) � vtpt nAB   2;1

Phương trình cạnh AB:
2(x  1)  1(y  1)  0
� 2 x  y 1  0


0,25
0,25


� 1
x
�
�x  2 y  3  0
� 5
��
Tọa độ điểm H là nghiệm của: �
2x  y 1  0
�
�y  7
� 5

Vậy H (
Câu c

0,25

1 7
; )
5 5

Gọi M là trung điểm của AC. Viết phương trình đường tròn
tâm M tiếp xúc với CH.
M là trung điểm của AC nên M (2;1)


0,25

Đường tròn tâm M tiếp xúc với CH nên
R  d (M; CH) 

| 2 23|
1  (2)
2

2



3
5

0,25x2

Phương trình đường tròn tâm M tiếp xúc với CH.
( x  2) 2  (y  1) 2 

9
5

Ghi chú: HS làm cách khác đúng vẫn được trọn điểm

0,25