Câu số Bài 1. Định nghĩa xác suất
1

1
Một tổ sinh viên y khoa gồm 7 nam và 8 nữ chia thành 3 nhóm trực tại ba bệnh
viện A, B, C. Có bao nhiêu cách phân công sao cho bệnh viện A cần 2 nam và 3
nữ, bệnh viện B cần 5 người trong đó có ít nhất 4 nữ, số còn lại đến bệnh viện C.

2

2
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên:
a) có 5 chữ số.
b) có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn.

3

2
Một đoạn gen gồm có 2 gen X, 2 gen Y, 2 gen Z và 2 gen T liên kết ngẫu nhiên
với nhau theo 1 hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách liên kết để:
a) hai gen X đứng cạnh nhau.
b) có một đoạn gồm 3 gen X, Y, Z đứng liền nhau theo thứ tự này.

4

2
Thang máy của một bệnh viện 15 tầng xuất phát từ tầng 1 với 5 bệnh nhân để lên
các tầng. Tìm xác suất sao cho:
a) mỗi bệnh nhân ra ở một tầng khác nhau.
b) ít nhất hai bệnh nhân ra cùng một tầng.

1


5

1
Một hộp thuốc có 10 ống thuốc trong đó có 8 ống còn hạn. Lấy ngẫu nhiên 3 ống
thuốc, tính xác suất để trong 3 ống đó có ít nhất 2 ống còn hạn.

6

1
Một lớp học có 30 học viên trong đó có 7 học viên giỏi, 13 khá và 10 học viên
trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 học viên, tính xác suất để trong đó có ít nhất 1 học
viên giỏi.

7

3
Có 10 hành khách lên 3 toa tàu hỏa một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để:
a) toa đầu có 3 hành khách.
b) một toa có 3 hành khách, một toa có 4 hành khách.

8

3
Xếp 5 bệnh nhân vào 3 buồng bệnh I, II, III (buồng nào cũng còn trên 5 chỗ). Tính
xác suất để sao cho có đúng một buồng không có bệnh nhân.

9


2
Khoa ngoại của một bệnh viện có 30 bác sĩ, trong đó có 20 bác sĩ nam, 10 bác sĩ
nữ. Lập một kíp mổ 3 người trong đó có một bác sĩ mổ chính và hai phụ mổ, tính
xác suất sao cho trong kíp mổ đó:
a) có 1 bác sĩ mổ chính là nam, 2 bác sĩ phụ mổ là nữ.
b) có 1 bác sĩ mổ chính, 2 bác sĩ phụ mổ trong đó có nam và nữ.

2


10

2
Khoa nội của một bệnh viện có 13 bác sĩ nữ và 7 bác sĩ nam, khoa ngoại có 15 bác
sĩ nam. Lập ngẫu nhiên một tổ công tác gồm 4 người, tính xác suất để trong đó có
cả nam và nữ, cả bác sĩ khoa nội và bác sĩ khoa ngoại.

11

2
Một nhóm bệnh nhân gồm 6 người trong đó có 4 người mắc bệnh A và 5 người
mắc bệnh B.
a) Tìm số bệnh nhân mắc cả hai loại bệnh.
b) Chọn ngẫu nhiên 2 trong số 6 bệnh nhân nói trên, tính xác suất để 2 người đó
mắc cả hai loại bệnh.

12

2

Trong 10 hạt đậu giống có 4 hạt đậu hoa vàng thuần chủng, 3 hạt đậu hoa vàng
không thuần chủng và 3 hạt đậu hoa trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 hạt đậu.
a) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn gồm 3 loại khác nhau.
b) Tính xác suất để 3 hạt đậu được chọn có ít nhất một hạt cho hoa màu trắng.

Các công thức tính xác suất
13

1
Có 3 bệnh nhân nặng cùng điều trị tại bệnh viện. Trong một giờ xác suất cần cấp
cứu đối với 3 bệnh nhân lần lượt là: 0,9; 0,85 và 0,8. Tìm xác suất sao cho trong
một giờ:
a) có đúng 2 bệnh nhân cần cấp cứu.
b) có ít nhất 1 bệnh nhân cần cấp cứu.

3


14

2
Trong một hộp thuốc cấp cứu có 30 ống thuốc trong đó có 4 ống Atropin. Lấy
ngẫu nhiên lần lượt 3 ống. Tính xác suất để lấy được đúng 2 ống Atropin ở lần thứ
2 và thứ 3.

15

1
Xác suất chẩn đoán đúng bệnh của ba bác sĩ lần lượt là: 0,95; 0,9; 0,85. Ba bác sĩ
trên cùng độc lập khám cho một bệnh nhân. Tìm xác suất sao cho:

a) cả ba bác sĩ đều chẩn đoán đúng.
b) ít nhất một trong ba bác sĩ chẩn đoán đúng.

16

2
Tỷ lệ mổ của bệnh K là 15%. Trong số những người mổ K có 10% mổ sớm. Biết
tỷ lệ mổ sớm sống trên 5 năm của những người bệnh K là 0,00375.
a) Tìm tỷ lệ mổ sớm của bệnh K.
b) Tìm tỷ lệ sống trên 5 năm của những người mổ K.

17

2
Một bác sĩ có khả năng xác định đúng triệu chứng với xác suất 0,9. Khả năng chẩn
đoán đúng bệnh với điều kiện đã xác định đúng triệu chứng là 0,85. Khi điều trị
mặc dù đã xác định đúng triệu chứng và chẩn đoán đúng bệnh, khả năng khỏi là
0,95. Tìm xác suất không khỏi của người bệnh khi khám và điều trị bác sĩ trên.

18

3
Để dập tắt sâu bệnh hại lúa, một đội thực vật phun 3 đợt thuốc liên tiếp. Xác suất
sâu bị chết sau đợt phun thứ nhất là 0,5. Trong số sâu còn sống, khả năng bị chết
4


sau lần phun thứ 2 là 0,7; tương tự sau lần phun thứ 3 là 0,9. Tìm xác suất sâu chết
sau 3 lần phun liên tiếp.


19

2
Ba người cùng đến khám bệnh, người thứ i nghi bị bệnh Bi (i=1,2,3). Xác suất
người thứ nhất bị bệnh B1 là 0,015; xác suất người thứ hai bị bệnh B2 là 0,02. Biết
xác suất sao cho có người bị bệnh là 0,03.
a) Tìm xác suất người thứ ba bị bệnh B3.
b) Ba người được khám thấy có đúng 1 người bị bệnh, tìm xác suất sao cho hai
người không bị bệnh là người thứ nhất và người thứ ba.

20

1
Xác suất sinh con trai trong một lần sinh (mỗi lần 1 con) là 0,5. Một cặp vợ chồng
sinh 2 con, tính xác suất để cặp vợ chồng đó có ít nhất một con trai.

21

1
Có 3 hộp thuốc giống nhau. Hộp thứ nhất có 12 ống thuốc trong đó có 6 ống
Atropin. Hộp thứ 2 có 18 ống trong đó có 10 ống Atropin. Hộp thứ 3 có 20 ống
trong đó có 15 ống Atropin. Lấy ngẫu nhiên một hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1
ống thuốc, tìm xác suất để ống thuốc lấy được là Atropin.

22

2
Xác suất phản ứng thuốc của kháng sinh I và II lần lượt là 0,0015; 0,001. Một
người dùng ngẫu nhiên 1 trong 2 kháng sinh trên.
a) Tính xác suất người đó bị phản ứng.

b) Biết người đó đã bị phản ứng, tìm xác suất người đó dùng kháng sinh I.
5


23

3
Dùng một trong ba thuốc A, B, C để điều trị một bệnh. Xác suất kháng thuốc của
A và B tương ứng là 0,15 và 0,3. Tỷ lệ dùng thuốc A, C trong số kháng thuốc
tương ứng là 0,35 và 0,15. Biết xác suất dùng thuốc C là 0,2. Tìm xác suất kháng
thuốc khi điều trị phối hợp cả ba thuốc trên.

24

1
Có hai hộp thuốc: hộp thứ nhất có tỷ lệ thuốc Atropin là 3/4, hộp thứ hai có tỷ lệ
thuốc Atropin là 5/6. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 ống, tìm xác
suất để ống thuốc lấy được là Atropin.

25

2
Điều trị bằng phương pháp 1, 2, 3 tương ứng cho 5000, 3000 và 2000 bệnh nhân.
Xác suất khỏi tương ứng của các phương pháp là 0,85; 0,9 và 0,95.
a) Tìm tỉ lệ người khỏi bệnh trong 10000 bệnh nhân trên.
b) Gặp một người khỏi bệnh, tính xác suất để người đó được điều trị bằng phương
pháp 2.

26


2
Tỷ lệ bệnh B tại một địa phương là 0,02. Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán,
trong số những người bị bệnh thì 95% có phản ứng dương tính, trong số những
người không bị bệnh thì 1% phản ứng dương.
a) Tìm tỉ lệ những người có phản ứng dương tính.
b) Một người làm phản ứng có kết quả dương tính, tìm xác suất người đó bị bệnh.

6


27

2
Chụp X quang cho một nhóm người thấy tỉ lệ người có kết quả dương tính là 0,2.
Biết giá trị của X quang dương tính là 0,9; tỷ lệ bị bệnh trong nhóm X quang âm
tính là 0,02.
a) Tìm tỷ lệ bị bệnh trong nhóm người trên.
b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của X quang.

28

2
Dùng xét một nghiệm để xác định bệnh trên một nhóm người, thấy tỉ lệ người có
kết quả dương tính là 0,22. Biết xét nghiệm có xác suất đúng là 0,9 và giá trị của
xét nghiệm dương tính là 0,95.
a) Tìm tỷ lệ bị bệnh trong nhóm người trên.
b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của xét nghiệm.

29


2
Tại một khoa nội tỷ lệ ba nhóm bệnh: tim mạch, huyết học, tiêu hoá là 1:1:2. Xác
suất gặp bệnh nhân nặng của bệnh tim mạch là 0,4 và huyết học là 0,5. Xác suất
gặp bệnh nhân nặng của ba nhóm là 0,375.
a) Tìm xác suất bệnh nhận nặng của nhóm tiêu hoá.
b) Khám tất cả bệnh nhân nặng, tìm tỷ lệ bệnh nhân nặng của nhóm tiêu hoá.

30

2

7


Tỷ lệ mắc bệnh B tại phòng khám là 0,8. Khi sử dụng phương pháp chẩn đoán
mới, với khẳng định dương tính thì xác suất đúng là 0,9; với khẳng định âm tính
thì xác suất đúng là 0,95.
a) Tìm tỷ lệ người có chẩn đoán dương tính ở phòng khám trên.
b) Tìm xác suất chẩn đoán đúng của phương pháp trên.

31

2
Tại một bệnh viện tỷ lệ mắc bệnh B là 0,1. Để chẩn đoán xác định người ta làm
phản ứng miễn dịch: nếu khẳng định có bệnh thì đúng 90%, nếu người không bị
bệnh thì sai 1%.
a) Tìm xác suất dương tính của nhóm bị bệnh.
b) Tìm giá trị của chẩn đoán miễn dịch.

32


2
Khi chẩn đoán bệnh B trong một nhóm người bằng một phản ứng thấy có 70%
người có phản ứng dương tính. Nếu phản ứng dương tính thì xác suất đúng là 0,99,
giá trị của phản ứng âm tính là 0,95.
a) Một người được chẩn đoán đúng, tìm xác suất người đó bị bệnh.
b) Tìm xác suất chẩn đoán đúng của phản ứng.

33

2

8


Tại một địa phương tỷ lệ bị bệnh B là 0,05. Dùng một phản ứng giúp chẩn đoán,
nếu phản ứng dương tính thì xác suất bị bệnh 98%, nếu phản ứng âm tính thì tỷ lệ
bị bệnh 1%.
a) Tìm tỉ lệ người có phản ứng dương tính của địa phương trên.
b) Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của phản ứng.

34

2
Tại một phòng khám chuyên khoa tỷ lệ người đến khám có bệnh là 0,8. Người ta
áp dụng phương pháp chẩn đoán mới, nếu khẳng định có bệnh thì đúng 90%, nếu
khẳng định không bị bệnh thì đúng 98%.
a) Tìm tỉ lệ người được chẩn đoán có bệnh.
b) Tìm giá trị của phương pháp chẩn đoán trên.


35

2
Một bác sĩ chữa bệnh B có xác suất khỏi là 0,8. Một người nói rằng cứ 10 bệnh
nhân đến chữa thì có 8 người khỏi bệnh. Người đó nói đúng hay sai, tại sao? Tính
số người khỏi bệnh có xác suất xảy ra cao nhất khi bác sĩ đó chữa cho 10 bệnh
nhân.

36

2
Tỷ lệ sinh viên bị cận thị tại một trường đại học là 30%. Cần lấy một mẫu ngẫu
nhiên n bằng bao nhiêu (có hoàn lại) sao cho xác suất để trong mẫu đó có ít nhất
một sinh viên bị cận thị lớn hơn 0,99.

37

2

9


Một vùng dân cư có tỷ lệ người mắc bệnh sốt rét là 2%, cần chọn ra ít nhất bao
nhiêu người để xác suất trong đó có ít nhất một người bị bệnh sốt rét không nhỏ
hơn 95%.

38

2
Một bác sĩ phụ trách buồng bệnh gồm 12 bệnh nhân. Xác suất để mỗi bệnh nhân

trong khoảng thời gian t cần đến sự chăm sóc của bác sĩ là 1/3. Tính xác suất sao
cho trong khoảng thời gian t:
a) có 5 bệnh nhân cần đến sự chăm sóc của bác sĩ.
b) số bệnh nhân cần đến sự chăm sóc của bác sĩ không bé hơn 4 và không lớn hơn
6.

Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối
39

1
Một hộp thuốc chứa 12 ống thuốc trong đó có 3 ống Strep. Chọn ngẫu nhiên 3 ống
thuốc, gọi X là số ống Strep lấy được.
a) Lập bảng phân phối của X.
b) Tính kì vọng, phương sai của X.

40

1
Một hộp thuốc chứa 20 ống thuốc trong đó có 8 ống Atropin. Chọn ngẫu nhiên 3
ống thuốc, gọi X là số ống Atropin lấy được.
a) Lập bảng phân phối của X.
b) Trung bình số ống Atropin lấy được là bao nhiêu.

10


41

2
Cho biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối:

X

1

2

3

4

P

0,1

0,3

0,4

0,2

Tính kì vọng, phương sai và lập hàm phân phối của X.

42

2
Điều trị cho 30 bệnh nhân sau một thời gian bác sĩ thấy thời gian khỏi bệnh như
sau:
Có 8 người khỏi bệnh sau 7 ngày điều trị.
Có 12 người khỏi bệnh sau 8 ngày điều trị
Có 10 người khỏi bệnh sau 9 ngày điều trị

a) Gọi X là thời gian điều trị khỏi, lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu
nhiên X.
b) Tìm kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của thời gian điều trị khỏi bệnh của
nhóm bệnh nhân trên.

43

2
Theo thống kê, một người 40 tuổi sẽ sống thêm 1 năm có xác suất là 0,995. Một
công ty bảo hiểm đề những người ở độ tuổi trên mua bảo hiểm sinh mạng cho một
năm tới với giá 10000 đồng và sẽ được chi trả 1 triệu đồng nếu không may người
đó chết. Hỏi lợi nhuận trung bình của công ty trên mỗi người mua bảo hiểm là bao
nhiêu.

44

2

11


Cho hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y độc lập và có phân phối
X

5

2

4


Y

7

9

P

0,6

0,1

0,3

P

0,8

0,2

Tính M(X+Y); D(X+Y).

45

2
nÕu x ∉ [0;π ],
0
Cho hàm số f ( x ) = 
a sin x nÕu x ∈ [0;π ].


a) Tìm a để f (x) là hàm mật độ xác suất.
b) Tìm hàm phân phối xác suất tương ứng.

46

2
Cho biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ
 k (1 − x 2 ) khi x ∈ [ − 1;1],
f ( x) = 
khi x ∉ [ − 1;1].
0

a) Tìm hằng số k và tính P(0 < X).
b) Tìm kì vọng và phương sai của X.

47

3

12


Thời gian sống của một giống người là một đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật
phân phối mũ có hàm mật độ

λ e−λx víi x > 0,
f (x) = 
( λ > 0 ).
víi x ≤ 0.
0

Tính xác suất để một người nào đó thọ không dưới 60 tuổi. Biết rằng thời gian
sống trung bình của giống người đó là 40 tuổi.

Một số quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc
48

1
Trong một phòng bệnh, số lần bệnh nhân cần gọi bác sĩ trực mỗi đêm trung bình là
2. Số lần gọi được giả thiết tuân theo luật phân phối Poisson.
a) Tìm kỳ vọng và độ lệch chuẩn số lần gọi.
b) Khả năng bác sĩ trực không bị gọi lần nào trong một đêm là bao nhiêu.

49

2
Ở một trường học, người ta nhận thấy rằng xác suất để 1 học sinh khi đi học bị
bệnh và phải nằm điều trị tại phòng y tế của trường là 0,04%. Biết rằng trong một
buổi học, trung bình có 2000 học sinh. Tính xác suất để trong một buổi học có 3
học sinh phải nằm điều trị tại phòng y tế.

50

2
Tỉ lệ bị bệnh A trong một vùng dân cư là 0,01. Khám bệnh cho 2000 người, gọi X
là số người bị bệnh A.
a) X có phân phối gì? Tìm M(X); D(X).
b) Tìm xác suất trong 2000 người đó có ít nhất một người bị bệnh.

13



51

1
Xét một nhóm 100 người trong đó có 48 người có nhóm máu O. Chọn ngẫu nhiên
10 người xét nghiệm, gọi X là số người có nhóm máu O. Biến ngẫu nhiên X có
phân phối gì, tìm xác suất sao cho trong 10 người đó có 5 người có nhóm máu O.

52

2
Tỷ lệ nhóm máu AB là 0,04, nhóm máu A là 0,2, nhóm máu B là 0,28, nhóm máu
O là 0,48. Xét nghiệm nhóm máu cho 10 người. Tìm xác suất sao cho có 1 người
nhóm máu AB, 2 người nhóm máu A, 2 người nhóm máu B và 5 người nhóm máu
O.

53

3
Ba kỹ thuật viên A, B, C khéo léo như nhau, sau một thời gian làm thủ thuật có 5
thủ thuật không đạt. Tìm xác suất sao cho:
a) người A làm không đạt 2 thủ thuật.
b) người A làm không đạt 1, B làm không đạt 2, C làm không đạt 2 thủ thuật.

54

3
Lai gà lông màu nâu với gà lông màu trắng, gà con ở thế hệ F1 có lông màu nâu,
màu xám và màu trắng theo tỉ lệ: 1 : 2 : 1. Chọn ngẫu nhiên 5 quả trứng ở thế hệ F1


đem ấp và cả 5 quả trứng đều nở. Tính xác suất để:
a) có đúng 3 gà con có lông màu nâu.
b) có 2 gà con có lông màu nâu và 3 gà con có lông màu xám.

14


Một số quy luật phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục
55

1
Chiều cao của nam thanh niên Việt Nam là một biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với µ = 164,5cm; σ = 6cm . Hãy tính tỉ lệ nam thanh niên có chiều cao từ
165cm đến 175cm trong số nam thanh niên Việt Nam.

56

1
Chiều cao của nữ thanh niên Việt Nam là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn
với µ = 155cm; σ = 6cm . Hãy tính tỉ lệ nữ thanh niên có chiều cao từ 150cm đến
160cm trong số nữ thanh niên Việt Nam.

57

2
Điều trị kháng sinh C0 cho trẻ bị viêm nhiễm đường hô hấp do vi khuẩn có tỷ lệ
khỏi là 0,6. Tìm xác suất sao cho điều trị 100 trẻ có:
a) đúng 60 trẻ khỏi.
b) số trẻ khỏi từ 65-75 trẻ.


58

2
Tỉ lệ khỏi bệnh khi dùng thuốc A là 0,8. Điều trị bằng thuốc A cho 100 bệnh nhân,
tính xác suất để số bệnh nhân khỏi lớn hơn 80.

59

2
Xác suất chữa khỏi bệnh B là 0,8. Gọi X là số người khỏi trong n (n > 75) người
chữa. Cần chữa cho ít nhất bao nhiêu người để xác suất của số người khỏi lớn hơn
75 không bé hơn 0,9.

15


60

3
Dùng thuốc mới chữa thử bệnh B có tỷ lệ khỏi là p = 0,8. Trước khi đưa ra sử
dụng chính thức người ta điều trị thử cho 100 người bệnh. Thuốc được chấp nhận
sử dụng với xác suất 1; 0,8 và 0 nếu số người khỏi tương ứng là trên 80 người; từ
60 đến 80 người và dưới 60 người. Tìm xác suất để thuốc được chấp nhận sử dụng.

Bài toán ước lượng các tham số đặc trưng
61

2
Điều tra Cholestrol trong máu trên 25 bệnh nhân có kết quả sau:
Cholestrol Xi (mg%) 152 154 156 158 159 160 161

Số người ni

3

4

3

4

2

4

5

Hãy ước lượng Cholestrol trung bình của nhóm bệnh nhân trên ở độ tin cậy β =
99%. (Biết Cholestrol có phân phối chuẩn).

Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33
t(24;0,005) = 2, 797 ; t(24;0,01) = 2, 492 .

62

2
Điều tra nhịp mạch của một nhóm người làm nghề A ta có kết quả:
Nhịp mạch (lần/phút) 68 69 70 72 74 75 76 78 79 80
Số người

5


4

5

4

4

5

7

4

6

5

Hãy ước lượng khoảng tin cậy của nhịp mạch trung bình của những người làm
nghề A ở độ tin cậy 95% (biết nhịp mạch có phân phối chuẩn).

Cho

u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t(48;0,025) = 2, 021 ; t(48;0,05) = 1, 684

16



63

2
Ure trong máu của 25 bệnh nhân mắc bệnh Y có kết quả sau:
Ure (cg/l) 24 26 30 25 40 45 50
Số người

2

3

4

5

6

2

3

Hãy ước lượng khoảng tin cậy của Ure trong máu trung bình của các bệnh nhân
mắc bệnh Y ở độ tin cậy 95%. (Biết Ure trong máu của các bệnh nhân mắc bệnh Y
là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn).

Cho

u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t(24;0,025) = 2, 064 ; t(24;0,05) = 1, 711


64

2
Nhịp mạch của 36 bệnh nhân mắc bệnh Y cho trong bảng như sau:
Xi(l/p)

70

72

76

78

79

80

81

85

86

87

ni

2


4

3

4

3

5

4

5

4

2

Hãy ước lượng khoảng tin cậy của nhịp mạch trung bình của những bệnh nhân
mắc bệnh Y ở độ tin cậy 95% (biết nhịp mạch có phân phối chuẩn).

Cho

u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t(35;0,025) = 2, 042 ; t(35;0,05) = 1, 697

65

1


17


Gọi X là lượng Protein dịch não tủy của người bình thường (mg%). Định lượng
cho 12 người được kết quả như sau:
11

12

12

14

14

14

15

17

19

20

21

22

Hãy ước lượng lượng Protein dịch não tủy của người bình thường với độ tin cậy

95%. (Biết lượng Protein dịch não tủy của người bình thường là biến ngẫu nhiên
có phân phối chuẩn).

Cho

u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t(11;0,025) = 2, 210 ; t(11;0,05) = 1, 796

66

1
Đo chiều cao của 1000 thanh niên Việt Nam ở độ tuổi 20 được chiều cao trung
bình là 160,7cm; độ lệch chuẩn mẫu là 10,8. Hãy ước lượng chiều cao trung bình
của thanh niên ở độ tuổi 20 với độ tin cậy là 95% ( biết chiều cao có phân phối
chuẩn).

Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645

67

1
Định lượng Albumin huyết thanh của 36 nam bình thường được kết quả Albumin
huyết thanh trung bình mẫu bằng 54,26 (g/l); với độ lệch chuẩn bằng 4,22 (g/l).
Hãy ước lượng Albumin huyết thanh trung bình của nam bình thường với độ tin
cậy 95%.

Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645

68


2
Khám cho 704 người ở xã A thấy 94 người bị bệnh về phổi. Hãy ước lượng tỉ lệ

18


tối thiểu mắc bệnh về phổi ở xã A với độ tin cậy 99%.

Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33

69

1
Điều tra 100 người ở một địa phương thấy tỉ lệ mắc bệnh A là 0,35. Hãy ước
lượng tỉ lệ mắc bệnh A ở địa phương đó với độ tin cậy 95%. Cho

u0,025 = 1,96 ;

u0,05 = 1, 645

70

1
Dùng một loại thuốc diệt ký sinh trùng sốt rét cho 120 bệnh nhân thấy 82 người
hết ký sinh trùng sốt rét. Hãy ước lượng và tìm khoảng tin cậy tỷ lệ trên ở độ tin
cậy 99%.

Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33

71


1
Dùng một loại thuốc diệt ký sinh trùng cho 120 bệnh nhân thấy 95 người hết ký
sinh trùng sốt rét. Hãy ước lượng và tìm khoảng tin cậy tỷ lệ trên ở độ tin cậy
99%. Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33 .

72

1
Một bác sĩ khám và điều trị cho 100 bệnh nhân thì khỏi 75 bệnh nhân. Hãy ước
lượng tỷ lệ bệnh nhân khỏi bệnh khi khám và điều trị bởi bác sĩ trên với độ tin cậy
99%. Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33

73

2
19


Dân số tại vùng A là 275000 người. Khám 400 người thuộc vùng đó thấy có 46
người mắc bệnh Y. Hãy ước lượng số người mắc bệnh Y ở vùng A với độ tin cậy
95%.

Cho

74

u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .

1

Kiểm tra lượng cholesterol của 100 người của một cộng đồng một cách ngẫu nhiên
ta thu được số liệu sau: số trung bình x = 1,55 g ; s = 0,5. Hãy ước lượng lượng
cholesterol trung bình của cộng đồng trên với độ tin cậy 95%.

Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .

75

1
Cuộc điều tra tiến hành trên 100 người cho thấy có 20% số người có hút trên 20

điếu thuốc mỗi ngày. Ước lượng tỷ lệ những người hút trên 20 điếu mỗi ngày của
cộng đồng trên với độ tin cậy 95%.

Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645

76

1
Để nghiên cứu chứng bệnh tăng glucosa trong máu của những người trên 60 tuổi
tại thành phố A, người ta chọn ngẫu nhiên 170 người trên 60 tuổi thấy có 34 người
bị tăng glucose trong máu. Tìm khoảng tin cậy cho tỷ lệ người trên 60 tuổi bị
chứng tăng glucose trong máu ở thành phố A với độ tin cậy 95%.

Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .

77

2
Dân số tại vùng A là 275000 người. Xét nghiệm nhóm máu cho 120 người thấy có


20


52 người có nhóm máu O. Hãy ước lượng số người lớn nhất có nhóm máu O ở
vùng A với độ tin cậy 99%. Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33 .

Bài toán kiểm định giả thiết thống kê
78

3
Theo dõi tần số mạch ở 2 nhóm bệnh nhân bị bỏng sâu với diện tích bỏng khác
nhau thu được kết quả sau:
Nhóm I (≤ 20%):

96 100 102 104 110 114 76

82

84

82

Nhóm II (> 20%): 96 100 102 104 110 120 120 130 130 120
Hỏi nhịp mạch của 2 nhóm bệnh nhân trên có khác nhau không với mức ý nghĩa
5%?

Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t( 9;0,025) = 2, 262 ; t( 9;0,05) = 1,833
t(18;0,025) = 2,101 ; t(18;0,05) = 1, 734 .


79

2
Có ý kiến cho rằng dầu ăn mới có tác động tới bệnh béo phì của trẻ dưới 10 tuổi.
Một thí nghiệm đã được thực hiện với 8 trẻ có dùng dầu ăn và 8 trẻ không dùng
dầu ăn, kết quả trọng lượng như sau:
Có dùng

20 20 25 26 22 30 24 26 (kg)

Không dùng 18 22 24 30 19 28 26 25 (kg)

Hỏi ý kiến trên đúng hay sai với mức ý nghĩa 5%?
Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t( 7;0,025) = 2,365 ; t( 7;0,05) = 1,895

21


t(14;0,025) = 2,145 ; t(14;0,05) = 1, 761

80

2
Trọng lượng (kg) của hai nhóm trẻ gái 9 tuổi như sau:
Nhóm I

22


20

21

20

21

22

25

23

25

26

24

Nhóm II

22

23

21

20


25

29

27

28

29

30

28

25

27

Trọng lượng trung bình của nhóm I có thấp hơn nhóm II không với mức ý nghĩa
5%?

Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t( 22;0,025) = 2, 074 ; t( 22;0,05) = 1, 717

81

2
Để xác định hiệu quả của một chế độ ăn kiêng đối với việc giảm trọng lượng
người ta thực hiện chế độ ăn kiêng đối với 10 người quá béo. Trọng lượng của 10
người trước khi ăn kiêng và sau khi ăn kiêng như sau:

Trước 80 78 85 70 90 78 92 88 75 75
Sau

75 77 80 70 84 74 85 82 80 65

Hỏi chế độ ăn kiêng có làm giảm trọng lượng không với độ tin cậy 99%?

Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33 .
t(9;0,005) = 3, 250 ; t(9;0,01) = 2,821 .

22


82

2
Để xác định hiệu quả của một chế độ ăn kiêng đối với việc giảm trọng lượng
người ta thực hiện chế độ ăn kiêng đối với 10 người quá béo. Trọng lượng của 10
người trước khi ăn kiêng và sau khi ăn kiêng như sau:
Trước 63 72 89 76 77 71 83 78 82 90
Sau

62 71 83 72 82 71 79 76 83 85

Hỏi chế độ ăn kiêng có làm giảm trọng lượng không với độ tin cậy 95%?

Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t(9;0,025) = 2, 262 ; t(9;0,05) = 1,833

83


2
Theo dõi thời gian tác dụng của một loại thuốc trên một nhóm bệnh nhân trước mổ
và sau mổ ta có kết quả:
Trước mổ 44 51 52 55 56 66 70 7

7

1

1

52 64 68 74 63 59 75 7

7

6

7

Sau mổ

72

78

Hỏi thời gian tác dụng của thuốc trước và sau mổ có khác nhau không với độ tin
cậy 99%?

Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33 .

t(7;0,005) = 3, 499 ; t(7;0,01) = 2,988 .

84

2

23


Có ý kiến cho rằng dầu ăn mới có tác dụng tới nhịp mạch của nhóm người cao
tuổi. Kiểm tra nhịp mạch của 12 người cao tuổi trước và sau một thời gian dùng
dầu ăn mới, kết quả như sau:
Trước

76 78 79 76 80 82 85 84 79 80 84 86

(lần/phút)
Sau(lần/phút)

78 77 80 75 82 81 86 83 83 82 83 87

Hỏi ý kiến trên đúng hay sai với độ tin cậy 95%?

Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33 .
t(11;0,05) = 1, 797 ; t(11;0,0025) = 2, 210

85

2
Cấp cứu 12 người bị choáng bằng phương pháp châm cứu rồi theo dõi sự thay đổi

về nhịp mạch trước và sau khi châm cứu:
Trước (lần/phút) 82 84 80 82 80 83 90 85 88 82 84 88
Sau (lần/phút)

76 74 75 76 79 77 75 78 80 76 77 80

Hỏi phương pháp châm cứu có làm chậm nhịp mạch không với độ tin cậy 99%?

Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33 .
t(11;0,005) = 3,106 ; t(11;0,01) = 2, 781

86

2
Theo dõi nhịp tim (nhịp/phút) của sản phụ khi mổ lấy thai tại hai thời điểm gây tê
tủy sống sau 5 phút và 10 phút bởi thuốc A thu được số liệu sau:
Thời điểm sau 5 phút

83

85 87

80 81 83

79

78

80


85

Thời điểm sau 10 phút

79

81

80 78 81

83

77

78

79

82

Nhịp tim của sản phụ sau khi gây tê có ổn định không với mức ý nghĩa 0,05?

24


Cho u0,025 = 1,96 ; u0,05 = 1, 645 .
t(9;0,025) = 2, 262 ; t(9;0,05) = 1,833 .

87


2
Gọi X là lượng Protein dịch não tủy người bị bệnh Y (mg%). Định lượng cho 49
người mắc bệnh Y kết quả như sau:
X 11 14 16 17 18 19 20 21 22 23
i

ni 3

5

4

4

6

7

6

5

4

5

Biết lượng Protein dịch não tủy của người bình thường là 20,5 (mg%). Hỏi lượng
Protein dịch não tủy người bị bệnh Y có khác người bình thường không với mức ý
nghĩa 0,01? Cho u0,005 = 2, 58 ; u0,01 = 2, 33 .
t(48;0,005) = 2, 704 ; t(48;0,01) = 2, 423 .


88

2
Cholestrol trong máu của 25 bệnh nhân mắc bệnh A được cho trong bảng sau:
Cholestrol Xi (mg%) 154 156 158 160 162 164 166
ni

3

4

2

4

5

4

3

Theo hằng số sinh hoá thì Cholestrol trong máu trung bình của người bình thường
là 156 (mg%). Nhóm bệnh nhân trên có Cholestrol bình thường không với độ tin
cậy 95%?

25