Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

CHỦ ĐỀ 1: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (12tiết)
I. MỤC TIÊU:
- HS nắm được các phép toan về luỹ thừa, quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa
thức với đa thức. Biết vận dụng linh hoạt quy tắc để giải toán.
- HS nắm được các hàng đẳng thức đáng nhớ. Biết vận dụng linh hoạt quy tắc để giải
toán.
- Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, cẩn thận, trung thực ...
II. NỘI DUNG:
Tuần: 1
NS: 19/08/2018
Tiết: 1-2
ND: 21/08/2018
Tiết 1:
Bài 1: Ôn tập Các phép tính về lũy thừa (Z, Q); cộng trừ đơn thức (2T)
A. LÝ THUYẾT:
1) Lũy thừa với số mũ tự nhiên
+ Với x ∈¤ , n là số tự nhiên và n > 1 thì xn = x.x.x.x.x.x…..x ( n thừa số x )
n
a  an

1
0
+ Qui ước : x = x ; x = 1 ( với x ≠ 0 )
+ Do đó  ÷ = n
b b
2) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
x m .x n =x m +n

1) Tích của hai lũy thừa cùng cơ số
x m :x n =x m −n

2) Thương của hai lũy thừa cùng cơ số
3) Lũy thừa của lũy thừa:
4) Lũy thừa của một tích
5) Lũy thừa của một thương

( xm )

n

( x.y )
n

= x m.n
n

= x n . yn

x
xn
 ÷ = n
y
y

( trong đó y ≠ 0 )

B. BÀI TẬP
Bài 1: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa

 3 1
2 1
a) 9.3 . .27 ĐS: 27
b) 4.32 : 2 . ÷ ĐS: 28
81
 16 
Bài 2: Tìm x biết
3
3
1
1
1
 1

a)  − ÷ .x =
ĐS: 1 b)  x − ÷ =
ĐS: 5/6
81
2  27
 3

GV: Văn Ngọc Phong

4 5
c) 3 .3 :

1
27

ĐS: 312


4

1  16

c)  x + ÷ =
2  81


ĐS: -1/6

1


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết 2:
A. LÝ THUYẾT VÀ BÀI TÂP:

1.Dạng 1: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
Phương pháp:
Bước 1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn.
Bước 2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số.
A=

 5
 2


x 3 .  − x 2 y ÷.  x 3 y 4 ÷;
4
5




 3



 8



B=  − 4 x5 y 4 ÷ . ( xy 2 ) . − 9 x 2 y 5 ÷

2. Dạng 2: Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
Phương pháp:
Bước 1: Nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đòng dạng.
Bước 2: Xác định hệ số cao nhất, bậc của đa thức đã thu gọn.
Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thưc, tìm bậc, hệ số cao nhất.
A = 15x 2 y3 + 7x 2 − 8x 3 y 2 − 12x 2 + 11x 3 y 2 − 12x 2 y 3
1
3
1
B = 3x 5 y + xy4 + x 2 y3 − x 5 y + 2xy 4 − x 2 y3
3
4

2

4.Dạng 3: Cộng, trừ đa thức nhiều biến
Phương pháp:
Bước 1: Viết phép tính cộng, trừ các đa thức.
Bước 2: Áp dung qui tắc bỏ dấu ngoặc.
Bước 3: Thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho đa thức:
A = 4x2 – 5xy + 3y2;
B = 3x2 + 2xy - y2
Tính A + B; A – B
Dạng 4: Cộng trừ đa thức một biến:
Phương pháp:
Bước 1: thu gọn các đơn thức và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
Bước 2: viết các đa thức sao cho các hạng tử đồng dạng thẳng cột với nhau.
Bước 3: thực hiện phép tính cộng hoặc trừ các hạng tử đồng dạng cùng cột.
Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)]
Bài tập áp dụng: Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – 3;
B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5
Tính: A(x) + B(x); A(x) - B(x);
B(x) - A(x);
B. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Học sinh học thuộc lý thuyết và làm lại các BT đã sửa:
- Xem lại các hàng đẳng thức:
- BTVN:
8111.317
82.45
3
3

4
1. Tính hợp lý: a) ( 0, 25 ) .32
b) ( −0,125 ) .80
c) 20 d) 10 15
27 .9
2
2: Tìm đa thức M,N biết:
a. M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2
b. (3xy – 4y2) - N= x2 – 7xy + 8y2
GV: Văn Ngọc Phong

2


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tuần: 2
Tiết: 3-4

NS: 24/08/2018
ND: 27/08/2018
NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC

Tiết 1:
A. LÝ THUYẾT:

1. Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức? A.(B + C) = AB +AC
2. Phát biểu quy tắc nhân đa thức với đa thức? (A +B)(C +D)= A(C+D)+B(C+D)

=AC+AD+BC+BD
B. BÀI TẬP:
Bài 1.Thực hiện phép tính:
a) 2x(3x+7)
b) (-3x+2)(4x-5)
c) (x-2)(x2+3x-1)
Giải.
a) 2x(3x+7) =6x2+14x
b) (-3x+2)(4x-5)=-12x2+15x+8x-10 =-12x2+23x-10
d) (x-2)(x2+3x-1)=x3+3x2-x-2x2-6x+2 =x3+x2-7x+2
e)(x+3)(2x2+x-2)=2x3+x2-2x+6x2+3x-6=2x3+7x2+x-6
Bài 2. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) A=5x(4x2- 2x+1) – 2x(10x2 - 5x - 2) với x= 15
b) B = 5x(x-4y) - 4y(y -5x)

với x=

d)(x+3)(2x2+x-2)

−1
1
; y= −
5
2

Giải.
a) A = 20x3 – 10x2 + 5x – 20x3 +10x2 + 4x=9x
Thay x=15 ⇒ A= 9.15 =135
b) B = 5x2 – 20xy – 4y2 +20xy = 5x2 - 4y2
2


2

−1
1
1
−4
 −1
 −1
Thay x=
; y= − vào Biểu thức ta được: B = 5.  − 4.  = − 1 =
5
2
5
5
 5 
 2 

Bài 3. Chứng minh các biểu thức sau có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số:
a) (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
Giải.
a)(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)
= 6x2 – 10x + 33x – 55 – 6x2 – 14x – 9x – 21 = -76
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
b) (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7
=2x2+3x-10x-15-2x2+6x+x+7=-8
Vậy biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào giá trị của biến số.
Tiết 2:
Bài 4.Tìm 3 số chẵn liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 32

đơn vị.
Giải.
GV: Văn Ngọc Phong

3


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Gọi 3 số chẵn liên tiếp là: x; x+2; x+4
(x+2)(x+4) – x(x+2) = 32
x2 + 6x + 8 – x2 – 2x =32
4x = 32
x=8
Vậy 3 số cần tìm là : 8;10;12
Bài 5.Tính :
a) (x+1)(x+2)(x-3);
b) (2x-1)(x+2)(x+3)
Giải.
a) (x+1)(x+2)(x-3)=(x2+3x+2)(x-3)
=x3-7x-6
b) (2x-1)(x+2)(x+3)=(2x-1)(x2+5x+6)
=2x3+9x2+7x-6
Bài 6.Tìm x ,biết:
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7;
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
Giải .
a)(x+1)(x+3)-x(x+2)=7

x2+4x+3-x2-2x=7
2x+3=7
x=2
b) 2x(3x+5)-x(6x-1)=33
6x2+10x-6x2+x=33
11x=33
x=3
C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
-Ôn lại quy tắc nhân đa thức với đa thức.
-Xem lại các dạng toán đã luyện tập.
- BTVN:
Tìm 4 số tự nhiên liên tiếp, biết rằng tích của hai số đầu ít hơn tích của hai số cuối 146
đơn vị.
HD giải:
Gọi 4 số cần tìm là : x , x+1, x+2 , x+3.
Ta có : (x+3)(x+2)- x(x+1) = 146
x2+5x+6-x2-x=146
4x+6 =146
4x=140
x=35
Vậy 4 số cần tìm là: 35; 36; 37; 38
GV: Văn Ngọc Phong

4


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8


Tuần: 3
Tiết: 5-6

NS: 01/09/2018
ND: 03/09/2018
ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. LÝ THUYẾT:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Bình phương một tổng:
( A + B)2 = A2 + 2AB + B2 (1)
Bình phương một hiệu:
( A - B)2 = A2 - 2AB + B2 (2)
Hiệu hai bình phương:
A2 – B2 = (A + B)(A – B) (3)
B. BÀI TẬP:
Bài 1.Tính:
a) (3x+4)2

1
2

b) (-2a+ )2

c) (7-x)2

d) (x5+2y)2

HD Giải
a) (3x+4)2 =9x2+24x+16

1
2

b) (-2a+ )2=4x2-2a+

1
4

c) (7-x)2 =49-14x+x2
d) (x5+2y)2 =x10+4x5y+4y2
Bài 2.Tính:
a) (2x-1,5)2
b) (5-y)2
c) (a-5b)(a+5b)
d) (x- y+1)(x- y-1)
HD Giải.
a) (2x-1,5)2 = 4x2 - 6x+2,25
b) (5-y)2 =25-10y+y2
c) (a-5b)(a+5b) =a2-25b2
d) (x- y+1)(x- y-1)=(x-y)2-1
=x2-2xy+y2-1
Bài 3.Biết a+b=5 và ab=2.Tính (a-b)2
HD Giải . (a-b)2=(a+b)2-4ab=52-4.2=17
Bài 4.Cho 2(a2+b2)=(a+b)2
CMR: a=b
Hướng dẫn
2(a2+b2)=(a+b)2
⇒ 2(a2+b2)-(a+b)2=0
⇒ (a-b)2=0 ⇒ a-b=0 ⇒ a=b
C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:

- Ôn lại các hàng đẳng thức đáng nhớ.
- Làm lại các dạng toán đã luyện tập.
- BTVN: BiÕt sè tù nhiªn x chia cho 7 d 6. CMR:x2 chia cho 7 d 1
GV: Văn Ngọc Phong

5


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tuần: 4
Tiết: 7-8

NS: 08/09/2018
ND:10/09/2018
ÔN TẬP HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. LÝ THUYẾT:
Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
Lập phương một tổng:
(A + B)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (4)
Lập phương một hiệu:
(A - B)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 (5)
B. BÀI TẬP:
Bài 1.Tính:
a) (a2- 4)(a2+4)
b) (x3-3y)(x3+3y) c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)
d) (a-b+c)(a+b+c)

e) (x+2-y)(x-2-y)
HD Giải:
a) (a2- 4)(a2+4)=a4-16; b) (x3-3y)(x3+3y)=x6-9y2; c) (a-b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)=a8-b8
d) (a-b+c)(a+b+c)=a2+2ac+c2 -b2;
e) (x+2-y)(x-2-y)=x2-2xy+y2-4
Bài 2:

Bài 3 : Viết biểu thức sau dưới dạng tích .
a. 27 x 3 − 27 x 2 + 3x + 1
Bài 4 : Viết các biểu thức sau dưới dạng tổng
3

3

3
1

a.  − x ÷ ; ( 2 x − 1) ;
2


b. ( 2 x − 3 y ) ; ( 0,01 − xy )
3

b. x 3 − 3x 2 + 3x − 1
3
1

c.  + x ÷ ; ( 2 x + 1) ;
2



3

d . ( 2 x + 3 y ) ; ( 0,01 + xy )
3

3

C. CỦNG CỐ VÀ HDVN:
- Ôn lại các hàng đẳng thức đáng nhớ.
- Làm lại các dạng toán đã luyện tập.
- BTVN: Cho x + y = 3. Tính giá trị biểu thức: x2 + y2 + 2xy – 4x – 4y + 1
GV: Văn Ngọc Phong

6


Trường THCS Lương Thế Vinh

Tuần 5
Tiết: 9-10

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

NS: 15/09/2018
ND: 17/09/2018
ÔN TẬP NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ

A. LÝ THUYẾT:

Tæng hai lËp ph¬ng:
a3 + b3 = ( a + b )( a2 - ab + b2 ) (6)
HiÖu hai lËp ph¬ng:
a3 - b3 = ( a - b )( a2 + ab + b2 ) (7)
B. BÀI TẬP:
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
Lời giải:
a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = ( x + 3)(x2 – 3.x + 32) – (54 + x3)
= x3 + 33 – (54 + x3) = x3 + 27 – 54 – x3 = -27
b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)
= (2x + y)[(2x)2 – 2x.y + y2] – (2x – y)[(2x)2 + 2x.y + y2]
= [(2x)3 + y3] – [(2x)3 – y3] = (2x)3 + y3 – (2x)3 + y3 = 2y3
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 + 4x + 4 tại x = 98.
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99
Lời giải:
a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
Với x = 98 thì (98 + 2)2 = 1002 = 10000
b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.x2.1 + 3.x.12 + 13 = (x + 1)3
Với x = 99 thì (99 + 1)3 = 1003 = 1000000.
Bài 3: Rút gọn các biểu thức sau:
a) (a + b)2 – (a – b)2
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3
Lời giải:
GV: Văn Ngọc Phong

7



Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)
= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab
Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a – b)][(a + b) – (a – b)]
= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a.2b = 4ab
b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 - 3a2b + 3ab2 - b3) – 2b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b
Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = [(a + b)3 – (a – b)3] – 2b3
= [(a + b) – (a – b)][(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2] – 2b3
= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3
= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b
Bài 4: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống:

Lời giải:
a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3 = (3x + y)[(3x)2 – 3x.y + y2] = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53 = (2x – 5)[(2x)2 + 2x.5 + 52] = (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)

III. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc hằng đẳng thức.
BTVN: Viết các biểu thức sau dưới dạng tích
a. x3 − 125;

Tuần 6
GV: Văn Ngọc Phong


b. 27x 3 − a 3b3

c.

1
+ x3
27

d. 0, 001 + 1000x3

NS: 22/09/2018
8


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 11-12

ND: 24/09/2018
VẬN DỤNG HĐT ĐÁNG NHỚ ĐỂ TÍNH NHANH

I. BÀI TẬP:
Tiết 1:
Dạng bài áp dụng hằng đẳng thức vào tính giá trị của biểu thức
Phương pháp giải
- Nắm chắc dạng 1 để phát hiện ra dạng hằng đẳng thức
- Dựa vào HĐT biến đổi biểu thức đã cho theo chiều từ tích thành tổng hoặc từ tổng

thành tích
- Thay số và tính giá trị
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức:
a) x2 – 4y2 tại x = 70, y = 15
b)742 + 242 – 48.7
Giải
a) x2 – 4y2 = x2 – (2y)2 = (x + 2y)(x – 2y) Thay x = 70, y = 15 ta có :
giá trị của biểu thức: (70 + 2.15)(70 - 2.15) = 100.40 = 4000
b) 742 + 242 – 48.74 = 742 + 242 – 2.24.74 = (74 – 24) 2 = 502 = 2500
Bài 1 : Dựa vào các hằng đẳng thức để tính nhanh
a. 252 - 152
Đ/s: 400
5
2
b. 105 - 95
Đ/s: 2000
2
2
c. 36 - 14
Đ/s: 1000
2
2
d. 950 - 850
Đ/s: 180000
2
e. 1, 24 − 2, 48.0,24 + 0,242 Đ/s: 1
Bài 2
a, Cho x – y = 7. Tính giá trị của biểu thức
A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37
b) Cho x + y = 3 và x2 + y2 = 5. Tính x3 + y3

Tiết 2:
Bài 3: a+b =1. Tính giá trị M = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2)
Bài 4: Cho x+y=9 ; xy=14. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) x-y ;
b) x 2 + y 2 ;
c)x 3 +y 3 .
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức
a) A = 12 − 22 + 32 − 42 + … − 102+ 112
b) B = (2 + 1)(22 +1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1) − 264
II. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc hằng đẳng thức.
- BTVN:
GV: Văn Ngọc Phong

9


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Bài 6: Tính nhanh:
a) 127 2 +146.127 + 73 2 ;
b) 9 8 .2 8 - (18 4 - 1)(18 4 + 1) ;
c) 10 2 - 9 2 + 8 2 - ..... + 2 2 - 1 2
d) (20 2 +18 2 +...+4 2 +2 2 ) – (19 2 +17 2 +...+3 2 +1 2 ) ;
7802 − 2202
e)
1252 + 150.125 + 752


GV: Văn Ngọc Phong

10


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

CHỦ ĐỀ 2: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ (8 TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
- HS nắm được các phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, phối
hợp nhiều phương pháp.
- HS biết vận dụng linh hoạt các phương pháp phân tích thành nhân tử để giải toán.
- Rèn luyện cho học sinh tính tự giác, chăm chỉ, cẩn thận, trung thực ...
II. NỘI DUNG:
Tuần: 7
NS: 29/09/2018
Tiết: 13-14
ND: 01-02/10/2018
PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG, HẰNG ĐẲNG THỨC
Tiết 1:
A. LÝ THUYẾT:
a) Phương pháp đặt nhân tử chung:
Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức đó được biểu diễn
thành một tích của nhân tử chung với một đa thức khác.
Công thức:
AB + AC = A(B + C)
Ví dụ:

1. 3x + 12y = 3(x + 4y)
2. 5x(y + 1) – 2(y + 1) = (y + 1)(5x - 2)
b) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức đáng nhớ nào đó thì có thể dùng hằng đẳng
thức đó để biểu diễn đa thức này thành tích các đa thức.
* Những hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2; 2. (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 ;
3. A2 - B2 = (A + B)(A - B) 4. (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3;
5. (A - B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3; 6. A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2);
7. A3 - B3 = (A - B)(A2 + AB + B2)
Ví dụ:
1. x2 – 4x + 4 = ( x − 2 ) 2
2. x 2 − 9 = ( x − 3)( x + 3)
II. BÀI TẬP:
BT 21/T8(SBT). Tính nhanh: a. 85.12,7+5.3.12,7
b. 52.143 52.39 8.26
Giải:
a. 85.12,7+5.3.12,7=12,7.(85+5.3)=12,7.100=1270
b. 52.143−52.39−8.26=52.143−52.39−52.4 =52.(143−39−4)=52.100=5200
BT 22/T8(SBT). Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 5x-20y = 5(x-4y)
b) 5x(x-1)-3x(x-1)=2x(x-1)
c) x(x+1)-5x-5y=(x+1)(x-5)
BT 24/T8(SBT).
Tìm x biết: a. x+5x2= 0
b. x+1=(x+1)2
Giải:
a. x+5x2=0⇒x(1+5x)=0⇒x=0⇒x(1+5x)=0⇒x=0 hoặc 1+5x=0
GV: Văn Ngọc Phong


11


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Vậy x=0 hoặc x=−1/5
b. x+1=(x+1)2
⇒(x+1)2−(x+1)=0 ⇒(x+1)[(x+1)−1]=0
⇒(x+1).x=0⇒x=0 hoặc x+1=0
Vậy x=0 hoặc x =−1
Tiết 2:
BT 27/T9(SBT). Phân tích đa thức thành nhân tử:
Giải:
a.x2–9=x2−32=(x+3)(x−3)
b. 4x2–25 =(2x)2−52=(2x+5)(2x−5)
c. x6−y6=(x3)2−(y3)2=(x3+y3)(x3−y3)=(x+y)(x2−xy+y2)(x−y)(x2+xy+y2)
BT 28/T9(SBT). Phân tích đa thức thành nhân tử:
Giải:
a. (x+y)2−(x−y)2 =[(x+y)+(x−y)][(x+y)−(x−y)]
=(x+y+x−y)(x+y−x+y)=2x.2y=4xy
b. (3x+1)2−(x+1)2 =[(3x+1)+(x+1)][(3x+1)−(x+1)]
=(3x+1+x+1)(3x+1−x−1)=(4x+2).2x=4x(2x+1)
BT 27/T9(SBT). Tính nhanh:
Giải:
a. 252−152=(25+15)(25−15)=40.10=400
b. 872+732−272−132 =(872−132)+(732−272)
=(87+13)(87−13)+(73+27)(73−27)=100.74+100.46=100(74+46)=100.120=12000
II. CỦNG CỐ - HDVN:

- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc phương pháp đặt nhân tử chung, hằng đẳng thức.
BTVN:
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 14x2 – 21xy2 + 28x2y2 = 7x(2x - 3y2 + 4xy2)
b) 2(x + 3) – x(x + 3) = (x+3)(2-x)
c) x2 + 4x – y2 + 4 = (x + 2)2 - y2 = (x + 2 - y)(x + 2 + y)
Bài 2: Giải phương trình sau :
a) 2(x + 3) – x(x + 3) = 0
b) x2 – 10x = -25

Tuần: 8
Tiết: 15-16
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 06/10/2018
ND: 08-09/10/2018
12


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÓM HẠNG TỬ
Tiết 1:
A. LÝ THUYẾT:
a) Phương pháp nhóm hạng tử:
Nhóm một số hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có thể đặt được
nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức đáng nhớ.

b)Ví dụ:
1. x2 – 2xy + 5x – 10y = (x2 – 2xy) + (5x – 10y) = x(x – 2y) + 5(x – 2y)
= (x – 2y)(x + 5)
2. a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) =(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b)
B. BÀI TẬP:
BT 31/T10(SBT). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Giải:
a. x2−x−y2–y =(x2−y2)−(x+y)=(x+y)(x−y)−(x+y)==(x+y)(x−y−1)
b. x2−2xy+y2−z2 = (x2−2xy+y2)−z2=(x−y)2−z2=(x−y)2−z2 =(x−y+z)(x−y−z)
BT 32/T10(SBT). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
Giải:
a. 5x−5y+ax–ay =(5x−5y)+(ax−ay) =5(x−y)+a(x−y)=(x−y)(5+a)
b. a3−a2x−ay+xy =(a3−a2x)−(ay−xy) =a2(a−x)−y(a−x)=(a−x)(a2−y)
c. xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz=xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+xyz+xyz
=(y+z)(x+y)(x+z)
Tiết 2 :
BT 33/T10(SBT).
Tính nhanh giá trị của mỗi đa thức
a. x2−2xy−4z2+y2 tại x=6; y=−4 và z=45
b. 3(x−3)(x+7)+(x−4)2+48 tại x=0,5
Giải:
a. Ta có : x2−2xy−4z2+y2 =(x2−2xy+y2)−4z2
=(x−y)2−(2z)2=(x−y+2z)(x−y−2z)
Thay x=6;y=−4; z=45 vào biểu thức, ta có:
(6+4+90)(6+4−90)=100.(−80)=−8000
b. 3(x−3)(x+7)+(x−4)2+48
=3(x2+7x−3x−21)+x2−8x+16+48=3x2+12x−63+x2−8x+64=4x2+4x+1=(2x+1)2
Thay x=0,5 vào biểu thức ta có: (2.0,5+1)2=(1+1)2=4
GV: Văn Ngọc Phong


13


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

BT 8.1/T10(SBT). Phân tích thành nhân tử :
a. 4x2−y2+4x+1
b. x3−x+y3−y
Giải:
a. 4x2−y2+4x+1=(4x2+4x+1)−y2=(2x+1)2−y2 = (2x+1+y)(2x+1−y)
b. x3−x+y3–=(x3+y3)−(x+y)=(x+y)(x2−xy+y2)−(x+y)= (x+y)(x2−xy+y2−1)
Bài tập: Giải phương trình sau :
2(x + 3) – x(x + 3) = 0
x + 3 = 0
 x = −3
⇔ ( x + 3) ( 2 − x ) = 0 ⇔ 
⇔
2 − x = 0
x = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3: x2 = 2
C. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc phương pháp nhóm hạng tử.
BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 - y2 - 2x + 2y
b) 2x + 2y - x2 - xy
c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2

d) x2 - 25 + y2 + 2xy

Tuần: 9
Tiết: 17-18
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 14/10/2018
ND: 15-16/10/2018
14


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Tiết 1:
A. LÝ THUYẾT:
1. Phương pháp tách một hạng tử:
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử:
a) 2x2 - 3x + 1 = 2x2 - 2x - x +1 = 2x(x - 1) - (x - 1) = (x - 1)(2x - 1)
b) y 2 − 3 y + 2 = y 2 − y − 2 y + 2 = y ( y − 1) − 2 ( y − 1)
= ( y − 2 ) ( y − 1)

2. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử:
a) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64 - 16y2 = (y2 + 8)2 - (4y)2= (y2 + 8 - 4y)(y2 + 8 + 4y)
b) x4 + 4 = x4 + 4x2 + 4 - 4x2 = (x2 + 2)2 – (2x)2 = (x2 +2 – 2x)(x2 + 2 +2x)
3. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:

Ví dụ: Phân tích thành nhân tử:
a) a3 - a2b - ab2 + b3 = a2(a - b) - b2(a - b) =(a - b) (a2 - b2)
= (a - b) (a - b) (a + b) = (a - b)2(a + b)
3
b) 27 x3 y − a 3b3 y = y ( 27 x 3 − a 3b3 ) = y (3 x)3 − ( ab ) 



= y ( 3 x − ab ) ( 9 x 2 + 3xab + a 2b 2 )

Tiết 2:
B. BÀI TẬP:
BT 34/SBT/T10. Phân tích thành nhân tử:
Hướng dẫn:

GV: Văn Ngọc Phong

15


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

BT 37/SBT/T10. Tìm x:
Hướng dẫn:

C. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc phương pháp nhóm hạng tử.

BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 + 8x + 7
b) x3 – 5x2 – 14x
c) x4y4 + 4

Tuần: 10
Tiết: 19-20
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 20/10/2018
ND: 22-23/10/2018
16


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

PHƯƠNG PHÁP PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP

Tiết 1:
A. LÝ THUYẾT:
1. Phương pháp đặt nhân tử chung:
2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức:
3. Phương pháp nhóm hạng tử:
4. Phương pháp tách một hạng tử:
5. Phương pháp thêm, bớt cùng một hạng tử:
6. Phương pháp phối hợp nhiều phương pháp:
B. BÀI TẬP:
BT 35/SBT/T10 : Phân tích thành nhân tử

Giải:
a. x2+5x–6 = x2−x+6x−6=(x2−x)+(6x+6) = x(x−1)+6(x−1)=(x−1)(x+6)
b. 5x2+5xy−x–y =(5x2+5xy)−(x+y)=5x(x+y)−(x+y)=(x+y)(5x−1)=(x+y)(5x−1)
c. 7x−6x2–2 =4x−6x2−2+3x=(4x−6x2)−(2−3x)=2x(2−3x)−(2−3x)=(2−3x)(2x−1)
Tiết 2:
BT 35/SBT/T10 : Phân tích thành nhân tử
a. x2+4x+3 =x2+x+3x+3=(x2+x)+(3x+3)=x(x+1)+3(x+1)=(x+1)(x+3)
b. 2x2+3x–5 =2x2−2x+5x−5=(2x2−2x)+(5x−5)
=2x(x−1)+5(x−1)=(x−1)(2x+5)
c. 16x−5x2–3 =15x−5x2−3+x=(15x−5x2)−(3−x)=5x(3−x)−(3−x)=(3−x)(5x−1)
BT 9.1/SBT/T11 :

GV: Văn Ngọc Phong

17


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

C. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các bài tập đã giải.
- Học thuộc phương pháp phối hợp nhiều PP.
BTVN: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x4 + 8x
b) x2 + x +6
c) x2 + x - 6

CHỦ ĐỀ 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÉP CHIA ĐA THỨC (5T)

GV: Văn Ngọc Phong

18


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

I. MỤC TIÊU:
- HS củng cố vững chắc các kiến thức:
Ôn tập về lũy thừa, Chia đơn thức cho đơn thức, Chia đa thức cho đơn thức, Chia đa
thức một biến đã sắp xêp; tìm số dư để được phép chia hết
- Tiếp tục cho HS rèn kỹ năng vận dụng các quy tắc cộng ,trừ, nhân ,chia trên các phân
thức và thứ tự thực hiện các phép tính trong 1 biểu thức .
- Rèn luyện tính nghiêm túc, cẩn thận, thực hành trong khi giải toán.
Tuần: 11
NS: 27/10/2018
Tiết: 21
ND: 29/10/2018
ÔN TẬP VỀ LŨY THỪA – CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC
A. Lý thuyết:
1) Lũy thừa với số mũ tự nhiên
+ Với x ∈¤ , n là số tự nhiên và n > 1 thì xn = x.x.x.x.x.x…..x ( n thừa số x )
+ Qui ước : x1 = x ; x0 = 1 ( với x ≠ 0 )
2) Công thức tính lũy thừa cùng cơ số:
n
xn
n
m +n

m n
m
n
m −n
m n
m.n
n
n x
x .x =x
; x :x =x
; ( x ) = x ; ( x.y ) = x .y ;  ÷ = n
y
y
3) Chia đơn thức cho đơn thức: Với A và B là hai đơn thức, B ≠ 0. Ta nói A chia hết cho
B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B . Q; Kí hiệu: Q = A : B = AB
4. Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A/B) ta làm như sau:
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
B. Bài tập:
BT39/T11/SBT: Làm tính chia:
a. x2yz:xyz=(x2:x)(y:y)(z:z)=x
b. x3y4:x3y=(x3:x3)(y4:y)=y3
BT40/T11/SBT: Làm tính chia:
a. (x+y)2:(x+y) =x+y
b. (x−y)5:(y−x)4 =(x−y)5:(x−y)4=x−y
c. (x−y+z)4:(x−y+z)3=x−y+z
BT41/T11/SBT: Làm tính chia:
a. 18x2y2z:6xyz =(18:6)(x2:x)(y2:y)(z:z)=3xy
b. 5a3b:(−2a2b) =5:(−2)(a3:a2)(b:b)=−5/2a

c. 27x4y2z:9x4y =(27:9)(x4:x4)(y2:y).z=3yz
C. CỦNG CỐ - HDVN: Làm lại các BT đã giải, quy tắc chia đơn thức chia đơn thức
BTVN: BT42/T11/SBT: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết:
a. x4:xn ;
Tuần: 12
GV: Văn Ngọc Phong

b. xn:x3 ;

c. 5xny3:4x2y2 ;

d. xnyn+1:x2y5
NS: 03/11/2018
19


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết: 22

ND: 05/11/2018
CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

A. Lý thuyết:
1. Qui tắc:
Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết
cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.
2. Chú ý: Trường hợp đa thức A có thể phân tích thành nhân tử, thường ta phân tích

trước để rút gọn cho nhanh.
B. Bài tập:
BT44/SBT/T12: Thực hiên phép tính:
a. (7.35−34+36):34
b. (163−642):83
Giải:
a. (7.35−34+36):34=(7.35:34)+(−34:34)+(36:34)=21−1+9=29
b. (163−642):83=[(2.8)3−(82)2]:83= (23.83:83)+(−84:83)=23−8=8−8=0
BT45/SBT/T12:

C. CỦNG CỐ - HDVN: Làm lại các BT đã giải, quy tắc chia đa thức chia đơn thức
BTVN: BT46/T12/SBT: Tìm n để mỗi phép chia sau là phép chia hết (n là số tự nhiên):
a. (5x3−7x2+x):3xn
b. (13x4y3−5x3y3+6x2y2):5xnyn
Giải:
a. n∈{0;1}
b. n∈{0;1;2}
Tuần: 13
NS: 10/11/2018
GV: Văn Ngọc Phong

20


Trường THCS Lương Thế Vinh

Tiết: 23

Giáo án phụ đạo: Đại số 8


ND: 12/11/2018

CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XÊP; TÌM SỐ DƯ ĐỂ ĐƯỢC PHÉP CHIA HẾT

A. Lý thuyết:
Phương pháp: Ta trình bày phép chia tương tự như cách chia các số tự nhiên. Với hai
đa thức A và B của một biến, B ≠ 0 tồn tại duy nhất hai đa thức Q và R sao cho:
A = B . Q + R, với R = 0 hoặc bậc bé hơn bậc của 1
- Nếu R = 0, ta được phép chia hết.
B. Bài tập:
BT48/SBT/T13: Thực hiên phép tính:

BT50/SBT/T13:

HD :

C. CỦNG CỐ - HDVN: Làm lại các BT đã giải, quy tắc chia đa thức sắp xếp.
BTVN: BT41/T13/SBT:

Tuần: 14
GV: Văn Ngọc Phong

NS: 17/11/2018
21


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8


Tiết: 24-25

ND: 19-20/11/2018
ÔN TẬP

A. Lý thuyết:
1. Ôn tập 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
2. Ôn lai các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử:
3. Ôn tập các phép toán trên đa thức
B. Bài tập:

Bài 2: Tính nhanh giá trị của biểu thức M = x2 + 4y2 – 4xy với x=18; y=4
Ta có: M= x2– 2x.2y + (2y)2= (x – 2y)2
Với x = 18; y = 4 ta có:
M = (x – 2y)2=(18 – 8)2 =102 = 100
C. CỦNG CỐ - HDVN:
- Làm lại các BT đã giải, Ôn tập học thuộc lý thuyết.
- BTVN: Rút gọn:
a) (x+ 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
HD: x2 – 4 – (x2 – 2x – 3)= 2x – 1
b) (2x + 1 + 3x – 1)2
HD: (2x + 1 + 3x – 1)2 = (5x)2 = 25x2
Về nhà ôn tập chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết:
-

GV: Văn Ngọc Phong

22



Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

KIỂM TRA 45 PHÚT:
I/ Đề bài
Câu 1 (2đ): Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Áp dụng tính nhanh: 872 + 26.87 + 132
Câu 2 (3đ): Rút gọn các biểu thức sau:
a/ (2x + 1)2 + 2(4x2 – 10) + (2x – 1)2
b/ (x2 – 1)(x + 2) – (x – 2)(x2 + 2x + 4)
Câu 3 (2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ x2 – y2 – 5x + 5y
b/ 2x2 – 5x – 7
Câu 4 (3,0đ): Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 4x2 – 8x) : (x2 + 4)
II/ Đáp án :
Câu 1:
- Viết đúng 7 hằng đẳng thức:
1đ
- Tính đúng kết quả là 10000 được:
1đ
Câu 2
a/ 16x2
1,5đ
2
b/ 2x – x + 6
1,5đ
Câu 3
a/ (x – y)(x + y – 5)
1,0đ
b/ 5x(x – y)(x – 2)

1,0đ
Câu 4 (3,0đ)
Kết quả: x2 – 2x
3,0đ

GV: Văn Ngọc Phong

23


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

CHỦ ĐỀ 4: BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ (8TIẾT)
I. MỤC TIÊU:
- HS nắm được định nghĩa phân thức; hai phân thức bằng nhau.
- HS nắm tính chất cơ bản của phân thức; biết rút gọn, cộng trừ, nhân, chia và các phép
biến phân thức.
- Rèn kĩ năng độc lập trung thực giải toán.
II. NỘI DUNG:
Tuần: 15
NS: 24/11/2018
Tiết: 26-27
ND: 26-27/11/2018
TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC; RÚT GỌN PHÂN THỨC
Tiết 1:
A. Lý thuyết:
A A.M
=

(M ≠ 0) ;
B B.M
AB -A
=
2. Qui tắc đổi dấu:
B -B

1.Tính chất:

A A:N
=
B B:N

( N là một nhân tử chung)

3. Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau
4. Chú ý
Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung.
B. Bài tập:
Câu 4/SBT/ T25: Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy điền một đa thức thích hợp
vào các chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:
x-x 2
x
=
HD.....=-5 ;
2
5x − 5 ....
... 3x 2 -3xy

=
HD....=x
c.
x-y 3(x-y) 2

a.

b.

x 2 +8 3x 3 +24x
=
2x-1
...

HD...=6x 2 − 3 x

Câu 5/SBT/ T25:
Xem thêm tại: />
GV: Văn Ngọc Phong

24


Trường THCS Lương Thế Vinh

Giáo án phụ đạo: Đại số 8

Tiết 2:
Câu 9/SBT/ T26: Rút gọn các phân thức sau:


Câu 10/SBT/ T26:

HD: C/m VT=VP
C. CỦNG CỐ - HDVN:
- Học thuộc tính chất cơ bản của phân thức; rút gọn phân thức
- Làm lại các BT đã giải.
- BTVN: Câu 13/T27/SBT:
HD:
a) MTC=42x2y5
b) MTC=102x4y3
c) MTC=36x2y4
d) MTC=36x2y4

GV: Văn Ngọc Phong

25