Khai thác tối đa bài toán hình học 9
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (555.54 KB, 7 trang )
Khai thác tốt bài toán hình học 9
Bài 1: Cho
minh
D ABC
(O )
nhọn nội tiếp
;
AD;BE ;CF
là ba đường cao. Chứng
OA ^ EF
Hướng dẫn giải
Vẽ
xy
(O)
là tiếp tuyến tại
µ = ABC
·
Þ A
1
(cùng chắn
·
·
AEF
= ABC
µ = AEF
·
Þ A
1
(
BCEF
A
¼
AC
nội tiếp)
EF/ / xy
OA ^ xy Þ OA ^ EF
Cách 2: Vẽ đường kính
nửa đường tròn (O))
· C = ABC
·
AK
(
·
·
Þ AKC
= AEF
·
¶ = 90°
AEF
+A
2
Chú ý:
Bài 2: Cho
mà
AK
của
·
(O) Þ ACK
= 90°
· C +A
¶ = 90°
Þ AK
2
( 2 góc nội tiếp cùng chắn
·
ABC
= Eˆ1 BCEF
M
)
mà hai góc này ở vị
trí so le trong nên
tại
của
)
nội tiếp)
. Gọi M là giao điểm của
OB ^ DF
D ABC
a) Chứng minh
¼
AC
(góc nội tiếp chắn
và
nhọn,
AEHF
OA
OC ^ DE
AD; BE ;CF
và
BCFE
vuông
là ba đường cao cắt nhau tại H.
là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh tứ giác
EF Þ D AME
nội tiếp.
Hướng dẫn giải
Khai thác tốt bài toán hình học 9
·
·
AEH
= AFH
= 900
a)
cao)
(BE, CF là 2 đường
·
·
Þ AEH
+ AFH
= 180°
AEHF
⇒ Tứ giác
nội tiếp
* Xác định tâm"
·
Þ AEH
·
AEH
= 90°
là góc nội tiếp và
⇒ AH là đường kính. Tâm đường tròn
này là trung điểm của AH.
·
·
BEC
= BFC
= 900
b)
⇒ BC là đường kính. Tâm đường tròn này là trung điểm của BC.
1) Tứ giác loại 1:
- BDHF nội tiếp. Tâm là trung điểm của BH.
- CDHE nội tiếp. Tâm là trung điểm của CH.
2) Tứ giác loại 2:
- ABDE nội tiếp. Tâm là trung điểm của AB.
- ACDF nội tiếp. Tâm là trung điểm của AC.
Bài 3: Cho
D ABC
Chứng minh
H
nhọn,
AD; BE ;CF
là ba đường cao cắt nhau tại H.
là tâm đường tròn nội tiếp
D DEF
Hướng dẫn giải
Tứ giác
BCEF
¶
Þ Fµ1 = B
1
nội tiếp
( hai góc nội tiếp cùng chắn
¼
EC
)
Tức giác BDHF nội tiếp
¶
Þ Fµ2 = B
1
¼
HD
(hai góc nội tiếp cùng chắn
)
Þ Fµ 1 = Fµ2
Þ FH
là đường phân giác của
·
DFE
Khai thác tốt bài toán hình học 9
Tương tự
Vậy
H
DH
là phân giác của
·
EDF
là giao điểm các đường phân
giác trong
D DEF
tròn nội tiếp
nên H là tâm đường
D DEF
.
D ABC
AD; BE ;CF
O
Bài 4: Cho
nhọn,
là ba đường cao cắt nhau tại H.
là
trung điểm của BC. Chứng minh F, E, O, D cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải
· D = 2B
¶
EF
1
Từ bài tập 3 ta có
Tam giác
·
¶
EOC
= 2B
1
OBE
cân tại O có
(góc ngoài tam giác)
·
· D
Þ EOC
= EF
· D + EOD
·
·
·
EF
= EOD
+ EOC
= 180°
FEOD
Vậy tứ giác
nội tiếp hay
4 điểm E, F, D, O cùng thuộc
một đường tròn.
Bài 5: Cho
D ABC
nhọn,
AD; BE ;CF
đường kính AK. Chứng minh rằng
là ba đường cao cắt nhau tại H. Vẽ
BHCK
là hình bình hành.
Hướng dẫn giải
Chỉ ra
Chỉ ra
BE / / K C Þ BH / / K C
CF / / K B Þ CH / / K B
BHCK
Từ đó suy ra
là hình bình
hành.
Bổ trợ: Gọi M là trung điểm
của BC, chứng minh rằng H, M,
K thẳng hàng
Khai thác tốt bài toán hình học 9
và
1
OM = AH
2
Bài 6: Cho
cắt
(O)
tại
D ABC
D'
nhọn,
AD;BE ;CF
. Chứng minh
D'
là ba đường cao cắt nhau tại H. AH
và
H
đối xứng nhau qua BC.
Hướng dẫn giải
HD:
¶ =A
µ
B
1
1
¶ =A
µ
B
2
1
(cùng phụ với
(cùng chắn
·
ACB
¼ 'C
D
¶ =B
¶
Þ B
1
2
)
)
BD vừa là đường cao, vừa là tia
phân giác trong tam giác BHD
D BHD '
tại đỉnh B nên
là tam
giác cân và BD là đường trung
Mở rộng:
trực của
HD '
E'
H
EF
D'
Vậy
và
qua BC.
đối xứng nhau
F'
đối xứng với H qua F
đối xứng với H qua E.
là đường trung bình của
D HF 'E '
Bài 7:
a)
b)
ABC
ABC
và
ADE
là hai cát tuyến của (O). Chứng minh
AB .AC = AD.AE
là cát tuyến của (O), AD là tiếp tuyến của (O). Chứng minh
2
AD = AB .AC
Hướng dẫn giải
Khai thác tốt bài toán hình học 9
a)
Þ
D ABE ” D ADC
(g.g)
AB
AE
=
Þ AB.AC = AD.AE
AD AC
·
¶
BCD
=D
1
b)
(góc tạo bởi tiếp tuyến và
dây cung)
µ
A
là góc chung.
D ABD ” D ADC
Þ
Khai thác:
(g.g)
AB
AD
=
Þ AD 2 = AB .AC
AD AC
AD 2 = OA 2 - OD 2 = OA 2 - R 2
AB.AC = OA 2 - R 2 = AD 2
Bài 8: BC, DE là hai dây của
(O)
cắt nhau tại A. Chứng minh
AB.AC = AD.AE
Hướng dẫn giải
D ACE ” D ADB
Þ
(g.g)
AC
AE
=
Þ AC .AB = AD.AE
AD
AB
Bài 9:
minh
D ABC
nhọn, AD, BE, CF là các đường cao cắt nhau tại H. Chứng
DB.DC = DH .DA
Khai thác tốt bài toán hình học 9
Hướng dẫn giải
D DBH ” D DAC
Þ
(g.g)
DB
DH
=
Þ DB.DC = DA.DH
DA
DC
Bài 10: Cho (O) đường kính AB, dây
AB tại M. Chứng minh
CD ^ AB
BM .AH = BH .AM
Hướng dẫn giải
·
¼ = BD
CD ^ AB Þ BC
C¶ 1 = C¶ 2
Þ CB
HCM
Þ
là tia phân giác trong góc
của
D HCM
BH
CH
=
BM
CM
( 1)
·
ACB
= 90° Þ CA
là tia phân giác
ngoài góc C của
Þ
AH
CH
=
AM
CM
Từ
( 1)
và
D HCM
( 2)
BH
AH
Þ
=
2
( ) BM AM
Þ BM .AH = BH .AM
tại H. Tiếp tuyến tại C cắt
Khai thác tốt bài toán hình học 9
Bài 11: Cho (O; R) đường kính AB, tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại D;
kẻ
CH ^ AB
. Chứng minh AD đi qua trung điểm I của CH
Hướng dẫn giải
C1:
IH / / DB
IH
AH
AH
=
=
DB
AB
2R
OD / / AC
Chỉ ra
với BC)
(cùng vuông góc
Þ D CHA” D DBO (gg
. )
Þ
CH
AH
AH
=
=
DB
BO
R
1
I H = CH
2
Từ đó suy ra
C2: Kéo dài AC cắt BD tại E.
Chỉ ra
DE = DB = DC
Talet chỉ ra
AI
IH
IC
=
=
AD BD DE
Từ đó suy ra
CI = IH
