- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 11
Đề kiểm tra 1 tiết toán hình hk 1 lớp 11
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (200.72 KB, 4 trang )
Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam
SỞ GD&ĐT ĐĂK NÔNG
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ĐỒNG
NĂM HỌC 2016 - 2017
MÔN: TOÁN HÌNH HỌC 11
Thời gian làm bài: 45 phút
Câu 1 (1.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;0) . Tìm ảnh của điểm A qua phép
r
tịnh tiến theo vectơ v = (−3; 2)
Câu 2 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + y 2 = 16 . Tìm ảnh
của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm J (2; −3) và tỉ số k = -3.
Câu 3 (2.5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ∆ : 2 x − y − 2 = 0 . Viết phương
trình đường thẳng là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O và góc quay 900.
Câu 4 (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trọng tâm tam giác BCD,
CDA, DAB và ABC. Chứng minh hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau.
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi O là tâm đối xứng của nó. E, F, G, H, I,
J theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AH, OG. Chứng minh hai hình thang
AIOE và GJFC bằng nhau.
Câu 6 (2.0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( O; 5 ), tâm O cố định. Giả sử
điểm A cố định, BC là một dây cung di động trên đường tròn đó sao cho BC có độ dài
không đổi bằng 8. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác ABC.
Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN HÌNH HỌC LỚP 11
Câu
Nội dung
Gọi A’(x’,y’) là ảnh của A(2;0) qua Tvr
Điểm
0.5
x ' = 2 − 3
x ' = −1
⇔
y' = 0+ 2
y' = 2
⇒ A '(−1; 2)
1
Khi đó :
0.5
2
Tìm ảnh của đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm J (2; −3) và tỉ số k =
0.5
2.0
-3.
Đường tròn ( C ) có tâm I = ( 2;0 ) và bán kính R = 4
0.5
Gọi I ' ( x; y ) = V( J ,−3) ( I )
0.25
→
x − 2 = 0
y + 3 = −9
→
Ta có : JI ' = −3 JI ⇔
x = 2
⇔
. Vậy I ' = ( 2; −12 )
y = −12
(C’) là ảnh của (C) qua V( J ,−3) thì (C’) là đường tròn tâm
0.25
0.5
I ' = ( 2; −12 ) bán kính R ' = −3 R = 12
Do đó (C’) có phương trình: ( x − 2 ) + ( y + 12 ) = 144
Gọi ∆′ là ảnh của ∆ qua phép quay tâm O góc quay 900.
2
2
Ta có: A(0; −2) ∈ Oy ⇒ A '(a;0) ∈ Ox với Q(O ,90 ) ( A) = A '
0.5
0.5
0
3
a = 2
A '(2;0)
OA = OA ' ⇔ a 2 = 4 ⇔
⇒
⇒ A '(2;0)
a = −2 A '(−2;0)
Vì A(0;-2) thuộc ∆ nên A’(2;0) thuộc ∆ '
Q( O ,900 ) (∆) = ∆ ' ⇒ ∆ ⊥ ∆ '
Vậy: ∆ ' :1( x − 2) + 2( y − 0) = 0 ⇔ ∆ ' : x + 2 y − 2 = 0
4
0.5
0.5
1.0
Chứng minh hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau.
Gọi E,F và G lần lượt là trung điểm của BD, AC và EF thì với mọi
1.0
điểm G
0.25
→
→
→
→
→
ta có : GA+ GB + GC + GD = 0
→
→
→
→
→
⇒ GA = − GB + GC + GD ÷ = −3 GM
0.25
Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam
→
→
→
→
→
→
Tương tự : GB = −3 GN ; GC = −3 GP ; GD = −3 GQ
1
3
1
3
1
1
3
3
1
Suy ra phép vị tự tâm G tỉ số − biến tứ giác ABCD thành tứ giác
3
Hay MN = AB; NP = BC ; PQ = CD; QM = DA
0.25
0.25
MNPQ
Vậy hai hình tứ giác ABCD và MNPQ đồng dạng với nhau.
A
D
N
P
Q
G
M
C
B
5
0.25
uuur
Phép tịnh tiến theo AO biến AIOE thành OJCF
Phép đối xứng qua đường trung trực của OG biến OJCF thành GJFC
Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến
6
hình trên biến AIOE thành GJFC. Do đó hai hình thang này bằng nhau
Gọi M là trung điểm của BC thì OM ⊥ BC
Ta có: OM 2 = OC 2 − MC 2 = 25 − 16 = 9 ⇒ OM = 3
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn (O) bán kính r = 3
−− →
Vì AG =
2 −− →
AM nên V( A, 2 ) ( M ) = G
3
3
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.5
Thư viện đề thi thử lớn nhất Việt Nam
(O ') = V 2 (O)
Suy ra tập hợp các điểm G là đường tròn
( A, )
3
0.25
A
O'
O
0.25
G
B
M
C
