Phép quay và Phép đối xứng tâm
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 15 trang )
PHÉP D I HÌNH VÀ PHÉP NG D NG Ờ ĐỒ Ạ
TRONG M T PH NGẶ Ẳ
BÀI 4
1. Định nghĩa phép quay:
1. Định nghĩa phép quay:
Trong mặt phẳng cho một
điểm O cố định và góc lượng
giác
ϕ
không đổi. Phép biến
hình biến điểm O thành điểm O,
biến mỗi điểm M khác O thành điểm M’ sao cho
OM= OM’ và (OM, OM’)=
ϕ
được gọi là phép quay
tâm O góc quay
ϕ
.
Kí hiệu phép quay:Q(O,
ϕ
) hay Q.
.O
.M
M’
ϕ
ϕ
O
C
M’
M
C’
2
π
?1. Phép đồng nhất có phải là phép quay hay không?
Là các phép quay nhận một điểm bất kì làm tâm và
có góc quay lần lượt bằng k2π, k∈Z.
2
π
−
.
.
.
Phép quay là một phép dời hình.
TH1: O, M, N thẳng hàng
ta có ngay MN= M’N’.
TH2: O, M, N không thẳng hàng.
Theo hệ thức Sa-lơ về góc lượng giác,
ta có: (OM, ON)= (OM, OM’)+ (OM’, ON)
(OM’, ON’)= (OM’, ON)+ (ON, ON’).
Suy ra: ∆MON= ∆M’ON’, do đó: MN= M’N’.
2. Định lí:
2. Định lí:
ϕ
O
M
N
M’
N’
ϕ
Giả sử phép quay
Q
(O,
ϕ
) biến
điểm M thành M’ và biến
điểm N thành N’. Theo
định nghĩa của phép quay,
ta có:
OM= OM’, ON= ON’ và
(OM, OM’)= (ON, ON’)=
ϕ
.
MN=M’N’?
.
O
E
D
C
B
A
2π/5
-2π/5
HĐ1: Chỉ ra một số phép quay biến ngũ giác
. ABCDE thành chính nó?
Phép đối xứng qua điểm O là một phép biến hình
biến mỗi điểm M thành điểm M’ đối xứng với M
qua O, có nghĩa là: .
0' =+ OMOM
Kí hiệu và thuật ngữ:
Phép đối xứng qua một điểm còn gọi là phép đối
xứng tâm.
Phép đối xứng tâm O được kí hiệu: Đ
o
.
Điểm O gọi là tâm của phép đối xứng hay tâm đối
xứng.
3. Phép đối xứng tâm:
3. Phép đối xứng tâm:
