hinh hoc 9 ca nam ( 3cot chuan)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.22 MB, 197 trang )
Tuần 1 Ngày soạn: 18/ 8/2008
Ngày dạy : 19/8/2008
Chơng I- hệ thức lợng trong tam giác
Tiết 1: Đ. một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong
tam giác giác vuông
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: Hs nhận biết đợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 (sgk).
Biết thiết lập các hệ thức b
2
= a.b
'
; c
2
= a.c
'
; h
2
= b
'
.c
'
và củng cố định lí pi ta go
a
2
= b
2
+ c
2
- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức đã học vào làm bài tập.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thớc kẻ, bảng phụ ghi định lí 1 định lí 2, thớc thẳng, com pa, ê ke , phấn màu.
- HS: Ôn tập các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí pi ta go, thớc thẳng, ê
ke.
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (0 phút): Xen lẫn vào bài mới.
III. Bài mới. (30 phút )
Giáo viên Học sinh Kiến thức
Hoạt động 1:Đặt vấn đề , giới thiệu
chơng trình chơng 1.
Gv: ở lớp 8 chúng ta đã đợc học về
"tam giác đồng dạng".chơng I "Hệ
thức lợng trong tam giác vuông " có
thể coi nh một ứng dụng của tam giác
đồng dạng.
Nội dụng của chơng gồm:
- Một số hệ thức về cạnh, đờng cao,
hình chiếu của cạnh góc vuông trên
cạnh huyền và góc trong tam giác
vuông.
- Tỷ số lợng giác của góc nhọn, cách
tìm tỷ số lợng giác của góc nhọn cho
trớc và ngợc lại tìm một góc nhọn khi
biết tỷ số lợng giác của nó bằng máy
tính hoặc bằng bảng lợng giác. ứng
dụng thực tế của các tỷ số lợng giác
của góc nhọn.
Hs: Theo dõi
1
- Hôm nay chúng ta học bài đầu tiên
là " Một số hệ thức về cạnh và đờng
cao trong tam giác vuông"
Hoạt động2:
- GV: ở lớp 7 ta đã biết một hệ thức
liên quan giữa các cạnh của tam giác
vuông. Vậy còn có hệ thức nào khác
nữa không, ta vào bài hôm nay.
- GV vẽ hình 1 - SGK rồi giới thiệu
các kí hiệu nh SGK.
? b , c, b', c' , a có liên hệ gì không?
- GV: Cho HS đo các giá trị trên rồi
so sánh : b
2
với a. b' ; c
2
với a.c'
- GV gọi HS nêu kết quả
TL: b
2
= ab' ; c
2
= ac'.
- GV: Bằng thực nghiệm ta đã có
kết quả trên. Hãy chứng tỏ bằng
lập luận?
- GV hớng dẫn theo sơ đồ:
b
2
= ab'
AC
2
= BC. HC
AC HC
BC AC
=
AHC
BAC
- GV gọi 1 HS lên trình bày
=> Nhận xét.
-Tơng tự về nhà c/minh c
2
= ac'.
? Hãy phát biểu khẳng định trên
thành lời?
- GV: Đó là nội dung địnhlí 1 - SGK.
? Hãy ghi GT, KL của định lí?
- Từ định lí 1 hãy chứng minh định lí
Pi-ta-go
Hs: Theo dõi
Hs: Theo dõi
Hs: Vẽ hình
vào vở
Hs: Phân tích
và chứng minh
1 Hs: Lên bảng
trình bày
1 - Hệ thức giữa cạnh góc
vuông và hình chiếu của nó
trên cạnh huyền.
* Định lí 1: (SGK)
h
c' b'
c
b
a
B
C
A
H
GT
ABC ,
0
90A =
;
AH
BC
AB = c, AC = b,
BC = a ,
HB = c' , HC = b'
KL b
2
= ab' ; c
2
= ac'.
Chứng minh
Xét
AHC và
BAC có:
0
90
H A
C chung
= =
AHC
BAC
=>
2
.
AC HC
AC BC HC
BC AC
= =
hay b
2
= ab'.
Chứng minh tơng tự có: c
2
= ac'.
* Ví dụ 1: Chứng minh định lí
Py-ta-go
2
Hoạt động 3 :
? Đờng cao AH có liên hệ gì với các
yếu tố còn lại không?
- GV: Gọi HS đọc định lí 2 - SGK.
? Hãy vẽ hình , ghi GT, KL của đlí?
- HS vẽ hình ghi GT, KL.
- GV hớng dẫn HS theo sơ đồ:
h
2
= b'.c'
AH
2
= BH . CH
AH CH
BH AH
=
AHB
CHA
- GV: Gọi HS lên làm
=> Nhận xét.
- GV chốt lại đlí
- GV treo bảng phụ vẽ hình 2 - SGK.
? Có nhận xét gì về
ADC ?
? Từ hình vẽ bài cho biết gì, yêu cầu
tính gì?
? Nêu cách tính chiều cao của cây?
? Vậy cần tính đoạn nào?
? Tính BC nh thế nào ?
- GV gọi HS lên làm.
=> Nhận xét.
Hs: Làm ví dụ1
Hs: Theo dõi.
1 Hs: Đọc định
lí 2.
Hs: Vẽ hình,
ghi Gt,KL
Hs: Cùng phân
tích đề bài.
1Hs: Lên bảng
trình bày.
Hs: Theo dõi,
ghi nhớ
Hs: Là tam giác
vuông.
Hs:
AC =AB +BC
Hs: Tính BC
1Hs: Lên bảng
thực hiện.
Ta có : a = b' + c'
=> b
2
+ c
2
= ab' + ac' = a(b'+ c')
= a.a = a
2
2- Một số hệ thức liên quan
đến đ ờng cao
* Định lí 2: (SGK)
h
c' b'
c
b
a
B
C
A
H
GT:
ABC ,
0
90A =
;
AH
BC
AB = c, AC = b, AH = h,
BC = a
KL: h
2
= b'.c'
Chứng minh.
Xét
AHB và
CHA có:
0
1 2
90H H= =
ABH CAH=
( Cùng phụ với góc
ACB)
=>
AHB
CHA (g-g)
=>
AH CH
BH AH
=
hay AH
2
= BH .
CH
Vậy h
2
= b' .c'.
* Ví dụ : (SGK - 66)
Ta có:
ADC vuông ở D và
BD là đờng cao.
Theo định lí hai có: BD
2
= AB .
BC
=> BC =
2 2
2,25
3,375.
1,5
BD
AB
= =
Vậy chiều cao của cây là:
AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 =
4,875(m)
IV. Củng cố. (7 phút)
3
Cho hình vẽ:
Tính p , n , h theo m , p' và n'.
=> Nhận xét.
- Tìm x, y trong hình vẽ sau:
HD: Tính (x + y)
2
= ? => x + y =?
x. (x + y) =? => x = ?
V. H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập 1, 2, 3, (SGK- 68) + 1, 2, 3 (SBT- 89).
Tuần 2 Ngày soạn: 25/8/2008
Ngày dạy : 26/8/2008
Tiết 2: một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong
tam giác giác vuông ( tiếp)
A- Mục tiêu:
- Kiến thức:Từ việc tìm các cặp tam giác đồng dạng thiết lập đợc các hệ thức :
a.h = b.c và
2 2 2
1 1 1
.
h b c
= +
- Kĩ năng: Biết vận dụng các hệ thức này để giải một số bài tập đơn giản.
B- Chuẩn bị:
- GV:Thớc thẳng, bảng phụ ghi tổng hợp một số hệ thức về cạnh và đờng cao trong tam
giác vuông, bảng phụ ghi bài tập, định lí 3 , định lí 4, êke, phấn màu.
- HS: Ôn cách tính diện tích tam giác vuông, các hệ thức đã học, thớc kẻ, êke, bảng
nhóm. .
4
A
B
H
C
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
- HS1: Cho hình vẽ.
Tính BC, AH và S
ABC
?
3
4
- HS2: Làm bài tập 4 - SGK ( 69 )
=> Nhận xét, đánh giá.
III. Bài mới. (30 phút )
Gv HS Ghi bảng
Hoạt động1:
- GV sử dụng bài kiểm tra
bài cũ
? Có cách nào khác tính S
ABC
không?
Gv: Vậy tích AB.AC và
AH.BC có quan hệ ntn?
Gv: Hãy phát biểu thành lời
kết quả trên?
- GV: Đó là nội dung định lí
3 SGK.
Gv: Hãy vẽ hình ghi giả
thiết , kết luận của định lí?
Gv: Còn cách nào khác
chứng minh định lí không?
Gv: Ta cần chứng minh tam
giác nào?
- GV: Hớng dẫn HS lập sơ
đồ:
b.c = a.h
AC.AB = AH.BC
Hs: S
ABC
=
1
2
AB.AC
=
1
2
AH.BC.
Hs:
AB.AC = AH.BC.
Hs: Phát biểu (nội
dung định lí 3)
Hs: Theo dõi.
HS: Vẽ hình ghi GT,
KL.
Hs: Dùng tam giác
đồng dạng.
Hs: Suy nghĩ.
Hs: Cùng Gv phân
tích
Định lí 3: ( SGK )
h
c' b'
c
b
a
B
C
A
H
GT:
ABC ,
0
90A =
; AH
BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC =
a
KL: b.c = a.h
Chứng minh.
Ta có: 2 S
ABC
= AB.AC = BC.AH
=> b.c = a.h.(đpcm).
5
AC BC
AH AB
=
ABC
HBA
- GV: Yêu cầu HS về nhà
làm.
Gv: Nếu đặt AH = h. Hãy
tính h theo b,c?
- GV hớng dẫn HS làm nh
SGK?
? Hãy phát biểu hệ thức trên
thành lời văn?
GV: Đó là nội dung định lí
4 - SGK.
? Hãy vẽ hình, ghi GT, KL
của định lí?
GV: Nêu cầu HS làm ví dụ 3
- SGK.
GV: Gọi HS đọc đề bài.
? Hãy vẽ hình ghi GT, KL ?
Bài cho biết yếu tố nào, cần
tìm gì?
Gv: Ta áp dụng hệ thức nào?
GV: Gọi HS lên làm.
=> Nhận xét,
Gv: Có thể vận dụng định lí
3 để làm không?
GV:Chốt lại các định lí và
cho HS đọc chú ý SGK.
Hs: Tính
Hs: Phát biểu nội
dung định lí 4
Hs:Vẽ hình, nêu GT,
KL
Hs: Làm ví dụ 3
Hs: Vẽ hình, ghi
GT,Kl.
Hs: Hệ thức 4
1HS: Lên bảng làm,
dới lớp làm vào vở.
Hs: + Tính a = ?
+ áp dụng : a.h =
b.c => h = ?
Hs: Nhắc lại các định
lí, nêu chú ý
* Bài toán: (SGK)
Ta có: a.h = b.c => a
2
.h
2
= b
2
.c
2
( b
2
+ c
2
).h
2
= b
2
.c
2
2 2
2 2 2
1
.
b c
h b c
+
=
2 2 2
1 1 1
.
h b c
= +
* Định lí 4: (SGK)
GT:
ABC ,
0
90A =
; AH
BC
AB = c, AC = b, AH = h, BC =
a
KL:
2 2 2
1 1 1
.
h b c
= +
A
* Ví dụ3:
8 6
C H B
GT:
ABC ,
0
90A =
; AH
BC
AB = 6cm ; AC = 8cm
KL: AH = h =?
Bài làm.
Ta có:
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
=>
2 2 8
1 1 1
6 8h
= +
2 2 2 2
2
2 2 2
6 .8 6 .8
6 8 10
h = =
+
6.8
4,8
10
h = =
.
* Chú ý: (SGK)
IV. Củng cố. (7 phút)
- Trong một tam giác vuông các cạnh và đờng cao có mối liên hệ nào?
6
h
TL:
- Tính x, y trong hình vẽ sau:
Ta có: 2
2
= 1.x => x = 4.
y
2
= 2
2
+ x
2
= 4 + 16 = 20
=> y =
20 2 5.=
y
X
V. H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học thuộc bài và ghi nhớ các hệ thức đã học.
- Làm bài tập 4; 5; 6 - SBT (90)
7
1
2
Tuần 3 Ngày soạn: 1/9/2008
Ngày dạy : 2/9/2008
Tiết 3: luyện tập
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố và khắc sâu các kiến thức liên quan đến hệ thức về cạnh và đờng cao
của tam giác vuông.
- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các hệ thức đã học vào giải một số dạng bài tập
tính độ dài đoạn thẳng.
- Vận dụng: Có ý thức học tập và vận kiến thức vào thực tế.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thớc kẻ, bảng phụ ( vẽ hình 10, 12 - SGK ).
- HS: Thớc kẻ.
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
- HS1: Làm bài 5 - SGK 9 69 ).
- HS2: Viết các hệ thức liên hệ giữa đờng cao và các cạnh của tam giác vuông sau:
m' p
m
n'
=> Nhận xét, đánh giá. n
III. Bài mới. (30 phút )
GV HS Ghi bảng
- Gv: Gọi HS đọc đề bài 6
- SGK.
Gv: Hãy vẽ hình , ghi GT,
KL của bài toán?
Gv: Bài cho biết yếu tố
nào?
- Gv: Muốn tính đợc cạnh
góc vuông ta áp dụng hệ
thức nào?
- Gv: Gọi HS lên làm
HS khác làm vào vở.
=> Nhận xét.
- Hs: Đọc đề bài
- Hs: vẽ hình ghi
GT, KL.
Hs: b' = 1; c' = 2
=>a
- Hs : b
2
= a. b' ;
c
2
= a.c'
- 1Hs: Lên bảng
làm bài tập, Hs
còn lại làm vào
vở.
1- Bài 6 - SGK ( 69 ).
GT:
ABC ,
0
90A =
; AH
BC
BH = 1; CH = 2.
KL: AB = ? ; AC = ?
Chứng minh.
8
- Gv: Treo bảng phụ vẽ
hình bài 8 - SGK
Gv: Hãy quan sát hình và
cho biết bài cho gì , yêu
cầu tìm gì?
- GV: Cho HS hoạt động
nhóm ( 4' )
- GV: Gọi HS lên trình
bày.
=> Nhận xét.
- Gv: Gọi HS đọc đề bài 9
- SGK.
? Hãy vẽ hình ghi GT,KL
- Gv: Gọi một HS lên vẽ
hình.
=> Nhận xét.
Gv: Tam giác DIL cân khi
nào?
Gv: Muốn chứng minh hai
đoạn thẳng bằng nhau ta
làm ntn?
Gv: Hớng dẫn HS theo sơ
đồ:
DIL cân
DI = DL
ADI =
CDL
- Gv: Gọi HS lên trình
bày.
=> Nhận xét.
Hs: Quan sát, nêu
GT - KL.
- Hs: Làm theo
nhóm.
-2Hs: Lên bảng
trình bày.
- Hs: Đọc đề bài,
vẽ hình ghi GT-
KL
- 1Hs: Lên bảng
vẽ hình, Hs khác
vẽ hình ghi GT,
KL vào vở.
- Hs: Nhận xét.
- Hs: DI= DL.
- Hs:
- Hs: Phân tích
cùng Gv
- 1Hs: Lên bảng
trình bày, Hs còn
lại làm bài vào
vở.
Ta có: BC = BH + CH = 1 + 2 =3.
Mà: AB
2
= BH. BC = 1. 3 = 3.
=> AB =
3
.
AC
2
= HC. BC = 2. 3 = 6
=> AC =
6
.
2- Bài 8 - SGK ( 70 ).
3- Bài 9 - SGK ( 70 ).
a)
DIL cân.
Xét
ADI và
CDL có:
0
90IAD DCL= =
(gt )
AD = CD ( gt )
ADI CDL=
( cùng phụ với góc IDC )
=>
ADI =
CDL ( g-c-g)
=> DI = DL.
Hay
DIL cân tại D.
9
Gv: Muốn chứng minh
tổng
2 2
1 1
DI DK
+
không
đổi ta làm ntn ?
Gv: Nếu thay DI = DL
trong tổng
2 2
1 1
DI DK
+
thì
ta có điều gì?
Có thể HD thêm:
? DK và DL là hai cạnh gì
của tam giác nào?
? Tổng này có thay đổi
không? Vì sao?
- Gv: Gọi HS lên trình
bày, HS khác làm vào vở.
=> Nhận xét.
- Hs: .
- Hs:
- Hs:
2 2
1 1
DL DK
+
=
2
1
DC
- Hs: .
- 1Hs: Lên bảng
trình bày, Hs
khác làm vào vở.
b)
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi.
Ta có:
2 2
1 1
DI DK
+
=
2 2
1 1
DL DK
+
( 1 )
Xét
DKL có
0
90D =
, DC là đờng cao,
nên:
2 2
1 1
DL DK
+
=
2
1
DC
( 2 )
Từ (1) và (2) , suy ra:
2 2
1 1
DI DK
+
=
2
1
DC
Do DC không đổi nên
2
1
DC
không đổi.
Vậy
2 2
1 1
DI DK
+
không đổi.
IV. Củng cố. (2 phút)
- Nêu các hệ thức liên hệ giữa đờng cao và cạnh góc vuông trong tam giác vuông?
* GV chốt việc áp dụng các hệ thức để tính cần linh hoạt, hợp lí.
V. H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Xem kĩ các bài tập đã chữa .
- Làm các bài tập 7- SGK (69 ) + 7; 10; 11; 13 - SBT (90- 91 ).
HD bài 11 - SBT:
Cho
5
6
AB
AC
=
. Tính BH, CH ?
CH =
.
CA
AH
AB
<=
.
AB AH
ABH CAH
CA CH
= :
--------------------------------------------------------
10
Tuần 3. Ngày soạn: 3/9/2008
Ngày dạy: 4/9/2008
Tiết 4 : luyện tập
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: Tiếp tục củng cố và khắc sâu các kiến thức liên quan đến hệ thức về cạnh và
đờng cao của tam giác vuông.
- Kĩ năng: Rèn luyện kĩ năng vận dụng các hệ thức đã học vào giải một số dạng bài tập
tính độ dài đoạn thẳng.
- Vận dụng: Có ý thức học tập và vận kiến thức vào thực tế.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thớc kẻ, bảng phụ ghi đề bài tập.
- HS: Thớc kẻ.
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ.
III. Bài mới. (40 phút )
GV HS Ghi bảng
Gv: Cho Hs quan sát đề
bài 1,a (T.89-SBT) qua
bảng phụ.
Gv: Yêu cầu Hs vẽ hình,
nêu cách tính x, y.
Gv: Yêu cầu 1Hs lên
bảng trình bày lời giải,
Hs còn lại làm bài tập
vào vở.
Hs: Đọc đề bài.
Hs: Vẽ hình, nêu
cách tính..
1Hs: Lên bảng
trình lời giải, Hs
còn lại làm bài tập
vào vở.
Bài1(T.89)SBT
a,
A B
C
Theo định lý pi ta go, có:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
BC
2
= 5
2
+ 7
2
= 74
BC =
74
Ta có AH
BC ( gt )
AB
2
= BC.BH (hệ thức1)
AB
2
=
74
.x
x =
74
25
74
2
=
AB
Tơng tự ta có:
AC
2
= BC.HC
AC
2
= BC.y
11
Gv: Yêu cầu 1 Hs đọc
đề bài
Gv: Yêu cầu Hs vẽ hình,
ghi GT-KL, nêu cách
tính.
Gv: Yêu cầu 1Hs lên
bảng thực hiện.
Gv: Yêu cầu Hs đọc đề
bài ( Đề bài ghi trên
bảng phụ)
Gv: Yêu cầu Hs nêu
cách tính, gọi 2Hs lên
bảng làm bài tập Hs còn
lại làm bài tập vào vở.
1Hs: Đọc to đề bài
Hs: Vẽ hình, ghi
GT-KL, nêu cách
tính tơng tự bài
1(T.89) SBT
1Hs: Lên bảng
trình bày, Hs còn
lại làm bài tập vào
vở.
Hs: Đọc đề bài
2Hs: Lên bảng làm
bài tập, Hs còn lại
làm bài tập vào vở.
y =
74
49
2
=
BC
AC
Bài 5(T.69)SBT
Bài 5(T.90) SBT
a, xét tam giác ABC , góc A= 90
0
, AH
BC
có AH
2
= BH.HC (hệ thức1)
HC =
24,10
25
256
2
==
BH
AH
. BC = BH + HC = 25 + 10,24 = 35,24
. AB
2
= BC.BH = 350,24 . 25 = 881
AB =
68,29881
=
. AC
2
= BC
2
- AB
2
= 35,24
2
- 29,68
2
= 1241,85 - 880,9 = 360,95
AC
99,1890,360
b, . Có AB
2
= BH.BC ( hệ thức1)
BC =
24
6
144
2
==
BH
AB
. HC = BC - BH = 24 - 6 = 18
. AC
2
= BC
2
- AB
2
= 24
2
- 12
2
= 432
AC =
78,20432
. AH
2
= BH . HC (hệ thức2)
AH
2
= 6 . 18 = 108
AH =
39,10108
IV. Củng cố. (2 phút)
- Nêu các hệ thức liên hệ giữa đờng cao và cạnh góc vuông trong tam giác vuông?
* GV chốt việc áp dụng các hệ thức để tính cần linh hoạt, hợp lí.
V. H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Xem kĩ các bài tập đã chữa .
- Đọc trớc bài " tỷ số lợng giác của góc nhọn"
Tuần 4 Ngày soạn: 7/9/2008
Ngày dạy : 8/9/2008
12
Tiết 5 : tỉ số lợng giác của góc nhọn
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: HS cần nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lợng giác của một góc
nhọn. Hiểu đợc các tỷ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn
mà không phụ
thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng
.
- Kĩ năng: Biết vận dụng các công thức nàyđể giải một số bài tập hình học ở dạng đơn
giản. Tính đợc các tỷ số lợng giác của góc 45
0
và góc 60
0
thông qua ví dụ 1 và ví dụ 2.
- Vận dụng: Có ý thức học tập nghiêm túc, tích cực.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thớc thẳng, thớc đo góc, bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỷ
số lợng giác của một góc nhọn.
- HS: Thớc thẳng, thớc đo góc, ôn lại cách viết các tỷ số đồng dạng của hai tam giác đồng
dạng.
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
Cho hình vẽ : B
Tìm cạnh đối và cạnh kề với góc B?
Đo góc B = ?
=> Nhẫn xét, đánh giá. A C
* ĐVĐ: Nếu chỉ có thớc thẳng có biết đợc độ lớn của góc B không?
III. Bài mới. (30 phút )
GV HS Ghi bảng
- Gv: Cho Hs quan sát
hình vẽ, và yêu cầu:
? Hãy cho biết cạnh đối
và cạnh kề của góc B ?
? Tơng tự tìm cạnh đối
và cạnh của góc C ?
- Gv: Gọi HS đọc ?1 -
SGK.
- Gv: Em hiểu chứng
minh khi có dấu khi và
- Hs: Quan sát hình
vẽ.
- Hs: Cạnh AB gọi là
cạnh kề, cạnh AC
gọi là cạnh đối của
góc B.
- Hs: Trả lời
Hs: Đọc ?1- SGK
Hs: Làm theo hai
chiều
1 - Khái niệm tỉ só l ợng giác của góc
nhọn :
a) Mở đầu.
B
cạnh kề
A C
cạnh đối
?1: Cho
ABC ,
0
90A =
,
B
=
.
a)
+ Nếu
B
=
= 45
0
=>
0 0 0 0
90 90 45 45C B= = =
13
chỉ khi ntn ?
- Gv: Gọi 2 HS lên làm
ý a), Hs khác làm vào
vở.
=> Nhận xét.
- Gv: Nếu
= 60
0
,
chứng minh
3
AC
AB
=
ntn .
- Gv: Gợi ý:
Tính AB = ? BC
Tính AC = ? BC ?
- Gv: Gọi Hs lên trình
bày, Hs dới lớp làm vào
vở.
=> Nhận xét.
- Tơng tự về nhà làm
chiều ngợc lại.
- Gv: Nh vậy khi biết
giá trị của góc B thì tìm
đợc tỉ số
AC
AB
và ngợc
lại . Vì vậy gọi tỉ số
AC
AB
( đối : kề )là tỉ số lợng
giác của góc B.
- Gv: Trong tam giác
vuông ngoài tỉ số giữa
cạnh đối và kề còn có
thể lập đợc những tỉ số
nào?
- Gv: Các tỉ số giữa cạnh
- 2Hs: Lên bảng làm
?1 ý a,
- Hs: Suỹ nghĩ cách
chứng minh.
- Hs: Theo dõi.
- 2Hs: Lên bàng làm
?1 ýb, Hs còn lại
làm vào vở.
- Hs: Theo dõi, ghi
nhớ.
- Hs: Trả lời
- Hs: Theo dõi.
=>
B C=
. Vậy
ABC cân tại A.
=> AB = AC hay
1
AC
AB
=
+ Nếu
1
AC
AB
=
=> AB = AC . Suy ra
ABC cân tại A nên
B C=
.
=>
B C=
= 90
0
: 2 = 45
0
.
b) + Nếu
B
=
= 60
0
, ta cần c/m
3
AC
AB
=
.
Vì
B
=
= 60
0
=>
0 0 0 0
90 90 60 30C B= = =
nên AB =
1
2
BC => AB
2
=
1
4
BC
2
Theo đlí Pi-ta-go có:
AC
2
= BC
2
- AB
2
= BC
2
-
1
4
BC
2
=
2
3
4
BC
=> AC =
3
2
BC
.
Vậy
1
2
3.
3
2
BC
AC
AB
BC
= =
+ Ngợc lại ta có
3
AC
AB
=
. =>
0
60B =
*Ta gọi tỉ số
AC
AB
( đối : kề )là tỉ số lợng
giác của góc B.
b) Định nghĩa. ( SGK )
sin
=
cos
=
tg
=
cotg
=
14
đối và kề, cạnh kề và
cạnh đối, cạnh đối và
cạnh huyền, cạnh kề và
cạnh huyền của một góc
nhọn trong tam giác
vuông chỉ thay đổi khi
độ lớn của góc nhọn
dang xét thay đổi và ta
gọi chúng là các tỉ số l-
ợng giác của gọc nhọn
đó.
- Gv: Gọi HS đọc định
nghĩa SGK.
- Gv: Chốt lại định
nghĩa.
- Gv: Căn cứ vào định
nghĩa trên hãy giải thích
tại sao tỷ số lợng giác
của góc nhọn luôn d-
ơng ?
- Gv: Tại sao
sin
<1 ?
cos
< 1 ?
? Hãy làm ?2 - SGK
- Gv: Treo bảng phụ vẽ
hình 15; 16 - SGK.
Tìm tỉ số lợng giác của
góc nhọn B khi :
a) Góc B = 45
0
b) Góc B = 60
0
.
- GV cho HS hoạt động
nhóm ( 4 ' )
Nhóm 1, 2 làm ý a)
- 1Hs: Đọc định
nghĩa.
- Hs: Ghi nhớ.
- Hs: Trong tam giác
vuông có góc nhọn
, độ dài hình học
các cạnh đề dơng và
cạnh huyền bao giờ
cũng lớn hơn cạnh
góc vuông nên tỷ số
lợng giác của góc
nhọn luôn dơng và
sin
<1 ,cos
< 1
- Hs: Làm ?2
- Hs: Làm ví dụ 1 và
ví dụ 2 theo nhóm.
* Nhận xét: 0 < sin
<1
0 < cos
< 1
?2.
Ví dụ1, 2:
a) sin 45
0
=
2
2
; cos 45
0
=
2
2
tg 45
0
= 1 ; cotg 45
0
= 1
b) sin 60
0
=
3
2
; cos 60
0
=
1
2
tg 60
0
=
3
; cotg 60
0
=
3
3
15
Nhóm 3, 4 làm ý b)
- Gv: Đề nghị các nhóm
trình bày kết quả nhóm.
=> Nhận xét.
- Hs: Các nhóm
trình bày kết quả của
nhóm.
IV. Củng cố. (5 phút)
? Tìm các tỉ số lợng giác của góc nhọn
?
=> Nhận xét.
- GV chốt lại bài học.
V. H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập 10, 11 - SGK (76 ) + 21, 22, 23 - SBT ( 92 ).
----------------------------------------
Tuần 4 Ngày soạn: 9/9/2008
Ngày dạy : 10/9/2008
16
Tiết 6: tỉ số lợng giác của
góc nhọn ( tiếp )
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố các công thức định nghĩa các tỷ số lợng giác của một góc nhọn.
+ Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau.
- Kĩ năng: Tính đợc các tỷ số lợng giác của hai góc phụ nhau. Biết vận dụng để giải các
bài tập có liên quan.
- Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm chỉnh, tích cực.
B- Chuẩn bị:
- GV: Thớc thẳng, ê ke, thớc đo độ, phấn màu, 2 tờ giáy A
4
. Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập,
hình phân tích ví dụ 3, ví dụ 4, bảng tỷ số lợng giác của các góc đặc biệt.
- HS: Ôn tập công thức định nghĩa các tỷ số lợng giác của một góc nhọn. Thớc kẻ, com pa,
ê ke, thớc đo độ, 1 tờ giấy A
4
.
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
- HS1: Tính tỉ số lợng giác của góc
?
- HS2: Tính tỉ số lợng giác của góc
?
=> Nhận xét, đánh giá.
III. Bài mới. (30 phút )
? Tìm các cặp tỉ số lợng giác bằng nhau ở bài tập trên ?
Hs: Trả lời..
? Có nhận xét gì về hai góc
và
trong tam giác vuông ABC ?
GV HS Ghi bảng
Gv: Nêu cách dựng góc
? Hs:
+ Dựng góc vuông
xoy
+ Lấy một đoạn
thẳng làm đơn vị
+ Trên Ox lấy điểm
A \ OA = 3
+ Trên oy lấy điểm B
sao cho OB = 4
Ví dụ 2; 3 :
Dựng góc nhọn
, biết tg
=
3
4
.
17
- Gv: Gọi HS lên dựng.
- Gv: Vì sao tg
=
3
4
?
- Gv: Treo bảng phụ vẽ
hình 18 - SGK
? Hãy nêu cách dựng góc
theo hình vẽ?
- Gv:Vì sao Góc ONM =
- Gv: Giới thiệu chú ý SGK
- Gv: cho HS trở lại phần
kiểm tra bài cũ
? Kết quả đó có đúng với
mọi trờng hợp không?
? Hãy phát biểu kết quả đó
thành lời ?
- Gv: Chốt lại và giới thiệu
đó là nội dung định lí SGK.
* Chú ý cho HS chỉ có hai
góc phụ nhau mới có tính
chất này.
- GV treo bảng phụ:
Điền vào chỗ trống.
. sin 45
0
= . = ..
. tg 45
0
= . = . ..
= cos 60
0
.=
. cos 30
0
=. =
.= cotg 60
0
= ..
=> Góc OBA =
cần dựng.
- 1Hs: Lên bảng dựng
hình.
- Hs: tg
=
tg
3
.
4
OA
OBA
OB
= =
- Hs: Quan sát hình
18 - sgk.
- Hs:
+ Dựng góc vuông
xoy
+ Chọn đơn vị.
+ Lấy điểm M trên
Oy\ OM = 1.
+ Dựng ( M; 2 ) cắt
Ox tại N
=> Góc ONM =
- Hs:
1
0,5.
2
OM
ONM
NM
= = =
- Hs: Theo dõi.
- Hs: Trả lời..
- 1Hs: Phát biểu, Hs
khác nhận xét, bổ
xung.
- Hs: Ghi nhớ.-
- Hs: Quan sát đề bài.
Ví dụ 4:
* Chú ý: ( SGK )
2 - Tỉ số l ợng giác của hai góc phụ
nhau
* Định lí: (SGK )
sin
= cos
; cos
= sin
tg
= cotg
; cotg
= tg
* Ví dụ 5 :
18
. cotg 30
0
= =
- Gv: Gọi lần lợt HS lên
bảng làm.
=> Nhận xét.
- Gv: Giới thiệu bảng tỉ số
lợng giác của các góc đặc
biệt. ( dùng bảng phụ )
? Vậy khi biết một góc và
một cạnh của tam giác
vuông có tính đợc các cạnh
còn lại không?
- GV cho HS nghiên cứu ví
dụ 7 - SGK.
- GV treo bảng phụ ghi đề
ví dụ 7.
? Hãy cho biết bài cho gì,
yêu cầu tìm gì?
- Gv: Cho HS hoạt động
nhóm trong 5'.
- Gv: Gọi 2 HS lên trình
bày.
=> Nhận xét.
- GV chốt lại cách làm và
nêu chú ý SGK.
- Hs: Lần lợt điền vào
chỗ trống.
- Hs: Quan sát bảng
tỷ số lợng giác của
các góc đặc biệt.
- Hs: ..
- Hs: Nghiên cứu
trong 3 phút.
- Hs: Trả lời
- Hs: Làm theo
nhóm.
- 2Hs: Lên bảng trình
bày.
sin 45
0
= cos 45
0
=
2
2
tg 45
0
= cotg 45
0
= 1.
sin 30
0
= cos 60
0
=
1
2
cos 30
0
= sin 60
0
=
3
2
tg 30
0
= cotg 60
0
=
3
3
cotg 30
0
= tg 60
0
=
3
.
* Bảng tỉ số lợng giác của các góc
đặc biệt: ( SGK )
* Ví dụ 7:
Tính x, y trong hình vẽ sau:
Giải:
Ta có: sin 30
0
=
12
AB y
BC
=
=> y = 12. sin 30
0
= 12.
1
2
=6
cos 30
0
=
12
AC x
BC
=
12.x
=
cos 30
0
3
12. 10,2.
2
x =
* Chú ý: ( SGK )
sin
A
= sin A.
IV. Củng cố. (7 phút)
- Làm bài tập 11- SGK (76 )
GV gọi 1 HS lên tính tỉ số lợng giác của góc B
1 HS tính tỉ số lợng giác của góc A.
HS khác làm vào vở.
19
=> Nhận xét.
V. H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học bài theo SGK và vở ghi.
- Làm bài tập 12; 13; 14 - SGK ( 76-77 ) + 24; 25;26; 27 - SBT (93)
HD bài 14 - SGK:
a) tg
=
1 sin
. sin . .
cos cos
AB AB BC
AC BC AC
= = =
b) sin
2
+ cos
2
=
2 2
2 2 2
2 2
1.
AB AC AB AC BC
BC BC BC BC
+
+ = = =
ữ ữ
--------------------------------------------
Tuần 4 Ngày soạn: 10/9/2008
Ngày dạy : 11/9/2008
Tiết 7 : luyện tập
A- Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố, khắc sâu các công thức tỉ số lợng giác của góc nhọn và các hệ thức
liên quan đến hai góc phụ nhau. Rèn kĩ năng dựng một góc khi biết tỉ số lợng giác của nó
và kĩ năng biến đổi toán học.
- Kĩ năng: HS biết vận dụng kiến thức vào giải các bài tập.
- Thái độ: Có ý thức học tập nghiêm chỉnh, tích cực.
B- Chuẩn bị:
- Gv: Thớc thẳng, compa, ê ke, thớc đo độ, phấn màu, máy tính. Bảng phụ ghi câu hỏi, đề
bài tập.
- HS: Thớc thẳng, compa, thớc đo góc.
C- Hoạt động trên lớp:
I. ổn định tổ chức lớp. (1 phút)
II. Kiểm tra bài cũ. (5 phút)
- HS1: Nêu tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau? Làm bài tập 12 - SGK.
- HS2: Dựng góc nhọn
, biết: tg
=
3
4
?
=> Nhận xét, đánh giá.
III. Bài mới. (30 phút )
20
GV HS Ghi bảng
- Gv: Yêu cầu HS làm
bài 13a)- SGK
? Hãy nêu cách dựng?
- Gv: Gọi 1hs lên làm.
Hs khác làm vào vở
=> Nhận xét.
- Gv: Chốt lại cách
làm và yêu cầu về nhà
làm các phần còn lại.
- GV gọi HS đọc đề
bài 15 - SGK
HS đọc bài.
? Hãy vẽ hình ghi
GT,KL của bài toán.?
- Gv: Gọi 1HS lên
bảng thực hiện, HS
khác làm vào vở.
? Có những cách nào
để tính các tỉ số lợng
giác của góc C?
? Tính theo định nghĩa
cần biết gì?
? Còn có cách làm nào
khác không?
- Gv: Tổ chức cho HS
hoạt động nhóm (5')
- Gv: Yêu cầu các
nhóm trình bày kết
quả nhóm.
=> Nhận xét.
- Gv: Chốt lại cách
làm
* Chú ý khi sử dụng
kết quả bài 14 phải
chứng minh.
- Gv: Yêu cầu Hs đọc
đề bài.
? Hãy cho biết bài cho
gì, yêu cầu tìm gì?
?Hãy nêu cách tính x?
- Hs: Đọc đề bài
- 1Hs: Nêu cách
dựng.
- 1Hs: Lên bảng
làm bài, Hs còn lại
làm vào vở.
- Hs: theo dõi.
-1Hs: Đọc to đề
bài.
- Hs: Vẽ hình, ghi
GT - KL
- 1Hs: Lên bảng
thực hiện, Hs còn
lại làm bài vào vở.
- Hs: Tính theo
định nghĩa
- Hs: Biết các cạnh
của tam giác.
- Hs: Dựa vào bài
tập 14
- Hs: Làm theo
nhóm.
- Hs: Trình bày kết
quả nhóm.
- Hs: Theo dõi.
- Hs: Đọc đề bài
- Hs: Trả lời
- 1Hs: Nêu cách
tìm x..
1- Bài 13- SGK(77):
Dựng góc nhọn
, biết:
a) sin
=
2
3
.
- Dựng góc vuông xoy
- Lấy một đoạn thẳng làm đơn vị.
- Lấy điểm M trên oy/ OM = 2.
- Dựng cung tròn tâm M bán kính bằng 3
cắt Ox tại N.
=> Góc ONM =
là góc cần dựng.
Thật vậy:
MON vuông tại O
=> sin N =
2 2
sin .
3 3
OM
MN
= =
2- Bài 15 - SGK (77 ).
GT:
ABC,
2
90A =
, cos B = 0,8
KL: sin C , cos C, tg C, cotg C.
Giải.
+ Vì góc B, góc C là hai góc phụ nhau
=> sinC = cos B = 0,8
+ Ta có:
sin
2
C + cos
2
C
=
2 2
2 2 2
2 2
1.
AB AC AB AC BC
BC BC BC BC
+
+ = = =
ữ ữ
=> cos
2
C = 1 - sin
2
C = 1- 0,8
2
= 0,36.
=> cosC = 0,6 ( vì cosC > 0 )
+ tgC =
sin 0,8 4
cos 0,6 3
C
C
= =
+ cotg =
cos 0,6 3
sin 0,8 4
C
C
= =
3- Bài 17 SGK (77 )
21
IV. Củng cố. (2 phút)
- Nêu các bớc dựng một góc khi biết tỉ só lợng giác của nó ?
- Nêu ứng dụng của các tỉ số lợng giác của góc nhọn ?
TL: +) Tìm đợc góc khi biíet hai cạnh .
+) Tính độ dài cạnh tam giác vuông khi biết một cạnh và một góc.
=>Nhận xét
V. H ớng dẫn về nhà.(2 phút)
- Học kĩ tỉ số lợng giác của góc nhọn và của hai góc phụ nhau.
- Ghi nhớ cách xây dựng các công thức ở bài tập 14 - SGK.
- Xem kĩ các bài tập đã chữa.
- Làm các bài tập 16- SGK (77 ) + 26; 27; 30; 31; 32 - SBT ( 93 )
- HS khá giỏi làm bài 37; 38 - SBT ( 94 )
Tuần 5
Tiết 8
Ngày soạn: 14/9/2008
Ngày dạy: 15/9/2008
Bảng lợng giác .
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: Hs hiểu đợc cấu tạo của bảng lợng giác dựa trên quan hệ giữa các tỉ số
lợng giác của hai góc phụ nhau.
+ Thấy đợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của cosin và
cotang khi góc
tăng từ 0
0
đến 90
0
( 0
0
<
<90
0
). Thì sin và tang tăng còn cosin và
cotang giảm.
- Kĩ năng: Có kĩ năng tra bảng hoặc dùng MTBT để tìm các tỉ số lợng giác khi đã
biết số đo góc.
B. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Thớc thẳng, bảng phụ ghi ví dụ về tra bảng, bảng số, mtbt.
- Học sinh: Thớc thẳng, bảng số, mtbt.
C. Các hoạt động dạy học trên lớp :
I. ổn định lớp: (1 phút)
9A : .
9B : .
22
II. Kiểm tra bài cũ:(4 phút)
1.Phát biểu định lí về tỉ số lợng giác của hai góc phụ nhau?
2.Vẽ tam giác vuông ABC có:
Góc A = 90
0
; gócB =
; góc C =
. Nêu các hệ thức giữa các tỉ số lợng giác của
các góc
và
.
III. Dạy học bài mới: (33 phút)
Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học
sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động1:
- Gv: Giới thiệu bảng (
nh sgk )
- Gv: Tại sao bảng sin
và bảng cos lại đợc
ghép cùng một bảng?
bảng tang và bảng
cotang lại đợc ghép
cùng một bảng?
- Gv: Cho HS đọc sgk
và quan sát bảng VIII
- Gv: Cho HS đọc sgk
và quan sát bảng IX và
X.
- Gv: Quan sát các
bảng trên em có nhận
xét gì khi góc
tăng
từ 0
0
đến 90
0
?
- Gv: Nhận xét trên cơ
sở sử dụng phần hiệu
chính của bảng VI và
IX.
Hoạt động 2:
- Gv: Cho HS đọc
phần a) trong sgk.
- Gv: Để tra bảng VIII
và IX ta cần thực hiện
mấy bớc? Là những b-
ớc nào?
- Gv: Treo bảng phụ
nêu rõ cách tra.
- Hs: Vừa nghe GV
giới thiệu vừa quan
sát bảng số.
- Hs:Vì hai góc
và
là hai góc phụ
nhau thì:
sin
= cos
cos
= sin
tg
= cotg
cotg
= tg
- 1 Hs: Đọc to phần
giới thiệu bảng VIII.
-1 HSs: Đọc to phần
giới thiệu bảng IX và
X.
- Hs: Rút ra nhận xét.
- Hs: Theo dõi, ghi
nhớ.
- Hs: Đọc sgk .
- Hs: Trả lời
- Hs:Theo dõi cách tra
sin46
0
12 trên bảng
phụ.
1.Cấu tạo của bảng lợng giác.
a) Bảng sin và bảng cosin.(bảng VIII).
b) Bảng tang và bảng cotang.(bảng IX
và X).
c) Nhận xét:
Khi góc
tăng từ 0
0
đến 90
0
thì:
-Sin
, tg
tăng.
-cos
, cotg
giảm.
2.Cách tìm tỉ số lợng giác của góc
nhọn cho trớc.
a) Tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn
cho trớc bằng bảng số.
SGK tr 78.
VD1. Tìm sin46
0
12
- Tra bảng VIII.
23
A 12 .
.
46
0
.
7218
- Gv: Cho HS làm
VD2.
- Gv: Nêu kq?
-Nhận xét?
- Gv: HD HS cách sử
dụng phần hiệu chính.
- Gv: Cho hs làm
VD3.
- Gv: Nêu kq?
- Gv: Nhận xét?
- Gv: Cho HS thảo
luận theo nhóm làm ?
1, ?2 sgk tr 80.
(yêu cầu ghi rõ cách
làm).
- Gv: Yêu cầu các
nhóm trình bày kết
quả của nhóm mình.
- Gv: Nhận xét?
- Gv: Nhận xét.
- Gv: Nêu chú ý trong
sgk tr 80.
- Gv: Hớng dẫn HS
cách sử dụng MTĐT
để tính.
- Hs: Làm VD2.
- Hs: Nêu kq
-Nhận xét.
- Hs: Theo dõi cách
sử dụng phần hiệu
chính.
- Hs: Làm VD3.
- 1Hs: Nêu kq.
- 1Hs: Nhận xét.
- Hs: Thảo luận theo
nhóm ?1, ?2.
- Hs: Trình bày kết
quả của nhóm.
- Hs: Nhận xét, bổ
sung.
- Hs: Nắm nội dung
chú ý.
- Hs: Theo dõi, nắm
cách sử dụng MTĐT
để tính.
- Số độ tra ở cột 1, số phút tra ở hàng 1.
Lấy giá trị tại giao của hàng ghi 46
0
và
cột ghi 12 làm phần thập phân.(là số
7218)
-Vậy sin46
0
12
0,7218.
VD2. Tìm cos33
0
14.
ĐS: cos33
0
14
0,8368.
*Chú ý:
Cách sử dụng phần hiệu chính.
SGK tr 79.
VD3. Tìm tg52
0
18.
ĐS: tg52
0
18
1,2938.
?1. SGK tr 80.
?2. SGK tr 80.
- Chú ý: SGK tr 80.
IV. Củng cố:( 5 phút)
? Cách sử dụng bảng số hoặc MTĐT để tính các tỉ số lợng giác?
-Tìm các tỉ số lợng giác sau:
a) sin70
0
13.
b) cos25
0
32.
c) tg43
0
10.
d) cotg32
0
15.
V.Hớng dẫn về nhà:( 2 phút)
- Xem lại cách tra bảng lợng giác và cách sử dụng MTĐT để tính các tỉ số lợng giác.
24
- Xem lại các VD và BT.
- Làm các bài 18 tr 83 sgk, bài 39, 41 tr 95 sbt.
Tuần 4
Tiết 9
Ngày soạn: 17/9/2008
Ngày dạy: 18/9/2008
Bảng lợng giác.(tiếp)
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS đợc củng cố kĩ năng tìm tỉ số lợng giác của một góc nhọn cho trớc
bằng bảng số hoặc bằng MTĐT.
- Kĩ năng: Có kĩ năng dùng bảng hoặc máy tính để tìm góc
khi biết một tỉ số l-
ợng giác của nó.
+ Rèn kĩ năng sử dụng bảng số, MTĐT.
B. Chuẩn bị:
Giáo viên: Thớc thẳng, bảng phụ ghi mẫu 5 và mẫu 6, máy tính bỏ túi, bảng số.
Học sinh: Thớc thẳng, bảng số, máy tính bỏ túi.
C. Các hoạt động dạy học trên lớp :
I. ổn định lớp: (1 phút)
9A : . 9B.... :
.
II. Kiểm tra bài cũ:(7 phút)
1.- Khi góc
tăng từ 0
0
đến 90
0
thì các tỉ số lợng giác của góc
thay đổi
nh thế nào?
- Tìm sin 40
0
12 bằng bảng số, nói rõ cách tra bảng.
25
