ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2016- 2017
MÔN TOÁN LỚP 11

Chương IV: Giới hạn
Câu 1: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim x k là:
x ®+¥

A.

B.

C. 0
D. x
1
Câu 2: Kết quả của giới hạn lim k (với k nguyên dương) là:
x ®-¥ x
A.
B.
C. 0
D. x
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. lim f ( x) + g ( x) = lim f ( x) + lim g ( x)
B. lim f ( x) + g ( x) = lim f ( x) + lim g ( x)
x ® xo

x ® xo

x ® xo

x ® xo

x ® xo

x ® xo

C. lim f ( x) + g ( x) = lim [f ( x) + g ( x)]

D. lim f ( x) + g ( x) = lim [f ( x) + g ( x)]

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. lim 3 f ( x) + g ( x) = lim [ 3 f ( x) + 3 f ( x)]

B. lim

3

D. lim

3

x ® xo

x ® xo

x ® xo

C. lim

x ® xo

x ® xo


3

f ( x) + g ( x) = 3 lim [f ( x) + g ( x)]
x ® xo

x ® xo

x ® xo

x ® xo

x ® xo

f ( x) + g ( x) = 3 lim f ( x) + 3 lim g ( x)
x ® xo

f ( x) + g ( x) = lim

x ® xo

3

x ® xo

f ( x) + lim 3 g ( x)
x ® xo

Câu 5: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại:
x +1

x +1
x +1
x +1
A. lim
B. lim
C. lim
D. lim
x ®1
x
®
1
x
®1
x
®1
x-2
2- x
-x + 2
2+ x
x +1
Câu 6: Tính lim
:
x ®1 x - 2
-1
3
A. 1
B. -2
C.
D.
2

2
2x +1
Câu 7: Tính lim 2
:
x ®1 x - 2
A. -2
B. 2
C. -3
D. -1
x+ 2
Câu 8: Tính lim 2
:
x ®- 2 x - 2
-1
A. 1
B.
C. 2
D.
2 2
x -1
Câu 9: Tính lim 2
:
x ®1 x - 1
-1
1
A. 2
B. 1
C.
D.
2

2
Câu 10: Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?
3x
-3 x
-3 x
A. lim
B. lim
C. lim
D. Cả ba hàm số trên
x ®1 x - 2
x ®1 2 - x
x ®1 x - 2
Câu 11: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?
x 2 + 3x + 2
x 2 + 3x + 2
x 2 + 3x + 2
x2 + 4 x + 3
A. lim
B. lim
C. lim
D. lim
x ®-1
x ®-1
x ®-1
x ®-1
x +1
x -1
1- x
x +1
Câu 12:: Giới hạn nào sau đây tồn tại?

1


1
2x
xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và
B. lim f ( x) = 1
C. lim f ( x) = -1

A. lim sin 2 x

B. lim cos 3 x

x ®+¥

C. lim sin

x ®+¥

Câu 13: Cho
A. lim f ( x) = 0
x ®0

x ®0

x ®0

x ®0

1

Câu 14: Tính lim x cos :
x ®0
x
A. 1
B. 2
C. 0
3
Câu 15: Tính lim x + 7 x :

1
2x
. Khi đó ta có:
D. Hàm số không có giới hạn tại 0
D. lim sin
x ®1

D. -1

x ®-1

A. -8

B. 8

C. 6

D. -6

x + 3x - 1
2x2 -1

4

Câu 16: Tính lim
x®2

A.

B.

C.

1
3

D.

-1
3

D.

2

Câu 17: Tính lim 3 x3 + 7 x
x ®-1

A. 2

B. -2


C. 1

D. -1

x-x
:
x ®1 (2 x - 1)( x 4 - 3)
A. 0
B. 1
C. 2
æ 1ö
Câu 19: Tính lim x ç1 - ÷ :
x ®0
è xø
A. 2
B. 1
C. -1
2
3x - x + 7
Câu 20: Tính lim
:
x ®-¥
2 x3 - 1
A. 3
B. 2
C. 1
2x +1
Câu 21:Tính lim x
:
3

x ®+¥
3x + x 2 + 2
3

Câu 18: Tính lim

A.

6
3

B.

Câu 22: Tính lim

- 6
3
2x + 3

:
2x2 - 3
-1
B.
C.
2

D. 3

D. -2


D. 0

C.

3

x ®-¥

A.

1
2

D.

x x
:
x ®+¥ x - x + 2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 24: Hàm nào trong các hàm sau không có giới hạn tại điểm
1
1
A.
B. f ( x) =
C. f ( x) =
x
x

Câu 25: Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm
:
Câu 23: Tính lim

2

:
D. f ( x) =

1
x -1
2


A. f ( x) =

1
x-2

B. f ( x) =

1
x-2

C. f ( x) =

1
2- x

D. f ( x) =


1
x-2

Câu 26: Cho hàm số
. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm
bằng nhau
B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm
D. Cả ba khẳng định trên là sai
1
Câu 27: Cho hàm số f ( x) =
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
2- x
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm
B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại điểm
D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm
1
Câu 28: Cho hàm số f ( x) =
. Khẳng định nào sau đây là sai:
x -1
A. Hàm số có giới hạn trái tại điểm
B. Hàm số có giới hạn phải tại điểm
C. Hàm số có giới hạn tại điểm
D. Hàm số không có giới hạn tại điểm
3x + 1
Câu 29: Tính lim+
:

x ®1 x - 1
A.
B.
C. 0
D. 2
3x + 1
Câu 30: Tính lim:
x ®1 x - 1
A.
B.
C. 0
D. 2
x-2
Câu 31: Tính lim:
x®2 x - 2
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
2
4- x
Câu 32: Tính lim:
x®2
2- x
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
1- x + x -1
Câu 33: Tính lim:

x ®1
x 2 - x3
A. -1
B. 1
C. 2
D. -2

2 x5 + x3 - 1
:
x ®+¥
(2 x 2 - 1)( x 3 + x)
A. 1
B. 2
C. 3
2 x +3
Câu 35: Tính lim
:
x ®-¥
x2 + x + 5
A. 1
B. -1
C. 2
Câu 34: Tính lim

3

D. 4

D. -2


3


x2 - x + 2x
:
x ®-¥
2x + 3
3
-1
B.
C.
2
2

Câu 36: Tính lim
A.

1
2

(2 x - 1) x 2 - 3
x ®-¥
x - 5x2
2
C.
5

D.

-3

2

D.

-1
5

Câu 37: Tìm giới hạn lim
A.

-2
5

B.

1
5

x4 + x2 + 2
( x3 + 1)(3 x - 1)

Câu 38: Tìm giới hạn lim

x ®+¥

A. - 3

B.

2x - 3


Câu 39: Tìm lim

- 3
3

D.

3
3

x2 -1 - x

x ®-¥

A. -1

C.

3

B. 1

C.

D.

x -4
2


Câu 40: Tìm lim-

( x 2 + 1)(2 - x)
A. -1
B. 0
C.
2
x + 3x + 2
Câu 41: Xác định lim x ®( -1)
x +1
x®2

A. -1

B.

D.

C. 1

D.

x -1
3

Câu 42: Xác định lim+

x2 -1
A. 0
B. 3

C. 1
2
x - 5x + 2
Câu 43: Tính lim
x ®-¥
2 x +1
A. 0
B. 3
C.
8 + 2x - 2
Câu 44: Tính lim +
x ®( -2)
x+2
A. 3
B. 2
C. 1
x ®1

D.

D.

D. 0

Câu 45: Tính lim ( x + x - 4 + x )
2

2

x ®-¥


-1
C. 2
2
3
x+4
Câu 46: Tính lim+
x®2 x - 2
4- x
A.
B.
C.
A.

1
2

B.

Câu 47: Giới hạn lim+ = ( x - 3)
x ®3

D. -2

D.

x +1
thuộc dạng nào?
x2 - 9
4



0
D. Không phải dạng vô định.
0
Câu 48: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:
1
x2 - x - 2
x - 2x - 1
A. lim
B. lim 2
C. lim 3
D. lim ( x 3 + 4 x - 7)
x ® -1 x + x 2
x ® -1
x ®1 x - 12 x + 11
x ® +¥ 2 x
Câu 49: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không phải là giới hạn vô định:
A. Dạng 0.∞

B. Dạng ∞ - ∞ C. Dạng

x3 - 8
B. lim 2
x®2 x - 4

x -2
x 6 - 3x
C. lim
D. lim 2

x®4 x - 4 x
x ® +¥ 2 x 2 + 1
x 2 - 3x - 4
Câu 50: Trong các giới hạn sau, giới hạn lim
thuộc dạng nào ?
x ® -1
x +1
0
A. Dạng 0.∞
B. Dạng ∞ - ∞
C. Dạng
D. Không phải dạng vô định
0
Câu 51: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:
x3 + 1 -1
A. lim
x ®0
x2 + x

x2 + x - 2
2 x 3 - 5x + 2
x2 + x - x
lim
lim
B.
C.
x ® -¥ x 2 - x + 1
x®2x ®0
x-2
x2

Câu 52: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A. lim+

x4 - x
x4 - x
D. lim
=0
= +¥
x ® -¥
x ® -¥
x ® -¥ 1 - 2 x
x ® -¥ 1 - 2 x
x - 2x - 1
Câu 53: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim 2
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp
x ®1 x - 12 x + 11
thích hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là x + 2 x - 1 .
B. Chia tử và mẫu cho x 2
C. Áp dụng định nghĩa với x ® 1
D. Chia tử và mẫu cho x
Câu 54: Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng nào không phải là dạng vô định:
f ( x)
0
¥
A.
B.
với g(x) ¹ 0
C.
D. ¥ - ¥

g ( x)
0
¥
Câu 55: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức:
A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.
B. Nhân biểu thức liên hợp.
C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất.
D. Sử dụng định nghĩa.
x 2 - 3x - 4
Câu 56: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp
x ® -1
2x + 2
thích hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x -2 ) .
B. Chia tử và mẫu cho x 2
C. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn
D. Chia tử và mẫu cho x
Câu 57: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1 + x - x ) dưới đây, phương pháp nào là phương
A. lim

x4 - x
=1
1 - 2x

B. lim

x4 - x
= -¥
1 - 2x


2x - 2
x ® -1 x + 1

D. lim

C. lim

x ® +¥

pháp thích hợp?
5


A. Nhân với biểu thức liên hợp ( 1 + x - x ) .
B. Chia cho x 2
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x ® +¥
2x + 3
Câu 58: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích
x ® +¥ 5 - x
hợp?
A. Chia tử và mẫu cho x .
B. Chia tử và mẫu cho x 2
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x ® +¥

x2 + x - x
thuộc dạng nào?

x ®0
x2
0
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞
C. Dạng
0
1
1
æ
ö
Câu 60: Tính giới hạn limç - 2 ÷
x ®0 x
x ø
è
A. 4
B. + ∞
C. 6
D. -∞
Câu 59: Giới hạn lim+

D. Không phải dạng vô định.

Câu 61: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?
x -1
2x + 5
x2 -1
A. lim 3
B. lim
C. lim 2
x ®1 x - 3 x + 2

x ®1 x - 1
x ® -2 x + 10
1- x + x -1
Câu 62: Giới hạn lim
bằng bao nhiêu?
x ®1
x2 - x3
3
1
1
A.
B.
C.
D. 1
4
4
2
Câu 63: Giới hạn lim

x ® +¥

A. 0

B.

D. lim ( x 2 + 1 - x)
x ® +¥

x 2 - x - x bằng bao nhiêu?


1
2

C. 1

D.

2
3

D.

2
3

D.

5
4

x2 + x
bằng bao nhiêu?
x ® -1 x 2 + 3 x + 2

Câu 64: Giới hạn lim
A. 0

B.-1

C. 2


x 2 + 3x - 4
bằng bao nhiêu?
x ® -4
x 2 + 4x

Câu 65: Giới hạn lim
A. 0

B.-1

C. 1

x 2 - 3x + 2
Câu 66: Giới hạn lim 3
bằng bao nhiêu?
x ®1 x - x 2 + x - 1
A. -2

B.-1

Câu 67: Giới hạn lim

x ® +¥

C. -

x -1
x -1
2


1
2

D.

1
2

bằng bao nhiêu?
6


A. 1

B.-1

C. 0

Câu 68: Giới hạn lim

x ® -¥

A. 2

B.-2

Câu 69: Giới hạn lim-

x + x2 + x

x + 10
C. - ∞
1- x

D. + ∞
bằng bao nhiêu?
D. + ∞

bằng bao nhiêu?
2 1- x +1- x
1
1
A. 1
B. -1
C. D.
2
2
Câu 70: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giới hạn tại điểm
thì liên tục tại
.
B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm
thì liên tục tại
.
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm
thì liên tục tại
.
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm
thì liên tục tại
.

Câu 71: Cho một hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu
thì hàm số liên tục trên
.
B. Nếu hàm số liên tục trên
thì
.
C. Nếu hàm số liên tục trên
và
thì phương trình
có nghiệm.
D. Cả ba khẳng định trên đều sai.
Câu 72: Cho một hàm số
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu
liên tục trên đoạn
thì phương trình
không có nghiệm trên
khoảng
.
B. Nếu
thì phương trình
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
.
C. Nếu phương trình
có nghiệm trong khoảng
thì hàm số
phải liên tục trên khoảng
x ®1


D. Nếu hàm số
liên tục, tăng trên đoạn
ngiệm trong khoảng
.
Câu 73: Cho phương trình
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng
D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng
Câu 74: Khẳng định nào đúng:
x +1
A. Hàm số f ( x) =
liên tục trên .
x2 + 1
C. Hàm số f ( x) =

x +1
liên tục trên .
x -1

Câu 75: Cho hàm số

và

thì phương trình

không có

. Khẳng định nào đúng:

.
.
.
.
B. Hàm số f ( x) =
D. Hàm số f ( x) =

x +1
liên tục trên .
x -1
x +1
liên tục trên .
x -1

. Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
.
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
.

.

7


Câu 76: Cho hàm số


. Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số không liên tục trên .
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm
.

.

Câu 77: Cho hàm số

. Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm
B. Hàm số chỉ liên tục trái tại
C. Hàm số chỉ liên tục phải tại
D. Hàm số liên tục tại điểm

.
.
.
.

Câu 78: Cho hàm số

. Khẳng định nào sai:

A. Hàm số liên tục phải tại điểm
.

B. Hàm số liên tục trái tại điểm
.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .
D. Hàm số gián đoạn tại điểm
.
Câu 79: Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng
1
A.
B. f ( x) =
C.
1 - x2

:
D.

Câu 80: Hàm số nào sau đây không liên tục tại
:
2
2
x + x +1
x + x +1
x2 + x
A. f ( x) =
B. f ( x) =
C. f ( x) =
D. f ( x) =
x -1
x
x
Câu 81: Hàm số nào sau đây liên tục tại

:
2
2
x + x +1
x + x +1
x2 - x - 2
A. f ( x) =
B. f ( x) =
C. f ( x) =
D. f ( x) =
x -1
x
x2 -1
Câu 82: Cho hàm số

x2 + x
x -1

x +1
x -1

. Khẳng định nào sai:

A. Hàm số liên tục phải tại điểm
.
B. Hàm số liên tục trái tại điểm
.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc .
D. Hàm số gián đoạn tại điểm
.

Câu 83: Hàm số
A. 1

B. -1

liên tục trên
C. -2

Câu 85: Cho hàm số

bằng:

D. 2

Câu 84: Cho hàm số
A. Hàm số gián đoạn tại điểm
C. Hàm số liên tục trên khoảng

nếu

. Khẳng định nào sai:
.

B. Hàm số liên tục trên khoảng
. D. Hàm số liên tục trên .

.

. Khẳng định nào sai:
8



A. Hàm số gián đoạn tại điểm
C. Hàm số liên tục trên khoảng

.
.

Câu 86: Hàm số
A.

±1
2

B.

liên tục trên

1
2

C.

-1
2

Câu 87: Hàm số
A. 1

B. Hàm số liên tục trên khoảng

D. Hàm số liên tục trên .

liên tục trên

B. 2

C. 3

bằng:

D. 4

B. Hàm số liên tục trên
D. Hàm số liên tục trên

.

Câu 89: Cho hàm số

.
.

. Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục trên
C. Hàm số liên tục trên

.
.


Câu 90: Hàm số

B. Hàm số liên tục trên .
D. Hàm số liên tục trên
liên tục trên

B.

D.
liên tục trên

B. -6

C.

-1
6

Câu 92: Hàm số

D.

C. -1

nếu

bằng:

1
6


liên tục trên

B. 3

.

nếu:

C.

Câu 91: Hàm số

A. 0

nếu

. Khẳng định nào đúng:

A. Hàm số liên tục trên .
C. Hàm số liên tục trên

A.

bằng:

D. Đáp án khác

Câu 88: Cho hàm số


A. 6

nếu

.

nếu

bằng:

D. 7

Chương V: Đạo hàm
Câu 93: Số gia của hàm số
A. 19
B. -7
Câu 94: Số gia của hàm số
A.
B.

C. 7

Câu 95: Số gia của hàm số
A.
Câu 96: Tỉ số

B.
của hàm số

A. 2

B. 2
C.
Câu 97: Đạo hàm của hàm số

, ứng với:
D. 0
theo và
C.
ứng với số gia

và

là:

là:
D.
của đối số tại

C.
theo x và
D. −
tại

là:

D.
là:
là:
9



A. 0
B. 2
C. 1
D. 3
Câu 98: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
tại điểm M(-2; 8) là:
A. 12
B. -12
C. 192
D. -192
Câu 99: Một chất điểm chuyển động có phương trình
(t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của
chất điểm tại thời điểm
(giây) bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 100: Đạo hàm của hàm số
trên khoảng
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 101: Phương trình tiếp tuyến của Parabol
tại điểm M(1; 1) là:
A.
B.

C.
D.
Câu 102: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình
thì cường độ dòng điện tức thời tại
điểm
bằng:
A. 15(A)
B. 8(A)
C. 3(A)
D. 5(A)
Câu 103: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
B. Hàm số
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
D. Hàm số
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
Câu 104: Đạo hàm của hàm số
bằng:
A. 5
B. -5
C. 0
D. Không có đạo hàm
Câu 105: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
,
và t tính bằng s. Vận tốc
tại thời điểm
bằng:

A.
B.
Câu 106: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

C.

D.
tại điểm có hoành độ

A.
B.
C.
Câu 107: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
trục tung là:
A.
B.
C.

có phương trình là:
D.
tại giao điểm của đồ thị hàm số với

D.

Câu 108: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A.
và
B.
và

C.
và
D.
và
Câu 109: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là:
A.
và
B.
và
C.
và
D.
và
Câu 110: Cho hàm số
có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 111: Biết tiếp tuyến của Parabol
vuông góc với đường thẳng
. Phương trình tiếp tuyến
đó là:
A.
B.
C.
D.
Câu 112: Giải phương trình

biết
.
A.
B.
C.
D.
Câu 113: Vi phân của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
10


Câu 114: Vi phân của hàm số
là:
A.
B.
C.
Câu 115: Vi phân của hàm số
tại điểm
A. 0,01
B. 0,001
C. -0,001
D. -0,01
Câu 116: Cho biết khai triển
có giá trị bằng:
A.
B

C.
Câu 117: Đạo hàm của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 118: Đạo hàm của hàm số
là:
A.

B.

C.

D.

Câu 119:: Đạo hàm của hàm số
A.

D.
ứng với

.

B.

D. Kết quả khác
là:

C.


D.

là:
C.

D.
.

A.

B.

C.

D. Không tồn tại đạo hàm

Câu 122: Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Câu 123: Đạo hàm của hàm số
B.

C.

Tổng

là:

Câu 120: Đạo hàm của hàm số

A.
B.
Câu 121: Tìm đạo hàm của hàm số

A.

là:

bằng:
B.
D.
tại điểm

là:

D.

Câu 124: Đạo hàm của hàm số
là:
2
2
2x + 2x +1
2x - 2x +1
2x2 - 2 x -1
2x2 - 2 x + 1
A. y ' =
B. y ' =
C. y ' =
; D. y ' =
x2 + 1

x2 + 1
x2 + 1
x2 -1
Câu 125: Cho
. Tính
A. 623088
B. 622008
C. 623080
D. 622080
Câu 126: Cho hàm số
. Giá trị của x để
là:
A.
B.
C.
D.
1
Câu 127: Hàm số có y ' = 2 x + 2 là:
x
3
x +1
3( x 2 + x)
x3 + 5 x - 1
2x2 + x -1
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
x
x3

x
x
Câu 128: Tìm nghiệm của phương trình
biết
.
A.
và
B.
Câu 129: Cho hàm số

và 4

C.
và 4
. Tính

D.

và
.
11


A. 0
B. 1
Câu 130: Giả sử
A.
B.

C. 2

C.

Câu 131: Cho hai hàm số
A. 2

D. 3
. Tập nghiệm phương trình
D.
và

. Tính

là:

.

B. 0

C. Không tồn tại
D. -2
2
1
x
Câu 132: Cho hai hàm f ( x) =
và g ( x) =
. Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã
x 2
2
cho tại giao điểm của chúng.
A.

B.
C.
D.
Câu 133: Cho hàm số
. Tập nghiệm của bất phương trình
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 134: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
A.
B. −3
C.
D. 1
Câu 135: Đạo hàm của hàm số
A.
Câu 136: Cho
A.

B.

là:
C.

B.

Câu 137: Tìm trên đồ thị y =


, trong đó t được tính bằng

D.

. Nghiệm của bất phương trình
C.
D.

là:

1
điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một
x -1

tam giác có diện tích bằng 2.
æ3 ö
æ3
ö
æ 3
ö
æ 3 ö
A. ç ; 4 ÷
B. ç ; -4 ÷
C. ç - ; -4 ÷
D. ç - ; 4 ÷
è4 ø
è4
ø
è 4
ø

è 4 ø
Câu 138: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu
(bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là:
A.
B.
C.
D.
Câu 139: Cho hàm số
. Tập nghiệm bất phương trình
là:
3+ 5
3+ 5
3+ 5
A.
B. x ³
C.
hoặc x £
D.
hoặc x ³
2
2
2
Câu 140: Cho hàm số
. Tìm m để
có hai nghiệm trái dấu.
A.
B.
C.
D.
Câu 141: Đạo hàm của hàm số

là:
A.
B.
C.
D.
s inx + cos x
Câu 142: Đạo hàm của hàm số y =
là:
s inx- cos x
A.
B.
C.
D.
Câu 143: Đạo hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 144: Đạo hàm của hàm số

là:

là:
12



A.

B.

Câu 145: Vi phân của
A.
B.

C.

D.

C.

D.

là:

Câu 146: Đạo hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.

D.


Câu 147: Cho hàm số
A.
B.

. Tập nghiệm của phương trình
C.
D.

Câu 148: Đạo hàm của hàm số

là:

A.

B.

C.

D.

Câu 149: Đạo hàm cấp hai của hàm số
A.
B.
C.
D.
Câu 150: Cho

là:

. Tính


.

A.
B.
C.
D.
Câu 151: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
A. 2
B. 3
C. 1
D. 0
Câu 152: Tìm
.
A.
B.
C.
Câu 153: Đạo hàm của hàm số
A.
B.

C.
,

A. 2

B. 3

Câu 159: Đạo hàm của hàm số


bằng 2.

.

D.

C. 1

A. 0
B. 2
C. 3
Câu 158: Đạo hàm của hàm số
A.
C.

. Hàm số nào có đạo hàm tại

D.
và
có đạo hàm tại x bằng

và

Câu 157: Cho hai hàm số

D.
,

C.


Câu 156: Cho hai hàm số

là:

là:

A.
B.
C.
Câu 155: Với giá trị x nào thì hàm số
B.

tại điểm có hoành độ

D.

Câu 154: Cho các hàm số

A.

là:

. Tính

.

D. 0
và

. Tính


.

D. -1
là:
B.
D.
là:
13


A.

B.

C.

D.

Câu 160: Đạo hàm của hàm số
A.

là:

B.

C.

Câu 162: Cho hàm số
A.

B.

D.

. Giá trị của x để
C.

Câu 163: Đạo hàm hàm số
A. 0
B. 1
Câu 164: Cho
A.
và
B.

là:
D.

là:
D.
. Giải phương trình
.
D. Đáp án khác

C.
C.

Câu 165: Đạo hàm hai lần hàm số
ta được:
A.

B.
C.
D.
Câu 166: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là :
A.
B.
C.
D.
Câu 167: Đạo hàm cấp hai của hàm số
A.
B.
C.

là:
D.

Câu 168: Đạo hàm cấp hai của hàm số
A.
C.
Câu 169: Đạo hàm cấp
của hàm số

B.
D.
là:

A.

D.


B.

C.

là:

Câu 170: Đạo hàm cấp
của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.
Câu 171: Đạo hàm cấp 2n của hàm số
bằng:
A.
B.
C.
D. Đáp án khác
Câu 172: Cho
. Tìm để là bình phương của một nhị thức.
A.

B.

Câu173: Giải phương trình

C.

D.


với

được nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Câu 174: Tính
biết
A. 4320
B. 2160
C. 1080
Câu 175: Đạo hàm cấp của hàm số

.
D. 540

A.

B.

C.

D.


là:

14


Câu 176: Với

, tập nghiệm của bất phương trình

A.
B.
C. Vô nghiệm
D. Phương án khác
Câu 177: Cho
, tính giá trị biểu thức
.
A. 1
B. 0
C. -1
D. Đáp án khác
Câu 178: TĐ1122NCV: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số
A.
B.
C.

là:

D.


Câu 179: Một vật chuyển động với phương trình
, trong đó
bằng
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A.
B.
C.
D.
Câu 180:: Tính giá trị biểu thức
biết
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 181: Cho hai hàm số

và

khi
.
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 182: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số
A.
B.
C.

là:


,

tính bằng ,

tính

.

. Hãy tính giới hạn

là:

D.

ÔN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG 3
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể SAI ?
A.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
C.Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì
vuông góc với đường thẳng kia.
D. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI ?

!
!
! ! !
!
a

b
a
A. Cho hai vectơ không cùng phương
và và một vectơ c trong không gian. Khi đó , b , c đồng phẳng
!
!
!
c
=
ma
+
nb
khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho
.
! ! !
B. Ba vectơ a , b , c đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
! ! !
a
C.Ba vectơ , b , c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
! ! !
!
a
,
b
,
c
0
D. Ba vectơ
đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ .
Câu 3:


Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SC; SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. BD ^ SC
B. AC ^ SD
C. SB ^ AD
D. SI ^ ( ABCD)
Câu 4: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ^ ( ABC ) .Gọi AH là đường cao của tam
giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. AH ^ AD
B, AH ^ SC

C. AH ^ ( SAC )

D. AH ^ AC
15


Câu 5: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với D cho
trước?
A. 2 B. 3
C. Vô số
D. 1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ⊥ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ⊥ BD
B. SO ⊥ BD
C. AD ⊥ SC
D. SC ⊥ BD
Câu 7: Cho hình chop S.ABCD; SA vuông góc với (ABCD); ABCD là hình vuông. Đường thẳng SA vuông

góc với đường nào?
A. SC;
B. BC;
C. SD;
D. SB.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. AC ^ ( SAB )
B. AC ^ ( SBD )
C, BC ^ ( SAB )
D. AC ^ ( SAD )
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ^ SB . Khẳng định
nào sau đây đúng :
A. SB ^ ( MAC )
B. AM ^ ( SAD )
C. AM ^ ( SBD )
D, AM ^ ( SBC )
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. AC ^ SB
B, SD ^ AB
C. SA ^ BD
D. AC ^ BD
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng:
A, BC ^ AH B. BC ^ SC
C. BC ^ AB
D. BC ^ AC
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng AC là:
A. AD và A'D'

B. BD và B'D'
C, BD và A'D'
D. AD và C'D'
Câu 13. Cho
hình
tứ
diện
ABCD.
Các
vectơ
có
điểm
đầu
là
A
và
!!!" !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!"điểm cuối là
!!!"các
!!!"đỉnh
!!!"còn lại của hình tứ
diện là: A. AB; AC ; DA
B. AB; CA; DA
C, AB; AC ; AD
D. BA; AC ; DA
Câu 14. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ) . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau ?
A, Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b .


B. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b

C. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b

D. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / / a
!!!" !!!"
Câu 15. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE - CH là:
!
!!!"
!!!"
!!!"
A. BH
B. BE
C. HE
D, 0
Câu 16.
!!!"Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng
vectơ
!!!"AB
!!!"là:!!!"
!!!" !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!"
A. CD; HG; EF
B, DC ; HG; EF
C. DC ; HG; FE
D. DC ; GH ; EF
Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề
sau ?
!!!" !!!" !!!"

!!!"
!!!" !!!" !!!"
!!!"
A. AB + AC + AD = 2 AG
B. AB + AC + AD = -3 AG
!!!" !!!" !!!"
!!!"
!!!" !!!" !!!"
!!!"
C, AB + AC + AD = 3 AG
D. AB + AC - AD = 2 AG
Câu 18. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ ( P ) . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu b ^ a thì b / / ( P )
B. Nếu b / / ( P ) thì b ^ a
C. Nếu b ^ ( P ) thì b / /a

D. Nếu b / /a thì b ^ ( P )
16


Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng :
!!" !!!" !!!"
!!" !!!" !!!"
A. AI = AC + AD
B. BI = BC + BD
!!" 1 !!!" 1 !!!"
!!" 1 !!!" 1 !!!"
C, AI = AC + AD
D. BI = BC - BD

2
2
2
2
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng :
!!!" !!!" !!!" !!!"
!!!" !!!" !!!" !!!"
A. AG = AB + AC + AD
B. 4AG = AB + AC + AD
!!!" !!!" !!!" !!!"
!!!!" !!!" !!!" !!!"
C. 2AG = AB + AC + AD
D. 3AG = AB + AC + AD
Câu 21: Chọn công thức đúng:
!!
! !
u.v
! ! | u |.| v |
! !
A. cos(u, v) = ! !
B. cos(u, v) = ! !
u.v
| u |.| v |
!!
!!
!
!
! !
u.v
u.v

C, cos(u, v) = ! !
D. cos(u, v) = ! !
| u |.| v |
| u |.| v |
Câu 22: Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
Hai đường thẳng vuông góc nếu
A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 900 .
B. góc giữa hai đường thẳng đó là 900 .
C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
D, góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 00 .
Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 24. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm.
C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 0.
D. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm.
C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ
ba.
D. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 26. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông

góc với đường thẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 27. Khẳng định nào sau đây là đúng?
17


A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 28. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 29. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có duy nhất mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiềumặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Câu 31. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA^ (ABCD) . Biết SA =

a 6
.
3

Tính góc giữa SC và (ABCD)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
Câu 33. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với
(ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO.

a 3
a 2
D. SO=
2
2
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA^ (ABCD). Gọi I là trung điểm
của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. IO^ (ABCD).
B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
C. BD^ SC

D. SA= SB= SC.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định
nào sau đây sai ?
A. SO ^ (ABCD)
B. CD ^ (SBD)
C. AB ^ (SAC)
D. CD^ AC
A. SO = a 3

B. SO= a 2

C. SO =

18


Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABC) và DABC vng ở B. AH là đường cao của DSAB. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. SA ^ BC
B. AH ^ BC
C. AH ^ AC
D. AH ^ SC
Câu 37. Cho tam giác ABC vng cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vng góc với (ABC) lấy

a 6
. Tính số đo giữa đường thẳng SA và (ABC)
2
A. 300
B. 450
C. 600

D. 750
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên (ABC)
trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và
(ABC)
A. 300
B. 450
C. 600
D. 750
điểm S sao cho SA =

Câu 39: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vng tại B và SA ^ ( ABC )
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. AH ^ AD
B. AH ^ SC
C. AH ^ ( SAC )
D. AH ^ AC
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD), SA = a . Gọi j là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó tan j =?

13
11
7
5
B. a
C. a
D. a
13
11
7
5

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD), SA = a . Gọi j là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABS). Khi đó tan j =?
A. a

5
14
17
14
B. a
C. a
D. a
11
11
7
7
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi một vng góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
A. SO ⊥ (ABCD)
B. BD ⊥ (SAC)
C. AC ⊥ (SBD)
D. AB ⊥ (SAD)
A. a

Câu 44: Trong khơng gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vng góc với D cho

trước?
A. 2
B. 3
C. Vơ số
D. 1
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ⊥ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ⊥ BD
B. SO ⊥ BD
C. AD ⊥ SC
D. SC ⊥ BD
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD ) . Trong các tam giác sau
tam giác nào khơng phải là tam giác vng.
A. ΔSBC
B. ΔSCD
C. ΔSAB
D. ΔSBD
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD; SA vuông góc với đáy (ABCD); ABCD là hình vuông. Đường thẳng
SA vuông góc với đường thẳng nào sau đây ?
A. SC;
B. BC;
C. SD;
D. SB.
19


Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD; SA vuông góc với đáy (ABCD); ABCD là hình vuông. Đường thẳng
BD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?
A. (SAC).
B. (SAB).

C. (SAD).
D. (ABC).
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vng. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SA ^ ( ABCD )
B. AC ^ ( SBC )
C. AC ^ ( SBD )
D. AC ^ ( SCD )
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB.
Khẳng định nào sau đây đúng :
A. CM ^ ( ABD )
B. AB ^ ( MCD )
C. AB ^ ( BCD )
D. DM ^ ( ABC )
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) và đáy là hình vng. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. AC ^ ( SAB )
B. AC ^ ( SBD )
C. BC ^ ( SAB )
D. AC ^ ( SAD )
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) và đáy là hình vng. Từ A kẻ AM ^ SB . Khẳng
định nào sau đây đúng :
A. SB ^ ( MAC )
B. AM ^ ( SAD )
C. AM ^ ( SBD )
D. AM ^ ( SBC )
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ ( ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào:
A. ( SB, SA )
B. ( SB, AB )
C. ( SB, SO )

D. ( SB, SA )
Câu 54:Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:
A. » 650
B. » 700
C. » 740
D. » 830
Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, cạnh bên SA vng góc với đáy.
Biết SA = a 3 , AC = a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?
A. 300
B. 450
C. 600
D. 900
Câu 56: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. AC ^ SB
B. SD ^ AB
C. SA ^ BD
D. AC ^ BD
Câu 57: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy. Trong các
tam giác sau, tam giác nào khơng phải là tam giác vng?
A. DSAC
B. DSBC
C. DSBD
D. DSCD
Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA ^ ( ABCD ) và SA = a 2 . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng ?
A. 300
B. 450
C. 600

D. 900

20


BÀI TẬP TỰ LUẬN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho hai tam giác cân ABC , ABD có chung cạnh đáy AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh rằng:
a) AB ^ (CID)
b) AB ^ CD
Bài 2. Cho hình chóp S . ABC có SA ^ ( ABC ) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC , SBC .
Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng AH , SK , BC đồng quy.
b) SC ^ ( BHK )
c) HK ^ ( SBC )
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa:
a) Hai đường thẳng AB và MD .
b) Các cạnh bên và mặt đáy.
c) Độ dài đoạn nối D với hình chiếu của nó trên ( ABC ) .
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = b, AD = BC = c .
a) Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của tứ diện thì vuông góc với hai cạnh
đó.
b) Tính cosin của góc hợp bởi các đường thẳng AC và BD .
2a 3
Bài 5. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , các cạnh bên bằng nhau và bằng
. Gọi
3
O là tâm đa giác đáy.
a) Tính độ dài đoạn nối S với hình chiếu của nó trên ( ABC ) .
b) Chứng minh BC ^ ( SAO) và SA ^ BC .

c) Tính góc giữa SA và ( ABC ) .
Bài 6. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O ; SA ^ ( ABCD) và SA = a . Gọi I là
trung điểm của SC và M là trung điểm của AB .
a) Chưng minh IO ^ ( ABCD) .
b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM và khoảng cách từ O đến đường thẳng SC .
Bài 7. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông ở D , cạnh AB vuông góc với mặt phẳng ( BCD) ,
BD = a , CD = b , AB = h . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD và AC .
a) Tính độ dài đoạn MN .
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, b, h để MN là đoạn vuông góc chung của BD và AC .
Bài 8. Cho hai tia Ox, Oy vuông góc nhau tại O ; M , N là hai điểm di động lần lượt thuộc Ox, Oy sao cho
MN = a ( a là hằng số). Gọi I là trung điểm của MN ; trên đường thẳng qua O vuông góc với (Oxy ) lấy
điểm S cố định.
a) Khi M , N di động trên Ox, Oy thì I chạy trên đường nào ?
b) Xác định vị trí của M , N để tam giác SMN có diện tích lớn nhất.

a 3
Bài 9. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và !
.
A = 600 , SA = SB = SD =
2
a) Tính khoảng cách từ S đến ( ABCD) và độ dài cạnh SC .
b) Chứng minh ( SAC ) ^ ( ABCD) và SB ^ BC .
c) Gọi j là góc giữa ( SBD) và ( ABCD) , tính tan j .
21


Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy bằng a . Gọi O là tâm của tứ giác
ABCD .
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO .
b) Gọi M là trung điểm của SC . Chứng minh rằng ( MBD) ^ ( SAC ) .

c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng ( MBD), ( ABCD) .
A = 600 ; cạnh bên SC
Bài 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a và có !

a 6
.
2
a) Chứng minh ( SBD) ^ ( SAC ) .
b) Trong tam giác SCA kẻ IK ^ SA tại K . Tính độ dài đoạn IK .
c) Chứng minh BKD = 900 , từ đó suy ra ( SAB) ^ ( SAD) .
Bài 12. Tứ diện SABC có ABC và SBC là hai tam giác nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. SBC là
tam giác đều cạnh a , ABC là tam giác vuông tại A và ABC = j .
a) Xác định hình chiếu H của S trên ( ABC ) .
b) Tính độ dài đoạn SA .
c) Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh ( SHI ) ^ ( SAB) . Tính khoảng cách từ H đến ( SAB) .
vuông góc với ( ABCD) và SC =

Bài 13 (KD – 2007) . Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thang, ABC = BAD = 900 ,
BA = BC = a , AD = 2a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 .
a) Chưng minh tam giác SCD vuông tại C .
b) Tính d ( A, ( SBC )) .
Bài 14. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với
nhau. Gọi I là trung điểm của AB .
a) Chứng minh ( SAD) ^ ( SAB) .
b) Tính góc j giữa SD và ( ABCD) .
c) Gọi F là trung điểm của AD . Chứng minh ( SCF ) ^ ( SID) .
d) Tính khoảng cách từ I đến ( SCF ) .
Bài 15. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ ( ABCD) và SA = a 2 . Gọi (a) là
mặt phẳng qua A và vuông góc với SC , (a) cắt SB, SC , SD lần lượt tại H , M , K . Chứng minh rằng:
a) AH ^ SB , AK ^ SD .

b) BD / /(a) , từ đó chứng minh BD / / HK .
c) HK đi qua trọng tâm tam giác SAC .
Bài 16. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SA = SB = SC = a .
Chứng minh:
a) ( SBD) ^ ( ABCD) .
b) Tam giác SBD vuông tại S .
Bài 17. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = 3a . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD .
a) Chứng minh rằng SC ^ ( AMN ) .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) .
c) Tính chu vi tam giác AMN .

22


Bài 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Trên đường thẳng qua O và vuông góc với ( ABCD) lấy
điểm S sao cho SO =

a 6
. Mặt phẳng (a ) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC , SD tại
2

B ', C ', D ' .
a) Tính độ dài đoạn AC ' . Chứng minh C ' là trung điểm của SC .
b) Chứng minh SO, AC ', B ' D ' đồng quy và B ' D '/ / BD , từ đó suy ra cách xác định B ', D ' .
c) Tính diện tích tứ giác AB ' C ' D ' .

BÀI TẬP TỰ LUẬN GIỚI HẠN
1.


Tính các giới hạn sau:

a) lim
x ®3

x 2 + 2 x - 15
x -3

x2 + 2x - 3
e) lim
x ®1 2 x 2 - x - 1

i) lim
x ®3

x2 + 2x - 3
x2 -1

b) lim
x ®1

3 x 2 - x - 10
f) lim
x ® 2 4 x 2 + x - 18

2.

x3 - x 2 - x + 1
x 2 - 3x + 2


n) xlim
®-1

d) lim
x®2

x2 - 4x + 3
g) lim
x ®3 2 x 2 - x - 15

2 x3 - 5 x 2 - 2 x - 3
3x3 - 7 x 2 + 4
lim
j)
x ®1
4 x3 - 13 x 2 + 4 x - 3
1- x

m) lim
x ®1

x 2 - 3x + 2
x2 - 2x

c) lim
x®2

k) lim
x®2


x3 + 4 x 2 + 6 x + 3
x 2 + 3x + 2

x3 - x 2 - x + 1
h) lim
x ®1
x 2 - 3x + 2

x3 + 3x 2 - 9 x - 2
x2 - 4

o) xlim
®-2

x 2 - 3x + 2
x2 + x - 6

l) xlim
®-3

x 4 - 6 x 2 - 27
x3 + 3x 2 + x + 3

4 x 6 - 5 x5 + x
x3 - 2 x + 4
x5 + 1
lim
lim
p)
q)

x ®1
x ®-1 x 3 + 1
(1 - x) 2
x2 + 2 x

Tính các giới hạn sau:

x -1
x +1 - 2
b) lim 2
x
®
3
x -1
x -9
2x + 5 - 7 + x
3x - 2 - 2
e) lim
f) lim
2
x®2
x®2
x - 2x
x2 - 4

2- x+3
x2 -1
3x + 1 - x + 3
g) lim
x ®1

x2 -1

a) lim

4x +1 - 3
x2 - 4
1+ x - 1- 2x
h) lim
x ®0
3x

c) lim

x ®1

d) lim

x ®1

x®2

3. Tính các giới hạn sau:

2x - 6
x ®+¥ 4 - x

2 x3 - 3x 2 + 6
x ®-¥
-3 x3 + 4


a) lim

2x - x2 + 1
x ®+¥
4x2 + 5

f) lim

g) lim

x ®+¥

x ®+¥

2

x ®-¥

2

x ®+¥

2

2

x ®-¥

c) lim


x2 + 1 + x
5 - 2x

) k) lim (
(
m) lim ( x - x + 1 - x + x + 1 )
o) lim ( x - x - x + 1 )
j) lim x - x 2 - 2 x + 3

-2 x 2 + x - 1
x ®-¥
3 + x2

17
2
x ®-¥ x + 4

b) lim

x + 4x2 -1
x ®-¥
2 - 3x

d) lim

x4 + x -1
x ®-¥ 1 - x 4

h) lim


i) lim

x ®+¥

(

x2 + 4 x - x

e) lim

)

) ( x + x - x)
n) lim ( x - x + 5 x )
p) lim ( 2 x - 1 - 4 x - 4 x - 3 )

4 x 2 - 3 x + 2 x l) lim

2

x ®+¥
2

x ®+¥

2

x ®+¥

4. Tính các giới hạn sau:

23


a) lim
x®2

+

e) lim

-

x ®-1

x - 15
x-2

b) lim

3x - 2
x +1

f) lim

x®2

x®5

+


-

x - 15
x-2

2 x - 11
5- x

c) lim
+

x ®1

x3 + x + 1
x -1

g) lim+
x ®3

7x -1
x -3

d) lim

+

x ®-1

h) limx ®3


3x + 2
x +1

x +3
x -3

5. Tìm giới hạn một bên và giới hạn nếu có của các hàm số sau:

ì-3 x + 5, x ³ 1

a) f ( x ) = í

khi x ® 1
2
î3 x - 1 , x < 1
ì x2 - 4
, x £1
ïï
,1 < x < 3 khi x ® 1 và khi x ® 3
b) f ( x ) = í5 - x
ï
ïî 2 ( x - 1) , x ³ 3
ì x 2 - 3x + 2
ïï x 2 - 1 , x > 1
c) f ( x ) = í
khi x ® 1
x
ï, x <1
ïî 2
ì 4 - x2

,x < 2
ï
d) f ( x ) = í x - 2
khi x ® 2
ï1 - 2 x , x > 2
î
ì3
,x £0
ïï 2
e)(*) f ( x ) = í
khi x ® 0
x
+
1
1
ï
,x >0
ïî 3 x + 1 - 1

BÀI TẬP TỰ LUẬN HÀM SỐ LIÊN TỤC
6. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 :

a)f(x) =

ì x2 - 9
khi x ¹ 3
ï
í x -3
ï6
khi x = 3

î

tại x0=3

b)f(x) =

ì x 2 - 25
khi x ¹ 5
ï
í x -5
ï9
khi x = 5
î

tại x0=5

ì x3 + x + 2
ì 2 - 7 x + 5 x 2 - x3
khi x ¹ -1
ï 3
khi x ¹ 2
ï
c) f ( x ) = í x 2 - 3x + 2
tại x0 = 2 . d) f ( x ) = ïí x + 1
tại x0 = -1
4
ï1
ï
khi x = 2
khi x = -1

î
ïî 3
ì x -2
ì1 - 2 x - 3
khi x > 4
ï
ï
ï
khi x > 2
e) f ( x ) = í 2 - x
tại x0 = 2
f) f ( x ) = í x + 5 - 3
tại x0 = 4
ï3
ï1
khi x £ 2
khi x £ 4
î
ïî 2

ì x 2 + 4 khi x < 2

g) f ( x ) = í

î3 x + 2 khi x ³ 2

tại x0 = 2

2
ì 4

h) f ( x ) = í x + x - 1 khi x £ -1 tại x0 = -1

î3 x + 2

khi x > -1

24


i)

2
ì
ïx
f ( x) = í
ï
î1 - x

khi x < 0
khi x ³ 0

ì 3 3x + 2 - 2
ï
k)(*) f ( x ) = ïí x - 2
ï3
ïî 4

tại x0 = 0

khi x ¹ 2


ì x -5
khi x > 5
ï
j) f ( x ) = ïí 2 x - 1 - 3
tại x0=5
3
ï
khi x £ 5
ïî 2

tại x0 = 2

khi x = 2

7. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0

ì x+3 -2
khi x ¹ 1
ï
a) f ( x ) = í x - 1
tại x0=1
ïa+1
khi x = 1
î
ì 3 - x - 1+ x
khi x < 1
ïï
x -1
c) f ( x ) = í

tại x0=1
4
x
ïa +
khi x ³ 1
ïî
x+2

8.

b)f(x) =

ì x+2 -2
khi x ¹ 2
ï
í x2 - 4
ïa
khi x = 2
î

tại x0=2

ì 3 3x + 2 - 2
khi x > 2
ï
d)(*) f ( x ) = ïí 2 - x
tại x0 = 2
1
ïax +
khi x £ 2

ï
î
4

a) Chứng minh rằng phương trình x3 + 3x 2 + 5 x -1 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1).
b) Chứng minh phương trình x3 - 3 x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c) Chứng minh phương trình 6 x3 - 3 x 2 - 6 x + 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
d) Chứng minh phương trình x5 - 3x 4 + 5 x - 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong khoảng
(-2;5) .
e) Chứng minh rằng phương trình 2 x3 - 10 x - 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
f) Chứng minh phương trình x 7 - 7 x 6 + x3 - 5 x 2 - 4 x - 1 = 0 có nghiệm.
g) Chứng minh phương trình x5 - 5 x 3 + 4 x - 1 = 0 có năm nghiệm phân biệt.

BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐẠO HÀM
9. Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa
a. y = f ( x) = x 2 - 4 x + 1 tại x0 = 2
b.

y = f ( x) = x 3 - x tại x0 = -1

y = f ( x) = - x 3 + 2 x tại x0 = 1
x -1
d. y = f ( x) =
tại x0 = 0
x+2
1
e. y = f ( x) = tại x0 = 2
x
f.
y = f ( x) = 2 x + 3 tại x0 = 11

4x - 2
g. y = f ( x) =
tại x0 = 2
3x + 1
10. Tính đạo hàm các hàm số sau:
c.

25