KẾ HOẠCH DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 12 (TĂNG TIẾT)
 HỌC KÌ I:
I. THỜI GIAN: (3 tháng = 12 tuần)
a) Lớp 12A/4: 12 tuần x 2 tiết = 24 tiết
b) Lớp 12A/7: 12 tuần x 2 tiết = 24 tiết
II. NỘI DUNG:
1. Giải tích: (16 tiết)
 Chủ đề 1 : (8 tiết)
Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: Đơn điệu (sự đồng biến và nghịch biến) của hàm số (1 tiết)
Bài 2: Cực trị (cực đại, cực tiểu) (1 tiết)
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (2 tiết)
Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết)
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3 tiết)
 Chủ đề 2: (8 tiết)
Hàm số lũy thừa. Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Bài 1: Lũy thừa (1 tiết)
Bài 2: Hàm số lũy thừa (1 tiết)
Bài 3: Lôgarit (1 tiết)
Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (1 tiết)
Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (2 tiết)
Bài 6: Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit (2 tiết)
2. Hình học: (8 tiết)
 Chủ đề 1: (5 tiết)
Khối đa diện
Bài 1: Khái niệm về khối đa diện (1 tiết)
Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (1 tiết)
Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện (3 tiết)
 Chủ đề 2: (3 tiết)
Mặt nón. Mặt trụ. Mặt cầu
Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay (2 tiết)

Bài 2: Mặt cầu (1 tiết)
1
NỘI DUNG CHI TIẾT
1. Giải tích: (16 tiết)
 Chủ đề 1 : (8 tiết)
Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Bài 1: Đơn điệu (sự đồng biến và nghịch biến) của hàm số (1 tiết)
Ghi nhớ: Xét dấu y
’
vận dụng các quy tắc sau:
* Nếu y
’
là nhị thức bậc nhất (y
’
= ax + b), Quy tắc: Phải cùng Trái trái dấu với hệ số a
* Nếu y
’
là tam thức bậc hai (y
’
= ax
2
+ bx + c) có hai nghiệm phân biệt
Quy tắc: Trong trái Ngoài cùng dấu với hệ số a
* Nếu y
’
là tam thức bậc hai (y
’
= ax
2
+ bx + c) có 1 nghiệm hoặc vô nghiệm

Quy tắc: Cùng dấu với hệ số a
Đặc biệt: * Nếu y
’
là hàm bậc ba (y
’
= ax
3
+ bx
2
+ cx + d) có 3 nghiệm phân biệt
Quy tắc: Đổi dấu từ Phải sang Trái theo dấu hệ số a
Xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
a/ y = x
3
– 6x
2
+ 9x (ĐB:
( ;1),(3; )−∞ +∞
; NB: (1; 3))
b/ y = x
4
– 2x
2
(ĐB: (-1; 0),
(1; )+∞
; NB:
( ; 1),(0;1)−∞ −
)
c/ y =
3 2x

x 7
−
+
(NB:
( ; 7),( 7; )−∞ − − +∞
) d/ y =
2
x 5x 3
x 2
− +
−
(ĐB:
( ;2),(2; )−∞ +∞
)
e/ y = x + 2cosx, x
5
;
6 6
π π
∈
 
 ÷
 
(NB:
5
;
6 6
π π
 
 ÷

 
) f/ y =
2
2x x−
(ĐB: (0; 1); NB: (1; 2))
Bài 2: Cực trị (cực đại, cực tiểu) (1 tiết)
Tìm cực trị các hàm số sau:
a/ y = x
3
– 3x
2
– 24 + 7 (y
CĐ
= y(-2) = 35; y
CT
= y(4) = -73)
b/ y = x
4
– 5x
2
+ 4 (y
CĐ
= y(0) = 4; y
CT
= y(
5
2
±
) =
9

4
−
)
c/ y =
2
x 3x 3
x 2
− +
−
(y
CĐ
= y(1) = -1; y
CT
= y(3) = 3)
d/ y = sin2x (y
CĐ
= y(
4
π
+ k
π
) = 1; y
CT
= y(
3
4
π
+ k
π
) = -1, k

Z∈
vì hàm số có chu kì T =
π
)
e/ y =
2
x x 1− +
(y
CT
= y(
1
2
) =
3
2
)
Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (2 tiết)
Ghi nhớ: * GTLN – GTNN của hàm số y = f(x) trên đoạn [a; b]
Bước 1: Tính
f
′
(x). Giải PT
f
′
(x) = 0
⇒
nghiệm x
i
; Bước 2: Tính f(a), f(b)
Bước 3: Tính f(x

i
) với x
i

∈
[a; b] ; Bước 4: So sánh f(a), f(b) và f(x
i
)
⇒
GTLN –
GTNN
Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau:
a/ y = x +
4
x
(x > 0)(
(0; )
min y
+∞
=
y(2) = 4) b/ y =
2
x
4 x+
(
( ; )
max y y(0) 4
−∞ +∞
= =
)

c/ y =
1
sin x
trên (
0; )π
(
(0; )
min y
π
=
y(
2
π
) = 1)
d/ y = 2x
3
– 3x
2
– 12x + 10 trên
[ 3;3]−
(
[ 3;3]
max y y( 1) 17
−
= − =
;
[ 3;3]
min y
−
=

y(-3) = -35)
e/ y = x
4
– 3x
2
+ 2 trên
[2;5]
(
[2;5]
max y y(5) 552= =
;
[2;5]
min y =
y(2) = 6)
2
f/ y =
2 x
1 x
−
−
trên [-3; -2](
[ 3; 2]
4
max y y( 2)
3
− −
= − =
;
[ 3; 2]
min y

− −
=
y(-3) =
5
4
)
g/ y =
2
25 x−
trên [-4; 4] (
[ 4;4]
max y y(0) 5
−
= =
;
[ 4;4]
min y
−
=
y( 4± ) = 3)
h/ y = 2sin
2
x – cosx + 1
(Biến đổi về dạng: f(t) = -2t
2
– t + 3 trên [-1; 1]) (
[ 1;1]
1 25
max y y( )
4 8

−
= − =
;
[ 1;1]
min y
−
=
y(1) = 0)
i/ y = 2sinx –
4
3
sin
3
x trên [0;
π
]
(Biến đổi về dạng: f(t) = 2t –
4
3
t
3
trên [0; 1]) (
[0;1]
2 2 2
max y y( )
2 3
= =
;
[0;1]
min y =

y(0) = 0)
Bài 4: Đường tiệm cận (1 tiết)
Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang (nếu có) của các hàm số sau:
a/ y =
2x 1
x 2
−
+
b/ y =
5
2 3x−
c/ y =
2
2
x 12x 27
x 4x 5
− +
− +
d/ y =
2
2
x 3x
x 4
+
−
e/ y =
2
2 x
x 4x 3
−

− +
Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (3 tiết)
Ghi nhớ: a) PTTT của hàm số (C): y = f(x) tại điểm M
0
(x
0
; y
0
)
Bước 1: PTTT cần tìm có dạng: y – y
0
=
f
′
(x
0
)(x – x
0
) Bước 2: Tính
f
′
(x)
Bước 3: Tính
f
′
(x
0
) Bước 4: Thay x
0
, y

0
và
f
′
(x
0
) vào bước 1
b) PTTT của (C): y = f(x) biết hệ số góc k cho trước
Bước 1: Tính
f
′
(x) Bước 2: Giải phương trình
f
′
(x
0
) = k
⇒
nghiệm x
0
Bước 3: Tính y
0
= f(x
0
) Bước 4: Thay x
0
, y
0
và k =
f

′
(x
0
) vào PT: y – y
0
=
f
′
(x
0
)(x – x
0
)
Bài 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = x
3
– 3x
2
b/ y = - x
3
+ 3x – 1 c/ y = 3x – 4x
3
d/ y = x
3
– 3x
2
+ 3x – 2
Bài 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y = x
4

– 2x
2
– 1 b/ y =
4
2
x 3
x
2 2
− + + c/ y = - x
4
+ 2x
2
d/ y = x
4
+ x
2
– 2
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
a/ y =
2x 4
x 1
−
−
b/ y =
1 2x
x 2
−
+
c/ y =
6

x 3+
d/ y =
2x 8
x
−
Bài 4: Cho hàm số (C): y = -x
3
+ 3x + 2
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x
3
– 3x – 2 + m = 0
ĐS: * m > 4: 1 n
0
; * m = 4: 2 n
0
; * 0 < m < 4: 3 n
0
; * m = 0: 2 n
0
; * m < 0: 1 n
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2). ĐS: y = 3x + 2
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
HD: PT đt đi qua 2 điểm A(x
A
; y
A
) và B(x
B

; y
B
) có dạng:
A A
B A B A
x x y y
x x y y
− −
=
− −
. ĐS: y = 2x + 2
Bài 5: Cho hàm số (C): y = x
3
+ 3x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x
3
+ 3x
2
– k = 0
ĐS: * k > 4: 1 n
0
; * k = 4: 2 n
0
; * 0 < k < 4: 3 n
0
; * k = 0: 2 n
0

; * k < 0: 1 n
0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng -1
HD: Thế x = -1 vào (C)
⇒
y = 3: M(-1; 3). ĐS: y = -3x
3
d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)
ĐS: y = -2x + 1
Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x
4
+ 2x
2
+ 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x
4
+ 2x
2
+ 1 – m = 0
ĐS: * m > 2: vô n
0
; * m = 2: 2 n
0
; * 1 < m < 2: 4 n
0
; * m = 1: 3 n
0
; * m < 1: 2 n
0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
HD: Thế y = 2 vào (C)
⇒
x =
±
1: M(-1; 2), N(1; 2). ĐS: y = 2
Bài 7: Cho hàm số (C): y = x
4
– 2x
2
– 3
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24. ĐS: y = 24 – 43
Bài 8: Cho hàm số (C): y = x
3
– 3x
2
+ 4
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y =
5
x 1
3
− −
.
ĐS: y =
5 83
x
3 27
− +

; y =
5 115
x
3 27
− +
Bài 9: Cho hàm số (C): y =
x 1
x 3
+
−
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường phân giác phần tư thứ nhất
HD: Đường phân giác phần tư thứ nhất là: y = x. ĐS: y = -x và y = -x + 8
Bài 10: Cho hàm số (C
m
): y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6(m – 2)x – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm A(1; 4). ĐS: m = 2
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: y = -1; y =
9
x 1
8
− −
Bài 11: Cho hàm số (C

m
): y = x
4
– (m + 7)x
2
+ 2m – 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1
b) Xác định m để đồ thị (C
m
) đi qua điểm A(-1; 10). ĐS: m = 1
c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x
4
– 8x
2
– k = 0 có 4 nghiệm
phân biệt. ĐS: -14 < k < 0
Bài 12: Cho hàm số (C
m
): y =
mx 1
2x m
−
+
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
2
)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng
xác định của nó
HD: Chứng minh tử thức của y
’

> 0 suy ra y
’
> 0(đpcm)
c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1;
2
). ĐS: m = 2
d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C
2
) tại điểm (1;
1
4
). ĐS: y =
3 1
x
8 8
−
Bài 13: Cho hàm số (C
m
): y =
(m 1)x 2m 1
x 1
+ − +
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0
b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (C
m
) đi qua điểm B(0; -1). ĐS: m = 0
c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C(
3
; -3). ĐS: m = -4

4
c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung
HD: Giao điểm với trục tung
⇒
x = 0, thay x = 0 vào (C)
⇒
y = -1: E(0; -1). ĐS: y = -2x – 1
Bài 14: Cho hàm số (C
m
): y = x
3
+ (m + 3)x
2
+ 1 – m
a) Định m để hàm số có điểm cực đại tại x = -1. ĐS: m =
3
2
−
HD: * Tìm y
’
, tìm y
”
và vận dụng công thức sau
* Để hàm số đạt cực đại (hay tiểu) tại x =
α

⇔
a 0
y ( ) 0
y ( ) 0

≠


′
α =


′′
α <


a 0
hay y ( ) 0
y ( ) 0
≠
 


 ÷
′
α =

 ÷

 ÷
′′
α >

 
b) Xác định m để đồ thị (C

m
) cắt trục hoành tại x = -2
HD: (C
m
) cắt trục hoành tại x = -2
⇒
y = 0, thay vào (C
m
). ĐS: m =
5
3
−
Bài 15: Cho hàm số (C
m
): y = x
3
– 3mx
2
+ 3(2m – 1)x + 1
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
HD: * Tìm y
’
và vận dụng công thức sau
* Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên tập xác định
⇔
y
’

≥
0 (hay y

’

≤
0)
⇔
a 0
0( 0)
>


′
∆ ≤ ∆ ≤


a 0
hay
0( 0)
<
 


 ÷
′
∆ ≤ ∆ ≤

 
* m
2
– 2m + 1
0≤

⇔
m = 1
(vì m
2
– 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0) ĐS: m = 1
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu
HD: * Tìm y
’
và vận dụng công thức sau
* Để hàm số có cực trị (hay có một cực đại và một cực tiểu)
⇔
y
’
= 0 có 2 nghiệm phân biệt
⇔
0(hay 0)
′
∆ > ∆ >
* m
2
– 2m + 1 > 0
⇔
m
≠
1
(vì m
2
– 2m + 1 = 0 có nghiệm kép m = 1 và a = 1 > 0). ĐS: m
≠
1

c) Xác định m để y
”
(x) > 6x. ĐS: m < 0
Bài 16: Cho hàm số (C
m
): y =
mx 3
x m 2
+
+ +
a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
HD: * Tìm y
’
và vận dụng công thức sau
* Để hàm số đồng biến (hay nghịch biến) trên từng khoảng xác định của nó
⇔
y
’
> 0 (hay y
’
< 0)
⇔
tử thức > 0 (hay tử thức < 0). ĐS: - 3 < m < 1
* Giải bất phương trình bậc hai (có 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu
b) Tìm trên (C
-1
) những điểm có tọa độ nguyên
HD: * Chia tử cho mẫu ta được 2 phần (phần nguyên + phần phân)
* Để x, y nguyên
⇔

phần phân nguyên
⇔
tử thức
M
mẫu thức
ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2)
Bài 17: Xác định m để h/số y = x
3
– 3mx
2
+ (m + 2)x – m đồng biến trên R. ĐS:
2
m 1
3
− ≤ ≤
Bài 18: Định m để hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 3(m + 2)x – m – 6 có cực trị. ĐS: m < 2
Bài 19: Định m để hàm số y = x
3
+ mx
2
– 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3. ĐS: m =
27
4
−
Bài 20: Định m để hàm số y = x
3

+ mx
2
– (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1
HD: * Tìm y
’
và vận dụng công thức sau
5
* hm s t cc tr ti x =



y

(

) = 0 (gii Pt suy ra giỏ tr m). S: m = -4
Bi 21: nh m hm s y =
1
3

x
3
+ (m 2)x
2
mx + 3m gim trờn R. S: 1 m 4
Ch 2: (8 tit)
Hm s ly tha. Hm s m v hm s lụgarit
A. Lí THUYT:
LY THA
1.

n
n
n thửứa soỏ
a a.a.....a=
14 2 43
2. a
0
= 1 (
0a
) 3.
1 1
n
n
n
a
a a


= =
ữ

4.
n n
b a
a b


=
ữ ữ


5.
n
x b=
(1): * Nu: n l v
b
: (1)

x =
n
b
* Nu: n chn v b < 0: (1) Khụng tn ti
n
b
* Nu: n chn v b = 0: (1)

x =
n
b
=
0
n
= 0
* Nu: n chn b b > 0: (1)

x =
n
b
6.
n n n
a. b ab=

7.
n
n
n
a a
b
b
= 8.
( )
m
m
n
n
a a= 9.
n
k nk
a a=
10.
n
n
a khi n leỷ
a
a khi n chaỹn

=


11.
1 1
n

=
(n

N, n

2) 12.
1
n

= - 1 ( n l)
13.
m
m
n
n
a a=
14.
1
n
n
a a=
15.
m n m n
a .a a
+
=
16.
( )
n
m m.n

a a=
17.
( )
m
m m
ab a .b=
18.
m
m n
n
a
a
a

=
19.
m
m
m
a a
b b

=
ữ

20. * Nu
1
m n
a
a a

m n
>

>

>

* Nu
0 1
m n
a
a a
m n
< <

<

>

HM S LYTHA
1. y =
x

: * Nu

nguyờn dng: TX: D = R tc l
x R

* Nu


nguyờn õm hoc bng 0: TX: D = R
{ }
0\
tc l
0x
* Nu

khụng nguyờn: TX: D = (
0;+
) tc l
0x >
2.
( )
1
x x


=
(x > 0) 3.
( )
1
u u .u



=
(u > 0)
4. * Nu
0
m m

a b
a b
m
>

>

>

* Nu
0
m m
a b
a b
m
>

<

<

6
LÔGARIT
1.
a
a b log b
α
= ⇔ α =
(a, b > 0;
1a ≠

); log
a
b đọc là: lôgarit cơ số a của b
2. log
a
1 = 0 3. log
a
a = 1 4.
a
log b
a b=
5.
a
log a
α
= α
6. log
a
(b
1
.b
2
) = log
a
b
1
+ log
a
b
2

7.
1
1 2
2
a a a
b
log log b log b
b
= −
8.
1
a a
log log b
b
= −
9.
a a
log b log b
α
= α
10.
1
n
a a
log b log b
n
=
11.
c
a

c
log b
log b
log a
=
12. log
a
c.log
c
b = log
a
b 13.
1
a
b
log b
log a
=

14.
1
a
a
log b log b
α
=
α
14.
a
a

log b log b
α
β
β
=
α
15. lg1 = 0
16. lg10 = 1 17. ln1 = 0 18. lne = 1 19.
a
ln b
log b
lna
=
20. * Nếu
1
a a
a
log m log n
m n
>

⇒ >

>

* Nếu
0 1
a a
a
log m log n

m n
< <

⇒ <

>

21. * Nếu
a
a c
c
log b m
log b log d
log d m
>

⇒ >

<

HS MŨ VÀ HSLÔGARIT
1.
( )
x x
e e
′
=
2.
( )
u u

e u .e
′
′
=
3.
( )
x x
a a lna
′
=
4.
( )
u u
a u .a lna
′
′
=
5.
( )
1
a
log x
xlna
′
=
6.
( )
a
u
log u

ulna
′
′
=
7.
( )
1
lnx
x
′
=

8.
( )
u
ln u
u
′
′
=
9.
( )
1
10
lgx
xln
′
=
10.
( )

10
u
lgu
uln
′
′
=
 lnx đọc là: lôgarit nêpe của x hay lốc nêpe của x
 logx hay lgx đọc là: lốc của x
PT MŨ VÀ PTLÔGARIT
 Phương trình mũ:
1. a
x
= b (1): * Nếu b > 0: PT (1) có nghiệm x = log
a
b
* Nếu b
≤
0: PT (1) vô nghiệm
2. a
x
= a
y

⇔
x = y
 Phương trình lôgarit:
1. log
a
x = b

⇔
x = a
b
(x > 0; a
≠
1 và
b∀
)
2. log
a
x = log
a
y
⇔
x = y (x > 0 hoặc y > 0 và 0 < a
≠
1)
7
BẤT PT MŨ VÀ BẤT PT LÔGARIT
 Bất phương trình mũ:
1. a
x
> b (1): * Nếu b > 0:
 Với a > 1: PT (1)
⇔
x > log
a
b
 Với 0 < a < 1: PT (1)
⇔

x < log
a
b
* Nếu b
≤
0: PT (1)
⇔
R
2. a
x
> a
y
(1) : * Nếu a > 1: (1)
⇔
x > y
* Nếu 0 < a < 1: (1)
⇔
x < y
 Bất phương trình lôgarit:
1. log
a
x > b (1): * Nếu a > 1: PT(1)
⇔
x > a
b
* Nếu 0 < a < 1: PT(1)
⇔
0
b
x a

x
<


>

2. log
a
x > log
a
y (1): * Nếu a > 1: PT(1)
⇔
0
0
x
y
x y
>


>


>

* Nếu 0 < a < 1: PT(1)
⇔
0
0
x

y
x y
>


>


<

Bài 1: Lũy thừa (1 tiết)
Bài 1: Tính: a)
4
0 75
3
1 1
16 8
,− −
   
+
 ÷  ÷
   
(24) b)
3 3
4 4
144 9:
(8) c)
3 2 1 2 4 2
4 2 2. .
+ − − −

(8)
d)
3 5
2 5 1 5
6
2 3.
+
+ +
(18) e)
3 48 3 2
48 2 3:( . )
−
(9) f)
2
3 1 3
2 4
( )
.
−
(16)
Bài 2: Rút gọn:
a)
3 1
3
1
a .
a
−
 
 ÷

 
(a) b)
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a (a a )
a (a a )
−
−
+
+
(a) c)
1 1
3 3
6 6
a b b a
a b
+
+
(
3
ab
)
d)
1
6
3 2
3
a a a . a a a a

−
 
 
 ÷
 ÷
 ÷
 
 
(a > 0) (
17
72
a
−
) e)
4
3
2 3 2
3 2 3
(
5
24
2
3
 
 ÷
 
)
Bài 3: So sánh các cặp số sau: a)
3
4

−
và
2
4
−
b)
1
9
π
 
 ÷
 
và
3 14
1
9
,
 
 ÷
 

c)
3
10
và
5
20
d) 2
300
và 3

200
Bài 4: Chứng minh rằng: a)
2 5 3 2
1 1
3 3
   
<
 ÷  ÷
   
b)
6 3 3 6
7 7>
Bài 5: Hãy viết các số sau theo thứ tự tăng dần:
a)
( )
1
2 1 9
2
; ( , ) ; ;
π
π
π π
 
π
 ÷
 
b)
2 2 2 2
3 3 3 3
0 5 1 3 2( , ) ; ( , ) ; ; ( )

− − − −
π
8
Bài 2: Hàm số lũy thừa (1 tiết)
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
3
5
6 4y ( x)= −
b)
1
2
4
3y ( x )
−
= −
c)
2 3
4y (x )
−
= −
d)
3 2 2
2 3 5y (x x x )= − + +
e)
2 0
2y (x x )= − −
f)
2
5

12y x x= + −
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
1
2
3
2 1y ( x x )= − +
b)
1
2
4
4y ( x x )= − −
c)
2
3 1y ( x )
π
= +
d)
3
5y ( x)= − e)
2
5
4y x x= + −
f)
2 2
3
3 2y (x x )= − +
Bài 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: a)
3
5

y x=
b)
1
3
y x
−
=
Bài 3: Lôgarit (1 tiết)
Bài 1: Không sử dụng máy tính, hãy tính:
a)
2
1
8
log
(-3) b)
1
4
2log
(
1
2
−
) c)
4
3
3log (
1
4
) d)
0 5

0 125
,
log ,

(3)
e)
2
64log
(6) f)
1
3
81log
(-8) g)
4
2
5
a
log a
(
1
10
) h)
3
4
a
log (a a)
(
5
12
)

Bài 2: Tính các giá trị sau:
a)
2
3
4
log
(9) b)
9
2
27
log
(2
2
) c)
3
2
9
log
(16) d)
8
27
4
log
(9) e) log
3
log
2
8
(1)
f)

2
1
10
2
8
log
(10
10
) g)
5
3 2 4
5
log−
(
125
16
) h)
7
1 2 4
7
log+
(112) i)
3 2
a
log
a
(64)
j)
1
10lg ln e ln

e
+ −
(2) k)
3
3 2 2 5 3 2 1
5
ln ln ln ln
e e lne
− − −
+ −
(9)
l)
3
1 1 1
3 3 3
1
2 6 400 3 45
2
log log log− +
(-4) m)
3
7 7 7
1
36 14 3 21
2
log log log− −
(-2)
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) log
3

6.log
8
9.log
6
2 (
2
3
) b)
2
6
2 36log .log
(4) c)
3
2 25
1
2
5
log .log
(
1
12
−
)
Bài 4: a) Cho log
2
3 =
α
và log
2
5


=
β
. Tính log
2
600 và log
2
270
theo
α
và
β
ĐS: * log
2
600 = 3 +
α
+ 2
β
* log
2
270
=
1
2
(1 + 3
α
+
β
)
b) Cho log

5
2 =
α
. Tính log
20
50 theo
α
(
2
2 1
α +
α +
)
c) Cho log
10
3 =
α
và log
10
5 =
β
. Tính log
60
16 theo
α
và
β
(
4 1
2

( )−β
+ α −β
)
Bài 5: So sánh các cặp số sau:
a) log
3
5 và log
7
4 b) log
0,3
2 và log
5
3 c) log
2
10 và log
5
30
d)
3
6
5
log
và
3
5
6
log
e)
1
3

9log
và
1
3
17log
f)
1
2
log e
và
1
2
log π
Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (1 tiết)
Bài 1: Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) y = 2xe
x
+ 3sin2x (2e
x
(x + 1) + 6cos2x)
b) y = 5x
2
– 2e
x
cosx (10x + 2
x
(sinx – ln2cox))
9